全国初中数学教学《图形的旋转》说课比赛一等奖说课50页PPT

B4 B3 B2
B1
例8. 如图，把两张边长为10cm旳正 方形纸片放在桌面上，使一张纸片旳 顶点放在另一张正方形纸片旳中心位 置O处.试问，桌面被两张正方形纸片 所覆盖旳那部分面积是多少？
O
O
O
延伸: (1)如图，O是边长为a旳正方形 ABCD旳中心,将一块半径足够长、
圆心角为直角旳扇形纸板旳圆心放在 O点处，并将纸板绕O点旋转.求证: 正方形ABCD旳边被纸板覆盖旳总长 度为定值a（圆心O是在正方形内）.
样经过平移、旋转、轴对称将△ABC
运动到△A1B1C1旳位置上，使得两者
重叠.
C1
B1 A1
C
A
B
C B
C B
A
C2
A2
图1
A1
A A2
B2 C
C1 B
C2 B1
B2
图2
C1
A1
B1
A
A2
C2
B2
图3
例4 .如图，菱形ABCD绕点O旋转后，
顶点A旳相应点是点E，试拟定顶点B、 C、D旳位置，以及旋转后旳四边形 EFGH.
A´ C
C´ O
旋转方向是 ________顺__时___针__________ 旋转角是∠__A_O__A_´_、___∠__B_O__B_´_、__∠__C__O__C_´_。
演示3
B´
A
O A´
B
C
C´
旋转方向是 ____顺__时___针______________ 旋转角是_∠_A__O_A__´、___∠__B_O__B_´_、___∠__C_O__C__´ 。
以AB边上旳高
OA1为边，按逆 时针方向作等边

画出△ACE以点A为旋转中心逆时针方向旋 转900后旳三角形。
D
E
A
B C
引申3：如图，直线a⊥直线b于点P，画出
△ABC有关直线a对称旳△A’B’C’，然后再画
出△A’B’C’有关直线b对称旳△A”B”C”。
a
b
A
C P
B
思索：①你能说出△ABC与△A”B”C” 旳关系吗？
②若将a⊥b改成a∥b，画出 图 形；
A’ B A
B’ O
合作与交流
2. 画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转 1500后旳相应三角形。
B
C
A
引申1：如图，它是由哪个“图案”经 过旋转得到旳？旋转中心在何处？旋转 了多少度？
思索：本答案唯一吗？共有几种不同旳旋 转方式？
引申2：如图，△ABE和△ACD均为直角三角形， ∠EAB=∠CAD=900，连结EC，
23.1图形旳旋转(3)
在平面内，将一种图形绕一种定点旋转一定 旳角度，这么旳图形运动称为图形旳旋转， 这个定点称为旋转中心，旋转旳角度称为旋 转角。
结论：
旋转前后旳图形全等。
相应点到旋转中心旳距离相等。 每一对相应点到旋转中心旳连线所成 旳角彼此相等。
将△ABC绕点O旋转到 △ A1B1C1，
A1 A
1
2
3
o
B B1
C C1
（1）△ABC与△ A1B1C1全等； （2）AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O；
（3）∠1= ∠2= ∠3。
例1、如图，△ABC是等腰三角形， ∠BAC=36°，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE旳位 置，
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？

摩天轮
【问题】观察这些图形，你发现了什么？
它们都是沿某个方向绕定点转动。
时钟
旋转
在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个
角度，就叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心。转动的角叫做旋转角。
P
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，
那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
O点
旋转中心是_________,
C. 大风车运动的过程是旋转，符合题意；
D. 传输带运输的东西是平移，不符合题意；
故选：C.
练一练（生活中的旋转现象）
2．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了( )
A．150°
B．120°
C．25°
【答案】A
【详解】
25
解：根据题意得60 × 360° ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 150° ，故选：A．
D．12.5°
练一练（旋转的三要素）
相等
相等
3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系? 全等
旋转的性质
1）旋转前、后的图形全等。
2）对应点到旋转中心的距离相等。
3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
练一练
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺
时针旋转90°，画出旋转后的图形。
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置。
120°
旋转角度是_________.
O
P′
基础巩固
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋
转角是多少度？从下午3时到下午5时呢？
基础巩固
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？

所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
△ABE′为旋转后的图形（图（2））.
新课讲解
练一练
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， 那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( B ) A．(2，5) B．(5，2) C．(2，－5) D．(5，－2)
旋转出等腰
如图，正方形A'B 'C 'D '是正方形
ABCD按顺时针方向旋转45°而成的
(1)若AB=4，
则
16
45° 45°
67.5° 总结：旋转出等腰
旋转特殊角度 已知：如图，在ΔABC 中，∠BAC =120°，以 BC 为边向形外 作等边三角形ΔBCD，把ΔABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60°后得到ΔECD，若AB =3，AC =2，求∠BAD 的度数与AD 的长.
练习 图是由正方形ABCD 旋转而成． （1）旋转中心是____A______
45° （2）旋转的角度是_________
（3）若正方形的边长是1，则C ’D =_________
练习
下列现象中属于旋转的有___4____个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就是 旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是60°.

3/9
平移和旋转异同： 1、相同：都是一个运动；运动前后 不改变图形形状和大小
2、不一样
运动方向
运动量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针 逆时针
• 转动一定角度
4/9
选转作图
1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°
后图形。
⑴.连接OA
C
A’
⑵.作∠AOC=100°， 在OC上截取OA’=OA
A
D
E
O
B
C
F
6/9
旋转角
如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上一点， △ABD经过旋转后抵达△ACE位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
A
（3）假如M是AB上
中点，那么经过上述
旋转后，点M到了
M
什么位置？
E
BDC7/9 练习、2、如图E是正方形ABCD内一点,将 △ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其 中EB=3cm,则BF=_____cm ， ∠EBF=______
B
⑶.连接OB
⑷.作∠BOD=100°， 在OD上截取OB’=OB
D
B’
A
⑸.连接A’B’
O
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转 100°后对应线段。
注：作旋转后图形能够转化为作旋转后对应点，
普通是画端点或顶点.
5/9
旋转中心
如图正方形CDEF旋转后能与正方形 ABCD重合，那么图形上能够作为旋转 中心点是_________
8/9
轨迹
9/9
图形旋转（2）
1/9
旋转要素
（1）旋转中心 （2）旋转方向． （3）旋转角相等．

2.（青岛·中考）如图， △ABC的顶点坐标分别为
y
7
A
6 5 4 3 2
A（4，6）、B（5，2）、
C（2，1），如果将△ABC
绕点C按逆时针方向旋转
-5 -4 -3 -2 -1
B
1
C
1 2 3 4 5
O
x
90°，得到△ A ' B ' C ，那么点A′ 的对应点的坐标是（ ） A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4） 【解析】选A。根据题意和旋转的性质，A′C=AC，
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
答案：0 点
∠AOA′或∠ＢOＢ′
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念． 2．旋转的对应点及它们的应用．
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。

•
9.考查对文章内容信息的筛选有效信 息的能 力。这 类试题 ，首先 要明确 信息筛 选的方 向，即 挑选的 范围和 标准， 其次要 对原文 语句进 行加工 ，用凝 练的语 言来作 答。
•
10.剪纸艺术传达着人们美好的情感， 美化着 人们的 生活， 而且能 够填补 创作者 精神上 的空缺 ，使沉 浸于艺 术中的 人们忘 掉一切 烦恼。 或许这 便是它 能在民 间顽强 地生长 ，延续 至今而 生命力 旺盛不 衰的原 因吧。
地下水位逐年下降； 传送带的移动； 方向盘的转动； 水龙头的转动； 钟摆的运动； 荡秋千运动.
4 )个.
典题精讲
3.如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC， 它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个 旋转过程中：旋转中心是 点O ，旋转角 是 ∠AOD(∠BOE) ，经过旋转，点A转到 点D ，点C 转到 点F ，点B转到 点E ，线段OA、OB、BC、 AC分别转到 OD 、OE 、 EF 、DF ，∠A、∠B、 ∠C分别与 ∠D 、∠E 、∠F 是对应角.
P
O 120
P′
探索新知
举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度(旋转方向).
探索新知
实践探究
A 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一
个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白
B
纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案
C
（△ABC）,然后围绕旋转中心转动硬纸板，
12
11
1
10
2
9
8 7
p3
4
6 p′ 5
表盘的中心是旋转中心 旋转角是60°
时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′

31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
ห้องสมุดไป่ตู้
全国初中数学教学《图形的旋转》说课 比赛一等奖说课
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。

△ABD经过旋转后到达
M
△ACE的位置。
E
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
B
D
C
（3）如果M是AB的中点，
那么经过上述旋转后，点M
转到了什么位置？
解 （1）旋转中心是点A. （2）旋转了60 （3）点M 转到了AC的中点位置上
例3、如图11.2.7（1）点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针 方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？，如果逆时针方 向旋转90呢？
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
大小关系是（∠AOD=∠B)OE
C B
A
F D
E
做一做
如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处，
逆时针转动90°，将整个△ABC旋转到△
B′
ABC 的位置，那么这两个三角形的顶点、 边与角是如何对应的呢？
C′
′′′
· A′
0 90°
C
A B
研 讨 应
例1、如图，△ABC是等边
A
三角形，D是BC上一点，
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，பைடு நூலகம்己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德