元胞自动机-城市规划
城市规模设计
雄安新区占地总面积约为2000平方公里，涉及河北省雄县、容城、安新3个县及周边部分区域，地处北京、天津、保定腹地，通过ArcGIS地图软件搜索该区域并从中提取出来，区域图如下所示。
图5 雄安新区区域图
为对雄安新区进行更好的仿真模拟，首先先在地图中截取雄安新区地图，然后进行边缘轮廓提取和白洋淀等不可开发地区的剔除，获得预处理图像。最后用MATlAB进行图像灰度化、二值化处理如下图所示。为后续元胞自动机提供演变地图。
图6 Matlab识别图
城市规划CA模型总步骤：
1:
Step首先确定其组成的主要元素：元胞、元胞空间、元胞状态、元胞邻域及转变规则
2:
Step分析模拟城市空间结构；
3:Step 确定模型的参数：繁殖参数、扩散参数、传播参数及受规划约束参数 4:Step 确定模型所需元胞转换规则的定义 5:Step 进行城市发展模拟。
①本文提取的雄安新区地图像素为135109m m ⨯，元胞空间定义为11m m ⨯；元胞状态对应的是该地的四种状态：未城市化（即对应能开发还未开发的区域），城市化，扩展中心城市，不能被开发（如白洋淀等区域）。土地状态用编码表示。
②元胞邻域选取为on V Neumann 邻居，在CA 系统中一个元胞1t +时刻的状态取决于它t 时刻与它邻域内其他元胞状态，考虑到地区之间发展限制因素较多，所以选取邻域较少的Neumann V on 邻居型[7]。
on V Neumann 邻居型数学定义为：
()(){}
20,,1|||||,Z v v v v v v v v v N iy ix oy iy x ix iy ix i ∈≤-+-== （4.18）
式（18）中i v 、y v 为中心元胞邻居元胞的行列坐标值，ax v 、oy v 为中心元胞的行列坐标值。
③模型参数
借鉴参考文献[7]中的CA 模型设置了以下几个主要参数来描述城市发展[7]。 1.扩散参数diffusion ：在自然增长规则下，扩散参数可以表示一个城市化单元格元胞可能转换成另一个城市化单元格元胞的次数
2.繁殖参数breed ：在新中心传播增长规则中，繁殖参数用于一个城市化元胞可能转变成为一个新的中心传播城市化元胞
3.传播参数spread ：在边界增长的规则下，用于一个扩散中心的已城市化的邻居元胞转变为城市化的可能性
4.规划系数参数onst int C ra ：城市规划是城市工程建设和城市管理中基本依据之一，规划系数的变化对规划区最终达成的效果有约束作用[7] 模型转换规则：
④元胞的转换规则是指元胞状态的演化过程的法则，当前中心元胞和邻居元胞所处的状态决定下一个时刻贵中心状态的动力学函数，即一个状态转移函数[7]。
()11
:,t t t i i n f s f s s ++= （4.19）
式（4.19）中t i s 表示中心元胞i 在t 时刻的状态，t
n s 为t 时刻的邻居状态的组
合，1t i s +为中心元胞i 在1t +时刻所处的状态，f 为映射函数，即为元胞局部运动规则[7]。
⑤在传统的CA 模型转换规则上进行扩展，规则为：边界增长规则、自然增长规则、新扩展中心型增长规则及受规划系数影响增长规则[7]。
1.边界增长规则：原有城市元胞边缘一定区域内，随着城市化发展，城市向外扩展，生成一个新的城市化元胞，体现了城市发展的集聚效应[7]。规定对于
一个为城市化的元胞其周围至少有2个相邻的城市元胞，则该元胞可以城市化。
1(,,1)[,(,,),]U i j t f spread u i j t random += （4.20） 2.自然增长：在雄安新区空间，对于一些闲置未开发的土地、草地等逐渐转变为城市用地，可表示为在新区中随机产生城市化点。其中该新区中城市元胞的数量在t 时刻是不小于某个设定值，则在[]10 区间内随机产生一个随机数p ，但p 大于区域规划系数参数，那么在1t +时刻，该元胞转换为城市元胞。
()()2,,1int,,,,U i j t f Constra U i j t random +=⎡⎤⎣⎦ （4.20）
上式中int Constra 表示规划系数参数，对于公式中的元胞如果是已城市化，则状态不变，或者进入新扩展中心型判断。
3.新扩展中心型增长：新扩展中心增长是一种以离心力为主的城市增长模型。这种增长方式是受城市经济发展需像周边范围内扩展成新的增长点。在自然增长下的城市元胞是否转变为新的城市扩展中型增长影响。
一个城市化转变为一个新的城市化元胞，则它的邻域至少有两个元胞必须已经是城市化的元胞。
()()3,,1,,,,U i j t f breed U i j t random +=⎡⎤⎣⎦ （4.21）
城市规模仿真模拟
初始阶段：
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102030405060708090100
图7 元胞自动机演化初始阶段
中期阶段
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图8 元胞自动机演化中期阶段
远期阶段
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图9 元胞自动机演化远期阶段
