山东省威海市2018中考数学试题(含答案)
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威海市2018年初中学业考试
数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.2的绝对值是( )
A.2 B.12 C.12 D.2
2.下列运算结果正确的是( )
A.236aaa B.abab C.2242aaa D.842aaa
3.若点12,y，21,y，33,y在双曲线0kykx上，则123,,yyy的大小关系是( )
A.123yyy B.321yyy C.213yyy D.312yyy
4.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )
A.25 B.24 C.20 D.15
5.已知53x，52y，则235xy( )
A.34 B.1 C.23 D.98
6.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数2142yxx刻画，斜坡可以用一次函数12yx刻画，下列结论错误的是( )
A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C.小球落地点距O点水平距离为7米
D.斜坡的坡度为1:2
7.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )
A.14 B.13 C.12 D.34
8.化简111aaa的结果是( )
A.2a B.1 C.2a D.1
9.抛物线20yaxbxca图象如图所示，下列结论错误的是( )
A.0abc
B.acb
C.284baac
D.20ab
10.如图，O☉的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若30ABC∠°，则弦AB的长为( )
A.12 B.5 C.532 D.53
11.矩形ABCD与CEFG如图放置，点,,BCE共线，点,,CDG共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若2BCEF，1CDCE，则GH( )
A.1 B.23 C.22 D.52
12.如图，正方形ABCD中，12AB，点E为BC中点，以CD为直径作圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是( )
A.1836
B.2418
C.1818
D.1218
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.分解因式：21222aa________________.
14.关于x的一元二次方程25220mxx有实根，则m的最大整数解是___________.
15.如图，直线AB与双曲线0kykx交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限，连接PO并延长交双曲线于点C，过点P作PDy轴，垂足为点D.过点C作CEx轴，垂足为E.若点A的坐标为2,3，点B的坐标为,1m，设POD△的面积为1S，COE△的面积为2S.当12SS时，点P的横坐标x的取值范围是_____________.
16.，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E☉是ACD△的内切圆，连接AE，BE，则AEB∠的度数为_______________.
17.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________.
18.如图，在平面直角坐标系中，点1A的坐标为1,2，以点O为圆心，以1OA长为半径画弧，交直线12yx于点1B，过1B点作12BAy∥轴，交直线2yx于点2A，以点O为圆心，以2OA长为半径画弧，交直线12yx于点2B；过点2B作23BAy∥轴，交直线2yx于点3A，以点O为圆心，以3OA长为半径画板，交直线12yx于点3B；过3B点作34BAy∥轴，交直线2yx于点4A，以点O为圆心，以4OA长为半径画弧，交直线12yx于点4B，…按照如此规律进行下去，点2018B的坐标为____________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
27311542xxxx①②
20.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
21.如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕，已知167.5∠°,275∠＝°,31EF.求BC的长.
22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：
大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：
一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析：
(1) 活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________. (2) 估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；
(3) 选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元，该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；
(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？
24.如图①，在四边形BCDE中，BCCD，DECD，ABAE，垂足分别为,CD，A，BCAC，点,,MNF分别为,,ABAEBE的中点，连接,,MNMFNF.
(1)如图②，当4BC，5DE，tan1FMN∠时，求ACAD的值；
(2)若1tan2FMN∠，4BC，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；
(3)连接,,,CMDNCFDF，试证明FMC△与DNF△全等；
(4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.
25.如图，抛物线20yaxbxca与x轴交于点4,0A，2,0B，与y轴交于点0,4C，线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E.对称轴l与x轴交于点H.
(1)求抛物线的函数表达式； (2)求点D的坐标；
(3)点P为x轴上一点，P☉与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R，求点P的坐标；
(4)点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点N，使得以点D，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由.
威海市2018年初中学业考试
数学试题参考答案
一、选择题
1-5:ABDCD 6-10:ABADD 11、12：CC
二、填空题
13.2122a 14.4m 15.62x 16.135°
17.44166 18.201820172,2.
三、解答题
19.解：解不等式①得，4x.
解不等式②得，2x.
在同一条数轴上表示不等式①②解集
因此，原不等式组的解集为42x.
20.解：设升级前每小时生产x个零件，根据题意，得
24024040201606013xx.
解这个方程，得60x.
经检验，60x是所列方程的解.
∴1601803(个)
答：软件升级后每小时生产80个零件.
21.解：由题意，得31802145∠∠°°，41802230∠∠°°，BEEK，KFFC.
过点K作KMEF，垂足为M.
设KMx，则EMx，3MFx，
∴331xx.
∴1x.
∴2EK，2KF.
∴323BCBEEFFCEKEFKF，
∴BC的长为323.
22.答：(1)4.5首.
(2)4025201200850120；
答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为850人.
(3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.
②平均数：活动之初，13154455206167138115120x.
大赛后，13104105156407258206120x.
综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显.
23.解：(1)设直线AB的函数表达式为ABykxb，代入4,4A，6,2B，得
4426kbkb，
解，得18kb.
∴直线AB的函数表达式为8AByx.
设直线BC的函数表达式为1BCykxb，代入6,2B，8,1C，得
