整数和小数乘法的异同

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“小数乘整数”一课与整数乘法的“五沟通”

作者：张晗芬

来源：《新课程·小学》2019年第01期

“买文具”是北师大四年级下册第33页的内容，是对“小数乘整数”的探究。这节课的重点是在小数意义和整数乘法的基础上，探索简单的一位小数乘整数的算理与算法。我以“0.4×2”为例选取了不同老师任教的两个班进行了前测，发现大多数学生已会正确计算，而且大多数学生能用以前的经验来解释自己的算法。

那么这节课中除了能让学生更好地理解算理、掌握算法，还可以让学生有什么收获呢？经过思考，我认为可以用适当的形式和方法引导学生发现数学知识之间的内在联系，体会数学知识的整体性及数学方法的一般性。于是我在小数乘整数与整数乘法的联系上作了文章，把它们之间的“五沟通”作为这节课的目标之一。

【学习材料】

老师先写一个算式：4×2。再写一个：40×2。再往上写：你觉得会是哪个算式？再写一个呢？（400×2）

师：还能继续写吗？写得完吗？写不完可以怎么表示？

师：往下面写会是哪个算式呢？（0.4×2）你是怎么想出这个算式的？

师：再往下写呢？（0.04×2）写得完吗？

师：这些算式中，哪些是以前已经学过的？

师：这节课我们来研究“小数乘整数”怎么算。先以“0.4×2”为例进行研究，请同学们想一想、算一算，把你的想法写在本子上。

在上述学习材料的基础上，我引导学生开展了对小数乘整数的研究，把它与整数乘法进行了五方面的沟通，下面一一阐述。

沟通一：意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算

交流学生作品：

①0.4+0.4=0.8 ② 龙源期刊网

请同学们来议一议这种方法，并在议的过程中形成一个共识：0.4×2表示2个0.4相加，即0.4+0.4。这是通过乘法的意义把小数乘整数转化成小数加法来解决，这个作品的呈现与交流，对学生而言是一个化归思想的运用，而乘法意义的沟通则是：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是表示求几个相同加数的和的简便运算。

整数乘法与小数乘法的相同点

整数乘法与小数乘法是数学中常见的两种乘法运算方式。虽然它们在运算过程中有一些不同，但在某些方面也存在相似之处。本文将从不同的角度探讨整数乘法和小数乘法的相同点。

一、运算规律相似

整数乘法和小数乘法在运算规律上有一些相似之处。首先，它们都满足乘法交换律，即a * b = b * a。不论是整数还是小数，乘法运算的结果与因数的顺序无关。例如，2 * 3 = 3 * 2，2.5 * 0.1 = 0.1

* 2.5。其次，整数乘法和小数乘法都满足乘法结合律，即(a * b) * c

= a * (b * c)。这意味着在多个数相乘时，可以按照任意顺序进行运算，结果不变。

二、运算结果具有相似性质

整数乘法和小数乘法的结果都具有相似的性质。首先，它们的运算结果仍然是一个数。无论是整数乘法还是小数乘法，运算结果都是一个整数或小数。例如，2 * 3 = 6，2.5 * 0.1 = 0.25。其次，整数乘法和小数乘法的结果都具有可加性。这意味着，我们可以将多个乘法运算的结果相加，得到最终的结果。例如，(2 * 3) + (4 * 5) =

6 + 20 = 26，(2.5 * 0.1) + (1.5 * 0.2) = 0.25 + 0.3 = 0.55。

三、运算过程类似

整数乘法和小数乘法的运算过程在某些方面是类似的。首先，它们都是通过将两个数的每一位进行相乘，然后相加得到结果。整数乘法中，每一位相乘的结果需要考虑进位；小数乘法中，每一位相乘的结果需要考虑小数点的位置。其次，它们都可以通过列竖式的方式进行计算。列竖式是一种逐位相乘并相加的计算方法，适用于整数乘法和小数乘法。无论是整数还是小数，列竖式可以帮助我们清晰地展示每一位的乘法和加法运算。

四、运算结果具有相同的性质

整数乘法和小数乘法的运算结果都具有一些相同的性质。首先，它们的结果都是与因数的大小有关的。整数乘法中，两个正整数相乘的结果一定大于原来的两个数；两个负整数相乘的结果则是一个正数。小数乘法中，两个小于1的数相乘的结果一定小于原来的两个数；一个小于1的数与一个大于1的数相乘的结果则大于原来的两个数。其次，它们的结果都具有乘法的分配律性质。即a * (b + c)

1 课 题 整数和小数部分--整数和小数应用题

教学目的 1、进一步认识整数、小数应用题的数量关系，更好地掌握分析应用题的思考方法，正确地解答应用题。2、使学生能灵活地进行分析推理，培养学生的思维能力和解答应用题的能力。

教学内容

一、知识点梳理

二、平均数问题

【数量关系】

总数量÷份数＝平均数 平均数X份数＝总数量 总数量÷平均数=份数

【例题精讲1】

阿呆、乐乐和丫丫3人，阿呆、乐乐的年龄之和是24岁，阿呆、丫丫的年龄和是20岁，乐乐、丫丫的年龄和是16岁。问：阿呆、乐乐和丫丫3人的平均年龄是多少岁？

三、归一问题

【数量关系】

总量÷份数＝每份数 每份数X份数＝总量 总量÷每份数＝份数

【例题精讲1】

一台磨面机10小时可磨面粉12.5吨，照这样计算，磨 30吨面粉需要多少小时？

解法一：先求一小时磨面多少吨。

2 解法二：先求磨一吨面需要多少时间。

解法三：先求30吨是12.5吨的多少倍。

【解题规律】

在解题时，要先求每份数，再求问题。

四、归总问题

【数量关系】

1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量

【例题精讲1】

一个工程队修一条公路，原计划每天修450米。80天完成。现在要求提前20天完成，

平均每天应修多少米？

【例题精讲2】

服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

小数乘除法的计算方法与整数乘除法有什么相同点和不同点

相同点是：小数乘、除法和整数乘、除法都是按照整数乘除法法则进行计算；

不同点是：小数乘法算出积后，要看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点;

计算小数除法之前，要先把除数变成整数。

计算小数乘、除法时注意：

计算小数乘法时注意：末位对齐，按照整数乘法来乘，算出积后，要看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。

计算小数除法时注意：先把除数扩大成整数，被除数也扩大相应的倍数，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除到哪一位，商就写在哪一位的上面，而且余数要比除数小。要看这一步有没有除完，就看这一步里有没有商和余数。还有，先要把小数点带上去，除到哪一位，就把哪一位的数带下来。