第二章 第3讲 受力分析 共点力的平衡—2021高中物理一轮复习学案

1 / 15 第3讲 受力分析 共点力的平衡

ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU

知识梳理·自测巩固

知识点1 受力分析

1．受力分析

把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出受力示意图的过程。

2．受力分析的一般顺序

若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑，则物体受力分析的顺序应如图乙所示。

(1)先画出重力。

(2)其次分析弹力。

(3)再分析摩擦力。

(4)最后分析电磁力。

特别提醒：弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触，因此在分析这两种力时先找接触面，在每个接触面上逐一分析这两种力。

知识点2 共点力的平衡

1．平衡状态

物体处于静止状态或匀速直线状态。

2．平衡条件

F合＝0或者Fx＝0Fy＝0

如图，小球静止不动，物块匀速运动。

则：小球F合＝F′－G＝0。

物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－G＝0。 2 / 15 3．平衡条件的推论

(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。

(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反。

(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。

思考：速度等于零的物体一定处于平衡状态吗？为什么？

[答案] 物体速度等于零，合外力不一定等于零。合外力等于零时物体才处于平衡状态。

思维诊断：

(1)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用。( × )

(2)速度等于零的物体一定处于平衡状态。( × )

(3)物体的平衡状态是指物体处于静止或速度等于零的状态。( × )

(4)物体处于平衡状态时，加速度等于零。( √ )

(5)二力平衡时，这两个力必定等大反向。( √ )

(6)若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为2F1。( √ )

(7)多个共点力平衡时，其中任何一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反。( √ )

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1．(2019·邢台月考)

如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。在运动过程中( A )

A．F增大，N减小 B．F减小，N减小

C．F增大，N增大 D．F减小，N增大

[解析] 由题意知，小球在由A运动到B的过程中始终处于平衡状态，设某时刻小球运动到如图所示位置，其受力如图所示，将重力沿半径和切线方向正交分解，即得F＝mgsin θ，N＝mgcos θ，在运动过程中θ增大，故F增大，N减小，A正确。 3 / 15

2．(2020·重庆南开中学诊断)如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m、半径为r的半球体物块A。现在A上放一半径为r、质量为2m的光滑球体B，A球球心距墙角的距离为2r，重力加速度为g。整个系统处于静止状态，则A、B间弹力大小为( C

)

A．233mg B．2mg

C．433mg D．4mg

[解析] 本题借助平衡条件考查力的分解。选择B为研究对象，受力分析如图所示。根据几何关系可得θ＝30°，所以FN1＝Gcos 30°＝2mg32＝433mg，C正确。

3．(2019·上海长宁区期末)如图，智能清洁机器人在竖直玻璃墙面上沿虚线斜向上匀速“爬行”，则玻璃墙面对其作用力的方向是图中的( B )

A．F1 B．F2

C．F3 D．F4

[解析] 本题根据运动情况考查力的合成问题。智能清洁机器人在竖直玻璃墙面上沿虚线斜向上匀速“爬行”时受力平衡，则玻璃墙面对其作用力与其重力等大反向，即为F2方向，故A、C、D错误，B正确。

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO 4 / 15 核心考点·重点突破

考点一 受力分析、整体法与隔离法的应用

1．受力分析的四个方法

方法

内容

假设法 在未知某力是否存在时，先对其做出存在的假设，然后根据该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在

整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法

隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法

动力学

分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法

2．受力分析的四个步骤

明确研究对象→确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合

↓

隔离物体分析→将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪个物体对它施加了力的作用

↓

画出受力示意图→按顺序画出受力示意图，准确标出各力的方向

↓

检查分析结果→检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的物理状态

特别提醒：受力分析时注意以下四点

(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。

(2)只分析外力，不分析内力。

(3)只分析性质力，不分析效果力。

(4)分力、合力不要重复分析。

例1 (2019·广东百校联盟高三联考)(多选)如图所示，地面上固定一个斜面，斜面上叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。现对物块A施加一斜向上的力F作用，A、B两个物块始终处于静止状态。则木块B的受力个数可能是( BC ) 5 / 15

A．3个 B．4个

C．5个 D．6个

[解析] 对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F，竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力。对B受力分析可得，B受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的摩擦力，且斜面若对B没有摩擦力则B受到4个力，若斜面对B有摩擦力则B受5个力，选项A、D错误，B、C正确。

规律总结：

受力分析的三个常用判据

1．条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。

2．效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”。

(1)物体平衡时合外力必定为零。

(2)物体做变速运动时必定合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma。

(3)物体做匀速圆周运动时必定合外力大小恒定，满足F＝mv2R，方向始终指向圆心。

3．特征判据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力。

〔类题演练1〕

(2020·安徽宣城模拟)如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上，两根细线长度相等。现给乙球一大小为F水平向左的拉力，给甲球一水平向右的3F的拉力，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的( B )

[解析] 本题考查整体法与隔离法。首先取整体为研究对象，整体受到重力、上面绳子的拉力以及向左、向右两个拉力，由于两个拉力的矢量和为F合＝3F＋(－F)＝2F，所以上边的绳子应该偏向右方，设其与竖直方向的夹角为α，则有tan α＝2F2mg＝Fmg。再对下面的小6 / 15 球研究可知，下面的小球受到的拉力水平向左，所以下面的绳子向左偏转，设其与竖直方向的夹角为β，则有tan β＝Fmg，则α＝β。故B图正确，A、C、D图错误。

考点二 共点力作用下的静态平衡

处理平衡问题的常用方法

方法 基本思路 求解方法 条件

正交分解法 变矢量运算为代数运算 将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0 三个或三个以上共点力作用下物体的平衡

矢量三角形法 构建矢量三角形，利用几何知识求解 物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用有关数学知识可求出未知力 三力平衡

力的合成法 通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解 物体受到三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向，可以应用三角函数、相似三角形等知识求解 三力平衡

例2 (2020·山东济宁一模)如图所示，质量为m的长木板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向右下方的力F推箱子，三者都保持静止。人和箱子的质量也均为m，重力加速度为g。下列说法正确的是( C )

A．人对长木板的压力大小为mg

B．长木板对地面的压力大于3mg

C．箱子受到的摩擦力的方向水平向左

D．地面对长木板的摩擦力的方向水平向左

[解析] 本题考查整体法和隔离法在三体平衡中的应用。人用斜向下的力推箱子，对人受力分析，受重力、木板的支持力和箱子斜向左上的支持力(推力的反作用力)，人在竖直方向受力平衡，箱子的支持力的竖直分力和木板的支持力的合力等于人的重力，因此木板对人的支持力小于mg，根据牛顿第三定律知人对木板的压力小于mg，故A错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和地面对木板的支持力，根据平衡条件，支持力等于重力，水平方向不受摩擦力；根据牛顿第三定律，可知木板对地面的压力等于三者重力，为3mg，故B、7 / 15 D错误；对箱子受力分析，受推力、重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件，箱子受到的摩擦力方向向左，与推力的水平分力平衡，故C正确。

方法技巧：

整体法与隔离法的选用技巧

整体法是以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法，在许多问题中用整体法比较方便，但用整体法不能求解系统内力；隔离法是把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行分析。若分析外力对系统的作用时，用整体法；若分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。通常解答问题时，需要多次选取研究对象，即整体法与隔离法交替使用。

〔类题演练2〕

如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( C

)

A．m2 B．32m

C．m D．2m

[解析] 由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆弧的半径，故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何可知，两轻环间的细线夹角为120°，对小物块进行受力分析，由三力平衡可知，小物块质量与小球质量相等，均为m，C项正确。

考点三 共点力作用下的动态平衡

1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。

2．分析动态平衡问题的常用方法

(1)图解法：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况。