目 录
任务描述及要求....................................................................................................................... 3
1 算法设计方案....................................................................................................................... 4
1.1 总算法概述 ................................................................................................................ 4
1.2 插值区间规整化 ........................................................................................................ 4
1.3 多项式牛顿插值 ........................................................................................................ 5
1.4 三次样条插值 ............................................................................................................ 5
2 全部源程序........................................................................................................................... 7
1 实验报告
实验项目 插值法 实验日期 2016/9/30
理论内容 分段线性插值与三次样条插值 授课日期 2016/9/0
实验室名称 文理管203 微机编号 E1
实验目的及要求：
1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题；
2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；
3、熟悉插值方法的程序编制；如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。
实验内容：
编写分段线性插值法及三次样条插值法通用子程序，依据数据表
ix 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4
ix 1.414214 1.449138 1.483340 1.516575 1.549193
构造相应的插值多项式，并计算函数xxf)(在15.2x的近似值。
2 实验步骤及程序：
1、分段线性插值法流程图
是 否 是 输入xi,yi, i=1,⋯,n 及x
ia⟵1,ib⟵n
ib−ia>1?
im⟵ia+ib2的整数部分
xm<𝑥?
ia⟵im ib⟵im 执行求拉格朗日插值的程序，计算以ia,ib为节点的线性插值函数在插值点的函数值P1 x
输出p1(𝑥) 否
3 2、分段线性插值法源程序：
function [f] = fenduan(~,~,~,~)
x=[2.0 2.1 2.2 2.3 2.4];
y=[1.414214 1.449138 1.483340 1.516575 1.549193];
y_1=0.5*y.^(-0.5);
x0=2.15;
f = 0.0;
if(length(x) == length(y))
if(length(y) == length(y_1))
n = length(x);
else
disp('y和y的导数的维数不相等！');
return;
end
else
disp('x和y的维数不相等！');
数值分析实验报告
专业：计算机科学与技术
班级：14汉（2）
学号：***********
姓名：***
指导教师：马季骕老师
实验项目 分段线性插值
算法介绍
随着插值节点的增加，插值多项式的次数也增加，而对于高次的插值容易带来剧烈的震荡，带来数值的不稳定（Runge现象）。为了既要增加插值的节点，减小插值的区间，以便更好的逼近插值函数，又要不增加插值多项式的次数以减少误差，可采用分段线性插值。
求一个函数(x)用来近似函数f(x)，用分段线性插值的方法来求解近似函数(x)并画出近似函数图像及原函数图像。
设在区间[a,b]上，给定n+1个插值节点bxxxxan...210和相应的函数值nyyy,...,,10，求一个插值函数)(x，满足以下条件：
（1）),...,2,1,0()(njyxjj;
（2）)(x在每一个小区间[1,jjxx]上是线性函数。
对于给定函数11-,2511)(2xxxf。在区间11-，上画出f(x)和分段线性插值函数)(x的函数图像。
分段线性插值的算法思想 分段线性插值需要在每个插值节点上构造分段线性插值基函数，然后再作它们的线性组合。分段线性插值基函数的特点是在对应的插值节点上函数值取 1，其它节点上函数值取0。插值基函数如下：
其它 ,0,)(101010xxxxxxxxl其它 ,0,,)(111111jjjjjjjjjjjxxxxxxxxxxxxxxxl
其它 ,0,)(111nnnnnnxxxxxxxxl
设在节点a≤x0
（1）L(x)∈C[a,b]
（2）L(x[i]=y[i])
（3）L(x)在每个小区间（x[i],x[i+1]）上是线性
山东师范大学数学科学学院实验报告
实验课程： 数值分析引论 实验项目： 埃尔米特插值、龙格现象
姓名： XXX 学号： 2015080401XX 班级： XXX
班 专业：
数学与应用数学
指导教师： XX 完成日期： 2017/10/27
实验目的
1、Hermite插值法的matlab实现；用Hermite插值程序进行插值计算。
2、验证高次插值的Runge现象，比较Language插值、分段线性插值、分段三
次Hermie插值。
实验内容：
一、Hermite插值法
问题分析和算法设计
Hermite插值
已知
)(xfy
函数
))(f,(
iixx，导函数
))(f,(
iixx，
),,1,0（ni
，对给定
),(baz
计算
)(zf近似值，即
)(zP
n，结果存放在
P内。
1.输入：
),,0)((),(),(,,niiyiyixxn
2.对于
nj
,,2,1
（1）对于
ni
,,2,1
1) 若i=j
① Continue
2) 若i≠j
①
))()(/())((L(j)L(j)ixjxixx
② Continue
（2）Continue
3.对于
nj
,,2,1
（1）
2
)())((beta(j)jLjxx
（2）Continue
4.对于
nj
,,2,1
（1）对于
ni
,,2,1
1) 若i=j
① Continue
2) 若i≠j
①
))()(/(1A(j)A(j)ixjx
② Continue
（2）Continue
5.对于
nj
,,2,1
（1）
2
)(A(j))y(j))-x（2-1(alpha(j)jL
（2）Continue
6. 对于
nj
,,2,1
（1）
)()()()((PjyjbetajyjalphaP
（2）Continue
7.输出
P
主要程序代码
function [H] = Hermite(X,x)
