(完整版)19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)(可编辑修改word版)

圆锥曲线 练习题一、选择题1、已知椭圆方程为202x +112y =1,则它的焦距是 （ ） A 、 6 B 、 3 C 、 231 D 、312. 椭圆14522=+y x 的焦点坐标为（ ） A ．（-3，0）（3，0） B.（0，-3）（0，3）C.（-1，0）（1，0）D.（0，-1）（0，1）3. 双曲线的两条渐近线方程为y=x ±，则该双曲线的离心率为（ ）A.1B.2C.3D.24.过抛物线y 2=8x 的焦点F 且垂直于对称轴的直线交抛物线于A ，B 两点， 则|AB|=（ ）A.8B.4 C .16 D.25. 曲线125)2(16)6(22=+--y x 的实轴长为（ ） A.8 B.16 C.10 D.56．已知圆 方程(x-1)2+(y+1)2=4，则圆心到直线y=x-4的距离是 ( ) A.22 B.22 C.2 D. 2 7.已知点P(1,-4),Q(3,2),那么以PQ 为直径的圆的方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=10B.(x+2)2+(y-1)2=10C.(x-2)2+(y+1)2=40D.(x+2)2+(y-1)2=408.若直线2x-y+b=0与圆x 2+y 2=9相切，则b 的值是（ ） A.35 B.-35 C.±35 D. 59.长轴是短轴的2倍，且经过点P （-2，0）的椭圆的方程是（ ） A.1422=+y x B.141622=+y x 或1422=+y x C.116422=+y x D. 116422=+y x 或1422=+y x 10.方程12322=++-ky k x 表示椭圆,则k 的取值范围是( ) A.-2<k<3 B.k<21且 k>-2 C.k>21 D.-2<k<21或 21<k<3 11、 两椭圆252x +92y =1与k x -252+ky -92=1（k<9） ( ) A. 有相同的顶点 B .有相同的焦点C .有相同的离心率 D. 有相同的准线12.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是（ ） A.（0，-5）和（0，5） B.（-5，0）和（5，0）C.（0，-7）和（0，7）D.（-7，0）和（7，0）13．抛物线x 2-5y=0的准线方程是（ ）A.x=-45 B.x=25 C.y=45 D.y=-45 14.若双曲线焦点在x 轴上,且它的一条渐近线方程是y=43x,则离心率为（ ） A. 45 B.35 C.774 D.773 15.顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点（2，-3）的抛物线方程是（ ）A.y 2=x 29或x 2=-y 34B. y 2=-x 29 C. y 2=-x 29或x 2=y 34 D. x 2=y 34 16．过点M （-2，1）的圆x 2+y 2-2x-6y-5=0的最短弦所在直线方程为（ ）A.2x-3y+7=0B.3x+2y+4=0C.3x+2y-2=0D.3x-2y+8=017.两圆x 2+y 2-2x=0 与x 2+y 2-4x=0 （ ）A.外切B.内切C.相交D.相离18.设α∈（0，2π），方程1cos sin 22=+ααy x 表示中心在坐标原点且焦点在x 轴上的椭圆，则α的取值范围是（ ） A.(0,4π) B.⎥⎦⎤ ⎝⎛4,0π C.(2,4ππ) D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,4ππ 二、填空题1、已知椭圆的两个焦点与其短轴的一个顶点恰好是正三角形的三个顶点， 则椭圆的离心率=___________2.直线x-2y+5=0与圆x 2+y 2-4x-2y=0的位置关系是____________________________.3.已知椭圆162x +142=y ，过其焦点F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与另一焦点F 2构成的三角形的周长为 __________________.4.双曲线1251622=-y x 上一点M 到左焦点F 1的距离为9, 则点M 到右焦点F 2的距离为______________5.过点（1，4）的抛物线的标准方程为___________________6、 直线y=x+b 过圆 x 2+y 2-4x+2y-4=0的圆心,则b=____________7、 直线4x-3y=20被圆 x 2+y 2=25截得的弦长为___________________8、 椭圆9x 2+25y 2=225的离心率e=________________________9、 椭圆9x 2+25y 2=225上一点到椭圆一个焦点的距离是3,则到另一个焦点的距离为_________________.10、 以点(2,-3)为圆心,且与直线x+y-1=0相切的圆的方程为______________________11、直线4x-3y=20被圆 x 2+y 2=25截得的弦长为____________________- 12、椭圆9x 2+25y 2=225的离心率e=________________________ 13、 以双曲线191622=-y x 的右焦点为顶点,左顶点为焦点的抛物线方程是_____________________14、 抛物线(y-2)2=5x 的焦点坐标是_____________________15.椭圆14222=+a y x 与双曲线12222=-y ax 有相同的焦点, 则a 2=________________三、解答题1、椭圆的两焦点为F 1(-4,0),F 2(4,0).椭圆的弦AB 过点F 1，且ΔABF 2的周长为20，那么，求椭圆的方程。

2019年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线(含答案)2019年高考数学理试题分类汇编——圆锥曲线一、选择题1.（2019年四川高考）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y=2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF，则直线OM的斜率的最大值为2/3.（答案：C）2.（2019年天津高考）已知双曲线x^2/4 - y^2/9 = 1（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为x^2/4 - y^2/9 = 1.（答案：D）3.（2019年全国I高考）已知方程x^2/n^2 - y^2/m^2 = 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(-1,3)。

（答案：A）4.（2019年全国I高考）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点。

已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为4.（答案：B）5.（2019年全国II高考）圆(x-1)^2 + (y-4)^2 = 13的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=-2/3.（答案：A）6.（2019年全国II高考）已知F1,F2是双曲线E:x^2/4 -y^2/2 = 1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=1/3，则E的离心率为2/3.（答案：A）7.（2019年全国III高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1(a>b>0)的左焦点，A、B分别为C的左、右顶点。

P为C上一点，且PF⊥x轴。

过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。

若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为1/3.（答案：A）8.（2019年浙江高考）已知椭圆 + y^2/(m^2-1) = 1(m>1)与双曲线- y^2/(n^2-1) = 1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为m，n，则e1+e2=3.（答案：C）解析】Ⅰ）由题意可知，椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，根据离心率的定义可得：$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，其中$c$为椭圆的焦距之一，即$2c$为椭圆的长轴长度，$a$为椭圆的半长轴长度，$b$为椭圆的半短轴长度，则有：$$\frac{2c}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ 即：$$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{4}$$ 又因为焦点$F$在椭圆的一个顶点上，所以该顶点的坐标为$(a,0)$，即$2c=2a$，代入上式可得：$$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$$ 又因为椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，代入$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$可得：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{4y^2}{a^2}=1$$ 即：$$x^2+4y^2=a^2$$ （Ⅱ）（i）设椭圆C的另一个顶点为$V$，则$OV$为椭圆的长轴，$OF$为椭圆的短轴，且$OV=2a$，$OF=\sqrt{3}a$。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考山东卷（文））抛物线)0(21:21>=p x py C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p = （ ）A ．163 B ．83 C ．332 D ．334 2．(2005全国3理)已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1.F 2，点M 在双曲线上且021=∙MF MF ，则点M 到x 轴的距离为( ) A.34 B.35 C.332 D.3 3．（2006）直线2y k =与曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4． （2005年高考福建卷）已知定点A 、B 且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ） A ．21 B ．23 C ．27 D ．55．（2005全国卷3)已知双曲线2212yx-=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43B ．53C．3D6．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3(2011年高考全国新课标卷理科7)二、填空题7．若双曲线经过点，渐近线方程是13y x =±，则这条双曲线的方程是 .8．一个动点到两个定点A ，B 的距离的差为定值(小于两个定点A ，B 的距离)，则动点的轨迹 为________．9．已知椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离是2，则M 到左准线的距离为 ▲ ．10．椭圆2221x y +=的离心率为 ▲ .11．已知双曲线12222=-by a x (a>0,b<0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是____________． 12．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽__________米.13． 已知1F 、2F 是椭圆2214x y +=的左、右焦点，弦AB 过1F ，则2F AB ∆的周长为▲ .14．设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2221=+F F F ．则椭圆C 的离心率为___________.15． 已知双曲线221x y -=,点12,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若12PF PF ⊥,则12||||PF PF +的值为__________________.16．如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b += 相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离 心率为 .17．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率2e =，A 、B 是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A 、B 的一点，直线PA 、PB 斜倾角分别为α、β，则cos()cos()αβαβ-+=▲ ．18．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 和虚轴端点B 作一条直线，若右顶点A 到直线FB 的距离等于b7，则双曲线的离心离e ＝________. 解析：过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F (c,0)和虚轴端点B (0，b )的直线FB 的方程为x c ＋y b －1＝0，由右顶点A 到直线FB 的距离等于b 7，可知|a c －1|1c 2＋1b 2＝b7，整理得5c 2－14ac ＋8a 2＝0，即5e 2－14e ＋8＝0，∴(5e －4)(e －2)＝0，又∵e >1，∴e ＝2.19．点M 是椭圆()012222>>=+b a by a x 上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于Q P ,,若PQM ∆是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是20．椭圆上一点A 看两焦点的视角为直角，设AF 1的延长线交椭圆于B ，又|AB|＝|AF 2|，则椭圆的离心率e ＝____________21．抛物线y 2＝8－4x 的准线方程是 ，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是 ．（1994全国，17）三、解答题22．（本题16分）椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，右焦点到直线0x y +=，若D 是椭圆C 的右顶点，AP 为过O 点的弦，直线AD 、PD 的斜率分别为1k 、2k ，()1求出椭圆的方程；()2求证：12k k ⋅为定值，并求出其定值； ()3若直线AD 、PD 交直线3x =于E 、F 两点，求EF 的最小值。

解析几何测试题3时间：120分钟 满分120分一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）.1.直线2x -y +2=0和x +3y +1=0的位置关系是( ).A .x -3y +5=0 В.x -3y +6-0C .3x -y -1=0D .3x -y +5=02.方程222460x y x y ++--=表示的图形是( ).A .以(1.-2)为半径的圆B .以（1.2)为半径的圆C .以(-1.-2)为半径的圆D .以(-1.2)为半径的圆3. 直线y -2x +5=0与圆224220x x y y +-++=的图形之间的关系是( ).A .相离B .相切C .相交但不过圆心D .相交且过圆心4. 若220)12x y x y λλλ++-++=（表示圆，则λ的取值范围是( ).A . 0λ>B .115λ C . 1λ>或15λ< D . R λ∈ 5. 若直线3x +4y +k =0与圆22650x y x +-+=相切，则k 的值等于( ).A .1或-19B .10或-10C .-1或-19D . -1或196.已知椭圆221169+=x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ).A .3B .4C .5D .67.焦点在x 轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ). A . 2211612+=x y B . 2211612-=x yC . 2211216+=x y D . 2211216-=x y 8. 顶点在坐标原点，焦点是(0，-1)的抛物线的标准方程是( ).A . 24=xy B . 24=-x y C . 24=-y x D . 24=y x 9. 若直线3x －2y ＋c ＝0与坐标轴围成的三角形的面积为3，则c 为( ).A ．6B ．－6C ．－6或6D ．3或－310. 经过圆x 2＋y 2＝4上一点M的切线方程为( ).A ．x －y－0 B ．x ＋y －C ．x ＋ y +0 D ．x ＋2y －4＝011.如图所示，直线1l : 0ax y b -+=与直线0bx y a +-=在同一坐标系中只可能是( ).A .B .C .D .12. 若方程x 2cosα－y 2sinα＝1表示的曲线是双曲线，则角α的终边在( ).A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、三象限13. 等轴双曲线的渐近线方程为( ).A ．y ＝±xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±23x14. 若ab >0，则方程ax 2－by 2＝ab 表示的曲线是( ).A ．双曲线B ．椭圆C ．椭圆或双曲线D ．圆或椭圆15. 椭圆22259x y +＝1与双曲线22259x y k k ---＝1(9<k <25)始终有( ). A ．相同的离心率 B ．相同的顶点C ．相同的焦点D ．以上结论均错误二、填空题（本题共15道小题每题2分，共30分）16.已知直线3x +(1-a )y +5=0与直线x -y =0平行,则 a =________.17.两平行线3x +4y -10-0与6x +8y -7=0之间的距离是________.18. 抛物线的准线方程为12x =，则抛物线的标准方程为________. 19. 已知直线l 经过点P 0(1，2)，倾斜角为135°，则直线l 的方程为________.20. 以点(－2，3)为圆心，且经过点(2，5)的圆的标准方程为__________．21. 若A (－2，3)，B (－1，7)，C (2，a )三点共线，实数a 的值为________.22.若方程x 2＋y 2＋(1－m )x ＋1＝0表示圆，则m 的取值范围是___________．23. 椭圆的长轴长为18，离心率为13,则椭圆的标准方程为________. 24.若221213x y m m+=--表示椭圆，则m 的取值范围为________. 25. 双曲线222516400-=xy 的两条渐近线方程是___________. 26. 若抛物线22=y px （0p >）上到焦点距离为3的点的横坐标为2.则p =___________.27. 经过P (－1，1)，Q (0，2)两点，且圆心在x 轴上的圆的标准方程是_______．28. 圆(x －2)2＋(y ＋2)2＝2截直线x －y －5＝0所得的弦长为_______．28. 与圆x 2+y 2+6x －2y －15=0有相同的圆心，且过点（-2，3）的圆的半径为______．29. 若圆x+y 2＋y 2＝2与直线y ＝x ＋b 相交，则b 的取值范围是________．30. 若经过双曲线22x －y 2＝1的右焦点F 2的直线交双曲线的右支于A ，B 两点，|AB |＝5，F 1是左焦点，则△F 1BA 的周长为___________．三、解答题(本题共7小题，共45分)31. (6分)若抛物线y 2＝2px 与直线ax ＋y －4＝0的一个交点坐标是(1，2)，求抛物线的焦点到直线的距离.32. (6分)一直线经过点(-2,4)，它的倾斜角是直线y +3的倾斜角的2倍，求它的方程.33. (6分)已知圆过点A (-1,1)，B (1,3)，且圆心在x 轴上，求圆的方程.34. (6分)求经过点A (3, 2)，圆心在直线y ＝2x 上，且与直线2x －y ＋5＝0相切的圆的标准方程．35. (7分)已知点A (3，4)，F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，M 是抛物线上的动点，求|MA |＋|MF |的最小值，并求出此时点M 的坐标．36. (7分)求以椭圆2285x y +＝1的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程． 37. (7分)已知经过点(0，－2)，且倾斜角为π4的直线与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点．(1)求线段AB 的中点M 的坐标；(2)若某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于 |AB |，求椭圆的标准方程．解析几何测试题3答案一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1—5 A D D C A 6—10 C A B C B 11—15 B D A A C二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分）16. 4 17. 131018. 22y x =- 19. x ＋y －3＝020. (x ＋2)2＋(y －3)2＝20 21. 1922. m <－1或m >3 23. 2218172x y +=或2217281x y += 24. 144,,3233⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25. 54y x =± 26. 2 27. (x －1)2＋y 2＝528.29. (－2，2)30. 10三、解答题（本题共7小题，共45分）31. 解：将点 (1，2)分别代入抛物线方程y2＝2px与直线方程ax＋y－4＝0，得p＝2，a＝2，∴抛物线方程y2＝4x，∴焦点F(1，0)，∴抛物线的焦点到直线2x＋y－4＝0的距离为d=32.解：由直线33y x=+可知3k=_，所以tanθ=3k=，所以θ=30︒. 所以所求方程的倾斜角为60︒.故tan60k=︒=.所以所求直线方程为y-4x+2)-y+4+33. 解：设所求圆的圆心为()0a,=解得a=2.所以圆心为()3,0，半径r=所以所求圆的方程为()22310x y-+=34. 解：圆心在直线y＝2x上，设圆心坐标为(a，2a)，半径为r，则222(3)(22),a a rr⎧-+-=⎪⎨==⎪⎩整理得5a2－14a＋8＝0，解得a＝2或a＝45∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝5或224855x y⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝5.35. 解：抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为(2，0)，准线l的方程为x＝－2，过点M作MN⊥l，垂足为N.根据抛物线的定义知|MF |＝|MN |，∴|MA |＋|MF |＝|MA |＋|MN |， 当点M 的纵坐标与点A 的纵坐标都是4时，|MA |＋|MF |的最小值为 |3－(－2)|＝5.此时，点M 的坐标是(2，4)．36. 解：椭圆2285x y +＝1的顶点坐标为(－20)，(0)，焦点坐标为(0)，0)，∴双曲线的顶点坐标为(0)，0)，焦点坐标为(－0)，(20)，即双曲线中a c ＝∴b 2＝c 2－a 2＝8－3＝5.∵双曲线的焦点在x 轴上， ∴双曲线方程为2235x y -＝1. 37. 解：(1) 直线经过点(0，－2)，且斜率为k =tanπ4=1， 所以直线方程为y －(－2)＝x ，即y ＝x －2.由22,4,y x y x =-⎧⎨=⎩得x 2－8x ＋4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点M (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝8，x 1x 2＝4，∴x 0＝12822x x +==4，y 0＝x 0－2＝4－2＝2， ∴点M 的坐标为(4，2)．(2)∵椭圆的焦点是抛物线y 2＝4x 的焦点(1，0)，椭圆的长轴长2a ＝|AB |∴a ＝c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝2－1＝23.∵焦点在x 轴上， ∴椭圆的标准方程为222423x y +＝1.。

圆锥曲线高考真题汇编(2013-2019新课标卷)(2019)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（圆锥曲线高考真题汇编(2013-2019新课标卷)(2019)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为圆锥曲线高考真题汇编(2013-2019新课标卷)(2019)(word版可编辑修改)的全部内容。

解析几何高考真题1、【2019年新2文理】若抛物线22y px =(p 〉0)的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p=( ) A.2 B.3 C.4 D 。

82、【2019年新2文理】设F 为双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点,以OF为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点，若PQ OF =，则C 的离心率为（ ）A C. 2 D 3、【2019新1文理】已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>D 的左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A,B 两点，若112,0F A AB FB F B =⋅=，则C 的离心率为________4、【2019新1文理】已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点2212,AF F B AB BF ==，则C 的方程为（ ）A 。

2212x y += B.22132x y += C 。

22143x y += D 。

22154x y +=5、【2019新3文理】10．双曲线C :2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上,O 为坐标原点,若=PO PF ，则△PFO 的面积为（ ）A B C ．D ．6、【2019新3文理】15．设12F F ，为椭圆C :22+13620x y=的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________。

高考直线、圆锥曲线问题专题复习一、直线基础题1、已知直线L 与直线2x -5y -1=0平行，则L 的斜率为 ( ) A.52 B.52- C.25 D.25- 2、平行直线2x+3y-6=0和4x+6y-7=0之间的距离等于 ( ) A.1313 B.26135 C.13132 D.26133、已知点A （1，3）和B （-5，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A.3x +y+4=0 B.x -3y+8=0 C.x+3y -4=0 D.3x -y+8=04、 过点（-3，1）且与直线3x -y -3=0垂直的直线方程是 ( ) A.x +3y=0 B.3x +y=0 C.x -3y +6=0 D.3x -y -6=05、已知M （3，-1），N （-3，5），则线段MN 的垂直平分线方程为 ( )A.x -y -2=0B.x +y -2=0C.3x -2y +3=0D.x -y +2=06、如果点(4，a)到直线4x -3y -1=0的距离不大于3，那么a 的取值范围是区间 ( ) A.[2，12] B.[1，12] C. [0，10] D. [-1，9]7、实数a=0是直线ax -2y -1=0与2ax -2y -3=0平行的 ( ) A.充分而非必要的条件 B.充分且必要的条件C.必要而非充分的条件D.既非必要又非充分的条件 8、已知P ，M 和N 三点共线，且点M 分有向线段所成的比为2，那么点N 分有向线段所成的比为 ( ) A.31-B.-3C.31D.3 9、已知A （-2，1）,B （2，5），则线段AB 的垂直平分线的方程是_________.10、在x 轴上截距为3且垂直于直线x+2y=0的直线方程为___ _______________.二、圆锥曲线基础题11、已知抛物线方程为y 2=8x ，则它的焦点到准线的距离是 ( ) A.8 B.4 C.2 D.6 12、已知椭圆上一点到两焦点（-2，0），（2，0）的距离之和等于6，则椭圆的短轴长为 A.5 B.10 C.5 D.52 ( )13、椭圆9x 2+16y 2=144的焦距为 ( ) A.10 B.5 C.72 D.1414、已知双曲线上有一点到两焦点（-2，0），（2，0）的距离差是2，则双曲线方程为 ( )A.1322=-y x B.1322-=-y x C.1322-=-y x D.1322=-y x 15、P 为椭圆25X 2+9Y 2=225上一点，F 1，F 2是该椭圆的焦点，则| PF 1 |+| PF 2|的值为A.6B.5C.10D.3 (01年成人) ( )16、过双曲线193622=-y x 的左焦点F 1的直线与这双曲线交于A ，B 两点，且|AB|=3.F 2是右焦点，则|AF 2|+|BF 2|的值是 ( ) A.21 B.30 C.15 D.27 17、平面上到两定点F 1（-7，0），F 2（7，0）距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为 ( )A.11610022=-y x B.14910022=-y x C.1242522=+y x D.1242522=-y x 18、抛物线x y 82=的准线方程是 ( ) A.x =﹣4 B.x =﹣2 C.=y ﹣4 D.=y ﹣219、椭圆15922=+y x 的焦距等于 ( ) A.6 B.214 C.4 D.1420、长为2的线段MN 的两个端点分别在x 轴、y 轴上滑动,则线段MN 的中点的轨迹方程是 ( )A.222=+y xB.422=+y x C.222=+y x D.122=+y x21、记双曲线15422=-y x 的右焦点为F,右准线为l .若双曲线上的点P 到l 的距离为35,则=PF ( )A.25 B.35 C.27D.10922、若抛物线px y 22=上到焦点距离为3的点之横坐标为2,则P= ( ) A.4 B.3 C.2D.123、设P 是双曲线191622=-y x 上一点，已知P 到双曲线的一个焦点的距离等于10，则P 到另一个焦点的距离是 ( )A.2B.18C.20D.2或18 24、中心在坐标原点,焦点在x 轴，且离心率为22、焦距为1的椭圆方程是 ( ) A.14222=+y xB.14222=+y x C.12422=+y xD.12422=+y x 25、方程0)()(22=-+-b y a x 的图形是 ( ) A.一个圆 B.两条直线 C.两条射线 D.一个点26、方程0)2)(1(2=+-y x 的图形是 ( ) A.一条直线 B.两条直线 C.一条抛物线 D.直线或抛物线27、如果圆x 2+y 2= r 2 (r>0) 与圆x 2+y 2-24x -10y +165=0相交，那么r 的取值范围是区间 A.（5，9） B.（6，10） C.（10，12） D.（11，15）( ) 28、椭圆21222=+y x 的准线方程是 ( ) A.x=±1 B. y=±1 C. y=±2 D. x=±2 29、焦点在x 轴上，以直线x y 3=与x y 3-=为渐近线的双曲线的离心率为 ( )A.4B.2C.2D.0.530、焦距为2，离心率为33的椭圆，它的两条准线的距离为 ( ) A.6 B.8 C.34 D.3331、如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是区间( ) A.（0，+∞） B.（0，2） C.（1，+∞） D.（0，1）32、如果方程192222=-+-a y a x 表示焦点在y 轴上的双曲线，那么实数a 的取值范围是区间 ( )A.（-3，2）B.（-3，3）C.（-3，+∞）D.（-∞，2）33、已知椭圆2222b x a y +=1(a ＞b ＞0)的离心率为53，两焦点的距离为3，则a+b=_______.三、直线、圆锥曲线综合题35、过圆x 2+y 2=25上一点P （3，4）并与该圆相切的直线方程是 ( ) A.3x －4y=0 B.3x+4y=0 C. 3x －4y －25=0 D.3x +4y －25=0 36、圆x 2+y 2-10y=0的圆心到直线3x +4y -5=0的距离等于 ( )A.53 B.3 C.75D.15 37、如果直线4x -3y+5=0与圆x 2+y 2-4x -2y+m=0相离，那么m 的取值范围是区间( )A.（0，5）B.（1，5）C.（2，6）D.（-1，4）38、直线012=++y x 被圆9)1()2(22=-+-y x 所截得的线段长等于 . 39、（8分）设双曲线x 2－y 2=1上一点P （a ，b ）到直线y=x 的距离等于2，其中a>b,求a,b.40、（10分）已知椭圆1222=+y x ,过点P （1，0）作直线L,使得L 与该椭圆交于A 、B 两点，L 与y 轴交于Q 点，P 、Q 在线段AB 上,且︱AQ ︱=︱BP ︱，求L 的方程.41、(8分) 已知圆的方程为x 2+y 2-6x -4y+12=0，求圆的过点P(2,0)的切线方程.42、(10分) 已知抛物线以原点为顶点，x 轴为对称轴，开口向左，且焦点与顶点的距离为p.在此抛物线上取A 、B 、C 、D 四点，分别记M 和N 为AB 和CD 的中点，如果AB ⊥CD ，求点M 和点N 的纵坐标的乘积.43、(10分) 已知斜率为a ，在y 轴上的截距为2的直线与椭圆132222=+ay a x 有两个不同的交点，求实数a 的取值范围.44、(8分) 已知直线在x 轴上的截距为-1，在y 轴上的截距为1，又抛物线y=x 2+bx+c的顶点坐标为（2，-8），求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和.45、(10分) 设F 1和F 2分别是椭圆1422=+y x 的左焦点和右焦点，A 是该椭圆与y 轴负半轴的交点.在椭圆上求点P 使得| PF 1 |，| PA |，| PF 2 |成等差数列.46、(11分) 已知椭圆12222=+by a x 和点P （a ，0）.设该椭圆有一关于x 轴对称的内接正三角形，使得P 为其一个顶点，求该正三角形的边长.47、(11分) 设椭圆)0(16222φλλ=+y x 的焦点在x 轴上，O 为坐标原点，P 、Q 为椭圆上两点，使得OP 所在直线的斜率为1，OP ⊥OQ ，若△POQ 的面积恰为λ423，求该椭圆的焦距.48、(12分) 已知正方形ABCD 对角的两个顶点A,C 都在抛物线x y 42=上,另外两个顶点B,D 在直线942=-y x 上,求正方形的中心N 的坐标和正方形的面积.49、( 12分) 已知直线b x y +=2与椭圆18222=+y x 相交于不同的两点..、B A 定点P的坐标为(1,2).求b 值,使PAB ∆的面积最大,并求这个最大值.50、给出定点P （2，2）和Q （-2，0），动点M 满足：直线PM 的斜率与QM 的斜率的比值等于2.求动点M 的轨迹方程. 51、经过点P （2，0）且与定圆0422=++x y x 相切的圆的圆心轨迹如何？52、已知椭圆的焦点是F 1（0，50-）和F 2（0，50），且直线y=3x -2被它截得的线段的中点之横坐标为21，求这个椭圆的方程.53、给定抛物线y 2=8x 和定点P （3，2）.在抛物线上求点M ，使M 到P 的距离与到抛物线焦点的距离之和最小，并求这个最小值.附：参考答案 1-8 ABAAD CBA 9.x+y -3=0 10.2x -y -6=0 11-32.BDCAC DDBCDACDAD ADBBA DA 33.29 35-37 DBB 38.4 39.43,45-==b a 40.2222,2222+-=-=x y x y 41.3x -4y -6=0或x=2 42.-4p 243.a ＞1或a＜-1 44.35 45.)31,324(,)31,324(),1,0(--- 46.222334b a ab + 47.4 48.N （25，-1），24549.当b=±22时，面积有最大值250．xy+2x -6y+4=0（x ≠±2） 51.双曲线1322=-y x 52.1752522=+y x 53.)2,21(M ，5。

中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。

本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设集合{0,5}A =,{0,3,5}B =,{4,5,6}C =,则()B C A =（ ）A.{0,3,5}B. {0,5}C.{3}D.∅2、命题甲：a b =，命题乙：a b =， 甲是乙成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件3、下列各函数中偶函数为（ ）A. ()2f x x =B.2()f x x =-C. ()2xf x = D. 2()log f x x =4、若1cos 2α=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）A.2B.3C. 2D. 5、已知等数比列{}n a ，首项12a =，公比3q =，则前4项和4s 等于（ ）A. 80B.81C. 26D. -26 6、下列向量中与向量(1,2)a =垂直的是（ ）A. (1,2)b =B.(1,2)b =-C. (2,1)b =D. (2,1)b =- 7、直线10x y -+=的倾斜角的度数是( ) A. 60︒B. 30︒C.45︒D.135︒8、如果直线a 和直线b 没有公共点，那么a 与b （ ）A. 共面B.平行C. 是异面直线 D 可能平行，也可能是异面直线二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、在ABC ∆中，已知AC=8,AB=3,60A ︒∠=则BC 的长为_________________10、函数22()log (56)f x x x =--的定义域为_______________________ 11、设椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______________12、91()x x+的展开式中含3x 的系数为__________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。

解析几何高考真题1、【2019年新2文理】若抛物线22y px =(p>0)的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p=( ) A.2 B.3 C.4 D.82、【2019年新2文理】设F 为双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ,Q 两点，若PQ OF =,则C 的离心率为（ ）B.C. 23、【2019新1文理】已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>D 的左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线与C的两条渐近线分别交于A,B 两点，若112,0F A AB FB F B =⋅=u u u r u u u r u u u r u u u u r，则C 的离心率为________4、【2019新1文理】已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过2F 的直线与C 交于A,B 两点2212,AF F B AB BF ==,则C 的方程为（ ）A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 5、【2019新3文理】10．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为（ ）ABC．D．6、【2019新3文理】15．设12F F ，为椭圆C :22+13620x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.7、【2018新2文理】5．双曲线，则其渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．22221(0,0)x y a ba b-=>>y =y =2y x =y =8、【2018新2理】12．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．9、【2018新2文】11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（） A ． B ．CD10、【2018新1理】8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则=（）A ．5B ．6C ．7D ．811、【2018新1理】11．已知双曲线C：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M、N .若为直角三角形，则|MN |=（ ） A ．B ．3C ．D ．412、【2018新1文】4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B．12C D 13、【2018新1文】15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________ 14、【2018新3文理】6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．15、【2018新3理】11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ）A B ．2 C D16、【2018新3理】16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，1F 2F 22221(0)x y C a b a b+=>>：A C PA 12PF F △12120F F P ∠=︒C 231213141F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 12-123FM FN ⋅u u u u r u u u r2213x y -=OMN △3220x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣12F F ，22221x y C a b-=：00a b >>，O 2F C P 1PF =C ()11M -，24C y x =：C k C A两点．若，则________．17、【2018新3文】10．已知双曲线，则点到的渐近线的距离为（） AB ．CD ．18、【2017新2理】9. 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2BCD 19、【2017新2理】16. 已知F 是抛物线C ：28y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则FN = ．20、【2017新1理】10．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16B ．14C ．12D ．1021、【2017新1理】15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________数学试题 解析几何A． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间90分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．． 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0．01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项． 若圆22(2)()5x y b -+-=经过原点且圆心在第四象限，则b 的值为 A ．1B ．1-C ．3D ．3-． 若直线20x ay ++=和230x y +=互相平行，则a 等于 A ．23B ．23-C ．32D ．32-． 若直线x y m +=与圆22x y m +=相切，则m 的值为A ．2BC ．1D ．12． 直线250y x -+=与圆224220x y x y +-++=的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交且不过圆心 ． 如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 A ．0k >B ．1k >C ．01k <<D ．02k <<． 一椭圆的长轴是短轴的2倍，则其离心率是A ．34BCD ．12． 直线20mx y -+=经过两条直线2x y +=与0x y -=的交点，则m 的值是 A ．1B ．1-C ．3-D ．38．过点(的直线l 与圆221x y +=有两个交点则直线l 斜率的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．[1,1]-D ．(1,1)-9． 若圆的方程22290x y ax +++=的圆心坐标是(5,0)，则它的半径是A ．3B C ．5D ．410． “直线1l 与直线2l 互相平行”是“直线1l 的斜率与直线2l 的斜率相等”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11． 如果点(,)P x y 到两坐标轴距离相等，则,x y 所满足的方程是A ．y x =B ．y x =-C ．y x =D ．220x y -=12．方程y =A ．一条直线B ．一个圆C ．两条直线D ．半个圆13． 若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则有A ．0,0ab bc >>B ．0,0ab bc ><C ．0,0ab bc <<D ．0,0ab bc <>14． 过圆2262150x y x y ++--=是圆心，法向量为(1,1)n =的直线方程是A ．20x y --=B ．20x y -+=C ．20x y ++=D ．20x y +-=15． 直线l 过点(2,0)-，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围是A．(-B．(C．44⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭D ．11,88⎛⎫- ⎪⎝⎭16． 点()3,9关于直线3100x y +-=对称的点的坐标是A ．()1,3--B ．()17,9-C ．()1,3-D ．()17,9-17． 已知两点()15,0F -、()25,0F ,与它们的距离的差的绝对值等于6的点的轨迹方程是学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________A ．221916y x -= B ．221169x y -= C ．221916x y -= D ．221169y x -= ． 方程22121x y k k -=++表示焦点在y 轴上的双曲线，则k 的取值范围是 A ．1k >B ．1k <-C ．2k <D ．2k <-． 双曲线22169144x y -=的渐近线方程是 A ．43y x =±B ．34y x =±C ．169y x =±D ．916y x =±． 若双曲线的渐近线方程为y =±，则它的离心率是 A ．1BC D ．不存在． 双曲线2213x y m-=的离心率是方程221150x x -+=的根，则实数m 的值是 A ．72-B ．9-C ．4-D ．2-． 双曲线221169x y -=与椭圆2212516x y +=的交点个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个． 若0mn >，则方程22mx ny mn -=所表示的曲线是A ．焦点在x 轴上的双曲线B ．焦点在y 轴上的双曲线C ．焦点在x 轴上，也可能在y 轴上D ．可能不是双曲线． 若抛物线2y px =的焦点与椭圆221259x y +=的右焦点重合，则p 的值是 A ．4B ．16C ．32D ．64． 过抛物线()220y px p =>的焦点F ，作垂直于x 轴的垂线，交抛物线A 、B 两点，则AB的长是A ．pB ．2pC ．4pD ．不能确定26． 抛物线218y x =-的准线方程是A ．132x =B ．12x =C ．2y =D ．4y =27． 已知抛物线的准线方程是1y =-，则抛物线的方程是A ．24y x =B ．24y x =-C ．24x y =D ．24x y =-28． 焦点为F 的抛物线24y x =内有一点()2,1A ，p 为抛物线上一点，则PA PF +的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．429． 抛物线240y x +=上一点到准线的距离为8，则该点的横坐标是A ．7B ．6C ．7-D ．6-30． 过点()2,6A -的抛物线方程是A ．218y x =-B ．216x y =-C ．218y x =-或223x y =D ．29y x =- 第Ⅱ卷（非选择题，共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）31． 若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是_______________________．32． 椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，则k =_______________________．33． 若22tan sin 1x y αα+=表示双曲线，则α所在的象限为_______________________．学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________． 设A ,B 为抛物线上两点，他们到抛物线焦点的距离分别是2和4，则AB 中点到准线的距离为_______________________．4小题，共28分）． 设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于A ,B 两点，求弦AB 的垂直平分线。