天津市杨村一中2020届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
2. 命题“ x 1,3 ， x2 3x 2 0 ”的否定为（ ）
A. x0 1, 3 ， x02 3x0 2 0
B. x 1,3 ， x2 3x 2 0
C. x 1,3 ， x2 3x 2 0
D. x0 1, 3 ， x02 3x0 2 0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全称命题与特称命题之间的关系求解.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
-1-
所以命题“ x 1,3 ， x2 3x 2 0 ”的否定为“ x0 1, 3 ， x02 3x0 2 0 ”．
故选 A． 【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定，属于基础题.
3. 对于实数 a, b, c ，“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的
【答案】 x 3 x 1
【解析】 【分析】 先利用一元二次不等式的解法化简集合 B，再利用交集的运算求解.
【详解】因为集合 A x 3 x 2 ， B x x2 2x 3 0 x 3 x 1 ，
所以 A B x 3 x 1 ， 故答案为： x 3 x 1
【解析】
【分析】
（1）若“1 B ”是真命题，则 x 1 满足不等式，代入进行求解即可．
（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可
【详解】（1）若“1 B
a ”是真命题，则 1 a
a a 1
0 ，得 0
对于④，因为 x 0 ， y 0 ，则
1 x
4 y
1 2
1 x
4 y
x
y
1 2
y x
4x y
5
1 2
2
y x

2019-2020学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1. 集合A ={x|x 2−x −2≤0}，B ={x|x −1<0}，则A ∪B =( )A. {x|x <1}B. {x|−1≤x <1}C. {x|x ≤2}D. {x|−2≤x <1}2. 定义域为[a,b]的函数y =f(x)图像的两个端点为A 、B ，向量ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，M(x,y)是f(x)图像上任意一点，其中x =λa +(1−λ)b ，若不等式|MN |≤k 恒成立，则称函数f(x)在[a,b]上满足“k 范围线性近似”，其中最小正实数k 称为该函数的线性近似阈值.若函数y =2x 定义在[1,2]上，则该函数的线性近似阈值是( )A. 2−√2B. 3−2√2C. 3+2√2D. 2+√23. 把函数y =sin(x +φ)(0<φ<π)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位长度，所得图象过点(π4,0)，则φ=A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6 4. 设a =sin2，b =log 0.3π，c =40.5，则( )A. b <a <cB. a <b <cC. c <a <bD. b <c <a5. 已知sinα=23,则cos(3π−2α)等于( )A. −√53B. 19 C. −19 D. √536. 设函数y =f(x)是奇函数，若f(−2)+f(−3)−1=f(2)+f(3)+2，则f(2)+f(3)=( )A. 1B. 3C. −1D. −37. 一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．当无盖方盒的容积V 最大时，x 的值为( )A. 3B. 2C. 1D. 168. 已知函数f(x)={(12)x ,x ≤1−x 2+4x −52,x >1，若函数g(x)=32x −a ，其中a ∈R ，若函数y =f(x)−g(x)恰有3个零点，则实数a 的取值范围是( )A. (0,1516)B. (1516,1)C. (1,1615)D. (1,54)9. 将函数f (x )=sin (2x +π6)的图象向左平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是( )A. 直线x =π2是g(x)的图象的一条对称轴B. g (π6)=√32C. g(x)的周期为2πD. g(x)为奇函数二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.若复数1+iz=1−i，则|z|=____．11.已知角α满足tanα−1tanα+1=−13，则sinαcosα=__________．12.设函数f(x)=e x sin x的图像在点(0,0)处的切线与直线x+my+1=0平行，则m=____.13.已知函数f(x)=|lnx|，实数m,n满足0<m<n，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2,n]上的最大值是2，则nm的值为__________．14.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望Eξ=______ ．15.设函数f(x)=sin2x−√3cosxcos(x+π2)，则函数f(x)在区间[0,π2]上的单调增区间为_________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.已知tan(π4+α)=3，且α为锐角．(1)求tanα的值；(2)求sin(α+π6)的值．17.设函数f(x)=12ax2−1−lnx，其中a∈R.(1)若a=0，求过点(0,−1)且与曲线y=f(x)相切的直线方程；(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2.①求a的取值范围；②求证：f′(x1)+f′(x2)<0．18. 已知函数f(x)=sinωx +√3cosωx 的最小正周期为π，x ∈R ，ω>0是常数．(1)求ω的值； (2)若f(θ2+π12)=65，θ∈(0,π2)，求sin2θ．19. 已知离心率为√63的椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点为F ，过F 且与x 轴垂直的直线与椭圆交于A,B 两点，|AB |=2√33． (1)求此椭圆的方程；(2)已知直线y =kx +2与椭圆交于C,D 两点，若以线段CD 为直径的圆过点E (−1,0)，求k 的值．20. 已知函数f(x)=xlnx ．(1)求曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间；(3)若对于任意x ∈[1e ,e]，都有f(x)≤ax −1，求实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵集合A ={x|x 2−x −2≤0}={x|−1<x <2}， B ={x|x −1<0}={x|x <1}， ∴A ∪B ={x|x <2}． 故选：C ．先分别求出集合A 和B ，由此能求出A ∪B ．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析： 【分析】本题考查了对即时定义的理解及重要不等式，属较难题．先阅读理解定义，做出y =2x 在闭区间图像和端点，利用题目中的等式得到M ，N 横坐标相等，从而可以用x 表示|MN |，从而问题转化为求闭区间上的最值问题． 【解答】解：作出函数y =2x 图像，它的图象在[1,2]上的两端点分别为：A (1,2)，B (2,1)， 所以直线AB 的方程为：x +y −3=0， 设M (x,y )是曲线y =2x 上的一点，x ∈[1,2]， 其中x =λ×1+(1−λ)×2，由ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可知A,B,N 三点共线， 所以N 点的坐标满足直线AB 的方程x +y −3=0， 又OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2)，OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1)， 则ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ+2(1−λ),2λ+(1−λ))， 所以M,N 两点的横坐标相等.故|MN |=|2x −(3−x )|， 函数y =2x 在[1,2]上满足“k 范围线性近似”， 所以x ∈[1,2]时，|2x −(3−x )|≤k 恒成立， 即：|2x −(3−x )|max ≤k 恒成立，记y=2x −(3−x)，整理得：y=2x+x−3，x∈[1,2]，y=2x +x−3≥2√2x×x−3=2√2−3，当且仅当x=√2时，等号成立，当x=1时，y=21+1−3=0，则x∈[1,2]时，所以2√2−3≤y≤0，所以|2x −(3−x)|max=3−2√2，即：3−2√2≤k所以该函数的线性近似阈值是：3−2√2，故选：B．3.答案：D解析：【分析】本题主要考查了y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于中档题．由题意，根据三角函数图像变换规律，可得变换后的图像对应解析式，再由(π4,0)点在函数图像上，求解φ．【解答】解：函数y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得到y=sin(2x+φ)的图象，再将其图象向右平移π6个单位，可得y=sin[2(x−π6)+φ]=sin(2x−π3+φ)的图象，∵所得图象过点(π4,0)，∴2π4−π3+φ=kπ，k∈Z，∵0<φ<π，∴φ=5π6．故选D．4.答案：A解析：【分析】本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．容易得出0<sin2<1, log0.3π<0, 40.5>1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0<sin2<1，log0.3π<log0.31=0，40.5>40=1，∴b<a<c．故选：A．5.答案：C解析：解：∵sinα=23，∴cos(3π−2α)=cos[2π+(π−2α)]=cos(π−2α)=−cos2α=−(1−2sin2α)=−1+2×49=−19．故选：C．把所求式子中的角3π−2α变形为2π+(π−2α)，利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sinα的值代入即可求出值．此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6.答案：C解析：∵函数y=f(x)是奇函数，∴f(−2)=−f(2)，f(−3)=−f(3)，∴−f(2)−f(3)−1=f(2)+ f(3)+1，∴f(2)+f(3)=−1．7.答案：C解析：解：设无盖方盒的底面边长为a，则a=6−2x，则无盖方盒的容积为：V(x)=x(6−2x)2．得V′(x)=12x2−48x+36．令V′(x)=12x2−48x+36>0，解得x<1或x>3；令V′(x)=12x2−48x+36<0，解得1<x<3．∵函数V(x)的定义域为x∈(0,3)，∴函数V(x)的单调增区间是：(0,1)；函数V(x)的单调减区间是：(1,3)．令V′(x)=12x2−48x+36=0，得x=1或x=3(舍)．并求得V(1)=16．由V(x)的单调性知，16为V(x)的最大值．故截去的小正方形的边长x为1m时，无盖方盒的容积最大，其最大容积是16m3．故选C．设无盖方盒的底面边长为a，则a=6−2x，则无盖方盒的容积为：V(x)=x(6−2x)2.求导得V′(x)= 12x2−48x+36.再令V′(x)=12x2−48x+36=0，得x=1或x=3(舍).并求得V(1)=16.由V(x)的单调性知，16为V(x)的最大值．由此能求出截去的小正方形的边长x为多少时，无盖方盒的容积最大．本题考查函数模型的选择与应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用导数解题．易错点是理不清数量间的相互关系，不能正确地建立方程．8.答案：B解析： 【分析】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数的交点问题，利用数形结合作出两个函数的图象是解决本题的关键，属于中档题．由y =f(x)−g(x)=0得f(x)=g(x)，作出两个函数f(x)和g(x)的图象，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：由y =f(x)−g(x)=0得f(x)=g(x)，作出两个函数f(x)和g(x)的图象，则A(1,12)，当g(x)经过点A 时，f(x)与g(x)有2个交点，此时g(1)=32−a =12，此时a =1， 当g(x)与f(x)在x >1相切时，此时f(x)与g(x)有2个交点 由−x 2+4x −52=32x −a ， 即x 2−52x +52−a =0，由判别式Δ=0得(52)2−4(52−a)=0， 得a =1516，要使f(x)与g(x)有3个交点，则g(x)位于这两条线之间， 则a 满足a ∈(1516,1)， 故选：B9.答案：A解析： 【分析】本题主要考查了函数的图像和性质，属于中档题．解题的关键首先找到f(x)平移后的表达式y =g(x)，再利用性质判断正确选项即可． 【解答】 解：因为将函数的图象向左平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，所以，所以y=g(x)的对称轴方程为，即，故A正确；而，故B不正确；因为，故C不正确；因为，所以g(x)为偶函数，故D不正确；故选A．10.答案：1解析：【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：1+iz=1−i，则复数|z|=|1+iz+i |=|(1+i)2(1−i)(1+i)|=1，故答案为1．11.答案：25解析：由tanα−1tanα+1=−13⇒tanα=12，∴sinαcosα=sinαcosαcos2α+sin2α=tanα1+tan2α=25．12.答案：−1解析：【分析】本题属于利用导数求某点处的曲线方程，考察了对导数的几何意义的理解．首先要判定点是否满足曲线，而后求导求出切线方程的斜率，切线方程与直线x+my+l=0平行，故斜率相等．属中等题．【解答】解：点(0,0)满足曲线f(x)，对f(x)求导：f′(x)=e x sinx+e x cosx；过(0,0)的切线方程斜率为：f′(0)=1；∴切线方程为：y−0=1×(x−0)⇒y=x；由直线x+my+l=0，则y=−1m x−1m∵切线方程与直线x+my+l=0平行；∴−1m=1解得m=−1．故答案为−1．13.答案：e2解析：【分析】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．利用函数的单调性可得，或，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论．【解答】解：由题意得−lnm=lnn，∴1m=n，且0<m<1<n，又函数在(0,1)上是减函数，在(1,+∞)上是增函数，，或．∴当|lnm2|=2时，m=1e，又n=1m，∴n=e，此时，f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，满足条件．当时，n=e2，m=1e2，此时，f(x)在区间[m2,n]上的最大值为，不满足条件．综上，n=e，m=1e．nm=e2，故答案为e2．14.答案：76解析：解：由题设知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P(ξ=0)=C32C42⋅C42C62=15，P(ξ=1)=C31C11C42⋅C42C62+C32C42⋅C21C41C62=715，P(ξ=2)=C31C11C42⋅C21C41C62+C32C42⋅C22C62=310，P(ξ=3)=C31C11C42⋅C22C62=130，∴Eξ=0×15+1×715+2×310+3×130=76．故答案为：76．由题设知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分另求出P(ξ=0)，P(ξ=1)，P(ξ=2)，P(ξ=3)，由此能求出ξ的数学期望Eξ．本题考查离散型随机变量的数学期的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．15.答案：解析：【分析】本题主要考查三角函数，两角和差公式及倍角公式与半角公式，属于基础题．【解答】解：=12−12cos2x+√32sin2x=sin(2x−π6)+12．令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，得− π 6+kπ ⩽x⩽ π 3+kπ ，k∈Z，当k=0时，− π 6⩽x⩽ π 3，故f(x)在上的单调增区间是．16.答案：解：(1)∵tan(π4+α)=tanπ4+tanα1−tanπ4tanα=1+tanα1−tanα，由tan (π4+α)=3，得：1+tanα1−tanα=3，解得tanα=12．(2)∵α为锐角，tanα=sinαcosα，sin2α+cos2α=1，∴sinα=√55，cosα=2√55，∴sin(α+π6)=√55×√32+2√55×12=√15+2√510．解析：(1)由条件利用两角和的正切公式，求得tanα的值．(2)由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinα、cosα的值，再利用两角和的正弦公式求得sin(α+π6)的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的三角公式的应用，属于基础题．17.答案：解：(1)当a =0时，f(x)=−1−lnx ，f ′(x)=−1x ．设切点为T(x 0,−1−lnx 0)，则切线方程为：y +1+lnx 0=−1x 0( x −x 0).因为切线过点(0,−1)，所以−1+1+lnx 0=−1x 0(0−x 0)，解得x 0=e ．所以所求切线方程为y =−1e x −1． (2)f (x )的定义域为(0,+∞)， ①f ′(x)=ax −1x =ax 2−1x，x >0．(i) 若a ≤0，则f ′(x)<0，所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减， 从而函数f(x)在(0,+∞)上至多有1个零点，不合题意． (ii)若a >0，由f ′(x)=0，解得x =√a 负值舍去)． 当0<x <√a 时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减； 当x >√a 时，f ′(x)>0，f(x)单调递增，所以f(x)min =f(√a )=12−√a 1=−12−√a ．要使函数f(x)有两个零点，首先−12−√a <0，解得0<a <e ． 当0<a <e 时，√a >√e >1e ．因为f(1e )=a2e 2>0，故f(1e )⋅f(√a )<0．又函数f(x)在√a )上单调递减，且其图象在√a )上不间断， 所以函数f(x)在区间√a )内恰有1个零点． 考察函数g(x)=x −1−lnx ，则g ′(x)=1−1x =x−1x．当x ∈(0,1)时，g ′(x)<0，函数g(x)在(0,1)上单调递减； 当x ∈(1,+∞)时，g ′(x)>0，函数g(x)在(1,+∞)上单调递增， 所以g(x)≥g(1)=0，故f(2a )=2a −1−ln 2a ≥0． 因为2aa=2−√a a >0，故2a >√a ．因为f(√a )⋅f(2a )≤0，且f(x)在(√a +∞)上单调递增，其图象在(√a +∞)上不间断， 所以函数f(x)在区间(√a 2a ]上恰有1个零点，即在(√a +∞)上恰有1个零点． 综上所述，a 的取值范围是(0,e)．②由x 1，x 2是函数f(x)的两个零点(不妨设x 1<x 2)，得 {12ax 12−1−lnx 1=012ax 22−1−lnx 2=0，两式相减，得 12a(x 12−x 22)−ln x1x 2=0， 即12a(x 1+x 2) (x 1−x 2)−ln x1x 2=0，所以a(x 1+x 2)=2lnx 1x 2x1−x 2．f ′(x 1)+f ′(x 2)<0等价于ax 1−1x 1+ax 2−1x 2<0，即a(x 1+x 2)−1x 1−1x 2<0，即2lnx 1x 2x 1−x 2−1x 1−1x 2<0，即2ln x1x 2+x2x 1−x1x 2>0．设ℎ(x)=2lnx +1x −x ，x ∈(0,1)， 则ℎ′(x)=2x −1x2−1=−(x−1)2x 2<0，所以函数ℎ(x)在(0,1)单调递减，所以ℎ(x)>ℎ(1)=0．因为x 1x 2∈(0,1)，所以2ln x 1x 2+x 2x 1−x1x 2>0，即f ′(x 1)+f ′(x 2)<0成立．解析：本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性、函数的极值，考查转化思想以及计算能力，属于难题．(1)当a =0时，对f(x)求导，设切点为T(x 0,−1−lnx 0)，可得切线方程，结合切线过点(0,−1)，代入切线方程解得x 0=e ，推出切线方程； (2)①f ′(x)=ax −1x =ax 2−1x，x >0；(i) 若a ≤0，不合题意；(ii)若a >0，求出函数的f(x)min ，当0<a <e 时，函数f(x)在区间√a )内恰有1个零点，在(√a +∞)上恰有1个零点，利用函数的零点个数推出a 的取值范围是(0,e)．②由x 1，x 2是函数f(x)的两个零点(不妨设x 1<x 2)，得 {12ax 12−1−lnx 1=012ax 22−1−lnx 2=0转化求解即可．18.答案：解：(1)∵f(x)=sinωx +√3cosωx =2sin(ωx +π3)，∵函数f(x)=sinωx +√3cosωx 的最小正周期为π， ∴T =π=2πω，解得：ω=2．(2)∵f(θ2+π12)=2sin[2(θ2+π12)+π3]=2sin(θ+π2)=2cosθ=65，∴cosθ=35， ∵θ∈(0,π2)，，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×35×45=2425．解析：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦型函数的周期性，属于基础题． (1)由辅助角公式化简解析式可得f(x)=2sin(ωx +π3)，由已知及周期公式即可求ω的值． (2)由诱导公式可得f(θ2+π12)=2cosθ=65，可得cosθ，由θ∈(0,π2)，可得sinθ，sin2θ的值．19.答案：解：(1)设焦距为2c ，∵e =ca =√63，a 2=b 2+c 2，∴b a=√33； ∵|AB|=2√33， ∴2b 2a=2√33， 解得b =1，a =√3； 故椭圆的方程为x 23+y 2=1；(2)将y =kx +2代入椭圆方程， 化简可得(1+3k 2)x 2+12kx +9=0， 由直线与椭圆有两个交点知， Δ=(12k)2−36(1+3k 2)>0， 解得，k 2>1； 设C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)；则x 1+x 2=−12k3k 2+1，x 1x 2=93k 2+1； 若以线段CD 为直径的圆过点E(−1,0)， 则EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即(x 1+1)(x 2+1)+y 1y 2=0，而y 1y 2=(kx 1+2)(kx 2+2)=k 2x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4， 则(x 1+1)(x 2+1)+y 1y 2=(k 2+1)x 1x 2+(2k +1)(x 1+x 2)+5=(k 2+1)93k 2+1−(2k +1)12k3k 2+1+5=0， 解得，k =76，满足k 2>1；故k =76．解析：本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了学生的化简运算能力，属于中档题． (1)设焦距为2c ，结合e =ca=√63，从而求椭圆的方程； (2)联立方程化简可得(1+3k 2)x 2+12kx +9=0，再设C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)；从而可得x 1+x 2=−12k3k 2+1，x 1x 2=93k 2+1；从而由平面向量化简可得(k 2+1)93k 2+1−(2k +1)12k3k 2+1+5=0，从而解得． 20.答案：解：(Ⅰ)因为函数f(x)=xlnx ，所以f′(x)=lnx +x ⋅1x =lnx +1，f′(1)=ln1+1=1． 又因为f(1)=0，所以曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y =x −1． (Ⅱ)函数f(x)=xlnx 定义域为(0,+∞)， 由(Ⅰ)可知，f′(x)=lnx +1． 令f′(x)=0，解得x =1e ．f(x)与f′(x)在区间(0,+∞)上的情况如下：所以，f(x)的单调递增区间是(e ，的单调递减区间是(0,1e )． (Ⅲ)当1e ≤x ≤e 时，“f(x)≤ax −1”等价于“a ≥lnx +1x ”. 令g(x)=lnx +1x ，x ∈[1e ,e]， g′(x)=1x −1x 2=x−1x 2，x ∈[1e ,e]．当x ∈(1e ,1)时，g′(x)<0，所以g(x)在区间(1e ,1)单调递减． 当x ∈(1,e)时，g′(x)>0，所以g(x)在区间(1,e)单调递增． 而g(1e )=−lne +e =e −1>1.5， g(e)=lne +1e =1+1e <1.5．所以g(x)在区间[1e ,e]上的最大值为g(1e )=e −1．所以当a ≥e −1时，对于任意x ∈[1e ,e]，都有f(x)≤ax −1．解析：本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，属于中档题．(Ⅰ)求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)的值，求出切线方程即可；(Ⅱ)求出函数的导数，根据导数和函数单调的关系，求出函数的单调区间即可；(Ⅲ)问题等价于“a≥lnx+1”，构造函数，利用导数求出函数的最值，从而求出ax的范围即可．。

天津市杨村第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题一、选择题（本题共8题，每小题5分，共40分）1. 已知集合{}{}12,1≥=<=x x N x x M ，则=⋂N M （ ）A ．()1,0B ．[)1,0C ．[]1,0D ．(]1,0 2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1234563,6a a a a a a ++=++=，则12S =（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60 3. 设函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，,6x a π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ） A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ 4．函数()ln 11x f x x -=-的图象大致为 ( ) A B C ．D ．5. 已知 10274sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα , 2572cos =α, 则=αsin （ ） A ．53 B ． 53- C ． 54 D ． 54- 6．已知函数()f x 在区间[)0+∞，上是增函数，且()()g x f x =-.若()()lg 1g x g >，则x 的取值范围是（ ） A ．[)110， B. 110⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C ．11010⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．()111010⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦，， 7．将函数2sin sin 36y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数 恰为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ． 12πC ． 4πD ．3π 8. 设ABC ∆是边长为1的等边三角形，M 为ABC ∆所在平面内一点，且CA MC MB MA =++λ2,则当•取最小值时，λ的值为（ ）A ．31 B. 21 C.2 D.3 二、填空题（本题共6题，每小题5分，共30分） 9．61⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含2x 项的系数是________. 10.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆的面积为4222c b a -+，则=C ________. 11. 某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有________种.12．如图，在等边三角形ABC 中，2=AB ，点N 为AC 的中点，点M 是边CB （包括端点）上的一个动点，则•的最小值是________.13.若函数()x x x x f ωωπω2cos 24sin sin 42+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅= ()0>ω在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,2ππ上是增函数，则ω的取值范围是________.14.已知R a ∈,函数()⎩⎨⎧>-+-≤-++=0,220,2222x a x x x a x x x f ，若对任意[)+∞-∈,3x ，()x x f ≤恒成立，则a 的取值范围________.三、解答题（本题共6题，共80分）15．（13分）已知函数()()22sin cos 2sin f x x x x =+-.(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 的单调增区间；(3)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 求函数的值域.16．（13分）随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.天津某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为11,42；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为11,24；两人租车时间都不会超过三小时． (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望()E ξ．17．（13分）已知函数()1x f x e x =--.（1）求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（2）若存在041,ln3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，满足10x a e x -++<成立，求a 的取值范围．18．（13分）在锐角ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足()()()C b c B A b a sin sin sin -=+-,3=a .（1）求角A 的值；（2）求ABC △周长的取值范围.19．（14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21n n S a n N +=-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ;（3）记32(1)(0)n n n n c a λλ=-⋅-≠.是否存在实数λ，使得对任意的*n N ∈，恒有1n n c c +>？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由.20．（14分）已知函数()ln f x x x =，2()2g x x ax =-+-.（1）判断曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线与曲线()y g x =的公共点个数；（2）若函数()()y f x g x =-有且仅有一个零点，求a 的值；（3）若函数()()yf xg x 有两个极值点12,x x ，且21ln 2x x ->，求a 的取值范围.2021届高三年级第一学期第一次月考数学答案1-8 BCBD ACBA9. 15 10. 4π11. 12012. -3 13. ⎥⎦⎤⎝⎛43,0π 14. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,8115（1）由题得1cos2()1sin 22sin 2cos2)24xf x x x x x π-=+-⋅=+=+，---2 所以函数的最小正周期为2=2ππ.-----------------------------------------------------------------------3（2）令222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈, 所以3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈, 所以函数的单调增区间为3[],88k k k Z ππππ-+∈，.==========================8（3）50,02,2,2444x x x πππππ≤≤∴≤≤∴≤+≤sin(2)1,1)244x x ππ≤+≤∴-≤+≤所以函数的值域为[-.------------------------------------------------------------------------------------------------------1316(Ⅰ)甲、乙两人所付费用相同，即为2，4，6元，都付2元的概率为1111 428p=⨯=，-------------------------------------------------------------------1都付4元的概率为2111 248p=⨯=，-------------------------------------------------------------------2都付6元的概率为3111 4416p=⨯=，------------------------------------------------------------------3 ∴甲、乙两人所付租车费用相同的概率：1231115 881616p p p p=++=++=．-----------------------------------------------------------------4(Ⅱ)依题意，ξ的可能取值为4，6，8，10，12，----------------------------------------------------5 ()148Pξ==，()111156442216Pξ==⨯+⨯=()1111115844242416Pξ==⨯+⨯+⨯=，，-()1111310442416Pξ==⨯+⨯=，()111124416Pξ==⨯=，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------11ξ∴的分布列为：-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1317.（1）()1x f x e '=-，()12f e =------------------------------------------------------------------2()f x ∴在()()1,1f 处的切线方程为：()()211y e e x -+=--，即()11y e x =--；------5（2）1x a e x <--，即()a f x <，令()10x f x e '=-=，得0x =.0x 时， ()0f x '>，0x <时，()0f x '<.()f x ∴在(),0-∞上减，在()0,∞+上增，------------------------------------=-----------9 又041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x ∴的最大值在区间端点处取到.()11111f e e --=-+= 444ln 1ln 333f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()41441141ln 1ln ln 033333f f e e ⎛⎫--=-++=-+> ⎪⎝⎭，-------------------------------12()41ln 3f f ⎛⎫∴-> ⎪⎝⎭，()f x ∴在41,ln 3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最大值为1e ，故a 的取值范围是：1a e<.-------------------------------------------------13 18(1) ()c b c b a ⋅-=-22bc c b a -=-222bc c b a -+=22221cos =∴A 3π=∴A ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5 (2) (](]33,3332,31,216sin 26232020)6sin(32sin 2)3sin(2sin 2sin 22sin 2+∈∴∈+∴⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴<<∴⎪⎩⎪⎨⎧<-<<<+=++=+=+==l c b C C C C C C C CB c b Aa R ππππππππ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------1319（Ⅰ）当1n =时，1121a a =-，即11a =---------------------------------------1当2n 时，1121n n S a --=------------------------------------------------------------2 1122n n n n n a S S a a ，即12nn a a -=∴数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列-故12n n a ------------------------------------------------------------------------------3 （Ⅱ）由（Ⅰ）12-⋅==n n n n na b 可得12102......232221-⋅++⋅+⋅+⋅=n n n Tn n n T 2......2322212321⋅++⋅+⋅+⋅=两式相减得n n n n T 22 (222121)0⋅-++++=--=()121+⋅-=n n n T -------------------------------------------------------------------8 （Ⅲ）32(1)3(1=)2n n nn nn n c a λλ=-⋅---⋅01>-+n n c c即()()0232311>-+---++λλn n n n()()()022232>-+-⋅--⋅λλn n n即()2321⋅->--n n λ----------------------------------------------------10当n 为偶数时，2321⋅->-n n λ， 则*-∈∀⎪⎭⎫ ⎝⎛->N n n ,231λ32λ∴>--------------------------------------------------------------------------12 当n 为奇数时，2321⋅->--n n λ*-∈∀⎪⎭⎫⎝⎛<N n n ,231λ1<∴λ- 综上：312λ-<<--------------------------------------------------------------------------1420（I ）由()=ln f x x x ，得()1f x lnx '=+，f ∴'（1）1=，又f （1）0=，∴曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为1y x =-，代入22y x ax =-+-，得2(1)10x a x +-+=，∴当1a <-或3a >时，△2(1)40a =-->，有两个公共点；当1a =-或3a =时，△2(1)40a =--=，有一个公共点；当13a 时，△2(1)40a =--<，没有公共点．-----------------------------------4 （II ）2()()2y f x g x x ax xlnx =-=-++，由0y =，得2a x lnx x =++， 令2()h x x lnx x =++，⇒2(1)(2)()x x h x x -+'=，11 ()h x ∴在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，因此，()min h x h =（1）33a =⇒=．---------------------------------------------------------5 （III ）2()()2y f x g x x ax xlnx =+=-+-+， 令2()2t x x ax xlnx =-+-+， ()21t x x a lnx ∴'=-+++，即21a x lnx =--有两个不同的根1x ，2x ， 令21()21()x x x lnx x xλλ-=--⇒='⇒1()()22min x ln λλ==， 且当2a ln >时，21()x x -随a 的增大而增大；当212x x ln -=时，11212221421a x lnx x x a x lnx =--⎧⇒=⎨=--⎩， ∴12242,33ln ln x x ==， 此时2221()33ln ln a ln =--． 即212x x ln ->时，2221()33ln ln a ln >--．---------------------------------------------------------------------------------14。

2019-2020学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（含答案解析）2019-2020学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1. 集合A ={x|x 2?x ?2≤0}，B ={x|x ?1<0}，则A ∪B =( )A. {x|x <1}B. {x|?1≤x <1}C. {x|x ≤2}D. {x|?2≤x <1}2. 定义域为[a,b]的函数y =f(x)图像的两个端点为A 、B ，向量ON =λOA ????? +(1?λ)OB，M(x,y)是f(x)图像上任意一点，其中x =λa +(1?λ)b ，若不等式|MN |≤k 恒成立，则称函数f(x)在[a,b]上满足“k 范围线性近似”，其中最小正实数k 称为该函数的线性近似阈值.若函数y =2x 定义在[1,2]上，则该函数的线性近似阈值是( )A. 2?√2B. 3?2√2C. 3+2√2D. 2+√23. 把函数y =sin(x +φ)(0<φ<π)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位长度，所得图象过点(π4,0)，则φ=A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6 4. 设a =sin2，b =log 0.3π，c =40.5，则( )A. b <c<="" bdsfid="125" p=""><c<="" bdsfid="127" p="">B. a <c<="" bdsfid="128" p=""><c<="" bdsfid="130" p=""><c<="" bdsfid="131" p="">C.c <c<="" bdsfid="132" p=""><b<="" bdsfid="133" p=""><c<="" bdsfid="135" p=""><b<="" bdsfid="136" p="">D. b <a<="" bdsfid="137" p=""><c<="" bdsfid="139" p=""><b<="" bdsfid="140" p="">5. 已知sinα=2<c<="" bdsfid="142" p=""><b<="" bdsfid="143" p="">3,则cos(3π?2α)等于( )<c<="" bdsfid="145" p=""><b<="" bdsfid="146" p="">A. ?√5<c<="" bdsfid="148" p=""><b<="" bdsfid="149" p="">3<c<="" bdsfid="151" p=""><b<="" bdsfid="152" p="">B. 1<c<="" bdsfid="154" p=""><b<="" bdsfid="155" p="">9 C. ?1<c<="" bdsfid="157" p=""><b<="" bdsfid="158" p="">9 D. √53<c<="" bdsfid="160" p=""><b<="" bdsfid="161" p="">6. 设函数y =f(x)是奇函数，若f(?2)+f(?3)?1=f(2)+f(3)+2，则f(2)+f(3)=( )<c<="" bdsfid="163" p=""><b<="" bdsfid="164" p="">A. 1<c<="" bdsfid="166" p=""><b<="" bdsfid="167" p="">B. 3<c<="" bdsfid="169" p=""><b<="" bdsfid="170"p="">C. ?1<c<="" bdsfid="172" p=""><b<="" bdsfid="173" p="">D. ?3<c<="" bdsfid="175" p=""><b<="" bdsfid="176" p="">7. 一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖<c<="" bdsfid="178" p=""><b<="" bdsfid="179" p="">方盒．当无盖方盒的容积V 最大时，x 的值为( )<c<="" bdsfid="181" p=""><b<="" bdsfid="182" p="">A. 3<c<="" bdsfid="184" p=""><b<="" bdsfid="185" p="">B. 2<c<="" bdsfid="187" p=""><b<="" bdsfid="188" p="">C. 1<c<="" bdsfid="190" p=""><b<="" bdsfid="191" p="">D. 1<c<="" bdsfid="193" p=""><b<="" bdsfid="194" p="">6<c<="" bdsfid="196" p=""><b<="" bdsfid="197" p="">8. 已知函数f(x)={(1<c<="" bdsfid="199" p=""><b<="" bdsfid="200" p="">2)x ,x ≤1?x 2+4x ?5<c<="" bdsfid="202" p=""><b<="" bdsfid="203" p="">2<c<="" bdsfid="205" p=""><b<="" bdsfid="206" p="">,x >1<c<="" bdsfid="208" p=""><b<="" bdsfid="209" p="">，若函数g(x)=3<c<="" bdsfid="211" p=""><b<="" bdsfid="212" p="">2x ?a ，其中a ∈R ，若函数y =f(x)?g(x)恰有3个零点，则实数a 的取值范围是( )<c<="" bdsfid="214" p=""><b<="" bdsfid="215" p="">A. (0,15<c<="" bdsfid="217" p=""><b<="" bdsfid="218" p="">16)<c<="" bdsfid="220" p=""><b<="" bdsfid="221" p="">B. (15<c<="" bdsfid="223" p=""><b<="" bdsfid="224" p="">16,1)<c<="" bdsfid="226" p=""><b<="" bdsfid="227" p="">C. (1,16<c<="" bdsfid="229" p=""><b<="" bdsfid="230" p="">15)<c<="" bdsfid="232" p=""><b<="" bdsfid="233" p="">D. (1,5<c<="" bdsfid="235" p=""><b<="" bdsfid="236" p="">4)<c<="" bdsfid="238" p=""><b<="" bdsfid="239" p="">9. 将函数f (x )=sin (2x +π<c<="" bdsfid="241" p=""><b<="" bdsfid="242" p="">6)的图象向左平移π<c<="" bdsfid="244" p=""><b<="" bdsfid="245" p="">6个单位，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的<c<="" bdsfid="247" p=""><b<="" bdsfid="248" p="">是( )<c<="" bdsfid="250" p=""><b<="" bdsfid="251" p="">A. 直线x =π<c<="" bdsfid="253" p=""><b<="" bdsfid="254" p="">2是g(x)的图象的一条对称轴<c<="" bdsfid="256" p=""><b<="" bdsfid="257"p="">B. g (π6)=√32<c<="" bdsfid="259" p=""><b<="" bdsfid="260" p=""> <c<="" bdsfid="262" p=""><b<="" bdsfid="263" p="">C. g(x)的周期为2π<c<="" bdsfid="265" p=""><b<="" bdsfid="266" p="">D. g(x)为奇函数<c<="" bdsfid="268" p=""><b<="" bdsfid="269" p="">二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）<c<="" bdsfid="271" p=""><b<="" bdsfid="272" p="">10.若复数1+i<c<="" bdsfid="274" p=""><b<="" bdsfid="275" p="">z<c<="" bdsfid="277" p=""><b<="" bdsfid="278" p="">=1?i，则|z|=____．<c<="" bdsfid="280" p=""><b<="" bdsfid="281" p="">11.已知角α满足tanα?1<c<="" bdsfid="283" p=""><b<="" bdsfid="284" p="">tanα+1=?1<c<="" bdsfid="286" p=""><b<="" bdsfid="287" p="">3<c<="" bdsfid="289" p=""><b<="" bdsfid="290" p="">，则sinαcosα=__________．<c<="" bdsfid="292" p=""><b<="" bdsfid="293" p="">12.设函数f(x)=e x sin x的图像在点(0,0)处的切线与直线x+my+1=0平行，则m=____.<c<="" bdsfid="295" p=""><b<="" bdsfid="296" p="">13.已知函数f(x)=|lnx|，实数m,n满足0<m< bdsfid="297" p=""></m<><c<="" bdsfid="299" p=""><b<="" bdsfid="300" p="">大值是2，则np="">m<c<="" bdsfid="305" p=""><b<="" bdsfid="306" p="">的值为__________．<c<="" bdsfid="308" p=""><b<="" bdsfid="309" p="">14.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现<c<="" bdsfid="311" p=""><b<="" bdsfid="312" p="">从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望Eξ=______ ．<c<="" bdsfid="314" p=""><b<="" bdsfid="315" p="">15.设函数f(x)=sin2x?√3cosxcos(x+π<c<="" bdsfid="317" p=""><b<="" bdsfid="318" p="">2)，则函数f(x)在区间[0,π<c<="" bdsfid="320" p=""><b<="" bdsfid="321" p="">2<c<="" bdsfid="323" p=""><b<="" bdsfid="324" p="">]上的单调增区间为_________．<c<="" bdsfid="326" p=""><b<="" bdsfid="327" p="">三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）<c<="" bdsfid="329" p=""><b<="" bdsfid="330" p="">16.已知tan(π<c<="" bdsfid="332" p=""><b<="" bdsfid="333" p="">4<c<="" bdsfid="335" p=""><b<="" bdsfid="336" p="">+α)=3，且α为锐角．<c<="" bdsfid="338" p=""><b<="" bdsfid="339" p="">(1)求tanα的值；<c<="" bdsfid="341" p=""><b<="" bdsfid="342" p="">(2)求sin(α+πp="">6<c<="" bdsfid="347" p=""><b<="" bdsfid="348" p="">)的值．<c<="" bdsfid="350" p=""><b<="" bdsfid="351" p="">17.设函数f(x)=1<c<="" bdsfid="353" p=""><b<="" bdsfid="354" p="">2<c<="" bdsfid="356" p=""><b<="" bdsfid="357" p="">ax2?1?lnx，其中a∈R.<c<="" bdsfid="359" p=""><b<="" bdsfid="360" p="">(1)若a=0，求过点(0,?1)且与曲线y=f(x)相切的直线方程；<c<="" bdsfid="362" p=""><b<="" bdsfid="363" p="">(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2.①求a的取值范围；②求证：f′(x1)+f′(x2)<0．<c<="" bdsfid="365" p=""><b<="" bdsfid="366" p="">18. 已知函数f(x)=sinωx +√3cosωx 的最小正周期为π，x ∈R ，ω>0是常数．<c<="" bdsfid="368" p=""><b<="" bdsfid="369" p="">(1)求ω的值； (2)若f(θ<c<="" bdsfid="371" p=""><b<="" bdsfid="372" p="">2+<c<="" bdsfid="374" p=""><b<="" bdsfid="375" p="">π12<c<="" bdsfid="377" p=""><b<="" bdsfid="378" p="">)=65<c<="" bdsfid="380" p=""><b<="" bdsfid="381" p="">，θ∈(0,π<c<="" bdsfid="383" p=""><b<="" bdsfid="384" p="">2)，求sin2θ．<c<="" bdsfid="389" p=""><b<="" bdsfid="390" p="">19. 已知离心率为√<c<="" bdsfid="392" p=""><b<="" bdsfid="393" p="">6<c<="" bdsfid="395" p=""><b<="" bdsfid="396" p="">3<c<="" bdsfid="398" p=""><b<="" bdsfid="399" p="">的椭圆x 2<c<="" bdsfid="401" p=""><b<="" bdsfid="402" p="">a 2+y 2<c<="" bdsfid="404" p=""><b<="" bdsfid="405" p="">b 2=1(a >b >0)的一个焦点为F ，过F 且与x 轴垂直的直线与椭圆交于A,B 两点，|AB |=2√3<c<="" bdsfid="407" p=""><b<="" bdsfid="408" p="">3<c<="" bdsfid="410" p=""><b<="" bdsfid="411" p="">． (1)求此椭圆的方程；<c<="" bdsfid="413" p=""><b<="" bdsfid="414" p="">(2)已知直线y =kx +2与椭圆交于C,D 两点，若以线段CD 为直径的圆过点E (?1,0)，求k 的值．<c<="" bdsfid="416" p=""><b<="" bdsfid="417" p=""> <c<="" bdsfid="419" p=""><b<="" bdsfid="420" p="">20. 已知函数f(x)=xlnx ．<c<="" bdsfid="422" p=""><b<="" bdsfid="423" p="">(1)求曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；<c<="" bdsfid="425" p=""><b<="" bdsfid="426" p="">(3)若对于任意x ∈[1<c<="" bdsfid="428" p=""><b<="" bdsfid="429"p="">e ,e]，都有f(x)≤ax ?1，求实数a 的取值范围．<c<="" bdsfid="431" p=""><b<="" bdsfid="432" p=""> <c<="" bdsfid="434" p=""><b<="" bdsfid="435" p=""> <c<="" bdsfid="437" p=""><b<="" bdsfid="438" p="">-------- 答案与解析 --------<c<="" bdsfid="440" p=""><b<="" bdsfid="441" p="">1.答案：C<c<="" bdsfid="443" p=""><b<="" bdsfid="444" p="">解析：解：∵集合A ={x|x 2?x ?2≤0}={x|?1<=""><c<="" bdsfid="447" p=""><b<="" bdsfid="448" p="">先分别求出集合A 和B ，由此能求出A ∪B ．<c<="" bdsfid="450" p=""><b<="" bdsfid="451" p="">本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．<c<="" bdsfid="453" p=""><b<="" bdsfid="454" p="">2.答案：B<c<="" bdsfid="456" p=""><b<="" bdsfid="457" p="">解析：【分析】<c<="" bdsfid="459" p=""><b<="" bdsfid="460" p="">本题考查了对即时定义的理解及重要不等式，属较难题．<c<="" bdsfid="462" p=""><b<="" bdsfid="463" p="">先阅读理解定义，做出y =2<c<="" bdsfid="465" p=""><b<="" bdsfid="466" p="">x 在闭区间图像和端点，利用题目中的等式得到M ，N 横坐标相等，从而可以用x 表示|MN |，从而问题转化为求闭区间上的最值问题．【解答】<c<="" bdsfid="468" p=""><b<="" bdsfid="469" p="">解：作出函数y =2<c<="" bdsfid="471" p=""><b<="" bdsfid="472" p="">x 图像，<c<="" bdsfid="474" p=""><b<="" bdsfid="475" p="">它的图象在[1,2]上的两端点分别为：A (1,2)，B (2,1)，所以直线AB 的方程为：x +y ?3=0，设M (x,y )是曲线y =2x 上的一点，x ∈[1,2]，其中x =λ×1+(1?λ)×2，<c<="" bdsfid="477" p=""><b<="" bdsfid="478" p="">由ON =λOA ????? +(1?λ)OB ，可知A,B,N 三点共线，所以N 点的坐标满足直线AB 的方程x +y ?3=0，又OA =(1,2)，OB<c<="" bdsfid="480" p=""><b<="" bdsfid="481" p=""> =(2,1)，则ON<c<="" bdsfid="483" p=""><b<="" bdsfid="484" p=""> =(λ+2(1?λ),2λ+(1?λ))，所以M,N 两点的横坐标相等.故|MN |=|2<c<="" bdsfid="486" p=""><b<="" bdsfid="487" p="">x ?(3?x )|，函数y =2<c<="" bdsfid="489" p=""><b<="" bdsfid="490" p="">x 在[1,2]上满足“k 范围线性近似”，所以x ∈[1,2]时，|2 <c<="" bdsfid="492" p=""><b<="" bdsfid="493" p="">x ?(3?x )|≤k 恒成立，即：|2<c<="" bdsfid="495" p=""><b<="" bdsfid="496" p="">x ?(3?x )|<c<="" bdsfid="498" p=""><b<="" bdsfid="499" p="">max ≤k 恒成立，<c<="" bdsfid="501" p=""><b<="" bdsfid="502" p="">记y=2<c<="" bdsfid="504" p=""><b<="" bdsfid="505" p="">x ?(3?x)，整理得：y=2<c<="" bdsfid="507" p=""><b<="" bdsfid="508" p="">x<c<="" bdsfid="510" p=""><b<="" bdsfid="511"p="">+x?3，x∈[1,2]，<c<="" bdsfid="513" p=""><b<="" bdsfid="514" p="">y=2<c<="" bdsfid="516" p=""><b<="" bdsfid="517" p="">x +x?3≥2√2<c<="" bdsfid="519" p=""><b<="" bdsfid="520" p="">x<c<="" bdsfid="522" p=""><b<="" bdsfid="523" p="">×x?3=2√2?3，当且仅当x=√2时，等号成立，<c<="" bdsfid="525" p=""><b<="" bdsfid="526" p="">当x=1时，y=2<c<="" bdsfid="528" p=""><b<="" bdsfid="529" p="">1<c<="" bdsfid="531" p=""><b<="" bdsfid="532" p="">+1?3=0，则x∈[1,2]时，<c<="" bdsfid="534" p=""><b<="" bdsfid="535" p="">所以2√2?3≤y≤0，所以|2<c<="" bdsfid="537" p=""><b<="" bdsfid="538" p="">x ?(3?x)|<c<="" bdsfid="540" p=""><b<="" bdsfid="541" p="">max<c<="" bdsfid="543" p=""><b<="" bdsfid="544" p="">=3?2√2，<c<="" bdsfid="546" p=""><b<="" bdsfid="547" p="">即：3?2√2≤k所以该函数的线性近似阈值是：3?2√2，<c<="" bdsfid="549" p=""><b<="" bdsfid="550" p="">故选：B．<c<="" bdsfid="552" p=""><b<="" bdsfid="553" p="">3.答案：D<c<="" bdsfid="555" p=""><b<="" bdsfid="556" p="">解析：<c<="" bdsfid="558" p=""><b<="" bdsfid="559" p="">【分析】<c<="" bdsfid="561" p=""><b<="" bdsfid="562" p="">本题主要考查了y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于中档题．由题意，根据三角函数图像变换规律，可得变换后的图像对应解析式，再由(π<c<="" bdsfid="564" p=""><b<="" bdsfid="565" p="">4<c<="" bdsfid="567" p=""><b<="" bdsfid="568" p="">,0)点在函数图像上，求解φ．<c<="" bdsfid="570" p=""><b<="" bdsfid="571" p="">【解答】<c<="" bdsfid="573" p=""><b<="" bdsfid="574" p="">解：函数y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 <c<="" bdsfid="576" p=""><b<="" bdsfid="577" p="">2<c<="" bdsfid="579" p=""><b<="" bdsfid="580" p="">倍，得到y=sin(2x+φ)的图象，<c<="" bdsfid="582" p=""><b<="" bdsfid="583" p="">再将其图象向右平移π<c<="" bdsfid="585" p=""><b<="" bdsfid="586" p="">6个单位，可得y=sin[2(x?π<c<="" bdsfid="588" p=""><b<="" bdsfid="589" p="">6<c<="" bdsfid="591" p=""><b<="" bdsfid="592" p="">)+φ]=sin(2x?π<c<="" bdsfid="594" p=""><b<="" bdsfid="595" p="">3<c<="" bdsfid="597" p=""><b<="" bdsfid="598"p="">+φ)的图象，<c<="" bdsfid="600" p=""><b<="" bdsfid="601" p="">∵所得图象过点(π<c<="" bdsfid="603" p=""><b<="" bdsfid="604" p="">4,0)，∴2π<c<="" bdsfid="606" p=""><b<="" bdsfid="607" p="">4<c<="" bdsfid="609" p=""><b<="" bdsfid="610" p="">?π<c<="" bdsfid="612" p=""><b<="" bdsfid="613" p="">3<c<="" bdsfid="615" p=""><b<="" bdsfid="616" p="">+φ=kπ，k∈Z，<c<="" bdsfid="618" p=""><b<="" bdsfid="619" p="">∵0<φ<π，∴φ=5π<c<="" bdsfid="621" p=""><b<="" bdsfid="622" p="">6<c<="" bdsfid="624" p=""><b<="" bdsfid="625" p="">．<c<="" bdsfid="627" p=""><b<="" bdsfid="628" p="">故选D．<c<="" bdsfid="630" p=""><b<="" bdsfid="631" p="">4.答案：A<c<="" bdsfid="633" p=""><b<="" bdsfid="634" p="">解析：<c<="" bdsfid="636" p=""><b<="" bdsfid="637" p="">【分析】<c<="" bdsfid="639" p=""><b<="" bdsfid="640" p="">本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．<c<="" bdsfid="642" p=""><b<="" bdsfid="643" p="">容易得出0<sin2<1,?log0.3π1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】</sin2<1,?log0.3π<c<="" bdsfid="646" p=""><b<="" bdsfid="647" p="">解：∵0<sin2<1，log0.3π40=1，</sin2<1，log0.3π<c<="" bdsfid="650" p=""><b<="" bdsfid="651" p="">∴b<a<c．< bdsfid="652" p=""></a<c．<><c<="" bdsfid="654" p=""><b<="" bdsfid="655" p="">故选：A．<c<="" bdsfid="657" p=""><b<="" bdsfid="658" p="">5.答案：C<c<="" bdsfid="660" p=""><b<="" bdsfid="661" p="">解析：解：∵sinα=2<c<="" bdsfid="663" p=""><b<="" bdsfid="664" p="">3<c<="" bdsfid="666" p=""><b<="" bdsfid="667" p="">，<c<="" bdsfid="669" p=""><b<="" bdsfid="670" p="">∴cos(3π?2α)=cos[2π+(π?2α)]<c<="" bdsfid="672" p=""><b<="" bdsfid="673" p="">=cos(π?2α)=?cos2α=?(1?2sin2α)<c<="" bdsfid="675" p=""><b<="" bdsfid="676" p="">=?1+2×4<c<="" bdsfid="678" p=""><b<="" bdsfid="679" p="">9=?1<c<="" bdsfid="681" p=""><b<="" bdsfid="682" p="">9<c<="" bdsfid="684" p=""><b<="" bdsfid="685" p="">．<c<="" bdsfid="687" p=""><b<="" bdsfid="688" p="">故选：C．<c<="" bdsfid="690" p=""><b<="" bdsfid="691" p="">把所求式子中的角3π?2α变形为2π+(π?2α)，利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sinα的值代入即可求出值．<c<="" bdsfid="693" p=""><b<="" bdsfid="694" p="">此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的关键．<c<="" bdsfid="696" p=""><b<="" bdsfid="697" p="">6.答案：C<c<="" bdsfid="699" p=""><b<="" bdsfid="700" p="">解析：∵函数y=f(x)是奇函数，∴f(?2)=?f(2)，f(?3)=?f(3)，∴?f(2)?f(3)?1=f(2)+ f(3)+1，∴f(2)+f(3)=?1．<c<="" bdsfid="702" p=""><b<="" bdsfid="703" p="">7.答案：C<c<="" bdsfid="705" p=""><b<="" bdsfid="706" p="">解析：解：设无盖方盒的底面边长为a，则a=6?2x，<c<="" bdsfid="708" p=""><b<="" bdsfid="709" p="">则无盖方盒的容积为：V(x)=x(6?2x)2．<c<="" bdsfid="711" p=""><b<="" bdsfid="712" p="">得V′(x)=12x2?48x+36．<c<="" bdsfid="714" p=""><b<="" bdsfid="715" p="">令V′(x)=12x2?48x+36>0，<c<="" bdsfid="717" p=""><b<="" bdsfid="718" p="">解得x<1或x>3；<c<="" bdsfid="720" p=""><b<="" bdsfid="721" p="">令V′(x)=12x2?48x+36<0，解得1<x<3．< bdsfid="722" p=""></x<3．<><c<="" bdsfid="724" p=""><b<="" bdsfid="725" p="">∵函数V(x)的定义域为x∈(0,3)，<c<="" bdsfid="727" p=""><b<="" bdsfid="728" p="">∴函数V(x)的单调增区间是：(0,1)；函数V(x)的单调减区间是：。