《九章算术》的主要内容

九章算术大致内容和历史成就概括《九章算术：中国古代数学的璀璨明珠》在中国古代数学的浩瀚星空中，有一颗璀璨无比的明珠，那就是《九章算术》。

这可不是一本普通的书哦，它就像一个装满了数学宝藏的大箱子。

《九章算术》里面包含了九章的内容，这就像九个不同的魔法世界一样。

第一章“方田”，讲的是各种形状的田亩面积计算。

你看啊，古代的农民伯伯们种着田，田有各种各样的形状，正方形、长方形还好说，要是三角形、梯形啥的，可怎么算面积呢？这《九章算术》就给出了办法，就像给农民伯伯们送上了一把把精确丈量土地的神奇尺子。

它把各种形状的田亩面积计算方法都告诉大家了，这对当时的农业生产那可太重要了。

“粟米”这一章呢，有点像现在的商品交易换算。

比如说，你有一堆谷子，想知道能换多少米，这其中的比例关系可不好算。

《九章算术》就像一个聪明的商人，把这些换算关系弄得清清楚楚。

这在古代的商业活动里，就像是一盏明灯，让大家不会在交易的时候吃亏。

“衰分”这章又不一样了，它像是在分东西的时候的一个智慧长者。

比如说，几个兄弟分财产，或者大家合伙做生意分钱，按照不同的比例来分，这里面的学问可大了。

《九章算术》把这种按比例分配的方法讲得明明白白的，让大家在分东西的时候有了公平公正的依据。

再看“少广”章，这就有点像在有限的空间里做无限的数学探索。

它是关于开方运算的，就好比你有一个小盒子，要知道这个盒子的边长是多少才能装下一定量的东西，这就需要开方运算了。

这在工程建筑、制造器物等方面可太有用了。

“商功”章就像是建筑工匠们的宝典。

修城墙、建粮仓，这些工程需要计算土方量、用料多少等。

《九章算术》在这一章里把这些工程中的数学问题都解决了，它就像一个默默指导建筑工程的大师，让一座座伟大的建筑得以精准地建造起来。

“均输”这章又有点像物流运输的调度员。

在古代，物资的运输调配是个大问题，从一个地方运到另一个地方，怎样安排路线、分配物资最合理呢？《九章算术》给出了答案，让运输成本降低，效率提高。

《九章算术》全部内容：九章算术注序（刘徽）昔在庖犠氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变。

暨于黄帝神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。

记称隶首作数，其详未之闻也。

按周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。

往者暴秦焚书，经术散坏。

自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。

苍等因旧文之遗残，各称删补。

故校其目则与古或异，而所论者多近语也。

徽幼习《九章》，长再详览。

观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。

是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。

事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本榦知，发其一端而已。

又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。

且算在六艺，古者以宾兴贤能，教习国子；虽曰九数，其能穷纤入微，探测无方；至于以法相传，亦犹规矩度量可得而共，非特难为也。

当今好之者寡，故世虽多通才达学，而未必能综于此耳。

《周官·大司徒》职，夏至日中立八尺之表。

其景尺有五寸，谓之地中。

说云，南戴日下万五千里。

夫云尔者，以术推之。

案：《九章》立四表望远及因木望山之术，皆端旁互见，无有超邈若斯之类。

然则苍等为术犹未足以博尽群数也。

徽寻九数有重差之名，原其指趣乃所以施于此也。

凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差、句股，则必以重差为率，故曰重差也。

立两表于洛阳之城，令高八尺，南北各尽平地。

同日度其正中之时。

以景差为法，表高乘表间为实，实如法而一。

所得加表高，即日去地也。

以南表之景乘表间为实，实如法而一，即为从南表至南戴日下也。

以南戴日下及日去地为句、股，为之求弦，即日去人也。

以径寸之筒南望日，日满筒空，则定筒之长短以为股率，以筒径为句率，日去人之数为大股，大股之句即日径也。

虽夫圆穹之象犹曰可度，又况泰山之高与江海之广哉。

徽以为今之史籍且略举天地之物，考论厥数，载之于志，以阐世术之美，辄造《重差》，并为注解，以究古人之意，缀于句股之下。

九章算术主要内容简介《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。

这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股。

共九章如下所示。

原作有插图，今传本已只剩下正文了。

《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。

它们的主要内容分别是：第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。

包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。

另外还系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。

第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；第三章“衰分”：比例分配问题。

第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；介绍了开平方、开立方的方法。

第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。

今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。

西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。

第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。

这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。

第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，勾股定理求解 [1]相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。

这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。

在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。

这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。

九章算术手抄报内容
一、什么是九章算术？
九章算术是古代中国著名的算术书籍，由中国古代数学家刘徽所著。

书中包含了九章的内容，分别是《大衍求一术》、《太乙方程术》、《太乙割術》、《求方程术》、《分甲题術》、《杂病》、《矩形杂题》、《方程杂题》和《候风地理篇》。

九章算术对中国古代数学的发展起到了重要的推动作用。

二、九章算术内容概述
1.大衍求一术：介绍了使用求余法和同余法来求解一元高次方
程的方法。

2.太乙方程术：讲解了一元一次方程和一元二次方程的求解方法。

3.太乙割术：介绍了使用割线法和射线法来求解几何问题的方法。

4.求方程术：讨论了线性方程组和二元二次方程组的解法。

5.分甲题术：介绍了如何使用除法、分数和倍率等概念来解决
实际问题。

6.杂病：主要讨论了关于梁军、乘方等问题的解法。

7.矩形杂题：介绍了使用面积的概念来解决和矩形相关的问题。

8.方程杂题：讨论了一些与方程有关的实际问题的解法。

9.候风地理篇：主要描述了中国古代的气象和地理知识。

三、九章算术的影响
九章算术是中国古代数学的重要著作之一，对中国古代数学的发展起到了积极的推动作用。

它系统地总结和阐述了古代数学的理论和方法，对后来的数学研究和应用起到了重要的影响。

九章算术中提出的很多方法和概念至今仍在数学教育中使用，如求余法、除法、分数、倍率等。

九章算术的出现丰富了中国古代数学的内涵，推动了纵横古代数学的发展。

简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。

近代著名科学家伽利略曾提到“自然这本大书是用数学的语言写成的。

”数学不仅在人类探索宇宙和研究自然的过程中起到了重要的作用，而且作为一种生产工具和认识世界的方法论。

在人类社会的不同时期，对社会的发展和进步都起了至关重要的作用。

而我国的数学应用，从出土的甲骨文来看，最迟当在殷商时期已有数字应用的记载了。

从原始社会的结绳计数到算术、几何、再到微积分，都包含了人类共同智慧的结晶。

而《九章算术》就是中国古代数学著作中最为闪亮的一颗星。

中国古代数学基本以《九章算术》为核心，它一直是人们学习数学的重要教科书。

十六世纪以前的中国数学著作，从成书方式来看，大都沿袭《九章算术》的体例。

在历代先贤的不断学习、引用和完善下，其日渐完备，并逐渐形成我国古代初等数学的体系。

为日后我国数学知识体系的不断完善与发展打下了坚实基础。

一、《九章算术》的出现在春秋战国数学发展的基础上，秦汉时期出现了我国古代最早的一批数学专著，见于《汉书·艺文志》著录的《杜忠算术》和《许商算术》两部数学书，早已失传。

现在传本的《九章算术》九卷在《汉书·艺文志》中则没有著录。

班固的《汉书·艺文志》是依据刘歆的《七略》写成的，可知《九章算术》的编成当在刘歆《七略》之后，在公元五十年前后汉光武帝时的郑众解释《周礼》“九数”时，“勾股”的概念还没有被安排到“九数”内去，说明包含勾股章的《九章算术》的编成不会在公元50年之前。

另外，《后汉书·马援传》说，他的侄孙马续“十六治诗，博观群籍，善《九章算术》。

”马续是马融的哥哥，其生年约在公元70年前后，他研究《九章算术》大概是在公元90年前后。

因此，《九章算术》的成书大约是在公元50年到100年之间。

《九章算术》是我国现有传本的古算书中最古老的数学著作，对后世历代数学的发展，影响很大。

它的出现，标志着我国古代以算筹为工具，具有自己独特风格的数学体系的形成。

不朽的古代数学名著——《九章算术》每当提起中国古代数学，肯定会提到《九章算术》。

《九章算术》是流传至今的我国一部古代数学典籍，根据考证，大约成书于东汉初期，作者姓名不详。

《九章算术》是中国古典数学的一部最重要的经典著作。

它总结了我国先秦至西汉的数学成果，形成以问题为中心的算法体系。

它是我国传统文化的一部分，有着鲜明的特色，对世界数学宝库作出了重要贡献。

我国杰出的古代数学家刘徽于魏景元四年（263年）首次注释《九章算术》；唐初，数学家李淳风于显庆元年（656年）奉命对《九章算术》也作了注释。

刘徽在《九章算术注序》中说：“往昔暴秦焚书，经术散坏，自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。

苍等因旧文之遗残，各称删补。

”可见，在秦朝以前已有算书流传，但因受秦始皇焚书而散失，后来张苍和耿寿昌等收集了旧算书的残篇，进行了删补。

他们删补校订旧算书的目的显然是为了培养行政官吏，或教习官家子弟，以实用为宗旨。

1983年从湖北江陵张家山出土的西汉早年（约公元前180年左右）的竹简算书《算数书》，也是采用问题集的形式，并按算法将问题分类。

其中大部分算法术语，都出现在以后的《九章算术》之中，因此，《算数书》可能是《九章算术》的取材来源之一。

《九章算术》就是在这类算书的基础上，经过多人之手，不断补充、修改、增订而逐步形成的。

由于《九章算术》是我国古代数学教材之一，在民间流传较为广泛，所以，对我国古代数学的影响十分巨大。

《九章算术》对分数、正负数的记载是世界上早而有系统的论述。

这不仅早于欧洲，也比印度的有关记载早五、六世纪。

我国古代虽然没有无理数的明确记载，但是，《九章算术》里早有这一概念的萌芽。

刘徽意识到有一种开不尽方的数，为了近似地表示这种开不尽方的数，便创造了十进制分数。

刘徽十分重视比例算法，当比例算法传到欧洲时，欧洲人对比例算法也很重视，不但称为“黄金算法”，而且往往还把简单的问题化为比例问题去研究。

《九章算术》里提出的方程组的解法是“直除”法。

九章算术简介九章算术是中国古代一部重要的数学著作，也是中国古代数学的经典之作。

它由南宋数学家李冶所著，共有九章，分别为《方田》、《尺规》、《方程》、《粟米》、《商度》、《盈不足》、《开方》、《连分》和《零分》。

《方田》是《九章算术》的第一章，主要讨论土地的测量和划分。

其中介绍了如何使用尺规进行土地的面积计算和划分，以及如何解决各种形状土地的测量问题。

这一章的内容对于土地管理和农业生产具有重要的实际意义。

《尺规》是《九章算术》的第二章，主要介绍了尺规的基本原理和使用方法。

尺规是一种古代的测量工具，由两根木棍组成，一根可以伸缩，一根固定。

通过调整伸缩木棍的长度，可以进行各种长度的测量。

这一章的内容对于测量学的发展和应用具有重要的影响。

《方程》是《九章算术》的第三章，主要讨论了一元一次和一元二次方程的解法。

通过引入未知数和方程的运算，九章算术提出了一种新的解题方法，为后来代数学的发展奠定了基础。

这一章的内容对于数学的推理和解题能力的培养具有重要的意义。

《粟米》是《九章算术》的第四章，主要介绍了粟米的种植和收获的计算方法。

通过分析种植面积、播种密度、收获率等因素，九章算术提出了一种科学的粟米生产计算方法，为农业生产提供了重要的参考。

这一章的内容对于农业生产和粮食安全具有重要的意义。

《商度》是《九章算术》的第五章，主要讨论了商业交易中的计算问题。

通过介绍货币的单位和进制，九章算术提出了一种便于计算的货币交易方法，为商业活动的发展提供了重要的支持。

这一章的内容对于商业活动和货币制度的研究具有重要的价值。

《盈不足》是《九章算术》的第六章，主要介绍了正数、负数和零的运算规则。

九章算术通过引入正负数的概念，提出了一套完整的数学运算规则，为后来数学的发展奠定了基础。

这一章的内容对于数学的逻辑推理和运算规则的建立具有重要的意义。

《开方》是《九章算术》的第七章，主要讨论了开平方的计算方法。

九章算术通过引入开方符号和开方运算，提出了一种快速计算平方根的方法，为后来数学的发展提供了重要的启示。

九章算术粟米主要内容
九章算术是中国古代著名的数学书籍，内容丰富，主要包括以下几个方面的内容：
1. 微分与积分：九章算术中包含了一些微积分的内容，例如对数的微分与积分法则、无穷小量的运算规则等，对于后来的数学发展有重要影响。

2. 方程求解：九章算术详细介绍了如何解各种方程，包括一次、二次、三次方程等，提出了一些求解方程的方法和技巧。

3. 数值计算：九章算术中涉及了大量的数值计算方法，例如长方体体积、圆周率的近似计算等，这些方法在实际应用中具有重要意义。

4. 分数与小数：九章算术详细介绍了分数与小数的运算规则，包括加减乘除、分数与分数之间的换算等，为后来数学的发展提供了基础。

5. 测量与几何：九章算术中还包括了一些测量和几何的内容，例如长度、面积、体积等的计算方法，以及三角形、四边形等图形的性质。

总的来说，九章算术是中国古代数学的重要著作，涵盖了广泛的数学知识，对后来数学的发展和应用具有重要影响。

九章算术的主要内容《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，该书共九章，篇幅较为详细，内容包括整数、分数、方程、几何学等多个方面。

在中国古代数学发展史上具有重要的地位，不仅对中国古代数学的研究有较大地推动作用，也对数学史研究有一定的价值。

第一章为“方程”，讨论一元二次方程、二元一次方程等的解法。

第二章为“为多设方”，解决了多元方程组的问题，包括几何问题和商业问题。

第三章为“尺规作图”，讲述几何作图知识，包括平分角、作正方形等。

第四章为“检释方程”，介绍了方程根的概念，并通过实例说明了解二次方程的公式的计算方法，着重考虑到符号问题，并将数学符号化的初步工作已经体现。

第五章为“释方程”，主要关注除方、截方等求式方法，包括负数的表示方法、分数的计算等。

第六章为“省广义”，扩展了原来二次方程根的计算方法，提出了“愚人捷径”——用最大的平方数来分拆，使得分解后的两个数差最小，而且只用变号加减。

第七章为“杂项”，囊括了诸如勾股定理和证明两平方等于和差平方等几何问题。

第八章为“五经解数术”，介绍了《孙子算经》、《周髀算经》等古代算学文献中的数学方法。

最后一章为“分数”，着重介绍了分数的计算方法，以及混合数字的运算，加减乘除等。

此外，本书介绍了计算平方、根号等数学运算方法，还提出了许多实际问题的解决方法，如商业计算、土地面积计算等。

总之，《九章算术》集中体现了中国古代数学家的智慧与才能，对后世学者影响深远，它是古代数学研究与教学的经典著作之一。

其思想和方法论，对现代数学的发展和研究有着深远的影响，是我们在学习和研究数学的历程中不可缺少的珍贵文献。

九章算术是在中国古代的汉朝时期编写完成的，该时期是中国历史上文化与科技发展的黄金时期，也是我国在各个领域进行了大量发展的时期。

汉朝是我国发展最为快速的一个朝代，社会经济、文化思想也积极开展，这些因素促进了古代中国的数学知识的发展。

在整个汉代历史中，文化和科技的发展逐渐成为重要的方向，为数千年后的中国文化和科技做出了巨大的贡献。