2015-2016年江苏省泰州市姜堰区高一上学期数学期中试卷和解析

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（上）12月段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={x|x2+x≤0，x∈R}，则集合A∩Z中有个元素．2．函数y=3tan（+）的最小正周期为．3．下列关于向量的说法中不正确的个数有个①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=．4．已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则tan（π﹣x）=．5．已知sin（2x+）=，则sin（﹣2x）+sin2（﹣2x）=．6．函数y=的定义域为．7．不等式log3（x++）≤2﹣log32的解集为．8．已知函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上为增函数，且图象关于点（3π，0）对称，则ω的最大值为．9．已知函数f（x）=是奇函数，则sinλα=．10．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是．11．已知f（x）=|x2﹣4|+x2+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是．12．已知x，y均为正数，θ∈（，），且满足=， +=，则的值为．13．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为．14．设f（x）=x2+ax+bcosx，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a，b的值分别为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求出y=g（x）在区间[0，]上的最小值和取得最小值时x的值．16．如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？17．已知函数f（x）=ax2+，其中a为实数．（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若a∈（1，3），判断函数f（x）在[1，2]上的单调性，并用定义证明．18．已知函数f（x）=lg（a﹣ax﹣x2）．（Ⅰ）若函数f（x）存在，求a的取值范围．（Ⅱ）若f（x）在x∈（2，3）上有意义，求a的取值范围．（Ⅲ）若f（x）＞0的解集为（2，3），求a的值．19．已知关于x的二次函数f（x）=x2﹣2sinθx+，（θ∈R）．（1）若θ=，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的值域；（2）若函数f（x）在区间[﹣，]上是单调函数，求θ的取值集合；（3）若对任意x1，x2，∈[2，3]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2sinθt2+8t+5对任意θ∈R恒成立，求t的取值范围．20．已知f1（x）=|3x﹣1|，f2（x）=|a•3x﹣9|（a＞0），x∈R，且f（x）=．（1）当a=1时，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）﹣m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m），试求l的最大值．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（上）12月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={x|x2+x≤0，x∈R}，则集合A∩Z中有2个元素．【考点】交集及其运算；集合的表示法．【分析】先求出集合A，从而求出A∩B，由此能求出集合A∩Z中元素的个数．【解答】解：∵集合A={x|x2+x≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤0}，∴集合A∩Z={﹣1，0}．∴集合A∩Z中有2个元素．故答案为：2．2．函数y=3tan（+）的最小正周期为2π．【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象与性质即可求出最小正周期．【解答】解：函数y=3tan（+）的最小正周期为：T===2π．故答案为：2π．3．下列关于向量的说法中不正确的个数有4个①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=．【考点】平行向量与共线向量．【分析】直接利用向量共线与相等以及平行的关系判断选项即可．【解答】解：①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；不正确，例如直线AB∥CD．②单位向量都相等；不正确，单位向量的方向不一定相同，所以不正确；③任一向量与它的相反向量不相等；例如零向量．不正确；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=．并且A、B、C、D不在一条直线上．所以④不正确；故答案为：4．4．已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则tan（π﹣x）=﹣．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系进行解答．【解答】解：∵cos（π+x）=﹣cosx=，∴cosx=﹣，∵x∈（π，2π），∴sinx=﹣=﹣，∴tan（π﹣x）=﹣tanx=﹣=﹣=﹣．故答案是：﹣．5．已知sin（2x+）=，则sin（﹣2x）+sin2（﹣2x）=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系求得cos2（2x+）=，然后利用诱导公式进行化简求值．【解答】解：∵sin（2x+）=，∴cos2（2x+）=1﹣sin2（2x+）=，sin（﹣2x）+sin2（﹣2x）=sin（2x+）+cos2（2x+）=+=．故答案是：．6．函数y=的定义域为（，1）．【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的定义域．＞0且4x﹣3＞0可解得，【分析】根据对数函数的性质得，由log0.5（4x﹣3）【解答】解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，由此可解得，故答案为：（，1）．7．不等式log3（x++）≤2﹣log32的解集为．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后转化为分式不等式组求解．【解答】解：由log3（x++）≤2﹣log32，得：log3（x++）≤log3，即0＜x++≤，解得：﹣2＜x＜或x=1．∴不等式log3（x++）≤2﹣log32的解集为．故答案为：．8．已知函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上为增函数，且图象关于点（3π，0）对称，则ω的最大值为．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件可得，k∈Z，由此求得ω的最大值．【解答】解：由题意知，，即其中k∈Z，故有ω的最大值为．故答案为：．9．已知函数f（x）=是奇函数，则sinλα=1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数f（x）=是奇函数的性质可求得λ与α，再利用三角函数的诱导公式即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+2015（﹣x）+sin（﹣x）=﹣f（x）=﹣[﹣x2+λx+cos（x+α）]，∴λ=2015，且sinx=cos（α+x），∴α=2kπ﹣（k∈Z），∴sinλα=sin2015（2kπ﹣）=﹣sin（﹣）=1．故答案为：1．10．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是（0，）∪（5，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）＜f（|lg（2x）|），就可以利用函数在区间[0，+∞）上单调递增转化成一般的不等式进行求解．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（1）＜f（lg（2x））=f（|lg（2x）|）∵函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|lg（2x）|＞1，即lg（2x）＞1或lg（2x）＜﹣1解得：x＞5或0＜x＜所以满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是（0，）∪（5，+∞）．故答案为：（0，）∪（5，+∞）．11．已知f（x）=|x2﹣4|+x2+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，则k 的取值范围是（﹣7，﹣2）．【考点】带绝对值的函数；函数的零点．【分析】可构造函数g（x）=|x2﹣4|+x2（0＜x＜4），h（x）=﹣kx，作出二函数的图象，数形结合由k的几何意义即可求得k的取值范围．【解答】解：令g（x）=|x2﹣4|+x2=，h（x）=﹣kx，作图如下：∵f（x）=|x2﹣4|+x2+kx在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，∴g（x）=|x2﹣4|+x2与h（x）=﹣kx在（0，4）上有两个交点，由图可知P（2，4），Q（4，28），∴k OP=2，k OQ=7，∴2＜﹣k＜7，∴﹣7＜k＜﹣2．故答案为：（﹣7，﹣2）．12．已知x，y均为正数，θ∈（，），且满足=， +=，则的值为．【考点】基本不等式．【分析】利用条件，求出x=y代入，化简可得结论．【解答】解：∵+=，=∴化简可得=，∵cos6θ+sin6θ=（cos2θ+sin2θ）（cos4θ+sin4θ﹣sin2θcos2θ）=1×[（cos2θ+sin2θ）2﹣3sin2θcos2θ]=1﹣3sin2θcos2θ，∴=，化为sin2θ+cos2θ=，与sin2θ+cos2θ=1联立解得sin2θ=，cos2θ=或sin2θ=，cos2θ=．由θ∈（，），得0＜cosθ＜＜sinθ＜1故取sin2θ=，cos2θ=，解得sinθ=，cosθ=，∴=，即x=y代入，可得=．故答案为：．13．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为（0，）．【考点】函数的值域．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，）．故答案为：（0，）．14．设f（x）=x2+ax+bcosx，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a，b的值分别为0≤a＜4，b=0．【考点】集合关系中的参数取值问题；集合的相等．【分析】根据已知中f（x）=x2+ax，我们分a=0时和a≠0时，对{{x|f（x）=0，x∈R}={x|f （f（x））=0，x∈R}≠∅进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2+ax，∴f（f（x））=f（x）2+af（x）=（x2+ax）2+a•（x2+ax）=x4+2ax3+（a2+a）x2+a2x当a=0时，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}={0}≠∅当a≠0时，{x|f（x）=0，x∈R}={0，﹣a}．若{x|f（f（x））=0，x∈R}={0，﹣a}，则f（f（﹣a））=0且除0，﹣a外f（f（x））=0无实根，即x2+ax+a=0无实根即a2﹣4a＜0，即0＜a＜4综上满足条件的所有实数a的取值范围为0≤a＜4故答案为：0≤a＜4，b=0．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求出y=g（x）在区间[0，]上的最小值和取得最小值时x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）利用五点法作图，将表格数据补充完整，并求得函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x）在区间[0，]上的最小值和取得最小值时x的值．【解答】解（Ⅰ）根据表中已知数据可得：A=5，，，解得．数据补全如下表：y=sinx且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此，在区间[0，]上，，当=，即时，函数的最小值为﹣5．16．如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】（1）先根据z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，当x=0时，z=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得；（2）令最大值为6，即z=4sin+2=6可求得时间．【解答】解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，∴⇒；∵op每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为z=4sin+2（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P第一次到达最高点大约需要4S．17．已知函数f（x）=ax2+，其中a为实数．（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若a∈（1，3），判断函数f（x）在[1，2]上的单调性，并用定义证明．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．【分析】（1）通过讨论a的范围，判断函数的奇偶性问题；（2）根据函数单调性的定义判断函数的单调性即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=，显然是奇函数；当a≠0时，f（1）=a+1，f（﹣1）=a﹣1，f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以此时f（x）是非奇非偶函数．（2）设∀x1＜x2∈[1，2]，则f（x1）﹣f（x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+=（x1﹣x2）[a（x1+x2）﹣]，因为x1，x2∈[1，2]，所以x1﹣x2＜0，2＜x1+x2＜4，1＜x1x2＜4，所以2＜a（x1+x2）＜12，＜＜1，＜＜2，所以a（x1+x2）﹣＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在[1，2]上单调递增．18．已知函数f（x）=lg（a﹣ax﹣x2）．（Ⅰ）若函数f（x）存在，求a的取值范围．（Ⅱ）若f（x）在x∈（2，3）上有意义，求a的取值范围．（Ⅲ）若f（x）＞0的解集为（2，3），求a的值．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】第（Ⅰ）问是能成立问题，相当于存在实数x，使a﹣ax﹣x2＞0成立；第（Ⅱ）问是恒成立问题，等价于ϕ（x）=a﹣ax﹣x2＞0在（2，3）恒成立，即ϕ（x）的最小值大于0；第（Ⅲ）问是恰成立问题，等价于不等式a﹣ax﹣x2＞1的解集为（2，3），于是有x2+ax+1﹣a＜0，等价于方程x2+ax+1﹣a=0的两个根为2和3．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域非空，相当于存在实数x，使a﹣ax﹣x2＞0成立，即ϕ（x）=a﹣ax﹣x2的最大值大于0成立，解得a＜﹣4或a＞0．（Ⅱ）f（x）在区间（2，3）上有意义，等价于ϕ（x）=a﹣ax﹣x2＞0在（2，3）恒成立，即ϕ（x）的最小值大于0．解不等式组或或解得．（Ⅲ）f（x）＞0的解集为（2，3），等价于不等式a﹣ax﹣x2＞1的解集为（2，3）；于是有x2+ax+1﹣a＜0，这等价于方程x2+ax+1﹣a=0的两个根为2和3，于是可解得a=﹣5．19．已知关于x的二次函数f（x）=x2﹣2sinθx+，（θ∈R）．（1）若θ=，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的值域；（2）若函数f（x）在区间[﹣，]上是单调函数，求θ的取值集合；（3）若对任意x1，x2，∈[2，3]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2sinθt2+8t+5对任意θ∈R恒成立，求t的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）化简二次函数f（x），利用配方法求解二次函数的值域即可．（2）化简二次函数f（x）=（x﹣sinθ）2+﹣sin2θ，通过函数的单调性，推出函数单调减时sinθ≥，单调增时sinθ≤﹣，求解即可．（3）判断函数在[2，3]上单调递增，求出最值，得到|f（x1）﹣f（x2）|的最值，推出不等式求解t即可．【解答】解：（1）二次函数f（x）=x2﹣2sinθx+，θ=，可得：f（x）=x2﹣x+=（x﹣）2∈[0，]．函数的值域为：[0，]．（2）由题意二次函数f（x）=x2﹣2sinθx+=（x﹣sinθ）2+﹣sin2θ，函数f（x）在区间[﹣，]上是单调函数，∴函数单调减时sinθ≥，单调增时sinθ≤﹣，．（3）因为对称轴x=sinθ≤1，所以函数在[2，3]上单调递增，从而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min=f（3）﹣f（2）．=5﹣2sinθ≤2sinθt2+8t+5，所以（1+t2）sinθ+4t≥0，对任意θ∈R恒成立，即，所以t2﹣4t+1≤0，则t的取值范围：．20．已知f1（x）=|3x﹣1|，f2（x）=|a•3x﹣9|（a＞0），x∈R，且f（x）=．（1）当a=1时，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）﹣m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m），试求l的最大值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数综合题．【分析】（1）当a=1时，根据函数f1（x）和函数f2（x）的解析式以及条件f（x）=可得f（x）的解析式．（2）在（1）的条件下，由题意可得，函数y=f（x）与直线y=m有4个不同的交点，数形结合可得实数m的范围．（3）由于2≤a＜9，分x≥时、当0≤x≤时、当x＜0时，分别由f2（x）﹣f1（x）≤0 求得x的范围，再把所得的x的范围取并集，从而得到区间长度l的解析式，再根据函数的单调性求得l的最大值．【解答】解：（1）当a=1时，f1（x）=，f2（x）=，∴当x=log35时，f1（x）=f2（x）．∴f（x）=．（2）在（1）的条件下，若方程f（x）﹣m=0有4个不等的实根，则函数y=f（x）与直线y=m有4个不同的交点．数形结合可得，0＜m＜1，故实数m的范围是（0，1）．（3）由于2≤a＜9，当x≥时，∵a•3x﹣9≥0，3x﹣1＞0，∴由f2（x）﹣f1（x）=（a•3x﹣9）﹣（3x﹣1）≤0 可得x≤，从而当≤x≤时，f（x）=f2（x）．当0≤x≤时，∵a•3x﹣9＜0，3x﹣1≥0，∴由f2（x）﹣f1（x）=﹣（a•3x﹣9）﹣（3x﹣1）=10﹣（a+1）3x≤0 解得x≥，从而当≤x≤时，f（x）=f2（x）．当x＜0时，由f2（x）﹣f1（x）=﹣（a•3x﹣9）﹣（1﹣3x）=8﹣（a﹣1）3x＞0，故f（x）=f2（x）一定不成立．综上可得，当且仅当x∈[，]时，有f（x）=f2（x）一定成立．故l=﹣=，从而当a=2时，l取得最大值为．2016年12月5日。

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |1＜x ＜4}，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |2＜x ＜4}C ．{x |0＜x ＜4}D ．{x |x ＜2或x ＞4}2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x +2＞0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x +2≤0 B ．∃x ∈R ，x 2+2x +2≤0 C ．∀x ∈R ，x 2+2x +2＜0D ．∃x ∈R ，x 2+2x +2＞03．“﹣2＜x ＜4”是“x 2﹣x ﹣6＜0”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ＝log 1.80.8，b ＝1.80.8，c ＝0.80.8，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a5．函数y =1−x +√1−2x 的值域为（ ） A ．(−∞，12]B ．[0，+∞）C ．[12，+∞)D ．(12，+∞)6．设函数f(x)={2−x −1，x ≤0x 12，x ＞0，若f （x 0）＜3，则x 0的取值范围是（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，9）C ．（﹣∞，﹣2）∪（9，+∞）D ．（﹣2，0）∪（9，+∞）7．牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时长t （单位：h ）与储藏温度x （单位：℃）之间的关系为t =192×(732)x 22，若要使牛奶保鲜时长超过96h ，则应储藏在温度低于（ ）℃的环境中．（附：lg 2≈0.301，lg 7≈0.845，答案采取四舍五入精确到0.1） A ．10.0B ．10.3C ．10.5D ．10.78．若函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ＞0，y ＞0，满足f(x)−f(y)=f(x y)，则不等式f(x +3)−f(1x )＜2f(2)的解集为（ ） A ．（﹣1，4）B ．（﹣4，1）C ．（0，1）D ．（0，4）二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．若函数y ＝e x 的图象上存在不同的两点A ，B 到直线l 的距离均为e ，则l 的解析式可以是（ ）A ．y ＝﹣eB ．y ＝eC ．x ＝eD ．y ＝x10．下列说法正确的是（ ） A ．不等式2x+1≥1的解集是（﹣1，1]B ．若函数f （x ）的定义域为[1，4]，则函数f （x +1）的定义域为[0，3]C ．函数y =2x+1在单调递减区间为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D ．函数f(x)=√−x 2+2x 的单调递增区间为[0，1] 11．已知a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，则（ ） A ．ab ≤14B ．log 2a +log 2b ≥﹣2C ．1a +1b ≥4D ．(12)a−b ＜212．用C （A ）表示非空集合A 中元素的个数，定义A ∗B ={C(A)−C(B)，C(A)≥C(B)C(B)−C(A)，C(A)＜C(B)，已知集合A ＝{x |x 2+x ＝0}，B ＝{x ∈R |（x 2+ax ）（x 2+ax +1）＝0}，则下面正确结论正确的是（ ） A ．∃a ∈R ，C （B ）＝3 B ．∀a ∈R ，C （B ）≥2C ．“a ＝0”是“A *B ＝1”的必要不充分条件D ．若S ＝{a ∈R |A *B ＝1}，则C （S ）＝3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数y =√2−x +log 2(x −1)的定义域为 ．14．已知幂函数f （x ）＝（a 2﹣a ﹣1）x a 在区间（0，+∞）上单调递减，则函数g （x ）＝b x +a ﹣1（b ＞1）的图象过定点 ．15．若函数f （x ）的值域为（0，1]，且满足f （x ）＝f （﹣x ），则f （x ）的解析式可以是f （x ）＝ ． 16．已知函数f （x ）＝x 2，g （x ）＝a |x ﹣1|，a 为常数，若对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），则实数a 的取值范围为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算求值：（1）（√23×√3）6−3235−√23×(4−13)﹣1+（5+2√6）0（2）e 2ln 3+ln （e √e ）﹣log 49•log 278﹣log 2（log 216）+lg √2+lg √518．（12分）已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |（x +4）（x ﹣6）＜0}，N ＝{x |x ﹣5＜0}． （1）求M ∪N ，∁R N ；（2）设P＝{x||x|＝t}，若P⊆M，求t的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）={x+4，x≤1x+kx，x＞1，其中k＞0（1）若k＝1，f(m)=174，求实数m的值；（2）若函数f（x）的值域为R，求k的取值范围．20．（12分）已知定义域为R的函数f(x)=1−a⋅2x2x+1是奇函数．（1）求实数a的值．（2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明．（3）解关于x的不等式f（4x）+f（8﹣9×2x）＞0．21．（12分）函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为y关于x的奇函数，给定函数f(x)=13x+1．（1）求f（x）的对称中心；（2）已知函数g（x）＝﹣x2+mx，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，+∞），使得g（x1）≤f（x2），求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x（m|x|﹣1），m∈R．（1）若m＝1，写出函数f（x）在[﹣1，1]上的单调区间，并求f（x）在[﹣1，1]内的最小值；（2）设关于对x的不等式f（x+m）＞f（x）的解集为A，且[﹣1，1]⊆A，求实数m的取值范围．2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|2＜x＜4}C．{x|0＜x＜4}D．{x|x＜2或x＞4}解：集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝{x|0＜x＜4}．故选：C．2．命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+2≤0B．∃x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＜0D．∃x∈R，x2+2x+2＞0解：原命题为：∀x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命题为全称命题，∴其否定为存在性命题，且不等号须改变，∴原命题的否定为：∃x∈R，x2+2x+2≤0．故选：B．3．“﹣2＜x＜4”是“x2﹣x﹣6＜0”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：不等式x2﹣x﹣6＜0，即（x+2）（x﹣3）＜0，可得﹣2＜x＜3，因为条件“﹣2＜x＜4”对应的集合包含“﹣2＜x＜3”对应的集合，所以“﹣2＜x＜4”是“x2﹣x﹣6＜0”的必要而不充分条件．故选：A．4．已知a＝log1.80.8，b＝1.80.8，c＝0.80.8，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a解：∵a＝log1.80.8＜log1.81＝0，b＝1.80.8＞1.80＝1，0＜c＝0.80.6＜0.80＝1，故b＞c＞a．故选：D．5．函数y =1−x +√1−2x 的值域为（ ） A ．(−∞，12]B ．[0，+∞）C ．[12，+∞)D ．(12，+∞)解：易知函数的定义域为(−∞，12]，由于y ＝1﹣x 在(−∞，12]上单调递减，y =√1−2x 在(−∞，12]上单调递减， 则函数y =1−x +√1−2x 在(−∞，12]上单调递减， 故y ≥1−12+√1−2×12=12， 即函数的值域为[12，+∞)． 故选：C ．6．设函数f(x)={2−x −1，x ≤0x 12，x ＞0，若f （x 0）＜3，则x 0的取值范围是（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，9）C ．（﹣∞，﹣2）∪（9，+∞）D ．（﹣2，0）∪（9，+∞）解：函数f(x)={2−x −1，x ≤0x 12，x ＞0，由f （x 0）＜3，可得①{x 0≤02−x 0−1＜3，解得﹣2＜x 0≤0，②{x 0＞0x 012＜3，解得0＜x 0＜9；则x 0的取值范围是：（﹣2，9）． 故选：B ．7．牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时长t （单位：h ）与储藏温度x （单位：℃）之间的关系为t =192×(732)x22，若要使牛奶保鲜时长超过96h ，则应储藏在温度低于（ ）℃的环境中．（附：lg 2≈0.301，lg 7≈0.845，答案采取四舍五入精确到0.1） A ．10.0B ．10.3C ．10.5D ．10.7解：由题意得t =192×(732)x 22＞96， ∴(732)x 22＞12，∴x 22＜log 73212=−log 7322，∴x 22＜−log 7322=−lg2lg7−5lg2≈0.456，解得x ＜10.032，∴应储藏在温度低于10.0℃的环境中．故选：A ．8．若函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ＞0，y ＞0，满足f(x)−f(y)=f(x y)，则不等式f(x +3)−f(1x)＜2f(2)的解集为（ ） A ．（﹣1，4）B ．（﹣4，1）C ．（0，1）D ．（0，4）解：因为对一切x ＞0，y ＞0，满足f(x)−f(y)=f(xy )，所以令x ＝4，y ＝2，得f （4）﹣f （2）＝f （2），即f （4）＝2f （2）， 则不等式f （x +3）﹣f （1x ）＜2f （2）可化为f （（x +3）x ）＜f （4），又因为函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，所以{x +3＞0x ＞0(x +3)x ＜4，即{x ＞−3x ＞0x 2+3x −4＜0，解得0＜x ＜1．故选：C ．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．若函数y ＝e x 的图象上存在不同的两点A ，B 到直线l 的距离均为e ，则l 的解析式可以是（ ） A ．y ＝﹣e B ．y ＝eC ．x ＝eD ．y ＝x解：如图所示：函数y ＝e x 的图象上的点到直线y ＝﹣e 的距离都大于e ，故A 错误； 当x ＜1时，函数y ＝e x 的图象上的点到直线y ＝e 的距离都小于e ，当x ＞1时，函数y ＝e x 的图象上存在一个点到直线y ＝e 的距离等于e ，故B 错误；当x＜e时，函数y＝e x的图象上存在一个点到直线x＝e的距离等于e，当x＞e时，函数y＝e x的图象上存在一个点到直线x＝e的距离等于e，故C正确；点A（0，1）到直线x﹣y＝0的距离|AB|=√22＜e，则点A（0，1）两边各存在一点到直线x﹣y＝0的距离等于e，故D正确．故选：CD．10．下列说法正确的是（）A．不等式2x+1≥1的解集是（﹣1，1]B．若函数f（x）的定义域为[1，4]，则函数f（x+1）的定义域为[0，3]C．函数y=2x+1在单调递减区间为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D．函数f(x)=√−x2+2x的单调递增区间为[0，1]解：根据题意，依次分析选项：对于A，不等式2x+1≥1，变形可得1−xx+1≥0，解可得﹣1＜x≤1，即不等式的解集为（﹣1，1]，A正确；对于B，若函数f（x）的定义域为[1，4]，对于函数f（x+1），有1≤x+1≤4，解可得0≤x≤3，即函数f（x+1）的定义域为[0，3]，B正确；对于C，函数y=2x+1由函数y=2x向左平移1个单位得到，则函数y=2x+1在单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），C错误对于D，对于f(x)=√−x2+2x，有﹣x2+2x≥0，解可得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，设t＝﹣x2+2x，则y=√t，t＝﹣x2+2x在区间[0，1]上为增函数，在区间[1，2]上为减函数，y=√t在[0，+∞）上为增函数，故函数f(x)=√−x2+2x的单调递增区间为[0，1]，D正确．故选：ABD．11．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则（）A．ab≤14B．log2a+log2b≥﹣2C．1a +1b≥4D．(12)a−b＜2解：对选项A，因为a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以ab≤(a+b)24=14，当且仅当a=b=12时，等号成立，故A正确．对选项B，log2a+log2b=log2ab≤log214=−2，当且仅当a =b =12时，等号成立，故B 错误． 对选项C ，因为a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，1a+1b=(1a+1b )(a +b)=2+b a+a b≥2+2√b a ⋅ab=4，当且仅当ba=a b时，即a ＝b =12时等号成立，故C 正确．对选项D ，因为a ＞0，a +b ＝1，所以b ＝1﹣a ，2a ﹣1＞﹣1， 所以(12)a−b =(12)2a−1＜(12)−1=2，故D 正确． 故选：ACD ．12．用C （A ）表示非空集合A 中元素的个数，定义A ∗B ={C(A)−C(B)，C(A)≥C(B)C(B)−C(A)，C(A)＜C(B)，已知集合A ＝{x |x 2+x ＝0}，B ＝{x ∈R |（x 2+ax ）（x 2+ax +1）＝0}，则下面正确结论正确的是（ ） A ．∃a ∈R ，C （B ）＝3 B ．∀a ∈R ，C （B ）≥2C ．“a ＝0”是“A *B ＝1”的必要不充分条件D ．若S ＝{a ∈R |A *B ＝1}，则C （S ）＝3解：对于A ，当a ＝2时，B ＝{0，﹣2，﹣1}，此时C （B ）＝3，故A 正确； 对于B ，当a ＝0时，B ＝{0}，此时C （B ）＝1，故B 错误；对于C ，当a ＝0时，B ＝{0}，所以C （B ）＝1，A ＝{0，﹣1}，所以C （A ）＝2，所以A *B ＝1； 当A *B ＝1时，因为C （A ）＝2，所以C （B ）＝1或3， 若C （B ）＝1，满足{a =0Δ=a 2−4=0，解得a ＝0；若C （B ）＝3，因为方程x 2+ax ＝0的两个根x 1＝0，x 2＝﹣a 都不是方程x 2+ax +1＝0的根，所以需满足{a ≠0Δ=a 2−4=0，解得a ＝±2， 所以“a ＝0“是“A *B ＝1”的充分不必要条件，故C 错误；对于D ，因为C （A ）＝2，要得A *B ＝1，所以C （B ）＝1或3，由C 可知：a ＝0或a ＝±2， 所以S ＝{0，2，﹣2}，所以C （S ）＝3，故D 正确； 故选：AD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数y =√2−x +log 2(x −1)的定义域为 ． 解：要使函数有意义则{2−x ≥0x −1＞0，∴{x ≤2x ＞1，即1＜x ≤2， 即函数的定义域为{x |1＜x ≤2}． 故答案为：{x |1＜x ≤2}．14．已知幂函数f （x ）＝（a 2﹣a ﹣1）x a 在区间（0，+∞）上单调递减，则函数g （x ）＝b x +a ﹣1（b ＞1）的图象过定点 ．解：∵幂函数f （x ）＝（a 2﹣a ﹣1）x a 在区间（0，+∞）上单调递减， ∴{a 2−a −1=1a ＜0，解得a ＝﹣1， ∴g （x ）过定点（1，0）． 故答案为：（1，0）．15．若函数f （x ）的值域为（0，1]，且满足f （x ）＝f （﹣x ），则f （x ）的解析式可以是f （x ）＝ ． 解：由题意可知，函数的值域为（0，1]，且函数为偶函数，满足条件的其中一个函数为f(x)=(12)|x|． 故答案为：(12)|x|（答案不唯一）．16．已知函数f （x ）＝x 2，g （x ）＝a |x ﹣1|，a 为常数，若对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），则实数a 的取值范围为 ．解：对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），即f （x 1）﹣g （x 1）＜f （x 2）﹣g （x 2），令F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝x 2﹣a |x ﹣1|，即F （x 1）＜F （x 2），只需F （x ）在[0，2]单调递增即可， 当x ＝1时，F （x ）＝0，图象恒过（1，0）点， 当x ＞1时，F （x ）＝x 2﹣ax +a ， 当x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a ， 要使F （x ）在[0，2]递增，则当1＜x ≤2时，F （x ）＝x 2﹣ax +a 的对称轴x =a2≤1，即a ≤2， 当0≤x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a 的对称轴x =−a2≤0，即a ≥0， 故a ∈[0，2]， 故答案为：[0，2]四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算求值： （1）（√23×√3）6−3235−√23×(4−13)﹣1+（5+2√6）0（2）e 2ln 3+ln （e √e ）﹣log 49•log 278﹣log 2（log 216）+lg √2+lg √5 解：（1）(√23×√3)6−3235−√23×(4−13)−1+(5+2√6)0=108−8−2+1=99；（2）e 2ln 3+ln （e √e ）﹣log 49•log 278﹣log 2（log 216）+lg √2+lg √5 ＝9+32−2lg32lg2•3lg23lg3−2+lg √10 ＝9+32−1﹣2+12 ＝8．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |（x +4）（x ﹣6）＜0}，N ＝{x |x ﹣5＜0}． （1）求M ∪N ，∁R N ；（2）设P ＝{x ||x |＝t }，若P ⊆M ，求t 的取值范围．解：（1）因为M ＝{x |﹣4＜x ＜6}，N ＝{x |x ＜5}，所以M ∪N ＝{x |x ＜6}，∁R N ＝{x |x ≥5}． （2）当P ＝∅时，t ＜0；当P ≠∅时，{t ≥0−4＜t ＜6−4＜−t ＜6，解得0≤t ＜4．综上所述，t ＜4，即t 的取值范围为（﹣∞，4）． 19．（12分）已知函数f （x ）={x +4，x ≤1x +kx，x ＞1，其中k ＞0（1）若k ＝1，f(m)=174，求实数m 的值； （2）若函数f （x ）的值域为R ，求k 的取值范围． 解：（1）当k ＝1时，f(x)={x +4，x ≤1x +1x ，x ＞1， 由f(m)=174，得{m +4=174m ≤1或{m +1m =174m ＞1， 解得m =14或m ＝4， 所以实数m 的值为14或4．（2）当x ≤1时，f （x ）＝x +4，值域为（﹣∞，5]． 分以下两种情形来讨论：若0＜k ≤1，此时√k ≤1，则f(x)=x +kx 在区间（1，+∞）上单调递增，此时f （x ）的值域为（k +1，+∞），所以函数f （x ）的值域为（﹣∞，4]∪（k +1，+∞）＝R ，满足题意． 所以0＜k ≤1满足题意．若k＞1，此时√k＞1，则f(x)=x+kx在区间(1，√k]上单调递减，在区间(√k，+∞)上单调递增，此时f（x）的值域为[2√k，+∞)，所以f（x）的值域为(−∞，5]∪[2√k，+∞)，由题意可得2√k≤5，解得k≤254，所以1＜k≤254．综上：k的取值范围是{k|0＜k≤254 }．20．（12分）已知定义域为R的函数f(x)=1−a⋅2x2x+1是奇函数．（1）求实数a的值．（2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明．（3）解关于x的不等式f（4x）+f（8﹣9×2x）＞0．解：（1）∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）+f（x）＝0，即f(x)+f(−x)=1−a⋅2x2x+1+1−a⋅2−x2−x+1=(a−1)(2x+1)2x+1=0恒成立，∴a＝1．（2）f（x）在R上为减函数，证明如下：由于f(x)=1−2x2x+1=−1+22x+1，任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)−f(x2)=(−1+22x1+1)−(−1+22x2+1)=22x1+1−22x2+1=2(2x2−2x1)(2x1+1)(2x2+1)．∵x1＜x2，∴2x2−2x1＞0，又(2x1+1)(2x2+1)＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在R上为减函数．（3）由（2）得，奇函数f（x）在R上为减函数，∴f（4x）＞f（9×2x﹣8），即22x＜9•2x﹣8，令2x＝t（t＞0），则t2﹣9t+8＜0，可得1＜t＜8，即20＝1＜2x＜23，可得不等式的解集为（0，3）．21．（12分）函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为y关于x的奇函数，给定函数f(x)=13x+1．（1）求f（x）的对称中心；（2）已知函数g（x）＝﹣x2+mx，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，+∞），使得g（x1）≤f（x2），求实数m的取值范围．解：（1）假设f （x ）的图像存在对称中心（a ，b ），则h （x ）＝f （x +a ）﹣b 的图像关于原点成中心对称，因为h （x ）的定义域为R ，所以ℎ(−x)+ℎ(x)=13a−x −b +13x+a −b =0恒成立， 即（1﹣2b ）（3a ﹣x +3a +x ）+2﹣2b ﹣2b •32a ＝0恒成立，所以{1−2b =02−2b −2b32a =0， 解得{a =0b =12， 所以 f （x ）的图像存在对称中心(0，12)；（2）因为 f （x ）在区间[1，+∞）上递减，可得f （x ）的最大值为f （1）=14，由题意可得﹣x 2+mx ≤14在x ∈[﹣1，1]上恒成立，当x ＝0时，不等式化为0≤14恒成立；当0＜x ≤1时，可得m ≤（x +14x ）min ， 由y ＝x +14x ≥2√14=1（当且仅当x =12∈（0，1]时，取得等号）， 则m ≤1；当﹣1≤x ＜0时，可得m ≥（x +14x ）max， 由y ＝x +14x ≤−2√14=−1（当且仅当x =−12∈[﹣1，0）时，取得等号），则m ≥﹣1；所以m 的取值范围是[﹣1，1]．22．（12分）已知函数f （x ）＝x （m |x |﹣1），m ∈R ．（1）若m ＝1，写出函数f （x ）在[﹣1，1]上的单调区间，并求f （x ）在[﹣1，1]内的最小值；（2）设关于对x 的不等式f （x +m ）＞f （x ）的解集为A ，且[﹣1，1]⊆A ，求实数m 的取值范围． 解：（1）若m ＝1，f （x ）＝x （|x |﹣1）={x 2−x ，x ≥0−x 2−x ，x ＜0， 所以f （x ）的单调增区间为[﹣1，−12]，[12，1]，递减区间为[−12，12]，又f （﹣1）＝0，f （12）=−14， 所以f （x ）在[﹣1，1]内的最小值为−14．（2）因为关于对x的不等式f（x+m）＞f（x）的解集为A，且[﹣1，1]⊆A，所以f（x+m）＞f（x）在[﹣1，1]上恒成立，当m＝0时，不符合题意，当m＜0时，f（x）在[﹣1，1]上单调递减，符合题意，当m＞0时，令x＝0得f（m）＞f（0），所以m（m2﹣1）＞0，解得m＞1，当x∈[﹣1，0），x+m∈[m﹣1，m），则f（x+m）＝（x+m）（mx+m2﹣1），f（x）＝x（﹣mx﹣1），又f（x+m）＞f（x），所以2x2+2mx+m2﹣1＞0，令h（x）＝2x2+2mx+m2﹣1，x∈[﹣1，0），当−m2＜−1，即m＞2时，h（x）在[﹣1，0）上单调递增，所以h（x）min＝h（﹣1）＝m2﹣2m+1＞0，所以m＞2；当−m2≥−1，即1＜m≤2时，h（x）在[﹣1，−m2）上单调递减，（−m2，0）单调递增，所以h（x）min＝h（−m2）＞0，所以m＞√2，所以√2＜m≤2，所以m＞√2时恒成立，当x∈（0，1]，x+m∈（m，m+1]，则f（x+m）＝（x+m）（mx+m2﹣1），f（x）＝x（mx﹣1），又f（x+m）＞f（x），所以2mx+m2﹣1＞0恒成立，令h（x）＝2x2+2mx+m2﹣1，x∈[﹣1，0），综上：实数m的取值范围为（﹣∞，0）∪（√2，+∞）．。

2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二（上)期中数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．)1．设命题P：∃x∈R，x2＞1，则¬P为．2．函数y=x2+x在区间［1,2］上的平均变化率为．3．函数y=xe x的极小值为．4．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为．5．已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点,则b=．6．设p:x＜3,q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．7．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．8．若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为．9．若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=．10．若函数y=ax+sinx在R上单调增，则a的最小值为．11．已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l:3x﹣4y=0，若点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是．12．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，C上一点P满足，则△PF1F2的内切圆面积为．13．如图平面直角坐标系xOy中，椭圆，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为2，过点A2作圆A1的切线，切点为P,在x轴的上方交椭圆于点Q．则=．14．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的有①,②，③,④f（）＞．二、解答题：(本大题共6小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知a∈R,命题p：“∀x∈[1,2],x2﹣a≥0"，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0"．（Ⅰ）若命题p为真命题,求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16．设函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间；(Ⅱ）求f(x）在区间［1,e］上的最值．17．已知函数f（x)=x3+alnx（Ⅰ)当a=1时，求曲线y=f（x)在点(1,f（1））处的切线方程；（Ⅱ)当a=0时，求曲线y=f(x）过点（1,f(1））处的切线方程．18．设椭圆E的方程为+=1(a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ)求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为(0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．19．已知椭圆+=1（a＞b＞0)的左焦点为F（﹣c,0），离心率为，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，｜FM｜=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；(Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点）的斜率的取值范围．20．设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f(﹣1）=0,当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0,（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）证明函数g（x）在(0,+∞)上为减函数；（Ⅲ）求不等式f(x）＞0的解集．2015—2016学年江苏省泰州市姜堰区高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．设命题P：∃x∈R,x2＞1，则¬P为∀x∈R，x2≤1．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题P：∃x∈R,x2＞1,则¬P为：∀x∈R，x2≤1故答案为：∀x∈R，x2≤1；2．函数y=x2+x在区间［1，2］上的平均变化率为4．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值，再利用平均变化率公式求出该函数在区间[1,2]上的平均变化率．【解答】解：∵f（x）=x2+x，∴f（1）=2，f（2）=6，∴该函数在区间[1，2]上的平均变化率为=4，故答案为:4．3．函数y=xe x的极小值为．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导函数,确定函数的单调性,即可求得函数的极小值．【解答】解：求导函数，可得y′=e x+xe x,令y′=0可得x=﹣1令y′＞0,可得x＞﹣1，令y′＜0,可得x＜﹣1∴函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，+∞）上单调增∴x=﹣1时，函数y=xe x取得极小值，极小值是．故答案为：．4．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值,代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设所求点坐标为M（x，y）作MQ⊥l于Q根据抛物线定义可知M到准线的距离等于M、Q的距离即x+1=3,解之得x=2，代入抛物线方程求得y=±4故点M坐标为：(2，y）即点M到y轴的距离为2故答案为：2．5．已知（2,0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点,则b=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线x2﹣=1（b＞0)的焦点为(，0)，（﹣，0),可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0)的焦点为（，0）,(﹣,0）,由题意可得=2,解得b=．故答案为：．6．设p：x＜3,q:﹣1＜x＜3,则p是q成立的必要不充分条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空)．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由q⇒p，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，由q⇒p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分条件；故答案为：必要不充分．7．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ,代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．8．若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为+=1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a2﹣b2=1，代入点，解方程可得a，b的值,进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为+=1(a＞b＞0），由题意可得c=1，即有a2﹣b2=1，又椭圆过点，即有+=1，解方程可得a=2，b=,则椭圆方程为+=1．故答案为： +=1．9．若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=1或2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，讨论椭圆的焦点的位置，结合离心率公式,解方程可得m的值．【解答】解：等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，若椭圆的焦点在x轴上，则a2=2，b2=m2,c2=2﹣m2，即有e2===,解得m=1；若椭圆的焦点在y轴上，则b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．综上可得m=1或2．故答案为:1或2．10．若函数y=ax+sinx在R上单调增，则a的最小值为1．【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【分析】该函数在R上单调增，从而导数y′=a+cosx≥0恒成立，即a≥﹣cosx，从而便可得出a≥1,这便得到a的最小值为1．【解答】解:y′=a+cosx;∵y=ax+sinx在R上单调增；∴a+cosx≥0;∴a≥﹣cosx；﹣cosx的最大值为1；∴a≥1;即a的最小值为1．故答案为:1．11．已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M,直线l：3x﹣4y=0，若点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（0,］．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的短轴的一个端点，运用点到直线的距离公式解不等式可得1≤b＜2,运用离心率公式,以及不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解:椭圆的短轴的一个端点为M(0，b），点M到直线l的距离不小于，即为≥，即有1≤b＜2,又a=2，c=,则e==∈（0，]．故答案为：（0，］．12．已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，C上一点P满足，则△PF1F2的内切圆面积为4π．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，算出a=5且焦距｜F1F2|=2c=10．设|PF1|=m,｜PF2｜=n，根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求出｜PF1|•｜PF2｜=48,结合直角三角形的面积公式，可得△PF1F2的面积S=|PF1|•｜PF2｜=24，再由S=r（｜PF1|+|PF2|+｜F1F2｜），求得r，即可得到所求内切圆的面积．【解答】解：∵椭圆,∴a2=49，b2=24，可得c2=a2﹣b2=25，即a=7，c=5,设|PF1|=m，｜PF2｜=n,则有m+n=2a=14，m2+n2=(2c)2=100，可得2mn=96，即mn=48，∴|PF1|•|PF2|=48，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积S=｜PF1｜•|PF2｜=×48=24,由S=r(｜PF1｜+｜PF2|+|F1F2|）=r•（2a+2c）=12r（r为内切圆的半径），由12r=24，解得r=2,则所求内切圆的面积为4π．故答案为：4π．13．如图平面直角坐标系xOy中，椭圆,A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点,圆A1的半径为2,过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q．则=．【考点】椭圆的简单性质．【分析】连结A2P,可得△OPA2是边长为a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，联解求出点P的横坐标m=﹣1．由A2P与圆A1相切得到A2P⊥PA1，从而得到直线A2P的方程,将PA2的方程与椭圆方程联解算出Q点横坐标s=．由=，把前面算出的横坐标代入即可求得的值．【解答】解：连结PO、PA1,可得△POA1是边长为2的等边三角形,∴∠PA1O=∠POA1=60°,可得直线PA1的斜率k1=tan60°=，直线PO的斜率k2=tan120°=﹣，因此直线PA1的方程为y=(x+2),直线PO的方程为y=﹣x，设P（m,n）,联解PO、PA1的方程可得m=﹣1．∵圆A1与直线PA2相切于P点，∴PA2⊥PA1，可得∠PA2O=90°﹣∠PA1O=30°，直线PA2的斜率k=tan150°=﹣，因此直线PA2的方程为y=﹣（x﹣2），代入椭圆，消去y，得x2﹣x+=0，解之得x=2或x=．∵直线PA2交椭圆于A2(2，0）与Q点,∴设Q（s，t），可得s=．由此可得====．故答案为:．14．若定义在R上的函数f（x)满足f（0)=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的有①③①，②，③,④f（）＞．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导数的概念得出＞k＞1，用x=代入可判断出f （）＞，即可判断答案．【解答】解；∵f′（x）=,f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，x=时,f（）+1＞•k=1＞0，故①正确,②错误；当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）＞﹣1=，故f(）＞,故③正确,④错误；故选：①③．二、解答题：(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知a∈R，命题p:“∀x∈［1,2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R,x2+2ax+2﹣a=0"．（Ⅰ）若命题p为真命题,求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】(I)由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围；（II）由命题“p∧q”为假命题,得到p为假命题或q为假命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围．【解答】解:（I）由命题p为真命题,a≤x2min,a≤1;( II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题,p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪(1，+∞）．16．设函数(Ⅰ）求f（x）的单调区间;（Ⅱ）求f(x)在区间[1,e]上的最值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】(Ⅰ)求出定义域，函数的导数，极值点，利用导函数的符号求f（x）的单调区间;（Ⅱ）利用函数的极值以及端点函数值，求解函数的最值即可．【解答】解：（I)定义域为（0，+∞)…得，令f'（x）=0，x=2x0＜x＜2x＞2f'(x)﹣+所以f(x）的单调减区间为（0，2）单调增区间为（2，+∞）…( II）由（I）,f（x）在［1，2]减，在[2，e]增，所以f（x)min=f（2）=2﹣4ln2…又f（1）=，…因为所以f（x）min=f(2）=2﹣4ln2，…17．已知函数f（x）=x3+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1)）处的切线方程;（Ⅱ）当a=0时，求曲线y=f（x）过点（1，f（1））处的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数,求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；(Ⅱ）设出切点（m,n）,求得切线的斜率和方程，代入点(1，1）可得m，n的值,即可得到所求切线的方程．【解答】解：（I）由函数f(x）=x3+lnx，f(1）=1,，f’（1）=4，所以在(1,f（1））处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1）,即4x﹣y﹣3=0;( II）函数f（x）=x3，f'（x）=3x2,设过（1,1)的直线与曲线相切于(m，n），则切线方程为y﹣1=3m2（x﹣1）,所以，得或，所求切线方程为3x﹣y﹣2=0,3x﹣4y+1=0．18．设椭圆E的方程为+=1(a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0）,点B的坐标为（0,b），点M在线段AB上,满足|BM｜=2｜MA|，直线OM的斜率为(Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（I)由于点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|,即，可得．利用,可得．（II)由（I）可得直线AB的方程为：=1，利用中点坐标公式可得N．设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS,可得b，解得即可．【解答】解：（I)∵点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，∴，∵A（a，0)，B（0，b)，∴=．∵,∴，a=b．∴=．（II）由（I)可得直线AB的方程为：=1，N．设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS,∴,解得b=3,∴a=3．∴椭圆E的方程为：．19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为,点M 在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c,|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；(Ⅱ）求椭圆的方程;（Ⅲ)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率为，计算可得a2=3c2、b2=2c2，设直线FM的方程为y=k(x+c），利用勾股定理及弦心距公式，计算可得结论；（Ⅱ）通过联立椭圆与直线FM的方程，可得M（c，c），利用｜FM｜=计算即可;（Ⅲ)设动点P的坐标为（x，y），分别联立直线FP、直线OP与椭圆方程,分x∈(﹣,﹣1)与x∈（﹣1，0）两种情况讨论即可得到结论．【解答】解：(Ⅰ）∵离心率为，∴==，∴2a2=3b2，∴a2=3c2,b2=2c2,设直线FM的斜率为k（k＞0)，则直线FM的方程为y=k（x+c），∵直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，∴圆心（0，0）到直线FM的距离d=，∴d2+=,即(）2+=，解得k=，即直线FM的斜率为;(Ⅱ）由（I）得椭圆方程为： +=1，直线FM的方程为y=（x+c)，联立两个方程,消去y，整理得3x2+2cx﹣5c2=0，解得x=﹣c,或x=c，∵点M在第一象限，∴M（c，c），∵|FM｜=，∴=，解得c=1,∴a2=3c2=3,b2=2c2=2,即椭圆的方程为+=1；(Ⅲ)设动点P的坐标为（x,y），直线FP的斜率为t，∵F（﹣1，0），∴t=,即y=t(x+1)（x≠﹣1），联立方程组,消去y并整理,得2x2+3t2（x+1)2=6，又∵直线FP的斜率大于，∴＞，6﹣2x2＞6（x+1)2，整理得：x（2x+3)＜0且x≠﹣1,解得﹣＜x＜﹣1，或﹣1＜x＜0,设直线OP的斜率为m,得m=,即y=mx（x≠0），联立方程组，消去y并整理，得m2=﹣．①当x∈（﹣,﹣1）时，有y=t（x+1)＜0，因此m＞0,∴m=，∴m∈（,)；②当x∈（﹣1，0）时，有y=t（x+1）＞0，因此m＜0，∴m=﹣,∴m∈（﹣∞，﹣）;综上所述，直线OP的斜率的取值范围是：（﹣∞，﹣）∪（，）．20．设函数f’（x）是奇函数f（x)（x∈R）的导函数，f(﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x)＜0，（Ⅰ）判断函数g（x)的奇偶性；（Ⅱ）证明函数g(x）在（0,+∞）上为减函数；（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义判断即可；（Ⅱ)求出g（x）的导数,通过判断导函数的符号,证明出函数的单调性即可;（Ⅲ）x＞0时f（x）＞0等价于，即g(x）＞g(1），x＜0时f（x）＞0等价于，即g（x）＞g（﹣1)，解出即可．【解答】解：(I）因为f（x）（x∈R)是奇函数,所以，所以g（x)是偶函数…（II）因为当x＞0时xf’（x）﹣f（x）＜0，所以，所以g（x）在（0，+∞）上为减函数…（III）由（I）f（﹣1）=0，g（﹣1）=g（1）=0，…x＞0时f（x)＞0等价于，即g（x）＞g(1），由（II）所以0＜x＜1，…x＜0时f（x）＞0等价于，即g（x）＞g（﹣1），由（I）（II）g（x）在（﹣∞，0)上为增函数,所以x＜﹣1．…综上不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）…2017年1月15日。

2014～2015学年度第一学期期中考试高三数学试题(考试时间：120分钟 总分160分)命题人：王鸿、王光华 审题人：孟太、朱善宏 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合{1,0,1},{012}A B =-=,,，则=B A ▲ ．2．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin α的值是 ▲ ． 3. 若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = ▲ ． 4．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 ▲ ． 5．将函数()2sin 2f x x =的图象上每一点向右平移6π个单位，得函数()y g x =的图象，则()g x = ▲ ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，直线023=--y x 与圆522=+y x 相交于两点B A ，， 则线段AB 的长度为 ▲ .7. 不等式222log (4)log (3)x x ->的解集为 ▲ . 8.已知sin(45)10α-︒=-，且090α︒<<︒，则cos 2α的值为 ▲ ． 9. 在ABC ∆中，“>6A π”是“1sin >2A ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）10．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点F ，则FD DE ⋅=uu u r uu u r▲． 11．设1m >，已知在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数22z x y =+的最大值为32，则实数m 的值为 ▲ . （第10题图）12．已知等比数列{}n a 的首项211-=a ，其前四项恰是方程0)2)(2(22=++++nx x mx x 的四个根，则=+n m ▲. FE DCB A13．已知圆C ：4)2(22=+-y x ，点P 在直线l ：2+=x y 上，若圆C 上存在两点A 、B 使得3=，则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ ． 14. 已知两条平行直线1l ：m y =和2l ：31y m =+（这里0>m ），且直线1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A 、B ，直线2l 与函数8log y x =的图像从左至右相交于C 、D ．若记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b ，则当m 变化时，ba的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin sin sin B A C =． （Ⅰ）求2ac b -的值；（Ⅱ）若b =，且32BA BC ⋅=，求BC BA +的值．16．设a R ∈，函数32211()(21)()32f x x a x a a x =-+++．（Ⅰ）已知()f x '是()f x 的导函数，且()()(0)f x g x x x '=≠为奇函数，求a 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在2x =处取得极小值，求函数)(x f 的单调递增区间。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知集合{}=12A ，,{}=23B ，,则A B ⋂= ． 【答案】{}2考点：集合的交集运算2.函数()=f x 的定义域是【答案】[1,)+∞ 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足101x x -≥∴≥，因此定义域为[1,)+∞ 考点：函数定义域3.已知幂函数()f x x α=的图象过，则()f x = . 【答案】12x 【解析】试题分析：函数过点()()121222af a f x x ∴===∴=考点：函数求解析式4.函数2()log (2)f x x =-在[0,1]x ∈上的最大值为 【答案】1 【解析】试题分析：函数由()2log ,2f t t t x ==-复合而成，由复合函数单调性的判定可知函数()f x 在定义域上是减函数，因此函数最大值为()()20log 201f =-=考点：函数单调性与最值 5.满足不等式1327x <的实数x 的取值范围是 . 【答案】3x <- 【解析】试题分析：等式1327x <转化为333x -<，结合指数函数3x y =是增函数可得3x <- 考点：指数不等式解法6.著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D =_________【答案】0 【解析】为无理数，当自变量x =0D =考点：分段函数求值7.若()2122,f x x x +=++，则()2f =___________.【答案】5考点：函数求值8.计算21()lg 2lg 52---=_______________ 【答案】3 【解析】试题分析：()221()lg 2lg 52lg 2lg 54lg104132---=-+=-=-= 考点：指数式对数式化简 9.已知函数2()21xf x a =-+是奇函数，则实数a 的值为______________ 【答案】1 【解析】试题分析：函数定义域为R ，函数为奇函数，可得()02000121f a a =∴-=∴=+ 考点：奇函数性质10.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ． 【答案】(,0]-∞ 【解析】试题分析：函数为偶函数()()f x f x ∴-=恒成立()21013k k f x x ∴-=∴=∴=+，减区间为(,0]-∞考点：函数奇偶性与单调性11.若函数()lg(1)3f x x x =++-的零点为0x ，满足()0,1x k k ∈+且k Z ∈，则k= ． 【答案】2考点：函数零点存在性定理12.已知函数log (3)(0,1)a y x a a =+>≠的图象过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b =+的图象上，则3(log 2)f =【答案】179【解析】试题分析：当31x +=时0y =，所以定点()2,0A -，代入()3xf x b =+中得19b =-3log 231117(log 2)32999f =-=-= 考点：1.对数函数性质；2.对数式运算13.已知定义在R 上的函数)(x f 是满足()()0f x f x +-=，在(,0)-∞上()()12120f x f x x x -<-，且0)5(=f ，则使()0f x <的x 取值范围是___________【答案】(5,0)(5,)-⋃+∞ 【解析】试题分析：函数)(x f 是满足()()0f x f x +-=，所以函数为偶函数，由()()12120f x f x x x -<-可得函数在(,0)-∞是减函数，由0)5(=f 得(5)0f -=，结合图像可知不等式()0f x <的解集为(5,0)(5,)-+∞考点：1.函数奇偶性单调性；2.函数图像14.已知函数4log ,04()13,42x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a b c <<且()()()f a f b f c ==，则(1)c ab +的取值范围是. 【答案】(16,64)考点：1.函数图像；2.指数函数性质二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知全集U R =，集合{}|210,A x x =-≤{}22150B x x x =--=．（1）分别求A 、B ；（2）求U C A 和()U C A B ．【答案】（1）1(,]2A =-∞，{}3,5B =-（2）1(,)2u C A =+∞，{}()5u C A B =【解析】试题分析：解一元一次不等式得到的x 的取值范围即集合A ，解一元二次方程得到的x 的取值即集合B ，U C A为在全集中但不在集合A 中的所有元素构成的集合，()U C A B 为集合U C A 与集合B 的相同的元素构成的集合试题解析：（1）解不等式可得12x ≤，所以1(,]2A =-∞……………………………………………………3分 解方程得35x =-或，所以{}3,5B =-……………………………………………………7分（2）1(,)2u C A =+∞……………………………………………………10分{}()5u C A B =……………………………………………………14分考点：1.一元一次不等式解法；2.一元二次方程解法；3.集合的交并补运算 16.（本题满分14分）已知函数f(x)＝22 , 02(1) 1 , 0x x x x ⎧<⎪⎨--≥⎪⎩． （1）写出函数f(x)的单调减区间； （2）求解方程1()2f x =．【答案】（1）单调减区间(0,1)；（2）方程的解为1,1-±试题解析：（1）当0x <时，由解析式可知不存在减区间； 当0x ≥时，函数为二次函数，对称轴为1x =，因此减区间为(0,1)（2）由1()2f x =得1212x x =∴=-，或()2121112x x --=∴=1,1-±考点：1.函数单调性；2.函数求值 17.（本题满分14分）已知函数xmxx f +-=11)(． （1）当2m =时，用定义证明：)(x f 在(0,)x ∈+∞上的单调递减； （2）若不恒为0的函数)(lg )(x f x g =是奇函数，求实数m 的值． 【答案】（1）详见解析（2）1=m 【解析】试题分析：（1）证明函数单调性一般采用定义法，首先在定义域内任取12x x <，判断()()12f x f x -的正负，若()()12f x f x <则函数是增函数，若()()12f x f x >则函数为减函数；（2）由()g x 是奇函数，则有()()g x g x -=-，代入函数式整理得1=m ，求解时要注意验证()g x 是否恒为零试题解析：（1）12()1xf x x -=+，设120x x <<()()()()()211212311x x f x f x x x -∴-=++12211200,10,10x x x x x x <<∴->+>+>()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此函数在(0,)x ∈+∞上的单调递减；……………………………………………………7分（2）因为函数x mxx g +-=11lg)(是奇函数， mxxx mx x mx x g x g -+=+--=-+-=-∴11lg11lg 11lg ),()(， ,1111mxx x mx -+=-+∴即,11222x x m -=-∴ ,0)1(22=-∴x m .1±=∴m …………………12分当1-=m 时，011lg)(=++=xxx g 与不恒为0矛盾，所以1=m …………………14分 考点：1.函数单调性证明；2.函数奇偶性判断 18.（本题满分16分）姜堰某化学试剂厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是351x x +-千元．．． （1）要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元，求x 的取值范围；（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润． 【答案】（1）310x ≤≤（2）该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元试题解析：（1）由题意可知：32(51)30,x x+-≥25143(51)(3)0,x x x x ∴--=+-≥13,5x x ∴≤-≥或…………………………………………4分又因为110x ≤≤，310x ∴≤≤…………………………………………………………………6分 （2）2120331(51)120(5),[1,10]y x x x x x x=+-=-++∈…………………………………10分 令11[,1]10t x =∈，2120(35)y t t ∴=-++ 当16t =即6x =时，max 610y ∴=千元。

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1.已知集合}4,2{},3,2,1{==B A ，则=⋂B A ▲ .【答案】}2{考点：集合交集运算2.函数x x y ln 2+-=的定义域为 ▲ .【答案】]2,0(【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足20020x x x -≥⎧∴<≤⎨>⎩，定义域为]2,0( 考点：函数定义域3.已知20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则这三个数从小到大．．．．排列为 ▲ . 【答案】b a c <<【解析】试题分析：()20.30.30.30,121,log 20a b c =∈=>=<∴，b a c <<考点：比较大小4.若函数1222)1()(----=m m xm m x f 幂函数，则实数m 的值为 ▲【答案】2或-1【解析】试题分析：由幂函数定义可知2111m m m --=∴=-或2m =考点：幂函数5.函数112)(++=x x x f 在区间[]1,4上的值域为 ▲ . 【答案】]59,23[【解析】 试题分析：212211()2111x x f x x x x ++-===-+++在[]1,4上单调递增，所以函数最小值为()312f =，最大值为()945f =，所以值域为]59,23[ 考点：函数单调性与最值6.函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 ▲ .【答案】（2,1）【解析】试题分析：令11x -=得log (1)0a x -=2,1x y ∴==，定点为（2,1）考点：对数函数性质7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且2)2()3(=-+f f ，则=-)3()2(f f ▲ .【答案】-2【解析】试题分析：由f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （3）+f （-2）=2，知f （3）-f （2）=2，则f （2）-f （3）=-2考点：函数奇偶性8.设集合U R =，2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则如图所示的阴影部分表示的集合为▲ ．【答案】}54{≤≤x x【解析】试题分析：{}2{|340}|14M x x x x x =--<=-<<，阴影部分为(){45}U C M N x x =≤≤ 考点：集合的交并补运算9.已知集合}034{2≤+-=x x x A ,集合}{a x x B <=，若φ≠⋂B A ，则实数a 的取值范围是 ▲【答案】1>a【解析】 试题分析：{}2{430}|13A x x x x x =-+≤=≤≤，由φ≠⋂B A 可得1>a考点：集合的交集运算10.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，1)(+=x x f ，则=)(x f ▲ ．【答案】⎩⎨⎧≥+<+-0,10,1x x x x考点：奇偶性求解析式11.已知函数a ax x x f ++-=2)(有两个不同的零点21,x x ，且212x x <<，则实数a 的取值范围为 ▲ . 【答案】34>a 【解析】试题分析：由二次函数性质可知()4204203f a a a >∴-++>∴>考点：二次函数性质 12.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,)1(0,)(x k x k x k e x f x 是R 上的增函数，则实数k 的取值范围为 ▲ . 【答案】)1,21[【解析】 试题分析：由题意可知010112k k e k k ->⎧∴≤<⎨-≤⎩考点：分段函数单调性13.已知函数f （x ）=x 2+mx ﹣|1﹣x 2|（m ∈R ），若f （x ）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 【答案】121=≤m m 或 【解析】试题分析：：-1≤x ＜0时，()221f x x mx =+-， -2＜x ＜-1时，f （x ）=mx+1，∴当x=-1时，f （-1）=1-m ，当1-m=0，即m=1时，符合题意，当1-m ＞0时，f （x ）在（-1，0）有零点，∴f （-2）=-2m+1≥0，解得：12m ≤， 当1-m ＜0，在（-2，0）上，函数与x 轴无交点， 故答案为：121=≤m m 或． 考点：函数零点的判定定理14.下列判断正确的是 ▲ （把正确的序号都填上）．①若f(x)=ax 2+(2a+b)x+2 (其中x ∈[2a －1,a+4])是偶函数，则实数b=2；②若函数()f x 在区间(,0)-∞上递增，在区间[0,,)+∞上也递增，则函数()f x 必在R 上递增；③f(x)表示－2x+2与－2x 2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；④已知f(x)是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的x 、y ∈R 都满足f(x ·y)=x ·f(y)+y ·f(x)，则f(x)是奇函数.【答案】①④【解析】试题分析：①由题意得2140220a a b a b -++=⎧∴=⎨+=⎩；②中命题不成立，如1y x -=；③f （x ）表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，∴()()()222032420,3x x f x x x x x -+≤≤⎧⎪=⎨-++<>⎪⎩，∴f （x ）的最大值为2，原命题错误；④∵f （x ）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的x ，y ∈R 都满足f （x •y ）=x •f （y ）+y •f （x ）， ∴当x=y=1时，f （1）=f （1）+f （1），∴f （1）=0；当x=y=-1时，f （1）=-f （-1）-f （-1），∴f （-1）=0；当y=-1时，f （-x ）=x •f （-1）+[-f （x ）]，即f （-x ）=-f （x ），∴f （x ）是奇函数，命题正确 考点：函数的单调性、奇偶性及最值二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.(本题满分14分)上的最大值是12.(Ⅰ)求f (x )的解析式；(Ⅱ)求f (x )在区间]2,[+m m 上的最小值．【答案】(Ⅰ) f(x) =2x 2-10x (Ⅱ) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<-≤--=25,1022521,22521,1222)(22min m m m m m m m x f 【解析】试题分析：(Ⅰ)求二次函数解析式常采用待定系数法，设出解析式，由已知条件得到参数值，从而得到解析式；(Ⅱ)求二次函数最值首先判断其单调性，本题中要分情况讨论区间]2,[+m m 与对称轴的位置关系 试题解析：（Ⅰ）∵f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是（0，5）∴可设f(x)=ax(x-5)(a>0) …………………………2分∴f(x)的对称轴为x=52且开口向上 ∴f(x)在区间[-1，4]上的最大值是f(-1)=6a=12.∴a=2∴f(x)=2x(x-5)=2x 2-10x. ………………………………6分 （Ⅱ）由题意，25=对x , ①当25≥m 时，)(x f 在区间]2,[+m m 上单调递增， ∴)(x f 的最小值为=)(m f m m 1022-；……………………………8分 ②当2521<<m 时，]2,[25+∈m m ∴)(x f 的最小值为225；……………………………10分 ③当21≤m 时，)(x f 在区间]2,[+m m 上单调递减，∴)(x f 的最小值为=+)2(m f 12222--m m ；……………………………12分 综上所述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<-≤--=25,1022521,22521,1222)(22min m m m m m m m x f ……………………………14分 考点：1.待定系数法求解析式；2.二次函数单调性与最值18.(本题满分16分)如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为180002cm ,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，设广告牌的高为xcm ，宽为ycm(Ⅰ)试用x 表示y ；(Ⅱ)用x 表示广告牌的面积S x （）；(Ⅲ)广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积S x （）最小？【答案】(Ⅰ)180002520y x =+-(Ⅱ)18000()25,2020x S x x x x =+>-(Ⅲ) 当广告牌的高取140cm 时，可使广告的面积()S x 最小【解析】试题分析：利用两栏的面积之和为18000可得到,x y 的关系式，从而求得用x 表示广告牌的面积S x （），求广告牌的面积S x （）最小值时采用均值不等式性质求解，注意验证等号成立条件试题解析：（Ⅰ）每栏的高和宽分别为()20cm x -，()125cm 2y -，其中20x >，25y >． 两栏面积之和为：()25220=180002y x --?，整理得，180002520y x =+-．……5分 （Ⅱ）20,252018000)252018000()(>+-=+-==x x x x x x xy x S …………………10分（Ⅲ）令20-=x t ，),0(+∞∈t ，则175000)14400(251750025360000++=++=tt t t S ……………………12分 ∴当)120,0(∈t 时，S 单调减；当),120(+∞∈t 时，S 单调增；…………………14分∴当120=t 时，S 取最小值为，此时140=x ……………………15分答：当广告牌的高取140cm 时，可使广告的面积()S x 最小．…………………16分考点：基本不等式在最值问题中的应用19.(本题满分16分)设函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且是奇函数．(Ⅰ)求常数k 的值；(Ⅱ)若01a <<，(2)(32)0f x f x ++->，求x 的取值范围；(Ⅲ)若8(1)3f =，且函数22()2()x x g x a a mf x -=+-在[1,)+∞上的最小值为2-，求m 的值． 【答案】(Ⅰ)1 (Ⅱ) (5, +∞) (Ⅲ) 2512 （Ⅲ）∵f(1)=83，∴a-1a =83，即3a 2-8a-3=0 ∴ a=3（a= -13舍去） ∴g(x)=32x +3-2x -2m(3x -3-x )=(3x -3-x )2-2m(3x -3-x )+2 …………………………10分令t=3x -3-x ，∵x ≥1，∴t ≥f(1)= 83…………………………11分 ∴(3x -3-x )2-2m(3x -3-x )+2=(t-m)2+2-m 2 ……………………………………12分当m ≥83时，2-m 2= -2，m=2，2<83，故m=2应舍去 …………………14分 当m<83时，(83)2-2m ×83+2= -2，m=2512<83综上所述：m=2512 ………………………………16分 考点：1.函数奇偶性的性质；2.函数单调性的性质；3.函数的最值及其几何意义20.(本题满分16分)设0,0>>b a ，函数b a bx ax x f +--=2)(．(Ⅰ)若a b 2>，求不等式)1()(f x f <的解集；(Ⅱ)若)(x f 在[0,1]上的最大值为a b -，求a b 的范围；(Ⅲ)当],0[m x ∈时，对任意的正实数b a ,，不等式a b x x f -+≤2)1()(恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(Ⅰ) (1, b a a-)(Ⅱ) [1, +∞) (Ⅲ) 0 1.m <≤试题解析：（Ⅰ）求不等式f(x)<f(1)，即f(x)<0，即(x-1)(ax+a-b)<0当b>2a 时，解集为(1, b a a-)………………………………4分 （Ⅱ）∵a>0，b>0，∴b a>0， ①当0<2b a <12时，即0<b<a 时，f(0)=b-a<0=f(1)，不符合题意， ②当2b a ≥12时，即b ≥a 时，f(0)=b-a ≥0=f(1)，符合题意，∴b a≥1……8分∴b a的取值范围[1, +∞) ……………………………9分 （Ⅲ）解法一：①当a b ≥2时，不等式即为：a b x a b b a bx ax -+-≤+--2)2(2，整理得：0)3(2≤---b x a b ax 即：0)13(2≤---a b x a b x 令,a b t =则21≥t ，所以不等式即0)13(2≤---t x t x ， 即： 0)13(2≥--+x x t x ， 由题意：对任意的21≥t 不等式恒成立，而013>+x ， ∴只要21=t 时不等式成立即可，∴021212≤--x x ，∴121≤≤-x 而],0[m x ∈，∴10≤<m ； …………………………12分②当a b <2时，同理不等式可整理为：032)1(2≤+---ab x a b x 令,a b t =则210<<t ，所以不等式即032)1(2≤+---t x t x 即：02)3(2≤--++x x t x ， 由题意：对任意的210<<t 不等式恒成立，而03>+x ， ∴只要21=t 时不等式成立即可，∴021212≤--x x ，∴121≤≤-x 而],0[m x ∈，∴10≤<m ；…………………………15分综合①②得：10≤<m …………………………16分解法二：由不等式f(x)≤(x+1)|2b-a|，得ax 2-(b+|2b-a|)x-a+b-|2b-a|≤0则x 2-(b a +|2b a -1|)x+b a -1-|2b a -1|≤0 令t=b a，则x 2-(t+|2t-1|)x+t-1-|2t-1|≤0 当△=(t+|2t-1|)2-4(t-1-|2t-1|)>0时，解得2|)12|1(42|)12|(|12|-----+--+t t t t t t ≤x≤2|)12|1(42|)12|(|12|-----++-+t t t t t t ①当t ≥12时，24)13(|132t t t +---≤x ≤24)13(|132t t t +-+- 又因为024)13(|132<+---t t t ，124)13(|132≥+-+-t t t 只需m ≤24)13(|132t t t +-+-恒成立，即m ≤1…………………………12分 ②当0<t<12时，2)23(4)1(12-----t t t ≤x ≤2)23(4)1(12-+-+-t t t 显然2)23(4)1(12-----t t t <0， 且y=291412)23(4)1(122+-+-=---+-t t t t t t 在（0, 12）上递减， 所以1291412>+-+-t t t 所以只需要m ≤291412+-+-t t t 恒成立即.1≤m …………………………15分 .10≤<m m 的取值范围是所以 …………………………16分考点：1.二次函数的性质；2.函数恒成立问题高考一轮复习：。

2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试题(考试时间： 120分钟)命题人：单建军 审核人：孟太 王光华注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在卷上的无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．直线210x y ++=的斜率为 2．圆22260x y x y +++=的半径为3．若正四棱锥的底面边长为，体积为34cm ，则它的高为 cm 4．已知圆柱的轴截面是边长为2cm 的正方形，则圆柱的表面积为 2cm 5．已知点(4,1),(3,1)A B --,若直线2y kx =+与线段AB 恒有公共点，则实数k 的取值范围是6．过三点(6,0),(0,2)A B -和原点(0,0)O 的圆的标准方程为 7．过原点且与圆()()22121x y -+-=相切的直线的方程8．已知圆M 过两点C ()1,1-，D ()1,1-且圆心M 在20x y +-=上，则圆M 的方程为 9．给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面； （2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； （3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； （4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面。

其中正确命题的序号是10．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 11．设点M 在直线y=1上，若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则点M的横坐标的取值范围是12．若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则半径r 的取值范围是13．关于x 的方程3x m +=-有且只有一个实根，则实数m 的取值范围是14．在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙Ｃ：22(1)5x y +-=，Ａ为⊙Ｃ与x 负半轴的交点，过A 作⊙Ｃ的弦AB ，记线段AB 的中点为M.若OA=OM,则直线AB 的斜率为 二、解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15.（本小题14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．16.（本小题14分）已知两条直线110l x y +-=：，240l x y -+=：2的交点为P ，动直线210l ax y a --+=：. （1）若直线l 过点P ，求实数a 的值。

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（上)期中数学试卷一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1．设集合A=｛3，m}，B=｛3m，3},且A=B，则实数m的值是．2．已知函数f(2x﹣1）=4x2，则f（1)=．3．函数f(x）=x2+2(a﹣1）x+2的减区间为(﹣∞，4］,则a=．4．函数f（x）=的定义域为．5．函数f（x)=+2x的值域为．6．将指数函数y=2x的图象向右平移2个单位长度后，得到函数y=f(x)的图象，则f（x）=．7．函数f（x)=，且f（1)+f（a）=﹣2，则a的取值集合为．8．计算:lg4+lg5•lg20+（lg5）2=．9．已知函数f（x）是定义在（0，+∞)上的函数，f（2）=0，且当0＜x1＜x2时有＞0，则不等式f（x）＜0的解集是．10．若函数y=｜log2x｜在区间（0,a］上单调递减,则实数a的取值范围是．11．若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为［﹣4，32]，则实数a的取值范围为．12．已知函数f（x)=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，则f=，若函数f(x）的值域为R，则实数a的取值范围是．14．函数f（x）=ax2﹣2014x+2015（a＞0），在区间［t﹣1，t+1]（t∈R）上函数f(x）的最大值为M,最小值为N．当t取任意实数时，M﹣N的最小值为1，则a=．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x},且B⊆A．（1）求实数x的值；（2)若B∪C=A，且集合C中有两个元素，求集合C．16．二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x)的解析式；(2）若f（x）在区间[2a，a+1］上不单调，求a的取值范围．17．已知函数f（x)=2|x﹣1|﹣x+1．（1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x)的图象；（2）根据函数f（x）的图象回答下列问题：①求函数f（x）的单调区间;②求函数f（x）的值域;③求关于x的方程f(x）=2在区间［0，2］上解的个数．（回答上述3个小题都只需直接写出结果,不需给出演算步骤)18．某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）(万元），其中固定成本为2万元,每生产1百台，成本增加1万元，销售收入(万元）,假定该产品产销平衡．（1)若要该厂不亏本,产量x应控制在什么范围内？（2)该厂年产多少台时,可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．19．设函数．（1)当a=b=2时，证明:函数f（x）不是奇函数；(2）设函数f(x）是奇函数，求a与b的值；(3）在（2)条件下,判断并证明函数f(x)的单调性，并求不等式的解集．20．已知函数f(x）=|x﹣a|,g（x）=ax，（a∈R）．（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围;(3)若a＞0，记F（x）=g(x)•f（x），试求函数y=F（x）在区间［1，2］上的最大值．2015—2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一(上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．设集合A=｛3,m｝,B={3m，3｝，且A=B，则实数m的值是0．【考点】集合的相等．【分析】由A=B从而得到m=3m，从而解出m=0．【解答】解：A=B;∴m=3m；∴m=0；故答案为：0．2．已知函数f(2x﹣1）=4x2，则f（1）=4．【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（2x﹣1）=4x2，则f（1）=f（2×1﹣1）=4×12=4．故答案为：4．3．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的减区间为（﹣∞，4］，则a=﹣3．【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，结合函数的单调性求出a的值即可．【解答】解：f﹙x）=x2+2﹙a﹣1﹚x+2=x2+2﹙a﹣1﹚x+﹙a﹣1﹚2﹣﹙a﹣1﹚2+2=[x+﹙a﹣1﹚］2﹣﹙a﹣1﹚2+2，f﹙x)是以x=1﹣a为对称轴，开口向上的抛物线，函数f（x)在区间﹙﹣∞，4﹚上是减函数，故4=1﹣a解得：a=﹣3，故答案为:3，4．函数f（x）=的定义域为（0，］．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据开偶次方被开方数要大于等于0,真数要大于0，得到不等式组,根据对数的单调性解出不等式的解集,得到结果．【解答】解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0∴，x＞0∴，x＞0,∴，x＞0，∴0，故答案为：（0,]5．函数f(x)=+2x的值域为［2，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域,再由函数的单调性求得答案．【解答】解:由x﹣1≥0,得x≥1，又y=为［1，+∞）上的增函数，y=2x在[1，+∞）上也是增函数，∴f（x）=+2x是[1，+∞）上的增函数，则f（x)min=2,∴函数f(x)=+2x的值域为[2，+∞）．故答案为:［2,+∞）．6．将指数函数y=2x的图象向右平移2个单位长度后，得到函数y=f（x)的图象，则f（x）= 2x﹣2．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】直接根据图象的平移变换性质：左加右减，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=2x的图象经过的定点坐标是（0,1），∴函数y=2x的图象经过向右平移2个单位后，经过的定点坐标是（2，1），∴函数为y=2x﹣2故答案为:2x﹣27．函数f(x）=,且f(1）+f(a）=﹣2，则a的取值集合为{﹣1，1｝．【考点】分段函数的应用．【分析】由已知可得:f（a）=﹣1，结合已知中分段函数的解析式分类讨论满足条件的a值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=,∴f（1）=﹣1，若f（1）+f（a）=﹣2,则f（a）=﹣1,当a≥0时，解a2﹣2a=﹣1得：a=1，当a＜0时，解=﹣1得：a=﹣1,故a的取值集合为：{﹣1，1}．故答案为：｛﹣1,1}8．计算：lg4+lg5•lg20+(lg5)2=2．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质化简计算即可．【解答】解:lg4+lg5•lg20+(lg5）2=2lg2+lg5•（lg4+lg5)+（lg5)2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5)=2lg2+2lg5=2，故答案为：2．9．已知函数f（x）是定义在(0,+∞)上的函数，f(2)=0，且当0＜x1＜x2时有＞0,则不等式f(x)＜0的解集是（0，2）．【考点】函数单调性的性质．【分析】确定f(x）在（0，+∞）上单调递增，f(2）=0，f(x）＜0，可得f（x）＜f（2)，即可得出结论．【解答】解：∵当0＜x1＜x2时有＞0,∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f(2）=0，f（x)＜0，∴f（x）＜f(2），∵f(x）在（0，+∞）上单调递增，∴不等式f(x）＜0的解集是(0，2）．故答案为:(0,2）．10．若函数y=｜log2x｜在区间(0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是（0,1] ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】确定函数y=｜log2x|的单调减区间、单调增区间,根据函数y=｜log2x|在区间(0,a］上单调递减，即可求得实数a的取值范围．【解答】解:函数y=|log2x|的单调减区间为(0，1],单调增区间为［1，+∞）∵函数y=|log2x|在区间（0，a]上单调递减，∴0＜a≤1∴实数a的取值范围是(0，1］故答案为:(0,1]11．若函数y=x2﹣4x的定义域为［﹣4，a］，值域为［﹣4,32］，则实数a的取值范围为2≤a≤8．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先配方，再计算当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32,利用定义域为[﹣4，a］,值域为［﹣4,32］，即可确定实数a的取值范围．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4,32］，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤812．已知函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2,若f（）=4，则f+f的值．【解答】解：由函数f（x)=2+alog2x+blog3x，得f（）=2+alog2x+blog3x=2﹣alog2x﹣blog3x=4﹣（2+alog2x+blog3x）,因此f（x）+f(）=4，再令x=2016得f（）+f=4﹣f（）=0，故答案为：0．13．已知函数f(x)=，若函数f（x）的值域为R,则实数a的取值范围是(﹣5，4）．【考点】函数的值域．【分析】由函数的单调性求得函数y=x+4在（﹣∞，a)上的值域,然后分a≤1和a＞1求得y=x2﹣2x（x≥a)的值域，结合函数f（x）的值域为R列关于a的不等式求解．【解答】解:函数y=x+4在（﹣∞,a)上为增函数，值域为（﹣∞，a+4)．若a≤1，y=x2﹣2x（x≥a）的值域为[﹣1，+∞），要使函数f(x)的值域为R，则a+4＞﹣1,得a＞﹣5，∴﹣5＜a≤1；若a＞1，y=x2﹣2x(x≥a）的值域为［a2﹣2a，+∞），要使函数f（x）的值域为R,则a+4＞a2﹣2a,解得﹣1＜a＜4,∴1＜a＜4．综上,使函数f(x）的值域为R的实数a的取值范围是（﹣5，4）．故答案为:(﹣5，4）．14．函数f（x）=ax2﹣2014x+2015（a＞0），在区间［t﹣1，t+1］（t∈R）上函数f（x)的最大值为M,最小值为N．当t取任意实数时，M﹣N的最小值为1,则a=1．【考点】二次函数的性质．【分析】结合二次函数的图象可知,当且仅当区间[t﹣1，t+1]的中点是对称轴时，只要满足［t﹣1,t+1］上M﹣N=1成立，则对其它任何情况必成立．【解答】解:因为a＞0，所以二次函数f（x)的图象开口向上，在区间［t﹣1,t+1]（t∈R）上函数f(x）的最大值为M，最小值为N，当t取任意实数时，M﹣N的最小值为1，只需t=时,f（t+1）﹣f（t）=1，即a(t+1）2﹣2014（t+1）+2015﹣(at2﹣2014t+2015）=1,即2at+a﹣2014=1，将t=代入得a=1，故答案为：1．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A={1，3，x2}，B={1,2﹣x},且B⊆A．（1)求实数x的值；(2）若B∪C=A,且集合C中有两个元素,求集合C．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】(1)直接利用集合的包含关系进行计算即可得到答案．(2）B∪C=A，说明，B⊆A，且C⊆A，集合C中有两个元素，即可求集合C．【解答】解：（1）∵B⊆A,∴2﹣x=3或2﹣x=x2解得:x=﹣1或x=1或x=﹣2，当x=﹣1或x=1时,x2=1，集合A违背了集合元素的特征（互异性）．∴x=﹣2（2）由（1）知A=｛1，3，4}，B=｛1,4}，∵B∪C=A，∴3∈C又∵集合C中有两个元素．∴C=｛1，3｝或C={3,4}16．二次函数f(x）的最小值为1,且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式;（2）若f(x）在区间[2a，a+1］上不单调，求a的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【分析】（1）由二次函数f（x）的最小值为1,且f（0）=f（2）=3,可求得其对称轴为x=1,可设f(x)=a（x﹣1)2+1（a＞0)，由f（0)=3，可求得a,从而可得f(x)的解析式；（2)由f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）可列关系式求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵f(x)为二次函数且f（0）=f（2）,∴对称轴为x=1．又∵f（x）最小值为1，∴可设f（x）=a（x﹣1）2+1，（a＞0）∵f（0）=3，∴a=2,∴f（x）=2（x﹣1）2+1，即f（x）=2x2﹣4x+3．(2）由条件知f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）∴2a＜1＜a+1，∴0＜a＜．17．已知函数f（x）=2｜x﹣1|﹣x+1．（1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x）的图象；（2）根据函数f(x）的图象回答下列问题：①求函数f(x）的单调区间；②求函数f(x）的值域；③求关于x的方程f（x)=2在区间[0,2］上解的个数．（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值域；函数图象的作法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数f（x）的解析式可得函数的图象．（2）结合函数的图象可得,①函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间,②函数f(x）的值域，以及③方程f(x）=2在区间[0，2］上解的个数．【解答】解：（1）根据函数f（x)=2|x﹣1｜﹣x+1=．可得函数的图象，如图所示:（2）结合函数的图象可得，①函数f（x）的单调递增区间为［1，+∞），函数f(x）的单调递减区间为（﹣∞，1];②函数f（x）的值域为［0，+∞），③方程f（x）=2在区间[0，2]上解的个数为1个．18．某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元)，其中固定成本为2万元,每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内?(2)该厂年产多少台时,可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意写出成本函数,则收入函数减去成本函数即可得到利润函数．（1）由利润函数大于等于0，分段求解x的取值范围，取并集得答案；（2）分段求解利润函数的最大值，取各段最大值中的最大者;（3）（2）中求出了利润最大时的x的值,把求得的x值代入得答案．【解答】解：由题意得，成本函数为C（x）=2+x，从而利润函数．（1)要使不亏本，只要L（x）≥0,当0≤x≤4时，L(x）≥0⇒3x﹣0。