高中数学的必背的公式分析.doc
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高中数学的必背的公式分析
高中数学的必背的公式
两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(a/2)= ((1-cosa)/2)sin(a/2)=- ((1-cosa)/2)
cos(a/2)= ((1+cosa)/2)cos(a/2)=- ((1+cosa)/2)
tan(a/2)= ((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=- ((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)= ((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=- ((1+cosa)/((1-cosa))
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b )/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/s
一元二次方程的解
-b+ (b2-4ac)/2a -b- (b2-4ac)/2a
根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理
判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac 0 注：方程有两个不相等的个实根
b2-4ac0
抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c *h
正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c )h
圆台侧面积S=1/2(c+c )l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S L 注：其中,S 是直截面面积, L是侧棱长高中数学的解题的技巧
1.思路思想提炼法
催生解题灵感。
没有解题思想，就没有解题灵感。
但解题思想对很多学生来说是既熟悉又陌生的。
熟悉是因为教师每天挂在嘴边，陌生就是说不请它究竟是什么。
建议同学们在老师的指导下，多做典型的数学题目，则可以快速掌握。
2.典型题型精熟法
抓准重点考点管理学的二八法则说：20%的重要工作产生80%的效果，而80%的琐碎工作只产生20%的效果。
数学学习上也有同样现象：20%的题目(重点、考点集中的题目)对于考试成绩起到了80%的贡献。
因此，提高数学成绩，必须优先抓住那20%的题目。
针对许多学生题目解答多，研究得不透的现象，应当通过科学用脑，达到每个章节的典型题型都胸有成竹时，解题时就会得心应手。
3.逐步深入纠错法
巩固薄弱环节管理学上的木桶理论说：一只水桶盛水多少由最短板决定，而不是由最长板决定。
学数学也是这样，数学考试成绩往往会因为某些薄弱环节大受影响。
因此，巩固某个薄弱环节，比做对一百道题更重要。
高中数学的三次函数看对称中心的方法介绍
1三次函数有对称中心的证明
证明：
因为f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0的对称中心是(x0,y0)，即(x0,f(x0))
所以f(x)=ax3+bx2+cx+d如果能写成f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0那么三次函数的对称中心就是(x0,f(x0)) 所以设f(x)=a(x+m)3+p(x+m)+n
得f(x)=ax3+3amx2+(3am2+p)x+am3+pm+n
所以3am=b; 3am2+p=c; am3+pm+n=d;
所以m=b/3a; p=(3ac-b2)/3a; n=d+(2b3)/(27a2)-bc/(3a)
所以f(x)=a(x+b/3a)3+(c-B2/3a)(x+b/3a)+d+2b3/27a2-bc/3a
得证。
2三次函数对称中心证明推广
如果f(x)是一个n次多项式，n =2(因为直线的对称中心从狭义上讲是没有对称中心而在广义上讲是无数个对称中心)，其n次项系数是a0，n-1次项系数是a1，则有
⑴：如果y=f(x)的图像是中心对称图形，其对称中心是(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));
⑵：如果y=f(x)的图像是轴对称图形，其对称轴是x=-a1/n/a0.
3三次函数的图像一定中心对称吗
三次函数的图像一定是中心对称图形，其对称中心是(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));
最高次数项为3的函数，形如y=ax +bx +cx+d(a 0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数(cubics function)。
三次函数的图象是一条曲线回归式抛物线(不同于普通抛物线)。
三次函数性态的五个要点：
⒈三次函数y=f(x)在(- ，+ )上的极值点的个数
⒉三次函数y=f(x)的图象与x 轴交点个数
⒊单调性问题
⒋三次函数f(x)图象的切线条数
⒌融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围
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