2020年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷

浙江省温州市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．72．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．P1（2，y1），P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，下列判断正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都不对4．一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零4 5 6 7 8件数人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，56．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（）A．四季度中，每季度生产总值有增有减B．四季度中，前三季度生产总值增长较快C．四季度中，各季度的生产总值变化一样D．第四季度生产总值增长最快8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）9．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．π10．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC 的面积为6，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒1度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第30秒时，点E在量角器上对应的读数是度．13．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到得到点P2017为止，则P1P2017＝．16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°，过点D作DE∥AC交BC于点E，则DE＝．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．18．计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．20．漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）．如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有人；（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有人；（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率．21．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．22．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．浙江省温州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可．【解答】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．2．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．【分析】把点的坐标代入解析式，可分别求得y1和y2的值，比较大小即可．【解答】解：∵点P1（2，y1）和P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，∴y1＝﹣3×2﹣5＝﹣11，y2＝﹣3×（﹣3）﹣5＝4，∵﹣11＜4，∴y1＜y2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．5．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．正确的只有1个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．7．【分析】根据折线统计图可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A错误；第四季度生产总值增长最快，D正确，而B、C错误．故选：D．【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是：（5，0）．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键．9．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：扇形AOB的面积＝＝，故选：B．【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．10．【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【解答】解：∵CO：OB＝2：1，∴S△AOB＝S△ABC＝×6＝2，∴|k|＝2S△ABC＝4，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k＝4，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA＝2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA＝2∠ECA，∵∠ECA＝1×30°＝30°，∴∠AOE＝2∠ECA＝2×30°＝60°．故答案为：60．【点评】此题考查了圆周角定理，此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a2﹣2018a+＝a+﹣1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．【分析】找出旋转的过程中AP n长度的规律，可P1P2017的值．【解答】解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移3+∴从P1到P2017共旋转672次∴P1P2017＝672（3+）＝2016+672故答案为2016+672【点评】本题考查了旋转的性质，找出旋转的过程中AP n长度的规律是本题的关键．16．【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义得到∠A＝90°，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH ⊥AC于H，推出四边形AHDG是正方形，连接AD，根据三角形的面积列方程得到DF＝2，得到CH＝4，根据勾股定理得到CD＝＝2，CF＝＝4，根据等腰三角形的性质得到CE＝DE，设CE＝DE＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠BDC＝135°，∴∠DCB+∠DBC＝45°，∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ACB+∠ABC＝2∠DCB+2∠DBC＝90°，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BC＝10，∴AC＝＝6，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DH＝DF＝DG，∴四边形AHDG是正方形，连接AD，∵S△ABC＝S△ADC+S△BCD+S△ABD＝（AC+BC+AB）•DF＝AC•AB，∴DF＝2，∴AH＝AG＝2，∴CH＝4，∴CD＝＝2，∴CF＝＝4，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴CE＝DE，设CE＝DE＝x，∴EF＝4﹣x，∵DE2＝EF2+DF2，∴x2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝，∴DE＝，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形；（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，故答案为：6．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20．【分析】（1）根据第三组的频数为8，所占百分比为16%，即可求出本次抽取的学生总数；（2）先求出60分以上（含60分）所占百分比，再利用样本估计总体的思想，用450乘以这个百分比即可；（3）首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果与抽到甲、乙两名学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人）；（2）1﹣4%＝96%，450×96%＝432（人）；（3）列表如下：共有6种情况，其中抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（抽到甲、乙两名同学）＝＝．故答案为50；432．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、用样本估计总体的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2＝16（90﹣x），去括号得：24x＝1440﹣16x，移项合并得：40x＝1440，解得：x＝36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省温州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.−2019的相反数是()A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192.如图所示的几何体的左视图是()A. B. C. D.3.鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量()A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数4.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.下列运算正确的是()A. x3+x2=x5B. (x−3)2=x2−9C. (x2)3=x5D. 5x2⋅x3=5x56.一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为()A. 15cm2B. 12cm2C. 15πcm2D. 12πcm27.某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是()A. 300x−5−300x=10 B. 300x−10−300x=5C. 300x −300x−5=10 D. 300x−10+5=300x8.已知m是方程x2−2019x+1=0的一个根，则代数式m2−2018m+1m+2的值是()A. 2018B. 2019C. 2020D. 20219.如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE=BF=CG=DH.已知AB=1，BC=2，∠BEF=30°，则tan∠AEH的值为()A. 2B. 2√3C. 2√3−1D. 2√3+110.如图，一次函数y=√3x+√3分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数y=kx交于C、D两点，若CD=5AB，则k的值是()A. 4√3B. 6√3C. 8√3D. −4√3二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：a2+2ab=______ ．12.不等式{3x−7≤0x>0的解集是______．13.如图，AB//CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF.若∠C=110°，则∠BEG的度数为______度．14.如图，已知直线y=−32x+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO=3AO，AC⊥x轴交直线y=−32x+b于点C，若△OAC的面积为103，则b的值为______．第13题图第14题图第15题图第16题图15.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为(√5,a)半径为√5，函数y=2x−2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为______．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G.若三角形AED与四边形DEFC 的面积之比为3：8，则cos∠GEF=______．三、解答题（本大题共8小题，共80.分）16.(1)计算：2−1+√12+(2019+π)0−7sin30°(2)先化简，再求值：(x+4)2−x(x−3)，其中x=91117.两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，其中∠ABC=∠DEF=90°，点O为边BC和EF的交点．(1)求证：△BOF≌△COE．(2)若∠F=30°，AE=1，求OC的长．18.在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．(1)若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；(2)若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率(要求画树状图或列表)19.已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形(保留作图痕迹)(1)在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的1；3(2)在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．20.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE//AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．(1)求证：AD=AE．(2)若AB=10，sin∠DAC=√5，求AD的长．521.如图，过抛物线y=ax2+bx上一点A(4,−2)作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D(2,0)，点B与点E关于直线CD对称．(1)求抛物线的表达式；(2)①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标．②AE最小值为______．22.某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．(1)若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克______元．(2)若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．(3)若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为______(日获利=日销售总额−收购成本−其他费用)23.如图，在ABC中，已知AB=BC=10，AC=4√5，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．(1)求AD的长；(2)求证：△BEF∽△BDP；(3)连结DE，若DP=3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；(4)把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG//BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为a的相反数是−a，所以−2019的相反数是2019．故选：A．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是−a，是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．根据左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】C【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：C．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该鞋子销量情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．此题主要考查统计量的旋转，数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数，描述了数据的离散程度．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查了转轴对称及中心对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B、结果是x2−6x+9，故本选项不符合题意；C、结果是x6，故本选项不符合题意；D、结果是5x5，故本选项，符合题意；故选：D．根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘以单项式、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘以单项式、幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的母线长=√42+32=5(cm)，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π(cm2).故选C．7.【答案】B【解析】解：设原计划x天完成，根据题意得：30 x−10−300x=5．故选：B．根据制作的个数为等量关系得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵m是方程x2−2019x+1=0的一个根，∴m2−2019m+1=0，∴m2=2019m−1，∴m2−2018m+1m+2=2019m−2018m−1+1m+2=m+1m+1=m2+1+1=2019m−1+1m+1=2019+1=2020．故选：C．利用一元二次方程的解的定义得到m2=2019m−1，利用整体代入的方法变形得到m2−2018m+1m +2=m+1m+1，然后通分后再利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9.【答案】C【解析】解：设AE=BF=CG=DH=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠EAD=∠EBF=90°，∵AB=1，∠BEF=30°，∴BE=√3BF，∴x+1=√3x，解得：x=√3+12，∴AE=BF=CG=DH=√3+12，∴AH=AD+DH=2+√3+12=√3+52，∴tan∠AEH=AHAE =√3+52√3+12=2√3−1，故选：C．设AE=BF=CG=DH=x，根据矩形的性质得出AD=BC=2，∠ABC=∠BAD=90°，求出∠EAD=∠EBF=90°，解直角三角形求出x，求出AH，解直角三角形求出即可．本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能解直角三角形求出x是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D(x,kx)，则F(x,0)，由图象可知x>0，k>0，∴△DEF的面积是12×kx⋅x=12k，同理可知：△CEF的面积是12k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD//EF，∵BD//EF，DF//BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，∵CD=5AB，∴AD=3AB，由一次函数y=√3x+√3分别与x轴，y轴交于AB两点，∴A(−1,0)，B(0,√3)，∴OA=1，OB=√3，∵OB//DF，∴DFOB =AFOA=ADAB=31，∴DF=3√3，AF=3，∴OF=3−1=2，∴D(2,3√3)，∵点D在反比例函数y=kx图象上，∴k=2×3√3=6√3，故选：B．作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D(x,kx)，得出F(x,0)，根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可得到△CEF的面积等于△DEF的面积，证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，得到BD=AC，则AD=3AB，根据平行线分线段成比例定理即可求得D点的坐标，代入反比例函数y=kx，即可求得k的值．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，平行四边形的性质和判定，三角形的面积，相似三角形的判定等知识点的运用，关键是检查学生综合运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．11.【答案】a(a+2b)【解析】解：原式=a(a+2b)，故答案为：a(a+2b)原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12.【答案】0<x≤73【解析】解：{3x−7≤0 ①x>0 ②，由①得：x≤73，由②得：x>0，∴不等式组的解集为：0<x≤73．故答案为：0<x≤73．首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定其公共解集即可．此题主要考查了不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集．13.【答案】55【解析】解：∵AB//CD，∴∠C+∠AEC=180°，∵∠C=110°，∴∠AEC=70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG=90°，∴∠BEG=90°−35°=55°，故答案为：55想办法求出∠AEF，再根据∠AEF+∠BEG=90°，即可求出∠BEG．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】√5【解析】解：∵y=−32x+b交y轴正半轴于点B，∴B(0,b)，∵在x轴负半轴上取点A，使2BO=3AO，∴B(0,b)，当x=−2b3时，y=2b，∴C(−2b3,2b)，∴△OAC的面积=12×2b3×2b=103，∴b=√5，故答案为√5．根据条件求出B(0,b)，B(0,b)，C(−2b3,2b)，再由△OAC的面积=12×2b3×2b=103，即可求b的值．本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，会求三角形的面积是解题的关键．15.【答案】4√5−2【解析】解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为(√5,a)，∴OC=√5，AC=a，把x=√5代入y=2x−2得y=2√5−2，∴D点坐标为(√5,2√5−2)，∴CD=2√5−2，∵AE⊥CB，∴CE=BE=12BC=1，在Rt△ACE中，AC=√5，∴AE=√AC2−CE2=√5−1=2，∵y=2x−2，当x=0时，y=−2；当y=0时，x=1，∴G(0,−2)，F(1,0)，∴OG=2，OF=1，∵AC//y轴，∴∠ADE=∠CDF=∠OGF，∴tan∠ADE=AEDE =tan∠OGF=OFOG=12，∴DE=2AE=4，∴AD=√AE2+DE2=√22+42=2√5，∴a=AC=AD+CD=2√5+2√5−2=4√5−2，故答案为：4√5−2．作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，由题意得出OC=√5，AC=a，把x=√5代入y=2x−2得y=2√5−2，得出D点坐标为(√5,2√5−2)，得出CD=2√5−2，由垂径定理得出CE=BE=12BC=1，由勾股定理得出AE=√AC2−CE2=2，求出直线y=2x−2与坐标轴的交点坐标，得出OG=2，OF=1，由平行线的性质得出∠ADE=∠CDF=∠OGF，求出DE=2AE=4，由勾股定理得出AD=√AE2+DE2=2√5，即可得出结果．本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、一次函数的应用、勾股定理、平行线的性质、解直角三角形等知识．本题综合性强，有一定难度．16.【答案】3√1313【解析】解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示：则四边形EMCH是矩形，∴EM=CH，CM=EH，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=3，∠ABC=90°，AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠BDC=45°，在△ABE和△CBE中，{AB=CB∠ABE=∠CBEBE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴EA=EF，∠BAE=∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面积=△CDE的面积，∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，∴△CDE：△CEF的面积=3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠ABC+∠AEF=180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠GEF=∠BAF，∠EFC=∠BAE=∠BCE，∴EF=EC，∵EM⊥BC，∴FM=CM=EH=DH，设FM=CM=EH=DH=x，则FC=2x，EM=HC=3−x，∵△CDE：△CEF的面积=3：5，∴12×3x12×2x×(3−x)=35，解得：x=12，∴FC=1，BF=BC−FC=2，∴AF=√AB2+BF2=√13，∴cos∠GEF=cos∠BAF=ABAF =3√13=3√1313；故答案为：3√1313．连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，则四边形EMCH是矩形，得出EM=CH，CM=EH，由正方形的性质得出BC=CD=3，∠ABC=90°，AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠BDC=45°，证明△ABE≌△CBE得出EA=EF，∠BAE=∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，得出△ADE的面积=△CDE的面积，由已知得出△CDE：△CEF的面积=3：5，证明A、B、F、E四点共圆，由圆周角定理得出∠GEF=∠BAF，∠EFC=∠BAE=∠BCE，得出EF=EC，由等腰三角形的性质得出FM=CM=EH=DH，设FM=CM=EH= DH=x，则FC=2x，EM=HC=3−x，由△CDE：△CEF的面积=3：5得出方程，解得：x=12，得出FC=1，BF=BC−FC=2，由勾股定理求出AF=√AB2+BF2=√13，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、四点共圆、圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=12+2√3+1−72−=2√3−2；(2)原式=x2+8x+16−x2+3x =11x+16，当x=911时，原式=11×911+16=25．【解析】(1)先根据负整数指数幂、二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值进行计算，再求出即可；(2)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了负整数指数幂、二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、整式的混合运算和求值，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解(2)的关键．18.【答案】(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，∠F=∠C，∴BF=CE，在△BOF与△EOC中，{∠F=∠C∠BOF=∠EOC BF=EC，∴△BOF≌△COE(AAS)；(2)解：∵∠ABC=∠DEF=90°，∠F=30°，AE=1，∴∠C=∠F=30°，∴AC=2AE=2，∴CE=1，∵∠CEO=∠DEO=90°，∴OC=CEcos30∘=2√33．【解析】(1)根据三角形全等的性质得到AB=DE，AC=DF，∠F=∠C，根据全等三角形的判定定理得到△BOF≌△COE(AAS)；(2)解直角三角形得到AC=2AE=2，求得CE=1，根据三角函数的定义即可得到结论．此题主要考查了全等三角形判定与性质，解答此题的关键是根据题意得出AF=DC．19.【答案】解：(1)若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为34；(2)树状图如下所示：∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为612=12．【解析】(1)直接利用概率公式计算可得；(2)列举出所有情况，看两个球都颜色相同的情况数占总情况数的多少即可． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20.【答案】解：(1)如图点D 即为所求． (2)如图点O 即为所求．【解析】(1)利用平行线等分线段定理，把线段AB 三等分即可．(2)作出线段AB ，AC 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点O 即为所求．本题考查作图−应用与设计，平行线等分线段定理，垂径定理，三角形的外接圆的圆心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】(1)证明：∵AE 与⊙O 相切，AB 是⊙O 的直径 ∴∠BAE =90°，∠ADB =90°， ∴∠ADC =90°， ∵CE//AB ，∴∠BAE +∠E =180°， ∴∠E =90°， ∴∠E =∠ADB ，∵在△ABC 中，AB =BC ， ∴∠BAC =∠BCA ，∵∠BAC +∠EAC =90°，∠ACE +∠EAC =90°， ∴∠BAC =∠ACE ， ∴∠BCA =∠ACE ，在△ADC 和△AEC 中，{∠ADC =∠E =90°∠ACD =∠ACEAC =AC ，∴△ADC≌△AEC(AAS)， ∴AD =AE ；(2)解：连接BF ，如图所示： ∵∠CBF =∠DAC ，∠AFB =90°，∴∠CFB =90°，sin∠CBF =CF BC=sin∠DAC =√55，∵AB =BC =10， ∴CF =2√5， ∵BF ⊥AC ，∴AC =2CF =4√5，在Rt △ACD 中，sin∠DAC =CD AC =√55， ∴CD =√55×4√5=4，∴AD =√AC 2−CD 2=√80−16=8．【解析】(1)由切线的性质和圆周角定理得出∠BAE =90°，∠ADB =∠ADC =90°，由平行线的性质得出∠E =∠ADB ，证出∠BCA =∠ACE ，证明△ADC≌△AEC ，即可得出结论；(2)连接BF ，由圆周角定理得出∠CBF =∠DAC ，∠AFB =90°，得出∠CFB =90°，由三角函数求出CF =2√5，由等腰三角形的性质得出AC =2CF =4√5，在Rt △ACD 中，由三角函数求出CD =√55×4√5=4，再由勾股定理即可得出结果．本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，全等三角形的性质及判定，勾股定理，解直角三角形等知识点，综合程度较高． 22.【答案】2√5−2√2【解析】解：(1)将点A(4,−2)、D(2,0)代入， 得：{16a +4b =−24a +2b =0，解得：{a =−14b =12，∴抛物线的表达式为y =−14x 2+12x ；(2)①如图1，连接BD 、DE ，作EP ⊥AB ，并延长交OD 于Q ，∵抛物线的对称轴为直线x =−122×(−14)=1，∴点A(4,−2)关于对称轴对称的点B 坐标为(−2,−2)， ∴BD =√(−2−2)2+(0+2)2=2√5， 设C(m,−2)，则BC =CE =m +2，DE =BD =2√5，∵QD=1，PQ=2，∴PE=QE−PQ=√(2√5)2−12−1=√19−1，∵PC=1−m，∴由PC2+PE2=CE2可得(1−m)2+(√19−1)2=(m+2)2，解得m=10−2√19，3∴点C的坐标为(10−2√19,−2)；3②如图2，∵DB=DE=2√5，∴点E在以D为圆心、2√5长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，∵DA=√(4−2)2+(−2−0)2=2√2，则AE的最小值为DE−DA=2√5−2√2，故答案为：2√5−2√2．(1)将点A(4,−2)、D(2,0)代入求出a、b的值即可得；(2)①连接BD、DE，作EP⊥AB，并延长交OD于Q，先求出B(−2,−2)、BD=2√5，设C(m,−2)，知BC=CE=m+2，DE=BD=2√5，由QD=1，PQ=2知PE=QE−PQ=√19−1，由PC=1−m及PC2+PE2=CE2可得m的值，从而得出答案；②由DB=DE=2√5，知点E在以D为圆心、2√5长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，根据AE的最小值为DE−DA可得答案．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、轴对称的性质、勾股定理等知识点．23.【答案】35 210【解析】解：(1)30+0.5×10=35元，答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元，故答案为：35；(2)由题意得，(30+0.5x)(1000−10x)+200x=36000，解得：x1=20，x2=60(不合题意舍去)，答：x的值为20；(3)设经销商销售总额为y元，根据题意得，y=(30+0.5x)(1000−10x)+200x−30000−ax，且20≤x≤30，整理得y=−5x2+(400−a)x，，对称轴x=400−a10当0≤a≤100时，当x=30时，y有最大值，则−4500+30(400−a)=1800，解得a=190(舍去)；当a≥200时，当x=20时，y有最大值，则−2000+20(400−a)=1800，解得a=210；当100<a<200时，当x=400−a10时，y取得最大值，y最大值=120(a2−800a+16000)，由题意得120(a2−800a+16000)=1800，解得a=400±300√2(均不符合题意，舍去)；综上，a的值为210．故答案为：210．(1)原价格加上这10天增加的价格即可得；(2)根据活虾的销售额+死吓的销售额=36000列方程求解可得；(3)设经销商销售总额为y元，根据题意得出y=(30+0.5x)(1000−10x)+200x−30000−ax且20≤x≤30，整理成一般式后得出对称轴x=400−a10，再根据20≤x≤30及二次函数的性质分类讨论即可得．本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．24.【答案】3：3：2【解析】解：(1)设CD=x，则BD=10−x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，依题意得：102−x2=(4√5)2−(10−x)2，解得x=6，∴AD=√102−62=8．(2)∵四边形BFEP是圆内接四边形，∴∠EFB=∠DPB，又∵∠FBE=∠PDB，∴△BEF∽△BDP．(3)由(1)得BD=6，∵PD=3，∴BP=√62+32=3√5，∴cos∠PBD=BDBP =3√5=2√55，当△DEP为等腰三角形时，有三种情况：Ⅰ.当PE=DP=3时，BE=BP−EP=3√5−3，∴BF=BEcos∠PBD =√5−32√55=15−3√52．Ⅱ.当DE=PE时，E是BP中点，BE=3√52，∴BF =BE cos∠PBD=3√52÷2√55=154，Ⅲ.当DP =DE =3时，PE =2×PDcos∠BPD =2×3×33√5=6√55， ∴BE =33√5−65√5=95√5， ∴BF =BEcos∠PBD =9√55÷2√55=92，若DP =3，当△DEP 为等腰三角形时，BF 的长为15−3√52、154、92．(4)连接EG 交PD 于M 点，∵DG//BP∴∠EPD =∠EDF =∠PDG ， ∴PG =DG ，∵EP =PG ，ED =DG ， ∴四边形PEDG 是菱形，∴EM =MG ，PM =DM ，EG ⊥AD ，又∵BD ⊥AD ， ∴EG//BC ，∴EM =12BD =3=MG ， ∴AGAC =AM AD =MG CD=34，∴AM =6，∴DM =PM =2， ∴PD =4，AP =4，∴S △APG =12AP ⋅MG =12×4×3=6， S △PDG =12PD ⋅MG =12×4×3=6，S △GDC =12CD ⋅MD =12×4×2=4．∴S 1：S 2：S 3=6：6：2=3：3：2．(1)设CD =x ，则BD =10−x ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中利用勾股定理列方程即可求出x ，进而求出AD ，(2)由圆内接四边形性质可知∠BFE =∠BPD ，即可证明△BEF∽△BDP(3)因为DP =3，由②BP =3√5，可得分三种情况PE =DP 、DE =PE 、DP =DE 利用直角三角形和等腰三角形性质先求出EB ，再根据BF =BEcos∠PBD 即可求解；(4)连接EG 交PD 于M 点，DG//BP 和折叠的性质可得∠EPD =∠EDF =∠PDG ，EP =PG =ED =DG ，即可得出E 是BP 中点，进而求出EM =GM =12BD =3，由AGAC =AM AD=MG CD=34，DM =12DP ，即可求出PM =2，PD =4，AP =4，再利用三角形面积求法即可解答．此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和勾股定理等知识，圆与相似三角形，及三角函数相融合的解答题、根据图形分类讨论是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．32解析：A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=VV（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AC8=，BD6=，DH AB⊥于点H，且DH 与AC交于G，则OG长度为()A．92B．94C35D35解析：B【解析】试题解析：在菱形ABCD中，6AC=，8BD=，所以4OA=，3OD=，在Rt AOD△中，5AD=，因为11641222ABDS BD OA=⋅⋅=⨯⨯=V，所以1122ABDS AB DH=⋅⋅=V，则245DH=，在Rt BHDV中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，由DOG DHBV V∽可得，OG ODBH DH=，即3182455OG=，所以94OG=．故选B.3．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-解析：D 【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x-﹣450x=23．故选D．4．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2 C．52D．25解析：C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 1．.∴AD=a. ∴12DE•AD＝a. ∴DE=1. 当点F 从D 到B 时，用5s.∴BD=5.Rt△DBE 中，BE=()2222=521BD DE --=，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC=a -1，DC=a ，Rt△DEC 中，a 1=11+（a-1）1.解得a=52. 故选C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．5．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长解析：B【解析】 【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：22221244b a a b a a x x -+-+-== ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴224a AB b=+，∴22224.42a ab a a AD b+-=+-=AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.6．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b解析：A【解析】【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.7．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．解析：B【解析】【分析】。

浙江省温州市2019-2020学年数学中考⼀模试卷⼆（含答案）浙江省温州市2019-2020学年数学中考⼀模试卷（含答案）⼀、单选题1.2的倒数是（）A. B. ﹣2 C. ﹣ D. 2【答案】A【考点】有理数的倒数2.如图所⽰的⽀架是由两个长⽅体构成的组合体，则它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单组合体的三视图3.如图是某⼿机店去年8﹣12⽉份某品牌⼿机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个⽉该品牌⼿机销售额变化量最⼤的是（）A. 8⽉⾄9⽉B. 9⽉⾄10⽉C. 10⽉⾄11⽉D. 11⽉⾄12⽉【答案】C【考点】折线统计图，利⽤统计图表分析实际问题4.⼀次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）A. （5，0）B. （0，5）C. （，0）D. （0，）【答案】B【考点】⼀次函数图像与坐标轴交点问题5.已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆⼼⾓的度数为（）A. 120°B. 60°C. 40°D. 20°【答案】B【考点】弧长的计算6.⽤配⽅法解⽅程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（）A. （x﹣）2=B. （x﹣）2=C. （x﹣）2=D. （x﹣）2=【答案】 D【考点】配⽅法解⼀元⼆次⽅程7.如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆⼼、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A. 23°B. 46°C. 67°D. 78°【答案】B【考点】等腰三⾓形的性质8.某美术社团为联系素描，他们第⼀次⽤200元买了若⼲本单价相同的资料，第⼆次⽤来360元在同⼀商家买同样的资料，这次商家每本优惠10%出售，结果⽐上次多买了10本．求资料⼀本原价多少元？若设原价为每本x元，列⽅程正确的是（）A. =10B. =10C. =10D. =10【答案】A【考点】分式⽅程的实际应⽤9.如图，甲是第七届国际数学教育⼤会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图⼄的⼀连串直⾓三⾓形演化⽽成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图⼄中的直⾓三⾓形继续作下去，那么OA1，OA2，…OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【考点】勾股定理，探索图形规律10.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的⾯积和为S，则四边形MQNP的⾯积为（）A. SB. SC. SD. S【答案】C【考点】菱形的判定，矩形的性质，相似三⾓形的判定与性质⼆、填空题11.分解因式：a2﹣6a=________．【答案】a(a-6)【考点】提公因式法因式分解12.不等式2（x﹣1）≥x的解为________．【答案】x≥2【考点】解⼀元⼀次不等式13.如图所⽰，⼀只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅⾷物．假定蚂蚁在每个岔路⼝都等可能的随机选择⼀条向左下或右下的路径（⽐如A岔路⼝可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C 都是岔路⼝）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．【答案】【考点】概率的简单应⽤14.如图，将△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⾄△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC 于点D，E，已知AB=AC=5，BC=6，则DE的长为________．【答案】【考点】锐⾓三⾓函数的定义，旋转的性质15.现有⼀张五边形的钢板ABCDE如图所⽰，∠A=∠B=∠C=90°，现在AB边上取⼀点P，分别以AP，BP为边各剪下⼀个正⽅形钢板模型，所剪得的两个正⽅形⾯积和的最⼤值为________m2．【答案】14.5【考点】⼆次函数的最值，⼆次函数的实际应⽤-⼏何问题16.如图，点A在x轴的正半轴上，点B在反⽐例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交该函数图象于另⼀点C，BC=3AB，点D也在该函数的图象上，BD=BC，以BC，BD为边构造?CBDE，若点O，B，E 在同⼀条直线上，且?CBDE 的周长为k，则AB的长为________．【答案】【考点】反⽐例函数的实际应⽤，反⽐例函数图象上点的坐标特征三、解答题17.（1）计算：20180﹣（）﹣1+ ．（2）化简：.【答案】（1）解：原式=1﹣2+2=2 ﹣1（2）解：原式=== .【考点】实数的运算，分式的加减法18.如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB．（2）当∠DBC=30°，BC=6时，求BO的长．【答案】（1）证明：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，，∴△ABC≌△DCB（HL）（2）解：∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，BC=6，∴CD=3，BD=3 ，∵∠DOC=∠DBC+∠ACB=60°，∴OD= CD= ，∴OB=BD﹣OD=2 ．【考点】直⾓三⾓形全等的判定，含30度⾓的直⾓三⾓形，勾股定理19.如图，在所给的⽅格纸中，每个⼩正⽅形的边长都是1，点A，B，C位于格点处，请按要求画出格点四边形．（1）在图甲中画出⼀个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使其为中⼼对称图形；（2）在图⼄中画出⼀个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使PC2+PB2=18．【答案】（1）解：如图甲所⽰，四边形APBC即为所求（2）解：如图⼄所⽰，四边形ABPC即为所求．【考点】勾股定理，作图﹣旋转20.为了保护视⼒，某学校开展了全校性的视⼒保健活动，活动前，随机抽取部分学⽣，检查他们的视⼒，结果如图所⽰，（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学⽣的视⼒，结果如表格所⽰．抽取的学⽣活动后视⼒频数分布表（1）此次调查所抽取的样本容量为________；（2）若视⼒达到4.8以上（含4.8）为达标，请估计活动前该校学⽣的视⼒达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的⾓度分析活动前后相关数据，并评价视⼒保健活动的效果．【答案】（1）50（2）解：视⼒达标率= ×100%=56%（3）解：①视⼒4.0≤x＜4.2之间活动前有6⼈，活动后只有2⼈，⼈数明显减少；②活动前合格率36%，活动后合格率56%；视⼒保健活动的效果⽐较好．【考点】总体、个体、样本、样本容量，频数（率）分布表，频数（率）分布直⽅图21.如图，以AB为直径作⊙O，点C为⊙O上⼀点，劣弧CB沿BC翻折，交AB于点D，过A作⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：AC=CD；（2）已知tanE= ，AC=2，求⊙O的半径．【答案】（1）证明：如图所⽰：∵点D与点D′关于CB对称，∴CD=CD′，∠DBC=∠D′BC，∴AC=CD′，∴AC=CD（2）解：∵AE为⊙O的切线，∴∠BAE=90°，∴∠E+∠ADC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∵AC=CD，∴∠CAB=∠ADC，∴∠E=∠ABC，∴tanE=tan∠ABC= = ，∵AC=2，∴BC=4，则AB= ，∴⊙O的半径为．【考点】圆周⾓定理，切线的性质，锐⾓三⾓函数的定义22.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x轴交于点F，过点C作CE∥x轴交抛物线于另⼀点E，连结EF，AC．（1）求该抛物线的表达式及点E的坐标；（2）在线段EF上任取点P，连结OP，作点F关于直线OP的对称点G，连结EG和PG，当点G恰好落到y轴上时，求△EGP的⾯积．【答案】（1）解：把A（﹣1，0），C（0，3）两点代⼊抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴该抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴是：x=1，∵CE∥x轴，∴点C与点E是对称点，。

2020年中考数学第一次模拟考试【浙江卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在12-，π，3，这四个数中，最小的数是( ) A. 12-． B. π C. 3D.2.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）A. B. C. D. 3.厉害了，我的国!“中国制造”震撼世界．2018年底我国高速公路已开通里程数达13.65万公里，居世界第一，将数据136500用科学计数法表示正确的是( )A. 1.365×106B. 1.365×105C. 13.65×104D. 1365×103 4．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调人到第二组去，下列列方程正确的是A ．B ．C ．D ． 5．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的 A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差6．如图在△ABC 中∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =64，且BD ：CD =9：7，则点D 到AB 边的距离为x 2622x x +=-2622x x -=+1(26)222x x -=+126(22)2x x -=+A．18 B．32 C．28 D．247.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A. 2000300050 x x=-B. 20003000 50x x=-C. 2000300050 x x=+D. 20003000 50x x=+8.已知反比例函数2y-x=，点A（a-b，2），B（a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（）A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜b＜aD. b＜c＜a9.如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB 于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A. 2B.C.2D. 410.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A. 13B. 14C. 15D. 16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2﹣4=_____．12.如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．13.已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝1x上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是_____．14.如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是_____ 米．15．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(6分)（1）计算：(-2）2+ （0．（2）化简：（a+2)(a-2)-a（a-4)．18.(8分)某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生.（2）补全频数分布直方图.（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？19.(8分)已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．20．（10分）如图，反比例函数的图象与正比例函数图象交于点，且点的横坐标为2.（1）求反比例函数的表达式；（2）若射线上有一点，且，过点作与轴垂直，垂足为，交反比例函数图象于点，连接，，请求出的面积.（3）定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”.在（2）的条件下，请探究边，与反比例函数()0k y x x =>32y x =AA OA P 2=PA OA P PM x MB AB OB OAB ∆PA PB图象围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数.21.(10分)如图，点E在△ABC的边AB上，过点B，C，E的⊙O切AC于点C．直径CD交BE于点F，连结BD，DE．已知∠A=∠CDE，，BD=1．（1）求⊙O的直径.（2）过点F作FG⊥CD交BC于点G，求FG的长.22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B 和点C （3，0），且图象过点D （2，3），连结AD ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作y 轴平行线分别交抛物线和x 轴于点E ，F ．连结AE ，过点F 作FG//AE 交AD延长线于点G ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）若tan ∠G ＝34，求点E 的坐标； （3）当△AFG 是直角三角形时，求DG 的长．的23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠BAO＝12，且线段OB的长是方程x2-2x-8=0的根.（1）求直线AB的函数表达式.（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．点F是直线CE上一点，分别过点E，F作x轴和y轴的平行线交于点G，将△EFG沿EF折叠，使点G的对应点落在坐标轴上，求点F的坐标.(3)在(2)的条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请画出示意图并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.。

2020年浙江省中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且13VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ） A ．113S S =B ．114S S =C ．116S S =D ．119S S =2．判断四边形是菱形应满足的条件是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直平分 3．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(12)， B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第三象限内 D ．若1x >，则2y < 4．与如图所示的三视图相对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 在同一平面内，作已知直线 l 的平行线，且到l 的距离为7 cm ，这样的平行线最多可 以作（ ） A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ． 无数条6． 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．230x +=B ．122x y-= C ．351x y -= D ．3xy =7．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm ，9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13 cm8．下列说法正确的是（ ）A ．100 的平方根是 10B ．任何数都有平方根C ．非负数一定有平方根D ．0. 001 的平方根是0.01±9．有下列说法：①a -一定是负数；②||a -一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是0和1.其中正确说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．下列计算正确的是（ ）A ．(2|2--=B ．(3)3--=-C ．|4|4=+D ．|5|5--=-11．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题12．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．13．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = ．14．反比例函数1(1)y k x -=+的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，那么庄的取值范围是 ．15．如图，截去立方体一角变成一个多面体，这个多面体有 个面， 条棱， 顶点．16． 某举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出 10份作为一等奖，则该班小明同学获一等奖的概率为 .17．竹竿长为6 m ，在阳光照射下，影子的长为4 m ，某人在此时的影长为l ．2 m ，则此人的实际身高为 m ．三、解答题18．有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：AC B A 'B 'C '图2 图1①分别转动转盘A B，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x-+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x-+=的解”的概率；(2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x-+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x-+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．19．某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为 10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道？20．在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PE∥AC交AB于点E，过点P作PF∥AB交AC于点F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形?21．已知：如图，□ABCD中，DF⊥AC，BE⊥AC，M，N分别是AB，DC的中点.求证：四边形MENF是平行四边形.22．如图，折叠矩形的一边AD，使D落在BC边上的点F处，已知AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长．23．在四边形中，四个外角之比为l：2：3：4，求各内角的度数．24．如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AE=CF，则BE=DF，请你说明理由．25．如图，直线a是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴.(不写作法，保留作.图痕迹.)26．转动如图所示的转盘，判断下列事件是不可能事件、不确定事件还是必然事件？(1）指针指到5；（2）指针指到0；（3）指针指到的数字是1～5中的任何一个数．27．已知△ABC 的三边长分别是 a，b，c，试利用因式分解说明式子222-+-的符号.2b a ac c28．如图所示，把方格纸上的四边形ABCD作相似变换，使所成的像是原图形的2倍．29．往返于A、B两地的客车，半途停靠三个站，问：(1)有多少种不同的票价?(2)要准备多少种车票?30．在2004年瑞士女排精英赛中，中国队直落三局，以3：0战胜古巴队，夺得第三名．这是中国队与古巴队这场比赛的技术统计数据：扣球得分4144拦网得分117发球得分84?(2)你从这些数据中获得了关于这场比赛的哪些信息和结论?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．B4．A5．B6．C7．C8．C9．A10．D11．B二、填空题 12．310（或0.3） 13． 45 14． k>—115．7，12，716． 1517． 1．8三、解答题 18．解：（1）解方程2560x x -+=得1223x x ==， 列表：2 3 4 1 1，2 1，3 1，4 2 2，2 2，3 2，4 33，23，33，4(或用树状图）由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：49指针所指两数都不是该方程解的概率是：19(2）不公平！411399⨯≠⨯∵． 修改得分规则为：指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分． 指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分． 此时411499⨯=⨯． 19．过点O作AB的垂线OE与圆交点P，连结OB，且OP=OB，∵OE⊥AB，∴.AE=BE(垂径定理)，设半径为 x，则 OE=x—10，由勾股定理得222+-=，x=50cm，30(10)x x答：内径应为100 cm．20．P运动到∠A的平分线与BC的交点21．提示：证明FN//EM．22．3 cm23．144°，108°，72°，36°24．说明Rt△ABE≌Rt△CDF25．是一个正五角星，它共有五条对称轴. 如图所示：26．（1）不确定事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.27．正号28．图略29．(1)10种 (2)20种30．(1)观察 (2)例：中国队的拦网得分比古巴队多4分，中国队的发球得分比古巴队多4分，中国队的扣球得分比古巴队少3分，中国队的失误送分比古巴队少10分，说明中国队这场比赛中防守比较好，失误较少．。

2020年浙江省温州市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A．B．C．D．2．“浮云游子意，明月故乡情”，4月疫情期间温州支援意大利口罩达2700000只，其中2700000用科学记数法表示为（）A．2.7×106B．27×105C．2.7×105D．0.27×1073．小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A．B．C．D．4．计算x3+x3的结果是（）A．x6B．x9 C．2x6 D．2x35．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁（环）8998 S2（环2）1 1.21 1.2 A．甲B．乙C．丙D．丁6．不等式﹣2x≤﹣x+2的解在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．7．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（）A．6A B．A C．1A D．A8．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．9．在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，以点B为圆心，BC为半径作圆弧，与AB 交于D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为（）A．4B．4C．D．510．已知函数y1＝ax2﹣2ax+c（a＞0），y2＝﹣ax2+2ax+c，当0≤x≤2时，2≤y1≤3，则当0≤x≤2时，y2的最大值是（）A．﹣3B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2﹣25＝．12．在不透明的袋子里装入3个红球和2个白球（除颜色不同外其余均相同），从中随机摸出一个球为白球的概率是．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为°．14．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，E为BC中点，将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，折痕为EG．若CG＝3，则AG＝．15．如图，已知点A（5，0），在直线y＝x+上取点B，过点B作x轴的平行线，交直线y＝﹣x+b于点C．若四边形OACB为菱形，则b＝．16．将折叠书架画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD 上移动或固定．已知BC＝CE＝8cm．如图甲，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F 恰为CD的中点．如图乙，当CF＝17cm时，EF⊥AB，则支撑架CD的长度为cm．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：2sin30°+（﹣1）0+；（2）解方程：（x﹣1）2＝2x+1．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．（1）求证：△ABD≌△DCE．（2）若BD＝2，CD＝5，求AE的长．19．某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，（1）本次调查共抽取名学生．（2）抽查结果中，B组有人．（3）在抽查得到的数据中，中位数位于组（填组别）．（4）若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A0≤x≤1018B10＜x≤20C20＜x≤3042D x＞302420．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．21．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．（1）当x＝﹣1时，求y的值．（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，以AD为直径的⊙O交AB于点E，与BC相切于点C，连结CE．（1）求证：CD＝CE．（2）若AE＝3，tan∠D＝，求⊙O的半径．23．某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元）a a+20每瓶利润（元）2030已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等．（1）求a的值．（2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？（3）在（2）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润7350元，求商店共预留了多少瓶？24．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，M，N分别是EF，EB的中点，延长AN交BF于点K．（1）①小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，将表格补充完整．∠FBC10°20°40°∠EBF70°∠BNK20°②写出∠EBF与∠BNK的数量关系，并给出证明．（2）当四边形MNKF中有一条边是NK的2倍时，求cos∠EBF的值．（3）直线MN分别交AB，CD于点P，Q，延长EF交射线BC于点G，当点G关于直线BF的对称点落在直线MN上时，直接写出的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A．B．C．D．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，算筹表示负数的是选项B：故选：B．2．“浮云游子意，明月故乡情”，4月疫情期间温州支援意大利口罩达2700000只，其中2700000用科学记数法表示为（）A．2.7×106B．27×105C．2.7×105D．0.27×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2700000＝2.7×106．故选：A．3．小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C．故选：C．4．计算x3+x3的结果是（）A．x6B．x9 C．2x6 D．2x3【分析】根据合并同类项法则计算即可得出正确选项．【解答】解：x3+x3＝2x3．故选：D．5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁（环）8998 S2（环2）1 1.21 1.2 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＞S2丙，故乙的方差大，波动大．故选：C．6．不等式﹣2x≤﹣x+2的解在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵﹣2x≤﹣x+2，∴﹣2x+x≤2，则﹣x≤2，∴x≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．7．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（）A．6A B．A C．1A D．A【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式，然后代入R＝4Ω求得电流I即可．【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，∵反比例函数图象过（2，3），∴k＝3×2＝6，∴I＝，当R＝4Ω时，I＝＝，故选：B．8．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．9．在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，以点B为圆心，BC为半径作圆弧，与AB交于D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为（）A．4B．4C．D．5【分析】由作图可得，BD＝BC＝5，AD＝13﹣5＝8，MN垂直平分AD，依据勾股定理即可得到AB的长，再根据相似三角形的性质，即可得到AE的长．【解答】解：由作图可得，BD＝BC＝5，AD＝13﹣5＝8，MN垂直平分AD，∴AF＝AD＝4，∵BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，∴AB＝13，∵∠AFE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AFE∽△ACB，∴＝，即＝，解得AE＝，故选：C．10．已知函数y1＝ax2﹣2ax+c（a＞0），y2＝﹣ax2+2ax+c，当0≤x≤2时，2≤y1≤3，则当0≤x≤2时，y2的最大值是（）A．﹣3B．2C．3D．4【分析】由0≤x≤2时，2≤y1≤3，求出a、c的值，即可求解．【解答】解：由题意得：当0≤x≤2时，函数y1在对称轴x＝1时取得最小值，即y1＝a ﹣2a+c＝2①，函数y1在x＝2时，取得最大值，即y1＝4a﹣4a+c＝3②，联立①②并解得：，故y2＝﹣ax2+2ax+c＝﹣x2+2x+3，当0≤x≤2时，y2在对称轴处取得最大值，∴当x＝1时，y＝4，故最大值是4，故选：D．二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（m+5）（m﹣5），故答案为：（m+5）（m﹣5）12．在不透明的袋子里装入3个红球和2个白球（除颜色不同外其余均相同），从中随机摸出一个球为白球的概率是．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：从中随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸出一个球为白球的有2种结果，所以摸出一个球为白球的概率为，故答案为：．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为60°．【分析】根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠D，根据题意得到∠B＝2∠D，根据圆内接四边形的对角互补列式计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D，∵∠AOC＝∠B，∴∠B＝2∠D，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B＝180°，∴∠D+2∠D＝180°，解得，∠D＝60°，故答案为：60．14．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，E为BC中点，将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，折痕为EG．若CG＝3，则AG＝．【分析】由折叠的性质可得AB＝AF，∠B＝∠AFE＝90°，FG＝CG＝3，∠C＝∠EFG ＝90°，可证点A，点F，点G三点共线，由勾股定理可求AB的长，即可求解．【解答】解：∵将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F 重合，∴AB＝AF，∠B＝∠AFE＝90°，FG＝CG＝3，∠C＝∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠GFE＝180°，∴点A，点F，点G三点共线，∵AD2+DG2＝AG2，∴64+（AB﹣3）2＝（AB+3）2，∴AB＝，∴AG＝AF+FG＝，故答案为：．15．如图，已知点A（5，0），在直线y＝x+上取点B，过点B作x轴的平行线，交直线y＝﹣x+b于点C．若四边形OACB为菱形，则b＝12．【分析】由题意设B（a，a+），根据勾股定理得出a2+（a+）2＝52，解方程求得a＝3，即可求得C的坐标，根据图象上点的坐标特征，代入y＝﹣x+b中，即可求得b的值．【解答】解：∵点A（5，0），∴OA＝5，∵四边形OACB为菱形，∴OB＝OA＝5，根据题意设B（a，a+），∴a2+（a+）2＝52，整理得a2+2a﹣15＝0，解得a＝3或a＝﹣5（不合题意，舍去），∴B（3，4），∴C（8，4），∵直线y＝﹣x+b经过点C，∴4＝﹣8+b，解得b＝12，故答案为12．16．将折叠书架画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD 上移动或固定．已知BC＝CE＝8cm．如图甲，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F 恰为CD的中点．如图乙，当CF＝17cm时，EF⊥AB，则支撑架CD的长度为2cm．【分析】根据勾股定理得出EF的长，进而利用勾股定理得出CF，进而得出CD的长即可．【解答】解：∵EF⊥AB，CF＝17cm，BC＝CE＝8cm，∴EF＝cm，过F作FG⊥AB，∵AB⊥BD，∴FG∥BD，∵点F恰为CD的中点，∴CG＝BC＝4cm，∴EG＝8+4＝12cm，∵EF＝15cm，∴CG＝cm，∴BD＝2CG＝18cm，∴CD＝，故答案为：2．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：2sin30°+（﹣1）0+；（2）解方程：（x﹣1）2＝2x+1．【分析】（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值计算；（2）先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式＝2×+1+3＝1+1+3＝5；（2）x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．（1）求证：△ABD≌△DCE．（2）若BD＝2，CD＝5，求AE的长．【分析】（1）根据AAS可证明△ABD≌△DCE；（2）得出AB＝DC＝5，CE＝BD＝2，求出AC＝5，则AE可求出．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝2，∵AC＝AB，∴AC＝5，∴AE＝AB﹣EC＝5﹣2＝3．19．某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，（1）本次调查共抽取120名学生．（2）抽查结果中，B组有36人．（3）在抽查得到的数据中，中位数位于C组（填组别）．（4）若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A0≤x≤1018B10＜x≤2036C20＜x≤3042D x＞3024【分析】（1）用D组的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数；（3）根据中位数的多余即可求解；（4）用总人数乘样本中平均每日锻炼超过20分钟的人数所占比例即可求解．【解答】解：（1）24÷20＝120（名）．故本次调查共抽取120名学生．（2）120﹣18﹣42﹣24＝36（人）．故B组有36人．（3）在抽查得到的数据中，第60个和第61个数据都在C组，故中位数位于C组．（4）1200×＝660（人）．答：这所学校平均每日锻炼超过20分钟大约有660人．故答案为：120；36；C；36．20．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）根据三角形的中线的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中，△ADE即为所求（答案不唯一）．21．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．（1）当x＝﹣1时，求y的值．（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．【分析】（1）把x＝﹣1代入y＝ax2+2bx+2b﹣a，即可求得；（2）根据题意原抛物线经过（1，0），代入解析式解方程即可求得．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝a﹣2b+2b﹣a＝0；（2）∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0）∴原抛物线经过（1，0），把（1，0）代入解析式可得：0＝a+2b+2b﹣a，∴b＝0．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，以AD为直径的⊙O交AB于点E，与BC相切于点C，连结CE．（1）求证：CD＝CE．（2）若AE＝3，tan∠D＝，求⊙O的半径．【分析】（1）如图，连结DE，OC交于点F，若证明CD＝CE，则可转化为证明＝即可；（2）连结AC，设BE＝3x，则BC＝4x，CE＝5x，由圆周角定理和圆的内接四边形定理可得tan∠ACB＝tan∠CBE＝tan∠ADC，再利用勾股定理可求出AD的长，进而可求出⊙O 的半径．【解答】解：（1）证明：如图，连结DE，OC交于点F．∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB＝90°，∵∠B＝90°，∴OC∥AB，∵AD是圆的直径，∴∠DEA＝∠FEB＝90°，∴OC⊥DE，∴＝，∴CD＝CE；（2）如图，连结AC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠CEB＝∠ADC，∵＝，∴∠DAC＝∠CAB，∴∠ADC＝∠ACB∴tan∠ACB＝tan∠CBE＝tan∠ADC，设BE＝3x，则BC＝4x，CE＝5x，∴＝，解得：x＝，∴CD＝，∴AD＝＝，∴OA＝．23．某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元）a a+20每瓶利润（元）2030已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等．（1）求a的值．（2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？（3）在（2）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润7350元，求商店共预留了多少瓶？【分析】（1）根据表格提供的有效信息和题干中的条件：进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等，可建立关于a的分式方程，解方程求出a 的值即可；（2）设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可求出x的取值范围，再设设利润为y，可得y与x的一次函数关系式，利用一次函数的增减性即可求出最大利润；（3）设甲种保留了a瓶，乙种保留了b瓶，则20a+30b＝150，求出二元一次方程的所有正整数解即可得到该商店共预留了多少瓶．【解答】解：（1）由题可得：＝，解得a＝30，经检验a＝30是方程的解，所以a的值为30；（2）设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可得：x+≤300，解得x≤150，设利润为y，可得y＝20x+30×，即y＝2x+7200，∵k＝2＞0，∴y随x增大而增大．当x＝150 y有最大值为7500，答：最大利润为7500元；（3）7500﹣7350＝150（元）设甲种保留了a瓶，乙种保留了b瓶，20a+30b＝150，该方程的正整数解为或，答：商家共预留了6瓶或7瓶．24．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，M，N分别是EF，EB的中点，延长AN交BF于点K．（1）①小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，将表格补充完整．∠FBC10°20°40°∠EBF70°50°10°∠BNK20°40°80°②写出∠EBF与∠BNK的数量关系，并给出证明．（2）当四边形MNKF中有一条边是NK的2倍时，求cos∠EBF的值．（3）直线MN分别交AB，CD于点P，Q，延长EF交射线BC于点G，当点G关于直线BF的对称点落在直线MN上时，直接写出的值．【分析】（1）①利用直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的性质解决问题即可．②证明△ABE≌△BCF（SAS）可得结论．（2）分三种情形：①当MN＝2NK时．②当KF＝2NK时．③当MF＝2NK时，分别求解即可解决问题．（3）如图2中，连接BG′，GG′，延长GE交BA的延长线于H，过点E作EJ∥PQ 交AB于J．利用三角形的中位线定理证明EJ＝2PN，再利用全等三角形的性质证明EJ ＝MQ即可解决问题．【解答】解：（1）①根据∠CBF＝∠ABE，直角三角形斜边中线的性质可知：当∠FBC ＝20°时，∠EBF＝50°，∠BNK＝40°，当∠FBC＝40°时，∠EBF＝10°，∠BNK＝80°，故答案为50°，10°，40°，80°．②结论：∠EBF+∠BNK＝90°．理由：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠BAD＝∠C＝90°，∵AE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠CBF＝∠ABE，BE＝BF，∴∠EBF＝90°﹣2∠ABN，∵N是BE的中点，∴AN＝BN，∴∠BNK＝2∠ABN，（2）①当MN＝2NK时，∵MN＝BF＝BE＝BN，∴BN＝2NK，∴∠EBF＝30°，∴cos∠EBF＝．②当KF＝2NK时，∵BN＝BE＝（BK+KF），NK＝KF，∵BN2＝BK2+NK2，∴3BK＝2KF＝4NK，设BK＝4m，则NK＝3m，BN＝5m，∴cos∠EBF＝＝．③当MF＝2NK时，过点M作MG⊥BF于点G（如图1中）．∵MN∥BF，∴∠MGK＝∠GMN＝∠NKG＝90°，∴四边形MNKG是矩形，∴MG＝NK，∴MF＝2MG，∴∠MFB＝∠BEF＝30°，∴此情况不存在．（3）如图2中，连接BG′，GG′，延长GE交BA的延长线于H，过点E作EJ∥PQ 交AB于J．∵BN＝NE，PN∥EJ，∴BP＝PJ，∴EJ＝2PN，∵G，G′关于BP对称，∴BF垂直平分线段GG′，∵BF∥PG′，∴FG＝FM，∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE，∴∠BEH＝∠BFG，∵BE＝BF，∠HBE＝∠GBF，∴△HBE≌△GBF（AAS），∴EH＝FG，BH＝BG，∴EH＝FM，∵∠H＝∠G＝45°，∵∠FCG＝90°，∴∠CFG＝∠MFQ＝45°，∵EJ∥PM，∴∠EEJ＝∠HMP＝∠FMQ，∴△HEJ≌△FMQ（ASA），∴EJ＝MQ，∵EJ＝2PN，∴MQ＝2PN．。

温州市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 下列命题正确的是（）A . 长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形B . 的平方根是±3C . 无限不循环小数是无理数D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等2. （2分）已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为（）A . y=B . y=﹣C . y=或y=﹣D . y=或y=﹣3. （2分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A . 0.21×108B . 21×106C . 2.1×107D . 2.1×1064. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七上·武汉月考) 一个几何体由若干个相同的正方体组成，从正面看与从上面看所得的平面图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）从正面看从上面看A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）(2020·鹿城模拟) 在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015八下·武冈期中) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·广州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b2﹣4ac＞0中错误的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2020·黄石模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数与AB、BC分别交于点D、E，若AD=2BD，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2018八上·宁城期末) 请写出一个多项式（最多三项），使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解因式.你编写的多项式是：________，分解因式的结果是________.12. （1分） (2018九上·淮阳期中) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________.13. （1分）如图，若点的坐标为，则 =________.14. （1分）如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为________.15. （1分） (2019九上·淅川期末) 如图，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，以顶点A、B为圆心，以AC、BC的长为半径的圆弧分别交AB于点D、E，则图中阴影部分的面积为________.16. （1分） (2018七上·武汉期中) 按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中第8个数是________.三、解答题 (共9题；共89分)17. （15分） (2019七上·苍南期中) 计算：（1）（2）（3）18. （5分） (2019九下·东台期中) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a=﹣3.19. （10分）如图，□ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：BF=DE；（2）如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°，BC=2，求BD的长．20. （9分）(2019·仁寿模拟) （本小题满分9分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为________，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21. （5分）根据下列条件列出方程，然后解出来：（1）某数减去5的差的4倍是12；（2）某数的一半与3的和等于﹣1．22. （10分） (2015八上·平罗期末) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC 上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．23. （10分）(2019·衡水模拟) 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车1月份销售总额为50000元，2月份销售总额将比1月份减少20%，每辆销售价比1月份降低400元，若这两个月卖出的数量相同。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算（+3）+（-1）的结果是（）A. 2B. -4C. 4D. -22.如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则它的主视图是（）A.B.C.D.3.在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为：3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的众数是（）A. 3元B. 5元C. 6元D. 10元4.不等式组的解是（）A. x＜1B. x≥3C. 1≤x＜3D. 1＜x≤35.一个多边形有5条边，则它的内角和是（）A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°6.在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，不是白球的概率为（）A. B. C. D.7.甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A. B. C. D.8.已知（0，y1），（，y2），（3，y3）是抛物线y=ax2-4ax+1（a是常数，且a＜0）上的点，则（）A. y1＞y2＞y3B. y3＞y2＞y1C. y2＞y3＞y1D. y2＞y1＞y39.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB′=α，则∠CA′B′的度数为（）A. 180°-αB. 90°C. 180°D. 90°10.如图，已知AE=10，点D为AE上的一点，在AE同侧作正方形ABCD，正方形DEFH，G，M分别为对角线AC，HE的中点，连结GM．当点D沿着线段AE由点A向点E方向上移动时，四边形AGME的面积变化情况为（）A. 不变B. 先减小后增大C. 先增大后减小 D. 一直减小二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：a2-9=______．12.如表是某地连续10天的最低气温统计表，该地这10天最低气温的平均数是天数4321最大气温（℃）532713.14.已知线段AB=6cm，P是线段AB的中点，C是直线AB上一点，且AC=AB，则CP=______cm15.如图，等腰三角形ABC的三个顶点分别落在反比例函数y=与y=的图象上，并且底边AB经过原点O，则cos∠A=______．16.图甲是小明设计的花边图案作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．该矩形图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．图乙中，上、下两个半圆的面积之和为4πcm2，中间阴影菱形的一组对边与EF平行，且菱形的面积比4个角上的阴影三角形的面积之和大12cm2，则AB的长度为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.（1）计算：+|1|-20190（2）化简：（a-b）2-2a（a-b）18.如图，点E，F分别在▱ABCD的边AD，CB的延长线上，且EF⊥AB，分别交AB，CD于点G，H，满足EH=HG=GF．（1）证明：△DEH≌△BFG；（2）若AE=10，EH=4，求BG的长19.小红随机调查了若干市民某天租用公共自行车的骑车时间t（单位：分）的情况，将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求这次被调查的总人数，并补全条形统计图（2）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在该天租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过4km的人数所占的百分比．20.如图，在方格纸中，点A，B在格点上，请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积为6的平行四边形ABCD．（2）在图2中画出一个面积为8的平行四边形ABCD．注：图1、图2在答题纸上21.如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）交x轴正半轴于点A（4，0），顶点B到x轴的距离是4，CD∥x轴交抛物线于点C，D，连结BC，BD（1）求抛物线的解析式（2）若△BCD是等腰直角三角形，求CD的长22.如图，在⊙O中，AB=AC，弦AB⊥CD于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，连结BD．（1）证明：BD=BF．（2）连结CF，若tan∠ACD=，BF=5，求CF的长．23.春临大地，学校决定给长12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域Ⅰ矩形ABCD部分和区域Ⅱ四周环形部分，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种花卉种植，且EF平分BD，G，H分别为AB，CD中点．（1）若区域Ⅰ的面积为Sm2，种植均价为180元/m2，区域Ⅱ的草坪均价为40元/m2，且两区域的总价为16500元，求S的值．（2）若AB：BC=4：5，区域Ⅱ左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2倍①求AB，BC的长；②若甲、丙单价和为360元/m2，乙、丙单价比为13：12，三种花卉单价均为20的整数倍．当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520元时，求种植乙花卉的总价．24.如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，延长DC至点E，使得CE=BC，过点B，D，E作⊙O，交线段AD于点F．设AB=x．（1）连结OB，OD，请求出∠BOD的度数和⊙O的半径（用x的代数式表示）．（直接写出答案）（2）证明：点F是AD的中点；（3）如图2，延长AD至点G，使得FG=10，连结GE，交于点H．①连结BD，当DH与四边形BDHE其它三边中的一边相等时，请求出所有满足条件的x的值；②当点G关于直线DH对称点G′恰好落在⊙O上，连结BG′，EG′，记△BEG′和△DEH的面积分别为S1，S2，请直接写出的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（+3）+（-1）=2，故选：A．根据有理数的加法计算即可．此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：从物体正面看，下面是一个长比较长、宽比较短的矩形，它的中间是一个较小的矩形．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.【答案】B【解析】解：其中5出现的次数最多，所以众数是5．故选：B．众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．4.【答案】D【解析】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜x≤3，故选：D．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．5.【答案】A【解析】解：∵多边形有5条边，∴它的内角和=（5-2）×180°=540°，故选：A．根据多边形的内角和公式即可得到结论．本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵袋子中共有9个小球，其中不是白球的有7个，∴摸出一个球不是白球的概率是，故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7.【答案】A【解析】解：设甲班每天植x棵，则乙班每天植（x-5）棵，依题意，得：=．故选：A．设甲班每天植x棵，则乙班每天植（x-5）棵，根据甲班植80棵所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=-=2，∵a＜0，∴抛物线开口方向向下，（3，y3）关于对称轴x=2的对称点为（1，y3），∵0＜1＜＜2∴y1＜y3＜y2．故选：C．求出抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性解答．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出抛物线的对称轴解析式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，∴AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=∠BCB'=α，∴∠A=∠CA'B'==90°-故选：B．由旋转的性质可得AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=∠BCB'=α，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接DG、DM．设AD=x，则DE=10-x，∵四边形ABCD和四边形DEFH都是正方形，且G、M为对角线的中点，∴△ADG和△DME都是等腰直角三角形．∴DG=x，DM=（10-x）．∴四边形AGME的面积=△ADG面积+△DME面积+△GDM面积==，（0＜x＜10）这是一个开口向上，对称轴是直线x=5的抛物线，所以其面积变化是先减小后增大，当x=5时，有最小值．故选：B．连接DG、DM，把四边形面积分成三个三角形面积，设AD=x，则DE=10-x，则这三个三角形的面积均可用x表示出来，根据所得的函数式分析其变化规律．本题主要考查了正方形的性质、二次函数的性质，解题的关键是分割一般四边形成特殊三角形，构成与面积相关的函数式，利用函数式解释几何图形面积的变化规律．11.【答案】（a+3）（a-3）【解析】解：a2-9=（a+3）（a-3）．a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：该地这10天最低气温的平均数是=4（℃），故答案为：4．该地10天最低气温的平均数是10天的气温总和除以10．依此列式计算即可求解．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式．13.【答案】（-1，-2）【解析】解：∵两点关于x轴对称，∴对应点的横坐标为-1，纵坐标为-2．故答案为：（-1，-2）．根据关于x轴对称点坐标性质，让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x 轴的对称点的坐标．此题主要考查了关于x轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．14.【答案】1或5【解析】解：∵AB=6cm，P是线段AB的中点，AC=AB，∴AP=AB=3cm，AC=AB=2cm，①若点C是线段AB上一点，如图1，CP=AP-AC=3-2=1（cm）；②若点C是线段BA延长线上一点，如图2，CP=AP+AC=3+2=5（cm）．故答案为：1或5．此题分两种情况：①若点C是线段AB上一点，②若点C是线段BA延长线上一点，然后根据中点定义可得AP=AB，再根据AC=AB结合图形进行计算即可．此题主要考查两点之间的距离，关键是正确画出图形，分类讨论．15.【答案】【解析】解：∵函数y=-图象关于原点对称，∴OA=OB，连接OC，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，∵△ABC是底边为AB的等腰三角形，∴AO⊥OC，∴∠AOC=90°，∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEO=∠OFC=∠AOE+∠OAE=90°，∴∠COF=∠OAE，∴△AOE∽△OCF，∴=（）2，∵顶点A在函数y=-图象的分支上，顶点C在函数y=图象的分支上∴S△AOE=，S△OCF=，∴=，即OC2=5OA2，在Rt△AOC中，AC==OA，∴cos∠A==．故答案为．根据反比例函数图象的对称性可得OA=OB，根据等腰三角形三线合一可证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得OC2=5OA2，由勾股定理得出AC=OA即可求得结果．本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象关于原点对称，相似三角形的判定与性质及等腰三角形等知识点，难度不大，属于中档题．16.【答案】【解析】解：：作菱形对角线交于点O，MO，QO分别是对角线的一半，设左侧三角形与对角线的一个交点N，∵，设AE=2k，AF=3k，由上下两个半圆面积和4π，∴半径r=2，∵中间阴影菱形的一组对边与EF平行，∴，设MO=3m，OQ=2m，在△NPQ中，，∴AB=6m+4，NQ=2k+2-2m，∴NP=3k+3-3m，∴AB=6k+6-6m+6k，∴m-k=，菱形的面积比4个角上的阴影三角形的面积之和大12cm2，∴12k2+12=12m2，∴（m+k）（m-k）=1，∴m+k=6，∴m=，∴AB=；故答案；由面积求圆的半径，设AE=2k，AF=3k，由平行将菱形的对角线用比例表示，设MO=3m，OQ=2m，根据已知条件推导出m-k=，m+k=6，进而求值；本题考查菱形，三角形的性质；利用比例关系，三角形的相似，得到边之间的关系是解题的关键．17.【答案】解：（1）+|1|-20190=+1-1=（2）（a-b）2-2a（a-b）=a2-2ab+b2-2a2+2ab=-a2+b2【解析】（1）运用实数的运算即可得出结果；（2）运用整式的运算即可求得．本题考查实数的运算及整式的运算，计算题在过程中务必要细心，按照相应运算次序及法则进行计算．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴∠EHD=∠FGB，在△DEH和△BFG中，，∴△DEH≌△BFG（ASA）；（2）解：由（1）得：BG=DH，∵AB∥CD，EH=HG，∴DH是△AGE的中位线，∴DH=AG，∵AE=10，EH=4，∴EG=2EH=8，∴AG==6，∴DH=3，∴BG=3．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，由平行线的性质得出∠E=∠F，由ASA证明△DEH≌△BFG即可；（2）由（1）得：BG=DH，证明DH是△AGE的中位线，得出DH=AG，由勾股定理求出AG==6，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】解：（1）由条形图可知，B组人数为18人，由扇形图可知，B组人数所占的百分比为36%，则这次被调查的总人数为：18÷36%=50，∴C组人数为：50-14-18-5=13（人），补全条形统计图如图所示：（2）12km/h=200m/分，则A组合B租市民骑车路程不超过4km，∴骑车路程不超过4km的人数所占的百分比为：18÷50×100%=36%．【解析】（1）根据条形图得到B组人数，根据扇形图得到B组人数所占的百分比，计算即可；（2）根据各组市民骑车时间计算，得到答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）如图1所示：四边形ABCD即为所求：（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【解析】（1）根据要求画出平行四边形即可；（2）根据要求画出平行四边形即可．本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，勾股定理，无理数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）由题意知，顶点B的坐标是（2，4），故设抛物线解析式是：y=a （x-2）2+4（a≠0），把A（4，0）代入，得a（4-2）2+4=0．解得a=-1．故抛物线的解析式为：y=-（x-2）2+4或y=-x2+4x．（2）∵CD∥x轴且点B是抛物线的顶点坐标，∴点C与点D关于直线x=2对称．∴BC=BD．又△BCD是等腰直角三角形，∴BC2+BD2=CD2，即2BC2=CD2．设C（x，-x2+4x），则D（4-x，-x2+4x），∵B（2，4），∴2[（2-x）2+（4+x2-4x）2]=（x+x-4）2．整理，得（x-2）4-（x-2）2=0．解得x-2=0或x-2=±1则x1=x2=2（舍去），x3=1，x4=3（舍去）．∴CD=|2x-4|=2．综上所述，CD的长度为2．【解析】（1）根据题意知顶点B（2，4），故设抛物线解析式是：y=a（x-2）2+4（a≠0），将点A的坐标代入求得a的值．（2）根据抛物线的对称性质得到BC=BD，所以∠CBD=90°．设C（x，x2-4x），则点D 的坐标为（4-x，x2-4x），利用勾股定理求得列出关于x的方程，从而求得点C、D的坐标，易得CD的长度．考查了二次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，抛物线的对称性质，二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及勾股定理的应用，综合性比较强，但是难度不是很大．22.【答案】解：（1）连接BC，∴∠BDF=∠ACB，∵AB⊥CD，BF⊥AB，∴CD∥BF，∴∠F=∠ADC，∵AB=AC，∴=，∴∠ADC=∠ACB，∴∠BDF=∠BFD，∴BD=BF；（2）过F作FG⊥CD交CD的延长线于G，则四边形BFGE是矩形，∴GF=BE，EG=BF=5，∵∠ACD=∠ABD，∴tan∠ACD=tan∠ABD=，∴设DE=3k，BE=4k，∴BD=BF=5k=5，∴k=1，∴DE=3，BE=4，∴FG=4，DG=2，∵∠G=∠AED=90°，∠GDF=∠ADE，∴△ADE∽△FDG，∴=，∴=，∴AE=6，∴CE=8，∴CG=CE+GE=13，∴CF===．【解析】（1）连接BC，根据圆内接四边形的性质得到∠BDF=∠ACB，根据平行线的性质得到∠F=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）过F作FG⊥CD交CD的延长线于G，得到四边形BFGE是矩形，根据矩形的性质得到GF=BE，EG=BF=5，设DE=3k，BE=4k，得到BD=BF=5k=5，根据相似三角形的性质得到AE=6，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意180S+（108-S）×40=16500，解得S=87．∴S的值为87；（2）①设区域Ⅱ上、下草坪环宽度为a，则左右两侧草坪环宽度为2a，由题意（9-2a）：（12-4a）=4：5，解得a=，∴AB=9-2a=8，CB=12-4a=10；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为（360-12x）元/m2，∵GH∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=40，设乙的面积为s，则丙的面积为（40-s），由题意40（360-12x）+13x•s+12x•（40-s）=14520，解得s=，∵0＜s＜40，∴0＜＜40，又∵360-12x＞0，综上所述，3＜x＜30，39＜13x＜390，∵三种花卉单价均为20的整数倍，∴乙花卉的总价为：1560元．【解析】（1）根据题意可得180S+（108-S）×40=16500，解方程即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（9-2a）：（12-4a）=4：5，解得a=，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为（360-12x）元/m2，由GH∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半，设乙的面积为s，则丙的面积为（40-s），由题意40（360-12x）+13x•s+12x•（40-s）=14520，解方程求得s=，结合s的实际意义解答．本题考查一元二次方程的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图1，过点O作OM⊥AD于M交BC于N，∵ABCD是矩形，AB=x，AD=2AB∴AB=CD=x，BC=AD=2x，∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=∠BCE=90°BC∥AD∵CE=BC∴∠BED=∠CBE=45°∴∠BOD=2∠BED=2×45°=90°∴∠BON+∠DOM=90°∵OM⊥AD，BC∥AD∴OM⊥BC∴∠AMO=∠OMD=∠BNO=90°∴∠ODM+∠DOM=90°∴∠BON=∠DOM∵OB=OD∴△BON≌△ODM（AAS）∴BN=OM，ON=DM∵∠A=∠ABC=∠AMO=90°∴ABNM是矩形∴AM=BN，MN=AB=x∴AD=AM+DM=OM+DM=MN+2DM，即：2x=x+2DM，DM=x∴OM=MN+ON=MN+DM=x∴OD===即⊙O的半径为．（2）∵OM⊥AD∴FM=DM=，DF=x∴AD=2DF即：F是AD的中点．（3）①若DH=BD∴∠DEG=∠DEB=45°∴∠DGE=90°-∠DEG=90°-45°=45°=∠DEG∴DG=DE=3x∴FG=DF+DG=4x=10∴x=．若DH=BE∴∠DEH=∠BDE又∵∠BCD=∠EDG=90°∴△BCD∽△GDE∴=2∴GD=2DE，即：10-x=2×3x，解得：x=；若DH=EH，如图3，连接EF，OH，∵DH=EH，∴∠DEG=∠EDH∵∠DEG+∠G=90°，∠EDH+∠GDH=90°∴∠G=∠GDH∴DH=HG∴EH=HG∵∠EDF=90°∴EF是⊙O的直径∴OE=OF∴OH=FG，即：=×10，解得x=．综上所述，满足条件的x值为：或或．②如图4，过D作DQ⊥GE于Q，过G′作G′P⊥GE延长线于P，连接GG′、G′B、G′E、G′H、G′D，GG′交DH于T，∵G，G′关于DH对称，∴GG′⊥DH，GG′=2GT，∠HG′D=∠HGD∵∠HG′D=∠HED∴∠HED=∠HGD=45°∴DG=DE，即：10-x=3x，解得：x=，由①知：此时，BD=DH=，直径BH=，DG=DG′=DE=，HS=ES=∵∠BDC+∠EDH=∠EDH+∠GDT=90°∴∠BDC=∠GDT∴△BDC∽△GDT∴∴DT=，TG=TG′=，TH=DH-DT=-=，GH===5∵G′P⊥GE∴∠P=∠GTH=90°，∠HGT=∠G′GP∴△GG′P∽△GHT∴，即：，解得：∵DQ•GH=GT•DH，即：DQ×5=3×，解得：DQ=∴∵，∴∴G′E∥BH∴S△BEG′=S△G′EH∴即：．【解析】（1）利用圆心角与圆周角的关系可得到：∠BOD=2∠BED=2×45°=90°，再通过构造全等三角形求解；（2）作OM⊥DF，运用垂径定理易证；（3）①要分三种情况进行分类讨论：DH=BD或DH=BE或DH=EH；②利用对称性质，相似三角形性质求得BD、DC、DE、DH的值，作G′P⊥GE，DQ⊥GE，利用同底三角形面积之比等于高之比求得：S△G′EH：S△DEH=4：5，S△G′EH=S△BEG′进行转化．本题考查了矩形的性质，圆的性质，圆周角的性质，轴对称性质，等腰直角三角形性质，相似三角形性质，三角形面积等知识点，解题关键是能够灵活的将这些知识运用于解题过程中．。

2020年中考数学模拟测试卷一、选择题（共10小题）1．下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．2．下列方程中，是一元一次方程的为（）A．3x+2y＝6B．4x﹣2＝x+1C．x2+2x﹣1＝0D．﹣3＝3．下列各项中，不是由平移设计的是（）A．B．C．D．4．下列六个数：0、、、π、﹣、中，无理数出现的频数是（）A．3B．4C．5D．65．下列运算正确的是（）A．a15÷b5＝a3B．4a•3a2＝12a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（2a2）2＝4a46．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．57．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB ﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2B．3C．4D．69．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A．＝465B．＝465C．x（x﹣1）＝465D．x（x+1）＝46510．如图，△ABC，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线1，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BD交⊙O于E点，则AE的最小值为（）A．B．7﹣4C．D．1二．填空题（共6小题）11．因式分解：xy2﹣9x＝．12．已知a、b满足方程组，则a+b的值为．13．如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为人．14．如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x时，y1＜y2．15．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为．三．解答题（共8小题，共80分）17．（1）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°（2）解方程：+2＝18．已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（），B1（），C1（）；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．19．已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE20．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．21．已知，如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．23．某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．（1）若a＝6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．24．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，连接DE．（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．参考答案1．B．2．B．3．D．4．A．5．D．6．B．7．A．8．B．9．A．10．D．11．x（y+3）（y﹣3）．12．513．50．14．＞a．15．．16．或2．17．解：（1）原式＝9+1﹣3×＝9+1﹣3＝7；（2）去分母得：2﹣3x+4x﹣2＝2﹣x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．18．解：（1）如图所示：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案为：5；（3）如图所示：点P即为所求．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF＝DE．20．解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%＝2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%＝500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%＝36（万人）．21．解：（1）∵直线y＝﹣x+3，∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝3，∵直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴，得，即抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等．∵抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D，∴点C的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，4），∵△ACM与△ABC的面积相等，点B的坐标为（0，3），∴点M的纵坐标是3或﹣3，当点M的纵坐标为3时，3＝﹣x2+2x+3，得x1＝0，x2＝2，则点M的坐标为（2，3）；当点M的纵坐标为﹣3时，﹣3＝﹣x2+2x+3，得x3＝+1，x4＝﹣+1，则点M的坐标为（+1，﹣3）或（﹣+1，﹣3）；由上可得，点M的坐标为（2，3）、（+1，﹣3）或（﹣+1，﹣3）．22．【解答】（1）证明：连接AC，如图1所示：∵C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠BAC，在ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA＝∠BAC+∠ECA＝90°，∴∠BCE＝∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠CDB，∴∠BCE＝∠DBC，∴CF＝BF．（2）解：连接OC交BD于G，如图2所示：∵AB是O的直径，AB＝2OC＝10，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝8，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG＝BG＝BD＝4，∵OA＝OB，∴OG是△ABD的中位线，∴OG＝AD＝3，∴CG＝OC﹣OG＝5﹣3＝2，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC＝＝＝2．23．解：（1）①设AB的长是x米，则AD＝20﹣3x，根据题意得，x（20﹣3x）＝25，解得：x1＝5，x2＝，当x＝时，AD＝15＞6，∴x＝5，∴AD＝5，答：AD的长是5米；②设BC的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平方米，则AB＝[20﹣x﹣（x﹣6）]＝，根据题意得，y＝x（）＝﹣x2+x＝﹣（x＞6），∴当x＝时，y有最大值为．答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是平方米；（2）设BC＝x，能围成的矩形花圃的面积为S，按图甲的方案，S＝x×＝﹣x＝﹣，∴在x＝a＜10时，S的值随x的增大而增大，∴当x＝a的最大值n时，S的值最大，为S；按图乙方案，S＝[20﹣x﹣（x﹣a）]x＝，∴当x＝时，S的值最大为S＝，此时a取最大值n时，S的值最大为S＝；∵﹣[﹣（n﹣10）2+]＝＞0，∴，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．24．解：（1）∵∠B＝∠C＝35°，∴∠BAC＝110°，∵∠BAD＝80°，∴∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝180°﹣35°﹣30°﹣75°＝40°；（2）∵∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，∴∠E＝75°﹣18°＝57°，∴∠ADE＝∠AED＝57°，∴∠ADC＝39°，∵∠ABC＝∠ADB+∠DAB＝75°，∴∠BAD＝36°；（3）设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝α，∠BAD＝β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC＝x°﹣α，∴，（1）﹣（2）得2α﹣β＝0，∴2α＝β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC＝x°+α，∴，（2）﹣（1）得α＝β﹣α，∴2α＝β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC＝x°﹣α，∴，（2）﹣（1）得2α﹣β＝0，∴2α＝β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE＝∠BAD．。

浙江省温州市2020年（春秋版）数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度．已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为+100米、-10米和-80米，下列说法中不正确的是（）A . 乙地比丙地高70米B . 乙地比甲地低90米C . 丙地最低D . 甲地高出海平面100米2. （2分）下列计算正确的是（）A . a3＋a3＝a6B . a6÷a3＝a2C . (a2)3＝a8D . a2·a3＝a53. （2分） (2012·福州) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤1C . x＞1D . x≥14. （2分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A . 5或6B . 5或7C . 4或5或6D . 5或6或75. （2分）某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（）锻炼时间（小时）2345人数（人）1121A . 中位数是4，平均数是3.5B . 众数是4，平均数是3.5C . 中位数是4，众数是4D . 众数是5，平均数是3.66. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A . 图象关于直线x=1对称B . 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4C . -1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D . 当x＜1时，y随x的增大而增大7. （2分） (2015八下·浏阳期中) 直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边为（）A . 16 cmB . 4cmC . 12cmD . 8 cm8. （2分） (2019九下·中山月考) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为A . 1B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八上·天津月考) 计算 =________.10. （1分） (2020八下·温州月考) 一组数据3，6，8，a，8，3的平均数是6，则这组数据的众数是________。

浙江省温州市2020版数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·深圳期中) 下列方程是一元二次方程的有（）个① x2+3x−=0 ，② x2=−2 ，③ x2=3x−2 ，④ x2+bx+c=0A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019九上·孝昌期末) 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 圆D . 矩形3. （2分）(2019·长春模拟) 下列事件是随机事件的是（）A . 人长生不老B . 明天就是5月1日C . 一个星期有七天D . 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌4. （2分）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°，若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020七下·郑州月考) 点O1、O2、O3为三个大小相同的正方形的中心，一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行，则小虫停留在阴影区域内的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·桂林期中) 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=108B . 200（1﹣a2%）=108C . 200（1﹣2a%）=108D . 200（1﹣a%）2=1087. （2分） (2016九上·柳江期中) 抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，3）C . （﹣2，3）D . （2，﹣3）8. （2分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A .B . 且C . −14D . 且9. （2分）抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）A . （1,4）B . (-1,4)C . (1,-4)D . (-1,-4)10. （2分） (2019九上·泗阳期末) 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A . 4πB . 6πC . 12πD . 16π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·花都期末) 点A（1，-2）关于原点对称的点A’的坐标为________.12. （1分） (2016八上·鞍山期末) 将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．13. （1分）(2017·吴忠模拟) 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是________．14. （1分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为________．15. （1分）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝________.16. （1分） (2016九上·兴化期中) 某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a1 ， a2 ， a3 ，…，a40 ．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+（a﹣a40）2 ，当y取最小值时，a的值为________三、解答题 (共8题；共86分)17. （5分）设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．18. （10分）(2018·十堰) 今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=________；（2）扇形统计图中m=________，n=________，C等级对应的扇形的圆心角为________度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．20. （11分） (2017八下·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；②平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2 ；③若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,求旋转中心的坐标。

2020年中考数学第一次模拟考试【浙江卷】数学·参考答案11．a （a +b ）（a –b ） 12．4 13．15014．420°15．（0，3）16．2或17．【解析】22221 121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 2222221 21x x x x x x x x x x ⎛⎫+-=-÷ ⎪++++⎝⎭ ()()()222211 1x x x x x x xx -+⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭()()()()211 11x x xx x x -+=÷++ 11x =- 不等式组()2153211x x x -<⎧⎨--≥⎩，解得：13x -≤<，即1x =-，0，1，2，当1x =-，0，1时，原方程22221 121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 11x =-没有意义， 则2x =时，原方程=111211x ==--． 18．【解析】（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人； （4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人． 19．【解析】（1）在Rt △OPM 和Rt △OPN 中，∵OP OPOM ON =⎧⎨=⎩，∴Rt △OPM ≌Rt △OPN （HL ），∴∠POM =∠PON ．∴OP 为∠AOB 的平分线； （2）由（1）可知：小林的画法的依据是HL ， 故答案为：H L ．20．【解析】（1）把2x =代入32y x =得3y =，∴()2,3A把()2,3A 代入k y x =得6k =，所以6y x=. （2）如图，∵2PA OA =，∴3OP OA =，∴()6,9P ， 把6x =代入6y x=得1y =，∴()6,1B ， 过点B 作BC x ∕∕轴，交OA 于点C ，把1y =代入32y x =得23x =，∴2,13C ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴216633BC =-=， ∴111638223OAB A S BC y =⋅⋅=⨯⨯=V . （3）()()2,3,6,9A P ∴所求区域内，26x <<，x 可取整数值为3，4，5把3x =分别代入32y x =和6y x =，得92y =，2y = 所以所求区域内，922y <<，y 可取整数值为3，4；同理可知4x =时，362y <<，y 可取整数值为2，3，4，5；5x =时，61552y <<，y 可取整数值为2，3，4，5，6，7；综上所述，整点个数总共12个.21．【解析】（1）证明：∵EF ∥AB ，BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形．∵∠ABF =∠FBC +∠FCB ，∠AFB =∠FBC +∠FCB ， ∴∠ABF =∠AFB ，∴AB =AF ，∴▱ABEF 是菱形； （2）作DH ⊥AC 于点H ，∵1sin 2CBE ∠=，∴∠CBE =30°， ∵BE ∥AC ，∴∠1=∠CBE ，∵AD ∥BC ，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE =30°， Rt △ADH 中，AH AD cos 243=⋅∠= DH =AD •sin ∠2=4， ∵四边形ABEF 是菱形， ∴CD =AB =BE =5，Rt △CDH中，CH 3==，∴3AC AH CH =+=．22．【解析】（1）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c （a ≠0），由题意可得函数经过B （3，0），C （0，3），D （4，–5）三点，将三点坐标代入得：93031645a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以二次函数的解析式为y =–x 2+2x +3； （2）由题意得，当y =0时，–x 2+2x +3=0， 解得：x 1=–1，x 2=3， ∴A 点坐标为（–1，0）， ∵B （3，0），C （0，3）， ∴AB =4，OC =3，S △ABC =4×3÷2=6，即△ABC 的面积是6； （3）设P 点的纵坐标为n ，∵S △ABP =12S △ABC ， ∴S △ABP =3，即12AB •|n |=3，AB =4，代入解得n =±32，∴32=﹣x 2+2x +3， 解得：x或–32=﹣x 2+2x +3，解得：x，∴这样的点P 有4个，它们分别是（22+，32），（22，32），（22，﹣32），（22-，﹣32） 23．【解析】（1）解：延长CO 交⊙O 于K ，连接DK .∵CK 为⊙O 直径，∴∠CDK =90°，∴∠OCD +∠CKD =90°，∵AC⊥BD于E，∴∠BEC=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°，∵∠CBD=∠CKD，∴∠ACB=∠OCD；（2）∵DF⊥AB于F，∴∠DFB=90°，∵AC⊥BD于E，∴∠AEB=90°，∴∠BAC+∠DBF=90°，∴∠BDF+∠DBF=90°，∴∠BDF=∠BAC，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC=∠BDF，∴∠DHC=∠DCH，∴DB垂直平分CH，∴BH=BC；（3）作EQ⊥EF交FD于Q，ON⊥AC于N，OM⊥BD于M，∵BC∥AD，∴∠BCA=∠DAC，∵∠BCA=∠ADB，∴∠DAC=∠ADB，∴△AED与△BEC都为等腰直角三角形，∵△AEF≌△DEQ，∴AF=QD=105，EF=EQ=55，∴FQ12102EF=，∴105FD=，勾股定理得AD=2AE=ED=12，∵BE：DE=1：3，∴BE=CE=4，∴BD=AC=16，∴BM=CN=8，∴OM=EN=4，∴ON=EM=4，∴OC=45。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. 计算（ +3） +（-1）的结果是（）A. 2B. -4C. 4D. -22. 如图，一个长方体上边放着一个圆柱体，则它的主视图是（）A.B.C.D.3. 在展开“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8 名团员捐钱的数额（单位：元）分别为：3， 5，6， 5，5， 6，5，10，这组数据的众数是（）A. 3元B. 5 元C. 6 元D. 10 元4. 不等式组的解是（）A. x＜1B. x≥3C. 1≤x＜ 3D. 1＜ x≤35. 一个多边形有 5 条边，则它的内角和是（）A. 540°B. 720 °C. 900 °D. 1080 °6. 在一个不透明的袋中装有9 个只有颜色不一样的球，此中4 个红球、 3 个黄球和 2 个白球．从袋中随意摸出一个球，不是白球的概率为（）A. B. C. D.7. 甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每日比乙班每日多植 5 棵树，甲班植 80 棵所用天数与乙班植70 棵树所用的天数相等，若设甲班每日植x 棵，依据题意列出的方程是（）A. B. C. D.8.0 y1），（，y2 3，y3）是抛物线y=ax2-4ax+1（a是常数，且a 0）已知（，），（＜上的点，则（）A. y1＞y2＞y3B. y3＞y2＞y1C. y2＞y3＞y1D. y2＞y1＞y39.如图，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得△A′ B′C，且A′点在 AB 上，A′B′交 CB 于点 D ，若∠BCB′ =α，则∠CA′ B′的度数为（）A. 180°-αB. 90°C. 180°D. 90°10.如图，已知 AE=10 ，点 D 为 AE 上的一点，在 AE 同侧作正方形 ABCD ，正方形 DEFH ， G， M 分别为对角线 AC，HE 的中点，连结 GM ．当点 D 沿着线段AE 由点 A 向点 E方向上挪动时，四边形AGME 的面积变化状况为（）A. 不变B. 先减小后增大C. 先增大后减小 D. 向来减小二、填空题（本大题共 6 小题，共30.0 分）11.因式分解： a2-9=______ ．12.如表是某地连续 10 天的最低气温统计表，该地这10 天最低气温的均匀数是______℃．天数 4 3 2 1最大气温（℃） 5 3 2 713.在平面直角坐标系中，点 P（ -1， 2）对于 x 轴的对称点的坐标为 ______．14.已知线段 AB=6cm， P 是线段 AB 的中点， C 是直线 AB 上一点，且 AC= AB，则CP=______cm15.如图，等腰三角形 ABC 的三个极点分别落在反比率函数y= 与 y= 的图象上，并且底边 AB 经过原点 O，则cos∠A=______．16.图甲是小明设计的花边图案作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无空隙）．该矩形图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．图乙中，上、下两个半圆的面积之和为4πcm2，中间暗影菱形的一组对边与EF 平行，且菱形的面积比 4 个角上的暗影三角形的面积之和大12cm2，则 AB 的长度为 ______cm．三、解答题（本大题共8 小题，共80.0 分）17.（ 1）计算：+|1|-20190（ 2）化简：（ a-b）2-2a（ a-b）18.如图，点 E， F 分别在 ?ABCD 的边 AD ， CB 的延伸线上，且 EF ⊥AB，分别交 AB， CD 于点 G， H，知足EH=HG =GF ．（1）证明：△DEH ≌△BFG；（2）若 AE=10 ， EH =4，求 BG 的长19.小红随机检查了若干市民某天租用公共自行车的骑车时间t（单位：分）的状况，将获取的数据分红四组，绘制了如图统计图，请依据图中信息，解答以下问题：（1）求此次被检查的总人数，并补全条形统计图（2）假如骑自行车的均匀速度为 12km/h，请估量，在该天租用公共自行车的市民中，骑车行程不超出 4km 的人数所占的百分比．20.如图，在方格纸中，点A，B 在格点上，请按要求画出以AB为边的格点四边形．（ 1）在图 1 中画出一个面积为 6 的平行四边形ABCD ．（ 2）在图 2 中画出一个面积为8 的平行四边形ABCD ．注：图 1、图 2 在答题纸上21.如图，抛物线 y=ax2+bx（ a＜ 0）交 x 轴正半轴于点 A（ 4，0），极点 B 到 x 轴的距离是 4，CD ∥x 轴交抛物线于点C， D，连结 BC， BD（ 1）求抛物线的分析式（ 2）若△BCD 是等腰直角三角形，求CD 的长22.如图，在⊙O 中， AB=AC，弦 AB⊥CD 于点 E， BF ⊥AB 交 AD的延伸线于点 F ，连结 BD ．（1）证明： BD=BF ．（2）连结 CF ，若 tan∠ACD = ， BF=5，求 CF 的长．23.春临大地，学校决定给长 12 米，宽 9 米的一块长方形展现区进行栽种改造现将其区分红如图两个地区：地区Ⅰ矩形 ABCD 部分和地区Ⅱ周围环形部分，此中地区Ⅰ用甲、乙、丙三栽花卉栽种，且EF 均分BD ， G，H 分别为 AB， CD 中点．（ 1）若地区Ⅰ的面积为 Sm2，栽种均价为180 元 /m2，地区Ⅱ的草坪均价为 40 元 /m2，且两地区的总价为 16500 元，求 S 的值．（ 2）若 AB： BC=4： 5，地区Ⅱ左右双侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的 2 倍①求 AB ，BC 的长；②若甲、丙单价和为 360 元 /m2，乙、丙单价比为 13：12，三栽花卉单价均为20 的整数倍．当矩形ABCD 中花卉的栽种总价为14520 元时，求栽种乙花卉的总价．24. 如图 1，在矩形 ABCD 中， AD =2AB，延伸 DC 至点 E，使得 CE=BC ，过点 B，D ， E作⊙ O，交线段 AD 于点 F ．设 AB=x．（1）连结 OB，OD ，恳求出∠BOD 的度数和⊙O 的半径（用 x 的代数式表示）．（直接写出答案）（2）证明：点 F 是 AD 的中点；（ 3）如图 2，延伸 AD 至点 G，使得 FG =10 ，连结 GE，交于点H．①连结 BD ，当 DH 与四边形 BDHE 其余三边中的一边相等时，恳求出所有知足条件的 x 的值；②当点 G 对于直线 DH 对称点 G′恰巧落在⊙ O 上，连结 BG ′，EG′，记△BEG′和△DEH 的面积分别为S1， S2，请直接写出的值．答案和分析1.【答案】A【分析】解：（ +3） +（ -1） =2，应选： A．依占有理数的加法计算即可．本题考察了有理数的加法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．2.【答案】C【分析】解：从物体正面看，下边是一个长比较长、宽比较短的矩形，它的中间是一个较小的矩形．应选： C．找到从正面看所获取的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻主视图中．本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图，解答时学生易将三种视图混杂而错误的选其余选项．3.【答案】B【分析】解：此中 5 出现的次数最多，因此众数是5．应选： B．众数指一组数据中出现次数最多的数据，依据众数的定义就能够求解．主要考察了众数的观点．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反应了一组数据的多半水平，一组数据的众数可能不是独一的．4.【答案】D【分析】解：∵解不等式①得：x＞ 1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜ x≤3，应选： D．先求出每个不等式的解集，再依据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考察认识一元一次不等式组的应用，解本题的重点是能依据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．5.【答案】A【分析】解：∵多边形有5 条边，∴它的内角和 =（ 5-2）×180 °=540 °，应选： A．依据多边形的内角和公式即可获取结论．本题考察了多边形的内角和外角，熟记多边形的内角和公式是解题的重点．6.【答案】B【分析】解：∵袋子中共有9 个小球，此中不是白球的有7 个，∴摸出一个球不是白球的概率是，应选： B．依据概率的求法，找准两点：①所有状况的总数；②切合条件的状况数量；两者的比值就是其发生的概率．本题主要考察了概率的求法，假如一个事件有 n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P （A ） = ．7.【答案】 A【分析】 解：设甲班每日植 x 棵，则乙班每日植（ x-5）棵，依题意，得：=．应选： A ．设甲班每日植 x 棵，则乙班每日植（ x-5）棵，依据甲班植 80 棵所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等，即可得出对于 x 的分式方程，本题得解．本题考察了由实质问题抽象出分式方程， 找准等量关系， 正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】 C【分析】 解：抛物线的对称轴为直线 x=- =2，∵a ＜ 0，∴抛物线张口方向向下，（ 3， y 3）对于对称轴 x=2 的对称点为（ 1， y 3），∵0＜ 1＜ ＜2∴ ＜y＜y 2 ．y 1 3 应选： C ．求出抛物线的对称轴为直线 x=2，而后依据二次函数的增减性解答．本题考察了二次函数图象上点的坐标特色， 主要利用了二次函数的增减性，求出抛物线的对称轴分析式是解题的重点．9.【答案】 B【分析】 解： ∵将 △ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得 △A ′ B ′ C ， ∴AC=A'C ， ∠A=∠CA'B'， ∠ACA'=∠BCB'=α， ∴∠A=∠CA'B'==90 °-应选： B ．由旋转的性质可得解．本题考察了旋转的性质，等腰三角形的性质，娴熟运用旋转的性质是本题的重点．10.【答案】 B【分析】 解：连结 DG 、 DM ． 设 AD=x ，则 DE =10- x ，∵四边形 ABCD 和四边形 DEFH 都是正方形，且 G 、M 为对角线的中点，∴△ADG 和 △DME 都是等腰直角三角形．∴DG = x ， DM = （ 10-x ）．∴四边形 AGME 的面积 =△ADG 面积 +△DME 面积 +△GDM 面积AC=A'C ， ∠A=∠CA'B'， ∠ACA'=∠BCB'= α，由等腰三角形的性质可求== ，（ 0＜ x＜ 10）这是一个张口向上，对称轴是直线x=5 的抛物线，因此其面积变化是先减小后增大，当 x=5 时，有最小值．应选： B．连结 DG 、DM ，把四边形面积分红三个三角形面积，设AD=x，则 DE=10-x，则这三个三角形的面积均可用x 表示出来，依据所得的函数式剖析其变化规律．本题主要考察了正方形的性质、二次函数的性质，解题的重点是切割一般四边形成特别三角形，组成与面积有关的函数式，利用函数式解说几何图形面积的变化规律．11.【答案】（a+3）（a-3）【分析】解： a2-9= （ a+3）（ a-3）．a2-9 能够写成 a2-32，切合平方差公式的特色，利用平方差公式分解即可．本题考察了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特色是解题的重点．12.【答案】4【分析】解：该地这10 天最低气温的均匀数是=4（℃），故答案为： 4．该地 10 天最低气温的均匀数是10 天的气温总和除以10．依此列式计算即可求解．本题考察了加权均匀数，用到的知识点是加权均匀数的计算公式．13.【答案】（-1，-2）【分析】解：∵两点对于x 轴对称，∴对应点的横坐标为-1，纵坐标为 -2．故答案为：（-1， -2）．依据对于x 轴对称点坐标性质，让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可获取点P 对于 x 轴的对称点的坐标．本题主要考察了对于x 轴对称的点的特色；用到的知识点为：两点对于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．14.【答案】1或5【分析】解：∵AB =6cm，P 是线段 AB 的中点，AC= AB，∴AP= AB =3cm， AC= AB=2cm，①若点 C 是线段 AB 上一点，如图1，CP=AP -AC=3-2=1 （cm）；②若点 C 是线段 BA 延伸线上一点，如图2，CP=AP +AC=3+2=5 （ cm）．故答案为： 1 或 5．本题分两种状况：①若点 C 是线段 AB 上一点，②若点 C 是线段 BA 延伸线上一点，然后依据中点定义可得AP= AB ，再依据AC= AB 联合图形进行计算即可．本题主要考察两点之间的距离，重点是正确画出图形，分类议论．15.【答案】【分析】解：∵函数 y=- 图象对于原点对称，∴OA=OB，连结 OC，过 A 作 AE⊥x 轴于 E，过 C 作 CF ⊥x 轴于 F，∵△ABC 是底边为AB 的等腰三角形，∴AO ⊥OC，∴∠AOC=90 °，∵AE⊥x 轴， CF ⊥x 轴，∴∠AEO=∠OFC =∠AOE+∠OAE=90 °，∴∠COF=∠OAE ，∴△AOE∽△OCF ，∴=（）2，∵极点 A 在函数 y=- 图象的分支上，极点 C 在函数 y= 图象的分支上∴S△AOE= ， S△OCF= ，∴= ，即 OC2=5OA2，在 Rt△AOC 中， AC== OA，∴cos∠A= =．故答案为．依据反比率函数图象的对称性可得OA=OB，依据等腰三角形三线合一可证明△AOE∽△OCF ，依据相像三角形面积比等于相像比的平方可得OC2=5OA2，由勾股定理得出 AC= OA 即可求得结果．本题考察了综合运用反比率函数图象上点的坐标特色，反比率函数图象对于原点对称，相像三角形的判断与性质及等腰三角形等知识点，难度不大，属于中档题．16.【答案】【分析】解：：作菱形对角线交于点O，MO ， QO 分别是对角线的一半，设左边三角形与对角线的一个交点 N，∵，设 AE=2k， AF=3 k，由上下两个半圆面积和 4π，∴半径 r=2，∵中间暗影菱形的一组对边与 EF 平行，∴，设 MO =3m，OQ=2 m，在△NPQ 中，，∴AB=6m+4 ，NQ=2k+2-2m，∴NP=3 k+3-3m，∴AB=6k+6-6m+6k，∴m-k= ，菱形的面积比 4 个角上的暗影三角形的面积之和大12cm2，∴12k2+12=12 m2，∴（ m+k）（ m-k） =1 ，∴m+k=6，∴m=，∴AB=；故答案；由面积求圆的半径，设AE=2k，AF=3k，由平行将菱形的对角线用比率表示，设MO =3m，OQ=2m，依据已知条件推导出m-k= ， m+k=6，从而求值；本题考察菱形，三角形的性质；利用比率关系，三角形的相像，获取边之间的关系是解题的重点．17.【答案】解：（ 1）+|1|-2019= +1-1=（2）（ a-b）2-2a（ a-b）=a2-2ab+b2-2a2+2ab2 2=-a +b【分析】（ 1）运用实数的运算即可得出结果；（ 2）运用整式的运算即可求得．本题考察实数的运算及整式的运算，计算题在过程中务必需仔细，依据相应运算序次及法例进行计算．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD ， AD∥BC，∴∠E=∠F，∵EF ⊥AB，∴EF ⊥CD ，∴∠EHD =∠FGB ，第11 页，共 17页在△DEH 和△BFG 中，，∴△DEH ≌△BFG （ ASA）；（ 2）解：由（ 1）得： BG=DH ，∵AB∥CD ， EH=HG ，∴DH 是△AGE 的中位线，∴DH = AG，∵AE=10， EH =4，∴EG=2EH=8 ，∴AG==6，∴DH =3，∴BG=3．【分析】（ 1）由平行四边形的性质得出AB∥CD ，AD∥BC，由平行线的性质得出∠E=∠F，由 ASA 证明△DEH ≌△BFG 即可；（ 2）由（ 1）得： BG=DH ，证明 DH 是△AGE 的中位线，得出DH = AG，由勾股定理求出 AG==6，即可得出结果．本题考察了平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质、三角形中位线定理、勾股定理；娴熟掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的重点．19.【答案】解：（1）由条形图可知， B 组人数为 18 人，由扇形图可知， B 组人数所占的百分比为36%，则此次被检查的总人数为：18÷36%=50 ，∴C 组人数为： 50-14-18-5=13 （人），补全条形统计图如下图：（ 2） 12km/h=200m/分，则 A 组合 B 租市民骑车行程不超出4km，∴骑车行程不超出4km 的人数所占的百分比为： 18÷50×100%=36% ．【分析】（ 1）依据条形图获取 B 组人数，依据扇形图获取 B 组人数所占的百分比，计算即可；（ 2）依据各组市民骑车时间计算，获取答案．本题考察的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．20.【答案】解：（1）如图1所示：四边形ABCD 即为所求：（ 2）如图 2 所示：四边形ABCD 即为所求．【分析】（ 1）依据要求画出平行四边形即可；（ 2）依据要求画出平行四边形即可．本题考察作图 -应用与设计作图，平行四边形的判断和性质，勾股定理，无理数等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）由题意知，极点 B 的坐标是（ 2，4），故设抛物线分析式是：y=a （x-2）2+4 （ a≠0），把 A（4， 0）代入，得 a（4-2）2+4=0 ．解得 a=-1．故抛物线的分析式为：y=-（ x-2）2+4 或 y=-x2 +4x．（ 2）∵CD ∥x 轴且点 B 是抛物线的极点坐标，∴点 C 与点 D 对于直线x=2 对称．∴BC=BD ．又△BCD 是等腰直角三角形，∴BC 2+BD2=CD 2，即 2BC 2=CD 2．设 C（x， -x2 +4x），则 D （ 4-x，-x2+4x），∵B（ 2， 4），222 2∴2[（ 2-x） +（ 4+x -4x） ]= （ x+x-4）．解得 x-2=0 或 x-2= ±1则 x1=x2=2（舍去）， x3=1， x4=3 （舍去）．∴CD =|2x-4|=2．综上所述， CD 的长度为 2．【分析】（ 1）依据题意知极点B（2，4），故设抛物线分析式是： y=a（ x-2）2+4（ a≠0），将点 A 的坐标代入求得 a 的值．（ 2）依据抛物线的对称性质获取BC=BD ，因此∠CBD =90°．设 C（ x， x2 -4x），则点 D 的坐标为（ 4-x， x2-4x），利用勾股定理求得列出对于x 的方程，从而求得点 C、D 的坐标，易得 CD 的长度．考察了二次函数综合题，需要娴熟掌握待定系数法确立函数关系式，抛物线的对称性质，二次函数图象上点的坐标特色，两点间的距离公式以及勾股定理的应用，综合性比较强，可是难度不是很大．22.【答案】解：（1）连结BC，∴∠BDF =∠ACB，∵AB⊥CD ， BF⊥AB ，∴CD ∥BF ，∴∠F=∠ADC，∵AB=AC，∴= ，∴∠ADC=∠ACB ，∴∠BDF =∠BFD ，∴BD =BF ；（2）过 F 作 FG ⊥CD 交 CD 的延伸线于 G，则四边形 BFGE 是矩形，∴GF =BE ，EG=BF=5 ，∵∠ACD=∠ABD ，∴tan∠ACD=tan ∠ABD = ，∴设 DE =3k， BE=4 k，∴BD =BF=5k=5 ，∴k=1，∴DE =3， BE=4 ，∴FG =4， DG =2，∵∠G=∠AED =90 °，∠GDF =∠ADE，∴△ADE∽△FDG ，∴= ，∴= ，∴AE=6，∴CE=8 ，∴CG=CE+GE=13，∴CF===．【分析】（ 1）连结 BC，依据圆内接四边形的性质获取∠BDF =∠ACB，依据平行线的性质获取∠F=∠ADC，依据等腰三角形的判断定理即可获取结论；（2）过 F 作 FG ⊥CD 交 CD 的延伸线于 G，获取四边形 BFGE 是矩形，依据矩形的性质获取 GF=BE ，EG=BF=5，设 DE =3k， BE=4k，获取 BD=BF=5k=5，依据相像三角形的性质获取AE=6，依据勾股定理即可获取结论．本题考察了圆周角定理，等腰三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，解直角三角形，正确的作出协助线是解题的重点．23.【答案】解：（1）由题意180S+（108-S）×40=16500，解得 S=87．∴S 的值为 87；（2）①设地区Ⅱ上、下草坪环宽度为 a，则左右双侧草坪环宽度为 2a，由题意（ 9-2a）：（ 12-4a） =4 ： 5，解得 a= ，∴AB=9-2a=8， CB=12-4 a=10；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x 元 /m2和 12x 元 /m2，则甲的单价为（ 360-12x）元 /m2，∵GH ∥AD，∴甲的面积 =矩形 ABCD 的面积的一半 =40，设乙的面积为s，则丙的面积为（ 40-s），由题意40 360-12 x +13x s+12x 40-s =14520，（）??（）解得 s=，∵0＜ s＜ 40，∴0＜＜40，又∵360-12 x＞0，综上所述， 3＜ x＜ 30， 39＜ 13x＜ 390，∵三栽花卉单价均为20 的整数倍，∴乙花卉的总价为：1560 元．【分析】（ 1）依据题意可得180S+（108-S）×40=16500，解方程即可；（ 2）①设地区Ⅱ周围宽度为a，则由题意（ 9-2a）：（ 12-4a）=4： 5，解得 a= ，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x 元 /m2和 12x 元 /m2，则甲的单价为（360-12x）元 /m2，由 GH∥AD ，可得甲的面积 =矩形 ABCD 的面积的一半，设乙的面积为s，则丙的面积为（40-s 40 360-12x +13x s+12x 40-s）=14520，解方程求得s=，联合），由题意（）??（s的实质意义解答．本题考察一元二次方程的应用、矩形的性质等知识，解题的重点是理解题意，学会建立方程或不等式解决实质问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图1，过点O作OM⊥AD于M交BC于N，∵ABCD 是矩形， AB=x， AD=2AB∴AB=CD=x， BC=AD =2x，∠A=∠ADC =∠BCD=∠ABC=∠BCE=90 °BC∥AD∵CE=BC∴∠BED=∠CBE=45 °∴∠BOD=2∠BED =2 ×45 °=90 °∴∠BON+∠DOM =90 °∵OM ⊥AD， BC∥AD∴OM ⊥BC∴∠AMO=∠OMD =∠BNO=90 °∴∠ODM +∠DOM =90 °∴∠BON=∠DOM∵OB=OD∴△BON≌△ODM （ AAS）∴BN=OM ， ON=DM∵∠A=∠ABC=∠AMO =90 °∴ABNM 是矩形∴AM =BN， MN =AB =x∴AD =AM +DM=OM +DM =MN +2DM ，即： 2x=x+2DM ， DM = x∴OM =MN+ON=MN +DM = x∴OD===即⊙O 的半径为．（2）∵OM ⊥AD∴FM =DM =，DF =x∴AD =2DF即： F 是 AD 的中点．（3）①若 DH =BD∴∠DEG=∠DEB =45 °∴∠DGE=90 °-∠DEG=90 °-45 °=45 °=∠DEG∴DG =DE =3x∴FG =DF +DG =4x=10∴x= ．若 DH =BE∴∠DEH =∠BDE又∵∠BCD=∠EDG =90°∴△BCD∽△GDE∴=2∴GD =2DE，即： 10-x=2 ×3x，解得： x=；若 DH =EH ，如图 3，连结 EF， OH ，∵DH =EH ，∴∠DEG=∠EDH∵∠DEG+∠G=90 °，∠EDH +∠GDH =90 °∴∠G=∠GDH∴DH =HG∴EH =HG∵∠EDF =90 °∴EF 是⊙ O 的直径∴OE=OF∴OH = FG，即：= ×10，解得 x=．综上所述，知足条件的x 值为：或或．②如图 4，过 D 作 DQ⊥GE 于 Q，过 G′作 G′ P⊥GE 延伸线于 P，连结 GG′、 G′B、G′E、 G′ H、 G′D ，GG′交 DH 于 T，∵G，G′对于 DH 对称，∴GG′ ⊥DH ， GG′=2GT，∠HG′ D=∠HGD∵∠HG′ D=∠HED∴∠HED =∠HGD =45 °∴DG =DE ，即： 10-x=3 x，解得： x= ，由①知：此时，BD =DH=，直径BH=，DG =DG′=DE=，HS=ES=∵∠BDC+∠EDH =∠EDH +∠GDT=90 °∴∠BDC=∠GDT∴△BDC∽△GDT∴∴DT=，TG=TG′ =，TH=DH -DT =- =，GH===5∵G′P⊥GE∴∠P=∠GTH=90 °，∠HGT =∠G′ GP∴△GG′ P∽△GHT∴，即：，解得：∵DQ ?GH =GT?DH ，即： DQ×5 =3×，解得：DQ =∴∵，∴∴G′E∥BH∴S△BEG′=S△G′EH∴即：．【分析】（ 1 ）利用圆心角与圆周角的关系可获取：∠BOD=2∠BED =2×45°=90°，再经过结构全等三角形求解；（ 2）作 OM ⊥DF ，运用垂径定理易证；（ 3）①要分三种状况进行分类议论：DH =BD 或 DH=BE 或 DH =EH ；②利用对称性质，相像三角形性质求得BD 、DC、 DE、 DH 的值，作 G′ P⊥GE，DQ ⊥GE，利用同底三角形面积之比等于高之比求得：S ： S =4 ：5，△G′EH △DEH△G′ EH=S△BEG′进行转变．S本题考察了矩形的性质，圆的性质，圆周角的性质，轴对称性质，等腰直角三角形性质，相像三角形性质，三角形面积等知识点，解题重点是能够灵巧的将这些知识运用于解题过程中．。