八年级数学下册《第二十章 数据的分析》同步练习题含答案(人教版)

第 1 页 共 8 页 八年级数学下册《第二十章 数据的分析》同步练习题含答案(人教版）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

知识点

一、平均数

1、平均数的概念

（1）平均数：一般地，如果有n个数,,,,21nxxx那么，)(121nxxxnx叫做这n个数的平均数，x读作“x拔”。

（2）加权平均数：如果n个数中，1x出现1f次，2x出现2f次…kx出现kf次（这里nfffk21），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为nfxfxfxxkk2211，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中kfff,,,21叫做权。

2、平均数的计算方法

（1）定义法

当所给数据,,,,21nxxx比较分散时，一般选用定义公式：)(121nxxxnx

（2）加权平均数法：

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nfxfxfxxkk2211，其中nfffk21。

（3）新数据法：

当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：axx'。

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，axx11'与axx22'…axxnn'

)'''(1'21nxxxnx是新数据的平均数（通常把,,,,21nxxx叫做原数据，,',,','21nxxx叫做新数据）。

二、众数、中位数

1、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这 第 2 页 共 8 页 组数据的中位数。

三、方差

1、方差的概念

在一组数据,,,,21nxxx中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2s”表示，即

])()()[(1222212xxxxxxnsn

2、方差的计算

（1）基本公式：

])()()[(1222212xxxxxxnsn

（2）简化计算公式（Ⅰ）：

])[(12222212xnxxxnsn

也可写成2222212)][(1xxxxnsn

此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

（3）简化计算公式（Ⅱ）：

]')'''[(12222212xnxxxnsn

当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据axx11'与axx22' … axxnn' 那么

2222212')]'''[(1xxxxnsn

此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

（4）新数据法：

原数据,,,,21nxxx的方差与新数据axx11'与axx22' … axxnn'的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得,',,','21nxxx的方差就等于原数据的方差。

3、标准差

方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

])()()[(1222212xxxxxxnssn

练习题

一、单选题

1．将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（ ） 第 3 页 共 8 页 A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差

2．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

3．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是（ ）

A．中位数是17 B．众数是10 C．平均数是15 D．方差是 443

4．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，43号的销售情况如下表所示．

男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号

销售数量/件 3 12 21 9 5

他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是( )

A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3

6．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：

选手 甲 乙 丙

平均数 9.3 9.3 9.3

方差 0.026 a 0.032

已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（ ）

A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.035

7．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（ ）

A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定

8．方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝1n[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（ ）

A．最小值 B．平均数 C．众数 D．中位数 第 4 页 共 8 页 二、填空题

9．小刚在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均成绩为80分，物理、化学两门学科的平均成绩为85分，你认为小刚这5门学科的平均成绩是 分．

10．若 222221[(3.2)(5.7)(4.3)(6.8)]4sxxxx 是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的 x = .

11．将一组数据中的每一个数减去30后，得到新的一组数据的平均数是6，则原来这组数据的平均数是 ；

12．若已知数据x1，x2，x3的平均数为a，那么数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数为 （用含a的代数式表示）．

13．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是 .

14．已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为2S甲和2S乙，则2S甲

2S乙．（填“”、“”、“”）

三、解答题

15．在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．

16． 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，他们各自成绩(百分制)如下表所示.

应试者 笔试 面试

甲 85 75

乙 60 95

（1）如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩看，被录取的是 ；

（2）如果公司认为，作为公关人员面试应该比笔试更重要，按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，计算应试者的平均成绩(百分制)，谁将被录取？

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17．八（2）班组织了一次环保知识竞赛，甲乙两队各5人的成绩如下表所示（10分制）．

甲 9 8 10 6 9

乙 8

7

8 9

10

（1）指出甲队成绩的中位数；

（2）指出乙队成绩的众数；

（3）若计算出方差为：s2甲=1.84，s2乙=1.04，判断哪队的成绩更整齐？

18．我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次体能测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽取到的学生人数为 ，图2中m的值为 ；

（2）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？

19．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1： 第 6 页 共 8 页

（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．

（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则B在扇形统计图中所占的圆心角的度数是．

（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．第 7 页 共 8 页 参考答案：

1．D 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B

9．82

10．5

11．36

12．2a+1

13．11

14．＞

15．．解：（6+12+16+10）÷4

=44÷4

=11

∴这四个小组回答正确题数的平均数是11

16．（1）甲

（2）解：甲的平均成绩：85×40%+75×60%=79(分)

乙的平均成绩：60×40%+95×60%=81(分)

因为81分﹥79分，所以乙将被录取

17．解：（1）甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，由此可知甲队成绩的中位数是9；（2）乙队成绩中8出现的次数最多，所以乙队成绩的众数是9；（3）因为s2甲=1.84>s2乙=1.04，所以成绩更整齐的是乙队．

18．（1）50；28

（2）解：∵849510111114121650x

=10.66

本次调查获取的样本数据的平均数是10.66.

∵这组样本数据中，12出现了16次，出现的次数最多

∴这组样本数据的众数是12.

∵将这组样本数据按照有小到大的顺序排列

其中处于中间位置的两个数都是11，有11+112= 11

∴这组样本数据的中位数是11.

（3）解：∵在50名学生中，模拟体测得12分的学生人数比例为32%

∴由样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得(12分)的学生人数比例约为32%

600×32%= 192(人) .

答：估计该校九年级模拟体测中得(12分)的学生约有192人.

19．解：（1）补充图形如下：