第二章重量与平衡
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流体力学第二章
p z z hp g
hp p g
§2-3 重力场中流体的平衡
几何意义
在重力作用下，静止的 不可压缩流体的静水头 线和计示静水头线均为 水平线
§2-3 重力场中流体的平衡
帕斯卡原理
p p z z h 0 g g
p p0 gh
——静力学基本方程形式之二。
§2-2 流体平衡微分方程式
一、方程式的建立 它是流体在平衡条件下，质量力与表面力所满足的关系式。
l 根据流体平衡的充要条件，静止流体受的所有力在各个坐标轴 方向的投影和都为零，可建立方程。
fi 0
l
方法：微元分析法。在流场中取微小六面体，其边长为 dx、dy、dz，然后进行受力分析，列平衡方程。
1、 流体静压强：静止流体作用在单位面积上的力。
设微小面积上的总压力为
P
平均静压强：
，则
P p A
ΔP
点静压强：
p lim
A0
P A
ΔA
即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。单位：N/m2 (Pa) 1、 ( 牛) 2、总压力：作用于某一面上的总的静压力。P 单位：N
3、流体静压强单位：
2
n
略去二阶以上无穷小量，得到A1、A2处的压强分别为：
p dx p1 p x 2
则表面力在x方向的合力为：
p dx p 2 p＋ x 2
p dx p dx p p1 p2 dy dz p p dy dz dx dy dz x 2 x 2 x
代入Ⅱ式得
dp dU
所以
p U C
令 p＝p0时，U＝U0 ， 则 C＝p0－ρU0
第二章 流体静力学
第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。
静止流体中，面积力只有压应力——压强。
流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。
第一节作用于流体上的力一、分类1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。
2.按作用方式分：质量力和面积力。
二、质量力1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。
单位牛顿（N）。
2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
(2-1) 单位质量力的单位：m/s2，与加速度单位一致。
最常见的质量力有：重力、惯性力。
三、面积力1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面面积成正比。
表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。
切力：平行于作用面。
2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1压强(2-2)切应力 (2-3)1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。
2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。
第二节流体静压强特性一、静止流体中任一点应力的特性1.静止流体表面应力只能是压应力或压强（如图B 点），且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
图2-2流体不能承受拉力，且具有易流动性(如图A点,必须τ0=)。
2.作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。
即有：(2-4)证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图2-3所示取坐标轴。
由于液体处于平衡状态，则有，即各向分力投影之和亦为零，则：图2-3x方向受力分析:表面力：n为斜面ABC的法线方向质量力：当四面体无限地趋于O点时，则d x趋于0，所以有：p x=p类似地有：p x=p y=p z=p而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。
第一章飞机结构
用来连接机翼与机身，把机翼上的力传递到机身隔框上。接头 分为固接和铰接两种，固接的接头，接点既不可移动，也不可转动； 因此，它既能传递剪力又能传递弯矩。铰接不可移动、但可以旋转， 只传剪力，不传弯矩。
单块式机翼：梁弱，多长 桁、厚蒙皮
• 由蒙皮、桁条和缘条组 成一整块构件。现代飞 机多采用单块式机翼。
桁条
蒙皮
纵向元件有翼梁、长桁、墙(腹板) 横向元件有翼肋(普通翼肋和加强翼肋) 以及包在纵、横元件组成的骨架外面的蒙皮
一、蒙皮：蒙皮的直接功用是形成流线型的机翼外表面。 蒙皮受到垂直于其表面的局部气动载荷；
蒙皮还参与机翼的总体受力—— 它和翼梁或翼墙的腹板组合在一起， 形成封闭的盒式薄壁梁承受机翼的扭矩
飞
机
结
构航 空
工 程 学
孟 令
院兵
第0章 授课计划
授课内容 第一章 飞机结构 第二章 重量与平衡 第三章 液压系统 第四章 起落架系统 第五章 飞机飞行操纵系统 第六章 座舱环境控制系统 第七章 防水排雨系统 第八章 飞机燃油系统 第九章 飞机防火系统 第十章 飞机电子系统
课时 12 8 8 8 6 6 4 4 4 4
• 加强翼肋：除具有普通翼肋的功用 外，还作为机翼结构的局部加强件， 承受较大的集中载荷或悬挂部件。
翼肋RIB
形成并维持翼剖面之形状；并将纵向骨架与蒙皮连成一体； 把由蒙皮和桁条传来的空气动力载荷传递给翼梁。
68
蒙皮
• 承受空气动力，形成和维持机翼外形，并承受扭矩，有 些机翼蒙皮还承受弯矩。
接头
• 特点：蒙皮较厚；桁条 较多而且较强；弯曲引 起的轴向力由蒙皮、桁 条和缘条组成的整体壁 板承受。
• 优点：能较好的保持翼 形；抗弯、扭刚度较大； 受力构件分散；
单块式机翼：梁弱，多长 桁、厚蒙皮
• 由蒙皮、桁条和缘条组 成一整块构件。现代飞 机多采用单块式机翼。
桁条
蒙皮
纵向元件有翼梁、长桁、墙(腹板) 横向元件有翼肋(普通翼肋和加强翼肋) 以及包在纵、横元件组成的骨架外面的蒙皮
一、蒙皮：蒙皮的直接功用是形成流线型的机翼外表面。 蒙皮受到垂直于其表面的局部气动载荷；
蒙皮还参与机翼的总体受力—— 它和翼梁或翼墙的腹板组合在一起， 形成封闭的盒式薄壁梁承受机翼的扭矩
飞
机
结
构航 空
工 程 学
孟 令
院兵
第0章 授课计划
授课内容 第一章 飞机结构 第二章 重量与平衡 第三章 液压系统 第四章 起落架系统 第五章 飞机飞行操纵系统 第六章 座舱环境控制系统 第七章 防水排雨系统 第八章 飞机燃油系统 第九章 飞机防火系统 第十章 飞机电子系统
课时 12 8 8 8 6 6 4 4 4 4
• 加强翼肋：除具有普通翼肋的功用 外，还作为机翼结构的局部加强件， 承受较大的集中载荷或悬挂部件。
翼肋RIB
形成并维持翼剖面之形状；并将纵向骨架与蒙皮连成一体； 把由蒙皮和桁条传来的空气动力载荷传递给翼梁。
68
蒙皮
• 承受空气动力，形成和维持机翼外形，并承受扭矩，有 些机翼蒙皮还承受弯矩。
接头
• 特点：蒙皮较厚；桁条 较多而且较强；弯曲引 起的轴向力由蒙皮、桁 条和缘条组成的整体壁 板承受。
• 优点：能较好的保持翼 形；抗弯、扭刚度较大； 受力构件分散；
《流体力学》第二章流体静力学
z4
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
第二章 流体静力学
pv pa p
——相对压力或表压 ——绝对压力
二、静压强计量单位
1、应力单位。在法定单位制中是Pa=N/m2或bar=105Pa， 在工程制中是kgf/cm2，应力单位多用于理论计算。 2、液柱高单位。液柱高单位有mH2O、mmHg等等。 3、大气压单位。标准大气压(atm)是根据北纬45度海平面 上150C时测定的数值。 1atm=760mmHg=1.033 kgf/cm2=1.01325bar=1.01325105Pa 另外工程制单位中规定：
重力作用下静水压强的分布规律又可写为：
或
位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高 度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具 有的位置势能，简称位能。
测压管高度 p/ g：表示单位重量流体从压强为 大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压 强水头）。
测压管水头（ z+p/ g）：单位重量流体的总势 能。
质量力： fx 0
fy 0
v 静压强分布规律为：
p p0 gh
等压面：一簇水平面
fz g
2. 等加速直线运动流体的平衡
质量力：fx a
fy 0
fz g ，代入流体微分平衡方程式
adx gdz 1 dp
积分得 p ax gz C
h为液体中任一点距液面的垂直液体深度， 又称淹深。
—— 不可压缩性流体的静压强基本 公式或静液压强基本公式。
结论：
（1）在重力作用下，液体内的静压强只是坐标轴z的函数，压强随深 度h的增大而增大。
（2）静压强由两部分组成，即液面压强p0和液体自重gh引起的压强。 液面压强是外力施加于液体而引起的，可通过固体、气体或不同质的 液体对液面施加外力而产生压强。
——相对压力或表压 ——绝对压力
二、静压强计量单位
1、应力单位。在法定单位制中是Pa=N/m2或bar=105Pa， 在工程制中是kgf/cm2，应力单位多用于理论计算。 2、液柱高单位。液柱高单位有mH2O、mmHg等等。 3、大气压单位。标准大气压(atm)是根据北纬45度海平面 上150C时测定的数值。 1atm=760mmHg=1.033 kgf/cm2=1.01325bar=1.01325105Pa 另外工程制单位中规定：
重力作用下静水压强的分布规律又可写为：
或
位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高 度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具 有的位置势能，简称位能。
测压管高度 p/ g：表示单位重量流体从压强为 大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压 强水头）。
测压管水头（ z+p/ g）：单位重量流体的总势 能。
质量力： fx 0
fy 0
v 静压强分布规律为：
p p0 gh
等压面：一簇水平面
fz g
2. 等加速直线运动流体的平衡
质量力：fx a
fy 0
fz g ，代入流体微分平衡方程式
adx gdz 1 dp
积分得 p ax gz C
h为液体中任一点距液面的垂直液体深度， 又称淹深。
—— 不可压缩性流体的静压强基本 公式或静液压强基本公式。
结论：
（1）在重力作用下，液体内的静压强只是坐标轴z的函数，压强随深 度h的增大而增大。
（2）静压强由两部分组成，即液面压强p0和液体自重gh引起的压强。 液面压强是外力施加于液体而引起的，可通过固体、气体或不同质的 液体对液面施加外力而产生压强。
《第二章 物质世界的尺度、质量和密度》知识点梳理
北师版八年级上册物理《第二章 物质世界的尺度、质量和密度》知识点梳理物体的质量及其测量1、质量：（1）定义： 叫做质量。
用字母 表示。
质量的国际单位是 ，1t= kg ，1kg= g= mg .一个中学生的质量50（2）实验中常用 来测量物体的质量。
各种秤也是测 的工具。
2、天平：天平是测的 工具，天平的使用的方法如下：首先把天平放在 的桌面上，之后把 放在标尺左端的 处，调节 ，使指针指到分度盘的 处，表示天平已调平衡。
若指针左偏，左右两个平衡螺母都像 调。
平衡后才能称量质量。
称质量时，物体放在天平的 盘，砝码加在 盘，加砝码时先加质量 的后加质量 的，最后加 ，直到指针指到分度盘的中线处；读数时物体的质量= 质量+ 质量。
3、使用天平称质量时应注意：不能用手拿砝码，应用 加减砝码，；不能把化学药品或液体等直接放在砝码盘里称质量，要用烧杯等装起来称量；加砝码时要轻拿轻放。
如何称小瓶中水的质量？4、质量是物体的固有属性，它不随 、 、 、 而改变。
1kg 的冰化成水后质量为 2kg 的面拿到月球上质量为 ，一铁丝把它完成铁环质量 （变、不变）。
*5、天平秤质量时，若物码放反了，则物体的质量= 。
学生实验探究——物质的密度1、同种物质质量和体积的关系：同种物质质量和体积成 。
函数图象为2、密度：（1）定义、 叫做密度，用字母 表示密度。
密度的公式是 ；（2）单位：密度的国际单位是 ，常用单位为 ，密度的单位是由 的单位和 的单位组合而成。
换算1g/cm 3= kg/m 3； a ×103 kg/m 3；= g/cm 33、水的密度为 kg/m 3，读作 ，它表示的物理意思 ，；一桶水的密度与一滴水的密度那个大？答 。
4、密度的大小由 决定，还与物质的 有关。
同种物质的密度同否？答 。
一般有:固体的密度 液体的密度 气体的密度；铝的密度 铁的密度 铜的密度 水银的密度；盐水的密度 水的密度 冰的密度 木块的密度。
化工——第二章_3(衡算)
分析： 求流量qv 已知d 求u 直管
qv 3600u
判断能否应用？
4
d2
任取一截面
气体
柏努利方程
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’
截面1-1’处压强 ：
P1 Hg gR 13600 9.81 0.025 3335 Pa(表压）
截面2-2’处压强为 ：
1.20kg / m
2
3
2
u1 3335 u 2 4905 2 1.20 2 1 .2
化简得：
u 2 u1 13733
由连续性方程有：
2
2
(a)
2
u1S1 u2 S 2
0.08 d1 u1 u 2 u1 d 0.02 2
求△Z
柏努利方程
并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利
方程式：
u p1 u2 p2 gZ1 H e gZ 2 hf 2 2
2 1
2
式中： Z2=0 ；Z1=?
P1=0(表压) ； P2=9.81×103Pa(表压）
qv qv 5 u2 1.62 m / s 2 S d 2 3600 0.033 4 4
④静压能（流动功）
1 2 单位质量流体所具有的动能 u ( J / kg ) 2
通过某截面的流体具有的用于
克服压力功的能量
流体在截面处所具有的压力
F pS
流体通过截面所走的距离为
V pV ( J ) 流体通过截面的静压能 Fl pS S V 单位质量流体所具有的静压能 p p / ( J / kg ) m
工程力学第二章(力系的平衡)
{
平衡方程其他形式： 平衡方程其他形式：
Σ Fx = 0 Σ MA（F）= 0 Σ MB（F）= 0 Σ MA（F）= 0 Σ MB（F）= 0 Σ MC（F）= 0
A
B
x
A、B 连线不垂直于x 轴 连线不垂直于x
（两矩式） 两矩式）
{
C B A C
（三矩式） 三矩式）
A、B、C三点不 在同一条直线上
l FC C B F
∑F x
y
∑M ( F) = 0,
A
F cos 45 ⋅l − F ⋅ 2l = 0 C
y FAy AF
Ax
l C FC
l x
45
B F
3、解平衡方程，可得 解平衡方程，
FC = 2 F cos 45 = 28.28 kN
FAx = − FC ⋅ cos 45 = −2 F = −20 kN
平面任意力系平衡方程讨论： 平面任意系平衡方程讨论：
{
x
Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ MO= 0
请思考：x , y 的选择是否有一定任意性？ 请思考： 的选择是否有一定任意性？
x y y x
y
例4 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连 支架的横梁AB与斜杆 彼此以铰链 与斜杆DC彼此以铰链C
FBC cos 60 − G − Fcos 30 = 0
FBC = 74.5 kN
联立求解得 FAB = −5.45 kN
约束力F 为负值， 约束力FAB为负值，说明该力实际指向与 图上假定指向相反，即杆AB实际上受 实际上受拉 图上假定指向相反，即杆AB实际上受拉力。
解析法的符号法则： 解析法的符号法则：
平面任意力系平衡的充分必要条件： 平面任意力系平衡的充分必要条件：
第二章--流体静力学PPT课件
.
第二章 流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的 规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作 用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。
Pd=22.6Kpa
将以上条件代入式（2-15）积分，便可得到同温层标准大气压分布
dppgdz pgdz
RT
RT d
p dp z g
dz
pa p
zd RTd
p22 .6ex1p1( 00z0) 6334
式中z得单位为m，11000m≤z≤25000m。
35
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
41
.
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
42
.
2.3.3压强的度量
立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A、B、C三
点的压强。
【解】：
B点： pB p0
C
A点： pAghAB pB
从11-15km，温度几乎不变，恒为216.5K（-56.5℃）， 这一层为同温层。
32
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
（1）对流层
dpgdz dp pg dz
p
第二章 流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的 规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作 用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。
Pd=22.6Kpa
将以上条件代入式（2-15）积分，便可得到同温层标准大气压分布
dppgdz pgdz
RT
RT d
p dp z g
dz
pa p
zd RTd
p22 .6ex1p1( 00z0) 6334
式中z得单位为m，11000m≤z≤25000m。
35
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
41
.
2.3.3压强的度量
相对压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、相对压强和真空之间的关系
42
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2.3.3压强的度量
立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A、B、C三
点的压强。
【解】：
B点： pB p0
C
A点： pAghAB pB
从11-15km，温度几乎不变，恒为216.5K（-56.5℃）， 这一层为同温层。
32
.
2.3.2气体压强分布
2.大气层压强的分布
（1）对流层
dpgdz dp pg dz
p
材料力学 第二章 理论力学相关知识
第二章 理论力学相关知识
重庆大学生物工程学院
定义
理论力学
是研究物体机械运动一般规律的一门学科
理论力学研究的内容:
1.静力学
主要研究物体的受力分析,力系的等效简化,力系的 平衡条件及其应用. 2.运动学 主要研究物体运动的几何性质,不涉及引起运动的 物理原因. 3.动力学
主要研究物体上作用的力系和物体机械运动之间的 一般关系.
F0 F1 F2
F1
F2
由此，我们得到一种求合力的解析法：
F0
• 过汇交力系的交点建立一参考基 n • 根据矢量合成 F0 Fi 将各个力投影到参考基上
e ( x
y
T z)
i 1
• 各个力在参考基坐标轴上投影的代数和 = 合力在该轴上的投影
FOx
r
O
力矩的大小：
M O ( F ) Fr sin Fd
2、力矩在参考基中的投影式
其中，
r ( x y z )T , F ( Fx
MO ( F ) ~ rF
Fy Fz )T
力矩的展开式：
T MO ( F ) ( M Ox ( F ) M Oy ( F ) M Oz ( F ))
F2 3 ， tanθ= F1 4
所以得θ=37°，
即合力的方向为东偏南37°角． 【答案】 20 N 合力的方向为东偏南37°角
推论2：三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用 线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作 用线通过汇交点。
[证]
∵
F1 , F2 , F3 R , F3
F
i 1
重庆大学生物工程学院
定义
理论力学
是研究物体机械运动一般规律的一门学科
理论力学研究的内容:
1.静力学
主要研究物体的受力分析,力系的等效简化,力系的 平衡条件及其应用. 2.运动学 主要研究物体运动的几何性质,不涉及引起运动的 物理原因. 3.动力学
主要研究物体上作用的力系和物体机械运动之间的 一般关系.
F0 F1 F2
F1
F2
由此，我们得到一种求合力的解析法：
F0
• 过汇交力系的交点建立一参考基 n • 根据矢量合成 F0 Fi 将各个力投影到参考基上
e ( x
y
T z)
i 1
• 各个力在参考基坐标轴上投影的代数和 = 合力在该轴上的投影
FOx
r
O
力矩的大小：
M O ( F ) Fr sin Fd
2、力矩在参考基中的投影式
其中，
r ( x y z )T , F ( Fx
MO ( F ) ~ rF
Fy Fz )T
力矩的展开式：
T MO ( F ) ( M Ox ( F ) M Oy ( F ) M Oz ( F ))
F2 3 ， tanθ= F1 4
所以得θ=37°，
即合力的方向为东偏南37°角． 【答案】 20 N 合力的方向为东偏南37°角
推论2：三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用 线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作 用线通过汇交点。
[证]
∵
F1 , F2 , F3 R , F3
F
i 1
流体力学-第二章
二、解析法 求解作用在任意平面上的液体总压力
二、解析法 求解作用在任意平面上的液体总压力 作用在dA面积上的液体总压力为 作用在 面积上的液体总压力为 作用在整个受压平面面积为A上的液体总压力为 作用在整个受压平面面积为 上的液体总压力为
作用在任意形状平面上的液体总压力大小， 作用在任意形状平面上的液体总压力大小，等于该平面的淹没 面积与其形心处静压强的乘积， 面积与其形心处静压强的乘积，而形心处的静压强就是整个受 压平面上的平均压强。 压平面上的平均压强。 总压力的方向垂直于平面，并指向平面。 总压力的方向垂直于平面，并指向平面。
ω
旋转
等压面方程
自由表面方程
第五节 一、图解法
作用在平面上的液体总压力来自液体总压力的方向垂直于矩形平面，并指向平面， 液体总压力的方向垂直于矩形平面，并指向平面，液体总压力的 作用线通过静压强分布图体积的重心。 作用线通过静压强分布图体积的重心。液体总压力作用线与矩形 平面相交的作用点D称为压力中心 称为压力中心。 平面相交的作用点 称为压力中心。
三、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 1. 流体静力学基本方程的物理意义
Z：单位重量流体从某一基准面算起所 ： 具有的位能，因为是对单位重量而言， 具有的位能，因为是对单位重量而言， 所以称单位位能。 所以称单位位能。
：单位重量流体所具有的压能，称 单位重量流体所具有的压能， 单位压能。 单位压能。
等压面方程
三、等压面 帕斯卡定 律 等压面方程 当流体质点沿等压面移动距离ds时 质量力所作的微功为零。 当流体质点沿等压面移动距离ds时，质量力所作的微功为零。 ds 因为质量力和位移ds都不为零，所以等压面和质量力正交。 ds都不为零 因为质量力和位移ds都不为零，所以等压面和质量力正交。 这是等压面的一个重要特性。 这是等压面的一个重要特性。
经典：流体力学-第二章-水静力学
23
压力体可分为实压力体和虚压力体
实压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体居于受压曲面同侧（重叠），
为实压力体。方向向下。
虚压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体分居受压曲面两侧（不重叠），
为虚压力体。方向向上。
对于复式断面，先根据压力体的三个面围出压力体，再根据上述原 则判定虚、实。
第二章流体静力学25作用在平面上的静水总压力一用解析法求任意平面上的静水总压力二用压力图法求矩形平面上的静水总压力26作用在曲面上的静水总压力一曲面上静水压力二压力体27浮力与浮潜体的稳定一浮力二潜体的平衡与稳定性三浮体的平衡及稳定性第四讲25作用在平面上的静水总压力工程实践中需要解决作用在结构物表面上的液体静压力的问题
2.合力P对Ox轴取力矩
总压力P对Ox轴的力矩为： P y D g sa ix n y S D g sa i c A n y y D
3.据力矩定理
得：
yD
Ix Sx
Ix yc A
6
yD
Ix Sx
Ix yc A
上式表明：平面上静水总压力作用点D的纵坐标yD等于受压面面积A对Ox 轴的惯性矩与静矩之比。
其中
为图形对形心轴
的静矩，其值应等于零，则得
IyIyca2A
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小 。 在使用惯性矩移轴公式时应注意a ，b的正负号。
8
故对于本问题有： Ix Ay 2 d A A (y c a )2 d A Ay c 2 d A 2 y cA a d A a A 2 d A Ix Ic y c2 A
2.液体总压力Ｐ的铅直分力Pz：
B' F' E'A'
压力体可分为实压力体和虚压力体
实压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体居于受压曲面同侧（重叠），
为实压力体。方向向下。
虚压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体分居受压曲面两侧（不重叠），
为虚压力体。方向向上。
对于复式断面，先根据压力体的三个面围出压力体，再根据上述原 则判定虚、实。
第二章流体静力学25作用在平面上的静水总压力一用解析法求任意平面上的静水总压力二用压力图法求矩形平面上的静水总压力26作用在曲面上的静水总压力一曲面上静水压力二压力体27浮力与浮潜体的稳定一浮力二潜体的平衡与稳定性三浮体的平衡及稳定性第四讲25作用在平面上的静水总压力工程实践中需要解决作用在结构物表面上的液体静压力的问题
2.合力P对Ox轴取力矩
总压力P对Ox轴的力矩为： P y D g sa ix n y S D g sa i c A n y y D
3.据力矩定理
得：
yD
Ix Sx
Ix yc A
6
yD
Ix Sx
Ix yc A
上式表明：平面上静水总压力作用点D的纵坐标yD等于受压面面积A对Ox 轴的惯性矩与静矩之比。
其中
为图形对形心轴
的静矩，其值应等于零，则得
IyIyca2A
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小 。 在使用惯性矩移轴公式时应注意a ，b的正负号。
8
故对于本问题有： Ix Ay 2 d A A (y c a )2 d A Ay c 2 d A 2 y cA a d A a A 2 d A Ix Ic y c2 A
2.液体总压力Ｐ的铅直分力Pz：
B' F' E'A'
AC-121-FS-2009-27 航空器的重量与平衡控制
咨询通告 中国民用航空局飞行标准司编 号：AC-121-FS-2009-27下发日期：2009年 月 日 航空器的重量与平衡控制中 国 民 用 航 空 局 飞 行 标 准 司航空器的重量与平衡控制1、目的和依据本咨询通告依据CCAR91.709、809与911条和CCAR121.25、CCAR135.13条的要求制定，为CCAR91、CCAR121和CCAR135部航空运营人提供了一种可接受的方法，用于指导航空运营人制定航空器的重量与平衡控制大纲并获得批准。
2、适用范围本咨询通告适用于按照CCAR91、CCAR121和CCAR135部运行的航空运营人。
按照CCAR121部运行的航空运营人可以根据本咨询通告制定自己的重量与平衡控制大纲并获得批准。
按照CCAR91部和CCAR135部运行的航空运营人则可以根据各自的具体情况，依照本咨询通告选择使用航空器、旅客、行李的实际重量或平均重量。
本咨询通告可供从事制定或实施重量与平衡控制大纲有关的人员使用。
3、参考资料《航空器重量与平衡控制》（FAA AC-120-27E）4、撤销无。
5、文件结构本咨询通告由三章和五个附录组成，第一章论述了航空器重量与装载计划；第二章论述了确定旅客和行李重量的不同方法；第三章论述了运营人报告系统和局方在重量与平衡控制大纲中的监督作用。
最后是附录一至附录五，包含了如下内容：术语解释，标准平均重量的数据来源，一个对运行配载包线进行处理的样例，一个对旅客重量变化进行额外缩减的样例，以及一些提高精确度的建议。
6、阅读须知a. 飞行前准确计算航空器的重量和重心是必不可少的工作，这是保证航空器的重量和重心在审定限制范围之内的重要手段。
遵守航空器重量和重心的审定限制，并按照航空器制造厂商提供的程序操作，运营人就能够满足航空器飞行手册上关于重量与平衡方面的要求。
运营人通常需要把航空器运行空机重量（OEW）、旅客重量、货物商载以及燃油重量逐一加在一起来计算航空器的起飞重量。
第三节、共点力的平衡
第二章、物体的平衡第三节、共点力的平衡【知识要点回顾】1、什么是共点力？共点力作用下物体的平衡状态有什么情况？2、共点力作用下物体平衡的条件是什么？3、常见的共点力平衡问题有哪些？相应的解题思路有哪些？（1）三力平衡（2）多力平衡（3）动态平衡；临界、极值问题二、平衡状态识别及简单应用例题1下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态A、3N，4N，8NB、3N，5N，1NC、4N，7N，8ND、7N，9N，6N解析：例题2用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下A、压力加大，物体受的静摩擦力也加大B、压力减小，物体受的静摩擦力也减小C、物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关D、不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力解析：例题3下列物体处于平衡状态的是（）A、做简谐振动的弹簧振子B、做匀速转动的CD光盘C、做匀速圆周运动的小球D、空间站里处于漂浮的宇航员解析：F B A F α例题4如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F 1=10N ，F 2=3N 而静止，当撤去F 1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为A 、0B 、水平向右，3NC ．、水平向左，7ND 、水平向右，7N解析：例题5如图所示，质量为m 的木块A 放在质量为M 的三角形斜劈上，现用大小均为F 、方向相反的水平力分别推A 和B ，它们均静止不动，则（）A 、地面对B 的支持力大小一定等于（M+m ）g B 、B 与地面之间一定存在摩擦力C 、B 对A 的支持力一定小于mg D 、A 与B 之间一定存在摩擦力解析：三、静态平衡问题例题6水平横粱的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m =10kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（）（g =10m/s 2）A 、50NB 、503NC 、100ND 、1003N解析：例题7如图所示，支架ABC ，其中AB=2.7m ，AC=1.8m ，BC=3.6m ，在B 点挂一重物，G=500N ，求AB 、BC 上的受力解析：例题8如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
平衡方程题
第二章力系的简化和平衡方程一、填空题1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。
2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。
3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。
4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。
5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。
6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。
7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。
8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。
9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。
10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。
11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。
12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。
13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。
14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。
15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。
16、力偶中二力所在的平面称为______。
17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。
18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡.19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。
高中物理奥赛《物体的平衡》精心编排
第二章 力和物体的平衡【竞赛要求】摩擦力 弹性力 胡克定律 共点力作用下物体的平衡 力矩 刚体的平衡条件 重心 物体平衡的种类第一节 力的合成与分解 力学理想模型一、刚体 1、基本概念刚体就是在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。
刚体是一种理想化的力学模型，当实际物体的形变对所研究问题的影响可以忽略时，就可将物体看成刚体。
讨论刚体力学时，常把刚体分成许多部分，每一部分都小到可看成质点，这些小部分 叫做刚体的“质元”。
由于刚体不变形，各质元间的距离不变，质元间距离保持不变的质点组叫做“不变质点组”，把刚体看作不变质点组并运用已知质点或质点组的运动规律加以讨论，这是刚体力学的基本方法。
通常把作用于刚体的若干个力称为力系，若作用于刚体的力系不影响刚体的运动状态，这样的力系称作平衡力系。
如果用一个力系代替作用于刚体上的另一个力系时，力的作用效果没有变化，即刚体的状态不变，则称此二力系为等效力系。
与力系等效的力称为合力。
2、重要规定和结论：加减平衡力系原理：在作用于刚体上的已知力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果，即不改变刚体的状态(运动状态或静止状态)。
力的可传性原理：作用于刚体上的力，其作用点可沿作用线移至刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。
二、力的合成与分解：1、平行四边形定则，三角形定则，多边形定则2、平行力的合成：什么叫做共点力(系)，什么叫做平行力(系)同向平行力的合成：两个同向平行力F A 和F B 相距AB ，则合力F 的大小为F A +F B ，合力的方向与两个分力相同，合力的作用线与AB 的交点为C ，且满足F A •AC=F B •BC 的关系(如下左图所示)。
反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力F A 和F B (F A >F B )相距AB ，则合力F 的大小为F A -F B ，与F A 同向，合力的作用线与AB 延长线上靠近A 的一侧交点为C ，且满足F A •AC=F B •BC 的关系。
二年级体重平衡教案
二年级体重平衡教案教案概述本教案旨在帮助二年级学生认识体重平衡的重要性，掌握正确的饮食和运动惯。
通过多种教学活动和互动，激发学生的兴趣和参与度，培养他们健康的生活方式。
教学目标1. 了解体重平衡对健康的重要性；2. 认识不同食物的营养价值，并学会选择均衡的饮食；3. 掌握一些简单的运动技巧，并了解运动对身体的益处；4. 培养良好的饮食和运动惯。
教学内容1. 体重平衡的概念及其意义；2. 饮食平衡的基本原则；3. 常见食物的营养成分和功效；4. 健康饮食的实践：制定每日膳食计划；5. 健康运动的实践：户外活动、体育课等。
教学步骤第一课：认识体重平衡的重要性1. 通过图片、视频等展示方式引入体重平衡的概念；2. 利用互动问答的方式与学生讨论体重平衡对健康的重要性；3. 启发学生思考并总结体重平衡的好处。
第二课：了解饮食平衡的基本原则1. 通过课件和实物展示不同食物的图片，让学生认识不同食物的营养价值；2. 引导学生认识饮食平衡的基本原则：五谷为基、蔬菜水果为主、适量摄入蛋白质、限制高糖高脂食物的摄入；3. 与学生一起制定饮食平衡的实际方案。
第三课：认识常见食物的营养成分和功效1. 分组分享不同食物的营养成分和功效；2. 学生展示自己带来的食物，并解释其营养成分和功效；3. 教师引导学生总结各类食物的主要营养成分和相应的功效。
第四课：制定每日膳食计划1. 学生根据前几课所学知识制定一份每日膳食计划；2. 分组交流并给予反馈，共同改进膳食计划；3. 教师带领学生进行评价和讨论。
第五课：体验健康运动的乐趣1. 带领学生进行户外活动，如晨跑、健身操等；2. 学生在体育课上研究简单的运动技巧；3. 引导学生感受运动对身体的益处，并与他们分享运动的快乐。
教学评价1. 每堂课结束后进行小测验，检查学生对所学内容的掌握；2. 通过观察学生的参与度、回答问题的能力等评估其研究成果；3. 对学生的饮食计划和运动情况进行跟踪评估。
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飞机重心（CG）通常应处于MAC上的压力 重心靠前的位置上。因此重心位置通常相对 于机翼来表示，这就是用机翼MAC上的百分 率来表示CG位置。
• 飞机的水平顶置
最常用的顶置工序是在飞机构架上的几个 制定点安置气泡水准仪。
• 飞机的水平顶置
对于飞机进行称重时，重量集中在磅秤上 的一点叫做称重点。通常把机轮放在磅秤上。
滑行道起飞点时已消耗了部分燃油。
最大着陆重量的影响
• 起落架强度 • 机体结构 • 机场条件 • 进近爬升剃度和接地速度
最大起飞重量的影响
• 场温、场压和机场标高； • 风向、风速； • 跑道长度； • 起飞场地坡度、跑道结构及干湿程度； • 机场周围净空条件； • 航路上单发超越障碍物能力。
• 最大许可业载
2.飞机重心太靠前：
① 飞机会有俯冲的趋势； ② 稳定性降低； ③ 要求有较大的发动机功率。
3.飞机重心太靠后：
① 飞行速度降低； ② 发生失速较快； ③ 稳定性降低； ④ 需要较大的发动机功率。
注意：任何一种情况都可能导致严重后果。
2.2定期称重的必要性
• 飞机会因不易清洗的角落里积聚灰尘和油 脂等而有增加重量的趋势。飞机在一定时 间内的增重程度则取决于飞机的使用、飞 行时间、环境状况以及起降场地的类型。 所以定期对飞机称重是必要的。
飞机上的某些结构部位（如主梁上的千斤 顶底座），可当作称重点而采用千斤顶支撑 方式来对飞机称重。
重量与平衡履历本中会记载称重时的称重 点位置。
• 燃油装载(Fuel load) 不包括管路中或邮箱沉淀槽里的剩余燃油。
• 最小燃油量 指飞机在极端装载的条件下为使载重验算
合格而必须具有的燃油量。它应小于发动机 以最大功率连续工作0.5h所需的燃油量。
重量与平衡
《飞机构造基础》
① 重量与平衡的重要性 ② 重复称重的必要性 ③ 重量与平衡的理论 ④ 重量与平衡的术语 ⑤ 飞机称重 ⑥ 重量和平衡的极端情况 ⑦ 重心的移动
2.1重量与平衡的重要性
飞机是一部动力机械，它要求在安全和有效的飞行中收到 的所有的力都严格平衡。
升力由机翼产生的，它大约集中作用于从机翼前缘到后缘 的1/3的位置上。
• 重心 从基准面开始算起。 飞机重心位置与装载情况有关，与飞机的
飞行状态无关。
• 最大重量
经过核准的飞机及其载重的最大重量，并 在该机型的技术规范中有明确规定。
对于很多飞机来说，根据飞机执行的任务和 飞行条件，最大容许重量有所不同。
• 最大着陆重量
• 最大起飞量
• 最大停机重量 它不同于最大起飞重量，因为在起飞地面
W1·g·L1=W2·g·L2
下述资料可得重量与平衡的数据：
• 飞机的技术规范； • 飞机的适用限制； • 飞机的飞行手册； • 飞机重量与平衡报告。
2.4重量与平衡术语
• 基准面 飞机处于平飞姿态时，为考虑平衡问题所
选取的假想直面，而全部水平距离都是相对 于该基准面测量的。
• 力臂 从基准面到所设置的设备的水平距离。 力臂的符号 在基准面以后的距离为正（+）,在基准面以 后的距离为负（-）。 力矩的符号 力矩=重量×g×力臂
重心，即飞机的所有重量集中于重心一点上，它位于升力 重心稍前一点。
这种布置将使飞机头部下俯，下俯力矩由水平尾翼的载荷 平衡，它使飞机水平飞行。
重心在焦点前，纵向静稳定；重心在焦点后，纵向静不稳定。
焦点：当飞机的攻角发生变化时,飞机的气动力对该点的力矩 始终不变,因此它可以理解为飞机气动力增量的作用点。
2.3重量与平衡理论
• 重量与平衡的理论是非常简单的，它就像 由一个点支撑的杠杆处于水平位置时表现 力的平衡或平衡状态一样。
一般情况下， 较轻的物体（W1）离指点较 远时（L1）与较重的物体（W2）离支点较近 时（L2），有相同的作用。物体离支点的距 离(L1 ,L2)叫做力臂，力臂乘以物体的重力叫 做力矩。即
• 无燃油重量
• 毛重 所有额外项目的重量
• 有用载重 也称实用装载、营运装载或实用载重。一
架飞机的有用载重规定为从最大容许重量重 减去空重的值。
2.5飞机称重
• 飞机称重前的准备 • 称重设备的准备 • 飞机的称重程序 • 称重计算
称重前准备
• 使飞机处于水平姿态。 • 清洗飞机。称重时保持飞机干燥。 • 检查飞机设备清单以确保所有需要的设备
重量与平衡的目的
❖调整飞机重量与平衡的主要目的是为了安 全。
❖其次是为了在飞行中达到最高效率。
重量与平衡问题
• 超过最大载重 • 前部载重过大 • 后部载重过大
1.如果飞机超载将发生下列情况：
① 需要较长的跑到长度； ② 较小的爬升角和较大的速度； ③ 降低了结构安全系数； ④ 增加了失速速度； ⑤ 要求飞机功率较大。
——由最大落地重量(MLDW)来计算： • APLD=MLDW+T/F（航行耗油重量）-(DOW+TOF)
• 空重
包含飞机内实际安装的所有固定设备
剩余燃油：指燃油导管和油箱内放不掉的 液体。（必须包含在空中中的剩余流体重量， 都记录在飞机技术规范中。）
• 空重重心
EWCG(Empty weight center of gravity) • 空中重心范围
航空器最大许可业载(ALLOW PLD)简称 APLD，是指航空器在飞行过程中所能载运的 最大重量(不包括燃油重量)。
最大许可业载的计算方法
——由最大无油重量(MZFW)来计算： • APLD=MZFW-DOW （干燥操作重量）
——由最大起飞重量(MTOW)来计算： • APLD=MTOW-(DOW+TOF)
空重重心范围是表明在这个限制范围内方 可容许空机重心位置变化。 • 实用重心范围
指在有关的飞机技术规范或型号合格证数 据单中给出的重心前极限和重心后极限的距 离。
• 平均空气动力弦（MAC）
平均空气动力弦是飞机的纵向特征长度， 是一个特别重要的几何参数。弦长和位置均 可在飞机技术手册上查到。
• 平均空气动力弦（MAC）
确实安装好，拆下不包括在飞机设备清单 内的所有项目。 • 对燃油系统放油直到优良指示为零，即排 空。 • 装满液压油箱及滑油箱。（属于空重） • 饮用和洗涤水箱以及厕所便桶排空。 • 当对一架飞机称重时，如扰流板、襟翼等 装置的位置应收好。
• 飞机的水平顶置
最常用的顶置工序是在飞机构架上的几个 制定点安置气泡水准仪。
• 飞机的水平顶置
对于飞机进行称重时，重量集中在磅秤上 的一点叫做称重点。通常把机轮放在磅秤上。
滑行道起飞点时已消耗了部分燃油。
最大着陆重量的影响
• 起落架强度 • 机体结构 • 机场条件 • 进近爬升剃度和接地速度
最大起飞重量的影响
• 场温、场压和机场标高； • 风向、风速； • 跑道长度； • 起飞场地坡度、跑道结构及干湿程度； • 机场周围净空条件； • 航路上单发超越障碍物能力。
• 最大许可业载
2.飞机重心太靠前：
① 飞机会有俯冲的趋势； ② 稳定性降低； ③ 要求有较大的发动机功率。
3.飞机重心太靠后：
① 飞行速度降低； ② 发生失速较快； ③ 稳定性降低； ④ 需要较大的发动机功率。
注意：任何一种情况都可能导致严重后果。
2.2定期称重的必要性
• 飞机会因不易清洗的角落里积聚灰尘和油 脂等而有增加重量的趋势。飞机在一定时 间内的增重程度则取决于飞机的使用、飞 行时间、环境状况以及起降场地的类型。 所以定期对飞机称重是必要的。
飞机上的某些结构部位（如主梁上的千斤 顶底座），可当作称重点而采用千斤顶支撑 方式来对飞机称重。
重量与平衡履历本中会记载称重时的称重 点位置。
• 燃油装载(Fuel load) 不包括管路中或邮箱沉淀槽里的剩余燃油。
• 最小燃油量 指飞机在极端装载的条件下为使载重验算
合格而必须具有的燃油量。它应小于发动机 以最大功率连续工作0.5h所需的燃油量。
重量与平衡
《飞机构造基础》
① 重量与平衡的重要性 ② 重复称重的必要性 ③ 重量与平衡的理论 ④ 重量与平衡的术语 ⑤ 飞机称重 ⑥ 重量和平衡的极端情况 ⑦ 重心的移动
2.1重量与平衡的重要性
飞机是一部动力机械，它要求在安全和有效的飞行中收到 的所有的力都严格平衡。
升力由机翼产生的，它大约集中作用于从机翼前缘到后缘 的1/3的位置上。
• 重心 从基准面开始算起。 飞机重心位置与装载情况有关，与飞机的
飞行状态无关。
• 最大重量
经过核准的飞机及其载重的最大重量，并 在该机型的技术规范中有明确规定。
对于很多飞机来说，根据飞机执行的任务和 飞行条件，最大容许重量有所不同。
• 最大着陆重量
• 最大起飞量
• 最大停机重量 它不同于最大起飞重量，因为在起飞地面
W1·g·L1=W2·g·L2
下述资料可得重量与平衡的数据：
• 飞机的技术规范； • 飞机的适用限制； • 飞机的飞行手册； • 飞机重量与平衡报告。
2.4重量与平衡术语
• 基准面 飞机处于平飞姿态时，为考虑平衡问题所
选取的假想直面，而全部水平距离都是相对 于该基准面测量的。
• 力臂 从基准面到所设置的设备的水平距离。 力臂的符号 在基准面以后的距离为正（+）,在基准面以 后的距离为负（-）。 力矩的符号 力矩=重量×g×力臂
重心，即飞机的所有重量集中于重心一点上，它位于升力 重心稍前一点。
这种布置将使飞机头部下俯，下俯力矩由水平尾翼的载荷 平衡，它使飞机水平飞行。
重心在焦点前，纵向静稳定；重心在焦点后，纵向静不稳定。
焦点：当飞机的攻角发生变化时,飞机的气动力对该点的力矩 始终不变,因此它可以理解为飞机气动力增量的作用点。
2.3重量与平衡理论
• 重量与平衡的理论是非常简单的，它就像 由一个点支撑的杠杆处于水平位置时表现 力的平衡或平衡状态一样。
一般情况下， 较轻的物体（W1）离指点较 远时（L1）与较重的物体（W2）离支点较近 时（L2），有相同的作用。物体离支点的距 离(L1 ,L2)叫做力臂，力臂乘以物体的重力叫 做力矩。即
• 无燃油重量
• 毛重 所有额外项目的重量
• 有用载重 也称实用装载、营运装载或实用载重。一
架飞机的有用载重规定为从最大容许重量重 减去空重的值。
2.5飞机称重
• 飞机称重前的准备 • 称重设备的准备 • 飞机的称重程序 • 称重计算
称重前准备
• 使飞机处于水平姿态。 • 清洗飞机。称重时保持飞机干燥。 • 检查飞机设备清单以确保所有需要的设备
重量与平衡的目的
❖调整飞机重量与平衡的主要目的是为了安 全。
❖其次是为了在飞行中达到最高效率。
重量与平衡问题
• 超过最大载重 • 前部载重过大 • 后部载重过大
1.如果飞机超载将发生下列情况：
① 需要较长的跑到长度； ② 较小的爬升角和较大的速度； ③ 降低了结构安全系数； ④ 增加了失速速度； ⑤ 要求飞机功率较大。
——由最大落地重量(MLDW)来计算： • APLD=MLDW+T/F（航行耗油重量）-(DOW+TOF)
• 空重
包含飞机内实际安装的所有固定设备
剩余燃油：指燃油导管和油箱内放不掉的 液体。（必须包含在空中中的剩余流体重量， 都记录在飞机技术规范中。）
• 空重重心
EWCG(Empty weight center of gravity) • 空中重心范围
航空器最大许可业载(ALLOW PLD)简称 APLD，是指航空器在飞行过程中所能载运的 最大重量(不包括燃油重量)。
最大许可业载的计算方法
——由最大无油重量(MZFW)来计算： • APLD=MZFW-DOW （干燥操作重量）
——由最大起飞重量(MTOW)来计算： • APLD=MTOW-(DOW+TOF)
空重重心范围是表明在这个限制范围内方 可容许空机重心位置变化。 • 实用重心范围
指在有关的飞机技术规范或型号合格证数 据单中给出的重心前极限和重心后极限的距 离。
• 平均空气动力弦（MAC）
平均空气动力弦是飞机的纵向特征长度， 是一个特别重要的几何参数。弦长和位置均 可在飞机技术手册上查到。
• 平均空气动力弦（MAC）
确实安装好，拆下不包括在飞机设备清单 内的所有项目。 • 对燃油系统放油直到优良指示为零，即排 空。 • 装满液压油箱及滑油箱。（属于空重） • 饮用和洗涤水箱以及厕所便桶排空。 • 当对一架飞机称重时，如扰流板、襟翼等 装置的位置应收好。