天津大学化工原理第2讲流体静力学基本方程式

2．流体静力学基本方程 如右图示，重力场中，在密度为ρ 的静止流体中取一微元立方体dxdydz。 （1）分析受力情形：
Z向： FZ 0
p pz ( pz dz ) dxdy gdxdydz 0 z
mg
p 整理，得： g 0 ……① z
——静止流体的欧拉（Euler)方程。
y向：
F
y
0
p p ( p dy ) dxdz 0 y y y
p 0 整理，得： y
x向：
…… ②
F
x
0
p p ( p dx ) dydz 0 x x x
p 0 整理，得： x
……③
（2）流体静力学方程推导
将①②③式分别乘以dz、dy、dx，并相加后，
p p p dz dy dx gdz z y x
得：
dp gdz 0 ……④
对于不可压缩流体，ρ=常数，积分上式，得： p gz 常数

※结论：由①②③式得，在重力场中，静压强仅与垂 直位置有关，而与水平位置无关，即在重力场中，同一水 平面上各点的流体静压强相等。
流体压强测量仪表
【例1-2】在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔顶的真空表读数为
80×103Pa。在天津操作时，若要求塔内维持相同的绝对压
强，真空表的读数应为若干？兰州地区的平均大气压强为 85.3×103Pa，天津地区的平均大气压强为101.33×103Pa。 解：绝对压强=大气压强-真空度 实际操作过程中塔内压强不变，改变的只是真空表的读数。 先计算兰州操作时塔内绝对压强： 绝对压强=85.3×103-80×103=5.3×103Pa 计算在天津时真空度 真空度=101.33×103-5.3×103=96.03×103Pa
1.2 流体静力学基本方程 1．压强定义 p=ΔP/ΔA——垂直作用于流体单位面积上的压力称为 压强。静止流体中的压强称为静压强。 2．压强表示方法
atm（标准大气压）、at（工程大气压）、流体柱高度、
N/m2（Pa）、kgf/cm2等。 ※注：1标准大气压（0℃、纬度45°海平面为基准） 1atm=101325Pa=101.3KPa=0.1013MPa =10330kgf/m2=1.033kgf/cm2=10.33mH2O=760mmHg 1at=1kgf/cm2=98070N/m2=10mH2O=735.6mmHg=0.9807bar
1.1.2 流体的黏度
1、牛顿黏性定律
1)、黏性 流体具有流动性。 实验表明，在运动 u umax 流体在圆管内分层流动示意图
状态下，流体还具
有一种抗拒内在的 向前运动的特性， 称为黏性。
2）、流体的黏度(viscosity ) 流体的内摩擦力：运动 着的流体内部相邻两流体
层间的相互作用力。又称
(2)质点：大量分子构成的集团，但其大小与管路或容器的
几何尺寸相比仍然微不足道，常称为微团。
(3)连续介质：流体是由大量的彼此无间隙的流体质点构成， 流体质点连续布满整个空间，从而流体的物理性质和运动参 数在空间上也是连续分布的，即为连续介质假定。 (4)流体分类
①不可压缩流体：p改变，ρ基本不变或变化小。例：液体
3．压强测量：
常用测压仪器：压力表（或
真空表）、液柱压差计。 压力表——表压：表内压强
（实际压强）比表外大气压
强高出的值。 关系：表压=绝压－大气压 或 绝压=大气压+表压 真空表——真空度：表内压 强（实际压强）比表外大气 压强低出的值。 关系：真空度=大气压－绝压 绝压=大气压－真空度
说明： 压强计量：因大气压强随温度、 湿度和当地海拔高度而变，因此， 为了防止混淆，对表压强、真空度 应加以标注。否则，视为绝压。 例：3kgf/cm2 、 3kgf/cm2（表压） 真空度50KPa（或记表压:－50KPa）
若任一静止液体中，对应：z1→p1；z2→p2，则由④式得：
p1

gz1
p2

gz2 ……液体静力学基本方程
或： p2 p1 g z1 z2 p1 gh 或： p p2 p1 gh 特殊地：若p1=p0， Z1=Z0则
h
p2 p0 g (Z0 Z2 ) p0 gh
4）、流体黏度μ的单位及物理意义：
du dy 物理制单位：P(泊g/cm· s) ； SI制：Pa· s。


换算关系： 1Pa· s=1000mPa· s=10P=1000cP）
1、μ的物理意义：促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。 注意： （1）黏度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来。
0
p T0 p0 T
o
pTo MT0 p poT 22.4Tp0
③ 混合气体：若各组分混合前后质量不变，已知体积
m m A xVA B xVB V
分数xVi（或摩尔分数yi）。以1m3混合气为基准：
n xVn
或
pM m m RT
（
M m M i yi —— 平均摩尔质量）
对分子不缔合的液体混合物: lg m xi lg i （3）液体的黏度随温度升高而减小，气体的黏度随温度升高
而增大。压强变化时，流体的黏度基本不变.
（4）气体、液体的黏度有数量级的的差别。μ的大小反映了 流体产生流动的难易程度。 注意: 理想流体是指无黏性（μ=0）的流体，即流体流动 时不存在黏性力，即内摩擦力为零。
②可压缩流体：p改变，ρ变化大。例：气体
1.1 流体的物理性质 1.1.1 流体的密度 (1)定义:①密度ρ:单位体积流体的质量 。ρ=Δm/ΔV (kg/m3) ②比容υ:单位质量流体的体积。υ=1/ρ（ m3/kg） （2） ρ的计算 ① 一般液、固体：ρ=Δm/ΔV （kg/m3 ） ② 气体：在压强不太高、温度不太低时，按理想气体处理 ρ=m/V=nM/V=pM/RT 或
为黏滞力或黏性摩擦力， 是流动阻力产生的根源。
一般速度分布示意图
影响流体流动时的内摩擦力大小的因素较多（例流体
的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素），其中属于
物理性质方面的是流体的黏性。衡量流体黏性大小的物理 量称为黏度。
3）、牛顿黏性定律
如图示。实验证明，对大多数流体，有： u F S y
i 1
n
注：气体的密度必须注明状态（温度、压强）。
④ 混合液体：若各组分混合前后体积不变，已知各组分质量
分数xwi。以1kg混合液为基准：
Байду номын сангаас
m 1 m V xwA xwB
A
B

xwn
n
或:
m
1
m

i 1
n
xwi
i
注：液体的密度基本上不随压强而变化，随温度略有改变。
1.2.2 流体静力学基本方程式 概述：流体在重力与压力作用下达到平衡，呈现静止状态，
否则，将产生流动。流体静力学基本方程——探讨
静止流体在重力作用下内部压强的变化规律。 1、流体的静力平衡 静止流体内部任一点的压强，称为该点流体的静压强。 特点： ① 从各个方向作用于某一点的流体静压强相等。 ② 若通过该点指定一作用平面，则压强的方向垂直指向该平面。 ③ 在重力场中，同一水平面上各点的流体静压强相等，但随位 置高低而变。
第 2讲
本章总教学目的和要求:
第1章 流体流动
掌握流体流动过程的基本原理及流体在管内的流动规
律，并运用这些原理与规律去分析和计算流体的输送问题。
本节教学内容: 1.1 流体的物理性质。 1.2 流体静力学基本方程式。 教学重点: 1、牛顿黏性定律；
2、流体静力学基本方程式推导
教学难点: 无
概念： (1)流体：液体、气体 特质：不定形、易于流动。
上板以恒定 速度u沿x的 正方向运动
F du 或 S dy
式中：
——牛顿黏性定律
F——内摩擦力，N。τ——剪应力，N/m2
du/dy——速度梯度；μ——比例系数，黏度。
牛顿黏性定律：黏性产生的剪应力与速度梯度成正比。
流体分类：牛顿型流体(Newtonian fluid)
非牛顿型流体(non-Newtonian fluid)
运动黏度：
SI制单位： m2/s
物理制单位：cm2/s(或St沲)
换算关系：1St=100cSt(厘沲）=10-4m2/s
（2）黏度属流体的物理性质，其值由实验测定。对于混合
物，当缺乏数据时,可选用适当的经验公式进行估算.
常压气体混合物: m
yi i M yi M
1 2 i 1 2 i
p p0 gh
……⑤
图1-7 静止液体内部的压强分布
作业： 1、教材Pg78第1、2题。