高考物理二轮复习牛顿动动定律提能增分练三动力学四大模型之三弹簧

高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧就就是一种理想化得物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂得物理情景,考查力得概念,物体得平衡,牛顿定律得应用及能得转化与守恒,就就是高考命题得重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见、由于弹簧弹力就就是变力,学生往往对弹力大小与方向得变化过程缺乏清晰得认识,不能建立与之相关得物理模型并进行分类,导致解题思路不清、效率低下、错误率较高、在具体实际问题中,由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统得运动状态具有很强得综合性与隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力与加速度、功与能等多个物理概念与规律,所以弹簧类问题也就成为高考中得重、难、热点、我们应引起足够重视、弹簧类命题突破要点:１、弹簧得弹力就就是一种由形变而决定大小与方向得力、当题目中出现弹簧时，要注意弹力得大小与方向时刻要与当时得形变相对应、在题目中一般应从弹簧得形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置,找出形变量ｘ与物体空间位置变化得几何关系,分析形变所对应得弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态得可能变化、2、因弹簧(尤其就就是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变、因此,在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变,即弹簧得弹力不突变、３、在求弹簧得弹力做功时,因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功得定义进行计算,也可据动能定理与功能关系:能量转化与守恒定律求解、同时要注意弹力做功得特点:Ｗ=-(kx2２－kｘ12）,弹力得功等于弹性势能增量得负值或弹力得功等于弹性势能得减少、弹性势k能得公式Eｐ=ｋx２,高考不作定量要求,该公式通常不能直接用来求弹簧得弹性势能,只可作定性讨论、因此,在求弹力得功或弹性势能得改变时，一般以能量得转化与守恒得角度来求解、一、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及得弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，就就是一种常见得理想化物理模型、由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡,否则，这小段弹簧得加速度会无限大、故簧轻弹簧中各部分间得张力处处相等,均等于弹簧两端得受力、弹一端受力为,另一端受力一定也为。

高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。

问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。

弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。

2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。

3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。

弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。

有些问题要结合简谐运动的特点求解。

4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。

如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。

在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。

它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。

分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。

规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。

当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。

系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。

(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。

在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。

物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。

弹簧模型中的力与能目录【模型一】静力学中的弹簧模型【模型二】动力学中的弹簧模型【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型【模型一】静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。

1(2024·全国·高三专题练习)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块a 、b 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。

已知物块a 与斜面间的动摩擦因数是物块b 与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，弹簧始终在弹性限度内。

则弹簧的长度与原长相比()A.可能伸长了mg sin θ3k B.可能伸长了2mg sin θ3k C.可能缩短了mg sin θ3k D.可能缩短了2mg sin θ3k 2(2023上·黑龙江哈尔滨·高三校联考期末)如图所示，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体c ，另一端连接物体b ，b 与物体a 用轻弹簧连接，c 与地面接触且a 、b 、c 均静止。

已知a 、b 的质量均为m ，重力加速度大小为g 。

则()A.c 的质量一定等于2m sin θB.剪断竖直绳瞬间，b 的加速度大小为g sin θC.剪断竖直绳之后，a、b将保持相对静止并沿斜面下滑D.剪断弹簧瞬间，绳上的张力大小为mg sinθ3如图所示，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。

木块放在斜面上能处于静止状态。

已知斜面倾角θ=37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。

弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则()A.弹簧可能处于压缩状态B.弹簧的最大形变量为3mg 5kC.木块受到的摩擦力可能为零D.木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上【规律方法】(1)弹簧的最大形变量对应弹簧弹力的最大值。

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高三物理二轮复习：弹簧问题高考物理二轮专题：弹簧问题高考动向弹簧问题能较好的培育学生的分析解决问题的能力和研发学生的智力，借助弹簧问题，还能够将整个力学科学知识和方法有机地融合出来系统出来，因此弹簧问题就是中考命题的热点，历年全国以及各地的中考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，较好的实地考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量动量和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的认知，实地考察了对于一些关键方法和思想的运用。

知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。

数学表达形式是：f=kx其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。

说明：①弹力就是一个变力，其大小随着弹性应力的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具备测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的弯曲（或放大）跟外力成正比这一性质可以做成弹簧秤。

2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描绘，劲度系数的定义因弹簧形式的相同而相同，以下主要探讨螺旋式弹簧的劲度系数。

（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力f（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。

（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。

弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。

如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考量弹簧本身的质量和重力的弹簧，就是一个理想化的模型。

由于它不须要考量自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能够为分析解决问题提供更多非常大的便利。

模型3弹簧模型(对应学生用书第89页)[模型统计]1．弹簧模型的问题特点弹簧模型是高考中常见的物理模型之一，该模型涉及共点力的平衡、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律以及能量守恒定律等知识．运动过程中，从力的角度看，弹簧上的弹力是变力，从能量的角度看，弹簧是储能元件．因此，借助弹簧模型，可以很好地考查考生的分析综合能力．在高考试题中，弹簧(主要是轻质弹簧)模型主要涉及四个方面的问题：静力学中的弹簧问题、动力学中的弹簧问题、与能量转化和与动量有关的弹簧问题．2．弹簧模型的解题策略(1)力学特征：轻质弹簧不计质量，并且因软质弹簧的形变发生改变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹簧的弹力不突变．(2)过程分析：弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力．当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小和方向与形变相对应，从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来综合分析物体的运动状态．(3)功能关系：在求弹簧的弹力做功时，因该变力随形变量而线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可根据动能定理和功能关系求解．同时要注意弹力做功等于弹性势能增量的负值，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解．(4)临界分析：弹簧一端有关联物、另一端固定时，当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻；若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零；若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零．3．弹簧模型的主要问题(1)与弹簧关联物体受力变化前后的加速度问题．(2)与弹簧关联两个相互接触的物体分离的临界问题．(3)与弹簧关联物体的碰撞问题．(4)与热力学、振动、电磁学综合的弹簧问题．[模型突破]考向1弹簧模型中的平衡问题[典例1]如图1所示，质量为m1的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧L1(劲度系数为k1)上，上端与轻弹簧L2(劲度系数为k2)相连，轻弹簧L2上端与质量为m2的物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P相连，A、B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细沙，当弹簧L1恰好恢复原长时(小桶一直未落地)，求：图1(1)小桶P 内所加入细沙的质量；(2)小桶在此过程中下降的距离．【解析】 (1)当L 1恢复原长时，对A 、B 整体分析，绳子的拉力为F ＝(m 1＋m 2)g ，即小桶中细沙的质量为m 1＋m 2.(2)开始时，对A 、B 整体受力分析得k 1x 1＝(m 1＋m 2)g ，式中x 1为弹簧L 1的压缩量，则x 1＝(m 1＋m 2)g k 1对B 受力分析得k 2x 2＝m 2g ，式中x 2为弹簧L 2的压缩量，则x 2＝m 2g k 2当L 1恢复原长时，对A 受力分析得k 2x 2′＝m 1g ，式中x 2′为弹簧L 2的伸长量，则x 2′＝m 1g k 2在整个过程中，小桶下降的距离h ＝x 1＋x 2＋x 2′＝(m 1＋m 2)g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 1＋1k 2. 答案：(1)m 1＋m 2 (2)(m 1＋m 2)g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 1＋1k 2考向2 弹簧模型中的瞬时问题[典例2] 细绳拴一个质量为m 的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩了距离x (小球与弹簧不连接)，小球静止时弹簧在水平位置，细绳与竖直方向的夹角为53°，小球距地面的高度为h ，如图2所示．下列说法中正确的是( )图2A ．细线烧断后，小球做平抛运动B ．细绳烧断后，小球落地的速度等于2ghC ．剪断弹簧瞬间，细绳的拉力为53mgD ．细绳烧断瞬间，小球的加速度大小为53gD [将细绳烧断后，小球受到重力和弹簧弹力的共同作用，合力方向斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以小球不是做平抛运动，故A 错误；小球只做自由落体运动时，根据v 2＝2gh 得落地速度是v ＝2gh ，而现在除重力外还有弹簧的弹力对小球做功，所以小球落地时的速度一定大于2gh ，故B 错误；小球静止时，对小球进行受力分析如图所示，由平衡条件得，细绳的拉力大小T ＝mg cos 53°＝53mg ，弹簧弹力的大小F ＝mg tan 53°＝43mg ，剪断弹簧瞬间，细绳的拉力发生突变，不再为T ＝53mg ，故C 错误；细绳烧断瞬间，弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与细绳烧断前细绳中的拉力大小相等、方向相反，此时F 合＝T ，可知此瞬间小球的加速度大小a ＝F 合m ＝53g ，故D 正确．](2018·唐山二模)A 、B 两球质量相同，静止在倾角为30°的斜面上．两球之间栓接有轻弹簧．A球与挡板接触，B 球通过细线与斜面顶端相连，细线绷紧，系统处于静止状态．则撤去挡板瞬间( )A ．弹簧弹力一定变大B ．细线拉力一定变大C ．A 球一定处于失重状态D ．B 球一定处于平衡状态D [开始时，弹簧可能处于压缩状态，则撤去挡板瞬间，小球A 向下运动，弹簧伸长，弹力变小，则绳的拉力增大，选项A 错误；若开始时弹簧处于伸长状态，且挡板的弹力为零，则撤去挡板瞬间，A 球仍静止，不是处于失重状态，选项B 、C 错误；B 球被细线拉住，一定处于平衡状态，选项D 正确．]考向3 弹簧模型中的动力学和能量问题[典例3] (2018·广西三市联考)如图3所示，有一倾角为θ＝37°的粗糙硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k ＝10 N/m 的轻弹簧，弹簧自然伸长时上端在Q 点，弹簧与杆间摩擦忽略不计．一个质量为m ＝5 kg 的小球套在此硬杆上，从P 点由静止开始滑下，经过t ＝2 s 后，P 与弹簧自由端Q 相碰，PQ 间的距离L ＝4m ，弹簧的弹性势能与其形变量x 的关系为E p ＝12kx 2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2.求：图3(1)小球与硬杆之间的动摩擦因数μ；(2)小球向下运动过程中速度最大时弹簧的弹性势能．【解析】 小球做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律即可求出动摩擦因数；当小球加速度为零时，速度最大，根据平衡条件求出压缩量，再根据E p ＝12kx 2求出速度最大时弹簧的弹性势能．(1)小球由静止做匀加速直线运动，则有：L ＝12at 2，解得：a ＝2 m/s 2.根据牛顿第二定律得：mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma解得：μ＝0.5.(2)当小球加速度为零时，速度最大即有：mg sin 37°＝μmg cos 37°＋kx解得：x ＝1 m所以弹性势能为：E p ＝12kx 2＝12×10×12J ＝5 J.【答案】 (1)0.5 (2)5 J(多选)如图甲所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上．一质量为m 的小球，从离弹簧上端一定距离的位置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动．小球运动的v -t 图象如图乙所示，其中OA 段为直线段，AB 段是与OA 相切于A 点的平滑曲线，BC 是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g .关于小球的运动过程，下列说法正确的是( )A ．小球在tB 时刻所受弹簧的弹力等于12mgB ．小球在tC 时刻的加速度大于12gC ．小球从t C 时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点D ．小球从t A 时刻到t C 时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量ABC [小球在t B 时刻速度达到最大，此时弹簧的弹力等于重力沿斜面的分力，即此时F 弹＝mg sin 30°＝12mg ，故A 正确；由题意可知，t A 时刻小球刚好与弹簧接触且弹簧无形变，此时小球的加速度a A ＝12g ，由图乙可知，A 点图线斜率的绝对值小于C 点图线斜率的绝对值，分析可知小球在t C 时刻的加速度大于12g ，故B 正确；整个过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故小球从C 点释放能到达原来的释放点，故C 正确；小球从t A 时刻到t C 时刻的过程中，由系统机械能守恒知小球重力势能的减少量与动能的减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量，故D 错误．]考向4 弹簧模型中的动量问题[典例4] (2018·衡阳第三次联考)如图4所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m 的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上．弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m 的物块从槽高h 处开始自由下滑，下列说法错误的是( )图4A ．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒B ．在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒C ．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能E p ＝23mghD ．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为2gh 3D [物块下滑过程，只有重力做功，系统机械能守恒，故A 正确；物块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，故B 正确；设物块到达水平面时速度大小为v 1，槽的速度大小为v 2，且可判断物块速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在物块下滑过程中，槽和物块组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：m v 1－2m v 2＝0，由机械能守恒定律得：mgh ＝12m v 21＋12·2m v 22，由以上两式解得：v 1＝2gh 3，v 2＝gh3，物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等，v ＝v 1＝2gh3，故D 错误；物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能E p ＝12m v 21＝2mgh 3，故C 正确；本题选错误的，故选D.](多选)如图所示，连接有轻弹簧的物块a 静止于光滑水平面上，物块b 以一定初速度向左运动．下列关于a 、b 两物块的动量p 随时间t 的变化关系图象，合理的是( )BCD[b与弹簧接触后，弹力慢慢增大，故两物体的加速度一定先增大后减小，故A不正确；b与弹簧接触后，压缩弹簧，b做减速运动，a做加速运动，且在运动过程中系统的动量守恒，如果b的质量较小，可能出现b反弹的现象，故B正确；由B中分析可知，两球满足动量守恒定律，并且如果a、b两球的质量相等，则可以出现C中的运动过程，故C正确；由B中分析可知，两球满足动量守恒定律，如果a的质量很小，可能出现D中的运动过程，故D正确．]。

模型打破训练(三)弹簧模型(限时：20分钟)1. (2018·上海浦东新区二模)如图5所示，细绳一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A点，轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B点，小球处于静止状态．将细绳烧断的刹时，小球的加速度方向()图5A．沿BO方向B．沿OB方向C．竖直向下D．沿AO方向D[小球平衡时，对小球受力解析，小球受重力、弹簧弹力、绳的拉力．当细绳烧断的刹时，绳的拉力变为零，重力，弹力不变，所以重力与弹力的合力与绳的拉力等大反向，故D正确．]2．(2018·太原模拟)如图6所示，足够长的、倾角为30°的圆滑斜面上，挡板C与斜面垂直．质量均为m的A、B两相同物块与劲度系数为k的轻弹簧两端相连，在C的作用下处于静止状态．现给A施加沿斜面向上的恒力F，使A、B两物块先后开始运动．已知弹簧向来在弹性限度内，以下判断正确的选项是()图6A．恒力F的值必然大于mgB．物块B开始运动时，物块A的加速度为F－mgmC．物块B开始运动时，A发生位移的大小为mg 2kD．当物块B的速度第一次最大时，弹簧的形变量为mg kB[F可以先使A加速运动起来，尔后随着弹力的变化，在A做减速运动过程中，使得B 开始运动，故F 的力不用然大于mg ，A 错误；当B 开始运动时，弹簧的弹力为T ＝mg sin 30°＝12mg ，并且处于伸长状态，对A 有一个沿斜面向下的拉力，所以F －mg sin 30°－12mg ＝ma ，解得a ＝F －mg m ，B 正确；在未施加F 从前，弹簧处于压缩状态，形变量Δx 1＝mg sin 30°k ＝mg 2k ，当B 开始运动时，弹簧处于拉伸状态，形变量为Δx 2＝mg sin 30°k＝mg 2k ，所以A 的位移为x ＝Δx 1＋Δx 2＝mg k ，C 错误；对物块B 受力解析，碰到弹簧的拉力，以及重力沿斜面向下的分力，当两者相等时，B 的速度最大，即mg sin 30°＝kx ′，解得x ′＝mg 2k ，D错误．]3．(2018·银川一中二次模拟)如图7所示，两块质量分别为m 1和m 2的木块由一根轻弹簧连在一起，在m 1上施加一个竖直向下的力F ，整个系统处于平衡状态．现撤去F ，m 2恰好被弹簧提起(弹性势能的表达式为E p ＝12kx 2，其中x 为形变量，k 为劲度系数)，则力F 的值为( )图7A ．F ＝(m 1＋m 2)gB ．F ＝(2m 1＋m 2)gC ．F ＝(m 1＋2m 2)gD ．F ＝2m 1gA [撤去F 后，m 1跳起后做简谐运动，当m 1运动到最高点，弹簧将m 2拉得恰好跳离桌面时，弹簧的弹力大小等于m 2g ，依照牛顿第二定律得，物体m 1在最高点时加速度的大小a 1＝F ＋m 1g m 1＝m 2g ＋m 1g m 1＝m 2＋m 1g m 1，方向竖直向下，依照简谐运动的对称性，物体m 1在最低点时加速度的大小a 2＝a 1，合力大小等于F ，方向竖直向上，依照牛顿第二定律得F ＝m 1a 2＝(m 1＋m 2)g ，应选A.]4.如图8所示，两个质量分别为m 1 、m 2的物块A 和B 经过一轻弹簧连接在一起并放置于水平传达带上，水平轻绳一端连接A ，另一端固定在墙上，A 、B 与传达带间动摩擦因数均为μ.传达带顺时针方向转动，系统达到牢固后，突然剪断轻绳的刹时，设A 、B 的加速度大小分别为a A 和a B ，(弹簧在弹性限度内，重力加速度为g )则( )图8A ．a A ＝μ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2m 1g ，aB ＝μg B ．a A ＝μg ，a B ＝0C ．a A ＝μ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2m 1g ，a B ＝0 D ．a A ＝μg ，a B ＝μg C [对物块B 解析，摩擦力与弹簧弹力平衡，有：μm 2g ＝kx ，则x ＝μm 2g k .以两个物块组成的整体为研究对象，则绳子的拉力：T ＝μ(m 1＋m 2)g ；突然剪断轻绳的刹时，绳子的拉力减小为0，而弹簧的弹力不变，则A 碰到的合外力与T大小相等，方向相反，则：a A ＝T m 1＝μm 1＋m 2g m 1；B 在水平方向依旧碰到弹簧的拉力和传达带的摩擦力，合外力不变，依旧等于0，所以B 的加速度依旧等于0.应选项C 正确，A 、B 、D 错误．]5．(2018·资阳二诊)如图9所示，物体A 、B 用细绳与弹簧连接后超出滑轮，A 静止在倾角为θ＝45°的粗糙斜面上，B 悬空且处于静止状态．已知两物体质量m A ＝3m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角θ由45°减小到30°，以下说法正确的选项是( )图9A ．弹簧的弹力大小将增大B ．物体A 碰到的静摩擦力将减小C ．弹簧的弹力及A 碰到的静摩擦力都不变D ．物体A 对斜面的压力将减小B [设m A ＝3m B ＝3m ，对物体B 受力解析，受重力和拉力，由二力平衡获取：T＝mg，则知弹簧的弹力不变，故A错误．再对物体A受力解析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，以下列图，刚开始由于m A g sin 45°＝322mg＞m B g＝mg，所以摩擦力沿斜面向上；同理此后变为30°此后摩擦力依旧沿斜面向上．依照平衡条件得：f＋T－3mg sin θ＝0N－3mg cos θ＝0解得：f＝3mg sin θ－T＝3mg sin θ－mgN＝3mg cos θ当θ变小时，物体A碰到的静摩擦力f减小，物体A对斜面的压力N增大，故B正确，C、D错误．]6．(2018·肇庆第三次模拟)如图10所示，质量为m的小球固定在轻弹簧和轻杆的一端，轻弹簧的另一端固定在墙壁上的A点，轻杆的另一端经过铰链连于墙壁上的O点，轻弹簧的自然长度与杆长相等．小球静止时，轻弹簧水平，轻杆与墙壁成θ＝30°角．从某时辰开始，给小球施加竖直向上的力F，使小球缓慢搬动到B地址，OB处于水平．整个过程中弹簧素来处于弹性限度内，以下说法中正确的选项是()图10A．小球在搬动过程中可能碰到3个力作用B．若弹簧有弹力，则弹力的大小必然不等于杆对小球的作用力的大小C．弹簧的弹力先减小后增大，且末态时弹力大于初态时弹力D．力F先增大后减小B [小球在向上搬动过程中，当弹簧恢复原长时，此时小球所受弹簧的弹力T1＝0，因小球的重力G及F的方向均在竖直方向，此时必然有轻杆沿杆方向对小球的作用力T2＝0，若T2≠0，则T2在水平方向的分力T2x≠0，小球无法处于平衡状态，此时小球仅受两个力作用，故A错误；若小球所受弹簧的弹力与轻杆的支持力或拉力大小相等，T1＝T2，它们的合力必然是竖直方向，此时由几何关系可知弹簧的长度与杆长相等，此时T1＝T2＝0，除此以外T1≠T2，故B正确；初态时弹簧的压缩量是12l(杆长)，末态时弹簧的伸长量是7－22l＜12l，所以末态时弹簧的弹力小于初态时弹簧的弹力，故C错误；小球刚开始向上运动过程中，F逐渐增大，当弹簧恢复原长前后，弹簧的弹力和轻杆对小球的作用力均发生改变，两力的方向分别变为左向下和右向下，此后小球再向上运动过程中，F素来增大，刚开始时向上的力F1＝G－32kl，弹簧恢复原长时向上的力F2＝G，轻杆水平时向上的力F3＝G＋37⎝⎛⎭⎪⎫7－22kl，故D错误．]7．(2018·福建三明永安一中月考)如图11所示，圆滑水平面OB与足够长的粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面．现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，尔后由静止释放，滑块走开弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上，不计滑块在B点的机械能损失．换用相同资料质量为m2的滑块(m2>m1)压缩弹簧到相同地址，尔后由静止释放，以下对两滑块说法正确的选项是()图11A．两滑块到达B点的速度相同B．两滑块上升到最高点过程的加速度相同C．两滑块沿斜面上升的最大高度相同D．两滑块上升到最高点过程机械能损失不相同B[弹簧释放的过程，弹簧的弹性势能转变为滑块的动能，两次弹性势能相同，则两滑块到B点的动能相同，但质量不相同，则速度不相同，A错误；滑块上升过程中的加速度a＝mg sin θ＋μmg cos θm＝g sin θ＋μg cos θ，由于资料相同，所以动摩擦因数相同，与质量没关，故两滑块上升到最高点过程的加速度相同，B正确；两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于初速度不相同，故上升的最大高度不相同，C错误；两滑块上升到最高点过程战胜重力做的功为mgh，由能量守恒定律得：弹簧的弹性势能E p＝mgh＋μmg cos θhsin θ，所以mgh＝E p1＋μcot θ，故两滑块上升到最高点过程战胜重力做的功相同．损失的机械能等于战胜摩擦力做的功，则E损＝μmg cos θhsin θ＝μmgh cot θ，μ、mgh相同，则机械能损失相同，D错误．]8．(2018·盐城中学4月检测)如图12所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连，整个系统处于静止状态，t＝0时辰起用一竖直向上的拉力拉动木块，使A向上做匀加速直线运动，t1时辰弹簧恰好恢复原长，t2时辰木块B 恰好要走开水平面．以下说法正确的选项是()图12A．在0～t2时间内，拉力F与时间t成正比B．在0～t2时间内，拉力F与A位移成正比C．在0～t2时间内，拉力F做的功等于A的机械能增量D．在0～t1时间内，拉力F做的功等于A的动能增量C[设原来系统静止时弹簧的压缩长度为x0，当木块A的位移为x时，弹簧的压缩长度为(x0－x)，弹簧的弹力大小为k(x0－x)，依照牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，获取F＝kx－kx0＋ma＋mg，又kx0＝mg，则获取F＝kx ＋ma，可见F与x是线性关系，但不行正比，则在0～t2时间内，拉力F随木块A的位移均匀增加，由x＝12at2得F＝k·12at2＋ma，F与t不行正比，A、B错误；依照题知t＝0时辰弹簧的弹力等于A的重力，t2时辰弹簧的弹力等于B的重力，而两个物体的重力相等，所以t＝0时辰和t2时辰弹簧的弹力相等，弹性势能相等，依照功能关系可知在0～t2时间内，拉力F做的功等于A的机械能增量，C正确；依照动能定理可知：在0～t1时间内，拉力F做的功、重力做功与弹力做功之和等于A的动能增量，D错误．]。

高考二轮复习弹簧模型问题归纳总结高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。

弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。

高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。

不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。

弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。

如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。

在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。

由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。

（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。

）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C此题若求m l移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。

2013年高考二轮专题复习之模型讲解弹簧模型（动力学问题）［模型概述］弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。

［模型讲解］一. 正确理解弹簧的弹力例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。

②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。

③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。

④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）① ②③ ④图1A. l l 21>B. l l 43>C. l l 13>D. l l 24=解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。

当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。

由于弹簧弹力F 弹与施加在弹簧上的外力F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。

在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F ，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D 。

二. 双弹簧系统例2.用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。

该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。

用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。

现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b 在前，传感器a 在后，汽车静止时，传感器a 、b 的示数均为10N （取g m s =102/）图2（1）若传感器a 的示数为14N 、b 的示数为6.0N ，求此时汽车的加速度大小和方向。

牛顿运动定律专题——弹簧类模型班级姓名【考情分析】教材中并未专题讲述弹簧。

主要原因是弹簧的弹力是一个变力。

不能应用动力学与运动学的知识来详细研究。

但是，在高考中仍然有少量的弹簧问题出现（可能会考到，但不一定会考到）。

即使试题中出现弹簧，其目的不是为了考查弹簧，弹簧不是问题的难点所在。

而是这道题需要弹簧来形成一定的情景，在这里弹簧起辅助作用。

所以我们只需了解一些关于弹簧的基本知识即可。

具体地说，要了解下列关于弹簧的基本知识：1、认识弹簧弹力的特点。

2、了解弹簧的三个特殊位置：原长位置、平衡位置、极端位置。

特别要理解“平衡位置”的含义3、物体的平衡中的弹簧4、牛顿第二定律中的弹簧5、用功与能量的观点分析弹簧连接体【经典题型】3. 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为F fm，弹簧原长为L，现将弹簧伸长 L后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值与最小值各是多少？（k L>F fm）5．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧两端连接着质量分别为m与2m的两木块，1开始时整个系统处于静止状态。

现缓慢向上拉木块m，直到木2块m将要离开地面，1在这过程中木块移动的距离为___________。

6．如图所示，U型槽放在水平桌面上，M=0.5kg的物体放在槽内，弹簧撑于物体与槽壁之间并对物体施加压力为3N，物体与槽底之间无摩擦力。

当槽与物体M一起以6 m/s2的加速度向左运动时，槽壁对物体M的压力为_____N.7．如图所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩（小球与弹簧不栓连），若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中，下列说法中正确的是（）A.小球的动能先增大后减小B.小球在离开弹簧时动能最大C.小球的动能最大时弹性势能为零D.从撤去外力F到小球上升到最高点的过程中，弹簧一直与小球一起运动8. 如图所示，小车质量为M，木块质量为m，它们之间静摩擦力最大值为F f，轻质弹簧劲度系数为k，振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相对滑动，小车振幅的最大值是多少？当物体离开平衡的位移为x时，A、B间磨擦力的大小是多少？9．两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图6所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。

高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视.弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为F ，另一端受力一定也为F 。