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正交小波基的构造和性质2

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CH5-正交小波与正交滤波器组

CH5-正交小波与正交滤波器组
LO_D LO D and HI_D HI D if 'type' = 'd' (Decomposition filters) LO_R and HI_R if 'type' = 'r' (Reconstruction filters) LO D and LO_D d LO_R LO R if 'type' 't ' = 'l' (Low (L ‐pass filters) filt ) HI_D and HI_R if 'type' = 'h' (High‐pass filters)
信息 工程 学院
[LO_D,HI_D,LO_R,HI_R] [LO D,HI D,LO R,HI R] = WFILTERS( WFILTERS('wname') wname ) computes four filters associated with the orthogonal or biorthogonal wavelet named in the string 'wname' wname . The four output filters are: LO_D, the decomposition low‐pass filter HI_D, the decomposition high‐pass filter LO_R, the reconstruction low‐pass filter HI_R, HI R the reconstruction high‐pass filter
信息 工程 学院
青 岛 大 学
第五章 正交小波与正交滤波器组

正交小波基与多分辨分析

正交小波基与多分辨分析

THANKS
正交小波基由尺度函数和小波函数生 成，通过平移和伸缩可以得到不同尺 度的小波基。
正交小波基的性质
正交性
正交小波基具有正交性，即不同 尺度、不同位置的小波基在内积 运算下为零，这使得小波分析具 有良好的稳定性和精度。
紧支集性
正交小波基具有紧支集性，即小 波基只在有限的区间内有非零值 ，这使得小波变换具有快速算法 。
正交小波基的应用
01
02
03
信号处理
正交小波基可以用于信号 的分解和重构，实现信号 的时频分析和滤波。
图像处理
正交小波基可以用于图像 的压缩、去噪和增强，提 高图像处理的效果和效率。
其他领域
正交小波基还可以应用于 数值分析、流体动力学等 领域，为相关问题提供有 效的数值计算方法。
02 多分辨分析
多分辨分析的定义
定义
多分辨分析是一种对函数空间进行分 解的方法，通过在不同尺度上逐步逼 近原始函数，实现对复杂信号的精细 描述。
尺度空间
逼近性质
在多分辨分析中，函数在不同尺度上 的逼近性质决定了其分解的精度和稳 定性。
多分辨分析将函数空间分解为一系列 嵌套的子空间，每个子空间对应不同 的尺度。
多分辨分析的性质
逼近和表示能力
正交小波基能够提供对信号的逼近和 表示，使得在多分辨分析中能够更好 地理解和处理信号。
多分辨分析与正交小波基的相互影响
多分辨分析对正交小波基的影响
多分辨分析的需求推动了正交小波基的发展，促进了其理论和应用研究的深入。
正交小波基对多分辨分析的影响
正交小波基的特性和性质决定了多分辨分析的特性和性质，为多分辨分析提供 了丰富的工具和手段。
正交小波基与多分辨分析的结合应用

小波分析：正交小波基构造

小波分析：正交小波基构造

西南交通大学电气工程学院
原始信号
一维信号的二级小波变换系数 3 7 8 5 6 5 9 8 1 3 3 9] s =[ 6 5 9 8
16位
2级小波系数
w2=[wa2 , wd2 , wd1 ]
16位
d 28 23 28 16 ] 2 A2 ,k = [ 2级近似系数 d D 2,k = [ − 6 − 3 − 6 − 8 ] 2 Dd = [+1 +1 − 4 + 3 +1 +1 − 2 − 6] 2 2级细节系数 1,k 1级细节系数 * Haar是正交变换。 正交变换。除以常数， 除以常数，目的使变换后平方和不变。 目的使变换后平方和不变。例如： 例如：
西南交通大学电气工程学院
8 a 4
8 a 4
kA
0 t f= 1 5 -4 0 10 20 30 40
kA
c
b
(a )
c 0
b
(a )
t f= 1 5 -4 0 1 0 2 0 3 0 4 0
t/m s
0.06
0.05
t/m s
kA
0.00 -0.06 0.6
kA
(b)
0.00 -0.05 0.4
k
∫
注意：这几个条件对小波的构造至关重要！
西南交通大学电气工程学院
ϕ ( x ）＝
( x ）＝
1 0
and
∫ψ
5.2尺度函数和小波函数的一些性质
1 二尺度差分方程
举例：
ϕ (t ) ϕ (t − 1)
1 1 ϕ (t / 2) = ϕ (t ) + ϕ (t − 1) = 2 [ ϕ (t ) + ϕ (t − 1)] 2 2

正交变换-小波变换

正交变换-小波变换
2
k
二尺度差分方程给出了尺度函数、小波函数之间的关系，只要 正交归一的尺度函数集，就可以构造出正交小波基。
( t 1) 1
1
(
t
)dt
1
1 2
2 t 2 ( )dt
1, 0 t 1 2 ( t ) ( 2 t ) ( 2 t 1) 1, 1 2 t 1
jk
j
j
jk
H 0 ( 0 )
(4) 递推关系： ( )
( ) 1 2


H 1 ( 0 ) 0
1

2
j 1
2
H 0 (2

j
)
j
H1(
)
1 2
H 0 (2
)
j2
2 离散小波变 换(DWT)－正交小波基的构造
h 0 k 1 0 ( t ), 0 k ( t )
t
(a )
(b )
图3-15 小波的平移操作 (a) 小波函数ψ(t)； (b) 位移后的小波函数ψ(t-k)
1 连续小波变换(CWT)
( t ) 为基本小波函数，可以为复数信号。
小波函数族的定义有不同的方式：
a , ( t )
a , ( t )
1 a
1 a
(
t a
(
t 2
j
)
2 h1 k (
k
t 2
j 1
k)
h1 k ( 1) h 0 (1 k )
k
线性组合的权系数分别为：与j无关
h 0 k 1 0 ( t ), 0 k ( t )

[教育]图像处理中的正交变换小波

[教育]图像处理中的正交变换小波

变宽，频窗变窄，从而实现了时－频窗口的自
动自适应变化。

从滤波的观点来看， a,b (t ) 的频谱 a,b () 具有带通特性，中心频率
0 0
，带
a ,b
宽
BW 2a ,b
。
图3—23示出了加窗的Fourier分析和小波分析 的时频特性比较。
图 3—23加窗Fourier分析和小波分析的时频特性比较
在小波变换中，时间窗口的宽度与频率窗口的 宽度是尺度参数a的函数，但其乘积 ( )
a ,b a ,b
由Heisenberg测不准原理限定为一常数，因此，
高频分量在时域局部化分辨率提高是以频域局
域化由
的不确定性加大换取的。
a ,b
分析高频分量时（a减小），时窗自动变窄，
频窗加宽，分析低频分量时（a增大），时窗
, C 是有限值
它意味着 0 处 ( )
连续可积
(0)


(t )dt 0
(3—222)
由上式可以看出，小波 (t ) 在 t 轴上取值有 正有负才能保证式(3—222)积分为零。所以 (t )
应有振荡性。
上面两个条件可概括为，小波应是一个具有振
荡性和迅速衰减的波。
在实际过程中,时变信号是常见的，如语音信号、 地震信号、雷达回波等。在这些信号的分析中，希 望知道信号在突变时刻的频率成份，显然利用 Fourier变换处理这些信号，这些非平稳的突变成份 往往被Fourier变换的积分作用平滑掉了。因此，不 能用于局部分析。在实际应用中，也不乏不同的时 间过程却对应着相同的频谱的例子。
a:a<1; b: a=1; c: a>1。
a ,b (t ) 2,15 (t )

正交小波基的构造和性质2剖析

正交小波基的构造和性质2剖析

研究生课程考试答题纸研究生学院第一题 正交小波基的构造和性质一、 由尺度函数构造正交小波基1．由正交尺度函数{}Z k k t ∈-)(φ构造正交小波基，构造步骤如下： （1）选择)(t φ或)(ωΦ使{}Z k k t ∈-)(φ为一组正交基。

（2）求)(n h ：>-=<)(),()(k t t n h φφ (1-1)或)()2()(ωωωΦΦ=H (1-2)（3）由)(n h 求)(n g ：1)1()(+-⋅-=n n h n g (1-3)或)(πωωω=-e G j (1-4)（4）由)(n g ，)(t φ构造正交小波基函数)(t ψ：∑-=nn n t g t )()(,1φψ (1-5)或)2()2()(ωωωΦ⋅=ψG (1-6)例1 ．Haar 小波的构造 选择尺度函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤=其他,010,1)(t t φ显然{}Z k k t ∈-)(φ为一正交归一基，则⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎰其他,01,0,21)2()(2n n t x dt h n φφ 由式（1-3）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==⋅-=+-其他,01,210,21)1()(1n n h n g n n可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<≤==-=--其他,0121,1210,1)(21)(21)(1,10,1t t t t t φφψ 例2．由尺度函数为Riesz 基时构造正交小波基函数要找到一个多分辨率分析的尺度函数)(t φ，使它的整数平移构成一个正交系列，有时候不太方便。

但要找到一个函数，使它的整数位移构成一个Riesz 基{}Z k k t ∈-)(φ来构造一个多分辨率框架，从而构造一组正交小波基。

首先给出Riesz 基的定义：设函数{}Z k k t ∈-)(φ张成的空间为0V 的Riesz 基的充分必要条件为存在两常数∞<>B A ,0，使得对于所有)()(2Z L C Z k k ∈∈都有222)(∑∑∑≤-≤kk kk kk C B k t C C A φ (1-7)可以证明式（1-7）等价于∞<≤+Φ≤<--∑B l A l121)2()2()2(0ππωπ因此我们可以定义一个)()(2#R L t ∈φ，使得)(])2([)(212#ωπωωΦ⋅+Φ=Φ-∑ll显然，)(#ωΦ满足1)2(2#=+Φ∑ll πω即)(#k t -φ是正交基。

正交小波构造

1第5讲 正交小波构造5.1 正交小波概述5.2 由)(0n h 递推求解)(t φ的方法。

5.3 消失矩、规则性及支撑范围 5.4 Daubechies 正交小波构造5.5 接近于对称的正交小波及Coiflet 小波我们在上一讲中集中讨论了离散小波变换中的多分辨率分析，证明了在空间0V 中存在正交归一基}),({Z k k t ∈-φ，由)(t φ作尺度伸缩及位移所产生的},),({,Z k j t k j ∈φ是j V 中的正交归一基。

)(t φ是尺度函数，在有的文献中又称其为“父小波”。

同时，我们假定j V 的正交补空间j W 中也存在正交归一基},),({,Z k j t k j ∈ψ，它即是小波基，)(t ψ为小波函数，又称“母小波”。

本章，我们集中讨论如何构造出一个正交小波)(t ψ。

所谓“正交小波”，指的是由)(t ψ生成的}),({Z k k t ∈-ψ，或j W 空间中的正交归一基},),({,Z k j t k j ∈ψ。

Daubechies 在正交小波的构造中作出了突出的贡献。

本章所讨论的正交小波的构造方法即是以她的理论为基础的。

25.1 正交小波概述现在举两个大家熟知的例子来说明什么是正交小波及对正交小波的要求, 一是Haar 小波，二是Shannon 小波。

1.Haar 小波我们在4..1节中已给出Haar 小波的定义及其波形， Haar 小波的尺度函数)(t φ。

重写其定义，即⎪⎩⎪⎨⎧-=011)(t ψ 其它12/12/10<≤<≤t t (5.1.1)⎩⎨⎧=01)(t φ 其它10<≤t (5.1.2)显然, )(t ψ的整数位移互相之间没有重叠，所以)()(),(''k k k t k t -=--δψψ，即它们是正交的。

同理，)()(),(',,'k k t t k j k j -=δψψ。

很容易推出)(t ψ和)(t φ的傅里叶变换是4/4/sin )(22/ωωωωj je-=ψ2/2/sin )(2/ωωωωj e-=Φ注意式中ω实际上应为Ω。

一种构造正交小波基的新方法

一种构造正交小波基的新方法
彭瑞仁;陈基明
【期刊名称】《应用数学与计算数学学报》
【年(卷),期】1994(008)002
【摘要】本文给出了构造正交小波基的一种新的方法,主要是通过改造钟形函数来构造有具体表达式的小波母函数,在光滑性,局部性等性质上优于一般的构造方法,其收敛于零的阶数可达到O(|t|^(-N)),N≥4。

而且更进一步在S空间上构造出收敛更快的小波母函数。

【总页数】9页(P84-91,51)
【作者】彭瑞仁;陈基明
【作者单位】上海大学理学院数学系;上海大学理学院数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O174.2
【相关文献】
1.基于已知小波基的一种完全重构双正交小波基的构造方法 [J], 王蕊;罗建书
2.一种构造正交小波基的新方法 [J], 袁超伟;闫国华
3.一种紧支集双正交小波基的构造 [J], 傅勤毅;蒋淑霞
4.一种完全重构双正交小波基的构造方法 [J], 朱铁稳;陈少强;李琦;苗前军
5.一种设计双正交小波基Hilbert变换对的新方法 [J], 赵妮娜;胡波;石宏理
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用多分辨分析(MRA)构造正交小波基1


1 1 1dt = ∫ 0 2 1 2 1dt = ∫ 0 2 0
1 k 0 = 2 1 k 1 = 2 k ≠ 0,1
所以，
= h0 2 2, = h1 2 2, = hk 0,(k ≠ 0,1)
(或由 φ ( t ) = φ ( 2t ) + φ ( 2t − 1) 的关系也可得)
( −1) 取 gk =
采用方法（2）频域求解过程
(ω ) → H (ω ) → G (ω ) → Ψ (ω ) → ψ ( t ) φ (t ) → Φ
其中，
( 2ω ) Φ (ω ) = 2 H (ω ) ， Φ
* − iω G (ω ) = −e H ( ω + π )
(ω ) = 1 G ( ω )Φ (ω ) Ψ
e − jω /2 − 1 ω ˆ (ω ) = φ( ) ψ 2 2
于是，
1 ψ (t ) = 2π e − jω /2 − 1 ω jωt ∫R 2 φ ( 2 )e dω
1 = 2π
j ( 2 t −1) ω /2 j ( 2 t ) ω /2 − φ e e ( )[ ]d ω ∫R
ω
2
= φ ( 2t ) − φ ( 2t − 1)
即
1 1 0 , t ≤ < 2 1 ψ (t) = −1, ≤ t <1 2 0 , 其他
此即为哈尔小波函数。 由尺度函数所构成的函数基虽然能生成 函数空间，但尺度函数本身并不是小波函数， 因为它不满足无穷积分为 0 的条件。与尺度 函数相对应的小波函数为前面已经介绍过
2
2
2
例 1 构造哈尔小波 匈牙利数学家 Alfréd Haar （哈尔） 在 1909 年提出的哈尔基函数（尺度函数）：

近似正交小波基的构造


［ 摘
要］ 本文通过 Ｅ ｃ ｄａ 算法 ， ｕ ｌ ｅｎ ｉ 利用小 波的多相位矩 阵提升分解 的方法 ， 以两组滤波器系数的平方和分别趋 近于 １
为约束条件 ， 构造一类紧支的、 对称的 、 稳定 的、 近似正 交 的双 正交小波 滤波器 ， 同时 以这 一类小 波中的 ９７小波为例 ／ 发现这一类小 波具有很好 的图像压缩的性能． Ｊ Ｅ ２ ０ 在 Ｐ Ｇ ０ ０压缩标准之下 的仿真实验结果表明其 压缩性能优于或相 当
变量 ．
１２ ． 确 定 稳 定 的小 波基 对 于 提 升 算 法来 说 ， 个 显 著 的 问 题 是 ， 然 它 可 以使 提 升 后 新 生 成 的 小 波 是 双 正 一 虽 交 的 ， 是 它 不 能 保 证 新 生成 的小 波通 过 平 移 和 伸 缩 能 构 成 Ｌ（ 但 Ｒ）中 一 组 Ｒｉ ｓ ｅ ｚ基 （即 稳 定 的 小 波 基 ）． 此 ， 了 得 到 稳 定 的 双 正 交 ９ ７滤 波 器 ， 必 须 采 用 Ｃｏ ｅ — Ｄａ ｅ ｈ ｅ 因 为 ／ 还 ｈｎ ｕｂ ｃ ｉ ｓ
２１ ０ ０年 １ ０月 第２ ７卷 第 ５期
枣 庄 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲ Ｌ Ｆ Ａ ＨＵ ＧＵ ＶＥＲ ＩＹ ＮＡ Ｏ Ｚ ＯＺ ＡＮ Ｎ１ ＳＴ
Ｏｃ ． ０ ０ １２ １
Ｖ０ ． ７ １ ２ ＮＯ． ５
近 似 正 交 小 波 基 的构 造
王 浩
（ 庄 学 院 实 验 中心 ， 枣 山东 枣 庄 ２ ７６ ） ７ １０
能 ， Ｊ ＥＧ ０ ０ 标 准 推 荐 使 用 ， 高 通 滤 波 器 和 低 通 滤 波 器 各 具 有 ４ 阶 消 失 矩 ． 被 Ｐ ２０ 其
１收稿 日期］ ０ ８—１ ［ ２０ ０—０ ７ ［ 作者简介 ］ 王浩 ， １７ （９ ９一） 、 、 男 汉 助教 ， 上海大学理学硕士 ， 研究方 向： 基于小波分析的图像处理
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研究生课程考试答题纸研究生学院第一题 正交小波基的构造和性质一、 由尺度函数构造正交小波基1．由正交尺度函数{}Z k k t ∈-)(φ构造正交小波基，构造步骤如下： （1）选择)(t φ或)(ωΦ使{}Z k k t ∈-)(φ为一组正交基。

（2）求)(n h ：>-=<)(),()(k t t n h φφ (1-1)或)()2()(ωωωΦΦ=H (1-2)（3）由)(n h 求)(n g ：1)1()(+-⋅-=n n h n g (1-3)或)(πωωω=-e G j (1-4)（4）由)(n g ，)(t φ构造正交小波基函数)(t ψ：∑-=nn n t g t )()(,1φψ (1-5)或)2()2()(ωωωΦ⋅=ψG (1-6)例1 ．Haar 小波的构造 选择尺度函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤=其他,010,1)(t t φ显然{}Z k k t ∈-)(φ为一正交归一基，则⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎰其他,01,0,21)2()(2n n t x dt h n φφ 由式（1-3）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==⋅-=+-其他,01,210,21)1()(1n n h n g n n可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<≤==-=--其他,0121,1210,1)(21)(21)(1,10,1t t t t t φφψ 例2．由尺度函数为Riesz 基时构造正交小波基函数要找到一个多分辨率分析的尺度函数)(t φ，使它的整数平移构成一个正交系列，有时候不太方便。

但要找到一个函数，使它的整数位移构成一个Riesz 基{}Z k k t ∈-)(φ来构造一个多分辨率框架，从而构造一组正交小波基。

首先给出Riesz 基的定义：设函数{}Z k k t ∈-)(φ张成的空间为0V 的Riesz 基的充分必要条件为存在两常数∞<>B A ,0，使得对于所有)()(2Z L C Z k k ∈∈都有222)(∑∑∑≤-≤kk kk kk C B k t C C A φ (1-7)可以证明式（1-7）等价于∞<≤+Φ≤<--∑B l A l121)2()2()2(0ππωπ因此我们可以定义一个)()(2#R L t ∈φ，使得)(])2([)(212#ωπωωΦ⋅+Φ=Φ-∑ll显然，)(#ωΦ满足1)2(2#=+Φ∑ll πω即)(#k t -φ是正交基。

且)(#k t -φ可以构成{}Zj jV ∈的多分辨率分析框架。

由此可由)(#k t -φ入手，构造一个正交小波基。

可以证明如下：（1）除了0=N 时（此时为Haar 小波）例外，其他)(k t -φ都不具有正交性，因此必须实行正交化处理过程)(#t φ。

（2）正交的)(#t φ及其构造的小波函数)(t ψ（Battle －Lemarie 小波函数）支集都为非紧的（定义域为整个实轴，即无限长）。

（3）当N 为偶数时，#φ（或φ）关于21=t 对称，当N 奇数时，#φ（或φ）关于0=t 对称。

而所有Battle －Lemarie 小波关于21=t 对称。

并且已证明#φ和ψ都具有指数衰减性。

二、 紧支集正交小波基的性质和构造1. 紧支集正交小波基的构造构造紧支集正交小波基的双尺度方程()∑=-=Nn n n t h t 0221)(φφ 也就是构造特征多项式∑==Nn n n z h z H 021)(的方法可归结为下列步骤： 1）选定一整数2≥L 。

2）选定一多项式，使它满足以下三式：)21()21(y R y R +-=- (1-10) 10,0)21()(≤≤≥-+y y R y y P L L (1-11)其中)(y P L 满足∑-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=101)(L j L jj L y P ，其中)!(!!k n k n k n -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ (1-12) )1(22)]21()([sup -<-+L L L y R y y P (1-13)3）寻找一实系数三角多项式)(z Q ，使得)21()()(2z R z z P z Q L L -+=。

选取方法是：从)21()(z R z z P L L -+的每四个复零点中选两个，每对实零点中选一个，按照下式构造)(z Q 。

4） 则得)()21()(z Q zz H += 最简单的情况是取])1,0[(0∈≡y R ，此时)(y P L 是正系数多项式，所以条件式（1-12）显然得到满足，且因当0≥y 时，)(y P L 单调增加，因此，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==∈L L L L L L P y P L L 1211221112)1()(sup [0,1]y (1-14) )1(212021221--==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-<∑L L k k L 故条件式（1-14）也得到满足。

于是利用Riesz 引理即可构作实系数三角多项式∑-==120)()(L k jn L j L e n q e Q ωω，满足))cos(1(21())2((sin )(22ωωω-==L L j P P e Q由L P 构作Q 时，我们选取时，我们选取L P 在单位圆内的根，这相应于设计滤波器时选取最小相位。

当3,2=L 时，)(ωj L e Q 的具体解析式为])31()31[(21)(2ωωj j e e Q --++=])1025101()101(21025)101[(41)(23ωωωj j j e e e Q +-++-++++=-202φD 4-202φD 6-202φD 8-202φD 10-202φD 12-202φD 16-101φD 20-101φD 40图1-1 Daubechies 尺度函数（N ＝4，6，8，…40）-202ψD 4-202ψD 6-202ψD 8-202ψD 10-202ψD 12-202ψD 16-202ψD 20-101ψD 40图1-2 Daubechies 小波函数（N ＝4，6，8，…40）当10~4=L 时相应的尺度方程系数见表1，其相应n h 的非零长度为L N 2=，图1-1和1-2示出了一些尺度函数与小波母函数的图形。

对这样的紧支集小波，它的一般性质如下： （1） 支集大小由式（1-14）得到不同L 下尺度函数的支集为],0[]12,0[supp N L L =-=φ其相应的小波母函数的支集为]),1([]12),22([supp N N L L L --=---=ψ（2） 对称性问题尽管紧支集小波有支集紧的优点，但它一般没有对称性。

可以证明，除Haar小波（其)(t ψ关于21=t 为反对称，其)(t φ关于21=t 为对称）外，其他所有连续的紧支集正交小波基及其尺度函数都不具有任何对称性。

（3） 光滑性问题紧支集多尺度生成元φ的光滑性也较差。

要增加φ的光滑度，则要增加支集长度，即时域支集变长，其光滑度也即频域局部性变好。

（4） 消失矩特性对某些应用来说（特别在指数计算方面），小波不仅应当是零均值的（满足可容许性条件），而且还必须具有高阶消去性。

小波的消失矩定义如下：若1,2,1,0;0)(-==⎰M m dt t t mψ我们称小波)(t ψ具有M 阶消失矩。

二、运用小波包的方法，在MATLAB 中对tieda_noise.bmp 图片进行降噪处理，要求列出程序（处理过程）、降噪结果及降噪的理论依据。

二、运用小波包的方法，在MATLAB 中对tieda_noise.bmp 图片进行降噪处理，要求列出程序（处理过程）、降噪结果及降噪的理论依据。

（30分）。

程序如下：clc;clear; hold on% 绘制原始无噪图像figure(1);% 绘制原始彩色图像[a,map]= imread('C:\Users\Administrator\Desktop\考试资料\tieda_RGB.bmp','bmp' ) ;[ A, map] = rgb2ind(a, 256) ;save 'my' A map; load my;colormap(map) ;image(A) ;title('原始彩色图像')figure(2);subplot(222);b= imread('C:\Users\Administrator\Desktop\考试资料\tieda_gray.bmp', 'bmp' ) ;B=double(b);image(B) ;title('原始无噪图像')% 装载原始有噪图像[X,map]= imread('C:\Users\Administrator\Desktop\考试资料\tieda_noise.bmp', 'bmp' ) ;%load Y;Y=double(X);nbc = size(map,1);% 使用coif2执行3层小波包wname = 'coif2'; lev = 3;tree = wpdec2(Y,lev,wname);% 由第1层的高频系数估计噪声的标准差det1 = [wpcoef(tree,2) wpcoef(tree,3) wpcoef(tree,4)];sigma = median(abs(det1(:)))/0.6745;% 使用wpbmpen进行全局阈值选择alpha =0.9;thr = wpbmpen(tree,sigma,alpha);% 使用wpdencmp函数，采用上面的阈值和软阈值处理方式，保存低频，进行图像降噪keepapp = 1;xd = wpdencmp(tree,'s','nobest',thr,keepapp);% 画出原始图像和降噪后的图像colormap(gray(nbc));subplot(223), image(wcodemat(X,nbc))title('原始有噪图像')subplot(224), image(wcodemat(xd,nbc))title('降噪后的图像')降噪结果：降噪前、降噪后和无噪原始图像详见图2-1和2-2。

（1）通过降噪后的图像和降噪前的图像相比，基本上达到了降噪的目的，图像得到了改善。

（2）通过降噪后的图像和未加噪的图像对比，该方法只起到了降噪的目的，并不能完全达到去噪的目的，并不理想。

图2-1 原始彩色图像图2-1 降噪前后图像对比理论依据：本程序从阈值函数和阈值估计两方面对图像去噪。