人教版数学七年级上册 几何图形初步同步单元检测(Word版 含答案)
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)
1.将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O
(1)如图①,若∠AOB=155°,求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
(2)如图①,你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系?∠AOB与∠DOC有何关系?直接写出你发现的结论.
(3)如图②,当△AOC与△BOD没有重合部分时,(2)中你发现的结论是否还仍然成立,请说明理由.
【答案】(1)解:∵
而
同理:
∴
∴
(2)解:∠AOD与∠BOC的大小关系为:∠AOB与∠DOC存在的数量关系为:
(3)解:仍然成立.
理由如下:∵
又∵
∴
【解析】【分析】(1)先计算出
再根据
(2)根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.(3)根据
即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,而∠AOC=∠BOD=90°,即可得到∠AOB+∠DOC=180°.
2.在数轴上、两点分别表示有理数和,我们用表示到之间的距离;例如表示7到3之间的距离.
(1)当时,的值为________.
(2)如何理解表示的含义?
(3)若点、在0到3(含0和3)之间运动,求的最小值和最大值.
【答案】(1)5或-3
(2)解:∵ = ,
∴表示到-2的距离
(3)解:∵点、在0到3(含0和3)之间运动,
∴0≤a≤3, 0≤b≤3,
当时, =0+2=2,此时值最小,
故最小值为2;
当时, =2+5=7,此时值最大,
故最大值为7
【解析】【解答】(1)∵,
∴a=5或-3;
故答案为:5或-3;
【分析】(1)此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4,根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案;
(2)此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;
(3)此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和,而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时,的值最小;当时,的值最大.
3.如图,点C在∠AOB的边OA上,过点C的直线DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于C.
(1)若∠O=40°,求∠ECF的度数;
(2)试说明CG平分∠OCD;
(3)当∠O为多少度时,CD平分∠OCF?并说明理由.
【答案】(1)解:∵DE//OB ,∴∠O=∠ACE,(两直线平行,同位角相等)
∵∠O =40°,
∴∠ACE =40°,∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)∴∠ACD=
又∵CF平分∠ACD ,
∴ (角平分线定义)
∴∠ECF=
(2)证明:∵CG⊥CF,
∴ .
∴
又∵)
∴
∵
∴ (等角的余角相等)
即CG平分∠OCD
(3)解:结论:当∠O=60°时,CD平分∠OCF .
当∠O=60°时
∵DE//OB,
∴∠DCO=∠O=60°.
∴∠ACD=120°.
又∵CF平分∠ACD
∴∠DCF=60°,
∴
即CD平分∠OCF
【解析】【分析】(1)根据平行线“两直线平行,同位角相等”,求得∠ACE=40°,根据平角的定义以及CF平分∠ACD ,可得到∠ACF=70°,然后求出∠ECF的度数;
(2)根据∠DCG+∠DCF=90°,∠GCO+∠FCA=90°,以及∠ACF=∠DCF,可得到∠GCO =∠GCD,即可证明CG平分∠OCD;
(3)根据两直线平行,内错角相等得出∠DCO=∠O=60°,根据角平分线可得到∠DCF=60°,以此可得∠DCO=∠DCF,即CD平分∠OCF.
4.如图1,点O是弹力墙MN上一点,魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转,当转到ON位置时,则从ON位置弹回,继续向OM位置旋转;当转到OM位置时,再从OM的位置弹回,继续转向ON位置,…,如此反复.按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转:第1步,从OA0(OA0在OM上)开始旋转α至OA1;第2步,从OA1开始继续旋转2α至OA2;第3步,从OA2开始继续旋转3α至OA3,∁….
例如:当α=30°时,OA1, OA2, OA3, OA4的位置如图2所示,其中OA3恰好落在ON 上,∠A3OA4=120°;
当α=20°时,OA1, OA2, OA3, OA4, OA3的位置如图3所示,
其中第4步旋转到ON后弹回,即∠A3ON+∠NOA4=80°,而OA3恰好与OA2重合.
解决如下问题:
(1)若α=35°,在图4中借助量角器画出OA2,OA3,其中∠A3OA2的度数是________;
(2)若α<30°,且OA4所在的射线平分∠A2OA3,在如图5中画出OA1,OA2,OA3, OA4并求出α的值;
(3)若α<36°,且∠A2OA4=20°,则对应的α值是________
(4)(选做题)当OA i所在的射线是∠A i OA k(i,j,k是正整数,且OA j与OA k不重合)的
平分线时,旋转停止,请探究:试问对于任意角α(α的度数为正整数,且α=180°),旋转是否可以停止?写出你的探究思路.
【答案】(1)45°
(2)解:如图所示.
∵α<30°,
∴∠A0OA3<180°,4α<180°.
∵OA4平分∠A2OA3,
∴2(180°﹣6α)+ =4α,解得:
(3),,
(4)解:对于角α=120°不能停止.理由如下:
无论a为多少度,旋转过若干次后,一定会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线,所以旋转会停止.
但特殊的,当a为120°时,第一次旋转120°,∠MOA1=120°,第二次旋转240°时,与OM 重合,第三次旋转360°,又与OM重合,第四次旋转480°时,又与OA1重合,…依此类推,旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况,不会出第三条射线,所以不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线这种情况,旋转不会停止
【解析】【解答】解:(1)解:如图所示.aφ=45°,
【分析】(1)根据题意,明确每次旋转的角度,计算即可;(2)根据各角的度数,找出等量关系式,列出方程,求出α的度数即可;(3)类比第(2)小题的算法,分三种情况讨论,求出α的度数即可;(4)无论a为多少度,旋转很多次,总会出一次OA i是∠A i OA K是的角平分线,但当a=120度时,只有两条射线,不会出现OA i是∠A i OA K是的角