第8章 高考热点探究

高考热点探究
一、结合左手定则、r＝m v/qB判断带电粒子在
磁场中的运动情形
1．(2010·重庆理综·21)如图1所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示．
由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编分别为() A．3、5、4 B．4、2、5 C．5、3、2 D．2、4、5
二、带电粒子在组合磁场中的运动
2．(2011·山东理综·25)扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图2：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面．一质量为m、电荷量为－q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向的夹角θ＝30°.
图2
(1)当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从I区右边界射出时速度与水平方
向夹角也为30°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t.
(2)若Ⅱ区宽度L2＝L1＝L、磁感应强度大小B2＝B1＝B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的
最低点之间的高度差h.
(3)若L2＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件．
(4)若B1≠B2、L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射
出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式．
三、有临界情况的带电粒子在磁场中的运动
3．(2011·广东理综·35)如图3(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0.一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．
(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．
(2)若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与
OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．
(3)在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够
从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
图3
解析 (1)因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动， 则q v 0B ＝qE
①(2分) R ＝v 0t 0
②(1分)
由①②联立解得E ＝BR
t 0，方向沿x 轴正方向．
(2分)
(2)若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y 轴正方向
做匀速直线运动y ＝v 0·t 02＝R
2 (1分)
沿x 轴正方向做匀加速直线运动
(2分)
x ＝12a (t 02)2＝at 2
08
由几何关系知x ＝ R 2－R 2
4＝32
R (1分) 解得a ＝43R
t 20
(1
分)
(3)仅有磁场时，入射速度v ′＝4v 0，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r ，由牛顿第二定律有
q v ′B ＝m v ′2
r
(1分) 又qE ＝ma
(1分) 可得r ＝3R
3
(1分) 由几何知识sin α＝R 2r ，即sin α＝32，α＝π
3
(2
分)
带电粒子在磁场中运动周期T ＝2πm
qB
(1分)
则带电粒子在磁场中运动时间t ′＝2α
2π
T
所以t ′＝3π
18t 0
(2分)
答案 见解析
试题分析
近几年全国、各省市的高考都把带电粒子在电磁场中运动的题目做为压轴题，分值较高(18分以上)．综合性较强、过程复杂、情景抽象，归纳性强，数学运算能力要求较高，题解突破口难以确认，难度较大，是考生成绩拉开档次的一个题目．但只要有信心，掌握一定的方法与解题技巧，就可能多得分，得高分，甚至得满分．
命题特征
图5
图6
1．本类试题所给的场大都是分离的电磁场或者说由几个场组合而成的，有些题目是交变的电磁场．
2．题目涉及的过程较为复杂．有电场中的匀加速直线运动，匀强电场中的类平抛运动、匀强磁场中的匀速圆周运动，且有交替．
3．有运动的临界点．
4．解题方法：(1)分析运动过程；(2)画圆弧，找半径；(3)画运动轨迹． 知识链接
1．矢量(力、电场强度E 、磁感应强度B )的合成与分解的方法：平行四边形定则、正交分解法．
2．带电粒子的加速与偏转：动能定理、运动的合成与分解、牛顿第二定律、运动学公式． 3．带电粒子在磁场中的匀速圆周运动：向心力的来源，半径公式、周期公式、运动时间
的确定：t ＝θ
2π
T .
4．带电粒子在有界磁场中运动轨迹的确定． 5．关于基本粒子及微粒的电荷量与质量
(1)基本粒子的电荷量与质量：电子(β粒子)为
0－1e 、质子(氕核)为11H 、α粒子为4
2He 、氘核
为21H 、氚核为3
1H 等，式中左上角的数字为粒子质量数、左下角的数字为粒子的电荷数，从中
可以比较它们质量、电荷量的大小．
宏观微粒如尘埃、微粒、油滴、小球等，电荷量与质量由题意说明而定．
(2)带电粒子的电荷量、质量一般以比荷(q
m
)的形式出现在各物理量表达式中
.
1． 如图5所示，在xOy 直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸
面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y 轴负方向的匀强电场，初速度为零、带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子经过电压为U 的电场加速后，从x 轴上的A 点垂直x 轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y 轴上的P 点且垂直y 轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x 轴 上的C 点．已知OA ＝OC ＝d .求电场强度E 和磁感应强度B 的大小(粒子的重力不计)．
2．如图6所示，MN 是一段在竖直平面内半径为1 m 的光滑的 1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场．轨道的右 侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 1＝0.1 T ．现有一带电荷量为1 C 、质量为100 g 的带正电小球从
M 点由静止开始自由下滑，恰能沿NP 方向做直线运动，并进入右侧的复合场(NP 沿复合 场的中心线)．已知AB 板间的电压为U BA ＝2 V ，板间距离d ＝2 m ，板的长度L ＝3 m ，若 小球恰能从板的边沿飞出，g 取10 m/s 2.求： (1)小球运动到N 点时的速度v ； (2)水平向右的匀强电场的电场强度E ； (3)复合场中的匀强磁场的磁感应强度B 2.
图7
3. 如图7所示，竖直平面内的直角坐标系，第一象限有水平向左的匀强 电场E 1，第四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，且y <－L 处有竖直 向下的匀强电场E 2.质量为m 的小球自A (0，L /2)处以v 0的初速度水平 抛出，小球到达B (L,0)处时速度方向恰好与x 轴垂直．在B 处有一内 表面粗糙的圆筒，筒内壁与小球间的动摩擦因数为μ，筒直径略大于 小球直径，筒长为L ，竖直放置．已知小球在离开筒以前就已经匀 速，且离开筒后做匀速圆周运动，恰在D (0,2L )处水平进入第三象限．求： (1)E 1∶E 2是多少？
(2)在圆筒内摩擦力做功是多少？
答案
考题展示 1．D
2．(1)1L
2mU q πL
3
m
2qU
(2)(2－2
3 3)L
(3)B 2>3L mU 2q (或B 2≥3L
mU
2q
) (4)B 1L 1＝B 2L 2 3．见解析
解析 (1)根据动能定理，qU ＝12m v 21－12
m v 2
0，所以v 0＝
v 21－2qU m . (2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，由几 何知识可知R 2＋R 2＝(R 2－R 1)2，解得R ＝2R 0.根据洛伦兹力公式
q v 2B ＝m v 22
R ，解得B ＝2m v 22qR 0.
根据公式t T ＝θ2π，T ＝2πm
Bq ，
B ＝2m v 22qR 0，解得t ＝T 4＝2πm 4Bq ＝2πm 4×
m v 22R 0
＝2πR 0
2v 2
(3)考虑临界情况，当v 3的方向沿小圆在A 点的切线方向时， 粒子恰好不从外圆射出．如图所示
①q v 3B 1′＝m v 23
R 0，解得B 1′＝m v 3qR 0，
②q v 3B 2′＝m v 23
2R 0，解得B 2′＝m v 32qR 0，综合得：B ′<m v 32qR 0.
预测演练
1．E ＝4U d B ＝－1
d
2Um
q
2．(1)10 m/s (2)4 N/C (3)0.2 T
3．(1)2∶1 (2)mgL (1－12μ)＋1
8m v 20。