电势,电场强度与位移图像

物理电场中的三类图象

类型一 φ－x图象:

1．描述电势随位移变化的规律。

2．根据电势的高低可以判断电场强度的方向。

3．根据△φ =E△x可知，图像φ－x的斜率为电场强度。

例1 (多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是 ( )

A．Ea∶Eb＝4∶1

B．Ec∶Ed＝2∶1

C．Wab∶Wbc＝3∶1

D．Wbc∶Wcd＝1∶3

易错点：

(1)不能准确识图，没有明确各点间距的关系。

(2)没有及时联想到点电荷电场中场强与距离关系。

(3)不能灵活应用电场中的功能关系。

针对训练1 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有( )

A．q1和q2带有异种电荷

B．x1处的电场强度为零

C．负电荷从x1移到x2，电势能减小

D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大

解析

由x1处电势为零可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，选项A正确；在φ－x图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，选项B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项D错误；由Ep＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从x1移到x2，电势能减小，选项C正确。 答案 AC

类型二 E－x图象

1．描述电场强度随位移变化的规律。

2．场强E正负表示场强的方向。

3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差。

电场强度和电势

编稿：董炳伦 审稿：李井军 责编：郭金娟

目标认知

学习目标

1．理解静电场的存在，静电场的性质和研究静电场的方法。

2．理解场强的定义及它所描写的电场力的性质，并能结合电场线认识一些具体静电场的分布；能够熟练地运用电场强度计算电场力。

3．理解并能熟练地运用点电荷的场强和场强的叠加原理，弄清正、负两种电荷所产生电场的异同，以此为根据认识电荷系统激发的场。

4．类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。

5．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。

学习重点

1．用场强和电势以及电场线和等势面描写认识静电场分布。

2．熟练地进行电场力、电场力功的计算。

3．学会认识静电场的描写静电场的方法、手段。

学习难点

1．电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题复杂性。

2．用场强和电势以及它们的叠加原理认识电荷系统的静电场等。

知识要点梳理

知识点一：电场强度和电场线

要点诠释：

1．静电场及其特点

（1）电荷间的相互作用力是靠周围的电场产生的。

（2）电场是一种特殊物质，并非分子、原子组成，但客观存在。

（3）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量。

2．静电场的性质

（1）电场强度的物理意义是描述电场的力性质的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的电场力，单位是N / C。

（2）电场力的二个性质： ①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向。

②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置。

电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，虽然，但场强E绝不是试探电荷所受的电场力，也不是单位正试探电荷所受的电场力，因为电场强度不是电场力，电场中某点的电场强度，既与试探电荷的电荷量q无关，也与试探电荷的有无无关。因为即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然是原有的值。

浅谈电场强度与电势的关系

贠锦鹏

摘要：运用电势梯度法和矢量代数法两种方法证明了电场强度与电势的关系，归纳出已知电场强度求电势和已知电势求电场强度的方法．

关键词：电场强度； 电势；关系

引言

电场强度和电势是物理知识中的重要内容，是理解、掌握电磁学知识的基础。在国内比较经典的几种电磁学教材中，对电场强度和电势关系的推导由于对等电势面法线方向规定的不一致，证明方法也有明显的差异21 ,这使得在具体教学中学生对推导过程的理解产生困难。为此，我们运用电电势梯度法和矢量代数法两种方法给出了电场强度和电势关系的推导过程，这对实际教学有指导意义。

1．电场强度与电势的关系

1.1 电势梯度法

设在电场中，取两个十分临近的等势面1和2（如图1所示），其电势为V 和V+dV（dV＞0）。设1p为等势面1上的一点，过1p点作等势面1的法线n，规定其指向电势增加方向，它与等势面2交于2p点，场强E与n的方向相反。再由1p点向等势面2任作一条直线交于3p点。

从1p向3p引一位移矢量ld，根据电势差的定义，并考虑到两个等势面非常接近，因此：E常矢量，则有：dlEldEdVVVcos)(

即：dlEdVcos，令cosEEl为场强在ld方向上的投影，则有：dldVEl

（图1）

电场中某点的场强沿任意ld方向的投影等于沿该方向电势函数的空间变化率（电势函数的方向导数）的负值。

两个特殊方向：

（1）当时，ld沿n方向，与E方向相反，dldV有最大值，则该点电场强度的大小为：

dndVEEn

（2）当2/时，ld沿方向，与E方向相垂直， dldV有最小值，则该点电场强度的大小零，即： 0xE

电势,电场强度与位移图像

对电场中的φ---x与E---x图像进行分析是初学者的难点，但也是考试命题的热点。解决这个问题的关键是建立相应物理量的函数关系式，通过函数式得出图像的截距、斜率与面积所表示的物理意义，进一步作出相应电场的电场线分布，从而使抽象的问题形象化，零散的问题具体化。

一、分析φ---x图像

1.建立函数关系式

假设电场中AB两点间距为ΔX，当ΔX非常小时，AB间电场可近似认为是匀强电场，则有UAB=E·ΔX①。令B点为零电势点，则φA=φA－φB=UAB②。由①②两式有φA=E·ΔX③。由于φ---x是标量图像，则③式表明φ---x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的“+”与“—”仅表示电势升高与降低的趋势。

2.作出电场线的分布

由于斜率的绝对值指电场强度的大小，则可以由斜率的大小来分析电场线分布的疏密程度，斜率越大，电场线分布越密集，斜率越小，电场线分布越稀疏。由图像可得出任意两点间电势的电势高低，由电场线总是由高电势点指向低电势点，可以作出电场线整体的走向。

例题1：直线型图像】

反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图1所示。一质量m=1.0×10-20kg，电荷量q=1.0×10-9C的带负电的粒子从（-1，）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素。求：

1）x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比；

2）该粒子运动的最大动能Ekm；

3）该粒子运动的周期T。

解析】

1）由φ---x图像分析得出的两条作电场线的规律①②，作出空中电场的电场线分布如图2所示。由图可知：左侧为运强电场，电场强度：E1=2.×103V/m；右侧亦为运强电场，电场强度：E2=4.×10-21V/m。所以：E1/E2=1/2.

2）粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有：qE1˙x=Ekm。其中x=1.×10-2m。联立E1/E2=1/2和相关数据可得：Ekm=3.2×10-29J。