(汇总3份试卷)2018年烟台市八年级上学期数学期末适应性试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为( )A．54°B．34°C．46°D．44°【答案】D【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠4，∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°，∴∠4=44°，∴∠1=44°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．2．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.3．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x（单位：分）及方差2s如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】C【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组． 故选：C ．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．4．满足下列条件的不是直角三角形的是( )A ．三边之比为1：2B ．三边之比1C ．三个内角之比1：2：3D ．三个内角之比3：4：5 【答案】D【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】解：A 、22212+=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B 、2221+=，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形； 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．5．如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为A 型的有200人，那么该校血型为AB 型的人数为（ ）A ．100B ．50C ．20D ．8【答案】B 【分析】根据A 型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被调查总人数，用总人数乘以AB 型血所对应的百分比即可求解．【详解】∵该校血型为A 型的有200人，占总人数为40%，∴被调查的总人数为200÷40%=500（人），又∵AB 型血人数占总人数的比例为1-（40%+30%+20%）=10%，∴该校血型为AB 型的人数为500×10%=50（人），故选：B ．【点睛】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6．下列四个分式方程中无解的是（ ）．A ．1223x x =+ B ．21133x x x x =+++ C ．22510x x x x -=+- D ．22411x x =-- 【答案】D 【分析】分别把四个分式方程解出来并检验是否为分式方程的增根，即可得出答案．【详解】A 中，解得1x = ，经检验，1x =是原分式方程的解，故不符合题意；B 中，解得32x =-，经检验，32x =-是原分式方程的解，故不符合题意； C 中，解得32x = ，经检验，32x =是原分式方程的解，故不符合题意； D 中，解得1x = ，经检验，1x =是原分式方程的增根，所以原分式方程无解，故符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并检验是否为分式方程的增根是解题的关键．7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．80060050x x =+ B ．80060050x x =- C ．80060050x x =+ D ．80060050x x =- 【答案】A 【解析】分析： 根据题意可知现在每天生产(x+50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．详解：依题意，原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，由现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得：80060050x x=+.故选A. 点睛：本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键.9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．10．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）A．50°B．65°C．50°或65°D．80°【答案】C【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．二、填空题11．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．【答案】0.1【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率．【详解】根据题意得：40﹣（7+8+15）=10，则第4组数据的频率为10÷40=0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键．12．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，则∠ADC＝__________°．【答案】98∆≅∆，再由四边形的内角【分析】由题意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通过证明Rt ADM Rt CDN和定理进行计算即可得解.【详解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下图：则90DMB DNB ∠=∠=︒，∵BD 平分ABC ∠，∴DM=DN ，∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，在Rt ADM ∆和Rt CDN ∆中，AD CD DM DN =⎧⎨=⎩∴()Rt ADM Rt CDN HL ∆≅∆，∴ADM CDN ∠=∠，∴ADC MDN ∠=∠，在四边形BMDN 中，由四边形内角和定理得：180MDN ABC ∠+∠=︒，∴1808298MDN ∠=︒-︒=︒，∴98ADC ∠=︒，故答案为：98.【点睛】本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键.13．若关于x ，y 的二元一次方程组24327x y k x y k+=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程x+y ＝36的解，则k 的值为_____． 【答案】1【分析】先用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解也是二元一次方程x+y ＝36的解，即可求得k 的值． 【详解】解：24327x y k x y k +=⎧⎨+=⎩①② 解方程组得，2x k y k =⎧⎨=⎩， 因为方程组的解也是二元一次方程x+y ＝36的解，所以3k ＝36，解得k ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.14．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，则该等腰三角形的顶角为______度．【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C ，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】解：∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12， ∴∠A ：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．15．如图，已知BD 为ABC 中ABC ∠的平分线，CD 为ABC 的外角ACE ∠的平分线，与BD 交于点D ，若28D ∠=︒，则A ∠=______．【答案】56°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE 和∠DCE ，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，然后整理即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D+∠DBC ，∵BD 为△ABC 中∠ABC 的平分线，CD 为△ABC 中的外角∠ACE 的平分线，∴∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D ，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案为：56°．【点睛】本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关键．16．如图，在ABC ∆中,90ACB ∠=︒，4AC = ，2BC = ，点D 在AB 上，将ACD ∆ 沿CD 折叠,点A 落在点1A 处，1A C 与AB 相交于点E ，若1//AD BC ，则1A D 的长是__________.【答案】2【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到1190A A DB ∠+∠=，即AB ⊥CE ，再根据勾股定理求出2232AB BC AC +=,再利用面积法求出CE.【详解】∵1//AD BC ，∴1A DB B ∠=∠,由折叠得： 1A A ∠=∠,∵90ACB ∠=︒,∴90A B ∠+∠=,∴1190A A DB ∠+∠=,∴AB ⊥CE ，∵90ACB ∠=︒，4AC = ，2BC =， ∴2232AB BC AC +=, ∵1122AB CE AC BC ⋅⋅=⋅⋅, ∴11324222CE ⨯=⨯∴CE=43, ∴148433A E =-=, ∵1cosA cosA =,18332A D=,∴122A D =, 故答案为：22.【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求出AB ⊥CE 是解题的关键.17．如图，ABC ∆和DCE ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，42EBD ∠=︒，则AEB ∠=___________度．【答案】132【分析】先证明△BDC ≌△AEC ，进而得到角的关系，再由∠EBD 的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．【详解】解：∵90ACB ECD ∠=∠=︒，∴BCD ACE ∠=∠，在BDC ∆和AEC ∆中，AC BC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BDC AEC SAS ∆∆≌，∴DBC EAC ∠=∠，∵42EBD DBC EBC ︒∠=∠+∠=，∴42EAC EBC ︒∠+∠=，∴904248ABE EAB ︒︒︒∠+∠=-=，∴180()18048132AEB ABE EAB ︒︒︒︒∠=-∠+∠=-=．故答案为132【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．三、解答题18．如图，(0,2),B(m,0)A 为x 轴上一个动点，,90,AB BC ABC =∠=︒（1）如图1，当1m =，且,,A B C 按逆时针方向排列，求C 点的坐标．（图1）（2）如图2，当3m =，且,,A B C 按顺时针方向排列，(2,0)E -连CE 交y 轴于F ，求证：OE OF =（图2）（3）如图3，m ＞2，且,,A B C 按顺时针方向排列，若,D B 两点关于直线AC 的的对称点，画出图形并用含m 的式子表示OBD ∆的面积OBD S ∆图3【答案】（1）C （3，1）(2)见解析 （3）OBD S ∆=212m m -. 【分析】（1）作CD ⊥x 轴，根据题意证明△ABO ≌△BCD 即可求解；(2)过B 点作GH ⊥x 轴，作AG ⊥GH,CH ⊥GH ，同理可证△ABG ≌△BCH ，求出C 点坐标，从而求出直线EC 解析式，得到F 点坐标即可求解；（3）根据题意作图，可得四边形ABCD 为正方形，由（2）同理求出C 点坐标，同理求出D 点坐标，即可表示出OBD S ∆.【详解】（1）1m =∴(0,2),B(1,0)A作CD ⊥x 轴，∵90,ABC ∠=︒∴90ABO CBD ∠+∠=︒又90ABO OAB ∠+∠=︒∴CBD OAB ∠=∠又AB BC =∴△ABO ≌△BCD （AAS ）∴BD=AO=2,CD=OB=1∴C （3，1）；(2)过B 点作GH ⊥x 轴，作AG ⊥GH,CH ⊥GH ，∵AB BC =，90ABC ∠=︒同（1）可证△ABG ≌△BCH ，∵3m =∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2∴C （1,-3）∵(2,0)E -∴EO=2求得直线EC 的解析式为y=-x-2∴F （0，-2）∴OF=2则OE OF =；（3）根据题意作图，∵AB BC =，90ABC ∠=︒可得△ABF ≌△BCF ，由(0,2),B(m,0)A可得BF=AE=m,CF=BE=2,∴C （m-2,-m ）∵,D B 两点关于直线AC 的的对称点，∴四边形ABCD 为正方形同理△CDG ≌△BCF ≌△ABF∴CG=BF=AE=m ，DG=CF=BE=2,∴D （-2，-m+2）∴OBD S ∆=12OB h ⨯=122m m ⨯⨯-+=211(2)22m m m m ⨯⨯-=-.【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.19．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．例如：222216()16(4)(4)x xy y x y x y x y -+-=--=-+--利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式22424x y x y --+；（2）ABC 三边a ，b ，c 满足220a b ac bc --+=判断ABC 的形状，并说明理由．【答案】（1）()()222x y x y +--；（2）ABC 是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）根据题意，先将原多项式分组，分别因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；（2）先将等式左侧因式分解，再根据两式相乘等于0，则至少有一个式子的值为0和三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：（1）22424x y x y --+=()()22424x y x y ---=()()()2222x y x y x y +---=()()222x y x y +--（2）ABC 是等腰三角形，理由如下∵220a b ac bc --+=∴()()220a b ac bc ---=∴()()()0a b a b c a b +---=∴()()0a b c a b +--=∵a ，b ，c 是△ABC 的三边∴0a b c +->∴0a b -=∴a b =∴ABC 是等腰三角形【点睛】此题考查的是用分组法因式分解和因式分解的应用，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键． 20．如图，已知点A 、B 以及直线l ，AE ⊥l ，垂足为点E ．(1)尺规作图：①过点B 作BF ⊥l ，垂足为点F②在直线l 上求作一点C ，使CA ＝CB ；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法)(2)在所作的图中，连接CA 、CB ，若∠ACB ＝90°，∠CAE ＝α，则∠CBF ＝ (用含α的代数式表示)【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）90α︒-【分析】（1）1、在直线l 外关于点B 的另一侧任意取点M ；2、以B 为圆心，AM 的长为半径作弧交l 于H 、G ； 3、分别以H 、G 为圆心，大于2HG 的长为半径作弧，两弧相交于点D ；4、作直线BD ，交直线l 与点F ，直线BF 即为所求；（2）1、连接AB ，分别以A 、B 为圆心，大于2AB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 、N ；2、作直线EN ，交直线l 与点C ，点C 即为所求；（3）根据互余求解即可．【详解】解：（1）如图，直线BF 即为所求；（2）如图，点C 即为所求；（3）∵,,90AE l BF l ACB ⊥⊥∠=︒∴90,90,90CAE ACE ACE BCF BCF CBF ∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒∴90CBF ACE CAE ∠=∠=︒-∠∵∠CAE ＝α∴90CBF ACE ∠=∠=︒-α故答案为：90α︒-．【点睛】本题考查的知识点是尺规作图，掌握尺规作图的基本方法是解此题的关键．21．如图，一次函数y=23x+2的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ，直线y=kx+b 经过点B 与点C （2,0）． （1）点A 的坐标为 ；点B 的坐标为 ；（2）求直线y=kx+b 的表达式；（3）在x 轴上有一动点M （t ，0），过点M 做x 轴的垂线与直线y=23x+2交于点E ，与直线y=kx+b 交于点F ，若EF=OB,求t 的值．（4）当点M （t ，0）在x 轴上移动时，是否存在t 的值使得△CEF 是直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，直接答不存在．【答案】（1）点A 的坐标为(3,0)-，点B 的坐标为(0,2)；（2）2y x =-+；（3）65t =±；（4）1212,3t t ==- 【分析】（1）分别令0y =和0x =，即可得到点A 的坐标和点B 的坐标；（2）把(0,2),(2,0)B C 代入y kx b =+中即可解得表达式； （3）根据ME x ⊥轴得点,,M E F 的横坐标都是t ，把x t =分别代入223y x =+、2y x =-+中，求得53EF EM FM t =-=，即可求出t 的值； （4）存在，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】（1）223y x =+，令0y =，则3x =-；令0x =，则2y =， 故点A 的坐标为(3,0)-，点B 的坐标为(0,2)（2）把(0,2),(2,0)B C 代入y kx b =+，得202k b b +=⎧⎨=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩∴直线y kx b =+的表达式为2y x =-+．（3）ME x ⊥轴，∴点,,M E F 的横坐标都是t ，把x t =分别代入223y x =+、2y x =-+，得222,3EM t FM t =+=-+ 53EF EM FM t ∴=-=由题意，52,3t = 65t ∴=± （4）C （2,0），F （t,-t+2），E （t,223t +）可得()()22222CF t t =-+- ，()2222223CE t t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ ，222503EF t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由勾股定理得，若△CEF 是直角三角形，解出存在的解即可①222CF CE EF +=，即22224825288444939t t t t t t t -++-++++= ， 解得1t =12，22t =（舍去）；②222CF EF CE +=，即22222548288444993t t t t t t t -++=-++++， 解得12t =（舍去），20t =（舍去）；③222CE EF CF +=，即22222548444288993t t t t t t t +-++++=-+， 解得13t =-，20t =（舍去）；∴1212,3t t ==-【点睛】本题考查了直线解析式的问题，掌握直线解析式的性质以及勾股定理是解题的关键．22．分解因式：22363ax axy ay -+【答案】()23-a x y【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【详解】原式()2232a x xy y =-+()23a x y =-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．232(2)3--．【答案】8【分析】根据开平方，开立方，平方和绝对值的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式=5+4+2﹣3=8.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24．两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？【答案】（1）乙队单独完成这项工程需90天；（2）甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据“甲、乙合作30天的工作量＋乙队15天的工作量=1”列分式方程即可；（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元，根据题意列二元一次方程组即可求出a、b的值；（3）先求出甲的效率，设乙队施工y天，则甲队还需施工119060y⎛⎫-÷⎪⎝⎭天完成任务，然后根据“总费用不超过840万元”列出不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天由题意可得：11×30+151 36x⨯=解得：x=90经检验：x=90是原方程的解答：乙队单独完成这项工程需90天．（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元由题意可知：()() 3015810 36828a b ba b⎧++=⎪⎨+=⎪⎩解得：158 ab=⎧⎨=⎩答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元．（3）甲的效率为111 369060 -=设乙队施工y天，则甲队还需施工119060y⎛⎫-÷⎪⎝⎭天完成任务根据题意可得15×119060y⎡⎤⎛⎫-÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋8y≤840解得：y≥30答：乙队最少施工30天．【点睛】此题考查的是分式方程的应用、二元一次方程组的应用和不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．25．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=12 BF；(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2CE.证明见解析.【分析】(1)证明△BDF≌△CDA，得到BF＝AC；（2）由（1）问可知AC＝BF，所以CE＝AE＝12BF；（3）BG＝CG，CG在△EGC中，CE＜CG.【详解】解:(1)证明:因为CD⊥AB, ∠ABC＝45°，所以△BCD是等腰直角三角形.所以BD＝CD.在Rt△DFB和Rt△DAC中,因为∠DBF＝90°－∠BFD, ∠DCA＝90°－∠EFC, 又∠BFD＝∠EFC,所以∠DBF＝∠DCA.又因为∠BDF＝∠CDA＝90°,BD＝CD,.所以Rt△DFB≌Rt△DAC.所以BF＝AC.(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,因为BE平分∠ABC,所以∠ABE＝∠CBE.又因为BE＝BE, ∠BEA＝∠BEC＝90°, 所以Rt△BEA≌Rt△BEC.所以CE＝AE＝12 AC.又由(1),知BF＝AC,所以CE＝12AC＝12BF.(3) BG =2CE.证明:连接CG,因为△BCD是等腰直角三角形,所以BD＝CD,又H是BC边的中点,所以DH垂直平分BC.所以BG＝CG,在Rt△CEG中,∠GCE=45°，所以BG=CG=2CE.【点睛】本题考查了全等三角形的证明方法，熟练掌握全等的证明方法是本题的解题关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7B ．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合C ．两个全等三角形的面积一定相等D ．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等【答案】B【分析】根据等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.【详解】A 、正确．一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的边长为1，3，3周长为7； B 、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；C 、正确．两个全等三角形的面积一定相等；D 、正确．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；故选B ．2．在2,1,3-四个数中，满足不等式2x <- 的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】分别用这四个数与2-进行比较，小于2-的数即是不等式2x <-的解.【详解】解：∵2<-，12>-，32-<-，∴小于2-的数有2个；∴满足不等式2x <-的有2个；故选择：B.【点睛】本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则. 3．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；B 、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；C 、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；D 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．故选：D．【点睛】此题考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解题的关键，难度不大．4．解方程去分母得( )A．B．C．D．【答案】C【解析】本题的最简公分母是（x-2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【详解】解：方程两边都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）．故选C．【点睛】本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分为-1．5．若a+b=3，ab=2，则a2 +b2的值是（）A．2.5 B．5 C．10 D．15【答案】B【详解】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．故选B．6．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．7．要使分式337xx有意义，则x的取值范围是（）A．x=73B．x>73C．x<73D．x≠73【答案】D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．8．如图，B、E，C，F在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF【答案】C【分析】根据“SAS”证明两个三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【详解】用“SAS”证明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故选：C【点睛】本题考查了用“SAS”证明三角形全等．9．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】C 【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD ＝CD ，∠1＝40°，∴∠ACD ＝70°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠ACD ＝70°，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．10．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）A ．若//AB DG ，则BAC DCA ∠=∠，理由是内错角相等，两直线平行B ．若//AB DG ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等C ．若//AE CF ，则E F ∠=∠，理由是内错角相等，两直线平行D ．若//AE CF ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等【答案】D【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可．【详解】解：A 、若//AB DG ，则BAC DCA ∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，故A 错误； B 、若//AB DG ，不能判断34∠=∠，故B 错误；C 、若//AE CF ，则E F ∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，故C 错误；D 、若//AE CF ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，正确，故答案为：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．二、填空题11．二次根式33x-与2ax的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为__________，其和为__________．【答案】1 –3x【解析】试题解析：∵二次根式−33x与2ax的和是一个二次根式，∴两根式为同类二次根式，则分两种情况：①2ax是最简二次根式，那么3x=2ax，解得a=32，不合题意，舍去；②2ax不是最简二次根式，∵3x是最简二次根式，且a取最小正整数，∴2ax可写成含3x的形式，∴a=1．∴当a=1时，2ax=23x，则−33x+2ax=-33x+23x=-3x．故答案为1；–3x12．“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.【答案】1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：106201330205081003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯60260600400300=++++元；1620故答案为1620.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.13．已知点P(a+3，2a+4)在x轴上，则点P的坐标为________．【答案】(1，0)【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．【详解】解：∵该点在x轴上∴2a+4=0∴a=-2∴点P的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a的值是解题关键．14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_____．【答案】1【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标即可；【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，故第24次翻转后点C的横坐标是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻转后点C的横坐标是125﹣8＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．15．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．【答案】4.1【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．详解：∵a m =3，∴a 2m =32=9，∴a 2m-n =292m n a a ==4.1． 故答案为4.1．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16．若关于x 的分式方程233x m x x -=--＋2无解，则m 的值为________． 【答案】1【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x 的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x 的值，两者相等得到关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值． 详解：2233x m x x -=+-- 去分母得：x ﹣2=m +2（x ﹣3），整理得：x=4﹣m ．∵原方程无解，得到x ﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．17．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．【答案】1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅∵8m a =，2n a =∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】。

山东省烟台市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．若方程323x x k=++的根是正数，则k 的取值范围是( ) A ．2k < B ．32k -<< C ．2k <且3k ≠- D ．3k ≠- 2．要使分式1x x +有意义，则x 应满足的条件是( ) A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠0D.x ＞1 3．化简1x x - 1x x +-的结果是( ) A ．0B ．﹣1C ．1D ．x 4．已知a+b=-5，ab=-4，则a 2-ab+b 2的值是（ ） A ．37B ．33C ．29D ．21 5．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b+ab 2的值为（ ） A ．120 B ．60 C ．80D ．40 6．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x -- 7．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一张长方形纸片的长为m ，宽为n （m ＞3n ）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF 、CDGH ）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ （如图3），则长方形MNQP 的面积为（ ）A.n 2B.n （m ﹣n ）C.n （m ﹣2n ）D.9．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，MN 是线段AB 的垂直平分线，C 在MN 外，且与A 点在MN 的同一侧，BC 交MN 于P 点，则( )A.BC>PC+APB.BC<PC+APC.BC=PC+APD.BC≥PC+AP 11．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA 3=，则PQ 的最小值为( )A.1.5B.2C.3D.412．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D,交OA 于点E;②分别以点D,E 为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC 为的平分线,由上述作法可得的依据是( )A.SASB.AASC.ASAD.SSS 13．若一个二角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a 的值可能是（ ）A ．2，3B ．3，4C ．2，3，4D ．3，4，5 14．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD ∥AB .若43ECD ∠=︒，则B Ð的度数是（ ）A.43°B.45°C.47°D.57°15．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形的边数是( )A ．4B ．7C ．8D ．9二、填空题16．对于两个非零的实数a ，b , 定义运算※如下：a ※1a b b a =-. 例如：3※43154312=-=.若1※(2)0x -=，则x 的值为__________．17．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.18．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=_________°19．如图，已知20B ∠=，1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =，以此类推3A ∠的度数是__________．20．已知点M （a ，5）与N （3，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）4＝_____．三、解答题 21．先化简，再求值：224242442x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+++⎝⎭，其中3x =. 22．计算：（1）22011()3()23---⨯- （2）（x-3）（2x+5）23．如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （3，3），B （1，1），C （4，–1）．（1）直接写出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点A 1、B 1、C 1的坐标；A 1（__________）、B 1（__________）、C 1（__________）．（2）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 2B 2C 2．（3）求△ABC 的面积．24．已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）BC ∥EF ．25．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥OC ，OF 平分∠AOE.（1）若，则∠AOF 的度数为______； （2）若，求∠BOC 的度数。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b ＞，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ，所以k ＞0，b ＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 2．一次函数1y ax b 与2y cx d =+ 的图象如图所示，下列说法：①0ab ＜ ；②函数y ax d =+ 不经过第一象限；③不等式ax b cx d ++＞ 的解集是3x ＜ ；④()13a c db -=- ．其中正确的个数有( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】仔细观察图象：①a 的正负看函数y 1＝ax ＋b 图象从左向右成何趋势，b 的正负看函数y 1＝ax ＋b 图象与y 轴交点即可；②c 的正负看函数y 2＝cx ＋d 从左向右成何趋势，d 的正负看函数y 2＝cx ＋d 与y 轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x 轴上方的自变量的取值范围．【详解】由图象可得：a ＜0，b ＞0，c ＞0，d ＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a−3c＝d−b，∴a−c＝13（d−b），故④正确，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．3．下列能作为多边形内角和的是（）A．312340︒B．211200︒C．200220︒D．222120︒【答案】D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A错误；B：211200°÷180°≈1173.3，故B错误；C：200220°÷180°≈1112.3，故C错误；D：222120°÷180°=1234，故D正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数.4．下列运算中错误的是（）A=B2=C D 4【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案．【详解】A=B2=，正确，此选项不符合题意；C不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意；D4，正确，此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.5．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，﹣5）B ．（﹣2，5）C ．（5，﹣2）D ．（﹣5，2）【答案】A【分析】先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为1，∴M 纵坐标可能为±5，横坐标可能为±1． ∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（1，﹣5）．故选：A ．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．6．下列哪个点在第四象限( )A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(2,1)-- 【答案】C【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有C 符合条件，故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．7．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角B ．两锐角之和一定是钝角C ．如果x 2＞0，那么x ＞0D ．16的算术平方根是4【答案】D【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案．【详解】A ．如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；B ．两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；C ．如果x 2＞0，那么x ＞0或x ＜0，故此选项不合题意；D ．16的算术平方根是4，是真命题．故选：D ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．8．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（ ） A ．2.6×10﹣6 B ．2.6×10﹣5 C ．26×10﹣8 D ．0.26x10﹣7【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0021＝2.1×10﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．计算22111m m m---的结果为（ ） A ．m ﹣1B ．m+1C ．11m +D ．11m - 【答案】D 【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可． 【详解】解：原式＝22111m m m +-- ＝211m m +- ＝1(1)(1)m m m ++- ＝11m -． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．10．下列运算正确的是：（ ）A ．236x x x ⋅=B ．22(1)1x x -=-C ．()32622x x -=-D ．826a a a ÷=【答案】D【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.【详解】解：A. 235x x x ，故错误；B. 22(1)21x x x -=-+，故错误；C. ()32628x x -=-，故错误；D. 826a a a ÷=，正确.故选：D【点睛】本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.二、填空题11．计算(31)(31)+-的结果等于_____________．【答案】1【解析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式=3﹣1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．12．如果实数x ，y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么代数式12xy x y x y ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为________． 【答案】1【详解】原式22()22xy x y x y xy x y x y ++=⋅+=+++，方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩，当3x =，1y =-时，原式3621=-+-=13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．【答案】1800【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为(122)1801800-⨯︒=︒.14．如图，BF 平分ABD ∠，CE 平分ACD ∠，BF 与CE 交于G ，若BDC m ∠=︒，BGC n ∠=︒，则A ∠的度数为_________.（用,m n 表示）【答案】2n m ︒-︒【分析】连接BC ，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB 的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB 的度数，从而不难求得∠A 的度数．【详解】连接BC ．∵∠BDC=m °，∴∠DBC+∠DCB=180°-m °，∵∠BGC=n °，∴∠GBC+∠GCB=180°-n °，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n °)-(180°-m °)=m°-n°，∵BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m °=180°+m °-2n °，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m °-2n °)=2n°-m°，故答案为2n°-m°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．15．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，以点C 为圆心，BC 长为半径作弧，交AB 于点D ，再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则CF 的长为______．【答案】4.1【分析】根据勾股定理计算出AB 的长，再由作图可知CE 垂直平分BD ，然后利用等面积法计算CF 即可．【详解】连接CD 、DE 、BE ，由题可知，BC=DC ，DE=BE ，∴CE 垂直平分BD ，∵在Rt △ABC 中，AC=1，BC=6，∴22228610AC BC ++，∵S △ABC =12AC•BC=12AB•CF ， ∴12×1×6=12×10•CF ， ∴CF=4.1．故答案为：4.1．【点睛】本题考查垂直平分线的判定，勾股定理，明确垂直平分线判定定理及勾股定理，掌握等面积法是解题关键． 16．计算：（13）0×10﹣1＝_____． 【答案】110【分析】先运用幂的运算法则对原式进行化简，然后再进行计算即可. 【详解】解：原式＝1×110＝110， 故答案为：110． 【点睛】本题考查了幂的相关运算法则，牢记除0外的任何数的0次幂都为1是解答本题的关键.17．已知1P (a−1，5)和2P (2，b−1)关于x 轴对称，则2020()a b -+的值为 _________ ．【答案】-1【分析】根据两点关于x 轴对称的坐标的关系，得a ﹣1＝2，b ﹣1＝﹣5，求出a ，b 的值，进而即可求解． 【详解】∵()1P a-15， 和()2P 2b-1， 关于x 轴对称，∴a 1=2b-1=-5﹣，，解得：a=3b=4，﹣ ，∴2020()=-1-+a b ．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称坐标的关系，掌握两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．三、解答题18．如图，已知点B 在线段AE 上，分别以AB ，BE 为边长在AE 上方作正方形ABCD ，BEFG ，点P 为AB 中点，连接CF ，CP ，FP ，设AB a ，BE b =．（1）若2a b =，请判断CPF 的形状，并说明理由；（2）请用含a ，b 的式子表示CPF 的面积；（3）若CPF 的面积为6，6AE =，求AB 的长．【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）21144a ab +；（3）4 【分析】(1)利用题目所给条件，通过SAS 证明EFP △≌BPC △，可得出结果；(2)根据图像可知，B CPF EFP ABC C D ADCP FE S S S S S =+--正方形梯形△△梯形，分别求出各部分面积可求出最终结果；(3) 若CPF 的面积为6，则211644a ab +=，因式分解后可解出最终结果． 【详解】（1）CPF 为等腰三角形．∵点P 为AB 的中点， ∴1122BP AB a ==， ∵BE EF b ==，2a b =， ∴BP EF =，12EP b a a BC =+==， ∵90E CBP ∠=∠=︒，∴EFP △≌BPC △，∴PF PC =， ∴CPF 为等腰三角形．（2）∵211112242EFP S b b a ab b ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭△， 113224ADCP S a a a a 2⎛⎫=+= ⎪⎝⎭梯形，()2111222BCFE S b a b ab b =+=+梯形， ∴B CPF EFP ABC C D ADCP FE S S S S S =+--正方形梯形△△梯形2222211113112242444a ab b ab b a a ab ⎛⎫=++-+-=+ ⎪⎝⎭． （3）∵6CPF S =△， ∴211644a ab +=， ∴()164a a b +=， ∵6a b AE +==， ∴1664a ⨯=， ∴4a =，即4AB =．【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及证明三角形全等，三角形面积的求解，需要熟练掌握全等三角形以及多边形中三角形面积求解的方法，利用数形结合的思想是解题的关键．19．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？【答案】（1）A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2111元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，根据体积与质量列方程组求解即可；（2）①按车付费=车辆数⨯611；②按吨付费=11.5⨯211；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.【详解】（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）①按车收费：10.5 3.53÷=（辆），但是车辆的容积63⨯=18<21，3辆车不够，需要4辆车，60042400⨯=（元）；②按吨收费：211⨯11.5=2111（元）；③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3⨯611+1⨯211=2111（元），∵2411>2111>2111，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2111元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.20．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ．（1）求证：BD=EC ；（2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小．【答案】（1）证明见解析（2）40°.【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD ，AB ∥CD ，然后证明得到BE=CD ，BE ∥CD ，从而证明四边形BECD 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证.（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO 的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC ⊥BD ，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD ，AB ∥CD.又∵BE=AB ，∴BE=CD ，BE ∥CD.∴四边形BECD 是平行四边形.∴BD=EC.（2）∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD ∥CE ，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.21．在平面直角坐标系中，O 为原点，点0(4)A ，，点(03)B ，，把ABO ∆绕点B 逆时针旋转，得''A BO ∆，点A O 、旋转后的对应点为'A 、'O ，记旋转角为α．如图，若90α=，求'AA 的长．【答案】52【分析】先利用勾股定理计算出5AB =，再根据旋转的性质得BA BA ='，90ABA ∠'=︒，则可判定ABA ∆'为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA '的长；【详解】解： 点(4,0)A ，点(0,3)B ，4∴=OA ，3OB =，22345AB ∴=+=，ABO ∆绕点B 逆时针旋转90︒，得△A BO ''，BA BA ∴='，90ABA ∠'=︒，ABA ∴∆'为等腰直角三角形，25AA BA ∴'==2；【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是会利用两点坐标求两点之间的距离．22．计算：(1)()()22x y x y x --- (2)2344(1)11x x x x x ++-+÷++.【答案】（1）223x -3xy+y ；（2）22x x -+. 【分析】（1）先进行整式的完全平方和乘法运算，然后在合并同类项即可；（2）先通分，然后把除法变成乘法进行约分，然后整理即可.【详解】解：（1）原式=222x -2xy+y -xy+2x=223x -3xy+y ；（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1） =223111(2)x x x x -++⨯++ =2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++ =22x x -+ 【点睛】本题是对整式乘法和分式除法的考查，熟练掌握整式乘法公式和分式的运算是解决本题的关键，难度不大，注意计算的准确性.23．一次函数y=kx+b ．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k 与b 的值．【答案】k=–43，b=–1； 【分析】将已知两对x 与y 的值代入一次函数解析式即可求出k 与b 的值．【详解】将x=–3，y=0；x=0，y=–1分别代入一次函数解析式得：304k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，即k=–43，b=–1． 【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.24．如图，直线1(0)y kx k =+≠角形与两坐标轴分别交于,A B ，直线24y x =-+与y 轴交于点,C 与直线1y kx =+交于点,D ACD ∆面积为32． （1）求k 的值（2）直接写出不等式124x x +<-+的解集；（3）点P 在x 上，如果DBP ∆的面积为4，点P 的坐标．【答案】（1）1k =； （2）1x <； （3）P （-5,0）或（3,0）．【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A 、C 的坐标，进而即可得出AC 的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD 的面积即可求出点D 的横坐标，利用一次函数图象上的点的坐标特点即可求出点D 的坐标，由点D 的坐标即可得到结论．（2）先移项，再合并同类项，即可求出不等式的解集．（3）由直线AB 的表达式即可得出B 的坐标，根据三角形面积为4，可计算PB 的长，根据图形和点B 的坐标可得P 的坐标．【详解】（1）当x=0时，11y kx =+=，2+4=4y x =-∴A （0,1），C （0,4）∴AC=3 ∴133222D D S ACD AC x x ===△ ∴1D x =当x=1时，24=2y x =-+∴D （1,2）将D （1,2）代入1y kx =+中解得1k =（2）124x x +<-+ 241x x +<-33x <1x <（3）在1y x =+中，当0y =时，1x =-∴B （-1,0）∵点P 在x 轴上设P （m,0） ∵142D S BDP PB y ==△ ∴1342PB ⨯= ∴14PB m =+=解得3m =或5m =-∴P （-5,0）或（3,0）．【点睛】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质和解法、解不等式的方法、三角形面积公式是解题的关键．25．如图，过点(3,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13AB =．（1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为9，求直线2l 的解析式．【答案】（1）点B 的坐标为(0,2)；（2）443y x =- 【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为9，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线2l 的解析式．【详解】（1）∵点(3,0)A ，3AO =，又∵13AB =∴2242BO AB AO =-==，∴点B 的坐标为(0,2)，（2）∵ABC ∆的面积为9，∴192BC AO ⨯⨯=， ∴1392BC ⨯⨯=，即6BC =． ∵2BO =，∴4CO =，∴(0,4)C -，设2l 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则，034k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴2l 解析式为443y x =-； 【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求解析式，掌握勾股定理，待定系数法求解析式是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD ＝DCB ．AD ＝BDC ．∠DBC ＝∠AD ．∠DBC ＝∠ABD【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质可得,ACB ABC ACB BDC ∠=∠∠=∠，再结合三角形的内角和定理可得DBC A ∠=∠．【详解】AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧DB BC ∴=ACB BDC ∴∠=∠ACB BDC ABC ∴∠=∠=∠180180ACB ABC A ACB BDC DBC ∠+∠+∠=︒⎧⎨∠+∠+∠=︒⎩ DBC A ∴∠=∠故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键．2．2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames ）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有（ ）个 ①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④方差是1.1．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确；10次成绩排序后为：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是12（8+8）＝8，故②正确；平均数为110（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正确；方差为110[（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正确；不正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题．3．下列各数中是无理数的是（）A．﹣1 B．3.1415 C．πD．1 3【答案】C【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．【详解】解：﹣1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无限不循环小数，属于无理数，故选项C符合题意；13是分数，属于有理数，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．计算－3(a－2b)＋4(a－2b)的结果是（）A．a－2b B．a＋2b C．－a－2b D．－a＋2b【答案】A【分析】先去括号然后合并同类项即可．【详解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b ，故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题关键．5．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 3）2=﹣a 6B ．2a 2+3a 2=6a 2C ．2a 2•a 3=2a 6D ．2633-28b b a a=-（） 【答案】D【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【详解】A 、（-a 3）2=a 6，此选项错误；B 、2a 2+3a 2=5a 2，此选项错误；C 、2a 2•a 3=2a 5，此选项错误；D 、(2633-28b b a a=-），此选项正确； 故选D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．6．在平面直角坐标系中，将点12A (，-)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出点B 的坐标，从而判断出所在的象限． 【详解】解：∵将点()12A ，-向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ∴点B 的坐标为()()12231-+=-，-，1 ∴点B 在第二象限故选B ．【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中点的平移，掌握点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解决此题的关键．7．下列图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合”可以得到答案．【详解】解：轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一条直线对折后都不能满足直线两旁的部分能完全重合，所以都不是轴对称图形，只有D符合．故选D．【点睛】本题考查的是“轴对称图形的定义” 的应用，所以熟练掌握概念是关键．8．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正确的结论个数有．()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．【详解】解：在△ABC与△AEF中，{AB AE B E BC EF=∠=∠=，∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．综上可知：②③④正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．9．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【答案】A【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选：A．【点睛】本题考查(1)、众数；(2)、中位数．10．若分式22xx+-的值为0，则x的值是()A．2-B．2C．2±D．任意实数【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．【详解】解：∵分式22xx+-的值为0∴2020 xx+=⎧⎨-≠⎩解得：2x=-故选A．【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，是解决此题的关键．二、填空题11．将点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，则m+n的值为_____．【答案】1【分析】根据平移规律进行计算即可．【详解】∵点P 1(m ，1)向右平移3个单位后得到点P 2(2，n)，∴m+3=2，n=1，∴m=－1，∴m+n=－1+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．12．分解因式22344xy x y y --=__________．【答案】2(2)y x y --【解析】试题解析：()()22232244442.xy x y y y x xy yy x y --=--+=-- 故答案为()22.y x y -- 点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.13．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n 的值为_____． 【答案】1 【解析】解：由题意可得：3731m n n m +=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m ＋n =1． 故答案为1．14．比较大小：【答案】＞【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．【详解】∵（2＝75＞（2＝72，而0，0，∴故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．15． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．【答案】3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab＝12×8＝4，∴4×12ab＋(a－b)2＝25，∴(a−b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16．如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为____．【答案】(232019)．【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×12=2，点C到AB2221-3∴C(23，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-23+1)，再向下平移1个单位得C’’（-23）故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C 的横坐标为2， 纵坐标为3+1﹣2020=3﹣2019，所以，点C 的对应点C'的坐标是(2，3﹣2019)．故答案为：(2，3﹣2019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y 轴右侧是解题的关键．17．解方程：2236111x x x +=+--. 【答案】方程无解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.【详解】解：2236111x x x +=+-- 去分母得解得经检验是原方程的增根 ∴原方程无解.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.三、解答题18．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．（1）用直尺和圆规在边BC 上找一点D ，使D 到AB 的距离等于CD ．（2）AD 是A ∠的________线．（3）计算（1）中线段CD 的长．【答案】（1）画图见解析；（2）平分；（1）1．【分析】（1）作∠A 的角平分线，以点A 为圆心，任意半径画弧，再分别以交点为圆心，大于交点线段长度一半为半径画弧，将交点和点A 连接，与BC 的交点为点D ，根据角平分线的性质即可得到，D 到AB 的距离等于CD ；（2）根据（1）可得，是平分线；（1）设CD x =，作DE AB ⊥于E ，则DE CD x ==，因为直角三角形DEB ，勾股定理列出方程即可求【详解】解：（1）利用角平分线的性质可得，角平分线的点到角两边距离相等，即作CBA ∠的角平分线，与CB 的交点即为D 点．如图：（2）由（1）可得AD 是A ∠的平分线．故填平分；（1）设CD x =，作DE AB ⊥于E ，则DE CD x ==，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB ∴=，1064EB ∴=-=，222DE BE DB +=，()22248x x ∴+=-，3x =，即CD 的长为3．【点睛】本题主要考查了尺规作图，熟练角平分线的画法和性质以及勾股定理是解决本题的关键．19．为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了 “爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一 甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二 乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三 甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？【答案】甲班平均每人捐款２元【分析】设甲班平均每人捐款为x 元，根据题目信息列出分式方程，并且检验即可．【详解】设甲班平均每人捐款为x 元， 由题意知：1208850.8x x=+ 整理得：48x =解得：2x =经检验：2x =是原分式方程的解答：加班平均每人捐款为2元．本题考查了分式方程的实际应用，根据题目条件熟练的提取信息，并列式是解题的关键，其中“检验”是易忘记点，应该注意．20．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD ＝∠A ，根据等角对等边可得AD ＝BD ，再加上条件AE ＝BE ，ED ＝ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作出B 的平分线BD ； 作出AB 的中点E ．（2）证明：160302ABD ∠=⨯︒=︒，30A ∠=︒， ABD A ∴∠=∠，AD BD ∴=，在ADE ∆和BDE ∆中，AE BE ED ED AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ADE BDE SSS ∴∆≅∆．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式21x x +1x x +的运算结果为(0)x x ≠，则在中添加的运算符号为（ ） A ．＋B ．－C ．＋或÷D ．－或×【答案】C 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：21x x +＋1x x +＝(1)1x x x x +=+， 21x x +÷1x x +＝211x x xx ⋅++＝x ， 故选：C ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2．下列运算正确．．的是（ ） A ．22x x x ⋅=B ．（538)x x =C ．333()ab a b =D ．623a a a ÷=【答案】C【详解】A 、x•x 2=x 3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B 、（x 5）3=x 15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C 、（ab ）3=a 3b 3，故本选项正确；D 、a 6÷a 2=a 4同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C ．【点睛】同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.3．2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames ）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有（ ）个 ①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④方差是1.1．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确；10次成绩排序后为：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是12（8+8）＝8，故②正确； 平均数为110（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正确； 方差为110[（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正确；不正确的有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题． 4．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）A ．4y x =-+B ．4y x =+C ．8y x =+D ．8y x =-+【答案】A 【分析】设 P 点坐标为（x ，y ），由坐标的意义可知 PC ＝x ，PD ＝y ，根据围成的矩形的 周长为 8，可得到 x 、y 之间的关系式．【详解】如图，过P 点分别作PD x ⊥轴，PC y ⊥轴，垂足分别为D 、C ，设P 点坐标为(),x y ，P 点在第一象限，PD y ∴=，PC x =，矩形PDOC 的周长为8，2()8x y ∴+=，4x y ∴+=，即该直线的函数表达式是4y x =-+，故选A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y ＝kx+b ．根据坐标的意义得出 x 、y 之间的关系是解题的关键．5．分式 21x --可变形为（ ） A ．21x -- B ．21x + C ．21x -+ D ．21x - 【答案】D【分析】根据分式的性质，可化简变形.【详解】2221(1)1x x x -==----. 故答案为D【点睛】考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．6．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（ ）A ．三内角之比为3：4：5B ．三边长的平方之比为1：2：3C ．三边长之比为3：4：5D ．三内角比为1：2：3【答案】A【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、设三个内角的度数为345n n n ，，，根据三角形内角和公式345180n n n ++=︒，求得15n =︒，所以各角分别为45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形；B 、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、设三条边为345n n n ，，，则有()()()222345n n n +=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D 、设三个内角的度数为23n n n ，，，根据三角形内角和公式23180n n n ++=︒，求得30n =︒，所以各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；故选：A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【答案】C【解析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．【详解】解：∵点A（﹣4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，﹣3）．故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．8．下列说法错误的是()A．边长相等的两个等边三角形全等B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D．形状和大小完全相同的两个三角形全等【答案】C【分析】根据三条边相等三个角相等可对A进行判断；利用SAS可对B进行判断；根据全等的条件可对C 进行判断；根据全等的定义可对D进行判断.【详解】A. 三条边都相等且三个都相等，能完全重合，该选项正确；B. 两条直角边对应相等且夹角都等于90 ，符合SAS，该选项正确；C. 不满足任何一条全等的判定条件，该选项错误；D. 形状和大小完全相同的两个三角形完全重合，该选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中结合特殊三角形的性质得出判定全等的条件是解决问题的关键.．9．将点M（-5，y）向上平移6个单位长度后得到的点与点M关于x轴对称，则y的值是（）A．-6 B．6 C．-3 D．3【答案】C【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度，∴平移后的点为：（-5，y+6），∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，∴y+y+6=0，解得：y=-1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标变为相反数，正确表示出平移后点的坐标是解题关键．10．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（ ）A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组 【答案】B【分析】设最小的正整数为x ，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案.【详解】解：设最小的正整数为x ，由题意得：x+x+1+x+2＜14， 解得：113x <， ∴符合题意的x 的值为1，2，3，即这样的正整数有3组，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．二、填空题11．计算：2(2-=___________．【答案】.【分析】依据完全平方公式222()2a b a ab b -=-+进行计算.【详解】24(372=-=--【点睛】此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.12===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．(1)n n =+≥=(2=+(3=+此规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 故答案为：11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．13．如图，AB 是Rt ABC 和Rt ABD △的公共斜边，AC=BC ，32BAD ∠=，E 是AB 的中点，联结DE 、CE 、CD ，那么ECD ∠=___________________．【答案】1【分析】先证明A 、C 、B 、D 四点共圆，得到∠DCB 与∠BAD 的是同弧所对的圆周角的关系，得到∠DCB 的度数，再证∠ECB=45°，得出结论．【详解】解：∵AB 是Rt △ABC 和Rt △ABD 的公共斜边，E 是AB 中点，∴AE=EB=EC=ED ，∴A 、C 、B 、D 在以E 为圆心的圆上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC ，E 是Rt △ABC 的中点，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较强．14．已知15a b a -=，则a a b =+_______________．【答案】59【分析】依据比例的性质，即可得到a=54b ，再代入分式化简计算即可． 【详解】解：∵15a b a -=， ∴a=5a-5b ，∴a=54b ， ∴554594b a a b b b ==++， 故答案为：59． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．15．分解因式：x 3y-xy=______．【答案】(1)(1)xy x x +-【详解】原式=xy （x 2﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1），故答案为：xy （x+1）（x ﹣1）16．已知长为a 、宽为b 的长方形的周长为16，面积为15，则22a b ab +=__________．【答案】1【分析】根据长方形的周长公式和面积公式可得2（a+b ）=16，ab=15，从而求出a+b=8，然后将多项式因式分解，最后代入求值即可．【详解】解：∵长为a 、宽为b 的长方形的周长为16，面积为15∴2（a+b ）=16，ab=15∴a+b=8∴()22158120a b ab ab a b +=+=⨯= 故答案为：1．【点睛】此题考查的是长方形的周长公式、面积公式和因式分解，掌握长方形的周长公式、面积公式和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．17．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2b ＋ab 2＝_______．【答案】6【分析】先对a 2b ＋ab 2进行因式分解，a 2b ＋ab 2=ab(a+b)，再将值代入即可求解.【详解】∵a ＋b ＝3，ab ＝2，∴a 2b ＋ab 2＝ab(a+b)=.故答案是：6.【点睛】考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．三、解答题18．如图1,在ABC ∆和ADE ∆中, 90BAC DAE ==∠∠,AB AC =,AD AE = .(1)若,,C D E 三点在同一直线上,连接BD 交AC 于点F ,求证: BAD CAE ∆≅∆.(2)在第(1)问的条件下,求证: BD CE ⊥；(3)将ADE ∆绕点A 顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据SAS 得出△BAD ≌△CAE ；（2）根据△BAD ≌△CAE ，得出∠ABD=∠ACE ，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案； （3）延长BD 交CE 于点M ，交AC 于点F ．根据SAS 证明ΔBAD ≌ΔCAE ，得出∠ABD=∠ACE ，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ．∵AB=AC ，AD=AE ，∴ΔBAD ≌ΔCAE ．（2）∵ΔBAD ≌ΔCAE ，∴∠ABD=∠ACE ．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD ，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD ⊥CE ．（3）成立．理由如下：延长BD 交CE 于点M ，交AC 于点F ．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ．∵AB=AC ，AD=AE ，∴ΔBAD ≌ΔCAE ，∴∠ABD=∠ACE ．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM ，∴∠CMF=90°，∴BD ⊥CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出△BAD ≌△CAE 是解题的关键．19．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”. （1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.【答案】（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-【分析】（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设322451xx x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，∴14m ，0n m，∴5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +，于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ，∴11m +=，9n m，9n =- ∴0m =，9n =-，∴3229133991x x x x x x x x【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式． 20．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式()20ax bx c a ++≠变形为()2a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：222211111124112422x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()83x x =++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成()2x m n ++的形式；（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式2340x x --进行因式分解；（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． 【答案】（1）()2417+-x ；（2）()()58+-x x ；（3）见解析 【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.【详解】解：（1）281x x +- =222888122x x ⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()2417x =+-；（2）2340x x -- 2223334022x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2316924x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 3133132222x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()58x x =+-；（3）证明：222416x y x y +--+ 2221144416x x y x =-+-+-+-+()()221211x y =-+-+；∵()210x -≥，()220y -≥，∴()()2212+11x y -+-的值总是正数．即222416x y x y +--+的值总是正数．【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键．21．已知：如图，在ABC 中，,90,AC BC C AD =∠=︒是BAC ∠的平分线交BC 于点,D DE AB ⊥，垂足为E .(1)求证：BE DE =.(2)若2BE =，求CD 的长.【答案】 (1)证明见详解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角为45°，再证∠BDE=45°即可求解．(2)由AD 是BAC ∠的平分线,得到CD=DE,再由2BE =即可求出CD 的长．【详解】(1)证明:AC BC BAC B =∴∠=∠，.180BAC B C ∠+∠+∠=︒， 90C ∠=︒，118052()904B ∴∠=︒-=， 90DE AB BED ⊥∴∠=，，180B BED BDE ∠+∠+∠=，180904545BDE ∴∠=--=.BDE B ∴∠=∠.BE DE ∴=.(2)AD 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥, DE CD ∴=.CD BE ∴=.22BE CD =∴=，.【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点以及数形结合的思想．22．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，点F 在AC 上，点D 在AB 上，FE AB ⊥于点,E DG BC ⊥于点G ，且12∠=∠．求证:90ADC ∠=︒．【答案】见解析【分析】根据三角形内角和相等得到∠1=∠B ，再由∠1=∠2得出∠2=∠B ，推出∠2+∠BDG=90°，即∠CDB=90°，从而得出∠ADC=90°.【详解】解：如图，∵EF ⊥AB ，DG ⊥BC ，∴∠AEF=∠DGB=90°，∵∠ACB=90°，∠A=∠A,∴∠1=∠B ，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠2，∵∠B+∠BDG=90°，∴∠2+∠BDG=90°，∴∠CDB=90°，∴∠ADC=90°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，余角的性质，解题的关键是找到∠B ，通过∠1、∠2与∠B 的关系推出结论.23．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线．已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网．据预算，这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？【答案】（1）2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元；（2）还需投资1211.72亿元【分析】（1）设2号线每千米的平均造价为x 亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，根据修建地铁2号线32千米和3号线11千米共投资581.1亿元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设2号线每千米的平均造价为x 亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元， 依题意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，∴x+0.2=1．答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元．（2）5.8×1.2×182=1211.72（亿元）．答：还需投资1211.72亿元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，ABC ∆的三个顶点都在格点上.（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆，并写出点C '的坐标： .（2）求出A B C '''∆的面积.【答案】（1）见解析 （2）5【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△A′B′C′所在矩形面积减去周围三角形的面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''∆为所作三角形，点C '的坐标：（-1，2）；（2）11134132413222A B CS'''∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=5.【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．【答案】(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(1)1ab+b1．【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可.【详解】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(1)原式=a1+1ab-(a1-b1)=a1+1ab-a1+b1=1ab+b1．故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(1)1ab+b1．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则；八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）A ．BF ＝CFB ．∠C ＋∠CAD ＝90° C ．∠BAF ＝∠CAF D ．ABC ABF S 2S【答案】C 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【详解】解：∵AF 是△ABC 的中线，∴BF=CF ，A 说法正确，不符合题意；∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B 说法正确，不符合题意；∵AE 是角平分线，∴∠BAE=∠CAE ，C 说法错误，符合题意；∵BF=CF ，∴S △ABC =2S △ABF ，D 说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．2．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．x ﹣1B ．2mC ．3bD ．34（x+y ） 【答案】B【解析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式． 【详解】解：2m 是分式， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．3．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >33【答案】B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．4．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )A．600x＝45050x+B．600x＝45050x-C．60050x+＝450xD．60050x-＝450x【答案】C【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：60050x+＝450x．故选：C．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．5．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA 证明三角形全等即可．【详解】∵∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ACF （AAS ），∴BE ＝CF ，AF ＝AE ，故②正确，∠BAE ＝∠CAF ，∠BAE−∠BAC ＝∠CAF−∠BAC ，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE ≌△ACF ，∴AB ＝AC ，又∠BAC ＝∠CAB ，∠B ＝∠C△ACN ≌△ABM （ASA ），故③正确，CD ＝DN 不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F ＝∠E ，AF ＝AE ，∴△AFN ≌△AEM （ASA ），故⑤正确，故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．6．下列说法正确的是（ ）A ．命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题B ．假命题没有逆命题C ．定理都有逆定理D ．不正确的判断不是命题 【答案】A【分析】利用命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质逐项判断即可．【详解】A 、如图，ABC ∆是等腰三角形，AB AC =，CE 、BD 分别是AB 、AC 上的中线 则1,2EBC DCB BE CD AC ∠=∠==又BC BC =()EBC DCB SAS ∴∆≅∆CE BD ∴=，则此项正确B 、每一个命题都有逆命题，此项错误C 、定理、逆定理都是真命题，因此，当定理的逆命题是假命题时，定理就没有逆定理，此项错误D 、不正确的判断是命题，此项错误故选：A ．【点睛】本题考查了命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质，掌握理解各定义与性质是解题关键． 7．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x 人捐款，则所列方程是( )A ．48006000150x x =++B ．48006000150x x =+- C ．48006000150x x =-+ D ．48006000150x x =-- 【答案】A 【分析】先用x 的代数式表示出甲单位人均捐款数和乙单位人均捐款数，再根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元即可列出方程.【详解】解：设甲单位有x 人捐款，则乙单位有(x+50)人捐款，根据题意，得48006000150x x =++. 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是列出方程的关键.8．如图，在钝角三角形ABC 中，ABC ∠为钝角，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧；再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧；两弧交于点,D 连结,AD CB 的延长线交AD 于点E .下列结论：CE ①垂直平分AD ；CE ②平分ACD ∠；ABD ③是等腰三角形；ACD ④是等边三角形．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】依据作图可得CA=CD ，BA=BD ，即可得到CB 是AD 的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】由作图可得，CA=CD ，BA=BD ，∴CB 是AD 的垂直平分线，即CE 垂直平分AD ，故①正确；∴∠CAD=∠CDA ，∠CEA=∠CED ，∴∠ACE=∠DCE ，即CE 平分∠ACD ，故②正确；∵DB=AB ，∴△ABD 是等腰三角形，故③正确；∵AD 与AC 不一定相等，∴△ACD 不一定是等边三角形，故④错误；综上，①②③正确，共3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．已知3a ＝6，3b ＝4，则23a b -的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．9 【答案】D【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可解答．【详解】∵3a ＝6，3b ＝4，∴23a b -=(3a )2÷3b =36÷4=9，故选D.【点睛】本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.10．216x kx ++是一个完全平方式，则k 等于( )A ．8±B ．8C ．4±D ．4【答案】A【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可得出结论．【详解】解：∵216x kx ++是完全平方式，∴()222222448164x x kx x k x x x ++±=++==±+解得：8k =±故选A ．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．二、填空题11．已知等腰ABC 的两边长分别为3和5，则等腰ABC 的周长为_________．【答案】11或1【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为33511++=；当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为55313++=；综上所述，等腰ABC 的周长为11或1．故答案为：11或1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．12．人体中红细胞的直径约为0.00000792m ，用科学记数法表示这个数应为_________m ．【答案】67.9210-⨯【分析】科学计数法的表示形式为10(110)n a a ⨯<≤，表示较小数时n 为负整数，且n 等于原数中第一个非零数字前面所有零（包括小数点前边的零）的个数.【详解】解：60.000007927.9210-=⨯.故答案为：67.9210-⨯.【点睛】本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键. 13．以方程组2123y x y x =+⎧⎨=--⎩的解为坐标的点(,)x y 在第__________象限． 【答案】三【分析】解出x ，y 的值，再通过符号判断出在第几象限即可．【详解】解：由方程组2123y xy x=+⎧⎨=--⎩可得11xy=-⎧⎨=-⎩，根据第三象限点的特点可知，点（-1，-1）在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及直角坐标系中各象限点的坐标特点，解题的关键是熟记各象限点的坐标特点．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)⋯根据这个规律，第2019个点的坐标为___．【答案】（45,6）【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）. 然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n=44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.故答案为:（45,6）.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.15．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是____________．【答案】79分【分析】根据加权平均数定义解答即可．【详解】这个人的面试成绩是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案为：79分．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．16．命题“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是_____.【答案】如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是“如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠”.故答案为：如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．17．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A 的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B 的坐标为（1，﹣2），那么棋子C 的坐标是_____．【答案】 (2,1)【分析】先由点A 、B 坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C 坐标．【详解】解：由点A 、B 坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的y x k =-图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【分析】根据(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，得到k <0，由此判定y x k =-所经过的象限为一、二、三象限.【详解】∵(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，∴k <0，∴y x k =-经过一、二、三象限，A 选项符合.故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，y=kx+b 中，k >0时图象过一三象限，k <0时图象过二四象限；b >0时图象交y 轴于正半轴，b <0时图象交y 轴于负半轴，掌握特点即可正确解答.2．已知△ABC 为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 的各顶点横坐标乘以-1，得到△A 1B 1C 1，则它与△ABC 的位置关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y=x 对称【答案】B【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（−x ，y ），从而求解．【详解】根据轴对称的性质，∵横坐标都乘以−1，∴横坐标变成相反数，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴△ABC 与△A ′B ′C ′关于y 轴对称，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单．3．若分式31a +有意义，则a 的取值范围是( ) A ．0a =B ．1a =C ．1a ≠-D ．0a ≠【答案】C【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可.【详解】由题意得10a +≠，∴1a ≠-，故选：C .【点睛】此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键. 4．下列各因式分解中，结论正确的是（ ）A ．256(1)(6)x x x x ++=-+B ．26(2)(3)x x x x -+=+-C ．2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-D ．2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 256(1)(6)x x x x ++=-+，变形错误，不是因式分解，不合题意； B. 26(2)(3)x x x x -+=+-，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. 2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-，变形错误，不是因式分解，不合题意；D. 2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-，变形正确，是因式分解，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等．5．下列算式中，正确的是（ ）A ．a 4•a 4＝2a 4B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（﹣3a 2b ）2＝9a 4b 2【答案】D 【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A 、原式＝a 8，故A 错误．B 、原式＝a 3，故B 错误．C 、原式＝a 2﹣2ab+b 2，故C 错误．D 、原式＝9a 4b 2，故D 正确故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．6．若（x ﹣2）（x +3）＝x 2+ax +b ，则a ，b 的值分别为（ ）A ．a ＝5，b ＝﹣6B ．a ＝5，b ＝6C ．a ＝1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝﹣6 【答案】D【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a 与b 的值即可．【详解】解：∵（x ﹣2）（x+3）＝x 2+x ﹣6＝x 2+ax+b ，∴a ＝1，b ＝﹣6，故选：D ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列运算中错误的是（ ）A =B =C 2÷=D ．2 (3= 【答案】A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A.B.==C. 2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．直线22y x =+沿y 轴向下平移6个单位后，图象与x 轴的交点坐标是（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()1,0-D ．()2,0【答案】D【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．【详解】直线22y x =+沿y 轴向下平移6个单位则平移后直线解析式为：22-6=24=+-y x x当y=0时，则x=2，故平移后直线与x 轴的交点坐标为：（2，0）．故选：D ．【点睛】此题主要考查了一次函数平移变换，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键．9．下列计算正确的是（ ）A =B 2=-C ．1=D 1=- 【答案】D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【详解】AB 2，故错误；C 选项：=D 1=-，故正确；故选：D.【点睛】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析． 10．满足下列条件的ABC ∆，不是直角三角形的是（ ）A ．222c b a =-B ．::3:4:5a b c =C ．C A B ∠=∠-∠D ． ::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】D【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90°或者根据勾股定理的逆定理进行判定即可．【详解】解：A 、原式可化为222c a b +=，由勾股定理的逆定理可得ABC ∆是直角三角形；B 、∵::3:4:5a b c =，设3a k =，4b k =，5c k =，则有222(3)(4)(5)+=k k k ，即222+=a b c ，由勾股定理的逆定理可得ABC ∆是直角三角形；C 、原式可化为∠+∠=∠C B A ，由180C B A ∠+∠+∠=︒可得90A ∠=︒，则ABC ∆是直角三角形；D 、由 ::3:4:5A B C ∠∠∠=，180C B A ∠+∠+∠=︒可得： 45∠=︒A ， 60∠=︒B ， 75∠=︒C ，ABC ∆不是直角三角形；故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内角和、勾股定理的逆定理，解题的关键是找出满足直角三角形的条件：有一个角是90°，两边的平方和等于第三边的平方．二、填空题11．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_____．【答案】16【分析】根据2和7可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【详解】当7为腰时，周长＝7+7+2＝16；当2为腰时，因为2+2＜7，所以不能构成三角形．故答案为16【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，也考查了等腰三角形的性质．关键是根据2，7，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8，AD 平分∠BAC ，则BD= ．【答案】1【分析】根据三线合一定理即可求解．【详解】解：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴BD=12BC=1． 故答案是：1．考点：等腰三角形的性质．13．已知点A （l ，－2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为_______【答案】（1，2）【详解】关于x轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，故B点的坐标为（1，2）.14．已知a，b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝________．【答案】2【分析】由题意可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【详解】依题意可得方程组0 325 a ba b+=⎧⎨⎩－＝解得11 ab=⎧⎨=-⎩则a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组，解一元二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消元法.15．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.【答案】40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC，∠ACB=∠DCE，根据等腰三角形的性质可得∠B的度数，进而可得∠ECB的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB，即可得答案.【详解】∵△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，∴∠ACB=∠DCE，CE与BC是对应边，即CE=BC，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_____．【答案】2秒或3.5秒【分析】由AD∥BC，则PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9-3t=5-t，解方程即可；②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t-9=5-t，解方程即可．【详解】∵E是BC的中点，∴BE=CE=12BC=9，∵AD∥BC，∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9−3t=5−t，解得：t=2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t−9=5−t，解得：t=3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：2秒或3.5秒．【点睛】本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可求解．17124183= ．6．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：12418=266=63-⨯-．三、解答题18．（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为；②求证：△AEF是等腰三角形；（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值．（只需直接写出结果）【答案】（1）①k+1；②见解析；（2）y＝34x+45°，理由见解析；（3）2(1)(1)k kk a+-【分析】（1）①先根据AE与CE之比求出△ADE的面积，进而求出ADC的面积，而D中BC中点，所以△ABD 面积与△ADC面积相等；②延长BF至R，使FR＝BF，连接RC，注意到D是BC中点，过B过B点作BG∥AC 交EF于G．得BGD CED≅，再利用等腰三角形性质和判定即可解答；（2）设∠2＝α．则∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根据平行线性质及三角形外角性质可得∠4=α，再结合三角形内角和等于180°联立方程即可解答；（3）分别作P点关于FA、FD的对称点P'、P''，则PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，当FP垂直AD 时取得最小值，即最小值就是AD边上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面积即可，根据AE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以将△ADF的面积用k表示出来，从而问题得解．【详解】解：（1）①∵AE＝kCE，∴S△DAE＝kS△DEC，∵S△DEC＝1，∴S△DAE＝k，∴S △ADC ＝S △DAE +S △DEC ＝k+1，∵D 为BC 中点，∴S △ABD ＝S △ADC ＝k+1．②如图1，过B 点作BG ∥AC 交EF 于G ．∴BGD CED ∠=∠，BGF AED ∠=∠在△BGD 和△CED 中，BGD CED BD CD BDG CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BGD CED ≅（ASA ），∴BG ＝CE ，又∵BF ＝CE ，∴BF ＝BG ，∴BGF F ∠=∠，∴F AED ∠=∠∴AF ＝AE ，即△AEF 是等腰三角形．（2）如图2，设AH 与BC 交于点N ，∠2＝α．则∠3＝∠1＝2∠2＝2α，∵AH ∥BG ，∴∠CNH ＝∠ANB ＝∠3＝2α，∵∠CNH ＝∠2+∠4，∴2α＝α+∠4，∴∠4＝α，∵∠4＝∠BCG ﹣∠2，∴∠BCG ＝∠2+∠4＝2α，在△B GC 中，3180BCG G ∠+∠+∠=︒，即：4180x α+=︒，在△ABC 中，12180BAC ∠+∠+∠=︒，即：3180y α+=︒，联立消去α得：y ＝34x+45°． （3）如图3，作P 点关于FA 、FD 的对称点P'、P''，连接P'Q 、P'F 、PF 、P''M 、P''F 、P'P''，则FP'＝FP ＝FP''，PQ ＝P'Q ，PM ＝P''M ，∠P'FQ ＝∠PFQ ，∠P''FM ＝∠PFM ， ∴∠P'FP''＝2∠AFD ，∵∠G ＝100°，∴∠BAC ＝34∠G+45°＝120°， ∵AE ＝AF ，∴∠AFD ＝30°，∴∠P'FP''＝2∠AFD ＝60°，∴△FP'P''是等边三角形，∴P'P''＝FP'＝FP ，∴PQ+QM+PM ＝P'Q+QM+MP''≥P'P''＝FP ，当且仅当P'、Q 、M 、P''四点共线，且FP ⊥AD 时，△PQM 的周长取得最小值． AE kCE =，AF AE =，BF CE =，1AB k AF k-∴=， ()111ADF ABD k k k S S k k +∴==--，∴当FP AD ⊥时，()()2121ADF k k S FP AD k a +==-， PQM ∴的周长最小值为()()211k k k a +-．【点睛】 本题是三角形综合题，涉及了三角形面积之比与底之比的关系、全等三角形等腰三角形性质和判定、轴对称变换与最短路径问题、等边三角形的判定与性质等众多知识点，难度较大．值得强调的是，本题的第三问实际上是三角形周长最短问题通过轴对称变换转化为两点之间线段最短和点到直线的距离垂线段最短． 19．如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；（2）求AOE ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）60AOE =︒∠【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌．（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB BC =，ABC C ∠=∠在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD BCE SAS ∆∆≌（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌∴CBE BAD ∠=∠∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础． 20．如图，（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）在y 轴上确定一点P ，使PAB ∆周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各顶点坐标；【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．【分析】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求；（3）先根据网格特点写成点,,A B C ，再根据点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得111A B C ∆，如图所示：（2）连接1,PA PA由轴对称性质得：y 轴为1AA 的垂直平分线则1PA PA =要使PAB ∆周长最短，只需使PA PB +最小，即1PA PB +最小由两点之间线段最短公理得：连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求，如图所示：（3）由网格特点可知：点,,A B C 坐标分别为(3,2),(4,3),(1,1)A B C -----平面直角坐标系中，点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数则点222,,A B C 坐标分别为222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．【点睛】本题考查了轴对称的性质与画图、平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记轴对称性质与点关于坐标轴对称的规律是解题关键．21．某校学生利用春假时间去距离学校10km 的静园参观。

山东省烟台市2018-2019年初二数学第一学期期末考试试题及答案一、 选择题（3′×12=36′）1、 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2、下列实数中，是无理数的是（ ） A.256 B. 2π C. 38- D. 1010013-3、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为2ndf2/128)b a c =（，则输出结果应为（ ）A. 8B. 4C. 12 D. 144、下列结论正确的是（ ）A ．()222-=- B ．()222±=± C ．3322=± D ．()3322-=-5、已知三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. 3cm B. 11cm C. 7cm D. 15cm6、如图，小亮用手盖住的点的坐标有可能是（ ） A 、（-3，-4）B 、（-4，3）C 、（4，3）D 、（3，-4）7、下列说法，其中正确的个数是（ ）①所有无限小数都是无理数；②25-的绝对值是52-；③估计20的值大约在4和5之间；④一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是1或-1；⑤已知3a -与2b +互为相反数，则a-b 的平方根是5. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、已知一次函数y=kx +b ，y 随着x 的增大而减小，若b ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A. B. C. D.9、如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A. BC=DC ，∠A=∠DB. BC=EC ，AC=DCC. ∠B=∠E ，∠BCE=∠ACDD. BC=EC ，∠B=∠E 10、下列说法，其中正确的有（ ）①若a ，b ，c 为一组勾股数，则4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②若直角三角形两边长是6，8，则斜边一定是10；③若一个三角形的三边长是12,21,25，则此三角形是直角三角形；④ 若三条线段a ，b ，c 满足c2=a2-b2，则这三条线段组成的三角形是直角三角形.A. ①②B. ①④C. ①③D. ②④11、如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=5， OC=4．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，则点D 坐标为（ ）A 、（5,02）B 、（50,2）C 、（70,2）D 、（0，3）12、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前邮箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ） A ． 加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y =﹣8t+25； B ． 途中加油21升；C ．汽车加油后还可行驶4小时；D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升. 二、填空题（3分×6=18分） 13、实数a ，b 满足关系式()22520190a b c -+++-=，则b a -c 的值为 ；14、若一次函数y =-2x+m -4（m 为常数）的图象经过原点，则m 的值为 . 15、如图，长方形OABC 的两边在坐标轴上，点B 的坐标为（-2，3），以点O 为圆心，OB 为半径画弧，交x 轴于点P ，则点P 的坐标为 .16、将一副三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠CBD 的度数为 . 17、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ，如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ．18、如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 .三、解答题（66分） 19、（12分）计算： （1）()()2239527--- （2）()()22370.4913 1.38----+（3）()()323232-++-20、（8分）已知x +1的平方根是±3，3x-y -5的立方根是3，求x y -的算术平方根.21、（10分）如图，已知直角三角形纸片ABC，∠C=90°，折叠△ABC，使A与B重合，折痕为DE，AC=10cm，BC=6cm，求CE的长.22、（12分）如图，一架云梯（AB）长25米，这时梯子顶端（A）距地面24米.（1）求梯子底端与墙的距离BC；（2）如果梯子的顶端向下滑动，那么梯子的底端也会水平向外滑动.如果梯子底端水平滑动了8米，求梯子的顶端向下滑动的距离.23、（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标；（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′并计算△A′B′C′的面积；（4）在y轴上确定点P，使△PBC的周长最小，并直接写出周长的最小值﹒24、（12分）如图，直线AB是一次函数y=kx+b的图象，已知B（2，0），AB=20.（1）求直线AB的表达式；（2）若直线AC过点A，且直线AC平行于直线y=-x，请直接写出直线AC的解析式；（3）点D在直线AB上，是否存在点D，使△AOD的面积为2，如果存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（第二部分：能力挑战，满分30分）四、附加题25、（14分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发.设两车离甲地的距离为ykm，两车行驶的时间为xh，图中l1、l2分别表示两车离甲地的距离ykm与行驶时间xh之间的关系.根据图象解决下列问题：（1）甲、乙两地距离是多少？（2）哪条线表示客车离甲地的距离ykm与行驶时间xh之间的关系？简要说明理由；（3）请求出l1、l2对应的两个一次函数的关系式；（4）两车在行驶多长时间后相遇？（5）行驶过程中在哪个时间点两车相距144km？26、（16分）（1）阅读理解：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.求线段AD，BE之间的数量关系及∠AEB的度数.请补全下列解题过程：解：由△ACB和△DCE均为等边三角形可知AC=BC，CD=CE.又∠ACB=∠DCE=60°；所以可以得到∠=∠；由以上条件可以得出△≌△；进而得AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°-∠CDE= ；所以∠AEB=∠CEB-∠CED= .（2）变式训练（可以参考（1）提供的解题思路解答下列问题）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，连接BE.请求出∠AEB的度数及线段DE，AE，BE之间的数量关系，写出完整的解题过程.（3）延伸拓展如图3，在等边△ABC中，D，E分别在BC，AB上，并且AD=CE，求∠BFC的度数.2018-2019学年度第一学期期末学业水平考试初二数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABDDCABCABBC二、填空题（每小题3分，满分18分） 13. ―2014 14. 2 15.,0 ) 16．15° 17. 1018.（4，―1）或（―1，3）或（―1，―1）． （备注：填空题未写单位的此题0分） 三、解答题（满分66分） 19. （本题满分12分）(1)原式953=-- …………………………2分1=.……………………………4分(2)原式=10.7()3 1.32---+ ……………………6分=12-.…………………………8分(3)原式=2―3+23）（―22 …………9分=2―3+3―4…11分 =1―3.…12分 20. （本题满分8分）解：∵x +1的平方根是3±，∴x +1=9, ……………2分 x =8. …………………3分∵3x +y -5的立方根是3,∴3x -y -5=27， …………………5分 y =3x -32=24-32=-8 …………………6分8(8)164x y ---=,…………………7分 ∵4的算术平方根是2，∴x y -的算术平方根为2. …………………8分 21.（本题满分10分）解：由题意可得 AE=BE ，…………………2分设EC=x ，则BE=10-x …………………3分在Rt △BCE 中，222BC EC BE +=…………………7分2226)10(+=-x x ，…………………8分222620100+=+-x x x516=x …………………9分 ∴CE 的长为516cm …………………10分22. （本题满分12分）解:由题意得: ∠C =90°,AB=A’B ’=25米,AC =24米,BB ’=8米.……3分 （1）在Rt △ABC 中, ∵BC 2=AB 2-AC 2=252-242=49, ∴BC =7(米).………………………5分∴梯子底端距墙7米.……………………………6分 （2）∵BB ’=8米,BC =7米,∴CB ’=BC +BB ’=15米.………………………8分 在Rt △A’CB ’中,∵A ˊC 2=A ˊB ˊ2-CB ˊ2=252-152=400, ∴A’C =20(米).……10分∴AA ’=24-20=4(米).……………………11分 ∴梯子向下滑动了4米.………………12分23．（本题满分12分）（1）如图，………………2分 （2）如图，（-2,1）…………4分 （3） A′（1,3）, B′(3,-1) , C′（4,1），△ABC 的面积为3×4-4-1-3=4. ………8分（4）做法：连接BA ′与y 轴交于点P,则点P 就是所要求做的点。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式不成立的是（ ）A ．8718293-=B ．222233+=C ．818495+=+=D ．3232=-+ 【答案】C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】822721832933-=-=，A 选项成立，不符合题意； 28222333+==，B 选项成立，不符合题意； 81822325222++==，C 选项不成立，符合题意； 323232(32)(32)-==-++-，D 选项成立，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键． 2．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为( )A ．75°B ．105°C ．135°D ．165°【答案】D 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可．【详解】由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故选D ．【点睛】本题考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质.3．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，在直线BC 或AC 上取一点P ，使PAB ∆为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B 【分析】分别以A 为顶点、B 为顶点、P 为顶点讨论即可．【详解】以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交AC 于P 1，P 2，交BC 与P 3，此时满足条件的等腰△PAB 有3个；以点B 为圆心，AB 为半径作圆，交AC 于P 5，交BC 与P 4，P 6，此时满足条件的等腰△PAB 有3个； 作AB 的垂直平分线，交BC 于P 7，此时满足条件的等腰△PAB 有1个；∵30BAC ∠=︒，∴∠ABP3=60°，∵AB=AP 3，∴△ABP 3是等边三角形；同理可证△ABP 6，△ABP 6是等边三角形，即△ABP 3，△ABP 6，△ABP 7重合，综上可知，满足条件的等腰△PAB 有5个．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．4．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ）A ．1,2,4cm cm cmB ．3,3,6cm cm cmC ．5,6,12cm cm cmD ．4,6,8cm cm cm【答案】D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可.【详解】A ：124+<，故不能构成三角形；B ：336+=，故不能构成三角形；C ：5612+<，故不能构成三角形；D ：64846-<<+，故可以构成三角形；故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.5．关于函数24y x =-的图像，下列结论正确的是（ ）A ．必经过点(1，2)B ．与x 轴交点的坐标为(0，-4)C ．过第一、三、四象限D ．可由函数2y x =-的图像平移得到 【答案】C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；B 、点（0，-4）是y 轴上的点，故本选项错误；C 、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D 、函数y=-2x 的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．6．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．10x -102x =20B ．102x -10x =20C ．10x -102x =13D ．102x -10x =13【答案】C【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10x -102x =13， 故选：C ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 7．若分式2ab a b +中的,a b 的值同时扩大到原来的10倍， 则分式的值（ ） A ．变为原来的20倍 B ．变为原来的10倍C ．变为原来的110D ．不变 【答案】B 【分析】,a b 的值同时扩大到原来的10倍可得210ab a b ⎛⎫⨯⎪+⎝⎭，再与2ab a b +进行比较即可． 【详解】将分式2ab a b+中的,a b 的值同时扩大到原来的10倍，可得 210101010a b a b⨯⨯+ 210ab a b⨯=+ 210ab a b ⎛⎫=⨯ ⎪+⎝⎭则分式的值变为原来的10倍故答案为：B ．【点睛】本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键．8．庐江县自开展创建全省文明县城工作以来，广大市民掀起一股文明县城创建热潮，遵守交通法规成为市民的自觉行动，下面交通标志中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【详解】解：如图C 、能沿一条直线对折后两部分能完全重合，所以是轴对称图形；A、B、D选项中的图形，沿一条直线对折后两部分不能完全重合，所以不是轴对称图形；故选：C．【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．9．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若11 2OA ，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．16 D．32【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝12，∴A2B1＝12，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A 2B 2＝2B 1A 2，B 3A 3＝2B 2A 3，∴A 3B 3＝4B 1A 2＝2，A 4B 4＝8B 1A 2＝4，A 5B 5＝1B 1A 2＝8，…∴△A n B n A n+1的边长为12×2n ﹣1， ∴△A 6B 6A 7的边长为12×26﹣1＝12×25＝1． 故选：C ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=1B 1A 2进而发现规律是解题关键．10．若281x kx -+是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．9±B ．18C ．18±D ．18-【答案】C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9乘积的2倍．【详解】解：281x kx -+是一个完全平方式， ∴首末两项是x 和9这两个数的平方，2918kx x x ∴-=±⨯=±，解得18k =±．故选：C ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．二、填空题11．在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C ﹣6°，则∠C 的度数为_____．【答案】32°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B 、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B ，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C ，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A 的度数是解题的关键.12．在ABC 中，AB AC = ，若128A ∠=︒，则B ∠=________________度【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵AB AC =∴B C ∠=∠∵128A ∠=︒∴(180)2(180128)226B A ∠=︒-∠÷=︒-︒÷=︒故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．13．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1． 【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．14．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________．【答案】4 3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a =可得3,m n a a =从而可得答案． 【详解】解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴==38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．15．计算：2201901(1)(3π-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭_____________. 【答案】2【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂等知识点进行计算．【详解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于2．16．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_______．【答案】103.410-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案为：3.4×10-10.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.17⎭=_________． 【答案】1【分析】先计算1122--得出结果即可．⎭， 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．三、解答题18．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x +y ）2+2（x +y ）+1．解：将“x +y ”看成整体，令x +y =A ，则原式=A 2+2A +1=（A +1）2．再将“A ”还原，得原式=（x +y +1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x -3y ）+（2x -3y ）2．（2）因式分解：（a +b ）（a +b -4）+4；【答案】（1）（1+2x -3y ）2；（2）（a +b -2）2．【解析】（1）将（2x-3y ）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．（2）令A=a+b ，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y ）2．（2）令A=a+b ，则原式变为A （A-4）+4=A 2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b ）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案为（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． 19．如图1所示，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ．（1）求证：△AMN的周长＝BC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论；（3）若∠C＝45°，AC＝2，BC＝9，如图2所示，求MN的长．【答案】（1）见解析；（2）△AMN是等边三角形，见解析；（3）9 4【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，NA＝CA，根据三角形的周长公式证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠B＝∠C＝30°，根据三角形的外角性质、等边三角形的判定定理证明；（3）证明ANM＝90°，根据勾股定理求出AN、NC，根据勾股定理列式计算得到答案．【详解】（1）证明：∵EM是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，NA＝CA，∴△AMN的周长＝MA+MN+NA＝MB+MN+NC＝BC；（2）解：△AMN是等边三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EA＝EB，∴∠MAB＝∠B＝30°，∴∠AMN＝∠MAB+∠B＝60°，同理可得，∠ANM＝60°，∴△AMN是等边三角形；（3）解：∵NC＝NA，∴∠NAC＝∠C＝45°，∴∠ANM＝∠ANC＝90°，设NC＝NA＝x，由勾股定理得，NA2+NC2＝AC2，即x2+x2＝（2）2，解得，x＝3，即NC＝NA，∴MB＝MA＝6﹣MN，在Rt△AMN中，NA2+MN2＝AM2，即32+MN2＝（6﹣MN）2，解得，MN ＝94． 【点睛】 本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．20．解方程组：（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）()()()3155135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩． 【答案】（1）53x y =⎧⎨=⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩. 【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，③ ①×5得：5540x y +=③，③－②得：26y =，解得：3y =，把3y =代入①得：38x +=，解得：5x =，故方程组的解为：53x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理得：385320x y y x -=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：428y =，解得：7y =，把7y =代入①得：378x -=，解得：5x =，故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤和消元的方法． 21．如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，分别以AB 、BC 为边，在直线AC 的同侧作等边△ABD 和等边△BCE ，连接AE 交BD 于点M ，连接CD 交BE 于点N ，连接MN 得△BMN.求证：AE=DC【答案】见解析【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，根据角的和差关系可得∠ABE ＝∠DBC，利用SAS即可证明△ABE≌△DBC，可得AE=DC.【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，即∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC.【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键. 22．计算及解方程组：（12775(2525)32 12)(（2）31)51553x yy x-=+⎧⎪-+⎨=⎪⎩（【答案】（1）23；（2）1331 xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）先同时计算除法、乘法及化简绝对值，再合并同类二次根式；（2）先将两个方程化简，再利用代入法解方程组.【详解】（12775(2525)32 12--)(，=1123 -++-=23；（2）31)51553x yy x-=+⎧⎪⎨-+=⎪⎩（①②，由①得：3x-y=8.③，由②得：5x-3y=-28.④，由③得：y=3x-8，将y=3x-8代入④，得5x-3（3x-8）=28，解得x=13，将x=13代入③，得y=31，∴原方程组的解是1331x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查计算能力，（1）考查分式的混合运算，将分式正确化简，按照计算顺序计算即可得到答案；（2）考查二元一次方程的解法，复杂的方程应先化简，再根据方程组的特点选用代入法或是加减法求出方程组的解.23．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【答案】纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元【解析】试题分析：此题的等量关系是：A 地到B 地的路程是不变的， 即：试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x 元. 由题意得：解得：x=0.18经检验0.18为原方程的解答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.考点：分式方程的应用24．已知一次函数的解析式为21y x =-，求出21y x =-关于y 轴对称的函数解析式.【答案】y= -2x-1【分析】求出21y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标，得到关于y 轴对称点的坐标，即可求出过此两点的函数解析式.【详解】令21y x =-中y=0，得x=12；x=0，得y=-1，∴21y x =-与x 轴交点为（12，0），与y 轴交点为（0，-1）， 设21y x =-关于y 轴对称的函数解析式为y=kx+b ，过点（-12，0）、（0，-1）， ∴1021k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=-⎩， ∴21y x =-关于y 轴对称的函数解析式为y= -2x-1.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，题中求出原函数解析式与坐标轴的交点，得到关于y 轴对称点的坐标是解题的关键.25．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，AD 是高，AE 是角平分线，求∠EAD 的度数．【答案】∠EAD=10°．【分析】由三角形的内角和定理求得∠BAC=60°，由角平分线的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的两锐角互余求得∠BAD=40°，根据∠EAD=∠BAE ﹣∠BAD 即可求得∠EAD 的度数．【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE 是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD 是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE ﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为180°是解决问题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（ ） 选手甲 乙 丙 丁 方差（s 2）0.020 0.019 0.021 0.022A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解:∵s 2丁＞s 2丙＞s 2甲＞s 2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选：B ．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．2．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，……是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2 （1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，点A 2019的横坐标为（ ）A ．1010B ．1010-C ．1008D ．1008-【答案】D 【解析】先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A 1--A 4；A 5---A 8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，∵A 3、A 7、A 11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A 2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A 2019的横坐标为-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.3．把x 2y －y 分解因式，正确的是（ ）A ．y （x 2－1）B ．y （x+1）C ．y （x －1）D ．y （x+1）（x －1） 【答案】D【解析】试题解析：原式()()()2111.y x y x x =-=+- 故选D.点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.4．如图，OC 平分∠MON ，P 为OC 上一点，PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，垂足分别为A 、B ，连接AB ，得到以下结论：（1）PA=PB ；（2）OA=OB ；（3）OP 与AB 互相垂直平分；（4）OP 平分∠APB ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB ，再利用“HL”证明Rt △APO 和Rt △BPO 全等，根据全等三角形对应角相等可得APO BPO ∠=∠，全等三角形对应边相等可得OA=OB ．【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，∴PA=PB ，故（1）正确；在Rt △APO 和Rt △BPO 中，OP OP PA PB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △APO ≌Rt △BPO （HL ），∴∠APO=∠BPO ，OA=OB ，故（2）正确，∴PO 平分∠APB ，故（4）正确，OP 垂直平分AB ，但AB 不一定垂直平分OP ，故（3）错误，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键5．下列计算正确的是（ ）A ．2(9)-＝－9B ．25＝±5C ．33(1)-＝－1D ．(－2)2＝4【答案】C【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、2(9)-＝9，故本选项计算错误，不符合题意；B 、25＝5，故本选项计算错误，不符合题意；C 、33(1)-＝－1，故本选项计算正确，符合题意；D 、(－2)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．6．等腰三角形的两边长分别为3cm ，6cm ，则该三角形的周长为（ ）A ．12cmB ．15cmC ．12cm 或15cmD ．以上都不对 【答案】B【分析】分两种情况：底边为3cm ，底边为6cm 时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】底边为3cm ，腰长为6cm ，这个三角形的周长是3+6+6=15cm ，底边为6cm ，腰长为3cm ，3+3=6，不能以6cm 为底构成三角形；故答案为：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键． 7．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A ．得分在70～80分的人数最多B ．该班的总人数为40C ．人数最少的得分段的频数为2D ．得分及格(≥60分)的有12人【答案】D【解析】试题分析：A 、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B 、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C 、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D 、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D ．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．如图，30MON ∠=︒．点1A ，2A ，3A ，⋯，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，⋯，在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，⋯均为等边三角形，若11OA =，则201920192020A B A ∆的边长为（ ）A ．20172B ．20182C ．20192D ．20202【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=︒，可求得1130∠=︒OB A ，进而证得11OA B ∆是等腰三角形，可求得2OA 的长，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得222=A B OA ，同理得规律333、、=⋅⋅⋅=n n n A B OA A B OA ，即可求得结果．【详解】解：∵30MON ∠=︒，112A B A ∆是等边三角形，∴11260∠=︒B A A ，1112A B A A =∴1111230∠=∠-∠=︒OB A B A A MON ，∴11∠=∠OB A MON ，则11OA B ∆是等腰三角形，∴111=A B OA ，∵11OA =，∴11121==A B A A OA =1，21122=+=OA OA A A ，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得222=A B OA =2，同理得23342==A B 、34482==A B ，根据以上规律可得：2018201920192=A B ，即201920192020A B A ∆的边长为20182，故选：B ．【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．9．关于x 的不等式（m+1）x ＞m+1的解集为x ＜1，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＞﹣1C ．m ＞0D ．m ＜0【答案】A【解析】本题是关于x 的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m 的取值范围．【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，∴m+1<0，∴m<−1，故选：A.【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.10．若把分式2x y xy+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍；B ．缩小为原来的13；C ．缩小为原来的16； D ．不变； 【答案】B 【解析】x ，y 都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()()33312331832x y x y x y x y xy xy+++⨯＝＝， 则分式的值缩小成原来的13． 故选B ．【点睛】 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．二、填空题11．已知，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AB =，D 为AB 中点，则CD =__________.【答案】1【分析】先画出图形，再根据直角三角形的性质求解即可．【详解】依题意，画出图形如图所示：12AB =，点D 是斜边AB 的中点 1112622CD AB ∴==⨯=（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 故答案为：1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是常考知识点，需重点掌握，做这类题时，依据题意正确图形往往是关键．12．若分式242a a -+的值为0，则a 的值为____． 【答案】2【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=(2)(2)22a a a a =-++- ∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a 不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立1328_______，面积是_______．【答案】2 1【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可．【详解】解：长方形的周长=228）=222）2，长方形的面积28．故答案为：2；1．【点睛】此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键． 14．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m ，高为13m ，一只壁虎在距底面1m 的A 处，C 处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C 处捕食，它爬行的最短路线长为_____m ．【答案】1【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：AD=5m，CD=12m，则AC=22+=(m)，12513故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．1512=______．【答案】3【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可．12=43=23．故答案为：3【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．0,2，另一个顶点B的坐16．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C的坐标为()6,6，则点A的坐标为_______．标为()【答案】()4,4-【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90°又∵∠CBD+ ∠BCD=90°∴∠CBD= ∠ECA在△BCD 和△CAE 中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA ，AC=BC∴△BCD ≌△CAE （AAS ）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B 点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．17．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算()()()()24821212121++++．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：()()()()24821212121++++()()()()()2482121212121=-++++()()()()224821212121=-+++()()()448212121=-++()()882121=-+()()882121=-+1621=-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：()()()()24851515151++++=__________． 【答案】()161514⨯- 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：()()()()()248151515151514⨯-++++ ()()()()22481515151514=⨯-+++ ()()()44815151514=⨯-++ ()()88151514=⨯-+ ()161514=⨯-， 故答案为：()161514⨯- 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三、解答题18．计算：（1）（2a ）3×b 4÷12a 3b 2（2）（3【答案】（1）223b ；（2）2-． 【分析】（1）直接利用整式的乘除运算法则进而求出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式=8a 3•b 4÷12a 3b 223=b 2；（2）原式=（=22=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．19．先化简，再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+，其中x 满足240x +=． 【答案】31x x -+，1． 【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=21(3)3(1)(1)x x x x x --⨯-+-=31x x -+， 由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=1．20．某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？【答案】 (1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本 (2)不可能找回68元，理由见解析.【解析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：40583006813x y x y +=⎧⎨+=-+⎩，解得：2515x y =⎧⎨=⎩. 答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买m 本5元的笔记本，则买(40)m -本8元的笔记本.依题意，得：58(40)30068m m +-=-，解得883m =.因m 是正整数，所以883m =不合题意，应舍去，故不能找回68元.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。

（2018-2019 学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3 分）下列运算错误的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3 分）已知 a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式（a ﹣b ）2﹣c 2 的值（）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定4．3 分）小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．30 和 20B ．30 和 25C ．30 和 22.5D ．30 和 17.55．（3 分）下列条件中，不能确定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）A ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DB ．∠A +∠B ＝180°，∠B +∠C ＝180°C ．AD ∥BC ，AD ＝BCD．AB∥CD，AD＝BC6．（3分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．C．＝2＝2B．D．＝2＝27．（3分）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元8．（3分）如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB ＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2B．cm2C．cm2D．2cm2 9．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是（）A．10cm B．16cm C．20cm D．40cm10．（3分）如图，在正方形A BCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转△90°得到DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）（A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个12．（3 分）如图，△ABC 的周长为 △a ，以它的各边的中点为顶点作 A 1B 1C △1，再以AB 1C 1各边的中点为顶点作△A 2B 2C 2，再以△AB 2C 2 各边的中点为顶点作 △A 3B 3C 3，…如此下去，则 △AB n n 的周长为（）A ． aB ． aC ． aD ． a二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．（3 分）一个多边形所有内角都是 135°，则这个多边形的边数为．14．（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为 ．15．（3 分）如图，平行四边形 A BCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ；，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，交 CD 延长线于点 F ，则 DE +DF 的长度为．16．（3 分）若关于 x 的二次三项式 x 2﹣ax + 是完全平方式，则 a 的值是．17． 3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 A C 、BD 相交于点 O ，AC ＝2cm ，∠BOC ＝120°，则矩形的面积为．18．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E ，若∠CBF＝20°，则∠DEF＝度．19．（3分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为．20．（3分）如图，在△Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，点D从点B 出发，沿BA以每秒2cm的速度向终点A运动：同时，动点E从点A出发，沿AC以每秒1cm的速度向终点C运动，其中一个点到达终点时停正运动，将△CDE沿C翻折，点D的对应点为点F．设D点运动的时间为t秒，则当四边形CDEF为菱形时，t的值为．三、解答题共7道题，满分60分）21．（8分）分解因式：（1）3ab3﹣18a2b2+27a3b（2）9（a﹣b）2﹣（a+b）222．（6分）先化简，再取一个适当的值代替x求出分式的值：．23．（8分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C 级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29①分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；②请综合考虑“平均分”优秀率”和“稳定性“三方面因素，你认为这两个班哪个班的成绩更好一些？24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．25．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求公路升级以后汽车的平均速度．26．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点将△ABC平移，使点A移动到点D的位置，点B、C的对应点分别为点E和点F．（1）画出平移后的图形（不需要尺规作图）；（2）若点D为AB中点，连接CD和BF、CF，判断四边形CDBF的形状并证明；（3）在（2）的情况下，若∠BAC＝30°，BC＝2cm，求四边形CDBF的面积．27．（12分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，其中A（8，0），C（0，3）．点P是BC边上任意一点，连接PO、P A，点Q是OA中点，点MN分别是OP和AP的中点，连接QM、QM（1）求证：四边形PMQN是平行四边形；（2）当四边形PMQN是菱形时，求点P坐标；（3）是否存在点P的位置，使四边形PMQN是矩形？若存在，请求出当四边形PMQN 是矩形时点P的坐标：若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不（ 变，即可得出答案．【解答】解：A 、＝ ＝1，故本选项正确；B 、 ＝＝﹣1，故本选项正确；C 、 ＝，故本选项正确；D 、＝﹣，故本选项错误；故选：D ．【点评】此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为 0．3．（3 分）已知 a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式（a ﹣b ）2﹣c 2 的值（）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【解答】解：∵（a ﹣b ）2﹣c 2＝（a ﹣b +c ）（a ﹣b ﹣c ），a ，b ，c 是三角形的三边，∴a +c ﹣b ＞0，a ﹣b ﹣c ＜0，∴（a ﹣b ）2﹣c 2 的值是负数．故选：B ．【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．4．3 分）小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．30 和 20B ．30 和 25C ．30 和 22.5D ．30 和 17.5【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：将这 10 个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为 30、中位数为＝22.5，“故选：C ．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3 分）下列条件中，不能确定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）A ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DB ．∠A +∠B ＝180°，∠B +∠C ＝180°C ．AD ∥BC ，AD ＝BCD ．AB ∥CD ，AD ＝BC【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【解答】解：A 、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD 为平行四边形，故选项 A 不合题意；B 、∵∠A +∠B ＝180°，∠B +∠C ＝180°∴AD ∥BC ，AB ∥CD由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形 ABCD 为平行四边形，故选项B 不合题意；C 、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 ABCD 为平行四边形，故选项 C 不合题意；D \、 AB ∥CD 且 AD ＝BC ”不可以判定四边形 ABCD 是平行四边形；故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．6．（3 分）施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务．设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（）A ．C ．＝2＝2B ．D ．＝2＝2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣＝2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元【分析】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的千克数，即可得出混合后什锦糖的售价．【解答】解：根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）＝29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选：C．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（3分）如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB ＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2B．cm2C．cm2D．2cm2【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a﹣b＝1cm；根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：由平行四边形的一边AB＝2cm，∠B＝60°，可知平行四边形的高为：h＝2sinB＝cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a﹣b＝1cm，则拉开部分的面积为：S＝ah﹣bh＝（a﹣b）h＝1×＝cm2．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．9．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是（）A．10cm B．16cm C．20cm D．40cm【分析】根据菱形的对角线性质，得出两条对角线的一半为3cm与4cm．然后可用勾股定理求出其边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝AC，BO＝BD，AC⊥BD，∵AC＝6cm，BD＝8cm，∴AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝5cm，∴菱形ABCD的周长为：4×5＝20（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转△90°得到DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，由线段中点的定义得到AF＝AD，BG＝BC，于是得到四边形ABGF是平行四边形，根据平行线的性质得到CE⊥FG；故①正确；根据AD＝2AB，AD＝2AF，得到AB＝AF，于是得到四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，根据全等三角形的性质得到FE＝MF，∠AEF＝∠M，推出∠AEC＝∠ECD＝90°，根据直角三角形的性质得到FC＝EF＝FM，故③正确；得到∠FCD＝∠M，推出∠DCF＝∠DFC，于是得到∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F、G分别是AD、BC的中点，∴AF＝AD，BG＝BC，∴AF＝BG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB∥FG，∵CE⊥AB，∴CE⊥FG；故①正确；∵AD＝2AB，AD＝2AF，∴AB＝AF，∴四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF＝FM，故③正确；∴∠FCD＝∠M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．12．（3分）如图，△ABC的周长为△a，以它的各边的中点为顶点作A1B1C△1，再以AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AB n∁n的周长为（）A．a B．a C．a D．a【分析】根据三角形的中位线定理得到△A1B1C1的周长＝△AB1C1的周长＝a，△AB2C2各的周长＝a，于是得到结论．【解答】解：∵以△ABC的各边的中点为顶点作△A1B1C1，∴△A1B1C1的周长＝△AB1C1的周长＝△ABC的周长＝a，∵以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，a＝a，∴△A2B2C2的周长＝△AB2C2各的周长＝△AB1C1的周长＝…，∴△AB n∁n的周长＝a故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的周长的计算，正确的找出规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）13．（3分）一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为8．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°＝45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°＝8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．14．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣1．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴1﹣|x|＝0且（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．15．（3分）如图，平行四边形A BCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为4cm．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠AEB＝∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF＝∠CBF，进而得出∠AEB＝∠ABF，即可得出AB＝AE，同理可得：BC＝CF，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，（ ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ，∴∠AEB ＝∠ABF ，∴AB ＝AE ，同理可得：BC ＝CF ，∵AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，∴AE ＝3cm ．CF ＝5cm ，∴DE ＝5﹣3＝2cm ，DF ＝5﹣3＝2cm ，∴DE +DF ＝2+2＝4cm ，故答案为：4cm ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出 AB ＝AE ，BC ＝CF 是解题关键．16．（3 分）若关于 x 的二次三项式 x 2﹣ax + 是完全平方式，则 a 的值是±1 ．【分析】这里首末两项是 x 和 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 的系数和 积的 2 倍，故﹣a ＝±1，求解即可．【解答】解：中间一项为加上或减去 x 的系数和 积的 2 倍，故 a ＝±1，解得 a ＝±1，故答案为：±1．【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的 2 倍的符号，避免漏解．17． 3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 A C 、BD 相交于点 O ，AC ＝2cm ，∠BOC ＝120°，则矩形的面积为．【分析】根据矩形的性质求出∠ACB ＝30°，在 △Rt ABC 中，利用勾股定理求出 AB 和BC 的值，则矩形面积可求．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∠ABC＝90°．∵∠BOC＝120°，∴∠ACB＝30°．在△Rt ABC中，AB＝AC＝1，BC＝．所以矩形面积＝AB×BC＝．故答案为．【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理，矩形的对角线相等且互相平分，分成的四个小三角形都是等腰三角形．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF ＝20°，则∠DEF＝50度．【分析】直接利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出∠CBE＝∠C DE＝20°，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE＝20°，∴∠BFC＝70°，∴∠DEF的度数是：70°﹣20°＝50°．故答案为50．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△BCE ≌△DCE（SAS）是解题关键．19．（3分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为12．【分析】先利用平行四边形的性质求出AB＝CD，BC＝AD，AD+CD＝9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE＝OF＝1.5，即可求出四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，∴CD+AD＝9，∠OAE＝∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF＝1.5，AE＝CF，则EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+CD+EF＝AD+CD+EF＝9+3＝12，故答案为12．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（3分）如图，在△Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，点D从点B 出发，沿BA以每秒2cm的速度向终点A运动：同时，动点E从点A出发，沿AC以每秒1cm的速度向终点C运动，其中一个点到达终点时停正运动，将△CDE沿C翻折，点D的对应点为点F．设D点运动的时间为t秒，则当四边形CDEF为菱形时，t的值为秒．【分析】作DH⊥AC于H，根据菱形的性质得到EH＝CH，根据直角三角形的性质得到（AB ＝10cm ，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，解出 t 的值即可．【解答】解：作 DH ⊥AC 于 H ，∵四边形 CDEF 为菱形，∴EH ＝CH ＝ （5﹣t ），∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝5cm ，∴AB ＝10cm ，∴AD ＝10﹣2t ，∵DH ⊥AC ，∠ACB ＝90°，∴DH ∥BC ，∴＝ ，即 ＝ ，解得 t ＝ ．故答案为： 秒．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，灵活运用翻折变换的性质、找准对应边和对应角是解题的关键．三、解答题共 7 道题，满分 60 分）21．（8 分）分解因式：（1）3ab 3﹣18a 2b 2+27a 3b（2）9（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2【分析】 1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3ab （b 2﹣6ab +9a 2）＝3ab （b ﹣3a ）2；（2）原式＝[3（a ﹣b ）+（a +b ）][3（a ﹣b ）﹣（a +b ）]＝4（2a +b ）（a ﹣2b ）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（6分）先化简，再取一个适当的值代替x求出分式的值：【分析】先把分式化简后，再把x的值代入求出分式的值．．【解答】解：原式＝•＝＝•，取x＝2，则原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．23．（8分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C 级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为1人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29①分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；②请综合考虑“平均分”优秀率”和“稳定性“三方面因素，你认为这两个班哪个班的成绩更好一些？（【分析】1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；（3）①根据平均数和方差的定义求解可得；②根据平均分、优秀率及方差的意义比较即可．【解答】解：（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，∴8（2）班参赛的人数为2÷20%＝10（人），∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，∴8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C等级人数为10﹣3﹣5＝2（人），补全图形如下：（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1﹣20%﹣70%）＝1（人），故答案为：1．（3）①m＝×（100×3+90×5+80×2）＝91（分），n＝×[（100﹣91）2×3+（90﹣91）2×5+（80﹣91）2×2]＝49，∵8（1）班的优秀率为×100%＝80%，8（2）班的优秀率为20%+70%＝90%，∴从优秀率看8（2）班更好；∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；②从平均分看两个班级的平均成绩相同，而8（2）班的优秀率和成绩的稳定性都比8（1）班好，所以综合这三个方面看，8（2）班的成绩更好一些．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．【分析】先依据ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE＝CF，AE∥CF，进而判定四边形AECF是平行四边形，即可得到AF＝CE．【解答】证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解题时注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求公路升级以后汽车的平均速度．（ 【分析】设公路升级以前汽车的平均速度为 xkm /h ，则公路升级以后汽车的平均速度为（1+50%）xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合升级后行驶时间缩短了2h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设公路升级以前汽车的平均速度为 xkm /h ，则公路升级以后汽车的平均速度为（1+50%）xkm /h ，依题意，得：﹣ ＝2，解得：x ＝70，经检验，x ＝70 是所列分式方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x ＝105．答：公路升级以后汽车的平均速度为 105km /h ．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（10 分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点 D 是斜边 AB 上一点将△ABC 平移，使点 A 移动到点 D 的位置，点 B 、C 的对应点分别为点 E 和点 F ．（1）画出平移后的图形（不需要尺规作图）；（2）若点 D 为 AB 中点，连接 CD 和 BF 、CF ，判断四边形 CDBF 的形状并证明；（3）在（2）的情况下，若∠BAC ＝30°，BC ＝2cm ，求四边形 CDBF 的面积．【分析】 1）利用平移的性质画图； （2）先直角三角形斜边上的中线性质得到 CD ＝AD ＝BD ，再利用平移的性质得到 CF ＝AD ，CF ∥AD ，然后根据菱形的判定方法得到四边形 CDBF 为菱形；（3）先计算出 AC ，再利用平移的性质得到 DF 的长，然后根据菱形的面积公式计算．【解答】解：（△1）如图，DEF 为所作；（2）四边形 CDBF 为菱形．理由如下：∵点D为斜边AB的中点，∴CD＝AD＝BD，∵△ABC平移得到△DEF，∴CF＝AD，CF∥AD，∴CF＝BD，而CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵DC＝DB，∴四边形CDBF为菱形．（3）∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝2，∵△ABC平移得到△DEF，∴AC＝DF＝2，∵四边形CDBF为菱形．∴四边形CDBF的面积＝×2×2＝2（cm2）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了菱形的判定与性质．27．（12分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，其中A（8，0），C（0，3）．点P是BC边上任意一点，连接PO、P A，点Q是OA中点，点MN分别是OP和AP的中点，连接QM、QM（1）求证：四边形PMQN是平行四边形；（2）当四边形PMQN是菱形时，求点P坐标；（3）是否存在点P的位置，使四边形PMQN是矩形？若存在，请求出当四边形PMQN 是矩形时点P的坐标：若不存在，请说明理由．（ （ 【分析】 1）证明 MQ 是△OAP 的中位线，PN ＝ P A ，PM ＝ PO ，得出 MQ ＝ PA ，MQ ∥PA ，因此 MQ ＝PN ，MQ ∥PN ，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出 PM ＝PN ，证出 PO ＝P A ，由矩形的性质得出 BC ＝OA ＝8，OC＝AB ＝3，∠OCP ＝∠B ＝90°，证明 △Rt OCP ≌△Rt ABP （HL ），得出 PC ＝PB ＝4，即可得出答案；（3）设 PC ＝x ，由矩形的性质得出∠OP A ＝90°，证出∠POC ＝∠APB ，证明△OCP ∽△PBA ，得出＝ ，求出 PC ＝4± ，即可得出答案．【解答】 1）证明：∵A （8，0），C （0，3）．∴OA ＝8，OC ＝3，∵点 Q 是 OA 中点，点 M 、N 分别是 OP 和 AP 的中点，∴MQ 是△OAP 的中位线，PN ＝ PA ，PM ＝ PO ，∴MQ ＝ P A ，MQ ∥PA ，∴MQ ＝PN ，MQ ∥PN ，∴四边形 PMQN 是平行四边形；（2）解：∵四边形 PMQN 是菱形，∴PM ＝PN ，∵PN ＝ PA ，PM ＝ PO ，∴PO ＝PA ，∵四边形 OABC 是矩形，∴BC ＝OA ＝8，OC ＝AB ＝3，∠OCP ＝∠B ＝90°，在 △Rt OCP 和 △Rt ABP 中，，∴△Rt OCP ≌△Rt ABP （HL ），∴PC ＝PB ＝4，即 P 为 BC 的中点，∴点 P 坐标为（4，3）；（3）解：存在点 P 的位置，使四边形 PMQN 是矩形；理由如下：设 PC ＝x ，∵四边形 PMQN 是矩形，∴∠OP A ＝90°，∴∠OPC+∠APB＝90°，∵∠OPC+∠POC＝90°，∴∠POC＝∠APB，∵∠OCP＝∠B＝90°，∴△OCP∽△PBA，∴＝，即＝，解得：x＝4±即PC＝4±，，∴存在点P的位置，使四边形PMQN是矩形，当四边形PMQN是矩形时点P的坐标为（4﹣，3）或（4+，3）．【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质、三角形中位线定理、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( )A．2 B．6 C．8 D．2或8【答案】A【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去．【详解】因为两边长之比为1：4，所以设较短一边为x，则另一边为4x；（1）假设x为底边，4x为腰；则8x＋x＝18，x＝1，即底边为1；（1）假设x为腰，4x为底边，则1x＋4x＝18，x＝3，4x＝11；∵3＋3＜11，∴该假设不成立．所以等腰三角形的底边为1．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是()A．25 B．30 C．35 D．40【答案】B【解析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.故选B.3．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．100603030=+-x xB ．100603030=+-x xC ．100603030=-+x xD ．100603030=-+x x 【答案】A【解析】设江水的流速为x 千米/时， 1006030x 30x=+-. 故选A.点睛：点睛：本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可.4．已知5m a =，6n a =，那么2m n a +的值是（ ）A ．11B ．16C ．60D ．150 【答案】D【分析】由幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵5m a =，6n a =，∴2222()56150m n m n m n a a a a a +=•=•=⨯=；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，解题的关键是掌握运算法则进行计算．5．如图,∠MON =600，且OA 平分∠MON ，P 是射线OA 上的一个点，且OP =4，若Q 是射线OM 上的一个动点，则PQ 的最小值为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据垂线段最短得出当PQ ⊥OM 时，PQ 的值最小，然后利用30°角对应的直角边等于斜边的一半进一步求解即可.【详解】当PQ ⊥OM 时，PQ 的值最小，∵OP 平分∠MON ，∠MON=60°∴∠AOQ=30°∵ PQ ⊥OM ，OP =4，∴OP=2PQ，∴PQ=2，所以答案为B选项.【点睛】本题主要考查了垂线段以及30°角对应的直角边的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.6．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【答案】D【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案．【详解】解：因为△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°−50°−30°＝100°，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．7．如图，将长方形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，已知6EH=，8EF=，则边AD的长是（）A．6B．8C．10D．14【答案】C【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长及为AD 的长．【详解】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=1111()18090 2222AEM BEM AEM BEM∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH 为矩形，∵AD=AH+HD=HM+MF=HF HF=22226810EH EF +=+=，故答案为：C ．【点睛】本题考查了旋转、折叠、勾股定理等知识，解题的关键是将AD 转化为HF ．8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，10BE cm =，则边AC 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【答案】C 【分析】连接AE ，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE ，继而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性质，求得∠AEC 的度数，继而根据含30°的直角三角形的性质求得AC 的长．【详解】解：连接AE ，∵DE 垂直平分AB ，∴AE=10BE cm =，∴∠BAE=∠B=15°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，∵∠C=90°，AE=10BE cm =，∴AC=12AE=5cm ． 故选：C ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，在ABC ∆中， ,36,AB AC A AC ︒=∠=的垂直平分线分别交AC AB 、于点,8D E AE =、，则边BC 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】根据垂直平分线的性质证得AE=E ，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B ，推出BC=CE ，由AE=EC 得出BC=AE=1．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴CE=AE ，∴∠A=∠ECD=36°，∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B ，∴BC=EC ，∵EC=AE ，∴BC=1．故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是20.63S =甲，20.58S =乙，20.49S =丙，20.46S =丁，则本次测试射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】D【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是20.63S =甲，20.58S =乙，20.49S =丙，20.46S =丁，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是丁．【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．二、填空题11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．12．某商店卖水果，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表，(y是x的一次函数):x/(千克) 0.51 1.52···y/(元) 1.60.1+···+ 6.40.1+ 3.20.1+ 4.80.1x=千克时，售价_______________元当7【答案】22.5x=代入计算，即可【分析】根据表格可直接得到数量x（千克）与售价y（元）之间的关系式，然后把7【详解】解：根据表格，设一次函数为：y kx b =+，则1.60.1=0.5+b 3.20.1k k b +⎧⎨+=+⎩， 解得： 3.20.1k b =⎧⎨=⎩， ∴ 3.20.1y x =+；把7x =代入，得：3.270.1=22.5y =⨯+；∴当7x =千克时，售价为22.5元.【点睛】本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.13x 的取值范围是 ． 【答案】x 1≥-且x 0≠【详解】∵式子x在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.14．的绝对值是________.【解析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解.【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得=.【点睛】此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.15．因式分解：224436xy x y y --=______________．【答案】24(3)y x -- ；【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.【详解】解：224436xy x y y --=24(69)y x xy --+=24(3)y x --；故答案为：24(3)y x --. 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法和步骤.16．点A 关于x 轴对称的点的坐标是()3,1-，则A 点坐标为__________【答案】 (-3，-1)【分析】根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】解：∵点A 关于x 轴对称的点的坐标是()3,1-，∴点A 的坐标为()3,1--故答案为：()3,1--．【点睛】此题考查的是关于x 轴对称的两点坐标关系，掌握关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．17．如图所示，一根长为7cm 的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm ，高为4cm ，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm ．【答案】1【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答．【详解】解：设在杯里部分长为xcm ，则有：x 1＝31+41，解得：x ＝5，所以露在外面最短的长度为7cm ﹣5cm ＝1cm ，故吸管露出杯口外的最短长度是1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键.三、解答题18．计算（1）43322211(2)()22a b a b a b a b --÷- （2）简便方法计算：2202020212019-⨯【答案】（1）2242a b ab -++；（2）1【分析】（1）根据整式的除法运算法则进行计算即可；（2）利用平方差公式进行简便计算即可．【详解】（1）43322211(2)()22a b a b a b a b --÷-=432322221111()2()()2222a b a b a b a b a b a b ÷--÷--÷- =2242a b ab -++（2）2202020212019-⨯=22020(20201)(20201)-+-=222020(20201)--=22202020201-+=1【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．如图，在ABC 中，AB AC =，点,E F 分别在,AB AC 上，AE AF =，BF 与CE 相交于点P ．（1）求证：AEC AFB △≌△．（2）若10PB =，则求PC 长．【答案】（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据AE=AF ，AB=AC ，∠A=∠A 即可证明三角形全等；（2）根据（1）结论可证∠ABF=∠ACE ，即可证明∠PBC=∠PCB ，即可得到PB=PC ，可得PC 的长．【详解】解：（1）在△AEC 与△AFB 中，AC AB CAE BAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△AFB （SAS ）（2）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵△AEC ≌△AFB∴∠ACE ＝∠ABF ，∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，∴∠PBC ＝∠PCB ，∴PB ＝PC ，又∵PB ＝10，∴PC=10.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，考查了全等三角形对应角相等的性质，求证△AEC ≌△AFB 是解题的关键.20．分解因式：（1）24m n n -（2）22363ax axy ay -+-【答案】（1）n （m+2）（m ﹣2）；（2）23()a x y --【分析】（1）通过提公因式及平方差公式进行计算即可；（2）通过提公因式及完全平方公式进行计算即可.【详解】（1）原式=2(4)n m -=n （m+2）（m ﹣2）（2）原式=223(2)a x xy y --+ 23()a x y =--【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法进行计算是解决本题的关键. 21．如图，四边形ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.【答案】见解析【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°【详解】证明：连接AC.∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2∴∠D=90°，∴∠A+∠C=360°−180°=180°【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多边形内角与外角，借助辅助线方法是解决本题的关键22．某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 5 2网店 4 1.8（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元？【答案】（1）笔记本15件，水笔25件；（2）20元.【分析】（1）可设购买笔记本x件，购买水笔y件，根据题意建立方程组即可；（2）依据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.【详解】（1）设购买笔记本x 件，购买水笔y 件，依题意有4052125x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得x 1525y =⎧⎨=⎩， 答：购买笔记本15件，水笔25件.（2）15×（5-4）+25×(2-1.8)=20.答：从网店购买这些奖品可节省20元.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系并列出二元一次方程组进行求解.23．如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．（1）求证：△ABC ≌△AED ；（2）当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△AED（SAS）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．24．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣12x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．【答案】（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，32)；（3）(2，1)【分析】（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；（2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．【详解】解：∵直线l：y＝﹣12x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝12×4×12（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，∴1202mm>⎧⎪⎨-+>⎪⎩，解得0＜m＜4；（2）当S＝3时，4﹣m＝3，解得m ＝1，此时y ＝12（4﹣1）＝32， 故点P 的坐标为（1，32）； （3）若直线OP 平分△AOB 的面积，则点P 为AB 的中点．∵A （4，0），B （0，2），∴点P 的坐标为（2，1）．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．25．如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，试求()2a b +的值．【答案】196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则22100+=a b ，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到296ab =，由完全平方公式即可求得结果．【详解】解：∵大正方形的面积是100，∴直角三角形的斜边的平方100，∵直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，∴22100+=a b ，∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是4，∴1410042⨯=-ab ，即296ab =， ∴()2a b +=22100296196==+++a ab b ．【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式521x -≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来．【详解】解：521x -≥解得 2x ≤．在数轴上表示为：故选B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画）.在表示解集时，“≥，≤”用实心圆点表示，“＞，＜”用空心圆点表示．2．下列整式的运算中，正确的是（ ）A ．236a a a =B ．()325a a =C ．325a a a +=D ．()222ab a b = 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐一判断即可．【详解】解：A 、235a a a =，故A 错误；B 、()326a a =，故B 错误；C 、3a 与2a 不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、 ()222ab a b =，正确，故答案为：D ．【点睛】本题考查了底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握幂的运算法则．3．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若A 点关于B 点的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )A ．3 1B ．13C ．23D ．3 1【答案】A【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．设点C所对应的实数是x．则有x-331=-x=x231=-故选A．4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】B【分析】过P作PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．【详解】过P作PM⊥AB于M，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴12×AF×3=2×12×4×3，∴AF=8，故选B．考点：角平分线的性质．57）．A．点N B．点E C．点M D．点F【答案】B【分析】先确定7是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．479<<∴273<<7的点可能是E，故选：B．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，正确判断无理数在哪两个相邻的整数之间是解题的关键．6．已知12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【分析】根据已知将12xy=-⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩得到m，n的值，即可求得m-n的值．【详解】∵12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩∴3421mn-+=⎧⎨--=⎩∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．7．下列各数组中，不是勾股数的是( )A．6，8，10B．9，41，40C．8，12，15D．5k，12k，13k（k为正整数）【答案】C【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、62+82=102，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；B、92+402=412，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；C、82+122≠152，不是勾股数，此选项正确；D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.8．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°【答案】D【解析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故选D．9．下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．3a3•2a2＝6a6C．a6÷a2＝a3D．（﹣2ab）2＝4a2b2【答案】D【解析】根据整式运算即可求出答案．【详解】A.a5+a5=2a5，故A错误；B. 3a3•2a2=6a5，故B错误；C.a÷a2=a，故C错误；故选D.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则10．已知点P （a ，3）、Q （﹣2，b ）关于y 轴对称，则a b a b +-的值是（ ） A ．15-B ．15C ．﹣5D ．5 【答案】C 【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点P （a ，3）、Q （-2，b ）关于y 轴对称，∴2a =，3b =，则23523a b a b ++==---． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了关于x ，y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．注意：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．二、填空题11．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.【答案】40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．12．如图，BE CD 、是ABC 的高，,BD CE BE CD =、相交于O ，连接OA ，下列结论:(1)DCB EBC ∠=∠；(2) AD AE =；(3) AO 平分BAC ∠，其中正确的是________．【答案】（1）（2）（3）【分析】由HL 证明Rt △BDC ≌Rt △CEB 可得DCB EBC ∠=∠，∠ABC=∠ACB ，可得AB=AC ，根据线段和差可证明AD=AE ；通过证明△ADO ≌△AEO 可得∠DAO=∠EAO ，故可得结论．【详解】∵BE CD 、是ABC 的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在Rt △BDC 和Rt △CEB 中，BD CE BC CB=⎧⎨=⎩, ∴Rt △BDC ≌Rt △CEB,∴DCB EBC ∠=∠，DBC ECB ∠=∠，故（1）正确；∴AB=AC ，∵BD=CE ，∴AD=AE ，故（2）正确；在Rt △ADO 和Rt △AEO 中，AD AE AO AO=⎧⎨=⎩, ∴Rt △ADO ≌Rt △AEO,∴DAO EAO ∠=∠，∴AO 平分BAC ∠，故（3）正确．故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键．13．在实数范围内分解因式：m 4﹣4=______．【答案】2(2)(m m m ++-【解析】连续用二次平方差公式分解即可.【详解】m 4﹣4=(m 2+2)(m 2-2)=(m 2+2)[m 22]=()(22m m m ++.故答案为：()(22m m m ++. 【点睛】本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.14．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．【答案】11【分析】根据全等三角形的性质求出x 和y 即可.【详解】解：∵这两个三角形全等∴x=6，y=5∴x + y =11故答案为11.【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.15．一把工艺剪刀可以抽象为下图，其中AC AB =，若剪刀张开的角为40︒，则______B ∠=︒.【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵AC=AB ，∠CAB=40°，∴∠B=12（180°-40°）=1°， 故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 16．比较大小：－2______－3.【答案】>【解析】23< ，23∴->- .17．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．【答案】120【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵ABC A B C '''≌，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.三、解答题18．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？（无原图）【答案】（1）（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类240（本），科普类：210（本），文学类：60（本），其它类：90（本）．【解析】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．19．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证△ACD≌△BFD（2）求证：BF＝2AE；（3）若CD＝2，求AD的长．【答案】（1）见解析；（1）见解析；（3）2【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3) ∵△ACD≌△BFD，∴2，在Rt△CDF中，2222+=+=，DF CD(2)(2)2∵BE ⊥AC ，AE=EC ，∴AF=CF=1．∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 20．先化简再求值：（2221244x x x x x x ---+++）÷42x x -+，其中x ＝（﹣1）1． 【答案】212x x +，13【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入x 的值得出答案． 【详解】解：原式＝2214[](2)(2)2x x x x x x x ----÷+++ =22(2)(2)(1)4[](2)(2)2x x x x x x x x x x -+---÷+++ =222244[](2)(2)2x x x x x x x x x ----÷+++ =242(2)4x x x x x -++- =1(2)x x + =212x x+ 当x ＝（﹣1）1＝1时，原式＝2111213=+⨯ 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.21．如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ． ()1求证：BE AD =；()2求AMB ∠的度数(用含α的式子表示)；()3如图2，当90α=时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）α；（3）CPQ 为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】分析（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ；（2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．详解：()1如图1，ACB DCE α∠=∠=，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD 和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ACD ∴≌()BCE SASBE AD ∴=；()2如图1，ACD ≌BCE ，CAD CBE ∴∠=∠， ABC 中，180BAC ABC α∠+∠=-，180BAM ABM α∴∠+∠=-，ABM ∴中，()180180AMB αα∠=--=；()3CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由()1可得，BE AD =， AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，AP BQ ∴=， ACD ≌BCE ，CAP CBQ ∴∠=∠，在ACP 和BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP ∴≌()BCQ SAS ，CP CQ ∴=，且ACP BCQ ∠=∠，又90ACP PCB ∠+∠=，90BCQ PCB ∴∠+∠=，90PCQ ∴∠=，CPQ ∴为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22．如图，某中学校园内有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块．学校计划在中间留一块边长为()a b +米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a b 、的代数式表示）（2）当3,1a b ==时，求绿化的面积．【答案】（1）2(53)a ab +平方米；（2）54平方米．【分析】（1）绿化的面积=长方形的面积－边长为()a b +米的正方形的面积，据此列式计算即可； （2）把a 、b 的值代入（1）题中的代数式计算即可．【详解】解：（1）2(3)(2)()a b a b a b ++-+ 2222652a ab b a ab b =++---2(53)a ab =+平方米；（2）当3,1a b ==时，22535333154a ab +=⨯+⨯⨯=．所以绿化的面积为54平方米．【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，正确列式、熟练掌握运算法则是解题的关键．23．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并证明．【答案】（1）∠BPC ＝122°；（2）∠BEC ＝2a ；（3）∠BQC ＝90°﹣12∠A ，证明见解析 【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠1表示出∠2，再利用∠E 与∠1表示出∠2，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC 与∠ECB ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，正五边形ABCDE ，BG 平分∠ABC ，DG 平分正五边形的外角∠EDF ，则∠G ＝（ ）A ．36°B ．54°C ．60°D ．72°【答案】B【分析】先求出正五边形一个的外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG 中，利用四边形内角和求出∠G.【详解】∵正五边形外角和为360°，∴外角360==725∠EDF ， ∴内角18072108∠=∠=∠=-=ABC C CDE ，∵BG 平分∠ABC ，DG 平分正五边形的外角∠EDF∴1=ABC=542∠∠CBG ， 1==362∠∠EDG EDF 在四边形BCDG 中，G=360∠+∠+∠+∠+∠CBG C CDE EDF∴()()G=360=3605410810836=54∠-∠+∠+∠+∠-+++CBG C CDE EDF故选B.【点睛】本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便.2．如图，点A 、B 、C 都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．3．在实数22,0,2,73π-中，无理数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在实数22,0,2,73π-中， 无理数有2-，3π共2个. 故选C.【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，在△ABC 中，CB=AC ，DE 垂直平分AC ，垂足为E ，交BC 于点D ，若∠B=70°，则∠BAD=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵CB=CA ，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE 垂直平分AC ，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 5．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A ．22(1)2x x x x --=--B ．22()()a b a b a b +-=-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．11(1)x x x -=- 【答案】C【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】解：A. x 2−x−2=x(x−1)-2错误；B. (a+b)(a−b)=a 2−b 2错误；C. x 2−4=(x+2)(x−2)正确；D. x−1=x(1−1x)错误； 故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.6．如图，△ABE ≌△ACF ，若AB=5，AE=2，则EC 的长度是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【分析】根据△ABE ≌△ACF ，可得三角形对应边相等，由EC=AC-AE 即可求得答案．【详解】解：∵△ABE ≌△ACF ，AB ＝5，AE ＝2，∴AB ＝AC ＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：B ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 7．如图，BP 平分∠ABC ，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC 的面积为2cm 2，则△PBC 的面积为（ ）A ．0.8cm 2B ．1cm 2C ．1.2cm 2D ．无法确定【答案】B 【分析】延长AP 交BC 于点D ，构造出()ABP DBP ASA ≅，得AP DP =，再根据三角形等底同高面积相等，得到12BPC ABC SS =．【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，∵BP 是ABC ∠的角平分线，∴1302ABP DBP ABC ∠=∠=∠=︒，∵60BAP ∠=︒，∴18090BPA BAP ABP ∠=︒-∠-∠=︒，∴18090BPD BPA ∠=︒-∠=︒，在ABP △和DBP 中，ABP DBPBP BP BPA BPD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABP DBP ASA ≅，∴AP DP =，根据三角形等底同高，12ABP DBP ABD S S S ==，12ACP DCP ACD S S S ==，∴()211122BPC DBP DCP ABD ACD ABC S S S S S S cm =+=+==．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形． 8．如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为（2，2），则点C 的坐标为（）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣2，﹣2）D ．（2，﹣2）【答案】C 【解析】A,C 点关于原点对称，所以，C 点坐标是（-2，-2）选C.9．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.【详解】解：由点P (),3m 在第二象限可得m ＜0，再由-3＜0和m ＜0可知Q 点在第三象限， 故选择C.【点睛】本题考查了各象限内坐标的符号特征.10．在实数0.21，16，39-，π-3，43，51-，1.050050005……（相邻两个5之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 【答案】C【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】在所列实数中有39-，，π-3，51-，1.050050005……这4个，故选：C ．【点睛】本题考查的是无理数和有理数，熟练掌握两者的定义是解题的关键.二、填空题11．如图，在ABC ∆中，135BAC ∠=︒，AH BC ⊥于H ，若3BH =，1AH =，则HC =___________．【答案】2【分析】延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 于点D ，则△ACD 是等腰直角三角形，设CD=AD=h ，CH=x ，利用面积相等和勾股定理，得到关于h 与x 的方程组，解方程组，求出x ，即可得到CH 的长度.【详解】解：延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 于点D ，如图：∵135BAC ∠=︒，∴∠CAD=45°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴CD=AD ，∵AH BC ⊥，∴△ABH 和△ACH 是直角三角形，设CD=AD=h ，CH=x ，由勾股定理，得221310AB +=222212AC x h =+=， ∵1122ABC S BC AH AB CD ∆=•=•， ∴(3)110x h +⨯=， 联合方程组，得2212310x h x h ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 解得：210x h =⎧⎪⎨=⎪⎩或1210x h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）； ∴2HC =.故答案为：2.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理和面积相等法，正确得到边之间的关系，从而列式计算.12．点(3,2)P -关于x 轴对称点M 的坐标为_________.【答案】（-3，-2）【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.【详解】∵点(3,2)P -关于x 轴对称点是M ，∴点M 的坐标为（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.13．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．【答案】75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠α=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.14．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是________．【答案】42 xy-⎧⎨-⎩＝＝【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（-4，-2），∴关于x，y的二元一次方程组组y ax by kx+⎧⎨⎩＝＝的解为42xy-⎧⎨-⎩＝＝．故答案为42 xy-⎧⎨-⎩＝＝．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握图像交点的意义. 15．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝_____°．【答案】1【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠C=35°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．16．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．【答案】5.6×10-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故答案为：5.6×10-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组【答案】25{200(30)50[30(30)]2750 x yx x y+=-+---=．【解析】试题分析：设剩甲鞋x双，乙鞋y双，由题意得，25{200(30)50[30(30)]2750 x yx x y+=-+---=．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．三、解答题18．解方程：241222x x x x +=--； 【答案】原分式方程无解.【分析】按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可.【详解】方程两边同时乘以()2x x -，得：()422x x +-=2x =检验：当2x =时，()20x x -=∴原分式方程无解.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.19．如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=36°，点D 在线段BC 上运动(点D 不与点B 、C 重合)，连接AD ，作∠ADE=36°，DE 交线段AC 于点E ．（1）当∠BDA=128°时，∠EDC= ，∠AED= ；（2）线段DC 的长度为何值时，△ABD ≌△DCE ？请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1）16°；52°；（2）当DC=2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；（2）当DC ＝2时，利用∠DEC+∠EDC ＝144°，∠ADB+∠EDC ＝144°，得到∠ADB ＝∠DEC ，根据AB ＝DC ＝2，证明△ABD ≌△DCE ；（3）分DA ＝DE 、AE ＝AD 、EA ＝ED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠C=∠B=36°．∵∠ADE=36°，∠BDA=128°．∵∠EDC=180°﹣∠ADB ﹣∠ADE=16°，∴∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°．故答案为：16°；52°；（2）当DC=2时，△ABD ≌△DCE ，理由：∵AB=2，DC=2，∴AB=DC ．∵∠C=36°，∴∠DEC+∠EDC=144°．∵∠ADE=36°，∴∠ADB+∠EDC=144°，∴∠ADB=∠DEC ，在△ABD 和△DCE 中，ADB DEC B CAB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△DCE(AAS)；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形，①当DA=DE 时，∠DAE=∠DEA=72°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=108°；②当AD=AE 时，∠AED=∠ADE=36°，∴∠DAE=108°，此时，点D 与点B 重合，不合题意；③当EA=ED 时，∠EAD=∠ADE=36°，∴∠BDA=∠EAD+∠C=36°+36°=72°；综上所述：当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．20．如图，ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90.∠=∠=︒ACB AED（1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，F 为线段BD 的中点，则线段EF 与FC 的数量关系是，EF 与FC 的位置是 ．（2）如图2，在图1的基础上，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转到如图2的位置，其中,,D A C 在一条直线上，F 为线段BD 的中点，则线段EF 与FC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．（3）若ADE ∆绕A 点旋转任意一个角度到如图3的位置，F 为线段BD 的中点，连接EF 、FC ，请你完成图3，猜想线段EF 与FC 的关系，并证明你的结论．【答案】（1）EF=FC ，EF ⊥FC ；（2）EF=FC ，EF ⊥FC ，证明见解析；（3）EF=FC ，EF ⊥FC ，证明见解析；【分析】（1）根据已知得出△EFC 是等腰直角三角形即可．（2）延长线段CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC ，利用SAS 证△BFC ≌△DFM ，进而可以证明△MDE ≌△CAE ，即可得证；（3）延长线段CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC ，利用SAS 证△BFC ≌△DFM ，进而可以证明△MDE ≌△CAE ，即可得证；．【详解】解：（1）∵ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90.∠=∠=︒ACB AED∴90BEC AED ∠=∠=︒，45.∠=∠=︒B BCE∴BE=EC∵F 为线段BD 的中点，12,∴==⊥EF FC BC EF FC ； 故答案为：EF=FC ，EF ⊥FC（2）存在EF=FC ，EF ⊥FC ，证明如下：延长CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC∵F 为线段BD 的中点，∴DF=FB ，∵FC=FM ，∠BFC=∠DFM ，DF=FB ，∴△BFC ≌△DFM ，∴DM=BC ，∠MDB=∠FBC ，∴MD=AC ，MD ∥BC ，∴∠MDC=∠ACB=90°∴∠MDE=∠EAC=135°，∵ED=EA ，∴△MDE ≌△CAE （SAS ），∴ME=EC ，∠MED=∠CEA ，∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，∴∠MEC=90°，又F 为CM 的中点，∴EF=FC ，EF ⊥FC ；（3）EF=FC ，EF ⊥FC ．证明如下：如图4，延长CF 到M ，使CF=FM ，连接ME 、EC ，连接DM 交延长交AE 于G ，交AC 于H ，∵F 为BD 中点，∴DF=FB ，在△BCF 和△DFM 中FC FM BFC DMF BF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFC ≌△DFM （SAS ），∴DM=BC ，∠MDB=∠FBC ，∴MD=AC ，HD ∥BC ，∴∠AHG=∠BCA=90°，且∠AGH=∠DGE ，∴∠MDE=∠EAC ，在△MDE 和△CAE 中MD AC MDE EAC DE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ME=EC ，∠MED=∠CEA ，∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，∴∠MEC=90°，又F 为CM 的中点，∴EF=FC ，EF ⊥FC ．【点睛】本题考查了全等变换--旋转、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，延长过三角形的中线构造全等三角形是常用的辅助线方法，证明线段相等的问题可以转化为证明三角形全等的问题解决是解题的关键．21．解下列方程并检验 (1)271326x x x +=++ (2)313221x x+=-- 【答案】 (1) x=16；(2) x=76 【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：(1)两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=16， 检验：当x=16时，x+3≠0， ∴x=16是分式方程的解； (2) 两边都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6，解得：x=76，检验：当x=76时，x-1≠0， ∴x=76是分式方程的解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．22．金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？【答案】三人间租住了8间，两人间租住了12间【分析】根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设三人间租住了x 间，两人间租住了y 间，根据题意得：32484035022160x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得812x y =⎧⎨=⎩， 答：三人间租住了8间，两人间租住了12间．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，准确找出题中的等量关系是解题关键．23．选择适当的方法解下列方程．（1）241x x -=；（2）22530x x -+=．【答案】（1）1222x x ==；（2）123,12x x == 【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）配方24414x x -+=+开方得()225x -=，2x -=解得：1222x x ==(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0， 解得：123,12x x ==． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握并灵活运用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．24．在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l 看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l 上找一点P ，使AP 与BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点B 关于直线l 的对称点B′．②连接AB′交直线l 于点P ，则点P 为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，BC=6，BC 边上的高为4，请你在BC 边上确定一点P ，使△PDE 得周长最小．（1）在图中作出点P （保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE 周长的最小值：．【答案】（1）见解析（2）2【分析】（1）根据提供材料DE 不变，只要求出DP+PE 的最小值即可，作D 点关于BC 的对称点D′，连接D′E ，与BC 交于点P ，P 点即为所求．（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E 的值，即可得出答案：【详解】解：（1）作D 点关于BC 的对称点D′，连接D′E ，与BC 交于点P ，P 点即为所求．（2）∵点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，∴DE 为△ABC 中位线．∵BC=6，BC 边上的高为1，∴DE=3，DD′=1． ∴2222 345D E DE DD '=+'=+=．∴△PDE 周长的最小值为：DE+D′E=3＋5=2．25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 在边BC 上，BF ＝CE ，求证：AE ＝AF ．【答案】见解析【分析】由等腰三角形的性质得出∠B =∠C ，证明△ACE ≌△ABF （SAS ），即可得出结论．【详解】证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△ACE 和△ABF 中，AC AB C B CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△ABF （SAS ），∴AE =AF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和证明三角形全等是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．x y > 33【答案】B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．2．如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有( )A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】B【分析】先根据勾股定理算出各条线段的长，即可判断．【详解】4PA=，221417PB=+=，22345PC=+=，2222822PD=+==222313PE+PA、PC的长度均是有理数，故选B.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握网格的特征，灵活选用恰当的直角三角形使用勾股定理．3．满足不等式2x>的正整数是（）A．2.5B5C．-2D．5【答案】D【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【详解】不等式2x >的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【点睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.4．如果把分式x yy x +中的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的14 【答案】C 【解析】∵把分式x y xy+中的x 、y 同时扩大为原来的2倍后变为： 2222x y x y +⨯=()24x y xy+=2x y xy +. ∴2222x y x y +⨯是x y xy +的12. 故选C.5．在0(，0π，0.333-5 3.1415，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0）中，无理数有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】∵0(=1，∴无理数有：π0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0），共3个，故选：C.【点睛】此题考查无理数，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别是解题的关键.6．点()1,3-向右平移3个单位后的坐标为( )A ．()4,3-B ．()1,6-C ．()2,3D ．()1,0- 【答案】C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3)，即(2,3)，故选C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．7．下列命题中是真命题的是（）A．三角形的任意两边之和小于第三边B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】D【分析】根据三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：D．【点睛】本题主要考查真假命题，掌握三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理是解题的关键．8．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )A．10B．8C．6D．4【答案】C【解析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=12S△ABC．【详解】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，∴S △ADC =12S △ABC =12×12=6（m 2）， 故答案选C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键． 9．下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称的定义即可判断.【详解】A 不是轴对称图形，B 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，D 不是轴对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.10．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）A ．210012003020(26)x x =- B ．2100120026x x =- C ．210012002030(26)x x =-D ．21001200302026x x⨯=⨯- 【答案】A 【解析】设安排x 人加工A 零件,加工B 零件的是26-x,()21001200302026x x =-，所以选A.二、填空题11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，1）、B （4，1）、C （1，3）．若△ABC 与△ABD 全等，则点D 坐标为_____．【答案】（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．【解析】试题分析：首先画出平面直角坐标系，然后根据三角形全等的性质进行求解.考点：三角形全等的应用.12．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，则这个等腰三角形的腰长为__________cm ．【答案】10【分析】设腰长为x ，底边长为y ，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，列方程解得即可．【详解】解：设腰长为xcm ，底为ycm ，根据题意可知：x-y=15-9=6（cm ）或y-x=15-9=6（cm ），∵周长为24，即x+x+y=24，当腰长大于底边时，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此时三角形的三边为10，10，4，满足三角形的三边关系；当腰长小于底边时，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此时三角形的三边为6，6，12，不满足三角形的三边关系；综上可知，三角形的腰长为10cm ，故答案为：10.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．13．如图，直线y kx b =+（k 0<，k ，b 为常数）经过(3,1)A ，则不等式1kx b +<的解为__________.【答案】3x >【解析】利用一次函数的增减性求解即可．【详解】因k 0<则一次函数的增减性为：y 随x 的增大而减小又因一次函数的图象经过点(3,1)A则当3x >时，1y <，即1kx b +<因此，不等式1kx b +<的解为3x >故答案为：3x >．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质（增减性），掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．14．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．【答案】方差【分析】设原数据的众数为a 、中位数为b 、平均数为x 、方差为S 2，数据个数为n ，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a 、中位数为b 、平均数为x 、方差为S 2，数据个数为n ，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1， 平均数为1n （x 1+x 2+…+x n +n ）=x +1， 方差=1n[(x 1+1-x -1)2+(x 2+1-x -1)2+…+(x n +1-x -1)2]=S 2， ∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．【答案】1．【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．【答案】92°．【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，则∠1﹣∠2=92°．故答案为92°．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.17．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为______．【答案】49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a﹣3+5﹣a=0,解得: a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x的一个平方根,所以x的值是49,故答案为:49.三、解答题18．如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．【答案】证明见解析.【解析】如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H．可证明△ABC≌△EHC（ASA），则由全等三角形的性质得到AB=HE；然后结合已知条件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代换证得AB=DE．【详解】证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，∵EH∥AB，∴∠A=∠CEH，∠B=∠H在△ABC与△EHC中，A CEHAC ECACB ECH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°. ∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE．∵AB=HE，∴AB=DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，正确添加适当辅助线构造全等三角形是解题关键．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：．20．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．。

2017-2018学年山东省烟台市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列电子显示器上的两位数组成的图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.a2−6a+9＝a(a−6)+9B.2a(a+1)＝2a2+2aC.a2−1＝a(a−1a) D.a2+3a+2＝(a+1)(a+2)3. 使分式x2−4x2+3x+2的值为零的x的值是（）A.x＝±2B.x＝2C.x＝−2或x＝−1D.x＝−24. 若平行四边形两对角线分别长10cm和20cm，那么下列可能是平行四边形边长度的是（）A.5cmB.3cmC.16cmD.6cm5. 点A的坐标为(−2, −1)，点B的坐标为(0, −2)，若将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为(a, 2)，点B′的坐标为(1, b)，则a+b的值为（）A.2B.0C.5D.46. 已知x为整数，且分式2x−2x2−1的值为整数，满足条件的整数x的个数有（）A.2个B.1个C.3个D.4个7. 如果一个多边形的每一个内角都是140∘，则这个多边形的边数是（）A.9B.8C.12D.108. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()A.5，5，6B.5，6，5C.6，5，6D.5，6，69. 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30∘，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，B′C′和CD交于点P，则∠B′PD的度数是（）A.120∘B.105∘C.135∘D.130∘10. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，CE＝1，CF＝2，若点P为对角线BD上一动点，则PE+PF的最小值是（）A.2B.√2C.5D.311. 对于实数a、b定义一种运算“※”，规定a※b=1a−b2，如1※3=11−32，则方程x※(−2)=2x−4−3x的解是（）A.x＝5B.x＝4C.x＝7D.x＝612. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，且CE＝CF，点P、Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ，则△PQD的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形二、填空题（每题3分，共24分）计算：20182−2018×2017＝________．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E、F两点，AB＝6，BC＝10，则EF的长度是________．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．如图，平行四边形ABCD的周长是20cm，点E、F分别是平行四边形ABCD对边BC和AD上的点，连接BF和DE，若四边形BEDF是菱形，则△CDE的周长为________．若关于x的分式方程x+mx−2+1x=1无解，则m的值是________．如图，正方形ABCO的顶点A、C在坐标轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠EBD＝120∘，BC＝2，则点E 的坐标是________．如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为(−1, 5)，B点的坐标为(3, 3)，小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是________．如图，在四边形ABCD中，AD // BC，AD＝4，BC＝12，点E是BC的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒1个单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t为________秒时，以点A、P，Q，E 为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（共7道葱，滴分60分）因式分解：(2x+y)2−(x+2y)2．化简求值：(1+1a)÷a2−1a−2a−2a2−2a+1，a取−1，0，1，2中的一个数．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1, 1)，B(4, 2)，C(3, 4)，（1）将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到△A1B1C1；①请在图中画出△A1B1C1；②求这个变换过程中线段AC所扫过的区域面积；A2B2C2的顶点坐标．现有一块平行四边形田地ABCD要平均分给甲、乙两人，由于在这块地里有一口水井P，如图所示，为了甲，乙两人都能方便使用这口井，请你用所学的数学知识帮助甲，乙两人平均划分该田地．要求：作图，写出划分方案，并证明你的划分方案符合要求．某广告公司招标了一批灯箱加工工程，需要在规定时间内加工1400个灯箱，该公司按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入灯箱加工，使工作效率提高了50%，结果如期完成工作．（1）求该公司前5天每天加多少个灯箱；（2）求规定时间是多少天．阅读理解下列一组方程：①x+2x =3，②x+6x=5，③x+12x=7，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解过程如下：由①x+1×2x=1+2得x＝1或x＝2；由②x+2×3x=2+3得x＝2或x＝3；由③x+3×4x=3+4得x＝3或x＝4．（1）问题解决：请写出第四个方程，并按照小明的解题思路求出该方程的解；（2）规律探究：若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解；（3）变式拓展：若n为正整数，关于x的方程x+n 2+nx+2=2n−1的一个解是x＝10，求n的值．如图①，△ABC中，AB＝AC，点M、N分别是AB、AC上的点，且AM＝AN．连接MN、CM、BN，点D、E、F、G分别是BC、MN、BN、CM的中点，连接E、F、D、G．(l)判断四边形EFDG的形状是菱形（不必证明）；（1）现将△AMN绕点A旋转一定的角度，其他条件不变（如图②），四边形EFDG的形状是否发生变化？证明你的结论；（2）如图②，在（2）的情况下，请将△ABC在原有的条件下添加一个条件，使四边形EFDG是正方形．请写出你添加的条件，并在添加条件的基础上证明四边形EFDG是正方形．参考答案与试题解析2017-2018学年山东省烟台市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分）1.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】因式水体的概念因水都解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】分式值射零的条象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质三角常三簧关系【解析】此题暂无解析此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图体变某-平移【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】分使的凝【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数加水正均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案旋因末性质平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定正方来的性稳三角形因位线十理等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题3分，共24分）【答案】此题暂无答案因式分解根提公因股法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】方差中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质坐标正测形性质正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四射形的判放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共7道葱，滴分60分）【答案】此题暂无答案【考点】因式分解水都用公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图三腔转变换【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质作图—应表镜设计作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类分式明程稀解规律型：点的坐较规律型：三形的要化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．B．C． D．【答案】A【解析】依次判断各图像的对称轴条数比较即可【详解】解：A、圆有无数条对称轴，故此选项正确；B、此图形有1条对称轴，故此选项错误；C、矩形有2条对称轴，故此选项错误；D、有1条对称轴，故此选项错误；故选：A．【点睛】熟练掌握对称轴概念是解决本题的关键，难度较小2．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（）A．6或8 B．8或10 C．8 D．10 【答案】B【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．【详解】解：设第三边长为x，有3993xx<+⎧⎨>-⎩，解得126xx<⎧⎨>⎩，即612x<<；又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3．小颖和小亮在做一道关于整数减法的作业题，小亮将被减数后面多加了一个0，得到的差为750；小颖将减数后面多加了一个0，得到的差为-420，则这道减法题的正确结果为（）A．-30 B．-20 C．20 D．30【答案】D【分析】根据题意，设被减数为x，减数为y，则10=75010420x yx y-⎧⎨-=-⎩，然后根据二元一次方程组的解法，求出x、y的值，判断出这道减法题的算式是多少即可．【详解】解：设被减数为x ，减数为y ，则10=75010420x y x y -⎧⎨-=-⎩， 解得=8050x y ⎧⎨=⎩， ∴这道减法题的正确结果应该为：80-50=1．故选D.【点睛】此题主要考查了有理数的减法运算，以及二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握．4．如果代数式21x y -+的值为3，那么代数式的425x y -+值等于（ ）A ．11B ．9C ．13D ．7【答案】B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后将425x y -+写成2（2x-y ）+5，最后将2x-y=2代入计算即可．【详解】解：∵代数式2x-y+1的值为3∴2x-y=2∴425x y -+=2（2x-y ）+5=2×2+5=1．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y 的值是解答本题的关键．5．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．64【答案】D 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 2及PQ 2，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225，∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又∵△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2﹣PQ 2=289﹣225=1，则正方形QMNR 的面积为1．故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．6．如果2925x kx -+是一个完全平方式,那么k 的值是（ ）A ．15±B ．15C ．30±D ．30【答案】C【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【详解】解： kx 235x -=±⨯⨯所以k 30.=±故选C.【点睛】此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.7．若点()1,1P m -关于原点的对称点是()22,P n ，则m+n 的值是 ( )A ．1B ．-1C ．3D ．-3【答案】B【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m 、n 的值，进而可算出m+n 的值．【详解】∵点P 1（m ，-1）关于原点的对称点是P 2（2，n ），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故选B ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．解分式方程11322x x x -=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．113(2)x x -+=+- B ．113(2)x x -+=---C ．113(2)x x -=---D ．113(2)x x -=-- 【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．满足下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ）A ．::1:2:3ABC ∠∠∠=B ．1AC =，2BC =，5AB = C ．6AC =，8BC =，10AB =D ．3AC =，4BC =，5AB = 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，可得：∠C ＝90 ︒，是直角三角形，错误；B 、1AC =，2BC =，5AB =可得（AC ）2＋（BC ）2＝（AB ）2，∴能构成直角三角形，错误； C 、6AC =，8BC =，10AB =，可得（AC ）2＋（BC ）2＝（AB ）2，∴能构成直角三角形，错误；D 、3AC =，4BC =，5AB =，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10．如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8C ︒B ．中位数是24C ︒C．平均数是22C︒D．众数是24C︒【答案】D【分析】根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可．【详解】由图可得，极差：26－16=10℃，故选项A错误；这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22℃，故选项B错误；平均数：1618202224242615077++++++=（℃），故选项C错误；众数：24℃，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键．二、填空题11．函数21yx=-中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≠1【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．如果一个多边形的内角和为1260º，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成_______________个三角形．【答案】1【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算分成三角形的个数．【详解】解：设此多边形的边数为x，由题意得：21801260x，解得；9x=，从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成的三角形个数：9-2=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形的内角和公式1802n．13．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，当∠B＝25°时，则∠BAC的度数是_____．【答案】105°【分析】由在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，然后根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【详解】解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案为105°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．【答案】七【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．若分式21xx-+的值为0，则x=____．【答案】1【分析】根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−1=0且x≠0，∴x=1.故答案为1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.16．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“_____”．【答案】HL【解析】分析: 需证△BCD 和△CBE 是直角三角形，可证△BCD ≌△CBE 的依据是HL.详解: ∵BE 、CD 是△ABC 的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt △BCD 和Rt △CBE 中，BD=EC ，BC=CB ，∴Rt △BCD ≌Rt △CBE （HL ），故答案为HL.点睛: 本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL 定理.17．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度． 【答案】9007【分析】设这个多边形的边数是n ，根据内角和得到方程，求出边数n 及内角和的度数即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数是n ，180(2)(42)180540n -=-⨯+，解得n=7，内角和是(42)180540900-⨯+=， ∴每个内角的度数是9007度， 故答案为：9007. 【点睛】此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.三、解答题18．如图，在等边ABC ∆中，边长为10cm ．点P 从点C 出发，沿C B A C →→→方向运动，速度为4/cm s ；同时点Q 从点B 出发，沿B A C →→方向运动，速度为3/cm s ，当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为()t s ，解答下列问题：（1）当2.55t <<时，BP =_______（用含t 的代数式表示）；（2）当//PQ BC 时，求t 的值，并直接写出此时APQ ∆为什么特殊的三角形？（3）当05t <<，且2BP cm =时，求t 的值．【答案】（1）410t -；（2）307t =，等边三角形；（1）2或1． 【分析】（1）当2.55t <<，可知点P 在BA 上，所以BP 长等于点P 运动的总路程减去BC 长； （2）若//PQ BC ，可证得AP AQ =，用含t 的式子表示出AP 、AQ ，可求出t 值，结合平行与等边ABC ∆的性质可知APQ ∆为等边三角形.（1）分类讨论，当05t <<时，点P 可能在BC 边上或在AB 边上，用含t 的式子表示出BP 的长，可得t 值.【详解】（1）设点P 运动的路程为s ，当2.55t <<时，2.5454s ⨯<<⨯，即1020s <<，因为 10BC AB AC ===，所以点P 在BA 上，所以410BP s BC t =-=-；（2）如图ABC 为等边三角形60A B C ︒∴∠=∠=∠=//PQ BC ，60,60APQ B AQP C ︒︒∴∠=∠=∠=∠=60APQ AQP A ︒∴∠=∠=∠=APQ ∴△是等边三角形∴=AP AQ ．204,310AP t AQ t =-=-∴204310t t -=-． 解得307t =． 所以APQ ∆等边三角形．（1）当点P 在BC 边上时，1042t -=．∴2t =．当点P 在AB 边上时，4102t -=．∴3t =．【点睛】本题主要考查了等边三角形中的动点问题，涉及了等边三角形的性质与判定，灵活的用代数式表示线段长是解题的关键.19．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 【答案】-5【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[2(1)(1)x x x --+(2)(2)(2)x x x x -++]÷1x =（1x x -+2x x-）•x=x ﹣1+x ﹣2=2x ﹣3 由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，CD 和BE 是△ABC 的两条高，∠BCD ＝45°，BE 与CD 交于点H ．（1）求证：△BDH ≌△CDA ；（2）求证：BH ＝2AE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）依据BE 是△ABC 的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，进而得到△BAE ≌△BCE （ASA ）；（2）根据全等三角形的性质得到BH=AC ，根据直角三角形的性质得到AC=2AE ，BH=2AE ，即可得到结论．【详解】（1）∵∠BDC ＝90°，∠BCD ＝45°，∴∠CBD ＝45°，BD ＝CD ，∵∠BDH ＝∠CEH ＝90°，∠BHD ＝∠CHE ，∴∠DBH ＝∠DCA ，在△BDH 与△CDA 中，BDH CDA BD CDDBH DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDH ≌△CDA （ASA ）；（2）∵△BDH ≌△CDA ，∴BH ＝AC ，∵由题意知，△ABC 是等腰三角形∴AC ＝2AE ，∴BH ＝2AE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21．已知，点P 是等边三角形△ABC 中一点，线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ 、QC ．（1）求证：PB ＝QC ；（2）若PA ＝3，PB ＝4，∠APB＝150°，求PC 的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=AQ ，∠PAQ=60°，然后根据“SAS ”证明△BAP ≌△CAQ ，结合全等三角形的性质得出答案；（2）由△APQ 是等边三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性质可得∠AQC =∠APB=110°,从而可求∠PQC=90°，然后根据勾股定理求PC 的长即可 .直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，∴AP=AQ ，∠PAQ=60°，∴△APQ 是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC ，∴∠BAP=∠CAQ ，在△BAP 和△CAQ 中BA CA BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAP ≌△CAQ （SAS ），∴PB=QC ；（2）解：∵由（1）得△APQ 是等边三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=110°，∴∠PQC=110°﹣60°=90°，∵PB=QC ，∴QC=4，∴△PQC 是直角三角形，∴==1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理 .证明△BAP ≌△CAQ 是解（1）的关键，证明∠PQC=90°是解（2）的关键 .22．阅读与思考：因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.例1：“两两”分组：ax ay bx by +++我们把ax 和ay 两项分为一组，bx 和by 两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：ax ay bx by +++()()ax bx ay by =+++()()x a b y a b =+++()()a b x y =++例2：“三一”分组：2221xy x y +-+()2221x xy y =++-(1)(1)x y x y =+++-我们把2x ，2xy ，2y 三项分为一组，运用完全平方公式得到2()x y +，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解. 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①233a ab a b -+-；②2229x xy y --+（2）若多项式2293ax y bx y -++利用分组分解法可分解为(23)(231)x y x y +-+，请写出a ，b 的值. 【答案】（1）①（a ﹣b ）（a+3）；②（x ﹣y+3）（x ﹣y ﹣3）；（1）a ＝4，b ＝1．【分析】（1）①选用“两两分组”法分解因式即可；②选用“三一分组”法分解因式即可；（1）利用多项式乘法法则将(23)(231)x y x y +-+展开，然后对应多项式2293ax y bx y -++即可求出答案．【详解】解：（1）①233a ab a b -+-②2229x xy y --+22()92x xy y =+--2)(9y x =--3)((3)x x y y =-+--（1）(23)(231)x y x y +-+(23)(23)(23)x y x y x y =+-++224923x y x y =-++∵2293ax y bx y -++(23)(231)x y x y =+-+2222934923ax y bx y x y x y ∴-++=-++比较系数可得a ＝4，b ＝1．【点睛】本题主要考查因式分解和多项式乘法，掌握因式分解法是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数16y k x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，与正比例函数2y k x =交于点(2,2)D ．（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P 为直线2y k x =上的一个动点（点P 不与点D 重合），点Q 在一次函数16y k x =+的图象上，//PQ y 轴，当23PQ OA =时，求点P 的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为26y x =-+，正比例函数的解析式为：y x =；（2）点P 的坐标为：88,33⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）点D （2，2）代入16y k x =+和2y k x =中，求出解析式即可；（2）通过一次函数解析式求出点A 的坐标，设P 点坐标为（m ，m ），则Q 点坐标为（m ，-2m+6），再根据23PQ OA =，解出m 的值，即可求出点P 的坐标. 【详解】（1）把点D （2，2）代入16y k x =+中得：1226k =+，解得：12k =-，∴一次函数解析式为26y x =-+，把点D （2，2）代入2y k x =中得：222k =，解得：21k =，∴正比例函数的解析式为：y x =；（2）把y=0代入26y x =-+得：3x =，∴A 点坐标为（3，0），OA=3，设P 点坐标为（m ，m ），则Q 点坐标为（m ，-2m+6），()2636PQ m m m =--+=-，∵23PQ OA =， ∴23633m -=⨯， 解得：83m =或43m =， ∴点P 的坐标为：88,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或44,33⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】 本题是对一次函数的综合考查，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及一次函数知识是解决本题的关键.24．已知：如图，直线AB 的函数解析式为y=-2x+8，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．【答案】（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0<m<1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=1A(1，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(1．0)OA=1∴0<m<1∴S△PEF= 12PF×PE=12×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0<m<1)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x 0 0.5 1 1.5 12 2.5 3 3.5 1y 0 0.75 3 3.75 1 3.75 3 0.75 0②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．25．解方程：2x+=1．【解析】分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解. 详解：去分母得x﹣2=1（x﹣1），解得x=12，检验：当x=12时，x﹣1≠0，则x=12是原方程的解，所以原方程的解为x=12．点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意最后应定要进行检验是否为分式方程的解.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）A ．菱形的对角线互相垂直B ．矩形的对角线相等C ．平行四边形的对角线互相平分D ．正方形的对角线垂直且相等【答案】C【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】解：A 、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题； B 、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；C 、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D 、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题； 故选：C ．【点睛】考核知识点：命题与逆命题.理解相关性质是关键.2．如图是一个22⨯的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．-2B ．()21--C ．0D ．()20191-【答案】B 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：0382+则a+2=3，解得：a=1，故a 可以是()21--．故选：B ．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【答案】A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.4．若实数m、n满足等式|m﹣2|+n-4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( )A．6 B．8 C．8或10 D．10【答案】D【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【详解】解：∵|m-2|+n-4=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=1．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6.5【答案】C【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．6．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）【答案】B【解析】根据轴对称---平面直角坐标系中关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，可知Q点的坐标为（-3，4）.故选B.点睛：此题主要考查了轴对称---平面直角坐标系，解题关键是明确坐标系中的轴对称特点是：关于哪个轴对称时，那个坐标不变，另一个变为相反数，直接可求解，比较简单.7．若分式方程1244x ax x+=+--有增根，a的值为（）A．5 B．4 C．3 D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可得出答案．【详解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案选A【点睛】本题考查的是分式有增根的意义，由根式有增根得出x的值是解题的关键．8．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13【详解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm【答案】A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，＝10（cm ），∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm ，故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.二、填空题11．分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．【答案】y(x-2)2【分析】先提取公因式y ，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=2(44)y x x -+=2(2)y x -，故答案为2(2)y x -．12．已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是__________. 【答案】2m ≥且3m ≠【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m 的取值范围，再根据x ＝1是分式方程的增根，求出此时m 的值，得到答案．【详解】去分母得，m−1＝x−1，解得x ＝m−2，由题意得，m−2≥0，解得，m ≥2，x ＝1是分式方程的增根，所有当x ＝1时，方程无解，即m ≠1，所以m 的取值范围是m ≥2且m ≠1．故答案为：m ≥2且m ≠1．【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键． 13．要使关于x 的方程121(2)(1)x x a x x x x +-=+-+-的解是正数，a 的取值范围是___．. 【答案】1a <-且a≠-3.【解析】分析：解分式方程，用含a 的式子表示x ，由x ＞0，求出a 的范围，排除使分母为0的a 的值. 详解：()()12121x x a x x x x ---＋＝＋＋， 去分母得，(x ＋1)(x －1)－x(x ＋2)＝a ，去括号得，x 2－1－x 2－2x ＝a ，移项合并同类项得，－2x ＝a ＋1，系数化为1得，x ＝12a --. 根据题意得，12a --＞0，解得a ＜－1. 当x ＝1时，－2×1＝a ＋1，解得a ＝－3；当x ＝－2时，－2×(－2)＝a ＋1，解得a ＝3.所以a 的取值范围是a ＜－1且a≠－3.故答案为a ＜－1且a≠－3.点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.14．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______【答案】①③④【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．15．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.【答案】2．【解析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【详解】过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG=3452+-=1，∴2．2．【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．16．“同位角相等”的逆命题是__________________________．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同位角．【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．17．如图，在平面直角坐标系中，510．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．【答案】（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.【详解】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，∵510，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA，∴NB=OM，NO=AM，∵点A的坐标为（1,2），∴点B的坐标为（-2,1）.故答案为（-2,1）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.三、解答题18．某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x （x ＞10）支钢笔，所需费用为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．【答案】（1）笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=-2x+310；（3）买钢笔费用低．【解析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x ，y 元列方程组求解；（2）若买x （x ＞10）支钢笔，则买（20-x ）本笔记本，根据单价可写出y 与x 之间的函数关系式； （3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可．【详解】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x ，y 元，根据题意得4286357x y x y +=⎧⎨+=⎩解得x=14，y=15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=14（20-x ）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）买20本笔记本费用：20×14=280元；买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元，所以买钢笔费用低．【点睛】本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．19．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．【答案】见解析【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．【点睛】。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．12B．1 C．65D．32【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．225）A．5±B．5 C5D．-5【答案】B【解析】根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案.255=，故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行计算.3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°【答案】A 【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A ，∠1＝∠3＋∠D ，则2∠1＝2∠3＋∠A ，利用等式的性质得到∠D ＝12∠A ，然后把∠A 的度数代入计算即可．【详解】解答：解：∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE ＝∠A ＋∠ABC ，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A ，∴2∠1＝2∠3＋∠A ，∵∠1＝∠3＋∠D ，∴∠D ＝12∠A ＝12×30°＝15°． 故选A ．【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析． 4．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据k ＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b ＜0确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解．【详解】解：一次函数y=x ﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．5．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．60°C．50°D．40°【答案】D【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小．【详解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP ＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定．熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键．6．如图，以两条直线1l，2l的交点坐标为解的方程组是（）A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩【答案】C【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，−1），设直线l1为y=kx+b（k≠0）代入得321k b b =+⎧⎨-=⎩，解得21k b =⎧⎨=-⎩ ∴l 1函数解析式为y ＝2x−1；直线l 2经过（2，3）、（0，1），设直线l 2为y=px+q （p ≠0）代入得321p q q =+⎧⎨=⎩，解得11p q =⎧⎨=⎩∴l 2函数解析式为y ＝x ＋1；因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：121x y x y -=-⎧⎨-=⎩． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．7．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有:AD=CD ，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC ，即DB=DE （③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是AC 上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD 平分∠ABC ；∴BD ⊥AC ；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC ，∴DB=DE.∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的.故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解析】过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=1，∴PE=1．故选C．9．如果把分式xyyx中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的12D．缩小为原来的14【答案】D【分析】根据分式的性质可得4444x y x y +⋅＝4()16x y xy +＝14•x y y x +，即可求解． 【详解】解：x ，y 同时扩大为原来的4倍， 则有4444x y x y +⋅＝4()16x y xy +＝14•x y y x +， ∴该分式的值是原分式值的14， 故答案为D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键． 10．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A ．2925(95)(95)x x x -=+-B ．2249(2)(2)9a b a b a b -+=+-+C ．225105(2)x y xy xy x y -=-D ．(2)()()(2)a b a b a b a b -+=+-【答案】C【分析】考查因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.【详解】解：A. 正确分解为：2925(35)(35)x x x -=+-，所以错误； B ．因式分解后为积的形式，所以错误；C ．正确；D.等式左边就不是多项式，所以错误.【点睛】多项式分解后一定是几个整式相乘的形式，才能叫因式分解二、填空题11．若（a ﹣4）2+|b ﹣9|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】1【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，① 若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，② 若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形， 周长=9+9+4=1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.12．观察下列各式：111111111111,,2121262323123434==-==-==-⨯⨯⨯，1111204545==-⨯，111,3056=⨯，请利用上述规律计算：()()11111261211n n n n +++++=-+_________（n 为正整数）． 【答案】1n n + 【分析】先根据规律得出()11111n n n n =-++，然后将所求式子裂项相加即可． 【详解】解：由已知规律可知：()11111n n n n =-++ ∴()()11111261211n n n n +++++-+=()()1111112233411n n n n +++++⨯⨯⨯-+ =111111111112233411n n n n -+-+-++-+--+ =111n -+ =1n n + 故答案为：1n n +． 【点睛】此题考查是探索规律题，找到运算规律并归纳公式和应用公式是解决此题的关键．13．如图，将ABC △沿着DE 对折，点A 落到A '处，若70BDA CEA ∠'+∠='，则A ∠=__________．【答案】35【解析】根据折叠的性质得到∠A′DE=∠ADE ，∠A′ED=∠AED ，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED=145°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵将△ABC 沿着DE 对折，A 落到A′，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，∵∠BDA′+∠CEA′=70°，∴∠ADE+∠AED=145°，∴∠A=35°．故答案为35°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．14．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝_____．【答案】1【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝1．【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝1故答案为1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．15．下列实数中227，0.13，π，﹣49，7，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__ 个．【答案】3【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中， 71?.212212221，，(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.16．把无理数11，5，﹣3表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．111153【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9<11<16，∴3<11<4， ∵4<5<9， ∴2<5<3，∵1<3<4，∴1<3<2，∴–2<–3<–1，∴被墨迹覆盖住的无理数是11，故答案为11．【点睛】此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出11，5，–3的范围是解本题的关键． 17．如图，已知//AE BD ，1130∠=︒，230∠=︒，则C ∠=__________．【答案】20°【分析】由//AE BD ，得∠AEC =230∠=︒，结合1130∠=︒，即可得到答案．【详解】∵//AE BD ，230∠=︒，∴∠AEC =230∠=︒，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题18． “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【答案】（4）A文具为4只，B文具60只；（4）各进50只，最大利润为500元．【解析】试题分析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，根据题意列出方程解答即可；（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，根据题意列出函数解答即可．试题解析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，可得：40x+45（400﹣x）=4400，解得：x=4．答：A文具为4只，则B文具为400﹣4=60只；（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，可得：（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）≤4%[40x+45（400﹣x）]，解得：x≥50，设利润为y，则可得：y=（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）=4x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．考点：4．一次函数的应用；4．一元一次方程的应用；4．一元一次不等式的应用．19．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.（1）求证：BE=AD∠的度数；（2）求BPQ（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．【答案】见解析【分析】（1）根据题意只要能证明△ABE≌△CAD即可；（2）根据△ABE≌△CAD得∠EBA =∠CAD ，所以∠=60°，BQ⊥AD，所以∠=∠EBA +∠BAD=∠CAD +∠BAD=∠CAB=60°;（3）因为BPQBPQ∠PBQ=30°,PB=2PQ=6,然后可求AD的长.【详解】（1）证明：ABC为等边三角形,,60AB AC BAC C ∴=∠=∠=在△ABE 和△CAD 中AE CD BAC C AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAD ．∴BE=AD（2）证明：∵△ABE ≌△CAD ．,ABE CAD AD BE ∴∠=∠=60BPQ BAD ABE BAD CAD ︒∴∠=∠+∠=∠+∠=（3）∵BQ AD ⊥180906030PBQ ︒︒∴--︒∠==︒26BP PQ ∴==617BE BP PE ∴=+=+=∴AD=7考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形的性质.20．（1）分解因式：①249x -②22363ax axy ay ++ （2）解方程：21122x x x -=-- 【答案】（1）①(23)(23)x x +-；②23()a x y +；（2）1x =-【分析】（1）①利用平方差公式进行分解；②先提公因式，再用完全平方公式进行分解；（2）去分母，化成整式方程，再去括号，移项合并，系数化为1即可；【详解】解：（1）①22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-；② 222223633(2)3()ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+； （2）21122x x x -=-- 方程两边同乘(2)x -，得：2(2)1x x --=解得1x =-检验：当1x =-时，20x -≠所以原分式方程的解为1x =-.【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，观察多项式的形式，选择合适的方法进行分解是关键，解分式方程要记得检验.21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．【答案】（1）150，（2）36°，（3）1．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°； （4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD （1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE ∥GF ，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB ∥CD ，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系. 23．先化简，再求值：（1）已知()120,0ab a b =>>，求（2）2241112x x x x x x x+---÷++，其中1x =．【答案】（1）（2）21x +． 【分析】（1）先化简要求的代数式，然后将ab=12代入求值；（2）先化简分式，然后将1x =代入求值即可．【详解】（1）=a b a b⨯+⨯=将ab=12代入，得原式（2）2241112x x x x x x x+---÷++ =41(2)1(1)(1)x x x x x x x x +-+-++- =4211x x x x ++-++ =21x +，当1x =时，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．24．如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.（1）求证：FB=FD;（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD;（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得：AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，根据AAS可证△ABF≌△EDF，根据全等三角形的性质可证BF=DF；(2)根据全等三角形的性质可证：FA=FE，根据等边对等角可得：∠FAE=∠FEA，根据三角形内角和定理可证：2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，所以可证∠AEF=∠FBD，根据内错角相等，两直线平行可证AE∥BD；(3)根据矩形的性质可证：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根据SSS可证：△ABD≌△EDB，根据全等三角形的性质可证：∠ABD=∠EDB，根据等角对等边可证：GB=GD，根据HL可证：△AFG≌△EFG，根据全等三角形的性质可证：∠AGF=∠EGF，所以GH垂直平分BD.试题解析：（1）∵长方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，在△ABF和△DEF中，{BAD BED AFB EFD AB DE∠=∠∠=∠=∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF.（2）∵△ABF≌△EDF，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，FA=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD.【方法II】（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD又∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD.（2）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分线，即GH 垂直平分BD.考点：1.折叠的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行线的性质与判定；4.矩形的性质.25．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求,m n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴222(2)8160m mn n n n -++-+=（）， 22()(4)0m n n +--=，∴2()0m n -=，2(4)0n -=，∴4,4n m ==．根据你的观察,探究下面的问题：（1）已知2222690x xy y y -+++=，求xy 的值；（2）已知△ABC 的三边长,,a b c ,且满足221012610a b a b +--+=，求c 的取值范围；（3）已知22413P x y =++，2261Q x y x =-+-，比较,P Q 的大小．【答案】（1）xy 的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q ．【分析】（1）根据x 2-2xy+2y 2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y ）2+（y+3）2=0，求出x 、y 的值，从而得出结果；（2）首先根据a 2+b 2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a 、b 的值，然后根据三角形的三条关系，可求出c 的取值范围；（3）利用作差法，得出P-Q=x 2-6x+y 2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，从而可得出结果．【详解】解：（1）∵x 2-2xy+2y 2+6y+9=0，∴(x 2-2xy+y 2)+(y 2+6y+9)=0，∴(x-y)2+(y+3)2=0，∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，∴xy=(-3)×(-3)=9，即xy 的值是9；（2）∵a 2+b 2-10a-12b+61=0，∴(a 2-10a+25)+(b 2-12b+36)=0，∴(a-5)2+(b-6)2=0，∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，根据三角形的三边关系可得，6-5<c<6+5，∴1<c<11；（3）P-Q=x 2-6x+y 2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，∴P>Q ．【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，关键是利用完全平方公式将式子进行配方，然后利用非负数的性质求解，将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩【答案】A 【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +， 那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．2．下列实数中，无理数是( )A ．139B ．-0.3C ．3πD 【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、139是有理数，故A 错误； B 、-0.3是有理数，故B 错误；C 、3π是无理数，故C 正确；D =3，是有理数，故D 错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，图2中，BAC的大小是（）A．72B．36C．30D．54【答案】B【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数即可. 【详解】∵ABCDE是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°，∵AB=BC，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°，故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.4．如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB 平分∠AED；④△ACE为等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【答案】B【分析】先利用旋转的性质得到AB＝AC，AC＝AE，则可判断△ABD为等边三角形，所以∠BAD＝∠ADB ＝60°，则∠EAC＝∠BAD＝60°，再计算出∠DAC＝30°，于是可对①进行判断；接着证明△AEC为等边三角形得到EA＝EC，得出④正确，加上DA＝DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对③进行判断；即可得出结论．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°∴∠-∠=∠-∠，CAB DAC DAE DACBAD EAC∴∠=∠∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正确；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE为等边三角形，④正确；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED为AC的垂直平分线，②正确；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正确，故③错误；故选：B．【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键.5．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．5【解析】试题解析：根据题意得：360°÷60°=6，所以，该多边形为六边形.故选C.考点：多边形的内角与外角.6．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x<1B ．x≤1C ．x>1D ．x≥1【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可.【详解】由题意得，x －1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.7．已知直线y kx b =+，若5kb =-，则此直线的大致图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据一次函数解析式系数k ，b 的几何意义，逐一判断选项，即可．【详解】图A 中，k>0，b>0，kb>0，不符合题意，图B 中，k>0，b<0，kb<0，符合题意，图C 中，k<0，b<0，kb>0，不符合题意，图D 中，k<0，b=0，kb=0，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数的系数k ，b 的几何意义，掌握k ，b 的正负性与一次函数图象的位置关系是解题的关键．8．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A ．1B ．1-C ．±1D ．无法确定【答案】A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可．【详解】函数()2y k 1x k 1=++-是正比例函数， 210k 10k +≠⎧∴⎨-=⎩，故选A ．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如(0)=y kx k =≠的函数叫正比例函数”是解题的关键. 9．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS ”证明△ACB ≌△BDA ，还需加上条件（ ）A ．AD ＝BCB ．BD ＝AC C ．∠D ＝∠C D ．OA ＝OB【答案】B 【分析】根据SAS 是指两边及夹角相等进行解答即可.【详解】解：已知∠1=∠2，AB=AB ，根据SAS 判定定理可知需添加BD ＝AC ，故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）A 5B 5C ．5D ．5【答案】B 22125+=，∴数轴上点A 5 1.51a ；∴= 故选B.二、填空题11．若分式方程3x x -﹣3a x-＝2有增根，则a ＝_____． 【答案】3-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】解：去分母得：x+a＝2x﹣6，解得：x＝a+6，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：a+6＝3，解得：a＝﹣3，故答案为：﹣3【点睛】考核知识点：分式方程增根问题.去分母是关键.12．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为_____．【答案】1或83．【分析】“与”字型全等，需要分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP两种情况讨论，当△ACP≌△BPQ时，P，Q运动时间相同，得x值；当△ACP≌△BQP时，由PA=PB，得出运动时间t，由AC=BQ得出x值【详解】当△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵运动时间相同，∴P，Q的运动速度也相同，∴x＝1．当△ACP≌△BQP时，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，∴x＝41.5＝83故答案为1或83．【点睛】本题要注意以下两个方面：①“与”字全等需要分类讨论；②熟练掌握全等时边与边，点与点的对应关系是分类的关键；③利用题干条件，清晰表达各边长度并且列好等量关系进行计算13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．【答案】360 °【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．，小14．如图，A点的坐标为(0,4)，B点的坐标为(4,2)，C点的坐标为(6,2)，D点的坐标为(4,2)明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．【答案】(2,0)或(5,3)【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，），∵B点的坐标为（4，2），D点的坐标为（4，2∴E点的坐标为（2，0）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵B点的坐标为（4，2），C点的坐标为（6，2），∴M点的坐标为（5，3）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（2，0）或（5，3）．故答案为：(2,0)或(5,3).【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．15．观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）．【答案】x n＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（x n+x n-1+…x+1）=x n+1-1．16．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．【答案】18或21【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.17．已知218a =，23b =，则212a b -+的值为__________．【答案】1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】：∵2a =18，2b =3，∴2a-2b+1=2a ÷（2b ）2×2=18÷32×2=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，解题关键是将原式进行正确变形．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，点D ，E 的边BC 上，AD AE =．（1）求证：ABD ∆≌ACE ∆；（2）若60ADE ∠=，6AD =，8BE =，求BD 的长度．【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据AD=AE 可推导出∠AEC=∠ADB ，然后用AAS 证△ABD ≌△ACE 即可；（2）根据∠ADE=60°，AD=AE 可得△ADE 是等边三角形，从得得出DE 的长，最终推导出BD 的长.【详解】（1）∵AD=AE∴∠ADE=∠AED ，∴∠ADB=∠AEC在△ADB 和△AEC 中B C ADB AEC AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC(AAS)（2）∵∠ADE=60°，AD=AE∴△ADE是等边三角形∵AD=6，∴DE=6∵BE=8，∴BD=2【点睛】本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明，需要注意，SSA是不能证全等的.19．解答下列各题（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②如果P点的纵坐标为3，且P点到直线AA₁的距离为5，请直接写出点P的坐标．（2）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2①求这10个样本数据的平均数；②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．【答案】（1）①详见解析；②点P的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①6.8t；②该小区2020年的计划用水量应为16320t．【分析】（1）①由轴对称的性质先确定点A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可；②由P点到直线AA₁的距离为5，可知点P的横坐标为﹣4或6，由其纵坐标为3，即可写出点P坐标；（2）①根据加权平均数的计算方法求解即可；②可将①中所求10个样本数据的平均数乘以12个月，再乘以200户即可．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式，最简二次根式是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含开的尽的因数，故A 不符合题意；B 、被开方数含分母，故B 不符合题意；C 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意.故选C ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点3,b n 关于y 轴对称，则（ ）A ．3m =，2n =B ．3m =-，2n =C ．2m =，3n =D ．2m =-，3n =【答案】B【解析】根据点关于y 轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.3．如图，AD 是ABC ∆的中线，CE 是ACD ∆的中线，DF 是CDE ∆的中线，若2DEF S ∆=，则ABC S ∆等于（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形即可解答．【详解】解：∵DF 是CDE ∆的中线，2DEF S ∆=，∴24DEC DEF S S ∆∆==，又∵CE 是ACD ∆的中线，∴28ADC DEC S S ∆∆==，又∵AD 是ABC ∆的中线，∴126ABC ADC S S ∆∆==，故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形． 4．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE ⊥AC 于B ，且DC=EC ．若BE=7，AB=3，则AD 的长为（ ）A ．3B ．5C ．4D ．不确定【答案】C 【解析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E ，再利用“角角边”证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC ，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1．故选：C ．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（ ）A ．6B ．3或7C ．3D ．7【答案】D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得．【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，（1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为3,3,7，此时337+<，不满足三角形的三边关系定理，即其腰长不能为3；（2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为3,7,7，此时377+>，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的腰长为7，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键． 6．如图，在ABC ∆和AEF ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，点E 在BC 上，过A 作FA EA ⊥，使30F ∠=︒，连接EF 交AC 于点G ，当15EAC ∠=︒时，下列结论:①AF FG =；②4EF DE =；③2FG AD =；④BD CG AB +=．其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得∠FAG=∠FGA=75︒，利用等角对等边证明①正确；在Rt ADE 和Rt ADE 中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE ，证明②正确；同样利用30度角的性质求得3AD AE =，3FA =，证明③正确；过A 作AH ⊥EF 于H ，证得AG AH >，从证得AB BD GC >+，④错误．【详解】∵FA ⊥EA ，∠F=30︒，∴∠AEF=60︒，∵∠BAC=90︒，AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠DAC=∠C=45︒，AD=DC=BD ，∵∠EAC=15︒，∴∠FAG=90︒-15︒=75︒，∠DAE=45︒-15︒=30︒，∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60︒+15︒=75︒，∴∠FAG=∠FGA=75︒，∴AF=FG ，①正确；∵在Rt ADE 中，∠ADE=90︒，∠DAE=30︒，∴AE=2DE ，332AD DE AE ==， ∵在Rt AFE 中，∠EAF=90︒，∠F=30︒，∴EF=2AE=4DE ，②正确； ∴32FA AE AD ==，③正确；过A 作AH ⊥EF 于H ，在Rt ADE 和Rt AHE 中，9060ADE AHE AED AEH AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩；∴Rt ADE Rt AHE ≅，∴AD=AH ，在Rt AGH 中，∠AHG=90︒，∴AG AH >，∴AC AG GC AH GC AD GC BD GC =+>+=+=+，∴AB BD GC >+，④错误；综上，①②③正确，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用30度所对直角边等于斜边一半，邻边是对边的3倍是解题的关键．7．如图，AE ，AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且32B =︒∠，78C ∠=︒，则DAE ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．23︒C ．18︒D ．38︒【答案】B 【分析】由AD 是BC 边上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC 中利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义可求出∠BAD 的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADE 的度数，在△ADE 中利用三角形内角和定理可求出∠DAE 的度数；【详解】∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADE=90°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD是∠BAC平分线，∴1352BAD BAC∠∠==︒，∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质求出∠AED的度数8．估计56﹣24的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】56﹣24=562636=54-=，∵49<54<64，∴7<54<8，∴56﹣24的值应在7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．9．公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【答案】A【解析】试题分析：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用10．下列各式中，正确的是( )A ．2242ab b a c c =B ．1a b b ab b ++=C ．23193x x x -=-+D ．22x y x y -++=- 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可．【详解】A 、2242ab b a c ac=，故错误； B 、11a b ab a b+=+，故错误； C 、23193x x x -=-+，故正确； D 、22x y x y -+-=-，故错误； 故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．二、填空题11．如图，点E 在正方形ABCD 内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．【答案】139【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S 阴影=S 正方形ABCD -S △AEB 即可得答案.【详解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴22512+=13，∴S 阴影=S 正方形ABCD -S △AEB =13×13-12×5×12=139. 故答案为：139【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.12．已知:1:3a b =，那么a b b -的值是________． 【答案】23-． 【分析】根据:1:3a b =得到b=3a ，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵:1:3a b =∴b=3a ， ∴322=333a b a a a b a a ---==- 故答案为：23-． 【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．13．观察下列式：()()2111x x x -÷-=+； ()()32111xx x x -÷-=++； ()()432111x x x x x -÷-=+++； ()()5432111x x x x x x -÷-=++++．则23456712222222+++++++=________．【答案】28-1【分析】根据（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．【详解】解：由题意可得：∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，故答案为28-1．【点睛】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．14．将一副三角板按如图所示摆放，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，其中∠B ＝45°，∠D ＝60°，则∠AFC 的度数是_____．【答案】75°【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：∵BC ∥DE ，∴∠FCB ＝∠E ＝30°，∵∠AFC ＝∠B+∠FCB ，∠B ＝45°，∴∠AFC ＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．若分式方程22x m x x =--有增根，则m 的值为__________． 【答案】2-【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到2x =，然后将x 的值代入整式方程求出m 的值即可．【详解】∵22x m x x =-- ∴x m =- ∵若分式方程22x m x x =--有增根 ∴2x =∴2m =-故答案是：2-【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．16．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________【答案】1【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高，只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积．【详解】解：∵BD ：DC=2：3，∴BD=25BC ． △ABD 的面积=12BD•h ＝12× 25BC•h=25△ABC 的面积=25×10=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．17．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．三、解答题18．求下列各式的值：(1)已知 22350x x +-=，求代数式 ()()()3212121x x x x +-+-的值；(2)已知a=34,23b =，求代数式[(ab+1) (ab- 2) - 2a 2b 2 +2]÷ (-ab)的值． 【答案】 (1)2 23?1x x ++，6；(2)1ab +，3 【分析】(1)代数式利用多项式乘以多项式、完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值；(2) 中括号内利用多项式乘以多项式展开，合并同类项后，再利用多项式除以单项式化成最简式，然后把a b 、的值代入计算即可．【详解】(1) ()()()3212121x x x x +-+-()226341x x x =+-- 226341x x x =+-+2231x x =++，∵22350x x +-=，即2235x x +=，∴原式516=+=；(2) [(ab+1) (ab- 2) - 2a 2b 2 +2]÷ (-ab)()()22222222a b ab ab a b ab =+---+÷- ()()22a b ab ab =--÷-1ab =+， ∵32a =，43b =， ∴原式34121323=⨯+=+=． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知:如图,△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D 为AB 边上的一点. 求证:△ACE ≌△BCD ．【答案】详见解析.【分析】首先根据△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，可知EC=DC ，AC=CB ，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠1，再根据全等三角形的判定方法SAS 即可证出△ACE ≌△BCD ．【详解】解：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴EC=DC ，AC=CB ．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB ﹣∠3=∠ECD ﹣∠3，即：∠1=∠1．在△ACE 和△BCD 中，∵12AC BC EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．20．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；③若甲乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．（1）甲、乙单独完成各需要多少天？（2）在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？【答案】（1）甲单独1天，乙单独25天完成．（2）方案③最节省．【分析】（1）设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解．（2）根据题意可得方案①、③不耽误工期，符合要求，再求出各自的费用，方案②显然不符合要求．【详解】（1）设规定日期x 天完成，则有：415x x x +=+ 解得x ＝1．经检验得出x ＝1是原方程的解；答：甲单独1天，乙单独25天完成．（2）方案①：1×1.5＝30（万元），方案②：25×1.1＝27.5（万元 ），但是耽误工期，方案③：4×1.5＋1.1×1＝28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案③最节省．【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．21．观察下列等式：221401-⨯=①； 223415-⨯=②； 225429-⨯=③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： ；（2）猜想第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性.【答案】（1）2274313-⨯= ；（2）第n 个等式()()()222141411n n n ---=-+，证明见解析.【分析】（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；（2）根据题目中等式的规律可得第n 个等式．再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确．【详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，第四个等式是：72-4×32=13，故答案为72-4×32=13；（2）第n 个等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=()411-+n ，证明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2=4n 2-4n+1-4（n 2-2n+1）=4n 2-4n+1-4n 2+8n-4=4n-3=()411-+n ，∴（2n-1）2-4×（n-1）2=()411-+n 成立．【点睛】本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式．22．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，用记号()(),,a b c a b c≤≤表示一个满足条件的三角形，如()2,4,4表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形．（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，AD是ABC∆的中线，线段AB，AC的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AD的长度为整数个单位长度，过点C作//CE AB交AD的延长线于点E①求DE之长；②请直接用记号表示ACE∆．【答案】（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①ED＝3；②（2，6，6）．【分析】（1）由三角形的三边关系即可得出结果；（2）①由平行线的性质得出∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，证明△ABD≌△ECD，得出AD=ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在△ACE中，由三角形的三边关系得出AC-CE＜AE＜AC+CE，得出2＜AD＜4，由题意即可得出结果；②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．【详解】（1）由三角形的三边关系得所有满足条件的三角形为：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD在△ABD和△ECD中B ECDBAD E BD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ECD（AAS）∴AD＝ED，AB＝CE＝2，∴AE＝2AD，在△ACE 中，AC−CE ＜AE ＜AC ＋CE ，∴6−2＜2AD ＜6＋2，∴2＜AD ＜4，∵线段AD 的长度为整数个单位长度，∴AD ＝3∴ED ＝3②AE ＝2AD ＝6，用记号表示△ACE 为（2，6，6）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键．23．先化简，再求代数式2121212x x x x x x +÷---++的值，其中2x =-．【答案】12x -+，6- 【分析】利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】2121212x x x x x x +÷---++ 21(1)122x x x x x -=⋅--++ 122x x x x -=-++ 12x =-+，当2x =时，原式== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．在平面直角坐标系中，B(2，，以OB 为一边作等边△OAB （点A 在x 轴正半轴上）．（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．【答案】（1）①见解析；②点C的坐标为(0，﹣4)或(0，4)；（2）3【分析】（1）①证明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在两种情况：当点D落在第二象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，﹣4）；当点D落在第一象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC （SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，4）；（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此时OM+MN的值最小，由等边三角形的性质和勾股定理求出ON＝3【详解】解：（1）①证明：∵△OAB和△ACD是等边三角形，∴BO＝AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠OAC，在△ABD和△AOC中，AB AOBAD OAC AD AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△AOC（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD；②解：存在两种情况：当点D落在第二象限时，如图1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，），∴OM＝2，BM＝，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，﹣4）；当点D落在第一象限时，如图1﹣1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，），∴OM＝2，BM＝，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，4）；综上所述，若△ABD是等腰三角形，点C的坐标为（0，﹣4）或（0，4）；（2）解：作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，如图2所示：∵△OAB是等边三角形，ON'⊥AB，FB是OA边上的中线，∴AN'＝12AB＝2，BF⊥OA，BF平分∠ABO，∵ON'⊥AB，MN⊥OB，∴MN＝MN'，∴N'和N关于BF对称，此时OM+MN的值最小，∴OM+MN＝OM+MN'＝ON，∵ON∴OM+MN＝即OM+NM的最小值为．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及最小值问题；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 25．现有3张边长为a 的正方形纸片（A 类），5张边长为(),a b a b >的矩形纸片（B 类），5张边长为b 的正方形纸片（C 类）．我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示．例如：()(2)a b a b ++就能用图①或图②的面积表示．（1）请你写出图③所表示的一个等式：_______________；（2）如果要拼一个长为()3a b +，宽为()a b +的长方形，则需要A 类纸片_____张，需要B 类纸片_____张，需要C 类纸片_____张；（3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是_______（用含,a b 的式子表示）．【答案】（1）22(2)(2)522a b a b a ab b ++=++；（2）1，4，3；（3）2+a b【分析】（1）从整体和部分两方面表示该长方形的面积即可；（2）根据拼成前后长方形的面积不变可先算出该长方形的面积再确定A 类B 类C 类纸片的张数；（3）由A 类B 类C 类纸片的张数及面积可知构成的正方形的面积最大为2244a ab b ++，利用完全平方公式可得边长.【详解】解：（1）从整体表示该图形面积为(2)(2)a b a b ++，从部分表示该图形面积为22252a ab b ++，所以可得22(2)(2)522a b a b a ab b ++=++；（2）该长方形的面积为()()22433a a b a a b b b +++=+，A 类纸片的面积为2a ，B 类纸片的面积为ab ，C 类纸片的面积为2b ，所以需要A 类纸片1张，需要B 类纸片4张，需要C 类纸片3张；（3）A 类纸片的面积为2a ，有3张；B 类纸片的面积为ab ，有5张；C 类纸片的面积为2b ，有5张，所以能构成的正方形的面积最大为2244a ab b ++，因为()22224a ab b +=++a b ，所以拼成的正方形的边长最长可以是2+a b .【点睛】本题考查了整式乘法的图形表示，灵活将图形与代数式相结合是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的性质进行判断.【详解】图A，不是轴对称图形，故排除A；图B，不是轴对称图形，故排除B；图C，是轴对称图形，是正确答案；图D，不是轴对称图形，故排除D；综上，故本题选C.【点睛】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形. 2．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE 的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【分析】根据根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可.【详解】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵△ABC的面积是16，∴S△ABE=14×16=1．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．3．满足下列条件的ABC ∆，不是直角三角形的是（ ）A ．222c b a =-B ．::3:4:5a b c =C ．C A B ∠=∠-∠D ． ::3:4:5A B C ∠∠∠=【答案】D【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90°或者根据勾股定理的逆定理进行判定即可．【详解】解：A 、原式可化为222c a b +=，由勾股定理的逆定理可得ABC ∆是直角三角形； B 、∵::3:4:5a b c =，设3a k =，4b k =，5c k =，则有222(3)(4)(5)+=k k k ，即222+=a b c ，由勾股定理的逆定理可得ABC ∆是直角三角形；C 、原式可化为∠+∠=∠C B A ，由180C B A ∠+∠+∠=︒可得90A ∠=︒，则ABC ∆是直角三角形；D 、由 ::3:4:5A B C ∠∠∠=，180C B A ∠+∠+∠=︒可得： 45∠=︒A ， 60∠=︒B ， 75∠=︒C ，ABC ∆不是直角三角形；故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内角和、勾股定理的逆定理，解题的关键是找出满足直角三角形的条件：有一个角是90°，两边的平方和等于第三边的平方．4．如图所示，在直角三角形ACB 中，已知∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，DE 交AC 的延长线于点D 、交BC 于点F ，若∠D=30°，EF=2，则DF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B 【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF ，连接AF ，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D ，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE ⊥AB ，则在△AED 中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt △BEF 中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，连接AF ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D ，∴DF=AF=4，故选B ．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF ． 5．下列式子中，计算结果等于a 9的是（ ）A ．a 3+ a 6B ．a 1．aC ．(a 6) 3D ．a 12÷a 2【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则对各项进行计算即可．【详解】A. a 3+ a 6= a 3+ a 6，错误；B. 89a a a =，正确；C.()3618a a =，错误；D.12210a a a ÷=，错误；故答案为：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．6．下列说法错误的是（ ）A ．0.350是精确到0.001的近似数B ．3.80万是精确到百位的近似数C ．近似数26.9与26.90表示的意义相同D ．近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a <【答案】C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D. 近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a <，正确； 综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．2cm ，3cm ，5cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A 、1+2=3，不能组成三角形；B 、2+3＞4，能组成三角形；C 、5+6＜12，不能够组成三角形；D 、2+3=5，不能组成三角形．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8．二次三项式212x mx --（m 是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：m -的值应该是12-的两个因数的和，即11,11,4,4,1,1,---即得m 的所有可能值的个数．【详解】121122634-=-⨯=-⨯=-⨯，m ∴- 的可能值为：112,26,34,112,26,34,-+-+-+---故m 的可能值为：11,11,4,4,1,1,--- 共6个，故选：C ．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数． 9．若223x a a =-+,则对于任意一个a 的值，x 一定是（ ）A ．x<0B ．x ≥0C ．无法确定D ．x>0【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式对a 2-2a +3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x 的取值范围． 详解：x =a 2-2a +3=（a 2-2a +1）+2=（a -1）2+2，∵（a -1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a 2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定＞1．10．在4x y +，x y -，1a ，212x -，56中，分式有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】x y -，212x -，56中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， 4x y +，1a分母中含有字母，因此是分式． 综上所述，分式的个数是2个．故选：B ．【点睛】本题考查的是分式的定义，解答此题时要注意分式的定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．二、填空题11．函数1的自变量x 的取值范围是 ．【答案】x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义12．分解因式3218m m -=____________．【答案】2(3)(3)m m m -+【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【详解】3218m m -=22(9)2(3)(3)m m m m m -=-+故答案为：2(3)(3)m m m -+．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．13．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2b ＋ab 2＝_______．【答案】6【分析】先对a 2b ＋ab 2进行因式分解，a 2b ＋ab 2=ab(a+b)，再将值代入即可求解.【详解】∵a ＋b ＝3，ab ＝2，∴a 2b ＋ab 2＝ab(a+b)=. 故答案是：6.【点睛】考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．14．如图，已知A B C D 、、、四点在同一直线上，,AB CD A D =∠=∠，请你填一个直接条件，_________，使AFC DEB ∆≅∆．【答案】∠ACF=∠DBE （或∠E=∠F ，或AF=DE ）【分析】根据全等三角形的判定，可得答案．【详解】解：∵AB=CD ，∴AB+BC=CD+BC ，即AC=BD ．∵A D ∠=∠；添加∠ACF=∠DBE ，可利用ASA 证明AFC DEB ∆≅∆；添加∠E=∠F ，可利用AAS 证明AFC DEB ∆≅∆；添加AF=DE ，可利用SAS 证明AFC DEB ∆≅∆；故答案为：∠ACF=∠DBE （或∠E=∠F ，或AF=DE ）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定并选择适当的方法证明是解题关键． 15．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、点E ，若3AE m =，ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为________.【答案】19cm【分析】根据尺规作图得到MN 是线段AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，26AC AE ==，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：由尺规作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，26AC AE ==，ABD ∆的周长为13，13AB AD BD AB DC BD AB BC ∴++=++=+=，则ABC ∆的周长13619()AB BC AC cm =++=+=，故答案为：19cm ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是2S 甲＝35.5，2S 乙＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派__________参加比赛；【答案】甲【分析】根据方差的意义即可得到结论．【详解】解：∵S 甲2=35.5，S 乙2=41，乙的方差大于甲的方差，∴甲的成绩稳定∴选甲参加合适．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差，牢记方差的意义解决本题的关键．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，4ACD S ∆=，DE=2，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，然后利用△ACD 的面积公式列式计算即可得解． 【详解】过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE=DF=2，∴S △ACD =12AC DF ⨯⨯=122AC ⨯⨯=1， 解得AC=1．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键．2．如图等边△ABC 边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在A '处，A 在△ABC 外，则阴影部分图形周长为（ ）A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．3cm【答案】D 【分析】由题意得到DA′＝DA ，EA′＝EA ，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC 的周长即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．（a﹣2）2D．a（a+2（a﹣2）【答案】A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【详解】解：原式＝a（a﹣4），故选：A．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．4．直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1【答案】C【解析】试题分析：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选C．考点：两条直线相交或平行问题．5．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°【答案】A 【详解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O 是∠ABC 与∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A ．6．如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠EDF ，补充下列条件不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AD ＝CFB ．BC ∥EF C ．∠B ＝∠ED ．BC ＝EF【答案】D 【分析】利用全等三角形的判定方法即可判断．【详解】解：∵AB ＝DE ，∠A ＝∠EDF ，∴只要AC ＝DF 即可判断△ABC ≌△DEF ，∵当AD ＝CF 时，可得AD+DC ＝DC+CF ，即AC ＝DF ，当BC ∥EF 时，∠ACB ＝∠F ，可以判断△ABC ≌△DEF ，当∠B ＝∠E 时，可以判断△ABC ≌△DEF ，故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A ．{32041x y x y -=-= B ．{53x y y z +=+= C ．{22220x x x yx y -=+-= D ．{210x y y =+=【答案】B【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：A 、是二元一次方程组，故A 正确；B 、是三元一次方程组，故B 错误；C、是二元一次方程，故C正确；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．8．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是4C．极差是4 D．方差是2【答案】B【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．9．分式12x+有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣2 【答案】B【分析】分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x≠-2【详解】解：因为12x+有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选B【点睛】本题主要考查分式有意义的条件10．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（12，0）C．（54，0）D．（1，0）【答案】B【解析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（1，﹣1），连接BC，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴1{23 k bk b+=-+=-，解得：2 {1kb=-=，∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，当y＝0时，x＝12，∴点P的坐标为：（12，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题11．若分式11xx+-有意义，x 的取值范围是_________.【答案】1x≠【解析】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.解：因为分式11xx+-有意义，所以10x-≠，解得， 1.x≠故答案为1x≠.12．如图，直线1l :1y x =+与直线2l :(0)y mx n m =+≠相交于点P （1，2），则关于x 的不等式x+1＞mx+n 的解集为____________．【答案】x>1【分析】当x+1＞mx+n 时，直线1l 在直线2l 的上方，根据图象即可得出答案.【详解】当x+1＞mx+n 时，直线1l 在直线2l 的上方，根据图象可知，当直线1l 在直线2l 的上方时，x 的取值范围为x>1，所以x 的不等式x+1＞mx+n 的解集为x>1故答案为：x>1.【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键.13．若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．【答案】2【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a 的方程是解决此题的关键．14．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为_____．【答案】1【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．故答案为1．考点：角平分线的性质；垂线段最短．15．如图，已知点B 是直线MN 外一点，A 是直线MN 上一点，且20BAM ∠=︒，点P 是直线MN 上一动点，当ABP ∆是等腰三角形时，它的顶角的度数为________________．【答案】20︒或140︒或160︒【分析】分AB 边为腰或底画出图形求解即可．【详解】①当AB 为腰时，如图，在△ABP 1中，AB=AP 1，此时顶角∠BA P 1的度数为：20°；在△ABP 2中，AB=BP 2，此时顶角∠ABP 2的度数为：180°-20°×2=140°；在△ABP 3中，AB=BP 3，此时顶角∠BAP 3的度数为：180°-20°=160°；②当AB 为底时，如图，在△ABP 4中，AP 4=BP 4，此时顶角∠BAP 4的度数为：180°-20°×2=140°． 故答案为：20︒或140︒或160︒．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键． 16．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________【答案】98.3510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835= 8.35×10−1．故答案为： 8.35×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．如图，数轴上,A B 两点到原点的距离相等，点A 表示的数是__________．【答案】2-【解析】根据题意可知A ，B 两点表示的数互为相反数，即可得出答案．【详解】∵A ，B 两点到原点的距离相等，且在原点的两侧∴A ，B 两点表示的数互为相反数又∵B 点表示的数为2 ∴A 点表示的数为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．三、解答题18．已知：如图，AB 比AC 长2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，ACD ∆的周长是14cm ，求AB 和AC 的长．【答案】AB=8cm ，AC=6cm【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC ，根据三角形周长求出AB+AC=12cm ，根据已知得出AC=AB-2cm ，即可求出答案．【详解】解：∵BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ， ∴BD=DC ，∵△ACD 的周长是14cm ，∴AD+DC+AC=14cm ，∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm ，∵AB 比AC 长2cm ，∴AC=AB-2cm ，∴AC=6cm ，AB=8cm ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB 、AC 的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 19．计算1323482②)2525221- 【答案】①11222【分析】①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝3 422822--＝1122-；②原式＝()5-23-22-＝22．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．20．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE AF=，CE、BF交于点P.（1）求证：CE BF=；（2）求BPC∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）120BPC∠=︒【分析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF，即可得到答案；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，根据三角形内角和定理求得∠BPC.【详解】（1）证明：如图，ABC∆是等边三角形，BC AB∴=，60A EBC∠=∠=︒，在BCE∆和ABF∆中BC ABEBC ABE AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BCE ABF SAS∆≅∆，CE BF∴=.（2）由（1）知BCE ABF ∆≅∆，BCE ABF ∴∠=∠，∴60PBC PCB PBC ABF ABC ∠+∠=∠+∠=∠=︒，即60PBC PCB ∠+∠=︒，18060120BPC ∴∠=︒-︒=︒，即：120BPC ∠=︒.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m 的值为______；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数．【答案】（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）众数为5；中位数是6；平均数是5.8；（Ⅲ）估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数约为360人．【分析】（Ⅰ）根据各组频数之和等于总数即可求出接受调查人数，用第三组频数除以总数得出百分比即可求出m ；（Ⅱ）根据“众数是出现次数最多的数”、“数据排序后，第20和21个数的平均数”、“加权平均数计算公式”计算即可；（Ⅲ）由扇形图得课外阅读时间大于6h 的占比20%+10%=30%，用1200×30%即可求解．【详解】解：（Ⅰ）6+12+10+8+4=40；1040100%=25%÷⨯，∴m=25；（Ⅱ）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则6662+=， ∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得465126107884 5.840x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴这组数据的平均数是5.8；（Ⅲ）()120020%10%360⨯+=（人）答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数约为360人．【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．已知：如图，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ．求证：AD ＝CD ．【答案】见解析【分析】连接AC ，根据等边对等角得到∠BAC ＝∠BCA ，因为∠A ＝∠C ，则可以得到∠CAD ＝∠ACD ，根据等角对等边可得到AD ＝DC ．【详解】连接AC ，∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA ．∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠CAD ＝∠ACD ．∴AD ＝CD ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.23．如图1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O(点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【答案】(1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM＝FN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB＝OF，∠MBO＝∠NFO＝135°，∠MOB＝∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM＝FN．试题解析：（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．点睛：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型．24．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．【答案】70°【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通过作辅助线，得到△ABH≌△ADH，进而得到CD=AD，则可求解∠B 的大小．详解：在CH 上截取DH=BH ，连接AD ，如图∵BH=DH ，AH ⊥BC ，∴△ABH ≌△ADH ，∴AD=AB∵AB+BH=HC ，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC ，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．点睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性质，能够求解一些简单的角度问题．25．如图，Rt ABC ∆中，90,6,8C AC BC ∠===．（1）在BC 边求作一点D ，使点D 到AB 的距离等于CD （尺规作图，保留作图痕迹）；（2）计算（1）中线段CD 的长．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可知，作出∠A 的平分线即可；（2）设CD x =，然后用x 表示出DB 、DE 、BF ，利用勾股定理得到有关x 的方程，解之即可.【详解】（1）如图所示：（2）设CD x =，作DE AB ⊥于E ，如图所示：则DE CD x ==，∵90,6,8C AC BC ∠=︒==，∴10AB =，∴1064EB =-=，∵222DE BE DB∴()22248x x +=-，解得3x =，即CD 长为1．【点睛】此题考查了尺规作图角平分线以及勾股定理的运用，解题关键是利用其列出等量关系.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点()()124,,2,y y -都在直线y x k =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能比较【答案】A【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【详解】解：∵直线y x k =-+中，-1＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵-4＜1，∴y 1＞y 1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，若∠CBD ：∠DBA=2：1，则∠A 为（ ）A ．20°B ．25°C ．22.5°D ．30°【答案】C 【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB ，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA ，然后在Rt △ABC 中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．解：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=DB ，∴∠A=∠DBA ，∵∠CBD ：∠DBA=2：1，∴在△ABC 中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C ．考点：线段垂直平分线的性质．3．如图，设k ＝乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（ ）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．112k << D ．102k <<【答案】C【解析】由题意可得：22()()()()a a b a a b ak a b a b a b a b --===-+-+，∴11a bbk a a +==+，又∵0a b >>，∴112k <<，∴12k k <<，即112k <<.故选C.4．如图，△CEF 中，∠E=70°，∠F=50°，且AB ∥CF ，AD ∥CE ，连接BC ，CD ，则∠A 的度数是（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】D【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】连接AC 并延长交EF 于点M ．∵AB CF ，∴31∠=∠，∵AD CE ，∴24∠∠=，∴3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵180180705060FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴60BAD FCE ∠=∠=︒，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．5．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A ．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AC=23，BC=6，则CD 为( )A 2B ．2C 3D ．3【答案】B 【解析】根据勾股定理就可求得AB 的长，再根据△ABC 的面积=12•AC•BC=12•AB•CD ，即可求得． 【详解】根据题意得：2222(23)(6)32AB BC +=+= ∵△ABC 的面积=12•AC•BC=12•AB•CD,∴CD=•2AC BC AB ==． 故选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．7．一等腰三角形的两边长x 、y 满23x y -=足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 ( ） A ．5B ．4C ．3D ．5或4 【答案】A【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【详解】解：解方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩， 所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由112+=知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以，这个等腰三角形的周长为2．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题． 8．计算结果为x 2﹣y 2的是（ ）A ．（﹣x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（﹣x+y ）（x+y ）C ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）D ．（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）【答案】A【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可【详解】A. （﹣x+y ）（﹣x ﹣y ）=(- x )2- y 2= x 2﹣y 2,故A 选项符合题意;B. （﹣x+y ）（x+y ）()()22=y x y x y x -+=-,故B 选项不符合题意;C. （x+y ）（﹣x ﹣y ）()()22=+2x y x y x xy y -+=---,故C 选项不符合题意; D. （x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）=()()()2222=y x y x y x y x -+--=--=-,故D 选项不符合题意;故选A.【点睛】此题考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解决此题的关键. 9．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：则成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【详解】解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小．10．某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程400040002012x x-=-，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成【答案】C【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：400040002012x x-=-，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．二、填空题11．命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是_____，结论是_____．【答案】一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形．【解析】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．所以题设是一个三角形的三个角都相等，结论是这个三角形是等边三角形.考点：命题与定理．12．一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 是常数）的图像如图所示．则关于x 的方程4kx b +=的解是_______．【答案】x=1【分析】根据一次函数y=kx+b 与y=4轴的交点横坐标即为对应方程的解．【详解】∵一次函数y=kx+b 与y=4的交点坐标是（1，4），∴关于x 的方程kx+b=4的解是：x=1故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解两条直线交点的横坐标即为对应方程的解是解答本题的关键．13．在实数范围内分解因式:231x x -+=_______________________． 【答案】3535x x ⎛+- ⎝⎭⎝⎭【分析】先解方程231x x -+=0，然后把已知的多项式写成()()12a x x x x --的形式即可．【详解】解：解方程231x x -+=0，得123535x x +-==， ∴2353531x x x x ⎛+--+= ⎝⎭⎝⎭． 故答案为：353522x x ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．14．若点(,)A m n 和点(3,2)B 关于x 轴对称，则m n 的值是____．【答案】8-【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m 、n 的值，再计算（-n ）m 的值【详解】解：∵A （m ，n ）与点B （3，2）关于x 轴对称，∴m=3，n=2，∴（-n）m=（-2）3=-1．故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.【答案】23【分析】连接CC´，根据△ABC与△A′BC′均为等边三角形即可得到四边形ABC´C为菱形，因为点C关于直线l对称的点是C´，以此确定当点D与点D´重合时，AD+CD的值最小，求出AC´即可．【详解】解：连接CC´，如图所示∵△ABC与△A′BC′均为等边三角形，∴∠A´BC´=∠CAB=60°，AB=BC´=AC，∴AC∥BC´，∴四边形ABC´C为菱形，∴BC⊥AC´，CA=CC´，∠ACC´=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC´=12(180°-∠ACC´)=12(180°-120°)=30°，∴∠C´AB=∠CAB-∠CAC´=30°，∵∠A´=60°，∴∠AC´A´=180°-∠C´AB-∠A´=180°-30°-60°=90°，∵点C关于直线l对称的点是C´，∴当点D与点D´重合时，AD+CD取最小值，∴tan30´=3ACAD CD AC+===︒故答案为【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用轴对称解决问题．16．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________【答案】答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．17．若分式55yy--的值为0，则y＝_______【答案】－1【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若分式y55y--的值等于0，则|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．若分式y55y--的值等于0，则y=-1．故答案为-1．【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．三、解答题18．如图，直角坐标系中，点C是直线12y x=上第一象限内的点，点1,0A，以AC为边作等腰,Rt ACB AC BC=，点B在x轴上，且位于点A的右边，直线BC交y轴于点D．（1）求点,B C 的坐标;（2）点A 向上平移m 个单位落在OCD 的内部(不包括边界)，求m 的取值范围．【答案】（1）()(),3021B C ，，；（2）122m << 【分析】（1）根据题意，设点2()1,C a a ，由等腰直角三角形的性质进行求解即可得解； （2）过A 作x 轴的垂线交直线OC 于点P ，交直线CD 于Q ，分别以A 点在直线OC 和直线CD 上为临界条件进行求解即可的到m 的值.【详解】（1）设点2()1,C a a 过点C 作CE x ⊥轴，交点为E由题意得ACE ∆为等腰直角三角形∵CE x ⊥轴∴AE CE EB ==∵点B 在点A 的右边∴112a a -=，解得2a = ∴1(2)C ，，(30)B ，； （2）∵1(2)C ，，(30)B ， ∴直线BD 的解析式为3y x =-+如下图，过A 作x 轴的垂线交直线OC 于点P ，交直线CD 于Q∵(1,0)A∴解得P 的坐标为1(1,)2，Q 的坐标为(1,2)∴122m <<. 【点睛】本题属于一次函数的综合题，包含等腰直角三角形的性质等相关知识点，熟练掌握一次函数综合题的解决技巧是解决本题的关键.19．如图，在ABC ∆中，∠90C =︒．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线交BC 于点D ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知AD BD =，求B 的度数．【答案】（1）见解析；（2）30°【分析】（1）首先以A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，交AC 、AB 于H 、F ，再分别以H 、F 为圆心，大于12HF 长为半径画弧，两弧交于点M ，再画射线AM 交CB 于D ； （2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：∠B=∠BAD=∠CAD ，则∠B=30°．【详解】解：（1）如图所示：AD 即为所求；（2）∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵AD ＝BD ，∴∠B ＝∠BAD ，∴∠B ＝∠BAD ＝∠CAD ，∵∠C ＝90°，∴∠B ＝30°．【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．20．已知：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(0,2),(1,3)M N 两点.求该一次函数表达式.【答案】y=x+2【分析】将点M 、N 的坐标代入解析式，求出方程组的解即可得到函数表达式.【详解】将点M 、N 的坐标代入解析式，得23b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：21b k =⎧⎨=⎩则该函数表达式为：y x 2=+.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，掌握正确的解法即可正确解答.21．已知，如图所示，在Rt ABC ∆中，90C =∠．（1）作B 的平分线BD 交AC 于点D ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．)（2）若6CD =，10AD =，求AB 的长．【答案】（1）答案见解析；（2）1【解析】（1）根据角平分线的尺规作图步骤，画出图形即可；（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，先证明DE=DC=6，BC=BE ，再根据AD=10，求出AE ，设BC=x ，则AB=x+8，根据勾股定理求出x的值即可．【详解】（1）作图如下：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DC=6，∵AD=10，∴AE=22-=，1068∵∠DBC=∠DBE，∠C=∠BED=90°，BD=BD，∴∆DBC≅∆DBE（AAS），∴BE=BC，设BC=x，则AB=x+8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，∴AB=12+8=1．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解题的关键．22．中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：月租费/元流量费（元/G）方式一8 1方式二 28 0.5（1）设一个月内用移动电话使用流量为()0xG x >，方式一总费用1y 元，方式二总费用2y 元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出1y 和2y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点A ，求点A 的坐标，并解释点A 坐标的实际意义；（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．【答案】（1）18y x =+，21282y x =+；（2）点A 的坐标为（40，48）；（3）见解析． 【分析】（1）根据表格中收费方式和函数图象，即可得出函数解析式；（2）联立两个函数解析式，即可得出其交点坐标A ，其实际意义即为当每月使用的流量为40G 时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元；（3）结合函数图象特征，根据交点坐标分段讨论即可.【详解】（1）根据表格，即可得18y x =+，21282y x =+； （2）由题意得，8,128,2y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解之，得40,48.x y =⎧⎨=⎩即点A 的坐标为（40，48）；点A 的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G 时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元； （3）当每月使用的流量少于40G 时，选择方式一更省钱；当每月使用的流量等于40G 时，两种方式的总费用都一样； 当每月使用的流量大于40G 时，选择方式二更省钱．【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质以及实际应用，熟练掌握，即可解题.23．如图所示，B C D 、、三点在同一条直线上，ABC 和CDE △为等边三角形，连接,AD BE ．请在图中找出与ACD 全等的三角形，并说明理由．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．三内角之比为1：2：3B ．三内角之比为3：4：5C ．三边之比为3：4：5D ．三边之比为5：12：13 【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】解：A ． 若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180°×3123++=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；B ． 三内角之比为3：4：5，则最大的内角为180°×5345++=75°，不是直角三角形，故本选项符合题意；C ． 三边之比为3：4：5，设这三条边为3x 、4x 、5x ，因为（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D ． 三边之比为5：12：13，设这三条边为5x 、12x 、13x ，因为（5x ）2+（12x ）2=（13x ）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键． 2．如图，已知AOB ∠的大小为α，P 是AOB ∠内部的一个定点，且2OP =，点E ，F 分别是OA 、OB 上的动点，若PEF 周长的最小值等于2，则α的大小为（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】A 【分析】作P 点关于OA 的对称点C ，关于OB 的对称点D ，当点E 、F 在CD 上时，△PEF 的周长最小，根据CD=2可求出α的度数．【详解】解：如图作P 点关于OA 的对称点C ，关于OB 的对称点D ，连接CD ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，此时，△PEF 的周长最小；连接OC ，OD ，PE ，PF∵点P 与点C 关于OA 对称，∴OA 垂直平分PC ，COA AOP ∠=∠，PE=CE ，OC=OP ，同理可得，DOB BOP PF DF OP OD ∠=∠==，，∴COA DOB AOP BOP AOB α∠+∠=∠+∠=∠=，∴2OC OP OD ===∵△PEF 的周长为2PE PF EF CE DF EF CD ++=++==，∴△OCD 是等边三角形，∴2=60=30αα，故本题最后选择A ．【点睛】本题找到点E 、F 的位置是解题的关键，要使△PEF 的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段进行解答．3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A ．考点：轴对称图形．4．为了测量河两岸相对点A 、B 的距离，小明先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长度就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【详解】因为证明在△ABC ≌△EDC 用到的条件是：CD=BC ，∠ABC=∠EDC ，∠ACB=∠ECD ，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法．故选B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，做题时注意选择．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，ABC 中，90C ∠=︒ ，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，若15BC =，则点D 到线段AB 的距离等于（ ）A ．6B ．5C ．8D ．10【答案】B 【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E, 根据角平分线的性质和直角三角形的性质可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得BD=2DE ，最后根据BD ＋DC=BC 和等量代换即可求出DE 的长．【详解】解:过点D 作DE ⊥AB 于E,∵AD 平分BAC ∠，∠C=90°, 60BAC ∠=︒∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt△BDE中，BD=2DE∵BD＋DC=BC=11∴2DE＋DE=11解得：DE=1，即点D到线段AB的距离等于1．故选B．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．6．如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【详解】解：如图①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．7．下列关于一次函数:123y x=-+的说法错误的是（）A．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是6B ．点()3,1P 在这个函数的图象上C ．它的函数值y 随x 的增大而减小D ．它的图象经过第一、二、三象限【答案】D 【分析】求出一次函数123y x =-+的图象与x 轴、y 轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A ；将点P （3，1）代入表达式即可判断B ；根据x 的系数可判断函数值y 随x 的变化情况，可判断C ；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，∴123y x =-+图象与坐标轴围成的三角形面积是12662⨯⨯=，故选项A 正确； 令x=3，代入，则y=1，∴点P （3，1）在函数图象上，故选项B 正确；∵13-＜0，∴一次函数123y x =-+的函数值y 随x 的增大而减小，故选项C 正确； ∵13-＜0，2＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D 错误.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．对于一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）A ．5B ．8C ．12D ．14 【答案】C【分析】从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定．【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为A ．108010801215x x =--B ．10801080+1215x x =- C ．1080108012+15x x =- D ．10801080+12+15x x = 【答案】A 【分析】关键描述语：单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B 型包装箱的数量=所用A 型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．【详解】解：根据题意，得：108010801215x x =-- 故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．2．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ≠1【答案】A【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0.【详解】根据题意可得要使分式有意义，则20x -≠所以可得2x ≠故选A.【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.3．如图，ABC ∆中，AC AB =，100BAC ∠=︒，DE 是AC 边的垂直平分线，则BAE ∠的度数为( )A ．60︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒【答案】A 【分析】由等腰三角形性质，得到40C ∠=︒，由DE 垂直平分AC ，得到AE=CE ，则40EAC C ∠=∠=︒，然后求出BAE ∠.【详解】解：∵在ABC ∆中，AC BC =，100BAC ∠=︒， ∴1(180100)402B C ∠=∠=⨯︒-︒=︒， ∵DE 是AC 边的垂直平分线，∴AE=CE ，∴40EAC C ∠=∠=︒，∴1004060BAE BAC EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选择：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线性质定理，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握所学性质，正确求出40EAC ∠=︒.4．如果m ﹥n ，那么下列结论错误的是（ ）A ．m ＋2﹥n ＋2B ．m －2﹥n －2C ．2m ﹥2nD ．－2m ﹥－2n【答案】D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确；B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B 正确；C. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C 正确；D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D 错误；故选D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则5．下列图形中对称轴只有两条的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】根据对称轴的定义，分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数，即可得到答案.【详解】圆有无数条对称轴，故A 不是答案；等边三角形有三条对称轴，故B 不是答案；长方形有两条对称轴，故C 是答案；等腰梯形只有一条对称轴，故D 不是答案.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴），熟记对称轴的概念是解题的关键.6．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，6cm ，6cmC ．2cm ，2cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm 【答案】C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】解：A 、2+3＞4，能组成三角形；B 、3+6＞6，能组成三角形；C 、2+2＜6，不能组成三角形；D 、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.710x +≤，则x 的值为（ ）A ．2或1-B ．12x -≤≤C ．2D ．1- 【答案】C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x 1x +异号，但是0=或10x +=，解出x 的值，找到在取值范围内的即可． 【详解】2x -有意义 ∴2x ≥10x +≤0=或10x +=∴2x = 或1x =-∵2x ≥∴2x =故选：C ．【点睛】本题主要考查绝对值和二次根式的非负性，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．8．下列计算：()()()()()()()()()222122;222;32312;423231=-=-=+-=-，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()()2122=,正确；()()2222-=正确；()()232312-=正确；()()()423231+-=-，正确，故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：()2a a =;2a =a .9．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )．A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B 【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：x y x y x y--+ ()()()()()()x x y y x y x y x y x y x y +-=--+-+ 22()()x xy xy y x y x y +-+=-+ 2222x y x y +=-． 故从第②步开始出现错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形【答案】C【解析】依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形．【详解】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而这个外角小于它相邻的内角， ∴与它相邻的这个内角大于90°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．二、填空题11．已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.【答案】1【分析】利用三角形的内角和定理即可得．【详解】设最小角的度数为2x ，则另两个角的度数分别为3x ，5x ，其中5x 为最大内角由三角形的内角和定理得：235180x x x ++=︒解得：18x =︒则551890x =⨯︒=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键． 12．因式分解：3xy ﹣6y=_____．【答案】3y （x ﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy ﹣6y=3y （x ﹣2）．故答案为：3y （x ﹣2）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．13在实数范围内有意义的条件是__________． 【答案】1x >【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0， 解得：x ＞1．故答案为：1x >．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．14．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b -的值是____．【答案】1.【解析】根据勾股定理可以求得a 2+b 2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab 的值，然后根据（a-b ）2=a 2-2ab+b 2即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得a 2+b 2=13，四个直角三角形的面积是： 12ab×4=13-1=12，即：2ab=12， 则（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=13-12=1．故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a 2+b 2和ab 的值是关键．15．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0a >②0k <，且y 的值随着x 值的增大而减小.③关于x 的方程kx b x a +=+的解是3x =④当3x >时，12y y <，其中正确的有___________．（只填写序号）【答案】②③④【分析】根据函数图象与y 轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．【详解】解：y 2=x+a 的图象与y 轴交于负半轴，则a ＜0，故①错误；直线y 1=kx+b 从左往右呈下降趋势，则k ＜0，且y 的值随着x 值的增大而减小，故②正确；一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，则关于x 的方程kx+b=x+a 的解是x=3，故③正确； 一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，当x ＞3时，y 1＜y 2，故④正确；故正确的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案． 16．不等式组31x x ≥-⎧⎨<⎩的解是____________ 【答案】31x -≤<【分析】根据一元一次不等式组解集的确定方法，即可求解.【详解】由31x x ≥-⎧⎨<⎩，可得：31x -≤<； 故答案是：31x -≤<.【点睛】本题主要考查确定一元一次不等式组的解集，掌握确定一元一次不等式组解集的口诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键.17．探索题：已知（x ﹣1）（x+1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x+1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x+1）＝x 4﹣1，（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 5﹣1．则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____．【答案】7【分析】先按照题中的规律对原式进行变形，则原式=201921-，再根据2n 的个位数的规律得出结论即可.【详解】原式=2018201720162019(21)(22221)21=-+++++=-1234522,24,28,216,232=====2n ∴的个位数字是2，4，8，6，2……每四个数一循环，所以201945043÷= ∴20192的个位数字为8，∴201921-的个位数字为7，∴20182017201622221+++++的个位数字为7【点睛】 本题主要考查利用规律对原式进行适当变形，然后再利用2n 的规律找到个位上数字的规律，找到规律是解题的关键.三、解答题18．如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ；求证：AD CF =．【答案】见解析【分析】先根据//FC AB 得到A ECF ∠=，再证明△AED ≌△CEF 即可得证.【详解】证明：∵//FC AB ，∴A ECF ∠=，在△AED 和△CEF 中，∵AED CEF A ECF DE FE ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△AED ≌△CEF,∴AD CF =．【点睛】本题考查三角形全等的证明，熟知三角形全等的判定方法是解题的关键.19．如图,在ABC 中，A B ∠>∠，（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB 、BC 分别相交于点D E 、(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）的条件下,连结AE ，若48B ∠=︒，求AEC ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）96°【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE 垂直平分AB 即可；（1）利用线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，则∠EAB=∠B=48°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC 的度数．【详解】（1）如图，DE 为所作；（2）∵DE 垂直平分AB ，∴EA=EB ，∴∠EAB=∠B=48°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．故答案为96°．【点睛】本题考查了作图-基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AB 边上，点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等． （1）利用尺规作图作出点D ，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC 的底边长5，周长为21，求△BCD 的周长．【答案】（1）作图见解析；（2）△CDB 的周长为1．【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得:线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等, 作点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等,即作线段AC 的垂直平分线与AB 的交点即为点D.(2)根据（1）可得DE 垂直平分线线段AC,继而可得AD=DC,因此△CDB 的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根据AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB 的周长为1．【详解】解:（1）点D 如图所示,（2）∵DE 垂直平分线线段AC,∴AD=DC,∴△CDB 的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,∵AB+AC+BC=21,BC=5,∴AB=AC=8,∴△CDB 的周长为1．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质.21．计算题：（写出解题步骤，直接写答案不得分）（1）-222(1) 2-2|（2）81+327-÷32+（-1）2020【答案】（1）12--；（2）293． 【分析】（1）分别按照有理数的乘方，算术平方根以及绝对值的化简方法计算，并合并； （2）分别按照求算术平方根，求立方根乘方及有理数的除法等运算即可．【详解】（1）-22+2(1)-+|2-2|=4122-++-=12--；（2）81+327-÷32+（-1）2020=9-3÷9+1=293． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记相关计算法则，并熟练运用，是解题的关键． 22．如图，平面直角坐标系xoy 中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC 关于直线x=1对称的图形△A 1B 1C 1并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标； （2）将△A 1B 1C 1向左平移2个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； （3）观察△ABC 和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC 的面积．【答案】（1）作图见解析，A 1(6，6)，B 1(3，2)，C 1(6，1)；（2）作图见解析，A 2(4，6)，B 2(1，2)，C 2(4，1)；（3）△ABC 和△A 2B 2C 2关于y 轴对称，△ABC 的面积=7.1．【分析】（1）根据题意分别作出三顶点关于直线x=1的对称点，再顺次连接即可得； （2）由题意将△A 1B 1C 1的三个顶点分别向左平移，再顺次连接即可得；（3）由题意观察图形即可得，再利用三角形的面积公式求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(6，6)，B 1(3，2)，C 1(6，1)．。