第十讲_余数的妙用

余数的妙用教学设计与教案教学目标：1. 让学生理解余数的概念，掌握求余数的方法。

2. 培养学生运用余数解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、思考创新的能力。

教学重点：1. 余数的概念及求余数的方法。

2. 运用余数解决实际问题。

教学难点：1. 余数的概念及求余数的方法。

2. 运用余数解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些图片，如时间、日历等，引导学生发现其中存在的余数现象。

2. 引导学生思考：什么是余数？在实际生活中有哪些应用？二、新课导入（10分钟）1. 讲解余数的定义：在整数除法中，除数不能整除被除数时，剩下的数叫做余数。

2. 演示求余数的方法，如36÷7=5……1，解释“5……1”中的“1”就是余数。

3. 引导学生通过举例理解余数的概念。

三、案例分析（10分钟）1. 提出案例：假设商店举行打折活动，商品原价为120元，现打8折，求现价是多少？2. 引导学生分组讨论，运用余数解决该问题。

四、课堂练习（10分钟）1. 发放练习题，要求学生在纸上完成。

2. 学生互相检查答案，教师选取部分答案进行点评。

五、拓展与应用（5分钟）1. 引导学生思考：余数在实际生活中还有哪些应用？2. 学生分享自己的例子，如衣物搭配、路线规划等。

教学反思：本节课通过导入、新课导入、案例分析、课堂练习和拓展与应用环节，使学生掌握了余数的概念和求余数的方法，并能运用余数解决实际问题。

在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生思考创新，培养学生的合作交流能力。

但部分学生对余数的概念理解仍有一定难度，需要在今后的教学中加强巩固。

六、课堂小结（5分钟）2. 学生分享自己的学习收获，教师给予肯定和鼓励。

七、课后作业（课后自主完成）a. 一件衣服原价80元，商家举行打折活动，现打9折，求现价。

b. 小明有30分钟的时间完成作业，他计划每题用时5分钟，请问他能否按时完成？1. 教师对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，找出存在的问题。

余数的妙用余数的妙用（週期问题）我们学会了有余数的除法，还知道余数要比除数小的道理，利用除法与余数的知识，可解决生活中很多有趣的问题。

在研究这些有趣的问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重複出现的规律，也就是找出迴圈的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后，根据余数得出正确的结果。

例1 有一堆围棋，按“二白三黑”排列起来，如下图，想一想，第37个是白子还是黑子？第60个呢？解析：这堆棋子的排列是有一定规律的，即按“二白三黑”5个棋子组成一组，这个组依次不断地重複出现，我们先算出37个棋子可以排成这样的几组：37÷5=7（组）……2（个），余数是2，这两个棋子表示第8组的前2个，所以第37个棋子是白子；同理，60÷5=12（组）没有余数，那幺第60个棋子正好是第12组的最后一个，所以，第60个棋子是黑子。

37÷5=7（组）……2（个）60÷5=12（组）答：第37个是白子，第60个是黑子。

1. 有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白子还是黑子？第53颗和第91颗呢？2. 小朋友按照下面的规律串珠子，从左往右数：红、红、黄、黄、黄、红、红、黄、黄、黄……（1）第19颗珠子是什幺颜色？（2）第42颗珠子是什幺颜色？3. 有一列队伍，按1，2，3，4报数，如果这列队伍共有56有，那幺最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？4. 有同样大小的红、白、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排成一排。

问第68颗是什幺颜色？白株共多少颗？例2 202X年的10月1日是星期一，10月25日是星期几？解析：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个週期不断地重複，从10月1日到10月25日经过了25－1=24天，24÷7=3（星期）……3天，说明24天中包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就是星期四。

余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。

要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。

例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。

48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。

《余数的妙用》教学案例建设一小何宏一、【教学目标】1、巩固与拓宽有余数除法的计算法则，能正确、迅速地计算有余数的除法。

2、进一步认识余数的特征以及在周期计算中余数的妙用。

3、通过动口动手动脑，引导学生探索余数的规律，并能应用规律解决生活中的一些问题，培养学生初步的应用意识。

4、激发学生学习数学的兴趣，有机地渗透理想教育。

二、【教学重、难点】探索规律并运用规律解决问题。

三、【教学准备】课件，红、黄、蓝、绿的花若干，装有镜子的像册，数字卡片，学生准备三角形、正方形、圆的学具。

四、【教学过程】一、激趣引入。

教师：以前都是老师考同学们，你们想不想考考老师呢？今天这节课，老师就给个机会，让你们来考考我。

师：请同学们拿出你们的学具，像大屏幕这样，按顺序排列；比比哪些同学摆得又快又好。

（课件出示。

）□○△□○△□○△□○△□○△□○△□○△师：（神秘地）老师有个“神奇”的本领；我根本不需要看你们桌上的学具，随你报第几个，我马上就可以说出那个是什么图形！不相信的话，你们可以考一考我！（学生考老师，老师全部回答正确，并且根据学生的问题把相应的图形贴在黑板上。

）师：是不是老师有法术呢？你们知道这其中的奥妙吗？师：老师并没有什么法术，我是得到了余数的帮助。

你们想不想象老师一样厉害呢？那今天这节课，我们就来进一步认识和了解余数，并用它来巧妙的解决我们生活中的一些问题。

（出示课题）二、探索规律。

1、师：请同学们仔细看一看、想一想：⑴这一行图形的排列有什么规律？（根据学生回答，课件出示）⑵第5组的第1个、第2个、第3个各是什么图形？第十组的第2个是什么图形？第13组的第3个是什么图形？2、师：有13个图形，它们按上述规律排列，可以分成几组？余几个？（出示课件）师问:你是怎样计算出来的?(13÷3=4……1)师又问:你能说出这道算式的含义吗?(13个图形,按3个一组分,可以分成4组,还余一个图形.)师：余下的这个图形排在下一组的第几个？第13个是什么图形？（第1个。