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数字图像处理（岗萨雷斯第三版）课后习题答案第3章3.6原题：试解释为什么离散直⽅图均衡技术⼀般不能得到平坦的直⽅图？答：假设有⼀副图像，共有像素个数为n=MN（M⾏N列），像素灰度值取值范围为（0～255），那么该图像的灰度值的个数为L=256，为了提⾼图像的对⽐度，通常我们都希望像素的灰度值不要都局促到某⼀个狭窄的范围，也就是我们通常说的图像灰度值的动态分布⼩。
最好是在有效灰度值取值范围上，每个灰度值都有MN/L个像素，这个时候我们就可以得到⼀张对⽐度最理想的图像，也就是说像素的取值跨度⼤，像素灰度值的动态范围⼤。
因为直⽅图是PDF（概率密度函数）的近似，⽽且在处理中，不允许造成新的灰度级，所以在实际的直⽅图均衡应⽤中，很少见到完美平坦的直⽅图。
因此，直⽅图均衡技术不能保证直⽅图的均匀分布，但是却可以扩展直⽅图的分布范围，也就意味着在直⽅图上，偏向左的暗区和偏向右的亮区都有像素分布，只是不能保证每个灰度级上都有像素分布。
（百度答案：）由于离散图像的直⽅图也是离散的，其灰度累积分布函数是⼀个不减的阶梯函数。
如果映射后的图像仍然能取到所有灰度级，则不发⽣任何变化。
如果映射的灰度级⼩于256，变换后的直⽅图会有某些灰度级空缺。
即调整后灰度级的概率基本不能取得相同的值，故产⽣的直⽅图不完全平坦。
3.8原题：在某些应⽤中，将输⼊图像的直⽅图模型化为⾼斯概率密度函数效果会是⽐较好的，⾼斯概率密度函数为：其中m和σ分别是⾼斯概率密度函数的均值和标准差。
具体处理⽅法是将m和σ看成是给定图像的平均灰度级和对⽐度。
对于直⽅图均衡，您所⽤的变换函数是什么？答：直⽅图均衡变换函数的⼀般表达式如下：在回答这个问题时，有两点⾮常重要，需要学⽣表达清楚。
第⼀，这个表达式假定灰度值r只有正值，然⽽，⾼斯密度函数通常的取值范围是-∞～∞，认识到这点是⾮常重要的，认识到这点，学⽣才能以多种不同的⽅式来解决问题。
对于像标准差这样的假设，好的答案是，需要⾜够⼩，以便于当r为⼩于0时，在p r(r)曲线下的⾯积可以被忽略。
第二章2.1（第二版是0.2和1.5*1.5的矩形，第三版是0.3和1.5圆形）对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即()()01702302.x .d =解得x=0.06d 。
根据2.1 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小25327.⨯π成像单元的阵列。
假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm （直径） 的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。
则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=1.1×10-6 m 。
如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。
换句话说， 眼睛不能检测到以下直径的点：m .d .x 61011060-⨯<=，即m .d 610318-⨯<2.2 当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。
2.1节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？亮度适应。
2.3 虽然图2.10中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。
美国的商用交流电频率是77HZ 。
问这一波谱分量的波长是多少？光速c=300000km/s ，频率为77Hz 。
因此λ=c/v=2.998 * 108(m/s)/77(1/s) = 3.894*106m = 3894 Km. 2.5根据图2.3得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm. 2.7 假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为：])0()0[(22),(y y x x Ke y x i -+--= 的光源照射。
为简单起见，假设区域的反射是恒定的，并等于1.0，令K=255。
1. 数字数据传输通常用波特率度量，其定义为每秒钟传输的比特数。
通常的传输是以一个开始比特，一个字节(8 比特)的信息和一个停止比特组成的包完成的。
基于这个概念回答以下问题：(a) 用56K 波特的调制解调器传输一幅1024×1024、256 级灰度的图像需要用几分钟？(b) 以750K 波特[这是典型的电话DSL(数字用户线)连接的速度]传输要用多少时间？解：(a)T=M/56000=(1024×1024)×(8+2)/56000=187.25s=3.1min(b) T=M/56000=(1024×1024)×(8+2)/750000=14s2.两个图像子集S1和S2图下图所示。
对于V＝｛1｝，确定这两个子集是（a）4-邻接，（b）8-邻接，（c）m-邻接。
a) S1 和S2 不是4 连接，因为q 不在N4(p)集中。
(b) S1 和S2 是8 连接，因为q 在N8(p)集中。
(c) S1 和S2 是m 连接，因为q 在集合N D(p)中，且N4(p)∩ N4(q)没有V 值的像素3. 考虑如下所示的图像分割(a) 令V={0,1}并计算p 和q 间的4，8，m 通路的最短长度。
如果在这两点间不存在特殊通路，试解释原因。
(b) 对于V={1,2}重复上题。
解：(a) 当V={0,1}时，p 和q 之间不存在4 邻接路径，因为不同时存在从p 到q 像素的4 毗邻像素和具备V 的值，如图(a)p 不能到达q。
8 邻接最短路径如图(b)，最短长度为4。
m邻接路径如图(b)虚线箭头所示，最短长度为5。
这两种最短长度路径在此例中均具有唯一性。
(b) 当V={1, 2}时，最短的4 邻接通路的一种情况如图(c)所示，其长度为6，另一种情况，其长度也为6；8 邻接通路的一种情况如图(d)实线箭头所示，其最短长度为4；m 邻接通路的一种情况如图(d)虚线箭头所示，其最短长度为6.或解: (1) 在V＝{0,1}时，p和q之间通路的D4距离为∞，D8距离为4，Dm距离为5。
实验三图像的傅里叶变换一、实验目的1、掌握二维 DFT 变换及其物理意义2、掌握二维 DFT 变换的 MATLAB 程序3、空间滤波及频域滤波二、实验内容1、利用 MATLAB 实现数字图像的傅里叶变换读入并显示图 Fig0316(3(third_from_top.tif，作该图的二维 FFT 变换 F ，将其直流分量移到频谱中心 F1，计算其实部 RR 、虚部 II ，用两种方法计算及幅值A1=abs(F1和 A2=sqrt(RR.^2+II.^2，分别显示 A1 和 A2，并加以比较。
2、近似冲击函数二维傅里叶变换A=zeros(99,99; A(49:51,49:51=1;作 A 的二维傅里叶变换 B ，将 B 直流分量移到频谱中心 B1，分别用函数imshow 和 mesh 显示 A 和 B1 模的对数（log(1+abs(B1）频域图像空域图像10.81086 4 20.60.4 0.2 0 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 0 50 40 30 20 10 20 3040500 00 0103、空间滤波与频域滤波将图 Fig0504(a(gaussian-noise.tif（f ）分别进行空间与频域滤波。
空间滤波：用 fspecial 产生 9*9，标准差为 2 的高斯滤波器 w ，用函数 imfilter 对 f 进行空间滤波，得到滤波后的图像 fi1。
频域滤波将上述高斯滤波器 w 用函数 freqz2 获得其 256*256 频域形式 W ，用 W 在频域滤波图像 f （注意 W 的直流分量在频谱中心），得到 Ff ，求其傅里叶逆变换（ifft2），得到滤波后的图像 fi2。
用函数 imshow 显示 w ，用函数 mesh 显示 W ，用 imshow 显示 f ，fi1，Ff 的模的对数，fi2。
比较 fi1 与 fi2。
1 0.80.60.40.2 0 60三、实验要求在屏幕上显示出各个图像。
第二章（第二版是和*的矩形，第三版是和圆形）对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题所示的相似三角形几何关系得到，即()()01702302.x .d =解得x=。
根据 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小25327.⨯π成像单元的阵列。
假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm （直径） 的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。
则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=×10-6 m 。
如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。
换句话说， 眼睛不能检测到以下直径的点：m .d .x 61011060-⨯<=，即m .d 610318-⨯<当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。
节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？亮度适应。
虽然图中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。
美国的商用交流电频率是77HZ 。
问这一波谱分量的波长是多少？光速c=300000km/s ，频率为77Hz 。
因此λ=c/v= * 108(m/s)/77(1/s) = *106m = 3894 Km.根据图得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm. 假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为：])0()0[(22),(y y x x Ke y x i -+--= 的光源照射。
为简单起见，假设区域的反射是恒定的，并等于，令K=255。
如果图像用k 比特的强度分辨率进行数字化，并且眼睛可检测相邻像素间8种灰度的突变，那么k 取什么值将导致可见的伪轮廓？ 解：题中的图像是由：()()()()()[]()()[]20202020********y y x x y y x x e .e y ,x r y ,x i y ,x f -+---+--=⨯==一个截面图像见图（a ）。
1. 数字数据传输通常用波特率度量，其定义为每秒钟传输的比特数。
通常的传输是以一个开始比特，一个字节(8 比特)的信息和一个停止比特组成的包完成的。
基于这个概念回答以下问题：(a) 用56K 波特的调制解调器传输一幅1024×1024、256 级灰度的图像需要用几分钟？(b) 以750K 波特[这是典型的电话DSL(数字用户线)连接的速度]传输要用多少时间？解：(a)T=M/56000=(1024×1024)×(8+2)/56000=187.25s=3.1min(b) T=M/56000=(1024×1024)×(8+2)/750000=14s2.两个图像子集S1和S2图下图所示。
对于V＝｛1｝，确定这两个子集是（a）4-邻接，（b）8-邻接，（c）m-邻接。
a) S1 和S2 不是4 连接，因为q 不在N4(p)集中。
(b) S1 和S2 是8 连接，因为q 在N8(p)集中。
(c) S1 和S2 是m 连接，因为q 在集合N D(p)中，且N4(p)∩ N4(q)没有V 值的像素3. 考虑如下所示的图像分割(a) 令V={0,1}并计算p 和q 间的4，8，m 通路的最短长度。
如果在这两点间不存在特殊通路，试解释原因。
(b) 对于V={1,2}重复上题。
解：(a) 当V={0,1}时，p 和q 之间不存在4 邻接路径，因为不同时存在从p 到q 像素的4 毗邻像素和具备V 的值，如图(a)p 不能到达q。
8 邻接最短路径如图(b)，最短长度为4。
m邻接路径如图(b)虚线箭头所示，最短长度为5。
这两种最短长度路径在此例中均具有唯一性。
(b) 当V={1, 2}时，最短的4 邻接通路的一种情况如图(c)所示，其长度为6，另一种情况，其长度也为6；8 邻接通路的一种情况如图(d)实线箭头所示，其最短长度为4；m 邻接通路的一种情况如图(d)虚线箭头所示，其最短长度为6.或解: (1) 在V＝{0,1}时，p和q之间通路的D4距离为∞，D8距离为4，Dm距离为5。
实验三 图像的傅里叶变换
一、实验目的
1、 掌握二维 DFT 变换及其物理意义
2、 掌握二维 DFT 变换的 MATLAB 程序
3、 空间滤波及频域滤波 二、实验内容
1、 利用 MATLAB 实现数字图像的傅里叶变换
读入并显示图 Fig0316(3)(third_from_top).tif ，作该图的二维 FFT 变换 F ，将其直流分量移到频 谱中心 F1，计算其实部 RR 、虚部 II ，用两种方法计算及幅值 A1=abs(F1)和 A2=sqrt(RR.^2+II.^2)， 分别显示 A1 和 A2，并加以比较。
2、 近似冲击函数二维傅里叶变换
A=zeros(99,99); A(49:51,49:51)=1;
作 A 的二维傅里叶变换 B ，将 B 直流分量移到频谱中心 B1，分别用函数 imshow 和 mesh 显示 A 和 B1 模的对数（log(1+abs(B1))）
空域图像频域图像
1
10
0.8
8
0.6 6
0.4 4
0.2 2
50
40 50
30 40
20 30
20
10 10
0 0
50
4050 3040
2030
20
1010
00
3、空间滤波与频域滤波
将图Fig0504(a)(gaussian-noise).tif（f）分别进行空间与频域滤波。
空间滤波：
用fspecial 产生9*9，标准差为2 的高斯滤波器w，用函数imfilter 对f 进行空间滤波，得到滤波后的图像fi1。
频域滤波
将上述高斯滤波器w 用函数freqz2 获得其256*256 频域形式W，用W 在频域滤波图像f（注意W 的直流分量在频谱中心），得到Ff，求其傅里叶逆变换（ifft2），得到滤波后的图像fi2。
用函数imshow 显示w，用函数mesh 显示W，用imshow 显示f，fi1，Ff 的模的对数，fi2。
比较fi1 与fi2。
1 0.8
0.6
0.4
0.2
0 60
40
60
40
20
20
0 0
三、实验要求 在屏幕上显示出各
个图像。
程序：
i=imread('Fig0316(3)(third_from
_top).tif'); figure,imshow(i);
title('Fig0316(3)(third_from_top).
tif'); f=fft2(i);
f1=fftshift(f);
rr=real(f1);
ii=imag(f1);
a1=abs(f1);
a2=sqrt(rr.^2+ii^2);
aa1=log(1+a1);
aa2=log(1+a2);
figure,imshow(aa1,[]);
title('a1 abs');
figure,imshow(aa2,[]);
title('a2 sqrt');
A=zeros(99,99);
A(49:51,49:51)=1;
B=fft2(A);
B1=fftshift(B);
figure,imshow(A);
title('冲击函数imsow');
figure,mesh(A);
title('冲击函数mesh');
figure,imshow(log(1+abs(B1))); title('冲击函数频域模mesh'); figure,mesh(log(1+abs(B1))) title('冲击函数频域模mesh');
g=imread('Fig0504(a)(gaussian-noise).tif');
G=fft2(g);
w=fspecial('gaussian',9,2);
fi1=imfilter(g,w);
W=freqz2(w,256,256);
W1=ifftshift(W);
Ff=G.*W1;
fi2=real(ifft2(Ff));
figure,imshow(w);
title('w');
figure,mesh(W);
title('W');
figure,imshow(g);
title('Fig0504(a)(gaussian-
noise).tif(g)');
figure,imshow(fi1,[]);
title('空间滤波');
figure,imshow(fi2,[]);
title('频域滤波')。
