09练习题解答：第九章 两总体假设检验

9. 在统计假设的显著性检验中,取小的显著性水平α 的目的在于( B ).
A. 不轻易拒绝备选假设．
B. 不轻易拒绝原假设．
C. 不轻易接受原假设．
D. 不考虑备选假设．
10. 在统计假设的显著性检验中,实际上是( B ).
A. 只控制第一类错误,即控制"拒真"错误．
B. 在控制第一类错误的前提下,尽量减小第二类错误(即受伪)的概率．
C.
x − µ0 s/ n
<
−tα / 2 (n −1)
．
D.
x − µ0 s/ n
<
−tα /2 (n −1)或
x − µ0 s/ n
> tα / 2 (n −1) ．
二．填空题 15．概率很小的事件，在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率原理
．
16. 在假设检验中，把符合 H0 的总体判为不符合 H0 加以拒绝，这类错误称为第 一 类
σ
2 1
=
σ
2 2
,
H1
:
σ
2 1
≠
σ
2 2
；在 0.05 的显
著性水平，由于检验问题的P-值 2× 0.217542 > 0.05 ，所以， 接受 （接受，
拒绝）原假设，认为甲乙两家供货商的灯泡使用寿命方差的差异 显著）．
不显著 （显著，不
F-检验 双样本方差分析
供货商甲
供货商乙
平均 方差 观测值
H1 : µ = 3，若检验的拒绝域为W = {x > 2.6} ．
（1）当 n = 20 时，求检验犯第一类错误的概率α 和第二类错误的概率 β ；
（2）如果要使犯第二类错误的概率 β ≤ 0.01 ， n 最小应取多少？

两台机床加工零件的样本数据 (cm)
甲 乙
20.5 20.7
19.8 19.8
19.7 19.5
20.4 20.8
20.1 20.4
20.0 19.6
19.0 20.2
19.9
两个总体均值之差的检验
(例题分析)
H0 ：1- 2 = 0 H1 ：1- 2 0 = 0.05 n1 = 8，n2 = 7 临界值(c):
两个总体均值之差的检验
(匹配样本检验方法的总结)
假设 假设形式 双侧检验 H0 ：d=0 H1 ：d0 左侧检验 H0 ：d0 H1 ：d<0 右侧检验 H0 ：d0 H1 ：d>0
统计量 拒绝域 P值决策
t
d d0 sd nd
t t / 2 (n 1) t t (n 1) t t (n 1)
两个样本的有关数据
男性职员
女性职员
n1=44
n1=32
x1=75
S12=64
x2=70
S22=42.25
两个总体均值之差的检验
(例题分析)
H0 ： 1- 2 = 0 H1 ： 1- 2 0 = 0.05 n1 = 44，n2 = 32 临界值(c):
拒绝 H0
0.025
两个总体均值之差的估计 (例题分析)
【例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种 不同的组装方法各随机安排 12 个工人，每个工人组装一件产 品所需的时间(分钟)下如表。假定两种方法组装产品的时间服 从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.05，能否 认为方法1组装产品的平均数量明显地高于方法2？
两个方法组装产品所需的时间
方法1

检验
(2)
H
：
0
；
0
H1： 0
左侧 检验
(3)
H
：
0
0；
H1： 0
其中（1）和（2）为单侧检验， （3）为双侧检验。
请简述：在检验条件及对象相同的 情况下，单侧检验与双侧 检验的异同。
例：一药厂生产的药品的某项指标服从正态 分布 N (80,42 ) 。经工艺革新后，随机抽取容 量为30的样本，算得样本的均值为84.如果方 差不变，能否认为工艺革新提高了药品该指
给定显著性水平 与样本率p ，检验总体率P
1. H0 : P P0 ； H1 : P P0
2. 计算统计量 u
p P0 ~ N (0,1) P0 (1 P0 )
n
3.根据 , 查临界值 u 。
2
4.判断，若 u u 则拒绝原假设，
2
接受对立假设，认为P P0
例：某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。 现随机抽查了200个家庭，其中68个家庭拥有电脑。
（2）在 H0 : 1 2 成立时，构造检验统计量
X Y
T
1 1 ~ t(n1 n2 2)
SP
n1 n2
并由样本值计算T检验统计量的观测值；
（3）对于给定的 ，查 t 分布表（附表4），
得到临界值 t (n1 n2 2) ，使得
2
P T
t
2
.
（4）判断：当 t t (n1 n2 2) 时，拒绝 H0，
分布且 12 22 ，试检验甲、乙两批药品中该 种成份的含量是否有显著差异？（ 0.05）
解：根据题意，应检验
H0 : 1
；
2
H1 : 1 2；

本章提纲
大样本总体均数差检验 大样本总体成数（率）差检验 小样本总体均数差检验 方差齐性检验 配对样本的比较
大样本总体均数差检验
例1.为了比较就近上学和因家远而乘车上 学的小学生成绩是否有差别。某校从就近 上学的小学生中随机抽取800名，平均学 习总成绩为520分，标准差为40分；和从 乘车上学的小学生中随机抽取1000名，其 平均学习总成绩为505分，标准差为50分。 问两者学习成绩是否有别？如果有差别， 哪种方式更好些？
建立假设，确定检验水准：
H0：μ1=μ2，民族A的家庭规模与民族B相同 H1 ：μ1>μ2，民族A的家庭规模大于民族B
α=0.05
选择检验方法，计算统计量：
X
1
X
2
~
N
(1
2
,
n
2 1
1
2 2
)
n2
Z ( X 1 X 2 ) ( 1 2 ) ~ N (0 ,1)
2 1
2 2
n1 n2
建立假设，确定检验水准：
H0：π1 =π2，男性和女性的职业流动期望相 同
H1 ：π1 >π2，男性比女性更期望职业流动 α=0.05
选择检验方法，计算统计量：
X1
~
B (n1, 1),
p1
~
N
(

1
,
1
(1 n1
1))
X
2
~
B (n2, 2 ),
p2
~
N
(
2
,
2
(1 n2
2
)
)
p1
52 23 0.0375,1 0.9625
1000 1000
(1 ) 0.0375 0.9625 0.0361

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化背景下的教育效果等。
社会科学研究中的应用
跨文化比较
在比较不同文化背景下的社会现象时，假设检验之两 个总体的应用可以帮助研究者发现各种文化因素对社 会现象的影响。这种跨文化的比较可以帮助我们更好 地理解不同文化之间的差异和共性。
社会科学研究中的应用
政策制定依据
在制定社会政策时，假设检验之两个总体的应用可以为 政策制定者提供科学依据。通过比较不同政策的效果， 政策制定者可以更好地评估政策的可行性和有效性。
该检验用于比较两个配对样本是否来自具有相同分布的总体。
详细描述
两配对样本的符号秩和检验基于配对数据的特点，对每对数据取差值，然后对这些差值 进行符号秩变换。通过比较这些秩和，可以判断两个配对样本是否来自具有相同分布的
总体。
两个总体的Mann-Whitney U 检验
要点一
总结词
要点二
详细描述
该检验用于比较两个独立样本是否来自具有相同分的总 体。
假设检验的基本步骤
提出假设
根据研究问题和数据，提 出一个或多个假设，作为 检验的对象。
做出决策
根据检验统计量的值和临 界值的比较结果，做出接 受或拒绝假设的决策。
选择检验统计量
根据数据类型和分布，选 择适当的统计量来计算样 本数据与假设之间的差异。
计算检验统计量
根据样本数据计算检验统 计量，并将其与临界值进 行比较。
两总体比例比较的假设检验
总结词
当需要比较两个总体的比例是否存在显著差异时，可以采用两总体比例比较的假 设检验。
详细描述
该检验方法基于以下假设：两个总体的比例相等；如果不等，则拒绝原假设，认 为两个总体的比例存在显著差异。检验统计量通常采用卡方检验或z检验，具体 选择取决于数据的分布情况。

独立样本的T检验

例：甲乙两台测时仪同时测量两靶间子弹 飞行的时间，测量结果如数据所示。假定 两台仪器测量结果服从正态分布。设显著 性水平为0.05，问两台仪器的测量结果有关 显著差异。
配对样本T检验

例：为比较两种汽车橡胶轮胎的耐磨性， 分别从甲乙两厂生产的同规格的前轮胎中 随机抽取10只，将它们配对安装在10辆汽车 的左右轮上，行使相同里程之后，测得各 只轮胎磨损量的数据，如数据所示，用配 对样本T检验过程检验两种轮胎的耐磨性之 间的差异。
两个独立样本之差的抽样分布
s1
m1
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1 计算每一对样本 的X1-X2
总体1
s2 m2
总体2
抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2
所有可能样本 的X1-X2
抽样分布
m1- m2
两个总体均值之差的检验

假设：

虚无假设H0：两总体不存在差异，即M1=M2， 研究假设H1：两总体存在差异，即M1不等于M2。 随机抽样； 每个总体都是正态分布； 两个总体的标准差相等。
两个正态总体的参数检验
1.两个总体参数之差的抽样分布 2.两个总体均值之差的检验
简介：多个样本均值之差的检验
3.两个总体比例之差的检验
简介：多个样本比例差异的检验
两个正态总体的参数检验
两个总体的检验 均值
独立样本 配对样本
比例
方差
Z 检验
(大样本)
t 检验
(小样本)
t 检验
(小样本)
Z 检验
F 检验

例题




比较一个城镇和一个农村家庭的小家庭的 比例。假设：H1：P1不等于P2 H0：P1=P2 显著度为0.001，两地随机抽取样本： 样本大小为150，比例为82% 200,51% 计算Z为6.56

1.建立检验假设并确定检验水准
H
：
0
1
2
，即两组新生白兔HBV的总体感染率相等
H1：1 2 ，即两组新生白兔HBV的总体感染率不相等
0.05
2.计算概率 根据公式计算各种组合的四格表概率，结果见表
9-4。例如实际观察到的四格表资料的概率为
P* 9!8!8!9! 0.041464 7!2!2!6!17!
构成比之间有无差别。
Karl Pearson
第一节 四格表资料的 2检验
例9-1 吲达帕胺片治疗原发性高血压疗效，将患者随 机分为两组，试验组用吲达帕胺片加辅助治疗，对 照组用安慰剂加辅助治疗。试分析有效性。
2 检验的基本思想可通过其基本公式来解释：
2 观察值 理论值 2 A T 2
死亡 3 6 9
合计 44 24 68
四、四格表资料的Fisher确切概率法
当四格表资料中出现n<40 或T <1，需改用四格表 资料的Fisher确切概率法。该法是一种直接计算概 率的假设检验方法，其理论依据是超几何分布（ hypergeometric distribution）。四格表的确切概率 法不属于检验的范畴，但常作为四格表资料假设 检验的补充。
=0.05
2.计算检验统计量
2 259（2 3212 3692 ...... 4442 1) 297.38
9871080 5181080
9 3 3 9 5 5
(3 1)(4 1) 6
3.确定P值，作出推断结论 查 2 界值表得P<0.05,认为三个不同地区的人群血型分布 总体构成比有差别。
C 各样本率均不相等
D 各样本率不等或不全相等
E 各总体率相差很大 3.四格表资料 2 检验中，出现下列哪种情况需进行校正

第九章 假设检验(练习及习题标准答案) 一、单项选择题1.当总体服从正态分布，但总体方差未知小样本的情况下，0100:;:μμμμ〈≥H H ，则0H 的拒绝域为( ) A.)1(-≤n t t α B. )1(--≤n t t α C. )1(--〉n t t α D. )1(/2--≤n t t α 2.在假设检验中，原假设0H ，备选假设1H ，则称( )为犯第二类错误。

A.0H 为真，不拒绝1H B. 0H 为真，拒绝1H C. 0H 不真，不拒绝0H D. 0H 不真，拒绝0H 3.假设检验是对未知总体某个特征提出某种假设，而验证假设是否成立的资料是( )。

A.样本资料B.总体全部资料C.重点资料D.典型资料4.下列对总体特征值θ的假设，哪一种写法是正确的?( )。

A. 0100:;:θθθθ〈≥H HB. 0100:;:θθθθ≤≥H HC.0100:;:θθθθ〈≤H HD.0100:;:θθθθ≥=H H 5. 一家食品生产企业声称，它们生产的某种食品的合格率在95%以上。

为检验这一说法是否属实，某食品安全检测部门打算抽取部分食品进行检验，该检验的原假设和备择假设为（ ）A. %95:%;95:10〉≤ππH HB. %95:%;95:10≠=ππH HC. %95:%;95:10〈≥ππH HD. %95:%;95:10≥〉ππH H6.对于非正态总体，使用统计量/x z s n =估计总体均值的条件是（ ）A ．小样本B ．总体方差已知C ．总体方差未知D ．大样本7.在假设检验中，原假设和备选假设（ ）A ．都有可能成立B ．都有可能不成立C ．只有一个成立而且必有一个成立D ．原假设一定成立，备选假设不一定成立8．一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A ．0:5H μ=，1:5H μ≠ B ．0:5H μ≠，1:5H μ>C ．0:5H μ≤，1:5H μ>D ．0:5H μ≥，1:5H μ< 9.若检验的假设为00:H μμ≥，10:H μμ<，则拒绝域为（ ） A ．z z α> B ．z z α<- C ．/2z z α<-或/2z z α<- D ．z z α>或z z α<-10.一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程不超过24000公里。

两个独立的小样本 两个总体都是正态分布 12， 22已知
2. 检验统计量
z
( x1 x 2 ) ( 1 2 )
12 22 n1 n2
~ N (0,1)
两个总体均值之差的检验
(12，22 未知但12=22)
1. 假定条件

两个独立的小样本 两个总体都是正态分布 12、 22未知但相等，即12=22
P 拒绝H0
两个总体均值之差的检验
(例题分析)
【例】某公司对男女职员 的平均小时工资进行了调 查，独立抽取了具有同类 工作经验的男女职员的两 个随机样本，并记录下两 个样本的均值、方差等资 料如右表。在显著性水平 为 0.05 的 条件下 ，能否认 为男性职员与女性职员的 平均小时工资存在显著差 异？
拒绝 H0
0.025
检验统计量:
t
( x1 x 2 ) s p 1 / n1 1 / n2
0.855
决策:
不拒绝H0
0.025
拒绝 H0
结论:
没有理由认为甲、乙两台机床 加工的零件直径有显著差异
-2.160
0
2.160
t
两个总体均值之差的检验
(用Excel进行检验)
第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中 第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项 第3步：在“数据分析”对话框中选择 “t-检验：双样本等方 差 假设” 第4步：当对话框出现后 在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域 在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域 在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差 在“”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05) 在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确 用Excel进行检验 定”

STATISTICS (第三版)
两个总体方差是否相等的检验
(Excel 操作）
=0.45>α=0.05,
因此不拒绝H0 结论：不拒绝“男 性和女性顾客账户 余额的标准差相等 ”的结论，即认为 两总体的方差不存 在显著差异。 所以对两总体均值 进行检验时，采用 t检验：双样本等
xcel---数据分析---F检验: 双样本方差分析 因为p值
8 - 18
统计学
STATISTICS (第三版)
两个总体比例之差的Z检验
(例题分析)
H0: 1- 2 ≥0 (男生的赞成比例大于等于女生的赞成比例） H1: 1- < 0 （有差异） 安装Excel的插件Phstat = 0.05 n1 = 200，k1=54 Excel—--PHStat-n2 = 200 , k2=70
8 - 19
统计学
STATISTICS (第三版)
两个总体比例之差的Z检验
(例题分析)
结论：检验的p值为0.042,小于规定的显著性水平0.05，因 此拒绝H0，认为“男生赞成比例显著地小于女生”即样本 8 - 20 提供的证据支持调查者的看法。
8-4
统计学
STATISTICS (第三版)
两个总体均值之差的检验
(两独立样本)
1， 2分别表示男性和女性信用卡账户的平均 余额 H0: 1- 2 = 0 （无差异） H1: 1- 2 0 （有差异） = 0.05 Excel ---数据分析: (1) t-检验：双样本等方差假设 或 (2)t-检验：双样本异方差假设 需要利用: F检验: 双样本方差分析 来选择(1) 8-5 或(2)
两个总体均值之差的检验
(匹配样本) (例题分析)

解：根据题意可建立假设如下： H0：μ ≥20 kg H1：μ ＜20 kg 这是一个左侧检验问题，拒绝域应在抽样分布的左端。查标准正态 分布表可知，在显著性水平α ＝0.05下，临界值为－Zα ＝－1.65，即拒 绝域为（－∞，－1.65）。 由于样本均值 x 19.5 kg，总体方差σ 2＝(1.5 kg)2，故检验统计 量的值为 x μ 0 19.5 20 Z 1.826 1.65 σ 1.5 n 50 即检验统计量落入了拒绝域，所以要拒绝原假设H0：μ ＝20 kg，转 而接受备择假设H1：μ ＜20 kg，即检验结果充分说明这些食品的平均净 重减少了。
例1：ProCare Industries，Ltd.曾经提供了一种称为“性别选择”的产 品，根据广告上的说法，这种产品可以使夫妇“将生一个男孩的概率增加 到85％，生一个女孩的概率增加到80％。”对于想要男孩的夫妇，“性别 选择”就装在一个蓝色的包装里，对于想要女孩的夫妇，“性别选择”就 装在一个粉色的包装里。假设我们对100对想要女孩的夫妇进行了一项实验， 他们都遵照了在“性别选择”粉色包装上描述的“户内方便使用说明”。 使用常识和非正规统计学方法来判断，如果100个婴儿中包含以下数量的女 孩，我们应该对“性别选择”的有效性得出什么结论？
前面双侧检验例子的Excel操作过程：
P值=2×0.01991631≈0.0398小于显著性水平0.05，故拒 绝原假设而选择备择假设。
（二）总体满足正态分布N（μ ，σ 2），且方差σ 2未知， 小样本（n＜30）时，统计量
x μ t ~ t n 1 S n
其中，S为样本标准差 S
实际情况
决策结果
未拒绝H0 拒绝H0
原假设H0真 正确决策 第一类错误α

《社会统计学》课程练习题〔1〕答案一、略 二、〔1〕对立事件 〔2〕互不相容事件 〔3〕互不相容事件 〔1〕对立事件 三、)(28.516200182525400)(5252004025504000元元=⨯++==⨯-+=M M d)(91.29040091.690)(91.690200226575600)(00.4002001510252001331元元元=-=-==⨯-+==⨯-+=Q Q Q Q Q)(66.225509245092410050924001001005260032760000)(2222元====-=-=∑∑σσNNb n bn i i ii四、〔1〕极差R=1529-65=1464〔百元〕〔2〕将数据从小到大排序：65 92 106 118 122 135 148 174 185 1529)74.25(102.5-176.75Q )(75.17625.0)174185(174Q )(5.10275.0)92106(92Q 25.84)110(375.241103131百元四分互差百元百元的位置的位置===⨯-+==⨯-+==+⨯==+=Q Q〔3〕)(92.42164.178017101026742495204)(222百元==-=-=∑∑NNx xi iσ32.010032)(15.08012)/(4.08032)/(4.010040)(12.010012)(6.02012)/(15.08012)/(2.010020)(8.010080)(==================AC P B A P A C P C P AB P B A P A B P B P A P六、633.0101157154)()()()(375.0415101)()()/(214.0715101)()()/(101)(157)(154)(=-+=-+=+=⨯===⨯=====AB P B P A P B A P A P AB P A B P B P AB P B A P AB P B P A P七、〔1〕10口井皆产油的概率为：0000059.07.03.0)10(0101010===C P ξ (2) 10口井皆不产油的概率为：02825.07.03.0)0(100010===C P ξ 〔3〕该公司赢利的时机为：85069.07.03.07.03.01)2(91110100010=--=≥C C P ξ1465.071828.28!24)2(4442=⨯====--e x P λ 九、6022.0!137.1!037.1)1()0()10(37.137.1137.10=+==+==≤≤=--e e x P x P x P λ 十、。

H0，没有充分证据表明该大学英语六级考试的及格率仍然保持在原有水平。
5.解： H 0
:
2 国产
1.75
；
H 1
:
2 国产
1.75
计算 2 统计量的实际值：
2
n
1 s 2
2 0
30 1 2
1.75
33.14
对给定的显著性水平 0.05 ，以及自由度 n-1=29，查 2 分布表，得到检验临界值：
，所以拒
绝 H0，说明该栏目设置的目标观众没有针对性。
3.解： H 0
:
2;H 1
:
2
t x 0 1.88 2 3.16 s n 0.12 10
在显著性水平 0.01下，t
n 1
t 0.01
9
2.82 。因为t t0.01 ，所以拒绝 H0
说明该厂汽车轮胎平均行驶里程与标准不相符。
（1）该批节能灯管采用新技术改造后的使用寿命与原 先相比，是否有显著性差异？
（2）该批节能灯管采用新技术改造后的使用寿命与原先相比，是否有显著性提高？
2.某电视台某栏目是针对平均年龄 65 岁的老年人，现随机抽取收看该栏目的 25 名观众进行了 调查，其平均年龄为 68 岁，样本标准差为 3 岁。假定收看该栏目观众的年龄服从正态分布，试 在显著性水平 0.05 的条件下检验该栏目设置的目标观众是否具有针对性？ 3.某汽车轮胎厂生产的轮胎合格标准为平均行驶里程至少 2 万公里，现从该厂生产的一批汽车 轮胎中随机抽取 10 个，测得平均行驶里程为 1.88 万公里，标准差为 0.12 万公里。假定该汽车 轮胎行驶里程近似服从正态分布，试在显著性水平 0.01的条件下，检验该厂汽车轮胎平均 行驶里程与标准是否相符合？

第九章 双样本假设检验一、填空1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（独立 ）地抽取的。

2．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（一个 ）样本，也称关联样本。

3．配对样本均值差的区间估计实质上是（ μd ）的单样本区间估计。

4．使用配对样本相当于减小了（一半 ）的样本容量。

5. 在配对过程中，最好用（掷硬币 ）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。

6. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（实验刺激 ）。

二、单项选择1．关于配对样本，正确的说法有[ ]A ． 它只有一个样本；B 对样本中每个个体要观测两次；C 样本来自于两个总体；D 样本来自于同一个总体2．配对小样本的均值d 的抽样分布是（ C ）。

A Z 分布B 自由度为n 的t 分布C 自由度为(n —1)的t 分布D 自由度为(n —1)的2χ分布 3．若零假设中两总体成数的关系为p 1＝p 2，这时两总体可看作成数p 相同的总体，它们的点估计值是（D ）。

A p 1 + p 2B p 1p 2C p 1 -p 2 D212211n n p n p n ++∧∧4．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（A ）。

A F 分布B Z 分布C t 分布D 2χ分布三、多项选择1对于大样本，σ12和σ22未知，对均值差的估计区间是（CD ）。

A 上限 (1X +2X )―Z α/2222121n n σσ+B 下限(1X +2X ) + Z α/2222121n n σσ+C 上限 (1X +2X )―t α/2(n 1+ n 2 ―2))(21X X -σ D 下限（1X +2X ) + t α/2(n 1+ n 2 ―2))(21X X-σE [(1X ―2X )―t α/2(n 1+ n 2 ―2))(21X X-σ，(1X ―2X ) + t α/2(n 1+ n 2 ―2))(21X X-σ]2．两个成数之差的假设检验所使用的测量尺度包括（ABCD ）。

第九章 双总体假设检验练习题：1． 某电信运营商对某市居民的电话费进行了调查，随机抽取了180名男性和 200名女性，其月电话费的平均值、标准差如下表所示：（单位：元）男性女性1n =180 2n =200 1x =140 2x =160 1s =302s =48（1）为了分析男性和女性的月电话费是否有显著差异，请陈述研究假设1H 和虚无假设0H 。

（2）若显著性水平为0.05，请判断该市男性和女性居民的月电话费是否有显著差异？解：（1）研究假设1H ：12μμ≠虚无假设0H ：2μμ= （2）大样本采用Z 检验：4.92X X Z ===-研究假设方向不明，采用二端检验，否定域0Z ≥1.96或0Z ≤－1.96，检验统计值Z =-4.92<-1.96，落在否定域中，因此可以否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，男性与女性居民的电话费有显著差异。

2． 某旅游景区随机抽取了40名游客进行调查，其中散客有24人，跟团游客有 16人，他们在景区消费的金额如下表所示：散客跟团游客1x =360 2x =310 1s =802s =48（1）为了分析散客和跟团游客的消费额是否有显著差异，请陈述研究假设1H 和 虚无假设0H 。

(2) 若显著性水平为0.05，请判断散客和跟团游客在该景区的消费额是否有显著差异。

（3）若是要分析散客的消费额是否高于跟团游客，该如何构造研究假设1H 和虚 无假设0H 。

（4）若显著性水平为0.05，请判断散客的消费额是否高于跟团游客？解：（1）研究假设1H ：12μμ≠虚无假设0H ：2μμ=（2）小样本（独立样本），采用t 检验： 124n =，216n =1212(1)(1)2df n n n n =-+-=+-=24+16-2=38 2.19x x t ===研究假设方向不明，采用二端检验，否定域0 2.021t ≤-或0 2.021t ≥（按自由度为40查表得到的结果），可见检验统计值落在否定域中，因此否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，散客的消费额不同于跟团游客。

两个总体参数的假设检验主要内容问题作业预习下一节二、两个总体均值比较的t 检验设总体 ,总体 ,且 X与Y 相互独立，与是分别来自总体X与Y 的相互独立的样本，其样本均值与样本方差分别为：检验步骤： 1 建立假设: 2 构造并计算检验统计量两总体方差已知两总体方差未知，但样本量大总体方差未知，但相等总体方差未知，但不相等 3 根据显著性水平?，查相应的临界值表，确定拒绝域与接受域； 4 做出统计判断。

抽样分布临界值临界值 a/2 a/2 拒绝域拒绝域接受域 1 - ? 样本统计量例6-9 设甲、乙两台机器生产同类型药品，其生产的药品重量 g 分别服从方差的正态分布。

从甲机器生产的药品中随机地取出35件，其平均重量，又独立地从乙机器生产的药品中随机地取出45件，其平均重量，问这两台机器生产的药品就重量而言有无显著差异？（）分析： 1 建立假设: 2 构造并计算检验统计量解： 3 ?＝0.01，查临界值表，得： 4 做出统计判断：所以拒绝H0，接受H1. 例6-8.为考察甲、乙两批药品中某种成分的含量 % , 现分别从这两批药品中抽取9个样品进行测定，测得其样本均值和样本方差分别为、，假设它们都服从正态分布，试检验甲、乙两批药品中该种成分含量是否有显著差异？分析：解: 1 方差齐性检验：构造并计算检验统计量建立假设: 统计判断 ? 0.05，得：所以接受H0，拒绝H1. 医学统计学* * * * 医药数理统计方法高等数学复习1： 1、建立检验假设； 4.做出统计推断； 3.根据显著性水平?，确定拒绝域； 2.确定检验统计量及其分布，并根据样本值计算检验统计量的值；假设检验的一般步骤 1.正态总体均值的假设检验 u 统计量 t 统计量近似服从 u 统计量复习2： t 统计量 2.配对比较总体均值的 t 检验 3.正态总体方差的检验统计量四、正态总体方差的检验设总体，为抽自总体X的样本，总体均值和方差未知，则检验统计量检验步骤为： 1 建立假设: 2 在H0成立的条件下，构造检验统计量 3 对于给定的显著水平?，查分布临界值表，得双侧临界值和； 4 统计判断：若或，拒绝H0，接受H1；双侧若，接受H0，拒绝H1；例6-7.根据长期正常生产的资料可知，某药厂生产的利巴韦林药片重量服从正态分布，其方差为0.25，现从某日生产的药品中随机抽出20片，测得样本方差为0.43，试问该日生产的利巴韦林药片的重量波动与平时有无差异？（）解： 1 建立假设: 2 在H0成立的条件下，构造计算统计量 3 显著水平，查表，得： 4统计判断：所以接受H0，拒绝H1。

两个总体比例的比较
总结词
当需要对两个总体的比例进行比较时， 可以使用卡方检验或Fisher's精确检验。
详细描述
卡方检验用于比较两个总体的分类比 例，要求分类变量无序且样本量较大； Fisher's精确检验用于比较两个总体的 分类比例，要求分类变量有序或无序 且样本量较小。
两个总体方差的比较
总结词
两个总体的假设检验
目录
• 假设检验的基本概念 • 两个总体参数的假设检验 • 两个总体假设检验的实例 • 假设检验的注意事项 • 总结与展望
假设检验的基本概念
01
定义
假设检验是一种统计方法，用于根据样本数据对总体参数做 出推断。
它基于对总体分布的假设，通过样本数据来检验这些假设是 否成立。
目的
当需要对两个总体的方差进行比较时 ，可以使用Levene's检验或 Bartlett's检验。
详细描述
Levene's检验用于比较两组独立样本 的方差，要求样本相互独立； Bartlett's检验用于比较两组相关样本 的方差，要求样本之间存在配对关系 。
两个总体假设检验的
03
实例
实例一：两个总体均数的比较
样本代表性
除了样本量，样本的代表性也是 关键因素。如果样本不能代表总 体，那么基于样本的推断可能不 准确。
假设检验的局限性
假设检验的误判风险
假设检验存在一定的误判风险，即第一 类错误和第二类错误。第一类错误是指 拒绝了实际上成立的假设，第二类错误 是指接受了实际上不成立的假设。
VS
假设检验的适用范围
假设检验有一定的适用范围，超出这个范 围，检验的结果可能不准确。因此，在应 用假设检验时，需要确保其适用性。