高中数学苏教版必修二《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程2》课件

课 题 §2.2.1直线的倾斜角和斜率

课 型 概念课 课时 1 授课时间 2019.5.15

教

学

目

标 1 1．知识与技能目标

（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．

（2）理解直线倾斜角的唯一性．

（3）理解直线斜率的存在性．

（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

2 2．过程与方法目标

引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法．

3 3．情感、态度与价值观

（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

教学要点 教学重点 直线的倾斜角、斜率的概念

教学难点 直线斜率与倾斜角的关系

教学法指导 互动式探究法

指导思想 以学生为主体、教师为主导、问题为主线、能力为主攻。具体到本节课将以问题串形式出现，采用互动探究的教学模式．

学情分析 高一学生刚接触解析几何，但初中部分老师已经提出斜率，外加在上学期学生已经学习正切函数图像及性质，所以本节课需突破斜率与倾斜角的关系

教具准备 三角板

设计意图 教学过程 学生活动

问题情境

课题引入 我们知道，两点确定一条直线，那么，经过一点P的直线l的能唯一确定吗？如图，过一点P可作无数多条直线a，b，c，L．易见，答案是否定的，这些直线有什么联系呢？它们都经过点P，它们的倾斜程度不同．在数学中，采取“斜率”描述倾斜程度不同． 思考后回答

提出斜率的概念，体会斜率k在直线方程ykxb中的含义 一、直线的斜率

通常，我们把直线ykxb中的系数k叫做这条直线的斜率．其中，垂直于x轴的直线，斜率不存在．

芯衣州星海市涌泉学校直线与方程

【一】教学背景分析

1． 教材分析

直线的点斜式方程选自必修〔2〕第二章平面解析几何初步§2.1.2直线的方程.在之前已经学习过必修1、3、4、5.这一节一一共分三课时，这是第一课时的内容．直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和消费理论中有着广泛的应用.直线的方程属于解析几何学的根底知识，是研究解析几何学的开始，对后续圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义.

2.学情分析直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及直线的斜率后进展研究的.但由于学生刚开始学习解析几何、第一次用坐标来求方程；在学习过程中，会出现“数〞与“形〞互相转化的困难.另外高中学生在探究问题的才能,交流的意识等方面有待加强.

根据上述教材构造与内容分析，考虑到学生已有的认知构造和心理特征，我制定如下教学目的：

3．教学目的

(1)知识与技能：①熟记直线的点斜式、斜截式方程；

②会求直线的点斜式、斜截式方程；

(2)过程与方法：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的才能；

②通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合才能．

(3)情感态度与价值观：①培养学生研究问题时，注意其特殊情况的意识，培养思维的严谨性；

②培养学生主动探究知识、交流的意识．

根据以上对教材、教学目的及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：

4.教学重点与难点

(1)重点:直线点斜式方程的导出、记忆；直线的斜截式方程．

(2)难点：点斜式方程的推导及点斜式、斜截式方程的初步应用． 为使学生能到达本节设定的教学目的，我再从教法和学法上进展分析：

【二】教法学法分析

1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式〞问题教学法.利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联络，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使才能与知识的形成相伴而行,使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外我恰当的利用多媒体课件进展辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣.

2.2.3两条直线的位置关系

课题 两条直线相交、平行、重合的条件 课型 新授课

目

标 知识

技能 1． 会求两条直线的交点坐标；

2． 知道两条直线相交、平行、重合的条件并应用其解题.

过程

方法 1. 会通过两条直线方程联立后所得的方程组解的组数来研究两条直线的位置关系.

2. 会表示与已知直线平行的直线方程.

情感

态度

价值观 1. 通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生学习兴趣，激发求知欲；

2. 培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度.

教学重点 两条直线相交、平行、重合的条件.

教学难点 两条直线相交、平行、重合的条件的推导.

教学方法

“问题探究式”教学法，通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生主动参与到教学和学习活动中来，形成以学生为中心的探究性学习活动.

教学过程

教学

环节 教学内容 师生活动 设计意图

复

习

引

入 1.教师提问：

所有与x轴平行的直线方程形式：

Cx

所有与y轴平行的直线方程形式：

Cy （C为常数）

2.求直线024:1yxl与052:2yxl的交点坐标.

3.教师提问：我们能不能通过两条直线方程联立得到的方程组解的组数去判断两条直线的位置关系呢？最后得出结论：

两条直线相交：方程组有一组解；

两条直线平行：方程组没有解；

两条直线重合：方程组有无数组解.

教师首先领学生复习两类特殊的直线，然后提问如何求两条直线的交点，并出示习题，最终点题求两条直线交点的方法是两条直线方程联立解二元一次方程组,并由学生自主求交点坐标. 温故知新承上启下检验旧知识掌握情况，导入本节课学习内容.将两条直线的位置关系的讨论归结为二元一次方程组解的组数. 概

念

形

成 已知两条直线：

0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl

将两条直线方程联立得到一个二元一次方程组：

①×2B-②×1B得；

12211221)(CBCBxBABA

教学设计

课题 点到直线的距离（第1课时）

内容分析 本节内容是“直线的方程”的最后一个内容，它是在研究了直线的方程和两直线的位置关系的基础上，探索如何用坐标和方程来定量研究距离问题，既是对前面知识体系的完善，又为后面研究直线与圆、圆与圆的位置关系奠定基础，具有承上启下的作用。由于学生已经具备直线的有关知识，因此公式的推导成为可能。同时公式的推导也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题，可以培养学生分析问题、解决问题的能力以及自主探究和合作学习的能力，并在此过程中进一步体会解析几何的本质：用代数方法解决几何问题。

教学目标 （一）知识与技能：

掌握点到直线距离的公式的推导及其运用 ；

（二）过程与方法：

培养分析、归纳等思维能力，体会数形结合、转化与化归、函数与方程、分类讨论等数学思想；

（三）情感态度价值观：

通过自主探究、合作交流解决问题，培养锲而不舍的钻研精神，提升建模、运算、推理等数学素养。

重点难点 教学重点：

点到直线距离公式的推导及简单应用

教学难点：

公式推导的思路分析及方法优化

教法学法 问题导学，自主探究与合作交流相结合，计算机辅助教学

教学用具 PPT，微课，学案导学，投影仪 教学过程设计

教学

环节 教师活动 学生活动 设计意图

引

入 【教学安排】微课导入：

《热爱生命》（节选）

汪国真

我不去想是否能够成功

既然选择了远方

便只顾风雨兼程

我不去想身后会不会袭来寒风冷雨

既然目标是地平线

留给世界的只能是背影

如果把地平线看做一条直线

那么从你脚下的点出发

哪条路线路程最短？

对，垂线段

如果在水平面上建立一个平面直角坐标系

那么这个点到这条直线的距离怎么求解呢？

下面，让我们一起来探索这个奥秘……

【目标展示】

【板书】点到直线的距离

欣赏微课，倾听朗诵，引起对即将学习的内容的强大好奇心，并对点到直线的距离的定义有了初步的感悟。

快速阅读课件展示的三维目标和重点难点。