第五章 学案4

第四节 数列求和热点命题分析学科核心素养本节是高考的热点，其中等差、等比数列的通项与求和、数列与不等式的综合、以数学文化为背景的数列题是高考命题的热点，多以解答题的形式呈现. 本节通过数列求和以与数列的综合应用提升考生的数学运算和逻辑推理核心素养.授课提示：对应学生用书第108页 知识点 数列前n 项和的求法 1．公式法(1)等差数列的前n 项和公式S n ＝n a 1＋a n2＝na 1＋n n －12d .(2)等比数列的前n 项和公式 ①当q ＝1时，S n ＝na 1； ②当q ≠1时，S n ＝a 11－q n1－q＝a 1－a n q1－q.2．分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个能求和的数列，再求解． 3．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾假如干项． 4．倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广． 5．错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广． 6．并项求和法一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，如此称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． •温馨提醒• 二级结论1．常见的裂项公式 (1)1n n ＋1＝1n －1n ＋1.(2)12n －12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1. (3)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .2．常见数列的求和公式 (1)12＋22＋32＋…＋n 2＝n n ＋12n ＋16.(2)13＋23＋33＋…＋n 3＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n n ＋122.必明易错1．在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如a n ，a n ＋1的式子应进展合并．2．在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项如此后剩多少项．1．在数列{a n }中，a n ＝1n n ＋1，假如{a n }的前n 项和为2 0192 020，如此项数n 为( )A ．2 016B ．2 017C ．2 018D ．2 019答案：D2．数列：112，214，318，…，⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12n ，…，如此其前n 项和关于n 的表达式为________． 答案：n n ＋12＋1－12n 3．数列{a n }的前n 项和为S n 且a n ＝n ·2n ，如此S n ＝________. 答案：(n －1)2n ＋1＋24．(易错题)求1＋2x ＋3x 2＋…＋nx n －1(x ≠0且x ≠1)的和． 解析：设S n ＝1＋2x ＋3x 2＋…＋nx n －1，① 如此xS n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n ，②①－②得：(1－x )S n ＝1＋x ＋x 2＋…＋x n －1－nx n ＝1－x n 1－x －nx n ，所以S n ＝1－x n 1－x 2－nx n1－x.授课提示：对应学生用书第109页题型一 分组转化法求和 合作探究[例] 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足关于x 的不等式a 1x 2－S 2x ＋2＜0的解集为(1,2)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)假如数列{b n }满足b n ＝a 2n ＋2a n －1，求数列{b n }的前n 项和T n . [解析] (1)设等差数列{a n }的公差为d ，因为关于x 的不等式a 1x 2－S 2x ＋2＜0的解集为(1,2)， 所以S 2a 1＝1＋2＝3，得a 1＝d ，又易知2a 1＝2，所以a 1＝1，d ＝1.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝n . (2)由(1)可得，a 2n ＝2n,2a n ＝2n . 因为b n ＝a 2n ＋2a n －1，所以b n＝2n－1＋2n，所以数列{b n}的前n项和T n＝(1＋3＋5＋…＋2n－1)＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝n1＋2n－12＋21－2n1－2＝n2＋2n＋1－2.分组转化法求和的常见类型[对点训练](2021·某某质检)等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4＝24，S7＝63.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)假如b n＝2a n＋a n，求数列{b n}的前n项和T n.答案：(1)a n＝2n＋1 (2)T n＝83(4n－1)＋n2＋2n题型二裂项相消法求和合作探究[例] 数列{a n}满足a1＝1, a2n＋2＝a n＋1(n∈N*)．(1)求证：数列{a2n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式；(2)假如b n＝2a n＋a n＋1，求数列{b n}的前n项和．[解析] (1)证明：由a 2n ＋2＝a n ＋1得a 2n ＋1－a 2n ＝2，且a 21＝1，所以数列{a 2n }是以1为首项，2为公差的等差数列，所以a 2n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1， 又由易得a n ＞0，所以a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)b n ＝2a n ＋a n ＋1＝22n －1＋2n ＋1＝2n ＋1－2n －1， 故数列{b n }的前n 项和T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝(3－1)＋(5－3)＋…＋(2n ＋1－2n －1)＝2n ＋1－1.裂项相消法求和的实质和解题关键裂项相消法求和的实质是将数列中的通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，其解题的关键就是准确裂项和消项．(1)裂项原如此：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止． (2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项.[对点训练](2020·高考某某卷)数列{a n }，{b n }，{}满足a 1＝b 1＝c 1＝1，＝a n ＋1－a n ，＋1＝b nb n ＋2，n ∈N *.(1)假如{b n }为等比数列，公比q ＞0，且b 1＋b 2＝6b 3，求q 的值与数列{a n }的通项公式； (2)假如{b n }为等差数列，公差d ＞0，证明：c 1＋c 2＋c 3＋…＋＜1＋1d，n ∈N *.解析：(1)由b 1＋b 2＝6b 3，得1＋q ＝6q 2， 解得q ＝12.由＋1＝4得＝4n －1. 由a n ＋1－a n＝4n －1，得a n ＝a 1＋1＋4＋…＋4n －2＝4n －1＋23.(2)证明：由＋1＝b nb n ＋2，得＝b 1b 2c 1b n b n ＋1＝1＋d d ⎝⎛⎭⎪⎫1b n －1b n ＋1，所以c 1＋c 2＋c 3＋…＋＝1＋d d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1b n ＋1， 由b 1＝1，d ＞0，得b n ＋1＞0，因此c 1＋c 2＋c 3＋…＋＜1＋1d，n ∈N *. 题型三 错位相减法求和 合作探究[例](2020·高考全国卷Ⅲ)设数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1＝3a n －4n . (1)计算a 2，a 3，猜测{a n }的通项公式并加以证明； (2)求数列{2n a n }的前n 项和S n . [解析](1)a 2＝5，a 3a n ＝2n ＋1.证明：由可得a n ＋1－(2n ＋3)＝3[a n －(2n ＋1)]，a n －(2n ＋1)＝3[a n －1－(2n －1)]，…，a 2－5＝3(a 1－3)．因为a 1＝3，所以a n ＝2n ＋1. (2)由(1)得2n a n ＝(2n ＋1)2n ，所以S n ＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n ＋1)×2n .① 从而2S n ＝3×22＋5×23＋7×24＋…＋(2n ＋1)×2n ＋1.②①－②得－S n ＝3×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n －(2n ＋1)×2n ＋1，所以S n ＝(2n －1)2n ＋1＋2.运用错位相减法求和的关键：一是判断模型，即判断数列{a n }，{b n }一个为等差数列，一个为等比数列；二是错位相减；三是注意符号，相减时要注意最后一项的符号.[对点训练](2021·某某市局部区联考)数列{a n }是等差数列，数列{b n }是等比数列，且a 1＝1，a 3＋a 4＝12，b 1＝a 2，b 2＝a 5.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)设＝(－1)n a n b n (n ∈N *)，求数列{}的前n 项和S n . 解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ， 因为a 1＝1，a 3＋a 4＝12， 所以2a 1＋5d ＝12，所以d ＝2， 所以a n ＝2n －1.设等比数列{b n }的公比为q ，因为b 1＝a 2，b 2＝a 5， 所以b 1＝a 2＝3，b 2＝a 5＝9， 所以q ＝3，所以b n ＝3n .(2)由(1)知，a n ＝2n －1，b n ＝3n ，所以＝(－1)n ·a n ·b n ＝(－1)n ·(2n －1)·3n ＝(2n －1)·(－3)n ， 所以S n ＝1·(－3)＋3·(－3)2＋5·(－3)3＋…＋(2n －1)·(－3)n ，①所以－3S n ＝1·(－3)2＋3·(－3)3＋…＋(2n －3)·(－3)n ＋(2n －1)·(－3)n ＋1，② ①－②得，4S n ＝－3＋2·(－3)2＋2·(－3)3＋…＋2·(－3)n －(2n －1)·(－3)n ＋1 ＝－3＋2·－32[1－－3n －1]1＋3－(2n －1)·(－3)n ＋1＝32－4n －12·(－3)n ＋1. 所以S n ＝38－4n －18·(－3)n ＋1.数列求和中的核心素养数学运算——数列求和的创新交汇应用[例](2021·某某重点中学联考)设x ＝1是函数f (x )＝a n ＋1x 3－a n x 2－a n ＋2x ＋1(n ∈N *)的极值点，数列{a n }中满足a 1＝1，a 2＝2，b n ＝log 2a n ＋1，假如[x ]表示不超过x 的最大整数，如此⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 018b 1b 2＋2 018b 2b 3＋…＋ 2 018b 2 018b 2 019＝( ) A ．2 017 B ．2 018 C ．2 019D ．2 020解析：由题可知，f ′(x )＝3a n ＋1x 2－2a n x －a n ＋2，如此f ′(1)＝3a n ＋1－2a n －a n ＋2＝0，即a n ＋2－3a n ＋1＋2a n ＝0.a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )，a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝2×1＝2，a 4－a 3＝2×2＝22，…，a n －a n －1＝2n －2，累加得a n ＝2n －1，故b n ＝n .如此2 018b 1b 2＋2 018b 2b 3＋…＋2 018b 2 018b 2 019＝2 018×⎝ ⎛⎭⎪⎫11×2＋12×3＋…＋12 018×2 019＝2 018×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 019＝2 018－2 0182 019＝2 017＋12 019，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 018b 1b 2＋2 018b 2b 3＋…＋ 2 018b 2 018b 2 019＝2 017. 答案：A此题的关键是利用累加法求通项后，利用裂项相消法求和．[题组突破]1．(2021·某某摸底)定义n∑i ＝1nu i为n 个正数u 1，u 2，u 3，…，u n 的“快乐数〞．假如正项数列{a n }的前n 项的“快乐数〞为13n ＋1，如此数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫36a n ＋2a n ＋1＋2的前2 019项和为( )A.2 0182 019 B ．2 0192 020C.2 0192 018D ．2 0191 010答案：B2．(2021·某某期末测试)我国古代数学名著《九章算术》中，有长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n.①第二步：将数列①的各项乘以n ，得到一个新数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，如此a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n ＝( )A ．n 2B ．(n －1)2C ．n (n －1)D ．n (n ＋1) 答案：C。

第4节眼睛和眼镜环节1 课前自学准备课题眼睛和眼镜课型新授课教学目标知识与技能1.了解眼睛的构造，知道眼睛是怎样看见物体的.了解用眼护眼常识.2.了解近视眼和远视眼的成因，知道近视眼和远视眼的矫正方法.过程与方法1.通过观察实验和实践，培养学生理论联系实际、实事求是、求真务实的科学态度.2.培养学生的观察能力、思维能力、参与组织能力和实践能力. 情感、态度与价值观1.通过活动，培养学生珍惜生命、关爱健康的意识，使其能自觉注意保护视力.2.通过活动，培养学生将科学技术应用于日常生活的意识.教学重点眼镜是怎样看清物体的,近视和远视的成因及矫正.教具准备挂图、眼睛模型、球、书、石块、冰块、盐水杯、多媒体课件.教学难点近视和远视的成因教学课时1课时课前预习1.眼球好像一架照相机.晶状体和角膜的共同作用相当于一个凸透镜，它把来自物体的光会聚在视网膜上，形成物体的像.眼睛通过睫状体来改变晶状体的形状，睫状体收缩时晶状体变厚，对光的偏折能力变大.2.近视眼只能看清近处的物体，远视眼看不清近处的物体.3.近视眼镜的镜片为凹透镜，利用该镜对光的发散作用；远视眼镜的镜片为凸透镜，利用该镜对光的会聚作用.4.透镜的焦距f的长短标志着折光本领的大小.焦距越短，折光本领越大.把透镜焦距的倒数叫透镜焦度，平时说眼睛的度数等于透镜焦度×100.环节2 课堂教学展示巩固复习教师引导学生复习上一节内容，并讲解布置的作业（教师可针对性地挑选部分难题讲解），加强学生对知识的巩固.进行新课眼睛及其构造教师引导学生看教材P100图5.4-1“眼球的结构”，让学生通过挂图讲述眼睛的结构（教师可适当提示）.生1：眼睛的主要部分是眼球，眼球近似球体.此外，还有一些附属结构.生2：眼球由角膜、晶状体、瞳孔、虹膜、睫状体、玻璃体、视网膜、视神经等组成.生3：晶状体和角膜的共同作用相当于一个凸透镜.生4：外界物体反射来的光线，经过角膜，由瞳孔进入眼球内部，再经过晶状体、玻璃体的折射作用，会聚在视网膜上，形成物体的像.生5：视网膜上的视神经细胞受到光的刺激，把这个信号传输给大脑，我们就看到了物体.同学们回答得很好，下面请大家思考以下题目.（多媒体展示）思考题：（1）眼睛的睫毛、眼皮不属于眼球的构造，属于什么？（2）眼睛睫状体起什么作用？（3）眼睛中瞳孔起什么作用？（4）视网膜起什么作用？（5）既然晶状体和角膜的共同作用相当于一个凸透镜，那么物体能成什么样的像？思考题：（1）眼睛的睫毛、眼皮不属于眼球的构造，属于什么？（2）眼睛睫状体起什么作用？（3）眼睛中瞳孔起什么作用？（4）视网膜起什么作用？（5）既然晶状体和角膜的共同作用相当于一个凸透镜，那么物体能成什么样的像？学生回答：（教师可适当提示，引导学生回答）（1）睫毛和眼皮是眼睛的附属结构，它们可以保护眼睛.（2）眼睛的睫状体的作用是调节晶状体的形状，当睫状体放松时，晶状体比较薄，远处物体射来的光刚好会聚在视网膜上，眼球可以看清远处的物体；当睫状体收缩时，晶状体变厚，对光的偏折能力变大，近处物体射来的光会聚在视网膜上，眼睛就可以看清近处的物体.（3）眼睛瞳孔的作用能改变大小以控制进入眼睛的光线量，若在一个阳光普照的室外环境下，由于我们的眼睛不用太多光线来观看物体，瞳孔会自动收缩；相反，在漆黑的环境下，由于我们需要更多的光线来看物体，瞳孔便会自动扩张，瞳孔好像照相机的光圈.（4）眼睛中视网膜的作用是把物体成的像的光能转变为神经冲动，再经过通往大脑的神经把神经冲动传入中枢神经系统，到达大脑皮层的视觉中枢，产生视觉，视网膜好像照相机的底片.（5）光线由物体射入眼球，经过角膜和晶状体（相当于凸透镜）的折射，然后规律总结：正常眼睛的远点在无限远，近点在大约10cm处.正常眼睛观察近处物体最清晰而又不疲劳的距离大约是25cm，也叫明视距离.而近视眼的明视距离要小于25cm.小组问题讨论：既然眼镜视物与凸透镜有许多类似的地方，为什么在视网膜上成的是倒立、缩小的实像而我们实际看到的却是正立的呢？人眼看物体时，在视网膜上成的是倒立缩小的实像，这个像经过大脑加工处理后就成了我们实际看到的正立的实际物体.进行新课折射（好像照相机的镜头），再会聚在视网膜上（好像照相机的底片）成倒立、缩小的实像.近视眼及其矫正我们的眼睛实在了不起，我们不需要像摄影师那样，要考虑到环境的光暗或物体的距离，我们的眼睛会自动作出调节，只要眼睛各部分运作正常，每一次我们均可“摄”取一张美丽动人的“相片”.但是有些人患了近视眼后，单靠自身眼睛的调节已不能使像成在视网膜上，那么近视眼是如何形成的呢？学生认真思考并积极发言，教师进行提示引导.教师总结：近视眼只能看清近处的物体，看不清远处的物体.近视眼的视网膜距晶状体过远或者晶状体太厚，折光能力太强，致使远处射来的平行光线还未到达视网膜就已聚成一点，而当光线到达视网膜时又都分散开，形成一个模糊的光斑，因此看不清远处的物体.那么怎么矫正近视眼呢？大家观看教材P101图5.4-3后再回答.生：近视眼可戴近视眼镜矫正.近视眼镜是凹透镜，使来自远处入射的平行光线经过凹透镜发散后再射入眼睛，就能使远处物体的光会聚在视网膜上.教师鼓励学生的回答，然后引导学生回答以下思考题.（用多媒体展示）思考题：（1）青少年近视的常见原因有那些？（2）什么是假性近视？什么是真性近视？（3）怎么预防近视眼？学生回答：（1）青少年近视的原因一般认为主要有两个方面，一是遗传因素，二是环境因素.其中环境因素是形成学生近视眼的主要因素.（2）儿童、青少年眼睛中的晶状体弹性强，睫状体的调节能力大，但是如果看书写字的姿势不正确，书本放得离眼太近，或采光、照明条件不好，或持续用眼的时间过长，都会使睫状体内的肌肉持续收缩.晶状体凸度增大，久而久之，一旦看远方物体时，睫状体内的肌肉就不能放松.变凸的晶状体也不能恢复到正常状态，这样就造成了假性近视.发生假性近视以后，如仍不注意采取有效的防治措施，就会造成变凸的晶状体不能恢复正常，就会变成真性近视.（3）预防近视要做到：①读书、写字姿势要正确，眼与书的距离约33 cm.②看书约一小时后休息或远眺几分钟.③不要在直射强光下看书.④不在光暗的地方看书.⑤不躺卧着看书.⑥不在走路时看书.板书：近视眼及其矫正:近视眼的晶状体太厚，从无穷远处射来的平行光线会聚在视网膜前，用凹透镜矫正.备课笔记思想方法：凸透镜和凹透镜的光学性质对比，凸透镜成放大与缩小实像的对比，近视眼与远视眼的成因及矫正对比，望远镜与显微镜的构成的对比.进行新课远视眼及其矫正在我们身边，我们可以发现除了近视眼患者，还存在一批远视眼患者.那么远视眼是如何形成的呢？学生认真思考并积极发言，教师进行提示引导.教师总结：远视眼只能看清远处的物体，看不清近处的物体.远视眼是视网膜距晶状体过近或者晶状体太薄，折光能力太弱，致使近处射来的光线到达视网膜时，还没有聚成一点，形成的物像落在视网膜的后方，在视网膜上形成一个模糊的光斑，因此，看不清近处的物体.那么怎么矫正远视眼呢？大家观看教材P101图5.4-4后再回答.生：远视眼可戴远视眼镜矫正.远视眼镜是凸透镜，是利用凸透镜能使光线会聚的特点，在眼睛前放一个凸透镜，就能使来自近处物体的光会聚在视网膜上.思考题：（1）老花眼是怎么形成的？（2）眼镜的度数是怎么来的？学生回答：（1）老花眼产生的原因是由于老年人的晶状体弹性变差，调节能力减弱的缘故，是生理性变化引起的，看远物不需要晶状体的调节，但在看近物时，需要配戴凸透镜.（2）透镜焦距f的长短标志着折光本领的大小.焦距越短，折光本领越大，通常把透镜焦距的倒数叫做透镜焦度.用Φ表示，即Φ= 1/f.教师总结：如果远视很严重，所戴老花镜（凸透镜）的折光本领应该大一些，透镜焦度就要大一些，平时说的眼镜片的度数，就是镜片的透镜焦度乘100的值.例如：100度远视镜片的透镜焦度是1m-1，它的焦距是1 m.凸透镜（远视镜片）的度数是正数，凹透镜（近视镜片）的度数是负数.板书：远视眼及其矫正:远视眼的晶状体太薄，从近处射来的光线会聚在视网膜后，用凸透镜矫正.教学板书课堂小结今天我们学习了神奇而高级的照相机——眼睛，也学习了近视眼、远视眼的成因及矫正.我们为自己有一双明亮的眼睛而自豪.如何科学用眼，对于青少年来说是非常重要的，这就要求我们平时要养成科学用眼的好习惯.谢谢！教材习题解答教材P102“动手动脑学物理”】1.根据眼睛的构造和成像原理，和同学讨论：为了保护我们的视力，应该注意哪些用眼卫生，为什么？解：（1）读书时眼睛与书本的距离应保持在25cm左右.（2）改善照明条件，最理想的光源为自然光源，不良的光源会对眼睛造成伤害，看书写字的光线应从左前方来.（3）玩游戏机、看电视时间不要过长.看电视、用电脑时间过长会产生眼肌疲劳或紧张，会损害视力，导致近视.2.如果一束来自远处某点的光经角膜和晶状体折射后所成的像落在视网膜（填“前”或“后”），这就是近视眼.矫正的方法是戴一副由（填“凸”或“凹”）透镜片做的眼镜.矫正前成像离视网膜越远，所配眼镜的“度数”越.解：前凹深3.仔细观察近视眼镜和远视眼镜，它们有什么不同？度数深的和度数浅的有什么不同？你能鉴别一副老花眼镜的两个镜片的度数是否相同吗？说明方法和理由.答解：近视镜片中间薄、边缘厚，是凹透镜；远视镜片中间厚，边缘薄，是凸透镜.度数深的眼镜镜面弯曲得较多，度数浅的眼镜镜片相对较平.4.某同学为进一步了解“视力矫正”的原理，利用探究凸透镜成像规律的装置做了实验.他在发光体和凸透镜之间放置不同类型的眼镜片，观察到了如下现象.（1）将近视眼镜片放在发光体与凸透镜之间，光屏上原来清晰的像变模糊了；使光屏远离透镜，又能在光屏上看到发光体清晰的像.这说明近视眼镜对光线有作用，它应该是透镜.由此可知，在近视眼得到矫正之前，物体的像成在视网膜的（填“前方”或“后方”）.（2）取下近视眼镜片，重新调整光屏的位置，使它上面的像再次变得清晰，然后将另一个镜片放在发光体和光屏之间，光屏上原来清晰的像又变模糊了，再使光屏靠近透镜，又可以在光屏上看到发光体清晰的像.这说明戴上这个眼镜可以矫正眼.解：（1）发散凹前方（2）远视难题解答【例】（2015·山东烟台）在模拟近视眼的实验中，将蜡烛放在离凸透镜较远的位置，如图所示，给凸透镜“戴”上近视眼镜，此时光屏上能成一清晰的像；若“取”下近视眼镜，为使光屏上的像清晰，在保持烛焰和透镜位置不变的条件下，应该将光屏（）A.远离透镜B.靠近透镜C.靠近透镜和远离透镜都可以D保持在原来的位置解析：近视眼镜是凹透镜，凹透镜对光线有发散作用，如果“取”下近视眼镜，相当于将入射光线会聚一些，成的像会靠近透镜，所以应将光屏靠近透镜，故B选项正确.答案：B备课笔记环节3 课后反馈总结布置作业：教师引导学生课后完成本课时对应练习，并预习下一课时内容.教学反思1. 兴趣是最好的老师，求知的欲望是获取知识的强大动力.这节课可以创设一个很好的导入，引入课题.2.对于正常眼的调节，要清楚地弄懂是较难的.把眼睛与照相机作比较，介绍眼睛的成像原理，再通过实验或多媒体动画演示，这样学生接受起来就要容易得多.3.对于近视眼、远视眼的成因及矫正可充分利用多媒体的优点直观地向学生呈现.4.这节课的课前、课后可充分调动学生去查阅、搜集相关的资料、参与知识的获取过程.教学过程中老师的疑问：教师点评和总结。

第4课时一次函数(2)预学目标1．进一步学会用一次函数关系式表示实际问题中数量的变化关系．2．通过例1，了解“代入法”在由自变量求出相应的函数值或由函数值求出相应的自变量中的运用．3．通过例2，初步了解如何利用自变量与函数值的一一对应求函数关系式．知识梳理1．求自变量或函数的值给出一个完整的一次函数关系式，我们把_______的值代入可以求得相应的_______；或把_______的值代入可以求得相应的_______．如：已知y＝2x－5，当x＝2时，y＝_______；当y＝5时，x＝_______．2．求一次函数关系式步骤：(1)根据题意设定函数关系式y＝k x＋b，其中k、b为待定的系数；(2)将题中给出的两个变量的对应值一一代入，得到关于k、b的方程（组）；(3)求出相应的k与b的值，得出函数关系式．这种求解函数关系式的方法叫做_______．例题精讲例1 声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了几组不同气温时的音速：(1)求y与x的函数关系式．(2)当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地大约相距多远？提示：(1)由题意可运用待定系数法设y＝k x＋b，将表格中任意两组数据代入求解；(2)应先求出对应的速度再求距离．解答：(1)设y＝k x＋b(k≠0)，将x＝0，y＝331和x＝5，y＝334代入得331,5334bk b=⎧⎨+=⎩解得35331kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴33315y x=+．(2)当x＝22℃时，y＝35×22＋331＝344.2(m／s)，∴距离为344.2×5＝1 721(m)．点评：待定系数法是一种很基本、很重要的数学思想方法，尤其体现在求函数关系式的过程中．例2 已知y＋5与3x＋4成正比例，当x＝1时，y＝2．(1)y是x的一次函数吗？如果是，求出一次函数关系式；如果不是，说明理由．(2)当x＝－1时，求y的值．提示：由y＋5与3x＋4成正比例，可设y＋5＝k(3x＋4)．解答：(1)y是x的一次函数．设y＋5＝k(3x＋4)，将x＝1，y＝2代入得2＋5＝k(3×1＋4)，∴k＝1．∴y＋5＝1×(3x＋4)，即y＝3x－1.∴y是x的一次函数．(2)当x＝－1时，y＝3×（－1）－1＝－4．点评：“a与b成正比例”即“a是b的正比例函数”，“a”和“b”既可以是一个单项式，也可以是一个多项式，如果是多项式，要注意加上括号．热身练习1．已知函数y＝2x－3，当x＝1时，y的值是( )A．1 B．0 C．－1 D．－52．物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米／秒）是下滑时间t（秒）的一次函数，如图所示．(1)下滑2秒时，物体的速度为_______．(2)v（米／秒）与t（秒）之间的函数关系式为______________．(3)下滑3秒时，物体的速度为_______．3．生物学家研究表明，某种蛇的长度y( cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm．当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度为_______cm．4．小明根据某个一次函数关系式填写了下面这张表，其中有一格不慎被墨迹遮住了，想一想，该空格里原来填的数是多少？并说明理由．5．已知y－1与x成正比例，当x＝2时，y＝－4．试求y与x之间的函数关系式．参考答案1．C 2．(1)4米／秒(2)v＝2t (3)6米／秒3．75.54．2.5理由略5．y＝－2.5x＋1。

第4节光合作用与能量转化第1课时捕获光能的色素和结构课标内容要求核心素养对接1.说明植物细胞的叶绿体从太阳光中捕获能量。

2．实验：提取和分离叶绿体色素。

1.生命观念——结构与功能观：叶绿体的结构尤其是基粒大大扩展了膜面积，与光合作用的功能相适应。

2．科学探究——实验思路及设计：科学设计提取和分离色素的实验步骤，注意每个操作步骤的规范性。

一、捕获光能的色素1．绿叶中色素的提取和分离(1)色素的提取①原理绿叶中的色素能溶解在有机溶剂——无水乙醇中。

②实验用品及作用[连线]试剂用品作用ⅰ.无水乙醇a．过滤ⅱ.SiO2b．溶解色素、提取色素ⅲ.CaCO3c．有助于研磨充分ⅳ.单层尼龙布d．防止研磨时色素被破坏提示：ⅰ－bⅱ－cⅲ－dⅳ－a③实验步骤取材：称取5 g绿叶，剪去主叶脉，剪碎，放入研钵中↓研磨：↓ 过滤：漏斗基部放一块单层尼龙布，将研磨液迅速倒入玻璃漏斗中进行过滤 ↓收集：用小试管收集色素滤液，及时将试管口用棉塞塞紧(2)色素的分离 ①实验原理：绿叶中的色素能溶解在层析液中，但不同的色素的溶解度不同，溶解度高的随层析液在滤纸上扩散得快；反之则慢。

这样，绿叶中色素就会随着层析液在滤纸上的扩散而分开。

②实验步骤制备滤纸条⎩⎪⎨⎪⎧剪滤纸条：将滤纸剪成略小于试管长与直径↓ 的滤纸条，并在一端剪去两角铅笔画线：在距去角的一端1 cm 处用铅笔画一条细的横线↓ 画滤液细线⎩⎪⎨⎪⎧取滤液：用毛细吸管吸取少量滤液↓画线：沿铅笔线均匀地画出一条细线 ↓重复画线：待滤液干后，再重画一到两次↓分离绿叶中的色素：将适量的层析液倒入试管中，将滤纸条(有滤液细线的一端朝下)轻轻插入层析液中，随后用棉塞塞紧试管口注意：不能让滤纸条上的滤液细线触及层析液↓观察结果：滤纸条上有四条色素带2．色素的种类、含量、颜色及吸收光谱 种类 叶绿素(约占3/4)类胡萝卜素(约占1/4) 叶绿素a 叶绿素b 胡萝卜素 叶黄素颜色 蓝绿色 黄绿色 橙黄色 黄色吸收光谱 主要吸收红光和蓝紫光 主要吸收蓝紫光二、叶绿体的结构适于进行光合作用1．叶绿体的形态：一般呈扁平的椭球形或球形。