八年级数学下册 16.3《可化为一元一次方程的分式方程(2)》教案 华东师大版(2021年整理)

课题 课 型 新授课 设 计

人 总 节 时 7

教学

目标 知识目标：理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，了解分式方程产生增根的原因．掌握解分式方程验根的方法．列分式方程解应用题的一般步骤．

能力目标：由分式方程转化为整式方程，培养学生具有转化的思维能力，了解分式方程产生增根的原因，培养学生全面分析问题能力．

情感目标： 通过转化思想的渗透以及转化时产生增根的原因，让学生感受到全面分析，整体思考的积极性情感.

重点 正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程，列方程解应用题．

难点 产生增根的原因，列方程时找等量关系

教 学 过 程 差 异 个 性 设 计 资源

【创设情境】

问题：轮船在顺水中的航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 806033xx（1）

【探究归纳】

方程（1）中含有分式，并且分母中含未知数。 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

归纳：确定是不是分式方程，主要看是否符合分式方程的概念。

判断下列方程是否是分式方程?

① 73x=8， ②1231xx， ③281x=81xx，

④21134xx，⑤213x.

问题：怎样解方程：806033xx

讨论: 类似于解一元一次方程的去分母，把分式方程学生根据题意列式

分析方程特点，给出分式方程的定义

学生口答并说明理由

学生讨论解法,师生共同归纳

两边同时乘以最简公分母(x+3)(x-3)约去分母得80

(x-3)=60(x+3)解这个整式方程得x=21，•所以轮船在静水中的速度为21千米/时

归纳：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．这是解分式方程的基本思路和方法.

可化为一元二次方程的分式方程

课 题 21.3(3)可化为一元二次方程的分式方程

设计

依据

（注：只在开始新章节教学课必填） 教材章节分析：

学生学情分析：

课 型 新授课

教

学

目

标 1、初步体会用“换元法”解分式方程.

2、了解用“换元法”解特殊的分式方程（组）.

3、在尝试解决问题的过程中体验数学的“化归”思想.

重 点 用换元法解分式方程的方法和步骤

难 点 用换元法解分式方程组.

教 学

准 备

学生活动形式 讨论，交流，总结，练习

教学过程

课题引入：

1、解方程：

XXX212--22XXX=232XXX

2、整式方程与分式方程的解题思路及方法。 设计意图

知识呈现：

1、思考：3222xx怎样解分式方程

2、例题选讲：

1）、提出问题

2711322xxxx解方程.

学生尝试用去分母的方法化为整式方程解决，遇到障碍，此整式方程是从而无法解决,027272234xxxx.

2）、观察探究

学生观察后互相交流很快可以发现是倒数的形式和xxxx1122.

求解分式方程3222xx时，运用的换元方法对求解本方程是否有用呢？请同学们尝试一下.（估计会有部分学生能够解决）

师生共同完成下面的求解.

271311,122yyyxxyxx则原方程可化为那么解：设

两边都乘以2y得到

21,21,2,2121,2,2121012211212,2102323213221,3202764321222221212xxxxxxxxxxxxyxxxxxxyyyyy所以原方程的解是是原方程的解经检验解得去分母整理得时，当解得去分母整理得时，当解得

教师：求出y的值以后别忘了代入求x,检验可以象书上一样分步检验，也可以最后直接代入原方程检验，但是一定要检验.

华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计

一. 教材分析

华东师范大学版八年级下册数学第16.3.1节“可化为一元一次方程的分式方程”是分式方程这部分内容的一个重要组成部分。这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行讲解的。本节课的主要内容是让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的概念、运算等有一定的了解。但是，对于分式方程的转化和解法，学生可能还不够熟练。因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的转化方法，并运用一元一次方程的解法求解。

三. 教学目标

1. 知识与技能目标：让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。

2. 过程与方法目标：通过具体的例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。

四. 教学重难点

1. 重点：分式方程的定义，将分式方程转化为整式方程的方法，一元一次方程的解法。

2. 难点：分式方程的转化和解法。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备

1. 教材和教辅资料。

2. 课件和教学幻灯片。 3. 练习题和答案。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

教师通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）

教师通过PPT或黑板，呈现教材中的例题和练习题，让学生观察和思考。

华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程教学设计

一. 教材分析

本节课的内容是华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程教学。分式方程是初高中数学的重要内容，是学生进一步学习高等数学的基础。通过本节课的学习，让学生掌握分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析

学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除有了初步的了解。但学生对于分式方程的解法还比较陌生，需要通过本节课的学习，让学生熟练掌握分式方程的解法。

三. 教学目标

1. 知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，并能运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点

1. 重点：分式方程的解法。

2. 难点：如何将实际问题转化为分式方程，并运用解法求解。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。

六. 教学准备

1. 教材、教案、课件等教学资料。

2. 相关例题和练习题。

3. 投影仪、黑板等教学设备。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 利用一个实际问题引入本节课的内容，如“小明买了苹果和香蕉两种水果，共花费30元。苹果每千克5元，香蕉每千克3元。问小明买了苹果和香蕉各多少千克？”引导学生思考如何解决这个问题。

2. 呈现（10分钟）

呈现分式方程的定义和解法，让学生初步了解分式方程的概念。通过讲解和示例，让学生掌握分式方程的解法。

3. 操练（10分钟）

让学生分组讨论，尝试将实际问题转化为分式方程，并运用解法求解。教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）

针对学生解答过程中出现的问题，进行讲解和分析，让学生加深对分式方程解法的理解。出示一些相关的练习题，让学生进行巩固练习。