数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前毕节市2015届初中毕业生学业（升学）考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.12-的倒数的相反数等于（）A.2-B.12C.12- D.22.下列计算正确的是（）A.623a a a÷= B.6212a a a=C.2126()a a= D.2239()a a-=-3.2014年我国的GDP总量为629180亿元.将629180亿元用科学计数法表示为（）A.56.291810⨯元 B.146.291810⨯元C.136.291810⨯元 D.126.291810⨯元4.下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正数是15.下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能够构成三角形的是（）A.3，4，5B.1，2，3C.6，7，8D.2，3，46.如图将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A B C D7.某校在体育健康水平测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，10，12，7，这组数据中的中位数和众数是（）A.10，12B.12，11C.11，12D.12，128.如图，已知D为ABC△边AB的中点，E在AC上，将ABC△沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若65B∠=，则BDF∠等于（）A.65B.50C.60D.57.59.右图是由5个相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（）A B C D10.下列因式分解正确的是（）A.43222()6969a b a a b a b a a-+=-+ B.22(1)2x x x-+=-C.2224(2)x x x-+=- D.22444()()x y x y x y-=+-11.如图，直线a b∥，ABCRt△的顶点B在直线a上，90C∠=，55β∠=，则α∠的度数为（）A.15B.25C.35D.5512.若关于x的一元二次方程22()2110x k x k+-+-=有实根，则k的取值范围是（）A.54k≥ B.54k＞ C.54k＜ D.54k≤13.在ABC△中，DE BC∥，23AE EC=：：，4DE=，则BC等于（）A.10B.8C.9D.614.二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A.0a＜B.0b＞C.24b ac-＞0D.0a b c++＜毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共20页）数学试卷 第3页（共20页）数学试卷 第4页（共20页）15.已知不等式组2,x x a ⎧⎨⎩＞＜的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为（ ）A.78a ＜≤B.67a ＜≤C.78a ≤＜D.78a ≤≤第Ⅱ卷（非选择题 共105分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填写在题中的横线上） 16.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2||a a b --= .17.关于x 的两个方程2430x x -+=与12=1x x a-+有一个解相同，则a = . 18.如图，等腰三角形ABC 的底角为72，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE ，则EBC ∠的度数为 ．19.如图，在ABC △中，90C ∠=，30B ∠=，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若1CD =，则BD = .20.一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出如干后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是 L ． 三、解答题（本大题共7小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.（本小题满分8分）计算：021|12|2cos4583-+--++（-2015）（-）22.（本小题满分6分）先化简，再求值：2212111x x x x x x ⎛⎫++-÷- ⎪--⎝⎭，其中3x =-.23.（本小题满分10分）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）： （1）问卷调查的学生数为 ； （2）扇形统计图中a 的值为 ； （3）补全条形统计图； （4）该校共有学生1 500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有 人； （5）如果从全校1 500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生恰好也参加了问卷调查的概率是 ．24.（本小题满分12分）如图，将 ABCD 的AD 边延长至点E ，使12DE AD =，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若3AB =，4AD =，60A ∠=，求CE 的长.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）25.（本小题满分12分）某商场A ，B 两种商品，若买2件A 商品和1件B 商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B 商品，共需135元.（1）设A 、B 两种商品每件售价分别为a 元、b 元，求a ，b 的值；（2）B 商品的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B 商品100件；若按销售单价每上涨1元，B 商品每天的销售量就减少5件，①求每天B 商品的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式？ ②求销售单价为多少元是，B 商品的销售利润最大，最大利润是多少？26.（本小题满分14分） 如图，以ABC △的BC 边上一点O 为圆心的圆，进过A 、B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，AC FC =， （1）求证：AC 是O ☉的切线；（2）已知圆的半径5R =，3EF =，求DF 的长.27.（本小题满分16分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于0()1,A -，(3,0)两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M '.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM '与此抛物线的另一个交点为C ，求CAB △的面积；（3）是否存在过A ，B 两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q ，是四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.注释：（一）关注快手号参与《初中数理化复习教程》直播课（周末时段）（二）试卷打印：复制文本粘贴到新建文档，再删减答案即可（三）题库使用说明：（1）中考模拟练习（用于熟悉相应地区的中考题型，并通过适量的考试模拟提升解答效率）（2）对照参考答案掌握新题型（智力包涵先天性因素，因此盲目思考不能提高智商，为减少过量的书写式“刷题”所产生的学习负担，练习时应忽略简单题目，而注重从题库中选取不太了解的新题型，且对解析内容进行分类和整理，丰富解答思路，主要是通过理解而非繁重的识记提高解题能力）参考答案附后数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）毕节市2015届初中毕业生学业（升学）考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】12-的倒数为2-，2-的相反数为2，故选D.【提示】两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数.只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数为0.【考点】倒数、相反数的概念 2.【答案】C 【解析】62624-÷==aa a a ，A 错误；62628+==a a a a ，B 错误；626212()⨯==a a a ，C正确；22(3)69-=-+a a a ，D 错误.综上所述，故选C.【提示】熟记整式的运算法则是解题的关键. 【考点】整式的运算 3.【答案】C【解析】629180亿=1362918000000000 6.291810=⨯，故选C.【提示】把一个绝对值小于1或大于等于10的实数记为10⨯na 的形式(其中1||10≤＜a )，这种记数法叫做科学记数法. 【考点】科学记数法 4.【答案】D【解析】0的绝对值等于0，A 错误；负数的相反数大于它本身，0的相反数等于它本身，B 错误；0的绝对值等于0，0不是正数，C 错误；最小的正整数是1，D 正确，故选D. 【考点】实数的相关性质5.【答案】B【解析】因为22213+==，所以1B. 【考点】勾股定理的逆定理 6.【答案】B【解析】选项A ，C 中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形；选项D 中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选B.【提示】轴对称图形沿某直线折叠，直线两侧的部分能重合，中心对称图形沿某点旋转180后能与原图形重合.【考点】轴对称图形和中心对称图形 7.【答案】C【解析】将数据按照从小到大的顺序重新排列为7，8，9，10，12，12，14，16，位于最中间的两个数为10，12，所以中位数为1012112+=，数据12出现两次，出现的次数最多，所以众数为12，故选C.【提示】把数据按从小到大或从大到小的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个. 【考点】中位数和众数 8.【答案】B【解析】因为点D 为AB 的中点，所以=AD BD ，由折叠的性质易得=DF AD ，所以=DF BD ，所以△DBF 为等腰三角形，所以180250∠=-∠=BDF B .故选B.【提示】根据折叠的性质得到线段的相等关系是解题的关键. 【考点】折叠的性质 9.【答案】A【解析】若几何体的主视图为A 选项中的图形，则其俯视图中的矩形内的两条线段应为虚线，所以该几何体的主视图不可能为A 选项中的图形，故选A .【提示】画几何体的三种视图时,看得见的部分的轮廓画成实线,看不见部分的轮廓画成虚线.数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）【考点】几何体的三视图 10.【答案】B【解析】由完全平方公式易得B 选项中的分解正确，故选B. 【提示】熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 【考点】因式分解 11.【答案】C【解析】过点C 作∥CD a ，则由∥a b 得∥CD b .因为∥CD b ，所以55∠=∠=︒ACD β，又因为90∠=︒ACB ，所以35∠=∠-∠=︒BCD ACB ACD ，因为∥CD a ，所以35∠=∠=︒BCD α，故选C.【提示】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补. 【考点】直线平行的性质 12.【答案】D【解析】因为关于x 的一元二次方程22(2k 1)10+-+-=x x k 有实数根，所以22(21)41(1)0∆=--⨯⨯-≥k k ，解得54≤k ，故选D.【提示】一元二次方程20++=ax bx c 中，根的判别式24∆=-b ac 的值决定方程的根的个数，当240∆=-＞bac 时，方程有两个不相等的实数根；当240∆=-=b ac 时，方程有两个相等的实数根；当240∆=-＜bac 时，方程没有实数根.【考点】一元二次方程的根的判别式 13.【答案】A【解析】因为∥DE BC ，所以△△ADE ABC ，所以25===+DE AE AE BC AC AE EC ，所以 2541052==⨯=BC DE ，故选A.【提示】根据三角形相似得到对应线段成比例是解题的关键. 【考点】三角形相似的判定和性质 14.【答案】D【解析】因为抛物线的开口向下，所以0＜a ，A 正确；因为抛物线的对称轴位于y 轴右侧，所以02-＞ba ，所以0＞b ，B 正确；因为抛物线与x 轴有两个不同的交点，所以对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以方程根的判别式2=40∆-＞b ac ，C 正确；由函数图像得当=1x 时，0＞y ，即0++＞a b c ，D 错误，故选D.【提示】2(0)=++≠y ax bx c a ，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当0＞a 时，抛物线向上开口；当0＜a 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0＞ab ），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即0＜ab ），对称轴在y 轴右侧.（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由∆决定：2=40∆-＞b ac 时，抛物线与x 轴有2个交点；2=4=0∆-b ac 时，抛物线与x 轴有1个交点；2=40∆-＜b ac 时，抛物线与x 轴没有交点. 【考点】二次函数的图像和性质 15.【答案】A【解析】因为不等式组的解集中共有5个整数，所以这5个整数为3，4，5，6，7，所以7＜a 成立，8＜a 不成立，所以78＜≤a ，故选A.【提示】熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【考点】不等式组的解集第Ⅱ卷二、填空题 16.【答案】-b【解析】由数轴易得0＜a ，0＞b ，所以0-＜a b ，所以||||||()-=--=---=-a b a a b a b a b .【提示】正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数. 【考点】实数在数轴上的表示、绝对值 17.【答案】1【解析】因为243(1)(3)0-+=--=x x x x ，所以方程2430-+=xx 的两个解为1=1x ，2=3x ，显然=1x 不是分式方程的解，所以=3x 是分式方程的解，所以12=313-+a，解得1=a ，经检验，当1=a 时，=3x 是分式方程12=11-+x x 的解. 【提示】解分式方程时，注意对方程的解的检验.【考点】解一元二次方程、分式方程的解数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）18.【答案】36︒【解析】因为等腰△ABC 的底角为72︒，所以18027236∠=︒-⨯︒=︒A ，因为DE 为线段AB 的垂直平分线，所以=EA EB ，所以36∠=∠=︒ABE A ，所以36∠-∠=︒EBC ABC .【提示】线段的垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等. 【考点】等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质 19.【答案】2【解析】因为90∠=︒C ，30∠=︒B ，所以903060∠=︒-︒=︒CAB ，又因为AD 平分∠CAB ，所以1302∠=∠=∠=︒CAD BAD CAB ，则在Rt 30=︒△ACD 中，22==AD CD ，又因为30∠=︒=∠BAD B ，所以2==BD AD .【提示】在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半. 【考点】含特殊角的直角三角形的性质 20.【答案】20【解析】设每次倒出液体的体积为L x ，则第一次倒出纯药液L x ，加满水后，溶液的浓度为4040-x ，则第二次倒出的L x 溶液中包含纯药液的体积为4040-xx ，则容器内剰余的纯药液为40401040---=xx x ，解得20=x 或60=x (不符合题意，舍去)，所以每次倒出液体的体积为20L .【提示】根据题意得到每次实际倒出纯药液的体积是解题的关键. 【考点】列方程解决实际问题 三、解答题21.【答案】原式11(1219=---+=119-+9+【提示】合理利用零次幂、绝对值、特殊角的正弦值、二次根式、负指数幂的运算法则求解.【考点】实数的运算22.【答案】解：原式2121[]1(1)1++=-÷---x x x x x x21211(1)+-+=÷--x x x x x x2(1)11(1)-+=÷--x x x x x111=1=+1+1-----x x x x x 2.+1=-x∴当3=-x 时，原式22==1131-=-+-+x . 【提示】熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【考点】分式的化简与求值 23.【答案】（1）200 （2）25%（3）（4）1125（5）215（或写成2001500也正确） 【提示】绘制条形统计图，扇形统计图.从统计图中准确读图. 【考点】条形统计图，扇形统计图，中位数的概念，样本估计总体 24.【答案】（1）证明：在□ABCD 中，∥AD BC . ∵E 在AD 延长线上，F 在BC 上∴∥DE FC . ∵F 是BC 边的中点，∴12=FC BC .数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）在□ABCD 中，=AD BC ， 又∵12=DE AD ，∴=DE FC . ∴四边形CEDF 是平行四边形. （2）过点C 作⊥CH AE 于点H ，在□ABCD 中，∥AB CD ， ∴60∠=∠=CDHA ，==3CD AB .在Rt △CHD 中，3sin602==CH CD ，3cos602==DH CD ， 已知4=AD ，则122==DE AD ，∴31222=-=-=HE DE DH .在Rt △CHD 中，222221()72=+=+=CE CH HE， ∴CE【提示】（1）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明结论； （2）利用锐角三角函数结合勾股定理求解.【考点】平行四边形的性质和判定，锐角三角函数，勾股定理 25.【答案】（1）由题意得280,32135,+=⎧⎨+=⎩a b a b 解得2530.=⎧⎨=⎩，a b（2）①由题意得2(20)[100(30)](20)(2505)53505000.=---=--=-+-y x x x x x x ∴y 与x 之间的函数关系式为253505000.=-+-y x x②对二次函数式配方，有222535050005(70)50005(35)1125.=-+-=---=--+y x x x x x∴当35=x 时，1125=最大值y .【解析】解：（1）由题意得280,32135,+=⎧⎨+=⎩a b a b 解得2530.=⎧⎨=⎩，a b（2）①由题意得2(20)[100(30)](20)(2505)53505000.=---=--=-+-y x x x x x x ∴y 与x 之间的函数关系式为253505000.=-+-y x x②对二次函数式配方，有222535050005(70)50005(35)1125.=-+-=---=--+y x x x x x∴当35=x 时，1125=最大值y .答：销售单价为35元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润时1125元. 【提示】（1）根据题意得到二元一次方程组求解得到结论；（2）①用含x 的表达式表示每件商品的利润和销量，进而得到总利润的表达式；②利用二次函数的性质得到利润的最大值.【考点】本题考查列二元一次方程组解决实际问题、二次函数的性质和实际应用. 26.【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，OD ， ∵=OA OD ，∴34∠=∠. ∵=AC FC ，∴12∠=∠. 又∵25∠=∠，∴15∠=∠. ∵D 为BE 的中点，∴⊥OD BE ， ∴90∠=︒DOF ，∴5490∠+∠=︒， ∴1390∠+∠=︒，即90∠=︒OAC ， ∴⊥OA AC ，又OA 是O 的半径， ∴AC 是O 的切线.（2）∵5=R，3=EF ，数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）∴532=-=-=OF OE EF . 在Rt △DOF 中，222225229=-=+=DF OD OF ，∴=DF【提示】（1）利用过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线为圆的切线证明结论；（2）求解相应线段的长度结合勾股定理求解. 【考点】圆的性质，圆的切线的证明，勾股定理27.【答案】解：（1）由题意，将(1,0)-A ，(3,0)B 代入抛物线方程得10,930,-+=⎧⎨++=⎩b c b c 解得2,3.=-⎧⎨=-⎩b c ∴抛物线的解析式为2=23--y x x .（2）∵2223(1)4=--=--y x x x ，∴抛物线顶点(1,4)-M ，其关于x 轴的对称点(1,4)'-M . 设直线'AM 的解析式为=+y kx m ，则0,4,-+=⎧⎨+=⎩k m k m 解得2,2,=⎧⎨=⎩k m∴直线'AM 的解析式为22=+y x .由222,23,=+⎧⎨=--⎩y x y x x 解得111,0,=-⎧⎨=⎩x y 或225,12,=⎧⎨=⎩x y∴直线'AM 与抛物线的交点(1,0)-A ，(5,12)C ， 又4=AB ，∴2114122422∆==⨯⨯=ABC S AB y . （3）假设存在满足条件的抛物线使四边形APBQ 为正方形. 由该抛物线过(1,0)-A ，(3,0)B 两点，可设抛物线方程为(1)(3)=+-y a x x ，其中0≠a ，由22(23)(1)4=--=--y a x x a x a ，知抛物线顶点(1,4)-P a ，∴(1,4)-P a 关于x 轴的对称点(1,4)Q a ，∴|8|=PQ a .∵四边形APBQ 为正方形，其对角线PQ 与AB 互相垂直平分且相等， ∴=PQ AB ，有|8|=4a ，∴12=±a ，∴假设成立，存在满足条件的抛物线，其解析式为21322=--y x x 或21322=-++y x x . 【解析】解：（1）由题意，将(1,0)-A ，(3,0)B 代入抛物线方程得10,930,-+=⎧⎨++=⎩b c b c 解得b 2,c 3.=-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为2=23--y x x . （2）∵2223(1)4=--=--y x x x ，∴抛物线顶点(1,4)-M ，其关于x 轴的对称点(1,4)'-M . 设直线'AM 的解析式为=+y kx m ，则0,4,-+=⎧⎨+=⎩k m k m 解得2,2,=⎧⎨=⎩k m∴直线'AM 的解析式为22=+y x .由222,23,=+⎧⎨=--⎩y x y x x 解得111,0,=-⎧⎨=⎩x y 或225,12,=⎧⎨=⎩x y∴直线'AM 与抛物线的交点(1,0)-A ，(5,12)C ， 又4=AB ，∴2114122422∆==⨯⨯=ABC S AB y . （3）假设存在满足条件的抛物线使四边形APBQ 为正方形. 由该抛物线过(1,0)-A ，(3,0)B 两点，可设抛物线方程为(1)(3)=+-y a x x ，其中0≠a ，由22(23)(1)4=--=--y a x x a x a ，知抛物线顶点(1,4)-P a ，∴(1,4)-P a 关于x 轴的对称点(1,4)Q a ，∴|8|=PQ a .∵四边形APBQ 为正方形，其对角线PQ 与AB 互相垂直平分且相等， ∴=PQ AB ，有|8|=4a ，∴12=±a ，∴假设成立，存在满足条件的抛物线，其解析式为21322=--y x x 或数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）21322=-++y x x .（16分）【提示】（1）根据抛物线上的点的坐标利用待定系数法求解抛物线的解析式； （2）根据题意得到点M 的坐标，结合点A 的坐标利用待定系数法求直线的解析式，与抛物线的解析式联立得到交点坐标，进而求解三角形的面积；（3）根据抛物线经过点A ，B 设出抛物线的解析式，从而得到点P ，Q 的坐标,利用正方形的性质得到方程求解.【考点】本题考查二次函数的图像与性质，用待定系数法求函数解析式，正方形的性质.。
