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第九章 假设检验(练习及习题标准答案) 一、单项选择题1.当总体服从正态分布，但总体方差未知小样本的情况下，0100:;:μμμμ〈≥H H ，则0H 的拒绝域为( ) A.)1(-≤n t t α B. )1(--≤n t t α C. )1(--〉n t t α D. )1(/2--≤n t t α 2.在假设检验中，原假设0H ，备选假设1H ，则称( )为犯第二类错误。
A.0H 为真，不拒绝1H B. 0H 为真，拒绝1H C. 0H 不真，不拒绝0H D. 0H 不真，拒绝0H 3.假设检验是对未知总体某个特征提出某种假设，而验证假设是否成立的资料是( )。
A.样本资料B.总体全部资料C.重点资料D.典型资料4.下列对总体特征值θ的假设，哪一种写法是正确的?( )。
A. 0100:;:θθθθ〈≥H HB. 0100:;:θθθθ≤≥H HC.0100:;:θθθθ〈≤H HD.0100:;:θθθθ≥=H H 5. 一家食品生产企业声称，它们生产的某种食品的合格率在95%以上。
为检验这一说法是否属实，某食品安全检测部门打算抽取部分食品进行检验，该检验的原假设和备择假设为（ ）A. %95:%;95:10〉≤ππH HB. %95:%;95:10≠=ππH HC. %95:%;95:10〈≥ππH HD. %95:%;95:10≥〉ππH H6.对于非正态总体，使用统计量/x z s n =估计总体均值的条件是（ ）A ．小样本B ．总体方差已知C ．总体方差未知D ．大样本7.在假设检验中，原假设和备选假设（ ）A ．都有可能成立B ．都有可能不成立C ．只有一个成立而且必有一个成立D ．原假设一定成立，备选假设不一定成立8．一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A ．0:5H μ=，1:5H μ≠ B ．0:5H μ≠，1:5H μ>C ．0:5H μ≤，1:5H μ>D ．0:5H μ≥，1:5H μ< 9.若检验的假设为00:H μμ≥，10:H μμ<，则拒绝域为（ ） A ．z z α> B ．z z α<- C ．/2z z α<-或/2z z α<- D ．z z α>或z z α<-10.一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程不超过24000公里。
第九章 双总体假设检验练习题：1． 某电信运营商对某市居民的电话费进行了调查，随机抽取了180名男性和 200名女性，其月电话费的平均值、标准差如下表所示：（单位：元）男性女性1n =180 2n =200 1x =140 2x =160 1s =302s =48（1）为了分析男性和女性的月电话费是否有显著差异，请陈述研究假设1H 和虚无假设0H 。
（2）若显著性水平为0.05，请判断该市男性和女性居民的月电话费是否有显著差异？解：（1）研究假设1H ：12μμ≠虚无假设0H ：2μμ= （2）大样本采用Z 检验：4.92X X Z ===-研究假设方向不明，采用二端检验，否定域0Z ≥1.96或0Z ≤－1.96，检验统计值Z =-4.92<-1.96，落在否定域中，因此可以否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，男性与女性居民的电话费有显著差异。
2． 某旅游景区随机抽取了40名游客进行调查，其中散客有24人，跟团游客有 16人，他们在景区消费的金额如下表所示：散客跟团游客1x =360 2x =310 1s =802s =48（1）为了分析散客和跟团游客的消费额是否有显著差异，请陈述研究假设1H 和 虚无假设0H 。
(2) 若显著性水平为0.05，请判断散客和跟团游客在该景区的消费额是否有显著差异。
（3）若是要分析散客的消费额是否高于跟团游客，该如何构造研究假设1H 和虚 无假设0H 。
（4）若显著性水平为0.05，请判断散客的消费额是否高于跟团游客？解：（1）研究假设1H ：12μμ≠虚无假设0H ：2μμ=（2）小样本（独立样本），采用t 检验： 124n =，216n =1212(1)(1)2df n n n n =-+-=+-=24+16-2=38 2.19x x t ===研究假设方向不明，采用二端检验，否定域0 2.021t ≤-或0 2.021t ≥（按自由度为40查表得到的结果），可见检验统计值落在否定域中，因此否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，散客的消费额不同于跟团游客。
（3）研究假设1H ：12μμ>虚无假设0H ：2μμ≤(4)采用t 检验：2.19x x t ===研究假设方向明确，采用一端检验，0 1.684t ≥（按自由度为40查表得到的结果），可见检验统计值落在否定域中，因此否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，散客的消费额高于跟团游客。
3． 某市最近开展了综合治安整治行动，为了对东西两个城区进行比较，随机在 东城区抽取了100名市民，在西城区抽取了90名市民，认为城区治安明显好转的市民的百分比如下表所示：来自东城区的样本来自西城区的样本1n =100 2n =90 1p =76%2p =65%（1）为了分析两个城区治安好转的状况是否有所差异，请陈述研究假设1H 和虚 无假设0H 。
（2）若显著性水平为0.05，请判断两个城区治安好转的状况是否有所差异？ （3）若是要分析东城区的治安好转的状况是否明显于西城区，该如何构造研究 假设1H 和虚无假设0H 。
（4）若显著性水平为0.05，请判断东城区的治安好转的状况是否好于西城区？解：（1）研究假设1H ：12P P ≠虚无假设0H ：12P P = （2）采用Z 检验：1.67Z ===研究假设方向不明，采用二端检验，显著性水平为0.05，否定域0Z ≥1.96或0Z ≤－1.96，由Z =1.67可知，检验统计值没有落在否定域中，因此不能否定虚无假设，也就是说在0.05的显著性水平下，两个城区的治安状况没有显著差异。
（3）研究假设1H ：12P P >虚无假设0H ：12P P ≤ （4）采用Z 检验：1.67Z ==研究假设方向明确，采用一端（右）检验，显著性水平为0.05，否定域Z 0≥1.65或Z 0≤－1.65，统计值Z =1.67>1.65，检验统计值落在否定域中，因此可以否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，东城区的治安好转的状况好于西城区。
4． 某学校采用两种方法对青年教师进行培训，采用方法1对14名青年教师进（1）请计算1x 、2x 、1s 与2s 并填入上表。
（2）为了比较方法1是否优于方法2，该如何构造研究假设1H 和虚无假设0H 。
（3）若显著性水平为0.05，能否认为方法1优于方法2？解：（1）由数据计算得知，1x =77.50，2x =73.25，1s =5.52，2s =7.11 （2）研究假设1H ：12μμ>虚无假设0H ：12μμ≤（3）小样本（独立样本），采用t 检验， 1221412224df n n =+-=+-=x x t ==研究假设方明确，采用一端（右）检验，显著性水平为0.05，否定域为0t ≥1.711，这里t=1.65<1.711，检验统计值没有落在否定域中，因此不能否定虚无假设，也就是说在0.05的显著性水平下，不能认为方法1优于方法2。
5． 某公司有很多业务经常需要员工加班，但是有不少员工不愿意加班，于是公 司考虑改变员工激励的方式，为了对该激励方式是否有效进行评估，公司人力资源部门在激励实施前后同样调查了相同的12名员工，下表是新激励方式实施前后这12名员工每周愿意加班的时间：（单位：小时）员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实施前 10 12 11 5 8 11 9 20 15 6 8 9 实施后121411881012201591011（1） 请计算出新激励方式实施前后这12名员工每周愿意加班的时间差的平均值和标准差。
（2） 新激励方式对员工愿意加班的时间是否有显著性影响？（显著性水平0.05）解：（1）员工编号1到12，激励方式个案数值差异（d ＝21x x -）分别是：2；2；0；3；0；-1；3；0； 0；3；2；2；d x =1.33；d S =1.44（2)小样本（相关样本）采用t 检验：研究假设1H ：12μμ≠ 虚无假设0H ：12μμ=1df m =-=12-1=113.06X t ===研究方向不确定，所以采用二端检验，显著性水平为0.05时，否定域0t >2.201或0t <－2.201，这里t=3.06>2.201，结果落在否定域中，因此可以否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，激励方式对员工愿意加班的时间有显著影响。
6．根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS 检验男同 学和女同学(A1)平时做作业的时间(C11)有无显著差异？（显著性水平0.05α=）解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：A1 你的性别 1)女 2)男C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”） 平时（非节假日）：1)做作业_______小时（1）先采用Means 过程计算女生和男生平时一天做作业的平均时间，SPSS 的操作步骤如下： ○1点击Analyze →Compare Means →Means ，打开如图9-1（练习）所示的对话框。
图9-1（练习） Means 分析对话框○2将要分析的变量“平时一天做作业时间（c11a1）”放置在Dependent List 窗口（分析变量窗口），将分组变量“性别（a1）” 放置在Independent List 窗口（分组变量窗口）。
○3Options 按钮选择默认值，即选择均值，个案数目和标准差。
○4单击 OK 提交运行。
得到如表9-1（练习）与表9-2（练习）所示的结果。
表9-1（练习） 统计概要表9-2（练习） 均值分析的结果表9-1（练习）是对参与统计样本的简要概述，说明517个初中生全部对“性别”和“平时一天做作业时间”两个变量做了回答。
表9-2（练习）是均值分析的结果，列出了不同性别初中生平时一天做作业时间的均值、个案数和标准差，可以看出，调查样本中男生平时一天做作业的平均时间为2.539个小时，女生平时一天做作业的平均时间为2.755个小时。
（2）用独立样本的T 检验来检验男同学和女同学平时做作业的时间有无显著差异○1依次点击Analyze →Compare Means →Independent-Samples T Test ，打开如图 9-2（练习）所示的对话框。
图9-2（练习） 独立样本T 检验对话框○2从左边的源变量框中选择要分析的变量“平时一天做作业时间（c11a1）”放置在Test Variable(s)窗口（分析变量窗口 ）。
○3左边的源变量框中选择变量“您的性别（a1）”作为分组依据进入 Grouping Variable 窗口，同时激活 Define Groups 按钮。
○4单击Define Groups 按钮，打开分组设置对话框，如图9-3（练习）所示。
在Group1中填入“1”，指示的是“女生”，在Group2中填入“2”，指示的是“男生”。
然后点击Continue按钮，返回到上一级对话框。
图9-3（练习）分组对话框○5Options按钮选择默认值，点击OK按钮，SPSS输出如表9-3（练习）和表9-4（练习）所示的结果。
表9-3（练习）分析变量的简单描述统计量表9-4（练习）独立样本t检验的结果表9-3（练习）与Means过程的结果相差不大。
表9-4（练习）是“女”“男”两组初中生平均数差异的t检验结果。
上表方差齐性检验（Levene’s Test for Equality of Variances）显示，两者的方差是相同的（sig.=0.081>0.05）,因此应该看Equalvariances assumed一行对应的t值，t检验结果的p值为0.155，大于0.05。
也就是说，在0.05的显著性水平下，女生和男生平时一天做作业的时间不存在显著差异。
7．大众普遍持有的看法是，与女同学相比男同学与好朋友打架的比例要大一些，武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9）是否支持这样的看法？（显著α=）性水平0.05解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：A1 你的性别 1)女 2)男E8 你和好朋友之间有没有打过架1)有 2)没有SPSS的操作步骤如下：○1该题目要分析的是女生和男生与好朋友之间打过架的比例，因此要将变量“与好朋友有没有打过架（e8）”变换成0-1取值的变量。
运用Transform→Recode→Into Different Variables 生成新变量“是否与好朋友打过架(e8bh）”，其中“打过架”取值为“1”，“没有打过架”取值为“0”。
