教研室押题2014中考数学特训卷及答案 提高测试卷2

主视方向2014年九年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后再答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标为（24,24b ac b a a--）．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 9的绝对值是（ ）A ．9B ．-9C ．19D ．19-2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（ ） A ．0.75×10-4B ．7.5×10-4C ．75×10-6D ．7.5×10-54. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是⊙O上一点，若∠ADC =26°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．13° B ．26°C ．52°D ．78°6. 在一次体育达标测试中，九年级（3）班15名男同学的引体向上成绩如下表所示：A ．12，13B ．12，12C ．11，12D ．3，47. 小明用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ） A ．120πcm 2B ．240πcm 2C ．260πcm 2D ．480πcm 2C'PEDCBA第7题图 第8题图8. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点C ′处，作 ∠BPC ′的角平分线交AB 于点E ，设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）A ． 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：2(1) =___________．10. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，若∠ADE =128°，则∠DBC 的度数为___________．FED C BA11. 一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化区域上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等、形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的4种设计方案，其中可以满足园艺设计师要求的有___________种．12. 农历5月5日是中华民族的传统节日端午节，有吃粽子的习俗．端午节早上，妈妈给小华准备了4个粽子：1个肉馅，1个豆沙馅，2个红枣馅．4个粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小华喜欢吃红枣馅的粽子，小华吃了一个粽子刚好是红枣馅的概率是___________．13. 若一次函数(2)(2)y a x a =-++不经过第三象限，则a 的取值范围为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点(2)P a a ，是反比例函数2y x=的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是___________．864第15题图15. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4，6，8，则原直角三角形纸片的斜边长是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （本题8分）有三个代数式：①a 2-2ab +b 2，②2a -2b ，③a 2-b 2，其中a ≠b ；（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；（2）请把你所构造的分式进行化简；（3）若a ，b 为满足不等式0<x <3的整数解，且a >b ，请求出化简后的分式的值．17. （本题9分）郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：票价10%15%5元4元3元2元根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了________人； （2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？18. （本题9分）已知命题：“如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，AC ∥DF ，则△ABC ≌△DEF ．”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明．FEC19. （本题9分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当028≤x <时，V =80；当28188≤x <时，V 是x 的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28188≤x <时，V 关于x 的函数表达式；（2）请你直接写出车流量P 和车流密度x 之间的函数表达式；当x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）（辆/千米）20. （本题9分）在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1km 的飞机跑道MN（如图），在跑道MN 的正西端14.5千米处有一观察站A .某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A 的北偏西30°，且与点A 相距15千米的B 处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A 的北偏东60°，且与点A 相距千米的C 处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之间？请说明理由．北东21. （本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x （x ≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A ，B 两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A 文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A 文具店购买水笔和笔芯的费用为y A （元），在B 文具店购买水笔和笔芯的费用为y B （元）.请解答下列问题： （1）分别写出与y A ，y B 与x 之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？ （3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．22. （本题10分）如图1，点P ，Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB ，BC上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s. （1）连接AQ ，CP 交于点M ，在点P ，Q 运动的过程中，∠CMQ 的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请直接写出它的度数；（2）点P ，Q 在运动过程中，设运动时间为t ，当t 为何值时，△PBQ 为直角三角形？（3）如图2，若点P ，Q 在运动到终点后继续在射线AB ，BC 上运动，直线AQ ，CP 交点为M ，则∠CMQ 的大小变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数。

2014年杭州中考解答题押题第一部分 2014杭州中考数学简答题17题押题猜题1、已知01562=+++x x x ，先化简，再求1)1212(2-÷-+++x x x x x 的值．猜题2、计算：（1）22cos 4522+-（2）解方程：1321x x =+ .猜题3、先化简再求值:11131332--+÷--x x x x x ，并从不等式组 ⎩⎨⎧+<-≥--15242)2(3x x x x 的解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值猜题4、有下面3个结论: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数； ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数.猜题5、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设（或条件）和结论两部分组成。

现有命题“对顶角相等”，（1）请把此命题改写成“如果……那么……”的形式，（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假。

猜题6、已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．8cm6cm猜题7、我们知道函数的表示方法有三种，如图是反比例函数的其中一种表示方法，请写出函数的另两种表示方法的名称，并分别用这两种表示方法表示此函数．猜题8、我们已经学习了相似三角形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由.猜题9、在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。

2014年河南中招最后20天押题试卷数学22014年中招模拟试题⼀、选择题（每⼩题3分共8⼩题） 1、⽐1⼤的数是（）A -1B -0.5C 0D 22、民族图案是数学⽂化中的⼀块瑰宝．下列图案中，既不是中⼼对称图形也不是轴对称图形的是（）、A B C Ｄ3、世界最长的运河是“京杭⼤运河”。

总长约1794000m.若将1794000⽤科学计数法表⽰为1.794×错误！未找到引⽤源。

(n 是正整数)则n 的值为A 5B 6C 7D 8(B)4、（1）在6×6⽅格中，将图1中的图形N 变换后的位置如图2所⽰，则图形N 的变换后正确的是（）图1 图2A 图1“好”向上移动2格图2“好”顺时针旋转90度。

B 图 1“好”顺时针旋转90度2向下移动2格。

C 图 1“好” 向下移动2格 2“好”逆时针旋转90度。

D 图 1“好”逆时针旋转90度2向上移动2格。

好好5、若∠B 是Rt △ABC 的内⾓，且sinB=错误！未找到引⽤源。

，则2错误！未找到引⽤源。

等于（ c ）A. 22B. 23C.错误！未找到引⽤源。

D. 错误！未找到引⽤源。

6、我们从不同的⽅向观察同⼀物体时，可以看到不同的平⾯图形，如图，从图的左⾯看这个⼏何体的左视图是( )A B C D7、2013年世界⼤⼒⼠中国争霸赛，7⽉11号在郑州举⾏。

来⾃31个国家的32位选⼿参加了⽐赛。

某志愿⼩组由6名翻译。

其中⼀名只会翻译西班⽛语，4名只会英语，还有⼀名两种语⾔都会。

若从中随机挑选两名组成⼀组，该组能够翻译两种语⾔的概率是（ A ）A 错误！未找到引⽤源。

B 错误！未找到引⽤源。

C 错误！未找到引⽤源。

D 错误！未找到引⽤源。

8、如图所⽰：⊙⊙A 、⊙B 外切，⊙A 、⊙B 的半径分别是3、5，L 是过⊙A 、⊙B 圆⼼的直线。

直线AP 与⊙B 相切，且切点是点P. ⊙B 沿L 向右移动，当2PB=PA 时，⊙B 移动了是（ C ）A 5错误！未找到引⽤源。

教研室押题2014中考数学特训卷专题九圆⊙热点一：与圆有关的计算、操作题1．(2013年江苏盐城)如图Z9-10，将⊙O沿弦AB折叠，使 AB经过圆心O，则∠OAB ＝________.图Z9-10 图Z9-112．(2013年江苏宿迁)如图Z9-11，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若 BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________(结果保留π)．3．(2013年江苏盐城)实践操作：如图Z9-12，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．(1)①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．(2)综合运用：在你所作的图中，①AB与⊙O的位置关系是________(直接写出答案)；②若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．图Z9-12⊙热点二：圆与函数图象的综合1．(2013年山东潍坊)为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图Z9-13所示的休闲文化广场，在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D，E在斜边AB 上，F，G分别在直角边BC，AC上；又分别以AB，BC，AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB＝24 3米，∠BAC＝60°.设EF＝x米，DE＝y米．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的13？图Z9-132．(2013年四川巴中)如图Z9-14，在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，A 点坐标为(4,0)，B 点坐标为(－1,0)，以AB 的中点P 为圆心，AB 为直径作⊙P 交y 轴的正半轴于点C .(1)求经过A ，B ，C 三点的抛物线所对应的函数解析式；(2)设M 为(1)中抛物线的顶点，求直线MC 对应的函数解析式； (3)试说明直线MC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．图Z9-14⊙热点三：圆有关的动态题1．(2013年福建泉州)某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型．如图Z9-15，甲、乙两点分别从直径的两端点 A ，B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动．甲运动的路程l (单位：cm)与时间t (单位：s)满足关系：l ＝12t 2＋32t (t ≥0)，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm. (1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？图Z9-152.(2013年湖北荆门)如图Z9-16，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点(不与M ，C 重合)，以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线，交AD 于点F ，切点为E .(1)求证：OF ∥BE ；(2)设BP ＝x ，AF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； (3)延长DC ，FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 于H (如图Z9-17)，问是否存在点P ，使△EFO ∽△EHG (E ，F ，O 分别与E ，H ，G 为对应点)，如果存在，试求(2)中x 和y 的值，如果不存在，请说明理由．图Z9-16 图Z9-17圆热点一 1．30° 2.83π 解析：如图94，连接OC ，过点O 作OG ⊥BC 于点G ，交半圆周于点D .易知直线BC ，OD 是两条弧BOC 与BDC 所围成的图形的对称轴，故OG ＝12OC ，从而∠OCG ＝30°，∠COG ＝∠GOB ＝60°，∠AOC ＝60°.由对称性易知，弧OFB 与半径OB 组成的弓形面积等于弧OEC 与半径OC 组成的弓形面积，因此，S 阴影部分＝S 扇形OAC ＝60π·42360＝83π.图94 图953．解：(1)如图95. (2)①相切②方法一，作OH ⊥AB 于H (如图)， ∵∠C ＝90°，∴OC ⊥AC .又∵AO 平分∠BAC ，∴OH ＝OC .在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝13， ∵∠OHB ＝∠ACB ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△BOH ∽△BAC ，∴OH AC ＝BOAB .设OH ＝OC ＝r ，则r 5＝12－r 13，得r ＝103.即⊙O 的半径为103.方法二，由方法一得到∠OHB ＝∠ACB ＝90°.则sin ∠B ＝OH OB ＝ACAB，以下同方法一．热点二1．解：(1)在Rt △ABC 中，由题意，得AC ＝12 3米，BC ＝36米，∠ABC ＝30°.∴AD ＝DG tan 60°＝x 3＝33x ，BE ＝EFtan 30°＝3x .又∵AD ＋DE ＋BE ＝AB ，∴y ＝24 3－433x (0＜x ＜18)．(2)S 矩形DEFG ＝xy ＝x ⎝⎛⎭⎫24 3－43 3x ＝－433(x －9)2＋108 3， ∴当x ＝9米时，矩形DEFG 的面积最大，最大面积是108 3.(3)记AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3，两弯新月面积为S ，则S 1＝18πAC 2，S 2＝18πBC 2，S 3＝18πAB 2.由AC 2＋BC 2＝AB 2，可知S 1＋S 2＝S 3，S 1＋S 2－S ＝S 3－S △ABC ，∴S ＝S △ABC .∴S ＝12×12 3×36＝216 3(平方米)．由－43 3(x －9)2＋108 3＝13×216 3，解得x ＝9±3 3，符合题意．∴当x ＝9±3 3米时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的13.2．解：(1)∵A (4,0)，B (－1,0)，∴AB ＝5，半径是PC ＝PB ＝P A ＝52.∴OP ＝52－1＝32.连接CP ，在△CPO 中，由勾股定理，得 OC ＝CP 2－OP 2＝2.∴C (0,2)．设经过A ，B ，C 三点的抛物线解析式是 y ＝a (x －4)(x ＋1)．把C (0,2)代入得2＝a (0－4)(0＋1)．∴a ＝－12.∴y ＝－12(x －4)(x ＋1)＝－12x 2＋32x ＋2.(2)y ＝－12x 2＋32x ＋2＝－12⎝⎛⎭⎫x －322＋258，M ⎝⎛⎭⎫32，258. 设直线MC 对应的函数解析式是y ＝kx ＋b ，把C (0,2)，M ⎝⎛⎭⎫32，258代入，得⎩⎪⎨⎪⎧258＝32k ＋b ，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝2.∴y ＝34x ＋2.答：直线MC 对应的函数解析式是y ＝34x ＋2.(3)MC 与⊙P 的位置关系是相切．证明如下：当y ＝0时，0＝34x ＋2，∴x ＝－83，ON ＝83.∴N ⎝⎛⎭⎫－83，0. 在△CON 中，由勾股定理，得CN 2＝22＋⎝⎛⎭⎫832＝1009＝40036，PC 2＝⎝⎛⎭⎫522＝254＝22536，PN 2＝⎝⎛⎭⎫52＋83－12＝62536.∴CN 2＋PC 2＝PN 2，∴∠PCN ＝90°，∴PC ⊥NC . ∵PC 为半径，∴MC 与⊙P 的位置关系是相切． 热点三1．解：(1)当t ＝4时，l ＝12×42＋32×4＝14(cm)．答：甲运动 4 s 后的路程是14 cm. (2)设它们运动了m s 后第一次相遇，根据题意，得⎝⎛⎭⎫12m 2＋32m ＋4m ＝21.解得m 1＝3，m 2＝－14 (不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.(3)设它们运动了n s 后第二次相遇，根据题意，得 ⎝⎛⎭⎫12n 2＋32n ＋4n ＝21×3.解得n 1＝7，n 2＝－18(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s. 2．(1)证明：连接OE .∵FE ，F A 是⊙O 的切线，∴∠OAF ＝∠OEF ＝90°. 又∵FO ＝FO ，OA ＝OE .∴△F AO ≌△FEO .∴∠AOF ＝∠EOF ＝12∠AOE .∵∠ABE ＝12∠AOE ，∴∠AOF ＝∠ABE .∴OF ∥BE .(2)过F 作FQ ⊥BC 于Q ，∴PQ ＝BP －AF ＝x －y ，PF ＝PE ＋EF ＝x ＋y . 在Rt △PFQ 中，FQ 2＋PQ 2＝PF 2， ∴22＋(x －y )2＝(x ＋y )2.化简，得y ＝1x(1＜x ＜2)．(3)存在这样的P 点．∵∠EOF ＝∠AOF ，∴∠EHG ＝∠EOA ＝2∠EOF . ∵OH ⊥FG ，∴∠OEF ＝∠HEG ＝90°.当∠EFO ＝∠EHG ＝2∠EOF 时，即∠EOF ＝30°时，△EFO ∽△EHG .此时，在Rt △AFO 中，y ＝AF ＝OA ·tan30°＝33.∴x ＝1y＝ 3.∴当x ＝3，y ＝33时，△EFO ∽△EHG .。

2013年中考数学预测试卷（二）（满分120分，考试时间100分钟）三、解答题（本大题共8小题，满分75分）又∵∴．⑤ ．⑥．⑦ )()22121xx x x -++=+= ① ②③④东（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出S的最大值．2013年中考数学预测试卷（二）参考答案及解析一、选择题1．A2．B3．C 4 ．C5．B6．D7 ．D解析：设这三个学生的成绩分别为A，B，C，则5位学生的平均成绩为：15(A+B+C+17+15)=16，所以，A+B+C=80-15-17=48分，则这三个学生的平均成绩的也为16，解析：作N点关于AC的对称点N’，连接N’E交AC于M ∴∠DAC=∠ACB，∠DAC=∠DCA，∴∠ACB=∠DCA，∴点N关于AC对称点N′在CD上，CN=CN′=2，又∵DC=4，∴EN’为梯形的中位线，∴EN′==6，∴EM+MN最小值为：EN′=6．二、填空题9．4 10．70°11．1612．2800π13．2-14．解析：容易得到△AOB为等边三角形，∴AD= 15．199解析：n=3时，边数为3×4=12；n=4时，边数为4×5=20；…n多边形的边数为n（n+1）．16．（1）④错误，化简丢失负号；⑤错误，解方程错误11x=；⑥错误，x=0分式也无意义；（2）解不一元二次方程，分式有意义的条件（等可自由发挥），正确结果应为-1．17．（1）50，0.16；（2）补全图形略；（3）350人解析：设八年级同学人数有x人，则可得不等式：42+0.91（x-50）≥0.9x，解得：x≥350，八年级同学人数至少有350人．18．（1）证明略；（2）当O为线段AC中点时，四边形AECF为矩形，理由略；（3）∠B=60°．19．（1）4yx=-，112y x=-+；（2）4x＞；（3）18．20．（1）30+（2）2小时．21．（1）这批赈灾物资运往C、D两县的数量分别是160吨，120吨；（2）方案共有3种，分别是：方案一：A地运往C县41吨，B地运往C县119吨，A地运往D县59吨，B地运往D县61吨；方案二：A地运往C县42吨，B地运往C县118吨，A地运往D县58吨，B地运往D县62吨；方案三：A地运往C县43吨，B地运往C县117吨，A地运往D县57吨，B地运往D县63吨．22．（1）证明略．（2）不存在点E使EF=AE成立；解析：假设存在点E，使EF=AE．在OA上截取OE=OM．则△AEM ≌△EFB．∴AM =EB此时m =n ，这与已知m ≠n 相矛盾，所以不存在（3）0,n E t ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 解析：在OA 上截取OE =OM ．则△AEM ∽△EFB ．∴EB =()1t +AM设E （a ,0）则()()1m a t n a -=+-又∵m =tn ∴n a t =∴0,n E t ⎛⎫ ⎪⎝⎭23．（1）(4,2),(6,0)M N ．（2）当01t ≤≤时，214S t =； 当14t <≤时，1124S t =-； 当45t <≤时，231349424S t t =-+-； 当56t <≤时，132S t =-+； 当67t <≤时，21(7)2S t =-． （3）当133t =时，S 有最大值，最大值为116．。

2014年中考数学训练题1、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，，点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一动点，则P A＋PC的最小值为（）．A B C D．2、已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=．24．(本题满分12)已知：y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点．(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．6．（2013·潍坊，22，11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至'''D F CE ，旋转角为α．（1）当点'D 恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G 为BC 的中点，且0°＜α＜90°，求证：D E GD ''=；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，'DCD ∆与'CBD ∆能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．2014年中考数学训练题答案30．（2013江苏苏州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，点C 的坐标为（12，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A ＋PC 的最小值为（ ）．A B C D ． 【答案】B ．【解析】如图，作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时P A ＋PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．解：如图，作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时P A ＋PC 的值最小．∵DP =P A ，∴P A ＋PC =PD ＋PC =CD ．∵B （3，∴AB OA =3，∠B =60°．由勾股定理得：OB由三角形面积公式得：12×OA ×AB =12×OB ×AM ，即12×312×AM ．∴AM =32．∴AD =2×32=3．∵∠AMB =90°，∠B =60°， ∴∠BAM =30°，∵∠BAO =90°，∴∠OAM =60°． ∵DN ⊥OA ，∴∠NDA =30°，∴AN =12×AD =32．由勾股定理得：DN ∵C （12，0），∴CN =3－12－32=1．在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC 2．即P A＋PC的最小值是．2所以应选B．【方法指导】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称的最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．【易错警示】弄不清楚最小值问题，赵不到最短距离而出错．7.（2013四川内江，16，5分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5．解：6．（2013·潍坊，22，11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至'''D F CE ，旋转角为α．（1）当点'D 恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G 为BC 的中点，且0°＜α＜90°，求证：D E GD ''=；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，'DCD ∆与'CBD ∆能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．答案：(1) ∵DC//EF ，∴∠DCD ′＝∠CD ′E ＝∠CD ′E ＝α． ∴sin α＝1'2CE CE CD CD ==，∴α＝30°(2) ∵G 为BC 中点，∴GC ＝CE ′＝CE ＝1， ∵∠D ′CG ＝∠DCG ＋∠DCD ′＝90°＋α， ∠DCE ′＝∠D ′CE ′＋∠DCD ′＝90°＋α，∴∠D ′CG ＝∠DCE ′又∵CD ′＝CD ， ∴△GCD ′≌△E ′CD ， ∴GD ′＝E ′D (3) 能． α＝135°或α＝315°考点：图形的旋转、三角函数、解直角三角形、全等三角形的判定点评：本题依据学生的认知规律，从简单特殊的问题入手，将问题向一般进行拓展、变式，通过操作、观察、计算、猜想等获得结论．此类问题综合性较强，要完成本题学生需要有较强的类比、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究能力．24．(本题满分12)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值． 24．解：(1)当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点． 当k ≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点， 令y ＝0得(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k )2－4(k －1)(k ＋2)≥0，解得k ≤2．即k ≤2且k ＝1．综上所述，k的取值范围是k≤2．(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k＝1．由题意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1．将(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2)＝4x1x2．又∵x1＋x2＝21kk-，x1x2＝21kk+-，∴2k·21kk-＝4·21kk+-．解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k值为－1．②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－12)2＋32．且－1≤x≤1．由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝12时，y最大＝32．∴y的最大值为32，最小值为－3．图5。

（第2题图）2014年初中毕业生学业考试适应性测试数 学................命题人:范传科考生须知：1、全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷有三个大题，24个小题．满分:150分，时间:120分钟．2、请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3、不允许使用计算器．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．第Ⅰ卷（选择题,共40分）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的） 1、在0，-1，l ，2-，3，4这六个数中，最小的是( ) A 、2- B 、0 C 、1 D 、32、如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C ，D 在⊙O 上，∠DCB ＝25°，则∠BOD 的度数是( )A 、30°B 、35°C 、50°D 、60°3、不等式组242122x x -+>-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集是（ ）A 、23x -<<B 、3x <C 、2x >-D 、无解 4、如图，由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）5、如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的中位数是（ ） A 、29 B 、29.5 C 、30 D 、30.56、化简2111x x x+--得（ ） A 、21x - B 、1x - C 、1x - D 、1x +7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BD 是∠ABC 的角平分线，则∠ADB 的度数是（ ） 、、、、A 、B 、C 、D 、（第4题图）（℃）（第5题图）ABCD（第7题图）8、已知1-是关于x 的一元二次方程2(1)30x m x +--=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A 、2- B 、3 C 、1- D 、3-9、如图，菱形ABCD 中，60B ∠=，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A 、14B 、15C 、16D 、1710、如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转后得到AO B ''△，当点B '恰好落在直线BO′上时，四边形BOAO′的面积是（ ）A 、6B 、485Ｃ、12 D 、15 第Ⅱ卷 （非选择题，共110分）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：23y y -=__________ _______．12、圆锥的底面直径为5cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）． 13、抛物线223y x x =++的顶点坐标是 ___．14、如表，鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量整理成统计表，则这20户家庭的平均月用水量是________________吨．15、如图，矩形ABCD 中，4,6AB BC ==,点E 是BC 边的中点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，则'BC 的长为16、如图，点A 是函数9y x=的图象上一点，连接OA 交函数4y x =的图象于点B ，过B 作x 轴的平行线交函数9y x =的图象于点C ，连接AC 并延长交x 轴于点D ，则OAOB= ，△AOD 的面积为 .(第14题表)（第10题（第9题图）EDFCB'BDAC三、解答题（本题有8小题，共86分）17、化简与计算（本题25分）（1）计算：0(1)π-⋅sin 60°+321(2)()4-⋅ （2）计算：1301(1)22-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(3) 201453(2007π)2-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(4)1112sin 452o-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(5) 先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程2310x x ++=的根．18、（本题6分）如图，△ABC 是格点三角形．．．．．（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）． （1）在图甲中画出△CDE ，它是将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°所得到的图形．（点B 对应点D ，点A 对应点E ）（2）若以格点P ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似但不全等，请在图乙中画出一个符合条件的格点△P AB ．(图乙)ACB(图甲)AC B19、（本题8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交()3,1(2)A B n -、，于两点，直线AB分别交x 轴、y 轴于D C 、两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值．20、(本题8分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数2y x =的图象上的概率；21、(本题8分)如图，已知二次函数y =x 2+bx +c 过点A （1，0），C （0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式； （2）试探究在抛物线上是否存在存在一点P 使△ABP 的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第21题图）22、(本题9分)如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．23、(本题10分) “五一”假期间,某百货公司打出了如下的一则促销广告:(1) 小丫准备购买一件标价为290元的甲商品和一件标价为330元的乙商品，她有以下三种付款方案，请填表：付款方案该付的款(元)1 甲商品和乙商品一起选择“方式一” 4342 甲商品和乙商品一起选择“方式二”3433(2)小丫准备购买一件标价为290元的甲商品和一件标价在310400x <<的丙商品,试问:她该选择怎样的付款方案比较合算?请你帮忙算算(商品的标价均为整数). （第22题图）24、(本题12分) (本题14分)如图，二次函数24y x =+的图象与y 轴交点为A ，点P （t ，0）是x 轴上一动点，连接AP 并取中点B ，再把PB 绕点P 顺时针转90°得PQ ． （1）当t =1时，点Q 的坐标为（_______，_______）；当t =-2时，点Q 的坐标为（_______，_______）； （2）当0t ≥时，设Q 的坐标为（x ，y ），求y 关于x 的函数关系式；（3）过点Q 作QC ∥y 轴交二次函数的图象于C ，问是否存在点P 使得AC ∥PQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）求点Q 到二次函数24y x =+的图象上一点的距离的最小值为＿＿＿＿＿．（直接写出答案）（第24题图）（备用图） （备用图）数学试卷参考答案和评分标准一.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11、()3y y -； 12、15π； 13、（-1，2）； 14、5.85 15、185； 16、（1）32…（2分）， （2）454…（3分）； 16、解∵△OFB 与△OAE 相似，相似比为OA OB =32， ∴设4,B a a ⎛⎫⎪⎝⎭，则639,,,2A a C a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则5CB a =，则531532OD a a =∙=- 115345224S a a =∙∙=三、解答题 （本题有7题，共62分） 17、（本题25分） 略18、（本题6分）略19、（本题8分）略20、（本题8分） 解：（1）……………（4分）（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. ………………（2分）满足点（x ，y ）落在反比例函数2y x =的图象上（记为事件A ）的结果有2个，即（1，4），（2，4），121、（本题8分）解：（1）∵二次函数y =x 2+bx +c 过点A （1，0），C （0，﹣3）， ∴， 解得，∴二次函数的解析式为y =x 2+2x ﹣3；………（4分）（2）P （﹣4，5）（2，5）；………………（4分）22、（本题9分）（1）证明：∵BC 为圆的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，又∠ACD=∠ABC ， ∴∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°， ∴AC ⊥BC ，BC 为圆的直径，则CA 为圆的切线；………………（4分）（2）10………………（5分）23、（本题10分） 解：（1）420元，甲商品选择“方式一”，乙商品选择“方式二”；（每空2分） （2）设小丫共付款y 元，若按方案1付款，则y 1=203+0.7x; ………………（1分） 若按方案2付款，则y 2=90+x; ………………（1分） 若按方案3付款，则y 3=103+x; ………………（1分） ∵103+x>90+x,即y 3>y 2,∴按方案2付款比按方案3付款合算，只需比较方案1和方案2（1分） (1) 当y 1>y 2时，203+0.7x>90+x,解得x<23763………………（1分） 又∵310400x <<，且x 为整数∴当310<x< 23763的整数时，选方案2合算；………………（1分）(2) 当y 1=y 2时，203+0.7x=90+x, 解得x= 23763………………（1分）又∵x 为整数∴y 1≠y 2；………………（1分） (3) 当y 1<y 2时，203+0.7x<90+x,解得x> 23763………………（1分） 又∵310400x <<，且x 为整数∴当 23763<x< 400 的整数时，选方案1合算；…（1分）24、（本题12分）解（1）当t =1时，点Q 的坐标为（3，0.5）； 当t =-2时，点Q 的坐标为（O ，-1）；……（4分）则△AOP ～△PEQ,则有QE PE PQOP OA AP==， ∴142y x t t -== ∴12,2x t y t =+=，得112y x =-………（4分） （3）①当0t ≥时， ∵12,2Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴()()22,24C t t +++， ∴()212,,2,22PE EQ t CD t AD t ===+=+ ∵A C ∥PQ ，∴△PQE ～△CAD∴()()222122t t t ++=，∴48t t =+,∴283t =-（舍去）………………（2分） ②当2t ≤-时，∵12,2Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴()()22,24C t t +++， ∴()()212,,2,22PE EQ t CD t AD t ==-=-+=+ ∵A C ∥PQ ，∴△PQE ～△CAD∴()()222122t t t -++=-， ∴48t t =+, ∴183t =-………………（2分）③当20t -<≤时，显然不平行。

2014年陕西中考模拟冲刺卷（时间：120分钟 分值：120分）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，计30分）1．在数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是( ) A ．2B ．–2C ．±2D ．21 2．下列运算中正确的是( )A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+3．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）A ． 1000π㎝3B ． 1500π㎝3C ．2000π㎝3 D ． 4000π㎝34．如图，正六边形ABCDEF 关于直线l 的轴对称图形是六边形''''''A B C D E F .下列判断错误．．的是（ ） A ． AB=''A B B ．BC//''B C C ．直线l ⊥'BB D ．'120A ∠=5．一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（ ） A ．4，7B ．5，5C ．5，7D ．3，77．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个,则m 的取值范围是( )A ．6<m<7B ．6≤m<7C ．6≤m≤7D ．6<m≤78．如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ） A ．8 B ．9.5 C ．10 D ．11.59．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为12，sinB=13，则线段AC 的长是（ ）. A ．3 B ．4C ．5D ．610．已知二次函数y＝ax2＋bx abc＞0；②2a＋b ＜0；③a－b＋c＜0；④a＋b＋c＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题3分，计18分）11．点P（1,2）关于x轴的对称点P1的坐标为．12．分解因式：2a2– 4a + 2＝．13．如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为_________．14.阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系，.=根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为____ __．15．反比例函数xy6=图象上有三个点)(11yx，，)(22yx，，)(33yx，，其中3210xxx<<<，则1y，2y，3y的大小关系是．16．如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，ABBC⊥11于点B1，设弧BC1，11BC，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，ABBC⊥22于点B2，设弧B1C2，22BC，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3= .三、解答题（共9小题，计72分）17．（本题满分5分）计算：11(2010)2cos6022π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭.18．（本题满分6分）已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．19．（本题满分7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。

道外区二模参考答案二．填空题三．解答题21.解：原式＝2)2)(2(25(23+-+-+÷++a a a a a a＝29)2(32+-÷++a a a a ＝a-31∵a ＝2sin60°+3tan45°＝2×23+13⨯＝3+3∴22．⑴正确画图(2)正确画图23．解：（1）4+6+8+7+5+2＝32(名)∴该中学参加本次数学竞赛的有32名同学（2）%10032257⨯++＝43.75% ∴该中学参赛同学的获奖率是43.75%24．解：（1）作PH ⊥AC 于点H由题意可知∠PAB ＝30°，∠PBC ＝60° ∴∠PAB ＝∠APB ＝30° ∴AB ＝BP ＝60×32＝40 ∴客轮在B 距灯塔40海里.(2) 由题意可知∠BPH ＝30° ∵cos ∠BPH ＝BP PH ＝23333331-=+-=原式……3分 ……3分……2分 ……2分 ……2分 ……3分 ……2分PA B C60°30°H ……1分……1分 ……2分∴23=BP PH ∴PH ＝203≈34.64∵34.64>30 ∴客轮继续向东航行无触礁危险。

25. 证明：∵OA 、OD 为⊙O 的半径 ∴OA ＝OD ∴∠OAD ＝∠ODA ∵AD ∥OC∴∠OAD ＝∠COB ∠ODA ＝∠COD ∴∠COD ＝∠COB 在△CDO 和△CBO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CO CO COB COD OB OD ∴△COD ≌△COB ∴∠CDO ＝∠CBO ＝90° ∴OD ⊥CD∴CD 是⊙O 的切线 （2）设OA ＝OD ＝x在Rt △EDO 中，ED 2+OD 2＝EO 2∴22+x 2＝(x+1)2 解得：x ＝23∴AB ＝2AO ＝3∴AB 的长为326．解：（1）设种蔬菜x 人，种烟叶y 人，则种小麦(20―x ―y)人，根据题意得2x ＋3y ＋4(20―x―y)＝50解得y ＝30―2x ，∴20―x―y ＝x ―10 ∵每种农作物都种 ∴⎩⎨⎧>->-0100230x x ∴10<x<15 ∵x 为种蔬菜的人数，需取整数 ∴x 的值为11，12，13，14，……1分……1分……1分 ……1分 ……2分 ……1分 ……1分……1分……2分 ……1分 ……1分 ……1分……1分∴有4种种植方案. (2)设获利为w 元w ＝1100×2x+750×3y+600×4(20―x ―y)＝2200x+2250(30－2x)+2400(x －10) 即w ＝100x+23500 ∵k ＝100>0， ∴w 随x 的增大而增大当x ＝14时，w ＝24900最大 30－2x ＝2 x －10＝4∴当14人种28亩蔬菜，2人种6亩烟叶，4人种16亩小麦时，获利最高。