青岛版四年级下册数学概念与公式

青岛版四年级下册数学知识点第一单元：计算器1、开机键：ON 消除键：AC 关机键：OFF2、使用计算器的好处是快捷、准确。

3、现在最常用的计算工具是计算器。

第二单元：用字母表示数1、在数学教学中，我们经常用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系。

2、最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达。

3、简写规律：在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写；省略乘号时，通常把数字写在字母的前面；字母与1相乘省略1不写，只写字母本身。

（即数字提前，×省略，1省略不写。

）例：a×4可以写成a·4或4a，a×b可以写成a·b或ab，1×a写作a。

4、a²（读作a的平方）=a×a表示两个a相乘 2a=a+a表示两个a相加5、用字母表示数量关系：（1）通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间：s=vt（路程=速度×时间） v=s÷t（速度=路程÷时间） t=s÷v（时间=路程÷速度）（2）用c表示总价，a表示单价，x表示数量：c=ax（总价=单价×数量） a=c÷x（单价=总价÷数量） x=c÷a（数量=总价÷单价）（3）用c表示工作总量，a表示工作效率，t表示工作时间：c=at（工作总量=工作效率×工作时间） a=c÷t（工作效率=工作总量÷工作时间）t=c÷a（工作时间=工作总量÷工作效率）6、用字母表示公式（通常用C表示周长，S表示面积）：正方形周长=边长×4：C=4a 长方形周长=（长＋宽）×2：C=（a+b）×2正方形面积=边长×边长：S=a²长方形面积=长×宽：S=ab7、求含有字母的式子的值：一写，写出含有字母的式子；二代，把式子中的字母代换成所取的值；三算，带入字母的取值后，按照运算顺序计算，注意后面不加单位名称。

青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总、等式包含方程,方程也属于等式,方程是特殊的等式。

等式的性质1可简记为同加同减。

检验的过程就是把求出的未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等。

等式的性质2可简记为同乘同除。

1.用割补法求平行四边形的面积。

方法一:用剪刀过平行四边形的一个顶点,沿着平行四边形底边上的高剪开,剪成一个三角形和一个直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右边,使平行四边形变成一个长方形。

方法二:用剪刀沿平行四边形的一条高剪开,剪成两个直角梯形,平移后拼合,使平行四边形变成一个长方形。

观察拼出的长方形和原来的平行四边形,发现平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,平行四边形的面积等于长方形的面积。

2.平行四边形的面积公式。

平行四边形的面积=底×高↓↓↓长方形的面积=长×宽用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,则平行四边形的面积公式为S=ah。

二、三角形的面积1.求三角形的面积。

方法一:完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的底和高分别是平行四边形的底和高,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

方法二:用剪刀沿三角形两边中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。

观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的面积等于平行四边形的面积。

2.三角形的面积公式。

由上面的拼接可知,三角形的面积=底×高÷2。

如果用S 表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面积计算公式为S=ah÷2。

三、梯形的面积1.求梯形的面积。

(1)两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

(2)用剪刀沿梯形两腰中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。

梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积。

2.梯形的面积公式。

由上面的拼接可知,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

青岛版四级下册数学复习全部单元知识点总结 Jenny was compiled in January 2021四年级青岛版下册数学知识点第6单元《观察物体》知识总结要求：1、2条能理解，第3条会画。

1、观察物体：从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状不一定相同；2、观察学过的立体图形：正方体：同一个正方体中，6个面都完全相同，都是正方形；长方体：相对的两个面完全相同，观察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；圆柱：从上面看到的是圆，从侧面看到的是长方形或正方形；球：无论从哪个方向去观察，看到的都是圆。

3、画出来：从正面看到的图形是（）从后面看到的图形是（）从左侧面看到的图形是（）从右侧面看到的图形是（）从上面看到的图形是（）从（）面和（）面看到的图形是相同的，从（）面和（）面看到的图形是相同的第8单元《统计》知识总结要求：1、2、3条能理解，4、5条会做。

1、会求较复杂的平均数在求全部数据的平均数时，就需要先求出每组数据的和，再求出全部数据的总和，然后再按照全部数据的个数求平均数。

平均数比一组数据中最大的数小，比最小的数大。

求平均速度用总路程除以总时间。

特别地注意，7分钟内，每分钟走10米；与7分钟内一共走50米，两者的路程求法是不一样的。

第一个路程是7乘10，第二个路程是不用求，是50米2、复式统计表为了便于分析和比较，需要把几个有联系的单式统计表合并成一个统计表。

3、列表复习：４、例题1：同学们检查视力情况。

男生（22人） 女生（22人）注意：（1）可以用各种符号把各段数据区别开来，如﹨○△√×等等。

（２）做完后要进行检查，如重新统计，或者把各段数据加起来看看是否等于总数量。

5.例２. 下表是五年级二班3个组投中篮球情况统计表。

全班平均每人投中多少个( (1)全班一共投中多少个2．5×10＋3×11＋×10=90(个) (2)全班一共有多少人10＋11＋10＝31（人） (3)全班平均每人投中多少个90÷31≈3(个) 答：全班平均每人投中3个。

五四制青岛版四年级数学下册知识点总结一、简易方程含有未知数的等式叫做方程。

例：20+X=100.方程一定是等式（例：6x+15=45），但是等式不一定是方程（例：6+9=15）。

等式的性质：一、在等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。

例：58+32=90 58+32+5=90+5二、等式两边同时乘以或除以一个不为0 的数，等式仍然成立。

例：5×3=15 5×3×2=15×2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

解方程：求方程解的过程叫解方程。

例：X+300=500解：X+300-300=500-300X=200解方程的依据：等式的性质。

当两个方程的解相同时，先求出简单方程的解，再代入第二个方程中，及需求第二个方程中的未知数。

二、多边形的面积多边形的面积平行四边形的面积=底×高平行四边形的高=面积÷底平行四边形的底=面积÷高三角形的面积=底×高÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍。

等底等高的三角形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

梯形面积=（上底+下底）×高÷2梯形的高=面积×2÷（上底+下底）上底=梯形面积×2÷高-下底下底=面积×2÷高-上底两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，一个梯形的面积是拼成平行四边面积的一半。

三、因数与倍数偶数：个位上是0、2、4、6、8的数，能被2整除的数叫做偶数。

如：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26…..奇数：个位上是1、3、5、7、9的数，不能被2整除的数叫奇数。

四年级下册数学背诵或默写知识点知识点一：用字母表示数第１点能理解，第２点要会背得分：1、用字母表示数在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。

省略时，通常把数字写在字母前面。

数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a= a2注意：求含有字母的式子的结果时要注意格式：首先写出字母等于几，再写出含有字母的式子，然后利用脱式计算的形式，将字母换成数再计算即可。

2、用字母表示数量关系数量关系，如：s=vt；计算公式，如: 正方形的面积公式：s=a.a或s= a2 ；3、正方形的周长：C=4a 长方形的面积：S=ab ；长方形的周长：C=2.(a+b)=2(a+b)注意：2 a与学习时注意区分，不能混淆。

2 a表示两个ａ相加，a2两个ａ相乘。

当ａ等于0或2时，2 a＝a2用字母表示数和数量关系：（1）用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么，s=v×t ；v=s÷t ；t=s÷v（2）用a表示单价；b表示数量；c表示总价。

表示求总价的公式是：（c=a×b ）；表示求单价的公式是：（a=c÷b ）；表示求数量的公式是：（b=c÷a ）。

（3）用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量。

表示求工作总量的公式是：（c=a×t ）表示求工作时间的公式是：（t=c÷a ）表示求工作效率的公式是：（a=c÷t ）3、用字母表示平面图形公式：（1）长方形：周长=（长+宽）×2 C长=（a+b）×2面积=长×宽 S长=a ×b（2）正方形：周长=边长×4 C正=a×4=4a面积=边长×边长 S正=a×a 或S正= a 2知识点二0的运算（默写）我要拿100分得分：1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 04、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 05、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0知识点三四则运算（背诵）我要拿100分得分：1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

一、简易方程等式方程：含有未知数的等式叫做方程等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数等式仍然成立这是等式的性质等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

解方程：求方程解的过程。

检验：方程左边=抄写方程左边=代数=结果=方程右边所以，x=* 是方程的解列方程解决问题步骤1、读题分析数量关系写出等量关系（可借助线段图）2、解：设未知数3 列方程4 解方程5 答：********二、多边形的面积公式：长方形的面积S=ab正方形的面积S=2a平行四边形的面积S=ah三角形的面积S=ah÷2 梯形的面积S=（a+b）×h ÷2数格子平行四边形转化成长方形长方形的长是原来平行四边形的底长方形的宽是原来平行四边形的高两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形组合图形的面积利用割补法将多边形转化成基本图形再求面积面积单位正方形进率平方厘米边长1厘米平方分米边长1分米1平方分米=100平方厘米平方米边长1米1平方米=100平方分米公顷边长100米1公顷=平方千米边长1000米1平方千三因数与倍数什么是因数，什么是倍数相对性：比如说2×6=12 2和6是12的因数12是2和6的倍数如果说12是倍数就错了，它是谁的倍数啊？一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。

一个数倍数的个数是无限的，最小的是他本身，没有最大的倍数2倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数5倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

3倍数特征：各个数位上数字的和是3的倍数这个数就是3的倍数质数合数只有1和它本身两个因数的数叫做质数（又叫素数）20以内质数：2，3，5，7，11，13，17，19除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数1只有一个因数，既不是质数又不是合数质数偶数非零自然数 1 自然数合数奇数最小的合数是4，最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的奇数是1分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解因数把36分解质因数（36=2×2×3×3 ）五、分数的意义和性质单位1：分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

四年级数学下册知识点归纳姓名第一单元：简易方程知识点1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。

方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数，左右两边仍然相等。

2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

如2+3=5 是等式，但不是方程。

注意：X=3 此类也是方程。

4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

例如：x=3是15-x=12的解5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数，解方程是一个过程。

）6、解方程需要注意什么？（1）一定要写‘解’字。

（2）等号要上下对齐。

典型例子：x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x- 4×2.5=3.67、方程的检验过程：x+1.2=6解：x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以，x=4.8 是方程的解。

8、列方程解决问题列方程解决问题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用x 表示。

（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。

例如：梨树比苹果树的3 倍少15 棵。

可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”．（3）解方程。

（4）检验方程，写出答案。

常见列方程解应用题的类型：（1）、和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。

这种题称和倍问题。

例如：兄妹两人共有32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x 本，哥哥有3x 本。

3x+x=324x=324x÷ 4=32÷ 4x=83x=3× 8=24答：妹妹有 8 本书，哥哥有24 本书。

（2）、差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。

例如：同学们去植树，杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少75 棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植x 棵，杨树是4x 棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x÷ 3=75÷ 3x=254x=4×25=100 或（75+25=100）答：植杨树 100 棵，植柳树25 棵。