2018年人教七年级下第九章不等式与不等式组单元检测卷含答案

【精选】人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是( )A.x2≥0B.2x－1C.2y≤8D.1x－3x＞02.已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则( )A.a＋c＞b＋dB.a＋b＞c＋dC.a＋c＞b－dD.a＋b＞c－d3.下列说法中正确的是( )A.y＝3是不等式y＋4＜5的解B.y＝3是不等式3y≤11的解集C.不等式2y＜7的解集是y＝3D.y＝2是不等式3y≥6的解4.[2023·安徽]在数轴上表示不等式x－12＜0的解集，正确的是( )A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是( )A.－1＜m＜3B.1＜m＜3C.－3＜m＜1D.m＞－16.(母题：教材P130习题T3)不等式组{2x>3x，x+4>2的整数解是( )A.0B.－1C.－2D.17.解不等式2x－12－5x+26－x≤－1，去分母，得( )A.3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6B.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6C.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6D.3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－18.已知关于x的不等式组{x－a≥b，2x－a≤2b+1的解集是3≤x≤5，则ba的值是( )A.－2B.－12C.－4D.29.春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4 200元购买甲、乙1 / 82 / 8两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵45元，乙种树苗每棵38元，则至少可以购买乙种树苗( )A.42棵B.43棵C.57棵D.58棵10.[2023·重庆八中期末](多选题)已知关于x 的不等式组{x －2（x －1）<3，2k ＋x 7≥x 有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k 的值有( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题3分，共24分)11.(母题：教材P115练习T1)x 的12与5的差不小于3，用不等式可表示为 . 12.在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元.小熙打算在该网店购买手办和毛绒公仔共10个送同学，总费用不超过1 500元，若设购买手办x 个，则可列不等式为 .13.不等式2x ＋3＜－1的解集为 .14.[2023·清华附中期中]若关于x 的不等式组{2x －5<0，x －a >0有且仅有一个整数解x ＝2，则实数a 的取值范围是 .15.已知[x ]表示不超过x 的最大整数，例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义{x }＝x －[x ]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝ .16.[2023·泸州]关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y ＝3+a ，x +2y =6的解满足x ＋y ＞2√2，写出a 的一个整数值为 .17.[2022·达州]关于x 的不等式组{－x ＋a <2，3x －12≤x +1恰有3个整数解，则a 的取值范围是 .18.为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量也随之增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5％，则这款自行车最多可打 折.。

人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。

2018年⼈教版七年级数学下第9章不等式与不等式组单元测试（含答案）2018年⼈教版七年级数学下第9章不等式与不等式组单元测试(含答案)2018学年⼈教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组单元测试⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：甲：ax＞ay；⼄：a2-x＞a2-y；丙：a2+x≤a2+y；丁：a2x ≥a2y其中正确的是（）A.甲B.⼄c.丙D.丁2.不等式组的整数解是（）A.15B.16c.17D.15，163.如果式⼦有意义，那么x的取值范围在数轴上表⽰出来，正确的是（）A.B.c.D.4.如果不等式组有解，那么的取值范围是（）A.＞1B.≤2c.1＜≤2D.＞-25.某商店为了促销⼀种定价为3元的商品，采取下列⽅式优惠销售：若⼀次性购买不超过5件，按原价付款；若⼀次性购买5件以上，超过部分按原价⼋折付款．如果⼩明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A.9件B.10件c.11件D.12件6.如果b＞a＞0，那么（）A.B.c.D.-b＞-a7.下列不等式总成⽴的是（）A.4a＞2aB.a2＞0c.a2＞aD.-a2≤08.不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A.-3＜a＜-2B.-4＜a≤-2c.-3≤a＜-2D.-3＜a≤-29.与不等式＜-1有相同解集的不等式是（）A.3x-3＜（4x+1）-1B.3（x-3）＜2（2x+1）-1c.2（x-3）＜3（2x+1）-6D.3x-9＜4x-410.甲、⼄两⼈从相距24k的A、B两地沿着同⼀条公路相向⽽⾏，如果甲的速度是⼄的速度的两倍，如果要保证在2⼩时以内相遇，则甲的速度（）A.⼩于8k/hB.⼤于8k/hc.⼩于4k/hD.⼤于4k/h⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）11.若点（2，-1）在第四象限，则实数的取值范围是______．12.某试卷共有30道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，⾄少要选对______道题，其得分才能不少于80分．13.不等式5x+14≥0的负整数解是______．14.⼀队卡车运⼀批货物，若每辆卡车装7吨货物，则剩余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后⼀辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有______吨．15.不等式3x+2≤14的解集为______．16.若不等式（k-4）x＞-1的解集为x，则k的取值范围是______．17.定义⼀种新的运算：a※b=2a+b，已知关于x不等式x ※k≥1的解集在数轴上表⽰如图，则k=______．18.甲、⼄两队进⾏⾜球对抗赛，⽐赛规则规定每队胜⼀场得3分，平⼀场得1分，负⼀场得0分．两队⼀共⽐赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，则甲队⾄少胜了______场．19.若不等式（-2）x＞1的解集是，则的取值范围是______．20.已知x=3是不等式x+2＜1-4的⼀个解，如果是整数，那么的最⼤值是______．三、计算题（本⼤题共4⼩题，共24.0分）21.解不等式组：．22.解不等式组，注：不等式（1）要给出详细的解答过程．23.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）24.求不等式≤+1的⾮负整数解．四、解答题（本⼤题共2⼩题，共16.0分）25.某中学为了绿化校园，计划购买⼀批榕树和⾹樟树，经市场调查榕树的单价⽐⾹樟树少20元，购买3棵榕树和2棵⾹樟树共需340元．（1）请问榕树和⾹樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费⽤不超过10840元，且购买⾹樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和⾹樟树共有哪⼏种⽅案．26.“震灾⽆情⼈有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和⾷品共320件，帐篷⽐⾷品多80件．（1）求打包成件的帐篷和⾷品各多少件？（2）现计划租⽤甲、⼄两种货车共8辆，⼀次性将这批帐篷和⾷品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和⾷品10件，⼄种货车最多可装帐篷和⾷品各20件．则民政局安排甲、⼄两种货车时有⼏种⽅案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，⼄种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种⽅案可使运输费最少？最少运输费是多少元？答案和解析【答案】1.D2.B3.c4.D5.c6.c7.D8.D9.D10.B11.＜112.1613.-2，-114.11515.x≤416.k＜417.318.719.＜220.-121.解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥5（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．22.解：，解不等式（1）得：3-2x+1≥5x+4，-2x-5x≥4-3-1，-7x≥0，x≤0，解不等式（2）得：x-6＜4x，x-4x＜6，-3x＜6，x＞-2，∴不等式组的解集是-2＜x≤0．23.解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．24.【解答】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括号得：10x+5≤9x-6+15，移项得：10x-9x≤-5-6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的⾮负整数解为0、1、2、3、4．25.解：（1）设榕树的单价为x元/棵，⾹樟树的单价是y 元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和⾹樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买⾹樟树为（150-a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买⽅案：⽅案⼀：购买榕树58棵，⾹樟树92棵，⽅案⼆：购买榕树59棵，⾹樟树91棵，⽅案三：购买榕树60棵，⾹樟树90棵．26.解：（1）设该校采购了x件⼩帐篷，y件⾷品．根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有120件，⾷品有200件；（2）设甲种货车安排了z辆，则⼄种货车安排了（8-z）辆．则，解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、⼄两种货车时有3种⽅案．设计⽅案分别为：①甲车2辆，⼄车6辆；②甲车3辆，⼄车5辆；③甲车4辆，⼄车4辆；（3）3种⽅案的运费分别为：①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵⽅案⼀的运费⼩于⽅案⼆的运费⼩于⽅案三的运费，∴⽅案①运费最少，最少运费是29600元．【解析】1.解：甲：ax＞ay，a≤0，不成⽴；⼄：a2-x＞a2-y两边都乘以-1，不等号的⽅向不改变，不成⽴；丙：a2+x≤a2+y两边都加同⼀个整式，不等号的⽅向不变，不成⽴；丁：a2x≥a2y两边都乘以⾮负数，不等号的⽅向不变，成⽴，故选：D．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同⼀个数（或式⼦），不等号的⽅向不变；不等式两边乘（或除以）同⼀个正数，不等号的⽅向不变；不等式两边乘（或除以）同⼀个负数，不等号的⽅向改变． 2.解：由①得x＜由②得x＞，所以不等式组的解集是＜x＜，则整数解是16．故选B．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同⼤取较⼤，同⼩取较⼩，⼩⼤⼤⼩中间找，⼤⼤⼩⼩解不了．3.解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥-3，故选：c．根据式⼦有意义和⼆次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表⽰不等式解集的要求选出正确选项即可．本题考查度数⼆次根式的概念、⼀元⼀次不等式的解法以及解集在数轴上的表⽰⽅法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表⽰解集时“≥”，“≤”要⽤实⼼圆点表⽰；“＜”，“＞”要⽤空⼼圆点表⽰．4.解：由有解，得到-＜2，解得：＞-2．故选D根据不等式组有解，利⽤取解集的⽅法即可确定出的范围．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的⽅法是解本题的关键．5.解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x-5）×3×0.8≤30，解得x≤11，则最多可以购买该商品的件数是11，故选：c．购买5件需要15元，27元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．此题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，关键是读懂题意，找出题⽬中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数． 6.解：A、∵b＞a＞0，∴＜，∴-＞-，故本选项错误；B、∵b＞a＞0，∴＜，故本选项错误；c、∵b＞a＞0，∴＜，∴-＜-，故本选项正确；D、∵b＞a，∴-b＜-a．故选c．根据不等式的基本性质对四个选项进⾏逐⼀分析即可．本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意不等式的两边同时乘以或除以⼀个负数时不等号的⽅向要改变．7.解：A、a为0或负数时不成⽴，B、a=0时不成⽴，c、a=0时不成⽴，D、正确．故选D．对四个选项逐⼀分析，只要举出⼀个反例即可证明A、B、c不成⽴．根据不等式的定义和各式的特点解答，只要找到⼀个反例，就可证明A、B、c错误．8.解：由不等式组可得：a≤x＜2．因为有4个整数解，可以知道x可取-2，-1，0，1，因此-3＜a≤-2．故选：D．先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．此题考查⼀元⼀次不等式组的整数解，关键是分析得出整数解的值，进⼀步确定字母的取值范围．9.解：去分母得，3（x-3）＜2（2x+1）-6，去括号、合并得，3x-9＜4x-4，所以，与不等式＜-1有相同解集的不等式是3x-9＜4x-4．故选D．根据不等式的解法，去分母，去括号整理即可．本题主要考查了解⼀元⼀次不等式，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最⼩公倍数．10.解：设甲的速度为xk/h，则⼄的速度为xk/h，由已知得：2×（x+x）＞24，解得：x＞8．故选B．设甲的速度为xk/h，则⼄的速度为xk/h，根据两地相距24k以及⼆⼈2⼩时以内相遇即可得出关于x的⼀元⼀次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，解题的关键是根据数量关系得出不等式．本题属于基础题，难度不⼤，解决该题型题⽬时，根据数量关系找出不等式是关键．11.解：∵点（2，-1）在第四象限，∴-1＜0，解得＜1．故答案为：＜1．根据第四象限内点的坐标特点列出关于的不等式，求出的取值范围即可．本题考查的是解⼀元⼀次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．12.解：设应选对x道题，则选错或不选的题数有（30-x），根据其得分不少于80分得：10x-5（30-x）≥80 得：x≥在本题中x应为正整数且不能超过20，故⾄少应选对16道题．故答案是：16．根据选对的题的数⽬乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解．本题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤．⽤不等式解应⽤问题时，要注意未知数的限制条件，在本题中应是正整数．13.解：移项得，5x≥-14，系数化为1得，x≥-，在数轴上表⽰为：由数轴上x的取值范围可知，不等式5x+14≥0的负整数解是-2，-1共两个．先求出不等式的解集，再求出符合条件的负整数解即可．此题⽐较简单，解答此题的关键是正确求出不等式的解集，借助于数轴便可直观解答．14.解：设共有x辆卡车，根据题意得：7x+10=8（x-1）+3解得：x=15则货物共有7×15+10=115（吨）．故答案为：115可以设共有x辆卡车，货物的总量是不变的，根据相等关系列出⽅程，从⽽得出货物的总量．求解此类应⽤题时，⾸先要找出题⽬中的等量关系，从⽽列出⽅程求出答案．15.解：移项得，3x≤14-2，合并同类项得，3x≤12，化系数为1得，x≤4．故答案为：x≤4．先移项、再合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围．本题考查的是解⼀元⼀次不等式，熟知解⼀元⼀次不等式的基本步骤是解答此题的关键．16.解：∵不等式（k-4）x＞-1的解集为x，∴k-4＜0，解得：k＜4．故答案为k＜4．根据不等式的性质：不等式两边同除以⼀个负数，不等号⽅向改变，进⽽得出答案．本题考查的是不等式的解集，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．17.解：∵a※b=2a+b，∴x※k=2x+k，∵x※k≥1∴2x+k≥1解得x≥，∵解集为x≥-1，=-1∴k=3，故答案为：3．先运⽤新的运算：a※b=2a+b，求出x※k≥1的不等式，再解这个不等式，从图上看出解集为x≥-1，列出⼀元⼀次⽅程求解．本题主要考查了数轴上表⽰不等式的解集及解不等式，本题的关键是对新的运算⽅法要理解．18.解：设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，由题意得，3x+（10-x）＞22，解得：x＞6，即甲队⾄少胜了7场．故答案为：7．设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜⼀场得3分，平⼀场得1分，负⼀场得0分，⽐赛10场，得分22分，列出不等式，求出x的最⼩整数解．本题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．19.解：∵不等式（-2）x＞1的解集是，∴-2＜0，即＜2．故答案为：＜2．根据不等式的性质和解集得出-2＜0，求出即可．本题主要考查对不等式的性质，解⼀元⼀次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出-2＜0是解此题的关键．20.解：∵x=3是不等式x+2＜1-4的⼀个解，∴将x=3代⼊不等式，得：3+2＜1-4，解得：＜-，则的最⼤整数为-1，故答案为：-1．根据不等式解得概念将x=1代⼊不等式得关于的不等式，解不等式可得的取值范围，继⽽可得的最⼤整数．本题主要考查不等式解集的定义及解⼀元⼀次不等式的基本能⼒，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．21.先解不等式组中的每⼀个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同⼤取较⼤，同⼩取较⼩，⼩⼤⼤⼩中间找，⼤⼤⼩⼩解不了．22.根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题考查了不等式的性质，解⼀元⼀次不等式（组）的应⽤，关键是根据不等式的解集能找出不等式组的解集，题⽬⽐较好，难度适中．23.（1）根据解⼀元⼀次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每⼀个不等式的解集，根据⼝诀：同⼤取⼤、同⼩取⼩、⼤⼩⼩⼤中间找、⼤⼤⼩⼩⽆解了确定不等式组的解集．本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，正确求出每⼀个不等式解集是基础，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键．24.【分析】本题考查了不等式的性质和解⼀元⼀次不等式，主要考查学⽣运⽤不等式的性质解⼀元⼀次不等式的能⼒，题⽬⽐较好，难度不⼤.去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．25.（1）设榕树的单价为x元/棵，⾹樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出⼆元⼀次⽅程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则⾹樟树为（150-a）棵，然后根据总费⽤和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买⽅案．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤，⼀元⼀次不等式组的应⽤，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进⽽找到所求的量的等量关系和不等关系．26.（1）有两个等量关系：帐篷件数+⾷品件数=320，帐篷件数-⾷品件数=80，直接设未知数，列出⼆元⼀次⽅程组，求出解；（2）先由等量关系得到⼀元⼀次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定⽅案；（3）分别计算每种⽅案的运费，然后⽐较得出结果．考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤和⼀元⼀次不等式组的应⽤．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数+⾷品件数=320，帐篷件数-⾷品件数=80，甲种货车辆数+⼄种货车辆数=8，得到⼄种货车辆数=8-甲种货车辆数，代⼊下⾯两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数+⼄种货车装运帐篷件数≥200，甲种货车装运⾷品件数+⼄种货车装运⾷品件数≥120．。

《第9章不等式与不等式组》一、选择题1．下列不等式变形正确的是（）A．由3x﹣1＞2得3x＞1 B．由﹣3x＜6得x＜﹣2C．由＞0得y＞7 D．由4x＞3得x＞2．下列各不等式中，错误的是（）A．若a+b＞b+c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣c＞b﹣cC．若ab＞bc，则a＞c D．若a＞b，则2c+a＞2c+b3．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc二、填空题6．写出一个解集为x≥﹣2的一元一次不等式：．7．已知y=2x+2，要使y≥x，则x的取值范围为．三、解答题8．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．9．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．x﹣7＞8．10．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．3x＜2x+111．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．＞6．12．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．﹣4x≥3．13．某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm．容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．14．若x＜y，比较3x﹣7与3y﹣7的大小，并说明理由．15．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后8m的李明需以多快的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点？16．如果关于x的不等式k﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？17．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值．《第9章不等式与不等式组》参考答案与试题解析一、选择题1．下列不等式变形正确的是（）A．由3x﹣1＞2得3x＞1 B．由﹣3x＜6得x＜﹣2C．由＞0得y＞7 D．由4x＞3得x＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A、在不等式3x﹣1＞2的两边同时加上1，不等式仍成立，即3x ＞3，故本选项错误；B、在不等式﹣3x＜6的两边除以﹣3，不等号方向改变，即x＞﹣2，故本选项错误；C、在不等式＞0的两边同时乘以7，不等式仍成立，即y＞0，故本选项错误；D、由4x＞3的两边同时除以4，不等式仍成立，即x＞，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．下列各不等式中，错误的是（）A．若a+b＞b+c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣c＞b﹣cC．若ab＞bc，则a＞c D．若a＞b，则2c+a＞2c+b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、若a+b＞b+c，不等式两边同时减去b，不等号的方向不变，则a＞c正确；B、若a＞b，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，则a﹣c＞b﹣c正确；C、若ab＞bc，不等式两边同时除以b，而b的符号不确定，当b＜0时，不等号的方向改变，则a＞c错误；D、若a＞b，不等式两边同时加上2c，不等号的方向不变，则2c+a＞2c+b正确．故选C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题6．写出一个解集为x≥﹣2的一元一次不等式：4x+8≥0．【考点】不等式的解集．【专题】开放型．【分析】写出满足题意不等式，满足解集为x≥﹣2即可．【解答】解：根据题意得：4x+8≥0，故答案为：4x+8≥0．【点评】此题考查了不等式的解集，答案不唯一，只要满足题意即可．7．已知y=2x+2，要使y≥x，则x的取值范围为x≥﹣2．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】将y=2x+2代入已知不等式，求出x的范围即可．【解答】解：将y=2x+2代入y≥x，得：2x+2≥x，解得：x≥﹣2，则x的取值范围是x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．三、解答题8．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先解不等式，再画出数轴即可直观解答．【解答】解：3x﹣a≤0，移项得，3x≤a，系数化为1得，x≤．∵不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，∴3≤x＜4，∴3≤＜4时，即9≤a＜12时，不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3．故a的取值范围是9≤a＜12．【点评】此题是一道根据整数解逆推不等式常数项取值范围的题目，借助图形可以直观的解答．9．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．x﹣7＞8．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】移项、合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得：x＞8+7，合并同类项，得：x＞15．将解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．3x＜2x+1【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】移项、合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得：3x﹣2x＜1，合并同类项，得：x＜1．将解集在数轴上表示出来为：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．＞6．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】系数化成1即可求解．【解答】解：系数化为1得：x＞9．将解集在数轴上表示出来为：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．﹣4x≥3．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】将x系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：﹣4x≥3，解得：x≤﹣，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm．容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】根据水的总体积不能超过容器的总体积．列出不等式组求解．【解答】解：根据题意列出不等式组：，解得：0≤v≤90．故V的取值范围是0≤v≤90．【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．14．若x＜y，比较3x﹣7与3y﹣7的大小，并说明理由．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行解答．【解答】解：3x﹣7＜3y﹣7．理由如下：在不等式x＜y的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3x＜3y，在不等式的两边同时减去7，不等式仍成立，即3x﹣7＜3y﹣7．【点评】本题考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后8m的李明需以多快的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】行程问题．【分析】设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，根据离终点100米时，在张华身后8m的李明在张华之前到达终点，列不等式求解即可．【解答】解：设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，依题意有x＞100+8，解得x＞4.32．答：在他身后8m的李明需以4.32米/秒的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出速度，以路程差作为等量关系列出不等式．16．如果关于x的不等式k﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】表示出不等式的解集，根据正整数解确定出k的范围即可．【解答】解：不等式变形得：x＜k+6，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜k+6≤4，解得：﹣3＜k≤﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，列出关于k的不等式是解本题的关键．17．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】计算题．【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是非负整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键．。