瞬态热分析
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第5章
瞬态分析
何为瞬态分析?
如果需要知道系统受随时间变化(或不变)的载荷和边界条件时的响应，就需
要进行瞬态分析 。
时变载荷
时变响应
热能存储效应在稳态分析中忽略，在此要考虑进去。时间，在稳态分析中只 用于计数，现在有了确定的物理含义。
涉及到相变的分析总是瞬态分析。这种比较特殊的瞬态分析在第9章中讨论 。This special type of transient analysis is discussed in Chapter 9.
* MASS71热质量单元比较特殊 ，它能够存贮热能单不能传递热 能。因此，本单元不需要热传导 系数。
5-3
瞬态分析前处理考虑因素(续)
象稳态分析一样，瞬态分析也可以是线性或非线性的。如果是非 线性的，前处理与稳态非线性分析有同样的要求。
稳态分析和瞬态分析对明显的区别在于加载和求解 过程。
在瞬态热分析数值方法的一个简单介绍以后，我们将集中解释这 些过程。
h Dt
rcDx
b
求解 D t 得到: Dt b rcDx (Again, where 0.1 b 0.5)
h
时间步长的预测精度随单元宽度的取值，平均的方法和比例因子b而变化。
5-9
数值过程
A generalized trapezoidal rule is used for time integration. 当前温度向量, {Tn }假设为已 知; 可以是初始温度或由前面的求解得到。我们定义下一个时间点的温度向量为:
响应特征值 表示最近载荷步求解的系统特征值:
r
DTT KDT DTT CDT
其中 {DT} 是温度向量 {T} 在最后时间步中的变化。它代表了系统的热能
传递和热能存储。它是无单位的时间并可以看作系统矩阵的付立叶数。 注意上式中是否由非线性 [KT] 代替了[K] 。
5-12
评估瞬态分析的准确程度 (续)
•如果时间步长 太小, 对于有中间节点的单元会形
成不切实际的变动，造成温度结果不真实。
T Dt
如果时间步长 太大, 就不能得
到足够的温度梯度。
t
一种方法是先指定一个相对较保守的初始时间步长，然后使用自动时间 步长增加时间步。下面的一些说明提供了大致估计初始时间步长的方法 。
5-7
时间步大小说明 (续)
5-5
时间积分
线性热系统温度变化由常数连续变化为另外的常数:
T
t
对于热瞬态分析，使用时间积分在离散的时间点上计算系统方程。求解之常情况下，ITS越小，计算结果越精确。tn
tn+1
t tn+2
5-6
时间步大小建议
选择合理的时间步很重要，它影响求解的精度和收敛性。
Tn 1 Tn (1 q)Dt Tn q Dt Tn1
(a)
其中 q 称为欧拉参数，缺省为1。下一个时间点的温度为:
C Tn1 K Tn 1 Q (b)
T
我们下面求解 Tn1， 使用方程(a)并将结果代入方程 (b): Tn
Tn+1 Dt
t
1 q Dt
C
K
Tn1
Q
C
1 q Dt
态问题都是精确有效的。
当 q 1, 时间积分方法是 “Backward Euler” 技术。这是缺省的和最稳定的设
置，因为它消除了可能带来严重非线性或高阶单元的非正常振动。 本技术一般 需要相对Crank-Nicolson较小的ITS得到精确的结果。
5-11
评估瞬态分析的准确程度
在瞬态热分析中有许多潜在的错误来源。为评估时间积分算法的准确性 ，ANSYS在每步计算后报告一些有用的数值:
5-4
控制方程
回忆线性系统热分析的控制方程矩阵形式。热存储项的计入将静态系统转变为瞬态系 统:
CT KT Q
热存储项 = (比热矩阵) x (时间对温度的微分)
在瞬态分析中，载荷随时间变化. . .
CT KT Qt
. . . 或,对于非线性瞬态分析, 时间 和 温度:
CT T KT T QT , t
在瞬态热分析中大致估计初始时间步长，可以使用Biot和Fourier数。 Biot
数 是不考虑尺寸的热阻对流和传导比例因子:
Bi h Dx K
其中 D x是名义单元宽度, h是平均对流换热系数，K 是平均导热系数。 Fourier 数 是不考虑尺寸的时间(Dt/t ) which quantifies the relative rates
Non-uniform
Known
1. Assign initial temperatures to groups of nodes and proceed with transient.
Non-uniform
Unknown
1. Run steady-state analysis first to establish initial temperatures.
• 施加瞬态分析控制和设置。
• 求解之前, 打开时间积分:
4
2
3
• 求解当前瞬态载荷步。
1
• 求解后续载荷步。时间积分效果保持打开直到在后面的
载荷步中关闭为止。
5-23
打开/关闭时间积分效果
象刚刚说明的那样, 稳态分析可以迅速的变为瞬态分析，只要简单的 在后续载荷步中将时间积分效果打开。 同样，瞬态分析可以变成稳态分析，只要简单的在后续载荷步中将时 间积分效果关闭。 结论: 从求解方法来说，瞬态分析和稳态分析的差别就在于时间积分
5-10
欧拉参数的更多说明
欧拉参数, q, 的数值大小在1/2 和 1之间。在这个范围内，时间积分算法是不明
显而且不稳定的。因此，ANSYS总是忽略ITS幅值来计算 (假设非线性收敛)。但 是，计算结果并不总是准确的。这里是选择积分参数的一些建议:
当 q 1/2, 时间积分方法是 “Crank-Nicolson”技术。本设置对于绝大多数热瞬
2. Turn on time integration effects and run transient.
注: 如果没有指定初 始温度，初始DOF 数值为0。
5-18
均匀初始温度
如果整个模型的初始温度为均匀且非0，使用下列菜单指定:
2
3 4 1
可以查看第4章定义非线性稳态分析起点 的例子。
5-19
of heat conduction vs. heat storage for an element of width D x :
Fo
K Dt
r c( Dx )2
其中 r 和 c 是平均的密度和比热。
5-8
时间步大小说明 (续)
如果Bi < 1: 可以将Fourier数设为常数并求解 D t来预测时间步长:
5-14
瞬态分析中加载和求解的考虑因素
第4章中非线性稳态分析的所有过程都适用于非线性热分析。就算没有非线性 特性，有些步骤也要进行，只是目的不同。比如，用户需要 . . .
» 将载荷划分为小段以保证ITS不是太大，求解精度足够 » 管理瞬态分析中通常生成的大量信息
我们在后面部分主要讲述瞬态热分析中加载和求解过程的特殊部分。 本材料 的详细讨论不属于本讲座的范围。可以参考《热分析指南》得到非线性热分 析的细节。
振动极限 是无量纲数，是响应特征值和当前时间步长的乘积:
f Dtnr
通常将振动极限限制在0.5 以下，保证系统的瞬态响应可以充分的反应。
5-13
时间步长预测
缺省情况下，自动时间步功能(ATS)按照振动幅度 预测时间步。ATS将振动幅度限制在公差的0.5之 内并调整 ITS以满足准则要求。
注意ATS如何根据振动 限制逐渐降低ITS。本 例可以在非线性瞬态分 析的ANSYS输出窗口中 得到。
NOTE: complete coverage of linear and nonlinear steady-state solution procedures are discussed in Chapters 3 and 4.
5-22
由稳态分析得到的初始温度 (续)
2. 后续载荷步为瞬态:
• 在第二个载荷步中，根据第一个载荷步施加载荷和边界条件。记住删除第一 个载荷步中多余的载荷。
始。 施加在有温度约束的节点上的初始条件被忽略。 根据初始温度域的性质，初始条件可以用以下方法之一指定:
Initial Temperature Distribution
Initial Temperature
Values
Procedure
Uniform
Known
1. Assign uniform initial temperature to entire model and proceed with transient.
5-2
瞬态分析前处理考虑因素
除了导热系数 (k), 密度 (r) 和 比热 (c ) ，材料特性应包含实体传递和存储热 能*的项目。可以定义 热焓 (H) (在相变分析中需要输入)。
这些材料特性用于计算每个单元的热存储性质并叠加到比热矩阵 [C]中。如果 模型中有热质量交换，这些特性用于确定热传导矩阵 [K]的修正项。
确定瞬态分析前的初始温度。要这样做，按照下列步骤:
1. 稳态第一载荷步:
• 进入求解器，使用稳态分析类型。 • 施加稳态初始载荷和边界条件。 • 为了方便，指定一个很小的结束时间 (如1E-3 秒)。避免使用非常小的时
间数值 (~ 1E-10) 因为可能形成数值错误。 • 指定其它所需的控制或设置 (如非线性控制)。 • 求解当前载荷步。
5-15
载荷步和子步
在瞬态分析中，载荷步和子步的定义与非线性稳态分析十分类似。载荷定义的
瞬态分析
何为瞬态分析?
如果需要知道系统受随时间变化(或不变)的载荷和边界条件时的响应，就需
要进行瞬态分析 。
时变载荷
时变响应
热能存储效应在稳态分析中忽略，在此要考虑进去。时间，在稳态分析中只 用于计数，现在有了确定的物理含义。
涉及到相变的分析总是瞬态分析。这种比较特殊的瞬态分析在第9章中讨论 。This special type of transient analysis is discussed in Chapter 9.
* MASS71热质量单元比较特殊 ，它能够存贮热能单不能传递热 能。因此，本单元不需要热传导 系数。
5-3
瞬态分析前处理考虑因素(续)
象稳态分析一样，瞬态分析也可以是线性或非线性的。如果是非 线性的，前处理与稳态非线性分析有同样的要求。
稳态分析和瞬态分析对明显的区别在于加载和求解 过程。
在瞬态热分析数值方法的一个简单介绍以后，我们将集中解释这 些过程。
h Dt
rcDx
b
求解 D t 得到: Dt b rcDx (Again, where 0.1 b 0.5)
h
时间步长的预测精度随单元宽度的取值，平均的方法和比例因子b而变化。
5-9
数值过程
A generalized trapezoidal rule is used for time integration. 当前温度向量, {Tn }假设为已 知; 可以是初始温度或由前面的求解得到。我们定义下一个时间点的温度向量为:
响应特征值 表示最近载荷步求解的系统特征值:
r
DTT KDT DTT CDT
其中 {DT} 是温度向量 {T} 在最后时间步中的变化。它代表了系统的热能
传递和热能存储。它是无单位的时间并可以看作系统矩阵的付立叶数。 注意上式中是否由非线性 [KT] 代替了[K] 。
5-12
评估瞬态分析的准确程度 (续)
•如果时间步长 太小, 对于有中间节点的单元会形
成不切实际的变动，造成温度结果不真实。
T Dt
如果时间步长 太大, 就不能得
到足够的温度梯度。
t
一种方法是先指定一个相对较保守的初始时间步长，然后使用自动时间 步长增加时间步。下面的一些说明提供了大致估计初始时间步长的方法 。
5-7
时间步大小说明 (续)
5-5
时间积分
线性热系统温度变化由常数连续变化为另外的常数:
T
t
对于热瞬态分析，使用时间积分在离散的时间点上计算系统方程。求解之常情况下，ITS越小，计算结果越精确。tn
tn+1
t tn+2
5-6
时间步大小建议
选择合理的时间步很重要，它影响求解的精度和收敛性。
Tn 1 Tn (1 q)Dt Tn q Dt Tn1
(a)
其中 q 称为欧拉参数，缺省为1。下一个时间点的温度为:
C Tn1 K Tn 1 Q (b)
T
我们下面求解 Tn1， 使用方程(a)并将结果代入方程 (b): Tn
Tn+1 Dt
t
1 q Dt
C
K
Tn1
Q
C
1 q Dt
态问题都是精确有效的。
当 q 1, 时间积分方法是 “Backward Euler” 技术。这是缺省的和最稳定的设
置，因为它消除了可能带来严重非线性或高阶单元的非正常振动。 本技术一般 需要相对Crank-Nicolson较小的ITS得到精确的结果。
5-11
评估瞬态分析的准确程度
在瞬态热分析中有许多潜在的错误来源。为评估时间积分算法的准确性 ，ANSYS在每步计算后报告一些有用的数值:
5-4
控制方程
回忆线性系统热分析的控制方程矩阵形式。热存储项的计入将静态系统转变为瞬态系 统:
CT KT Q
热存储项 = (比热矩阵) x (时间对温度的微分)
在瞬态分析中，载荷随时间变化. . .
CT KT Qt
. . . 或,对于非线性瞬态分析, 时间 和 温度:
CT T KT T QT , t
在瞬态热分析中大致估计初始时间步长，可以使用Biot和Fourier数。 Biot
数 是不考虑尺寸的热阻对流和传导比例因子:
Bi h Dx K
其中 D x是名义单元宽度, h是平均对流换热系数，K 是平均导热系数。 Fourier 数 是不考虑尺寸的时间(Dt/t ) which quantifies the relative rates
Non-uniform
Known
1. Assign initial temperatures to groups of nodes and proceed with transient.
Non-uniform
Unknown
1. Run steady-state analysis first to establish initial temperatures.
• 施加瞬态分析控制和设置。
• 求解之前, 打开时间积分:
4
2
3
• 求解当前瞬态载荷步。
1
• 求解后续载荷步。时间积分效果保持打开直到在后面的
载荷步中关闭为止。
5-23
打开/关闭时间积分效果
象刚刚说明的那样, 稳态分析可以迅速的变为瞬态分析，只要简单的 在后续载荷步中将时间积分效果打开。 同样，瞬态分析可以变成稳态分析，只要简单的在后续载荷步中将时 间积分效果关闭。 结论: 从求解方法来说，瞬态分析和稳态分析的差别就在于时间积分
5-10
欧拉参数的更多说明
欧拉参数, q, 的数值大小在1/2 和 1之间。在这个范围内，时间积分算法是不明
显而且不稳定的。因此，ANSYS总是忽略ITS幅值来计算 (假设非线性收敛)。但 是，计算结果并不总是准确的。这里是选择积分参数的一些建议:
当 q 1/2, 时间积分方法是 “Crank-Nicolson”技术。本设置对于绝大多数热瞬
2. Turn on time integration effects and run transient.
注: 如果没有指定初 始温度，初始DOF 数值为0。
5-18
均匀初始温度
如果整个模型的初始温度为均匀且非0，使用下列菜单指定:
2
3 4 1
可以查看第4章定义非线性稳态分析起点 的例子。
5-19
of heat conduction vs. heat storage for an element of width D x :
Fo
K Dt
r c( Dx )2
其中 r 和 c 是平均的密度和比热。
5-8
时间步大小说明 (续)
如果Bi < 1: 可以将Fourier数设为常数并求解 D t来预测时间步长:
5-14
瞬态分析中加载和求解的考虑因素
第4章中非线性稳态分析的所有过程都适用于非线性热分析。就算没有非线性 特性，有些步骤也要进行，只是目的不同。比如，用户需要 . . .
» 将载荷划分为小段以保证ITS不是太大，求解精度足够 » 管理瞬态分析中通常生成的大量信息
我们在后面部分主要讲述瞬态热分析中加载和求解过程的特殊部分。 本材料 的详细讨论不属于本讲座的范围。可以参考《热分析指南》得到非线性热分 析的细节。
振动极限 是无量纲数，是响应特征值和当前时间步长的乘积:
f Dtnr
通常将振动极限限制在0.5 以下，保证系统的瞬态响应可以充分的反应。
5-13
时间步长预测
缺省情况下，自动时间步功能(ATS)按照振动幅度 预测时间步。ATS将振动幅度限制在公差的0.5之 内并调整 ITS以满足准则要求。
注意ATS如何根据振动 限制逐渐降低ITS。本 例可以在非线性瞬态分 析的ANSYS输出窗口中 得到。
NOTE: complete coverage of linear and nonlinear steady-state solution procedures are discussed in Chapters 3 and 4.
5-22
由稳态分析得到的初始温度 (续)
2. 后续载荷步为瞬态:
• 在第二个载荷步中，根据第一个载荷步施加载荷和边界条件。记住删除第一 个载荷步中多余的载荷。
始。 施加在有温度约束的节点上的初始条件被忽略。 根据初始温度域的性质，初始条件可以用以下方法之一指定:
Initial Temperature Distribution
Initial Temperature
Values
Procedure
Uniform
Known
1. Assign uniform initial temperature to entire model and proceed with transient.
5-2
瞬态分析前处理考虑因素
除了导热系数 (k), 密度 (r) 和 比热 (c ) ，材料特性应包含实体传递和存储热 能*的项目。可以定义 热焓 (H) (在相变分析中需要输入)。
这些材料特性用于计算每个单元的热存储性质并叠加到比热矩阵 [C]中。如果 模型中有热质量交换，这些特性用于确定热传导矩阵 [K]的修正项。
确定瞬态分析前的初始温度。要这样做，按照下列步骤:
1. 稳态第一载荷步:
• 进入求解器，使用稳态分析类型。 • 施加稳态初始载荷和边界条件。 • 为了方便，指定一个很小的结束时间 (如1E-3 秒)。避免使用非常小的时
间数值 (~ 1E-10) 因为可能形成数值错误。 • 指定其它所需的控制或设置 (如非线性控制)。 • 求解当前载荷步。
5-15
载荷步和子步
在瞬态分析中，载荷步和子步的定义与非线性稳态分析十分类似。载荷定义的
