线面垂直性质导学案

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1页 2.3.3 直线与平面垂直的性质教学设计

课标要求：

以立体几何的定义、 公理、 定理为出发点， 通过直观感知、 操作确认，归纳出直线与平面垂直的性质定理，并加以证明。

学情分析：

在学习本节课的内容之前，刚刚学习了直线与平面垂直的 定义以及判定定理，在学完判定定理之后紧接着的例1当中我们利用判定定理证明了线线平行的性质定理， 即如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面，用符号语言表示为若 a//b, a⊥α，则 b⊥α 。而我们的直线与平面垂直的性质定理就

是将上述命题的中的题设和结论改变一下得到的。 所以在前面知识的 基础上学习本节课的内容并不是很难。

教材分析：

1.本节的作用和地位： 本节课是人教版必修 2 第二章直线与平面垂直的第三课时。空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常 重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。 空间中直线与平面垂直的性质定理不仅是由线面关系转化为线线关系，而且将垂直关系转化为平行关系，因此直线与平面垂直的性质定 理在立体几何中有着重要的地位和作用。

2.本节主要内容： 直线与平面垂直的性质定理的证明及转化思想的渗透。

教学目标：

1.知识与技能：掌握直线与平面垂直的性质定理，了解线面关系与线线关系，垂直关系与平行关系之间的转化以及反证法的应用。

2.过程与方法：在观察长方体模型的基础上进行操作确认，获得 如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

2页 对性质定理正确性的认识，进一步推导出定理的证明过程。

3.情感态度与价值观：通过“直观感知、操作确认，推理证明”，

提高空间想象的能力和逻辑推理能力。

教学重点：直线与平面垂直的性质定理的证明及转化思想的渗透。

教学难点：直线与平面垂直的性质定理的证明

教学理念：

高中学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，整节课主要以学生自主探究为主，老师只起一个组织，引导的作用。从而增强空间想象能力，养成质疑思辨、创新的精神。

平面与平面垂直的判定

【学习目标】

1. 理解两平面垂直的定义以及判定定理，会用定理进行平面与平面垂直的判

定

2.体会数学中的转化思想

重点：面面判定定理的理解与应用

难点：面面判定定理的应用

一、课前预习

问题1 如何定义两个平面互相垂直？

问题2 如何画两个相互垂直的平面？平面α与平面β垂直，记作什么？

【探究】 两个平面垂直的判定

问题1 如果一个平面经过另一个平面的一条的一条垂线，那么两个面什么位置关系？

问题2:教室的门转到任何位置时，门所在的平面是否与地面垂直？

问题归纳：面面垂直判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条______________，

则两个平面互相______________ ．

请用符号语言描述定理：

A

B E α

β

C D 二、合作、探究

探究1、A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，

BC=CD,E是BD的中点，

求证：平面AEC⊥平面BCD

探究2、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，

C是圆周上不同于A，B的任意一点，

求证：平面PAC⊥平面PBC。

变式：如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直,为什么？

小结：证明面面垂直的关键是什么？

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

O P

B A D A

C B

E 三、当堂检测

养成主动学习习惯 培养互动合作能力 发挥主观能动性

导学案

编号： 18 课时：2 课型： 新授 上课时间：2014 -6- 2 主备人： 一审： 二审： 班级： 小组： 姓名：

变革课堂教学 - 1 - 让知识落地生根 教学内容所在教材位置

7073PP

课题 直线、平面与平面垂直的性质 课型

流程 学习内容 个性笔记

明确

目标 1．掌握并会应用直线与平面垂直的性质．

2．掌握并会应用面面垂直的性质．

3．理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系．

问题

助学 一、复习回顾

直线和平面垂直的定义 :

直线和平面垂直的判定定理：

符号表示：

面面垂直的定义:

面面垂直的判定定理：

符号表示：

二、新知探究

1．直线和平面垂直的性质

已知,ab，求证ab

2平面与平面垂直的性质

如图,若α⊥β,α∩β=CD,ABα,ABCD于B，求证AB

直线与平面垂直的判定与性质导学案

一、 学习内容

例1．如图,已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC.1

2四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值

例2. 如图在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.

求证：D1C⊥AC1；

练习 如图在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心.

求证：A1O⊥平面GBD.

5 已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点. （1）求证：AC⊥BC1;

（2）求证：AC1∥平面CDB1

二、 达标检测

1．如图, 已知PA⊥α, PB⊥β, 垂足分别为A、B, 且α∩β= l , 求证: AB⊥l .

2.在△ABC中，∠Ｂ＝90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N、M，

求证：AN⊥BC，MN⊥SC

A

B P α

β

l

B A N M

C S