3-1相遇问题

一、直线上的相遇和追击问题二、时钟问题三、火车过桥问题四、流水行船问题五、特殊行程之中点相遇问题六、特殊行程之多次相遇问题七、特殊行程之走停问题八、特殊行程之变向行成问题九、特殊行程之接送问题十、特殊行程之间隔发车问题十一、特殊行程之猎狗问题十二、特殊行程之上下坡问题十三、特殊行程之环形跑道问题十四、特殊行程之ST图探究一、直线上的相遇和追击问题1-1两个对象的追击和相遇问题：例题1、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．（538km）例题2、快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开网甲地，两车同时出发相向而行，8个小时后在中途相遇，相遇后继续前进向前行驶2小时，这时，快车距离乙地还有250km，慢车距离乙地还有350km，甲乙两地相距多远？（800km）例题3、两辆汽车从两地同时出发，相向而行．已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后几小时两车相遇？（3.08h）例题4、兄弟两人同时从家上学，哥哥每分钟走95m，弟弟每分钟走75m，哥哥发现忘记带课本后立即原路返回去取，行至距离学校200m处与弟弟相遇，求家离学校多远？1-2多个对象的追击和相遇问题：例题1、甲、乙两人同时从A地出发，于此同时丙从B地出发，出发150分钟后甲与丙相遇，之后又经过15分钟，乙与丙相遇，乙每分钟走40米，丙每分钟走60米，则甲每分钟行多少米？例题2、甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人同时从东镇出发，于此同时丙从西镇出发，丙遇到乙后2分钟与甲相遇，问：两镇距离的1/4是多少？例题3、甲、乙、丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12km，比丙快15km，甲行3.5km到达西村后立刻返回，在距离西村30千米处和乙相遇，问：丙行了多长时间和甲相遇？二、时钟问题要点：1分钟分针走6°，时针走1/2°例题1、有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?例题2、钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？例题3、8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?例题4、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。

1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、 培养学生的解决问题的能力一、相遇 甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

知识精讲教学目标相遇与追及问题⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及模块一、直线上的相遇问题 【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

2023相遇问题说课稿（精选3篇）相遇问题说课稿1《相遇问题》这节课的教学设计，力求改变传统的教学模式，体现以学生发展为本，以培养学生的合作精神、创新精神和实践能力为重点，变单一的知识教学为发展学生的能力，引导学生积极主动的探究知识的形成过程，使自主学习、探索学习、创新学习成为数学学习的主流。

相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的，由一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系，现在从以下几个方面说一说本节课的设计思路：一、教学目标：1、通过研究学习，帮学生理解“相遇问题”的意义及特点，学会分析相遇问题的数量关系，会解决相遇求路程的问题。

2、培养学生的自主探究知识的能力和创新实践能力，提高学生的质疑水平。

3、培养学生的应用意识，提高学生学习数学的兴趣和自信心。

4、培养学生团结协作精神。

重点是让学生学会分析相遇问题的数量关系，会解决相遇求路程的问题，提高学生自主探究知识的能力。

二、教学组织形式：本节课以“小组合作学习”的形式进行教学。

一个小组要最快最好地完成学习任务，小组成员之间必然会团结协作，积极思考。

这样培养学生的团结协作精神，同时也利于面向全体，人人都有发言机会，逐步提高学生的合作技巧，小组间的竞争也提高了学生的参与程度。

三、教学过程：1、从实际出发，初步感知。

“相向、相背”对于学生来说是比较抽象的，所以我从学生最熟悉的生活实际入手，帮学生初步感知。

我设计了“怎样知道从你家到学校的路程？”这样一个问题，引起学生参与学习的兴趣。

引出用“速度时间＝路程”的方法，找出新旧知识的连接点。

接着又问“如果找你的好朋友来，你们两个人合作，怎样能较快的走完从家到学校的路，再算出从家到学校的路程？”小组合作想办法，汇报交流时，学生想出了两种方法，借助这两种方法帮学生初步感知“相向、相背”的含义。

2、课件演示，加深理解。

在初步感知的基础上，恰到好处的利用课件演示，将静态的知识动态化，为学生创设良好的学习情境。

三年级数学：路程解析-相遇问题（1）一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程；
（2）中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍；
（3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往返的时间就是相遇时间；
（4）环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是一周的长度。

一般行程问题中，路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。

相遇问题中，路程差=速度差×时间差；速度差=路程差÷时间；时间=路程差÷速度差。

中点相遇问题中，快的多走的路程就是距离中点路程的两倍。

相遇时间=路程差÷速度差。

往返相遇问题的关键是，往返行驶的时间与相遇时间相等。

环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个全程，再根据相遇时间=路程÷速度和求解。