单指数模型证券分析报告

设资产 收益只与市场 总体 收益相关 ，使计 算量大 大降低 。该模型 为： Ｅ ） ｒ ３ ×［ （ 一 ｆ （ ＝ ． Ｅ ｒ） ｒ ＋１ ］ （） １
独特风 险两部分 。 中市场 风险是 系统风 其
险 ， １正是 反 映 了系统 风 险 ， 个股 对 而 ３ 即 市场 （ 大盘 ） 或 变化 的敏 感性 。具体来说 ， 如果 股票 的贝 塔 系数大 于 １ 说 明该股 票 ，
市场 指数 收益率 之 间的协 方差 ， ２ ａｍ 是股
物 ，且计算量很大 又不能有效区分风 险类
型 （ 系统风险和非 系统风险 ）资产组 合模
型 ， 出了著名 的 １ 提 ３值理 论 ， 即用 １ 度 ３值 量单个证券投资 的系统风险。并 由此 建立
票市 场指 数收益 率的 方差 。这样 ，股票 ｉ 的 总体 风险 可 以分 解 为市 场风 险 和公 司
Байду номын сангаас
【 关键词 】商业银行 ； 贝塔 系数 ； Ｏ Ｓ Ｃ ｏ Ｌ ； ｈ ｗ检验 法； 相 关系数
一
、
引 言
验法”来判断贝塔系数的相关性及稳定性 试图找出我 国银行股的市场风险情 况。
其 中 ： 是 某 一给 定 时期 证券 ｉ 回 ｒ 的 报率。 ｒ 同 时期股 票 市场 指 数 ｍ 的回 是 报率 ； 是 股 票 ｉ １ ３ 的收 益 率对 于股 市 指 数 的敏感 度 ， 是 方程 的截 距项 ，不 同 ａ 股票 的 Ｏ 值 一 般 不相 同 ； 是 误 差项 ， Ｃ Ｅ 它是 一 个 白噪 声 ， 即均 值 为 Ｏ 标准 差 为 ， ｒ ｄ 的随机 变量。对式 （ ） 用最小 二乘 ２采 法得到 的回 归直线 方程被称 为“ 证券特 征 线” 。对 （ ） ２ 式两 边取期 望值 ， 则有 ：

第10章指数模型10.1 复习笔记1．单指数证券市场(1)单指数模型①单指数模型的定义式马科维茨模型在实际操作中存在两个问题，一是需要估计大量的数据；二是该模型应用中相关系数确定或者估计中的误差会导致结果无效。

单指数模型大降低了马科维茨资产组合选择程序的数据数量，它把精力放在了对证券的专门分析中。

因为不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度。

所以，如果记宏观因素的非预测成分为F，记证券i对宏观经济事件的敏感度为βi；则证券i的宏观成分为，则股票收益的单因素模型为：②单指数模型收益率的构成因为指数模型可以把实际的或已实现的证券收益率区分成宏观(系统)的与微观(公司特有)的两部分。

每个证券的收益率是三个部分的总和：如果记市场超额收益R M的方差为σ2M，则可以把每个股票收益率的方差拆分成两部分：（2）指数模型的估计单指数模型表明，股票GM的超额收益与标准普尔500指数的超额收益之间的关系由下式给定：R i=αi+βi R M+e i该式通过βi来测度股票i对市场的敏感度，βi是回归直线的斜率。

回归直线的截距是αi，它代表了平均的公司特有收益。

在任一时期里，回归直线的特定观测偏差记为e i，称为残值。

每一个残值都是实际股票收益与由描述股票同市场之间的一般关系的回归方程所预测出的股票收益之间的差异。

这些量可以用标准回归技术来估计。

（3）指数模型与分散化资产组合的方差为其中定义资产组合方差的系统风险成分为依赖于市场运动的部分为它也依赖于单个证券的敏感度系数。

这部分风险依赖于资产组合的贝塔和σ2M，不管资产组合分散化程度如何都不会改变。

相比较，资产组合方差的非系统成分是σ2(e P)，它来源于公司特有成分e i。

因为这些e i 是独立的，都具有零期望值，所以可以得出这样的结论：随着越来越多的股票加入到资产组合中，公司特有风险倾向于被消除掉，非市场风险越来越小。

当各资产为等权重，且e i不相关时，有。

式中，为公司特有方差的均值。

E(rA)=E[rA-E(rA)]2=E{(αA+βArm+εA)-[αA+βAE(rm)]}2
经展开推导,成果为:
这一计算公式表白,资产A旳风险是由两部分构成旳: 是市场风险,或称系统 风险; 是企业特有旳风险,或称非系统风险。系统风险对全部资产都会产生 影响,无法靠多样化投资来回避;非系统风险则是企业特有旳,与其他企业无关, 能够靠多样化投资来分散。
资产组合中旳资产数量
1 3 4 7 10 20 35 50
有关系数
0.60 0.73 0.84 0.88 0.92 0.97 0.97 0.98
表10—1 1954—1961年和1961—1968年各资产组合β值旳有关系数
可见,对单个资产来说,β值旳预测能力很差,因为在有关系数为0.6时,历史β 值只能阐明将来β值旳36%(鉴定系数是有关系数旳平方)。伴随资产组合旳扩 大,β值旳预测能力才有所改善。所以,使用β值进行预测比较适合于多样化旳资 产组合,而用于选股则不太适合。
单一指数模型被广泛用来估计马柯维茨模型要计算旳资产组合旳方差。 但是,因为单一指数模型为简化计算作了某些假设,这必然会造成由此计算出 旳方差值与马柯维茨模型计算出旳方差值之间存在差别。清楚地认识这种偏 差,对于我们合理利用单一指数模型旳方差值是十分主要旳。
可见,用单一指数模型计算旳资产组合方差旳估计值与真实值之间旳差 别取决于 xixjcov(εi,εj)。单一指数模型假设cov(εi,εj)=0,所以假如实际情 况是各资产误差项为正有关,单一指数模型就会低估资产组合旳方差;反之,则 会高估。
也就是说,当投资种类非常多旳时候,资产组合旳风险将主要来自市场,非系 统风险将会非常低。换句话说,单一指数模型表白,多样化能够有效降低非系统 风险,但无法规避系统风险。这一结论与马柯维茨模型旳推论是一致旳,只是更 详细而已(见图10—2)。

B xB
N
MYP E D C
F
A
Y
xA
12
13
14
用拉格朗日乘数法：以两个组 合为例
x x 2 x A x B cov(rA , rB )
2 p 2 A 2 A 2 B 2 B
s.t. 1, E (rp ) x A E (rA ) x B E (rB ) 2, x A x B 1
17
单一指数模型的假设
1.基本假设。单一指数模型的基本假设就是， 影响资产价格波动的主要和共同的因素是市场 总体价格水平的变动 2.对影响收益波动因素的假设。单一指数模型 假设影响资产收益率波动的因素有两类：宏观 因素和微观因素。宏观因素影响市场全局，如 利率的调整、通货膨胀的变动等，会引起市场 价格水平总体的涨落，进而带动绝大部分资产 的价格变动，属于系统风险。微观因素被假定 只对个别企业有影响，称为非系统风险。 3.对误差项A的假设 E(A)=0
(2)资产方差的计算
2 2
E{( A Arm A ) [ A A E (rm )]}
19
2 A
2 2 2 A m A
20
计算资产及资产组合的预期收益 和风险
(3)资产之间协方差的计算。
2 cov(rA , rB ) A B m
i i i 1
E (rp ) A p p E ( rm )
22
计算资产及资产组合的预期收益 和风险

（5）资产组合的方差。
2 2 2 2 p p m p
23
Supplemental Reading
Indexed Investing: A Prosaic Way to Beat the Average Investor

图10—3中的直线截距为α i,斜率为βi。如果所有的点Ri都恰好落在这条线 上,那么所有的偏离度ei都为零。然而,一般地,某些点会落在直线上方,某些点 又会落在直线下方,因此,偏离度既可能为正值,也可能为负值。
图10—3 单一指数模型的应用
单一指数模型中的β值是利用收益率的历史数据估算出来的,由于β值常 常被人们用来作为投资决策的依据,因此,一个很重要的问题便是,用历史的β 值来预测未来的可靠性有多大。
二、资产组合的收益和风险的确定
1.资产组合的期望收益 计算资产组合期望收益就是将资产期望收益的计算公式代入计算资产组 合期望收益的标准公式后进行展开推导。公式为:
如果定义 xiαi=Ap, xiβi=βp,就可以把资产组合的期望收益表示为: E(rp)=Ap+βpE(rm)
2.资产组合的方差 在单一指数模型中,资产组合方差的计算公式和单个资产方差的计算公式类 似:
假设资产组合中各资产权数相同,即x1=x2=…=xn= ,则
这样,当N→∞时,
将趋于0。这时,资产组合的方差就主要依市场收益
率的波动而定,两者联动性的大小取决于资产组合的β值,即
也就是说,当投资种类非常多的时候,资产组合的风险将主要来自市场,非系 统风险将会非常低。换句话说,单一指数模型表明,多样化可以有效降低非系统 风险,但无法规避系统风险。这一结论与马柯维茨模型的推论是一致的,只是更 具体而已(见图10—2)。
微观因素被假定只对个别企业有影响,对其他企业一般没有影响,是个别企 业特有的风险,或称为非系统风险。由企业微观因素造成的使企业资产价格高 于或低于市场价格水平的价格波动,在方程式中是用收益误差项表示的,在rA与 rm坐标图上反映为资产收益率的实际值与特征线之间的差距εA。

基于单指数模型的最优投资组合价值分析基于单指数模型的最优投资组合价值分析摘要：在现代金融领域，投资组合优化是一个重要的研究领域。

本文基于单指数模型，探讨如何利用最优投资组合价值分析方法来提高投资组合的效益。

首先，介绍了投资组合优化的背景和意义。

然后，详细阐述了单指数模型的基本原理和计算方法。

接着，通过一个实例分析，验证了最优投资组合价值分析方法的有效性。

最后，总结了研究结果并对未来的研究方向进行了展望。

1. 引言投资组合优化是一种通过合理配置资金来实现最佳收益的方法。

在现代金融领域，投资组合优化是一个重要的研究领域，吸引了广泛的关注。

传统的投资组合优化方法注重优化建模和数学方法，忽视了投资价值分析的重要性。

然而，单指数模型的出现改变了这种局面，通过对指数组合的分析，能够更好地评估和选择最佳的投资组合。

2. 单指数模型的原理单指数模型是一种基于某个指数的投资组合优化模型。

通过选择和确定合适的指数，能够更好地了解市场趋势并作出相应的投资决策。

单指数模型的基本原理是将资产收益率与市场指数收益率进行回归分析，通过计算回归系数来确定资产的收益率与市场收益率的相关关系。

根据回归系数的大小和正负，可以判断资产的投资价值，并进行合理的投资组合配置。

3. 单指数模型的计算方法单指数模型的计算方法主要包括数据收集，回归分析和投资组合配置。

首先，需要收集相关资产和市场指数的日收益率数据，并进行预处理。

然后，通过回归分析，计算每个资产的回归系数。

根据回归系数的大小，可以评估每个资产的投资价值。

最后，根据资产的投资价值，进行合理的投资组合配置，以实现最佳的收益和风险平衡。

4. 实例分析为了验证最优投资组合价值分析方法的有效性，本文选择了A股市场的某个行业作为研究对象，收集了相关资产和市场指数的日收益率数据。

通过对数据的回归分析，获得了各资产的回归系数。

根据回归系数的大小和正负，确定了资产的投资价值。

随后，使用最优投资组合价值分析方法，进行了投资组合配置。

（3） 计算沪深 300 收益率的方差 ( RM ) （4） 计算沪深 300 与 252 种组合收益率各自的协方差 （J=1,2,3,……,252) （5） 计算 beta:
J
cov( RJ , RM )
cov( RJ , RM )
( RM )
2
（6） 计算 n 天 alpha 组成的矩阵 J RJ J * RM 矩阵中所有元素的和
则总的 alpha 是
sum( J )
（7） 剔除 alpha 小于 0 的组合。 （8） 选择
J
接近 1 的组合并买入。
（9） 过了 t2 天后重复以上操作，循环往复。
3. 测试结果
如上图我们可以看出，从 2008 年 7 月 31 日以来的近 1400 个交 易日，沪深 300 指数下跌了 37.59% ，但我们的策略在固定参数的情 况下，仍然实现了股票组合（不扣除手续费）增长了 41.28% ，对冲 组合收益率达到了 65.17% 。而且对冲的收益一直为正，波动幅度也 小于沪深 300 和股票组合收益的波动幅度。
E ( J ) 0 ，即假设任一时期残差期望值为 0
cov( J , RM ) 0 ，即证券残差与沪深 300 收益率不相关
以上的
J ,K
是指任意两个投资组合现实价格与期望价格的残差
二、
三个量化指标 在单指数模型中要用到三个量化指标，即 alpha 、beta 与信息比
率。 Alpha 是股票组合的超额收益率，计算公式： J RJ J * RM 。 当股票组合的α > 0 时 ，股票组合被低估，可以买入或纳入组合； 股票组合的 α < 0 时 ，股票组合被高估，卖出或从组合中剔除。 Beta 代表了股票组合的系统性风险，计算公式：

基金证券投资组合分析摘要:用数学模型来分析基金股票投资组合,以达到理想的低风险,高收益状态。

根据实际情况,建立资产组合的M/V模型,用期望收益率ER和方差(风险)的关系来讨论不确定性经济系统中最优投资组合的选择。

为简化M/V模型的计算过程,建立单指数模型,提高资产组合理论的实用性。

最后用绩效评估实证分析,对基金的实际运作成果进行评估,强化机构效率较高的方面。

关键词:收益率与风险M/V模型单指数模型绩效评估证券投资的目的是为了取得收益。

对于个人投资者而言,购买基金是不错的选择。

某证券投资基金是该类基金中的一个品种。

该基金的投资范围为具有良好流动性的金融工具。

基金股票部分主要投资于具有较高内在价值及良好成长性的上市公司股票,投资于这类股票的资产不低于基金股票投资的80%。

该基金股票投资比例最高可达95%。

试对该基金目前的股票投资组合进行分析。

(为了研究此问题,现以2010年3月至9月间的ST东航,格力电器,华发股份,瑞贝卡,山煤国际,五粮液,银座股份,招商银行,中国平安,中兴通讯这十只股票的股价进行分析。

)1 基本假设(1)投资者只考虑在单期情况下的效用,考虑两个因素:期望收益率与风险;(2)市场完全竞争和无磨擦且不存在无风险资产和卖空;(3)投资者是理性的和风险规避型的。

2 模型建立及求解2.1 资产组合的M/V模型现以收益方差来衡量投资风险:3 基金绩效评估的实证分析由模型算出的结果和实际有一定的出入,这可依靠证券投资基金绩效评估理论来支持。

绩效评估是一种反馈机制,它的主旨是针对基金的实际运作成果进行评估,使得机构能够强化投资过程中效率较高的方面。

现就对2010年4月1日至4月30日期间的基金绩效评估,分析如下:(1)历史收益率:它反映股票的盈利水平。

历史收益高的股票才有高的资产净值率,投资者才可能真正赢得投资回报。

经计算知:若只考虑均值和方差,则银座股份表现最好,历史收益第一名;在波动性方面,招商银行最过稳定,这与基金公司所持的比例大小大致吻合。

现代投资组合理论与投资风险管理——单指数模型一、模型概述单指数模型假设股票之间的相关移动是因为单一的共同影响或指数。

随意观察股票价格，可以看出：当股市上涨的时候，大多数股价也会上涨，当股市下跌的时候，大多数股价也会下跌。

这说明证券收益之间可能相关的原因之一是由于对市场变动的共同反应，代表这种相关性的一个有用指标也许可以通过把股票收益与股市收益联系起来而得到。

股票收益：i i i m R a R β=+i R 代表股票收益。

m R 代表市场指数的收益率——随机变量。

i a 代表股票i 的收益中独立于市场表现的部分——随机变量。

iβ度量一只股票的收益对市场收益的敏感程度。

i a 项代表收益中独立于市场收益的部分，将其分解成两部分：用i α表示i a 的期望值，i e 表示i a 中的随机变量，()0i E e =。

即：i i i a e α=+一只股票的收益方程现在可以写为：i i i m i R R e αβ=++i e 和mR 都是随机变量，分别以eiσ和mσ表示它们的标准差。

单指数模型的基本方程：i i i m i R R e αβ=++其中()0i E e =，对所有股票1,,i N = 二、模型的假设条件 1. 指数与特有收益不相关：[()]0i m m E e R R -= 1,,i N=2. 证券仅通过对市场的共同反应相互关联：()0i j E e e = 1,,1,,i N j N i j==≠ 及且三、单指数模型条件下投资组合的期望收益率与方差的计算 在单指数模型的假设条件下，我们可以推倒出期望收益、标准差和协方差。

结果是： （1） 收益均值：im i i R R αβ=+（2） 证券收益的方差：2222i i m ei σβσσ=+（3） 证券i 和j 收益之间的协方差：2ij i j m ββσσ=这样在单指数模型成立的情况下我们可以转向计算任何投资组合的期望收益率和方差的计算。

目录一、宏观分析二、行业与市场分析三、财务分析四、技术分析五、定量分析（一）夏普比率最大化确定权重（二）风险厌恶与风险资产的配置（CAL）（三）CAPM模型（四）单指数模型一、宏观分析2015年以来，面对世界经济深度调整和国内经济增速放缓的压力，中国政府坚持稳中求进，扎实推进稳增长、调结构、惠民生，持续完善宏观经济政策，创新宏观调控方式，在适度扩大总需求的同时，大力推进供给侧结构性改革，经济形势出现了积极变化。

2016年一季度、二季度、三季度国内生产总值按可比价格计算同比增长7.15%、7.32%、7.81%，呈上升态势。

城乡居民消费平稳增长。

一季度，社会消费品零售总额78024亿元，同比名义增长10.3%(扣除价格因素实际增长9.7%)，比2015年全年回落0.4个百分点，比今年1-2月份加快0.1个百分点。

居民收入和就业持续增长。

一季度，全国居民人均可支配收入6619元，同比名义增长8.7%，扣除价格因素实际增长6.5%。

2016前三季度，国民经济发展良好，经济总体运行平稳，缓中趋稳，稳中有进，国定资产投资增速回升。

今年以来，国家密集出台一系列稳增长、调结构、增效益的政策措施，加大关键领域投资的力度，带动投资增速回升。

居民消费价格涨幅小幅提高，居民收入和就业持续增长。

财政金融平稳运行。

今年以来，中国政府稳定和完善宏观经济政策，积极的财政政策持续发力，稳健的货币政策灵活适度，加大对实体经济支持力度。

二、行业与市场分析1-6月，规模以上电子信息制造业增加值同比增长9.2%，其中6月增长10.7%。

1-6月，电子信息制造业出口交货值同比下降2.4%，其中6月增长2.5。

电子信息制造业整体运行平稳，增加值高于工业平均水平4.4个百分点。

固定资产投资增速维持高位，新增固定资产投资稳定增长，新开工项目数量持续增加。

1-10月，电子信息制造业500万元以上项目完成固定资产投资额达11164.6亿元，同比增长14.5%，比去年同期高3.5个百分点，高于同期工业投资（8%）6.5个百分点。

单指数模型的最优风险投资组合研究-权威精品本文档格式为WORD,感谢你的阅读。

最新最全的学术论文期刊文献年终总结年终报告工作总结个人总结述职报告实习报告单位总结摘要：本文根据威廉·夏普的单指数模型建立最优风险投资组合，选取2008年1月至2012年12月间的沪深300指数月收益率和来自IT产业、零售产业和能源产业的6只股票月收益率进行回归分析，同时预测股票的α和β值，根据回归和预测数据进行最优风险组合的构建。

关键词：单指数模型；回归分析；最优风险投资组合1.单指数模型和最优风险投资组合的构建1.1单指数模型与马科维茨资产组合选择模型相比，单指数模型克服了马克维茨模型必须使用大量数据的缺点，能更好地解决GIGO 问题。

使得单指数模型具有可操作性的合理方法是将某个有代表性的大盘综合指数的收益率视为共同宏观经济因素，也就是使用市场指数来代表共同经济因素，这样任何单一证券的超额收益率就只与这一共同的宏观经济因素有关。

其回归方程为：Ri（t）=αi+βiRM（t）+ei（t）（1）式中：Ri（t）代表t时期内某只证券的超额收益RM（t）代表t时期内市场指数的超额收益αi代表市场超额收益为零时证券的期望超额收益βi是证券对市场的敏感程度系数ei（t）代表t时期内实际收益率与估计值之间的残差，均值为零所以证券的期望超额收益为：E（RI）=αI+βiE（RM）在单指数模型中某只证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，即σ2i=β2iσ2M+σ2（ei）（2）因此，对于单指数模型的计算，我们只需要以下数据：1） n个αi、βi、σ2（ei）的估计值2）一个E（RM）和一个σ2M的估计值1.2单指数模型的最优风险投资组合的构建根据市场指数的风险溢价和积极组合的α值，可以得出最优风险投资组合的风险溢价：以上是运用单指数模型计算最优风险投资组合的完整流程，一共需要（3n+2）估计值，与马科维茨资产组合选择模型相比大大简化了需要估计的参数。

一、实验目的本次实验旨在通过模拟证券定价模型，加深对证券市场定价机制的理解，并验证不同定价模型在实际应用中的有效性。

通过实验，我们将学习如何运用资本资产定价模型（CAPM）、固定收益证券定价模型和期权定价模型等，对证券价格进行合理估值。

二、实验内容1. 数据收集与处理实验数据来源于我国上海证券交易所和深圳证券交易所，选取了50只具有代表性的股票作为样本。

数据包括股票的日收盘价、收益率、市盈率、市净率、财务指标等。

2. CAPM模型应用（1）计算样本股票的预期收益率和贝塔系数。

（2）选取市场指数作为无风险收益率，运用CAPM模型计算样本股票的预期收益率。

（3）将计算出的预期收益率与实际收益率进行对比，分析CAPM模型在实际应用中的有效性。

3. 固定收益证券定价模型应用（1）选取国债、企业债和公司债作为样本，计算其到期收益率、信用风险溢价和流动性溢价。

（2）运用固定收益证券定价模型，计算样本债券的理论价格。

（3）将计算出的理论价格与实际市场价格进行对比，分析固定收益证券定价模型在实际应用中的有效性。

4. 期权定价模型应用（1）选取具有代表性的看涨期权和看跌期权作为样本，计算其内在价值和时间价值。

（2）运用Black-Scholes模型，计算样本期权的理论价格。

（3）将计算出的理论价格与实际市场价格进行对比，分析期权定价模型在实际应用中的有效性。

三、实验结果与分析1. CAPM模型分析实验结果显示，CAPM模型在股票市场定价中具有一定的有效性。

大部分样本股票的实际收益率与CAPM模型计算出的预期收益率较为接近。

然而，部分股票的实际收益率与预期收益率存在较大偏差，这可能与市场波动、公司业绩等因素有关。

2. 固定收益证券定价模型分析实验结果显示，固定收益证券定价模型在债券市场定价中具有一定的有效性。

大部分样本债券的理论价格与实际市场价格较为接近。

然而，部分债券的实际市场价格与理论价格存在较大偏差，这可能与市场利率波动、信用风险等因素有关。

５１５０
单指数
１０１
１０１
１００
３０２
单指数模型的优势在于估计数据量的大量减少，其在应用领域具 有非常重要作用。这主要是因为单指数模型能提供一种简单的方法来 表达证券间的协方差关系。
单指数模型仅需对每种证券作三种估计：特有回报率 ，对市场变化 反应的系数 和残值方差 ｅ。还需要两个数据，一个是市场回报率和市场 方差的估计。在具有 Ｎ 种证券的一般情况下，将需要 ３Ｎ＋２ 个估计。
普通股、长期债券和货币市场工具等资产类型，存在回报率、方差和协
方差的比较精确的历史数据。这些数据可以帮助研究者建立模型和预
测资产组合未来的风险和回报率。
马科维兹的一般模型隐含着几个重要的突破。他用协方差公式科
学地揭示了分散风险的关键在于选择相关程度低的证券构成的资产组
合；其次，从理论上否定了持有证券越多，风险分散效果越好的投资信
险水平，但期望回报率高于 Ｃ 点。投资组合 Ｅ 和 Ｃ 的期望回报率相同，
但风险比投资组合 Ｃ 低。所以有效前沿上的投资组合比它承担同一风
险的投资组合具有更高的期望回报率，或者比其它拥有同一期望回报
率的投资组合承担更小的风险。
３．模型公式
ｎｎ
ΣΣ 2
ｍｉｎσp ＝
ｗｉｗｊＣｏｖ（ｒｉ，ｒｊ）
ｉ＝１ ｊ＝１
２．模型公式
ｎｎ
ｎｎ
ｎ
ΣΣ ΣΣ Σ 2
ｍｉｎσp ＝
ｗｉｗｊＣｏｖ（ｒｉ，ｒｊ）＝
2
ｗｉｗｊβｉβｊσM ＋ ｗｉσ（ｅｉ）
ｉ＝１ ｊ＝１
ｉ＝１ ｊ＝１
ｉ＝１
Σｎ
Σ Σ
Σ Σ
ｗｉｒｉ－βｉ＝βｐ
Σ ｉ＝１
Σ Σｎ

单指数模型
威廉 夏普
主要内容
• 一、单指数模型的由来 • 二、单指数模型 • 三、单指数模型的优缺点
一、单指数模型的由来 ：马科维茨资产组合理论的不足
• 两个引起注意的不足： • 1、协方差计算量大的问题
–例如50只股票的组合 • 2、相关系数的估计误差会导致无
意义的结果 –例如组合方差计算为负
σ
2 i
=βi2σ
2 m
+σ
2
(ei
)
σ
2 P
=βP2σ
2 m
+
σ
2 (eP=
(
1 n
)
2
σ
2 ei
=
σ1 2
n ei
→0
i=1
σ
2 P
→
βP2σ
2 m
系统性风险与非系统性风险
用单指数模型求最优组合
• 求组合夏普比率的最大值
三、单指数模型的优缺点
• 优点 –降低了多种证券时的估计变量 –为宏观和证券分析提供了框架
• 缺点 –将风险简单二分为宏观与微观部分， 过分简化了真实世界的不确定性 –残差假设过于严格
单因素模型的估计值：3n+2
• 单因素模型的结果：
利用单指数模型分析市场
Ri = αi + βi RM + ei
• 1、宏观经济分析：估计市场指数的风险和溢价； • 2、统计分析：估计β和残差的风险； • 3、证券分析：估计α • 4、计算组合的收益与风险
一、指数模型的由来
基本思路：
σ AB
证券A
证券B
市场M
cov（rA
,rB）=β
A
β
Bσ

10-13
单一指数模型 Single Factor Model
n个期望超额收益 E(Ri)的估计， n个敏感度协方差 i的估计， n个公司特有方差 σ2(ei)的估计， 1个（一般）宏观经济因素的方差 σ2 M的估计， 那么，这一计算式就表明这些（ 3n＋1）个估计值将为我们的单指数证券模型准备 好输入的数据。这样，对于有 50种证券的资产组合，我们将需要151个估计值，而 不是1325 个；对整个纽约证券交易所的大约 3000 个证券，我们将需要9001个估计 值， 而不是大约 450万个！ These calculations show that if we have n estimates of the expected excess returns, E(Ri) n estimates of the sensitivity coefficients, i n estimates of the firm-specific variances, σ2(ei) 1 estimate for the variance of the (common) macroeconomic factor, σ2 M then these (3n+1) estimates will enable us to prepare the input list for this singleindex security universe. Thus for a 50-security portfolio we will need 151 estimates rather than 1,325; for the entire New York Stock Exchange, about 3,000 securities, we will need 9,001 estimates rather than approximately 4.5 million!