江西省新干县第二中学2017_2018学年高二数学上学期第一次段考试题理侧理普2018091001165

江西省新干县第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次段考试题 理（普通班）12560一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2111111.()D !D 113.,,,,A 248n n n nn n n n z m i m n A A nA A n A B C D A B +-+-+=-±+若复数是纯虚数，则实数为( ) A.1 B.-1 C.0 D.12.下列各式中不等于的是（ ）A. B. C. D.四人站成一排，如果必须相邻，则总排法种数为（ ） A.1 B. 2013332336244.(1),ln 3113,A 112i i i z y x x e e y x y x -⋅===== C. D.已知那么复数对应的点位于复平面内的（ B ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.曲线在点处的切线的斜率为（ C ） A. B. C. D.36.由曲线围成的封闭图形面积为（ ）A. 6211743127.C 504536358.(2)40240801209.A B C x x + B. C. D.在所有点两位数中，各位数字大于十位数字的两位数共有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个的展开式中，的系数为（ B ） A. B. C. D.甲、乙两人计划从，，三个景点中各选择两个游玩，则两个人所选景点不全相B 369121110.P(=)=(1,2,3,4,5),P(<)D 510234215555k ak k ξξξ=<同的选法共有（ ）A.种B.种C.种D.种设随机变量的分布列为则等于（ ）A. B. C. D.811.16%7%4%C 1743416741(),012.(),0[()]020x x x f x x f f x x ⎧-<⎪=>⎨⎪≥⎩某班学生在一次月考中数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的站，已知该班某学生在这次月考中语文不及格，则该学生在这次月考中数学不及格的概率为（ ）A. B. C. D.设函数则当时，表达式的展开式中常数项为（ D ） A.- 207070- B. C. D.3333345104452013.14.()(1)24= 15.A B C D 16.,=C C C C m x x x m y x x +++⋅⋅⋅+=++=二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）（用数字做答）；的展开式中的偶数次幂项的系数之和为，则；如图所示，一环形花坛分成，，，四块，现有五种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻花坛里种不同的花，则不同的种法共有 种；由曲线直线1.x 以及坐标轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为67017.100.90.8三、解答题（本大题共小题，共分。

新干二中高二年级第一次考试数学（理尖）试卷2016.8.27命题人：刘国飞一、选择题（5×10=50分）1、=+)sin(απ（ ），其中),2(ππα∈。

A 、αsin B 、αsin - C 、αcos D 、αcos -2、△ABC 中， B A C B A sin sin sin sin sin 222⋅-=-+，则角C 的大小为（ ）A 、30°B 、60°C 、45°D 、120°3、某校为了了解1500名学生对高效课堂试验的意见，打算从中抽取一个容量为50的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A 、40B 、12C 、30D 、204、同时掷两个骰子，则点数的和是6的概率为（ ）A 、365 B 、181 C 、91 D 、61 5、设32)(2--=x x x f ，对任意的]5,5[-∈m ，使得0)(≤m f 的概率为（ ）A 、101B 、52C 、53D 、109 6、设α、β是方程0222=--k x x 的两根，且α-，βα+，β成等比数列，则=k （ ）A 、2B 、4C 、4±D 、2±7、将函数x x f y sin )(⋅=的图象向右平移4π个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是（ ）A 、x cos 2B 、x cosC 、x sinD 、x sin 28、设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α⊥m ，n ∥α，则n m ⊥ ②若α∥β，β∥γ，α⊥m 则γ⊥m③若m ∥α，m ∥β，则α∥β ④若γα⊥，γβ⊥，则α∥β其中正确命题的序号是（ ）A 、②和③B 、③和④C 、①和②D 、①和④9、如图，正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列说法中，错误的是（ ）A 、动点A ′在平面ABC 内的射影在线段AF 上B 、异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C 、三棱锥A ′—FED 的积有最大值D 、恒有平面A ′GF ⊥平面BCED10、已知三棱锥P-ABC 的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0=⋅PB PA ，0=⋅，0=⋅，则三棱锥P —ABC 的侧面积的最大值为（ ）A 、2B 、1C 、21 D 、4 二、填空题（5×5=25分） 11、已知不等式052>+-b x ax 的解集为（-3，2），则不等式052>+-a x bx 的解集为 。

2017-2018学年江西省吉安市新干二中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（12&#215;5=60分）1．复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i2．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x 之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣13．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B．C．D．4．根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．11111135．已知C＞1，a=﹣，b=﹣，则正确的结论是（）A．a＜b B．a＞bC．a=b D．a与b的大小不确定6．若x∈R，不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a的解集为非空集合、则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）7．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内摸出一个球，那么是（）A．2个球不都是白球的概率B．2个球都不是白球的概率C．2个球都是白球的概率D．2个球恰好有一个球是白球的概率8．n个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次为（）A．↓→B．↑→C．→↑D．→↓9．已知y=log a （2﹣ax ）在[0，1]上是增函数，则不等式log a |x +1|＞log a |x ﹣3|的解集为（ ） A ．{x |x ＜﹣1} B ．{x |x ＜1} C ．{x |x ＜1且x ≠﹣1} D ．{x |x ＞1} 10．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是且互相独立，灯亮的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知不等式（x +y ）（+）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．812．观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（ ） A ．3125 B ．5625 C ．0625 D ．8125二、填空题（4&#215;5=20） 13．若z=，那么z 100+z 50+1的值是 ．14．某工程的工序流程如图所示，其中流程线上字母表示工序，数字表示工序所需工时，现已知工程总工时为10天，则工序c 所需时为 天．15．复数的值是 ．16．若正数a ，b 满足ab=a +b +3，则ab 的取值范围是 ．三、解答题（共六题，合计70分） 17．已知a ＞0，b ＞0，求证：+≥+．18．已知复数z 1=i （1﹣i ）3， （1）求|z 1|；（2）若|z |=1，求|z ﹣z 1|的最大值．19．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体720人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）求该公司男、女员工各多少名；（3）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．（参考公式，x2=，其中n=a+b+c+d．）20．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．21．选修4﹣5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．22．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）2015-2016学年江西省吉安市新干二中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（12&#215;5=60分）1．复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C2．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x 之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【解答】解：∵=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A3．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，再利用古典概率及其计算公式求得第二次也取到新球的概率．【解答】解：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为，故选：C．4．根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113【考点】归纳推理．【分析】分析已知中的数塔，可知，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，进而得到答案．【解答】解：由1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，∴123456×9+7=1111111，故选：B5．已知C＞1，a=﹣，b=﹣，则正确的结论是（）A．a＜b B．a＞bC．a=b D．a与b的大小不确定【考点】不等式比较大小．【分析】利用分子有理化，然后利用不等式的性质比较大小即可得到结论．【解答】解：﹣==，﹣==，∵C＞1，∴C+1＞C﹣1＞0，＞，+＞+＞0，∴，即a＜b，故选：A6．若x∈R，不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a的解集为非空集合、则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由条件利用绝对值的意义求得|x﹣1|+|x﹣2|≤a的最小值，可得实数a的取值范围．【解答】解：|x﹣1|+|x﹣2|是数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，它的最小值为1，故当不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a的解集为非空集合时，a≥1．故选：A．7．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内摸出一个球，那么是（）A．2个球不都是白球的概率B．2个球都不是白球的概率C．2个球都是白球的概率D．2个球恰好有一个球是白球的概率【考点】等可能事件的概率．【分析】两个球不都是白球的对立事件是两个球都是白球，从甲口袋内摸出1个白球和从乙口袋内摸出1个白球是相互独立事件，根据对立事件和相互独立事件的公式得到结果．【解答】解：∵两个球不都是白球的对立事件是两个球都是白球，两者是相互独立的，∴两个球都是白球的概率P==，∴两个球不都是白球的概率是1﹣=，故选A8．n个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次为（）A．↓→B．↑→C．→↑D．→↓【考点】归纳推理．【分析】这n个连续自然数的排列规律是：从0开始，以4为循环单位；所以，从2002到2004箭头方向应与从2到4箭头方向一致，故得答案．【解答】解：观察这n个连续自然数的排列规律，知：从0开始，依4为循环单位；∵2002=500×4+2，2004=501×4，∴根据规律，从2002到2004箭头方向应与从2到4箭头方向一致，为“→↑”；故选C．9．已知y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是增函数，则不等式log a|x+1|＞log a|x﹣3|的解集为（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜1} C．{x|x＜1且x≠﹣1}D．{x|x＞1}【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得log a 2＜log a（2﹣a），可得0＜a＜1．由不等式log a|x+1|＞log a|x﹣3|可得0＜|x+1|＜|x﹣3|，故有，解此不等式组求得原不等式的解集．【解答】解：由题意可得log a 2＜log a（2﹣a），∴0＜a＜1．故由不等式log a|x+1|＞log a|x﹣3|可得0＜|x+1|＜|x﹣3|．∴，解得x＜1，且x≠﹣1，故不等式的解集为{x|x＜1，且x≠﹣1}，故选C．10．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是且互相独立，灯亮的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，∴灯泡不亮的概率是++=，∵灯亮和灯不亮是两个对立事件，∴灯亮的概率是1﹣=，故选C．11．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求（x+y）（）的最小值；展开凑定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y ）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B．12．观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125【考点】归纳推理．【分析】根据所给的以5 为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选D．二、填空题（4&#215;5=20）13．若z=，那么z100+z50+1的值是i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数z，然后代入z100+z50+1进行复数幂的运算，即可得到答案．【解答】解：z=，z100+z50+1==故答案为：i14．某工程的工序流程如图所示，其中流程线上字母表示工序，数字表示工序所需工时，现已知工程总工时为10天，则工序c所需时为4天．【考点】工序流程图（即统筹图）．【分析】结合所给工序流程图分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而得出关键路线，问题即可获得解答．【解答】解：设工序c所需工时数为x天，由题设，关键路线是a→c→e→g，需要工时为1+x+4+1=10，∴x=4，即工序c所需工时数为4天．故答案是：4．15．复数的值是﹣16．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把分式的分子拆开，两次平方后再利用复数的代数形式乘法和除法运算求解．【解答】解：======﹣16．故答案为﹣16．16．若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[9，+∞）．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先根据基本不等式可知a+b≥2，代入题设等式中得关于不等式方程，进而求得的范围，则ab的最大值可得．【解答】解：∵a+b≥2，ab=a+b+3，∴ab﹣2﹣3≥0∴≥3或≤﹣1（空集）∴ab≥9故答案为：[9，+∞）三、解答题（共六题，合计70分）17．已知a＞0，b＞0，求证： +≥+．【考点】不等式的证明．【分析】本题主要考查证明不等式的方法：综合法和分析法，欲证原不等式成立，只须证明左式﹣右式大于等于0即可．故利用作差法证明．【解答】证明：（用综合法）∵a＞0，b＞0，=∴．18．已知复数z 1=i （1﹣i ）3， （1）求|z 1|；（2）若|z |=1，求|z ﹣z 1|的最大值．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】（1）求模应先求出复数的实部与虚部，再利用|a +bi |=得出；（2）是考查复数几何意义的应用． 【解答】解：（1）z 1=i （1﹣i ） 3=i （﹣2i ）（1﹣i ）=2（1﹣i ）， ∴|z 1|==．（2）|z |=1可看成半径为1，圆心为（0，0）的圆，而z 1可看成在坐标系中的点（2，﹣2）， ∴|z ﹣z 1|的最大值可以看成点（2，﹣2）到圆上点的距离的最大值，由图3﹣1﹣3可知，|z ﹣z 1|max =2+1．19．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体720人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）求该公司男、女员工各多少名；（3）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．（参考公式，x2=，其中n=a+b+c+d．）【考点】独立性检验．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人的概率是，可得喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，从而可得列联表；（2）该公司男员工抽取的概率为，由此可得该公司男、女员工的人数；（3）计算K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（1）∵在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是，3020（2）该公司男员工人数为×650=325，则女员工325人．…（3）K2=≈8.333＞7.879，…∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．…20．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．【考点】相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．结果独立事件概率公式，构造方程，易得甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（2）甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品与甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，没有一个一等品为互斥事件，我们可能根据互斥事件概率的关系，求出甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，没有一个一等品的概率，再进一步求出从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．【解答】解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．由题设条件有即由①、③得代入②得27[P（C）]2﹣51P（C）+22=0．解得P（C）=或（舍去）．将分别代入③、②可得即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为21．选修4﹣5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=4时，不等式即|2x+1|﹣|x﹣1|≤2，分类讨论，去掉绝对值，分别求出解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|的解析式，求出f（x）的最小值为，则由，解得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式即|2x+1|﹣|x﹣1|≤2，当时，不等式为﹣x﹣2≤2，解得．当时，不等式为3x≤2，解得．当x＞1时，不等式为x+2≤2，此时x不存在．综上，不等式的解集为．（Ⅱ）设f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|=，故，即f（x）的最小值为．所以，当f（x）≤log2a有解，则有，解得，即a的取值范围是．22．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据题意，3﹣x与t+1成反比例，列出关系式，然后根据当t=0时，x=1，求出k的值，通过x表示出年利润y，并化简，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数．（2）根据已知代入（1）的函数，分别进行化简，利用关于t的方程必须有两正根建立关系式，可求出最值，即促销费投入多少万元时，企业的年利润最大．【解答】解：（1）由题意：，且当t=0时，x=1．所以k=2，即．当年销量为x万件时，成本为3+32x（万元）．化妆品的售价为（万元/万件）所以年利润y=（万元）把代入整理得到，其中t≥0．（2）去分母整理得到：t2+2（y﹣49）t+2y﹣35=0．该关于t的方程在[0，+∞）上有解．当2y﹣35≤0，即y≤17.5时，必有一解．当2y﹣35＞0时，该关于t的方程必须有两正根所以．解得：17.5＜y≤42．综上，年利润最大为42万元，此时促销费t=7（万元）．所以当促销费定在7万元时，企业的年利润最大．…2016年11月10日。

江西省新干县第二中学等四校2017-2018学年高二数学12月联考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x+y ﹣3=0的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2 方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1）3．设l 、m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A ．若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α B ．若m ⊥α，l ⊥m ，则l ∥α C ．若α∥β，l ⊥α，m ∥β，则l ⊥m D ．若m ⊂α，m ∥β，l ⊂β，l ∥α，则α∥β4．已知命题：“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 5．圆O 1：x 2+y 2﹣2x=0和圆O 2：x 2+y 2﹣4x=0的公切线条数（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6. 已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>,A 是椭圆长轴的一个端点,B 是椭圆短轴的一个端点,F 为椭圆的一个焦点. 若AB BF ⊥,则该椭圆的离心率为（ ）A B D 7.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离相等，则正确的结论是（ ） A ．平面ABC 必不垂直于α B ．平面ABC 必平行于αC ．平面ABC 必与α相交D ．存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内9. 若椭圆122=+ny mx 与直线01=-+y x 交于B A ,两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为22，则m n 的值为（ ）A ．22 B ．2 C ．23 D ．9210．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（ ）A ．4B ．4C ．4D ．811．曲线y ﹣1=（﹣2≤x ≤2）与直线y=kx ﹣2k+4有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．（，]B ．（，+∞）C ．（，）D ．（﹣∞，）∪（，+∞）12．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别 是AB 、BC 的中点，将△ADE ，△EBF ，△FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使得A 、B 、C 三点重合于点A ′，若四面体A ′EFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．11πD ．5π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线ax+4y ﹣4=0与直线x+ay ﹣2=0平行，则a= ．14．命题“若a ∉A ，则b ∈B ”的逆否命题是________． 15. 过点(1,1)M 作一直线与椭圆22194x y+=相交于A 、B 两点，若M 点恰好为弦AB 的中点，则AB 所在直线的方程为．16．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2﹣4x=0．若直线y=k （x+1）上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知圆C 的圆心在直线x ﹣2y+4=0上，且与x 轴交于两点 A （﹣5，0），B （1，0）．（1）设圆C 与直线x ﹣y+1=0交于E ，F 两点，求|EF|的值；（2）已知Q （2，1），点P 在圆C 上运动，求线段PQ 中点M 的轨迹方程．18．(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题乙：函数y ＝(2a 2－a)x 为增函数． 分别求出符合下列条件的实数a 的范围． (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题．19．（12分）如图，在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 是OA 的中点，N 为BC 的中点．（1）证明：直线MN ∥平面OCD ； （2）求点M 到平面OCD 的距离．20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点坐标为，离心率为12.（1）求椭圆方程；（2）设P 为椭圆上一点，A 为左顶点，F 为椭圆的右焦点，求AP FP ∙的取值范围.21.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=1，60ABC ∠= 四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF=1. (Ⅰ) 求证：BC ⊥平面ACFE ；(Ⅱ) 若点M 在线段EF 上移动，试问是否存在点M ，使得平面MAB 与 平面FCB 所成的二面角为45，若存在，求出点M 的坐标；若不存在， 说明理由.22. 已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>经过点3(1,),2M 其离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段,OA OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点.求O 到直线l 距离的最小值.高二四校联考数学答案一、选择题1-12 DDCBAB CDBBAB13． a=﹣2 ． 14．若b ∉B ，则a ∈A 15.013-94=+y x 16． [﹣2，2] ．17：（1）由圆C 与x 轴交于A （﹣5，0），B （1，0），可得圆心C 在AB 的中垂线上，即C 在直线x=﹣2上，与x ﹣2y+4=0联立， 可得C （﹣2，1），半径r==，则圆C 的方程为（x+2）2+（y ﹣1）2=10， 圆心到直线x ﹣y+1=0的距离d==， A B CDFEM则|EF|=2=2=4；（2）设M （x ，y ），M 为PQ 的中点， 且Q （2，1），可得P （2x ﹣2，2y ﹣1），由P 在圆C 上运动，将其坐标代入圆C 的方程可得， （2x ﹣2+2）2+（2y ﹣1﹣1）2=10， 即为x 2+（y ﹣1）2=．则线段PQ 中点M 的轨迹方程为x 2+（y ﹣1）2=．18：甲命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1.∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫13＜a ≤1或－1≤a ＜－1219.证明：（1）取OB 中点E ，连结ME 、NE ， ∵ME ∥AB ，AB ∥CD ，∴ME ∥CD ， 又ME ⊄平面OCD ，CD ⊂平面OCD ， ∴ME ∥平面OCD ，∵OB 中点E ，N 为BC 的中点，∴EN ∥OC ， ∵EN ⊄平面OCD ，OC ⊂平面OCD ， ∴EN ∥平面OCD ，∵EN ∩EM=E ，EN ，EM ⊂平面EMN ， ∴平面EMN ∥平面OCD ，∵MN ⊂平面MNE ，∴MN ∥平面OCD ．解：（2）∵M 是OA 的中点，∴M 到平面OCD 的距离是点A 到平面OCD 距离的， 取CD 的中点为P ，连结OP ，过点A 作AQ ⊥OP 于点Q ，∵AP ⊥CD ，OA ⊥CD ，∴CD ⊥平面OAP ，∴AQ ⊥OP ，∴AQ ⊥平面OCD ， 线段AQ 的长是点A 到平面OCD 的距离， ∵OP===，AP=，∴AQ===．∴点A 到平面OCD的距离为， ∴点M 到平面OCD的距离为．20解：（1）依题意得：2222112b a c e c a a b c ⎧=⎪=⎧⎪==⇒⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎩，∴椭圆方程为22143x y +=（2）解：设(,)P x y ，(2,0),(1,0)A F -，则222AP FP x x y ⋅=+-+---（*）点P 满足223412x y +=，223(1)4x y ∴=-代入（*）式，得：21AP FP x ⋅=根据二次函数的单调性可得：AP FP ⋅的取值范围为[0,4]21（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC =CB =1，∠ABC =60o，∴2AB =，则2222cos603AC AB BC AC BC =+-⋅=， ∴222AB AC BC =+，∴AC BC ⊥，又平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ∩平面ABCD =AC ，BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥平面ACFE .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AC 、BC 、CF 两两垂直，以C 为原点，AC、BC 、CF 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（如图）， 则00)A ，，(010)B ，，，设(01)M a ，，， 则)0,1,3(-=AB ，)1,1,(-=a BM ， 设),,(z y x m =是平面AMB 的法向量，则第13题图30m AB y m BM ax y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取x =1，得(1,3,)m a =， 显然(1,0,0)n =是平面FCB 的一个法向量，于是cos m n <>==，， 化简得22)0a +=，此方程无实数解，∴线段EF 上不存在点M 使得平面MAB 与平面FCB 所成的二面角为45o.22.（1）由已知222214a b e a -==，所以2234a b =, ① 又点3(1,)2M 在椭圆C 上，所以221914a b+=， ② 由①②解之得224,3a b ==,故椭圆C 的方程为 22143x y +=（2）当直线l 有斜率时，设y kx b =+时，则由22143y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22(3484120k x kmx m +++-=），2222644(34)(412)k m k m ∆=-+-=2248(34k )0m +->， ③ 设112200A(,),B(,),P(,)x y x y x y 则002286x ,34k 34k km m y =-=++，由于点P 在椭圆C 上，所以2200143x y +=，从而222222216121(34k )(34k )km m +=++，化简得22434km =+，经检验满足③式，又点O 到直线l 的距离为：d ===，并且仅当0k =时等号成立；当直线l 无斜率时，由对称性知，点P 一定在x 轴上，从而P点为(2,0)(2,0)-，直线l 为x 1=±，所以点O 到直线l 的距离为1，所以点O 到直线l 的距离最小2017年下半年高二四校联考数学答题卷一、选择题（5分×12=60分）二、填空题（5分×4=20分）13、 14、15、 16、三、解答题（70分）17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22.（12分）A BCDFEM。

新干二中高二年级第一次段考数学（文尖）试卷（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若过点A （-2，）和B （，4）的直线与直线垂直，m m 012=-+y x 则的值为（ ）m A. 2 B. 0 C. 10 D. -82.设a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是( )A.若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥αB.若a ∥α，α⊥β，则a ⊥βC.若a ⊥β，α⊥β，则a ∥αD.若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β3.已知直线l 的倾斜角为α，且0°≤α＜135°，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A.[0，＋∞)B.(－∞，＋∞)C.[－1，＋∞)D.(－∞，－1)∪[0，＋∞)4.空间直角坐标系中，已知A(2，3，5)，B(3，1，4)，则A ，B 两点间的距离 为 ( )5．△ABC 所在平面α外一点P 到三角形三顶点的距离相等，则点P 在α内的射影一定是△ABC 的( )A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心6．如果，且，则直线不经过( )0A C ⋅<0B C ⋅<0Ax By C ++=A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π8.圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8上与直线x ＋y ＋1＝0的距离等于的点共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知点M(a,b)在圆O:x 2+y 2=1外,则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.不确定10.圆(x+2)2+y 2=5关于y=x 对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y 2=5B.x 2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x 2+(y+2)2=511．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是D 1D 的中点，N 是A 1B 1上的动点，则直线NO 与AM 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面垂直D ．异面不垂直12.已知点P(x ，y)是直线kx ＋y ＋4＝0(k ＞0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13.若直线l 经过点(a －2，－1)和(－a －2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为的直线垂直，23或则实数a 的值为 .14．两平行直线：与：之间的距离为 .1l 3x+4y-2=02l 6x+8y-5=015.过点P(-1，6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4相切的直线方程是 .16.在图中，G ，H ，M ，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH ，MN 是异面直线的图形有 .(填上所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，试确定m ，n 的值，使(1)l 1∥l 2.(2)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD =DC ，E ，F 分别是AB ，PB 的中点．（1）求证：//EF平面PAD；（2）求证：EF CD；（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.19.(12分)已知直线l经过点P(t，t)，Q(t－1,2t)，t≠0.问直线l能否经过点A(－1,15)和点B(2，－2)？若经过，分别求出t的值，若不能，请说明理由.20.(12分)如图所示，空间直角坐标系中，圆柱的高为2，底面半径为1，ABB 1A 1是轴截面，在下底面圆周上求一点P ，使点P 到点A .21.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB ∥CD,AB ⊥AD,CD=2AB,平面PAD ⊥平面ABC D ，PA ⊥AD.E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：(1)PA ⊥底面ABCD.(2)BE ∥平面PAD.(3)平面BEF ⊥平面PCD.22.已知以点C(t ，)(t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其2t中O 为原点.(1)求证：△OAB 的面积为定值.(2)设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M ，N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程.高二数学（文尖）答案解析1-5. ADDBBB 6-10 CACBD 11-12 CD13.－ 14. 1/10 15. x=-1或4y-3x-27=02316. (2)，(4)17.【解析】(1)当m ＝0时，显然l 1l 2，当m ≠0时，由得m8n2m 1≠-m·m －8×2＝0，得m ＝±4，8×(－1)－n·m ≠0，n ≠±2，即m ＝4，n ≠－2时，或m ＝－4，n ≠2时，l 1∥l 2.(2)当且仅当m·2＋8·m ＝0，即m ＝0时，l 1⊥l 2. 又－＝－1，所以n ＝8.n8即m ＝0，n ＝8时，l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.(3) 224a19.【解析】由直线方程的两点式得y t x t2t t t 1t -----或或整理得tx ＋y －t 2－t ＝0.若直线l 经过点A(－1,15)，则有－t ＋15－t 2－t ＝0，即t 2＋2t －15＝0，解得t ＝3或t ＝－5.若直线l 经过点B(2，－2)，则有2t －2－t 2－t ＝0，即t 2－t ＋2＝0，方程无实数根.综上，直线l 经过点A ，此时t ＝3或t ＝－5，不经过点B.20.【解析】在空间直角坐标系中，点A 的坐标为(0，－1,2)，设P(x ，y,0)，因为点P 在底面圆周上，所以x 2＋y 2＝1. ①又PA，所以(x －0) 2＋(y ＋1) 2＋22＝)2. ②即x 2＋y 2＋2y ＝2. ③解①③联立的方程组，得x x 11y y .22⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩或所以下底面圆周上的点P(，0)或P (，0)到点A.12或1221.【证明】(1)因为平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD.(2)因为AB ∥CD,E 为CD 中点，所以AB ∥DE 且AB=DE,所以四边形ABED 为平行四边形,所以BE ∥AD.又因为AD 平面PAD ，BE 平面PAD ，所以BE ∥平面PAD.(3)因为AB ⊥AD,而平面PAD ⊥平面ABCD,交线为AD,AB 平面ABCD ，所以AB ⊥平面PAD ，因为AB ∥CD ，所以CD ⊥平面PAD ，所以CD ⊥PD 且CD ⊥AD ， 又因为在平面PCD 中，EF ∥PD(三角形的中位线)，于是CD ⊥FE. 因为在平面ABCD 中，由(2)，BE ∥AD,于是CD ⊥BE.因为FE ∩BE=E,FE 平面BEF,BE 平面BEF,所以CD ⊥平面BEF ，又因为CD 平面PCD ，所以平面BEF ⊥平面PCD.22.【解析】(1)设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0，由于圆心C(t ，)，2t 所以D ＝－2t ，E ＝－，4t 令y ＝0得x ＝0或x ＝－D ＝2t ，所以A(2t,0)，令x ＝0得y ＝0或y ＝－E ＝，4t 所以B(0，)，4t 所以S △OAB ＝|OA|·|OB|＝·|2t|·||12124t ＝4(定值).(2)因为OM ＝ON ，所以O 在MN 的垂直平分线上，而MN 的垂直平分线过圆心C ， 所以k OC ＝，12所以，解得t ＝2或t ＝－2，21tt 2而当t ＝－2时，直线与圆C 不相交，所以t ＝2，所以D ＝－4，E ＝－2，所以圆的方程为x 2＋y 2－4x －2y ＝0.。

新干二中高二年级第一次段考数学（1-2班）试卷命题人：刘国飞 2017.3一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．若集合{}xy x A ln ==，{}02>-=x x xB ，则=⋂B AA ．[0,1]B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞-2.“1m =”是“复数21z m mi =+-为纯虚数”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为A ．8B ．9C ．10D ．11 4.已知向量)2,3(),3,2(=-=b a ，则a 与bA ．平行且同向B ．垂直C ．不垂直也不平行D ．平行且反向 5．若θ∈42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，sin 2θ＝116，则cos θ－sin θ的值是 A ．415 B. 415- C. 41 D. 41-6．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A ．180B ．120C ．90D ．457．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A.9B.11C.13D.158．如图为某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为A ．28B ．30C ．2418+D ．2618+9．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥+-01,3,012y x x y x 表示的平面区域为D ，若函数m x y +-=2的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是A ．]1,3[-B ．]23,3[-C ．]23,1[- D ．]1,1[-10．已知定义域为R 的函数)(x f 在),2(+∞上单调递减，且)2(+=x f y 为偶函数，则关于x 的不等式0)1()12(>+--x f x f 的解集为A.),2()34,(+∞⋃--∞B.)2,34(-C.),2()34,(+∞⋃-∞ D.)2,34( 11.由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成的封闭图形的面积为( )A.116B.92 C . 1ln 32+ D . 4ln3- 12.设定义在),0(+∞的单调函数)(x f ，对任意的),0(+∞∈x 都有6]log )([2=-x x f f ．若0x 是方程4)()(='-x f x f 的一个解，且)N )(1,(0*∈+∈a a a x ，则=a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13．摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整．．．，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答)14.双曲线14222=-by x 的右焦点与抛物线x y 282=的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方程是__． 15．若二项式()*1(2)n x n N x+∈的展开式中的第5项是常数项，则n =_______. 16．已知矩形 A BCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17．（本小题满分12分）已知锐角．．ABC ∆中内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，满足C ab b a cos 622=+，且B A C sin sin 32sin 2=．（Ⅰ）求角C 的值； （Ⅱ）设函数)0(cos )6sin()(>++=ωωπωx x x f ,()f x 且图象上相邻两最高点间的距离为π,求()f A 的取值范围．18.(本小题满分12分)某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组95，105），…第六组，得到如图所示的频率分布直方图． （I ）试估计该校数学的平均成绩；（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在的人数记为X ，求X 的分布列和期望．19．（本题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，011160ACC CC B ∠=∠=，2AC =．（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若16AB =11C AB A --的正弦值．20．（本小题满分12分）已知圆25)1(:21=++y x C ，圆1)1(:22=+-y x C ，动圆C 与圆1C 和圆2C 均内切．（Ⅰ）求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）点),1(t P 为轨迹E 上点，且点P 为第一象限点，过点P 作两条直线与轨迹E 交于B A ,两点，直线PB PA ,斜率互为相反数，则直线AB 斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．设函数f （x ）=ax ﹣2﹣lnx （a∈R）．（I ）若f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线为x ﹣ey+b=0，求a ，b 的值； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若g （x ）=ax ﹣e x ，求证：在x ＞0时，f （x ）＞g （x ）请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程是为参数）ϕϕϕ(sin 2,cos 2⎩⎨⎧==y x ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标系方程是θρ2sin 546+=，正方形ABCD 的顶点都在1C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)6,2(π．（Ⅰ）求点,,,A B C D 的直角坐标；（Ⅱ）设P 为2C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 关于x 的不等式lg(|3||7|)x x m +--<．（Ⅰ）当1m =时，解此不等式；（Ⅱ）设函数|)7||3lg(|)(--+=x x x f ，当m 为何值时，m x f <)(恒成立？高二段考数学（1-2班）答案一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1--5．CACBB 6--10AADBD 11—12DA 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分) 13. 20 14. x y ±= 15. 6 16. 13π三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（Ⅰ）因为C ab b a cos 622=+,由余弦定理知所以abc C 4cos 2= ............. .......2分又因为B A C sin sin 32sin 2=,则由正弦定理得:ab c 322=，.........4分所以234324cos 2===ab ab ab c C ，所以6π=C .............6分 （Ⅱ）)3sin(3cos )6sin()(πωωπω+=++=x x x x f由已知2,2==ωπωπ，则)32sin(3)(π+=x x f .............9分因为6π=C ，A B -=65π，由于0,022A B ππ<<<<，所以23ππ<<A ．所以3432πππ<+<A ，所以0)(23<<-A f ......12分18（I 解：（1）由频率分布直方图可知hslx3y3h120，130）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=0.12 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08=112 （2）、X 的取值为0，1，2，3． 所以P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==；所以X 的分布列为 X123Cab c b a cos 2222+=+P数学期望值为EX=0×+1×+2×+3×=1.2．19. 解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形．取CC 1中点O ，连OA ，OB 1，则CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB 1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1．……… 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6，所以OA ⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则C （0，－1，0），B 1（3，0，0），A （0，0，3），…… 6分 设平面CAB 1的法向量为m ＝（x 1，y 1，z 1）， 因为1(3,0,3)AB =-，(0,1,3)AC =--，所以11111130300130x y z x y z ⎧⨯+⨯-⨯=⎪⎨⨯-⨯-⨯=⎪⎩，取m ＝（1，－3，1）． ……… 8分设平面A 1AB 1的法向量为n ＝（x 2，y 2，z 2）， 因为1(3,0,3)AB =-，1(0,2,0)AA =，所以22211130300200x y z x y z ⎧⨯+⨯-⨯=⎪⎨⨯+⨯+⨯=⎪⎩，取n ＝（1，0，1）． ……… 10分则10cos ,5||||52m n m n m n ⋅<>===⨯， 所以二面角C-AB 1-A 1的正弦值为515． …… 12分 20.（1）设C 点坐标为，圆C 的半径为R ．则1,521-=-=R CC R CC从而421=+CC CC ，所以圆心C 的轨迹E 是以21,C C 为焦点，以4为长轴长的椭圆．所以动圆圆心C 的轨迹E 的方程为：13422=+y x ．……4分（2）由(1)轨迹E 的方程为：13422=+y x ，代入得点)23,1(P ，设),(),,(2211y x B y x A ，设直线)1(23:-=-x k y PA ，联立椭圆方程，得012)23(4)23(8)43(222=--+-++k x k k x k ，则221221433124,433124k k k x k k k x x p +--=+--=故， 同理：222433124kk k x +-+=， ……8分 212)(23)1(23)1(121212121212=-++-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=--=x x k x x k x x x k x k x x y y k AB故直线AB 斜率为定值21. ……12分 21解：（I ）∵f（x ）=ax ﹣2﹣lnx （a∈R）∴f′（x ）==（x ＞0），∵f（x ）在点（e ，f （e ））处的切线为x ﹣ey+b=0， 即f （x ）在点（e ，f （e ））的切线的斜率为， ∴f′（e ）==，∴，∴切点为（e ，﹣1），将切点代入切线方程x ﹣ey+b=0，得b=﹣2e ，所以，b=﹣2e ；（II ）由（I ）知：f′（x ）=（x ＞0），下面对a 的正负情况进行讨论：①当a≤0时，f′（x ）＜0在（0，+∞）上恒成立，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递减； ②当a ＞0时，令f′（x ）=0，解得x=，当x 变化时，f′（x ）、f （x ）随x 的变化情况如下表： 0（a ，+∞）f′（x ） ﹣ 0 + f （x ） ↓↑由此表可知：f （x ）在（0，）上单调递减，f （x ）在（，+∞）上单调递增； 综上所述，当a≤0时，f （x ）的单调递减区间为（0，+∞）；当a ＞0时，f （x ）的单调递减区间为（0，），f （x ）的单调递增区间为（，+∞）； （III ）∵f（x ）=ax ﹣2﹣lnx ，g （x ）=ax ﹣e x ，∴要证：当x ＞0时，f （x ）＞g （x ），即证：e x ﹣lnx ﹣2＞0，令g （x ）=e x ﹣lnx ﹣2 （x ＞0），则只需证：g （x ）＞0， 由于g′（x ）=，根据指数函数及幂函数的性质可知，g′（x ）=在（0，+∞）上是增函数，∵g（1）=e ﹣1＞0， =，∴g（1），∴g（x ）在内存在唯一的零点，也即g （x ）在（0，+∞）上有唯一零点，设g （x ）的零点为t ，则g （t ）=，即（），由g （x ）的单调性知：当x∈（0，t ）时，g （x ）＜g （t ）=0，g （x ）为减函数； 当x∈（t ，+∞）时，g （x ）＞g （t ）=0，g （x ）为增函数， 所以当x ＞0时，，又，故等号不成立，∴g（x ）＞0，即当x ＞0时，f （x ）＞g （x ）22.（1）曲线1C 的普通方程是422=+y x ，极坐标方程是2=ρ．∴点,,,A B C D 的极坐标为),35,2(),67,2(),32,2(),6,2(ππππ从而点,,,A B C D 的直角坐标为)3,1(),1,3(),3,1(),1,3(----. ……5分（2））曲线2C 的普通方程是14922=+y x ，参数方程是)(2sin y cos 3x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧== 故可设)sin 2,cos 3(ϕϕP 其中ϕ为参数． 2222PD PC PB PA t +++=ϕϕϕ222cos 203216sin 16cos 36+=++=2222PD PC PB PA +++的最大值为52. ……10分23.解:（Ⅰ）当1m =时，原不等式可变为0|3||7|10x x <+--<，可得其解集为{|27}.x x << …………………4分 （Ⅱ）设|3||7|t x x =+--， 则由对数定义及绝对值的几何意义知100≤<t ， …………… 7分因x y lg =在),0(∞+上为增函数，则1lg ≤t ，当7,10≥=x t 时，1lg =t ， ………………… 9分 故只需1>m 即可，即1m >时，m x f <)(恒成立． ………………… 10分。

江西省新干县第二中学2017-2018学年高二化学上学期第一次段考试题（理侧、理普）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（包括16小题，每小题3分，每小题只有一个选项符合题意）1、据报道，科学家开发出了利用太阳能分解水的新型催化剂．下列有关水分解过程的能量变化示意图正确的是（）A．B．C. D.2、下列说法正确的是（）A．活化分子碰撞即发生化学反应.B．升高温度会加快反应速率，其主要原因是增加了活化分子碰撞的次数C．有气体参加的化学反应，若增大压强，可增大活化分子百分数，从而使反应速率增大D．活化分子间的碰撞不一定是有效碰撞3、下列关于化学反应的说法中正确的是（）A．同时改变两个变量来研究反应速率的变化，能更快得出有关规律B．放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率C．一定条件下，使用催化剂能加快反应速率并提高反应物的平衡转化率D．相同温度下，H2（g）+CO2（g）CO（g）+H2O（g）中，密闭容器中两种反应物浓度为0.2mol•L﹣1的反应速率大于两种反应物浓度为0.1mol•L﹣1的反应速率4．下列叙述正确的是（）A．pH=3和pH=4的盐酸各10mL混合，所得溶液的pH=3.5B．溶液中c（H +）越大，pH值也越大，溶液的酸性就越强C．液氯虽然不导电，但溶于水后导电情况良好，因此，液氯也是强电解质D．当温度不变时，在纯水中加入强碱溶液不会影响水的离子积常数5、对于反应A(g)＋3B(g) 2C(g)，下列各数据表示不同条件下的反应速率，其中反应进行得最快的是()A．v(A)＝0.02 mol/(L·s)B．v(B)＝0.03 mol/(L·s)C．v(B)＝0.90 mol/(L·min) D．v(C)＝0.60 mol/(L·min)6．为了说明醋酸是弱电解质，某同学设计了如下实验方案证明，其中错误的是（）A．配制0.10 mol/L CH3 COOH溶液，测溶液的pH，若pH大于1，则可证明醋酸为弱电解质B．用pH计分别测0.01 mol/L和0.10 mol/L的醋酸溶液的pH，若两者的pH相差小于1个，则可证明醋酸是弱电解质C．取等体积等浓度的CH3 COOH和盐酸溶液，分别加入Na2CO3固体，若醋酸溶液产生气体多，证明醋酸为弱电解质D．测相同浓度盐酸和醋酸的导电性，醋酸溶液的导电性明显弱于盐酸7、已知反应A2（g）+2B2（g）⇌2AB2（g）△H＜0，下列说法正确的是（）A．升高温度，正向反应速率增加，逆向反应速率减小B．升高温度有利于反应速率增加，从而缩短达到平衡的时间C．达到平衡后，升高温度或增大压强都有利于该反应平衡正向移动D．达到平衡后，降低温度或减小压强都有利于该反应平衡正向移动8、常温下，1mol化学键分解成气态原子所需要的能量用E表示．根据表中信息判断下列说法不正确的是（）共价键H﹣H F﹣F H﹣F H﹣Cl H﹣I E（kJ•mol﹣1）436 157 568 432 298 A．432 kJ•mol﹣1＞E（H﹣Br）＞298 kJ•mol﹣1B．表中最稳定的共价键是H﹣F键C．H2（g）→2H（g）kJ•mol﹣1D．H2（g）+F2（g）=2HF（g）﹣25kJ•mol﹣19、c（H+）相同的等体积的两份溶液A和B；A为盐酸，B为醋酸，分别和锌反应，若最后仅有一份溶液中存在锌，且放出的氢气的质量相等，则下列说法正确的是（）①反应所需要的时间B＞A ②开始反应时的速率A＞B③参加反应的锌的物质的量A=B ④反应过程的平均速率B＞A⑤盐酸里有锌剩余⑥醋酸里有锌剩余．A．③④⑤B．③④⑥C．②③⑤D．②③⑤⑥10、已知下列反应的热化学方程式：6C（s）+5H2（g）+3N2（g）+9O2（g）=2C3H5（ONO2）3（l）△H1H2（g）+ O2（g）=H2O（g）△H2C（s）+O2（g）=CO2（g）△H3则反应4C3H5（ONO2）3（l）=12CO2（g）+10H2O（g）+O2（g）+6N2（g）的△H为（）A．12△H3+10△H2﹣2△H1 B．2△H1﹣10△H2﹣12△H3C．12△H3﹣10△H2﹣2△H1 D．△H1﹣10△H2﹣12△H311、在一定条件下，将3 mol A和1 mol B两种气体混合于固定容积为2 L的密闭容器中，发生如下反应：3A(g)＋B(g) xC(g)＋2D(g)，2 min后该反应达到平衡，生成0.8 molD，并测得C的浓度为0.2 mol·L－1。

新干二中高二第一次段考数学（文普）试卷命题人：张慧 2017.3一、选择题（5分×12=60分）1．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C. 推理形式错误 D ．是正确的2．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若则一定有（ ）A. B. C. D.4．阅读程序框图（如下图），运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为( )A ．0.5B ．2C ．1D ．4 5．若0m n >>，则下列结论正确的是（ ） A ．22mn< B ．22m n < C ． 22log log m n > D ．11m n > 6．已知122ii a bi+=-+（i 为虚数单位，a ，b R ∈），在||a bi -=（ ）A ．i -B ．1C ． 2D ．57．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每 人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调 查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则 平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是A. 680B. 320C. 0.68D. 0.328．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P 、23、35，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为23，则P 等于（ ） A ．23 B ．34 C. 45 D ．5610．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个数均为奇数”，则（ ）A. B. C. D.11． 若z C ∈且221z i +-=，则12z i --的最小值是：( ) A.2 B .3 C .4 D .512．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）34562.54 4.5A. 4B. 3C. 3.5D. 4.5二、填空题（5分×4=20分） 13．观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49， ……照此规律，第n 个等式为_____________.14．定义某种新运算⊗：a S =⊗b 的运算原理如下边流程图所示，则5⊗4－3⊗4＝ ．15．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：222c a b =+.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O LMN -，如果用123,,S S S 表示三个侧面面积，4S 表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.三、解答题（17，18题各10分，19，20,21题各12分，22题14分） 17．已知x 、y 为共轭复数，且(x ＋y )2－3xy i ＝4－6i ，求x 、y .18．选择适当的方法证明. 已知：，求证：.19．小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为. （1）求能被 整除的概率.（2）规定：若，则小王赢；若，则小李赢，其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗？请说明理由.20．（本题满分14分）已知m ∈R ，复数2(2)(23)1m m z m m i m +=++--，当m 为何值时,（Ⅰ）R z ∈；（Ⅱ）z 是纯虚数；（Ⅲ）1z 42i =+ ．21．研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量y （吨）与气温x （℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：日期 9月5日 10月3日 10月8日 11月16日 12月21日 气温x （℃）1815 11 9 -3 用水量y （吨） 5746363724（1）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；（2）由表中数据求得线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ 1.4b ≈，试求出ˆa 的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.22．选修：不等式选讲已知．（Ⅰ）求不等式＜4的解集；（Ⅱ）若不等式有解，求的取值范围．高二数学（文普）参考答案1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．B 13．2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-14．915．22221234S S S S ++=16．0.12817．11y i x i ⎧⎨⎩＝－，＝＋或11x i y i ⎧⎨⎩＝－，＝＋或11x i y i ⎧⎨⎩＝－＋，＝－－或11.x i y i ⎧⎨⎩＝－－＝－＋【解析】设x ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则y ＝a －b i ，x ＋y ＝2a ，xy ＝a 2＋b 2，代入原式，得(2a )2－3(a2＋b 2)i ＝4－6i ，根据复数相等得222443()6a a b ⎧⎪⎨⎪⎩＝，－＋＝－，解得11.a b ⎧⎨⎩＝，＝或 11.a b ⎧⎨⎩＝，＝-或11.a b ⎧⎨⎩＝－，＝或11.a b ⎧⎨⎩＝－，＝－ 故所求复数为11y i x i ⎧⎨⎩＝－，＝＋或11x i y i ⎧⎨⎩＝－，＝＋或11x i y i ⎧⎨⎩＝－＋，＝－－或11.x i y i ⎧⎨⎩＝－－＝－＋ 18．见解析.试题解析：（分析法）要证原不等式成立， 只需证， 即证.只要证，即证. ∵上式显然成立，∴原不等式成立.19．(1) ;(2)见解析. 解析：(1)由于取值为1,2,3,4,5,6，则以为坐标的点有：，共有 个，即以为坐标的点共有 个．能被 整除的点是共个，所以能被 整除的概率是．(2)满足的点有：共 个，所以小王赢的概率是，满足的点有：共个，所以小李赢的概率是，则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平． 20．(1)m 满足m 2＋2m －3=0且m －1≠0,解得m=－3,即m=－3时Z ∈R.(2)m 满足⎪⎩⎪⎨⎧≠-+=--03201)2(2m m m m m 解得m=0或m=－2,即m=0或m=－2时,Z 是纯虚数. (3)m 满足⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=--432211)2(2m m m m m 解得m=－1,即m=－1时, i Z 421+=.解：(1)m 满足m 2＋2m －3=0且m －1≠0,解得m=－3,即m=－3时Z ∈R. ……………4分(2)m 满足⎪⎩⎪⎨⎧≠-+=--03201)2(2m m m m m 解得m=0或m=－2,即m=0或m=－2时,Z 是纯虚数. 8分 (3)m 满足⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=--432211)2(2m m m m m 解得m=－1,即m=－1时, i Z 421+=.……１４分 21．（1）53（2）33吨 解：（1）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为)3,2,1(=i a i ，用水量不低于40吨的两天为)2,1(=i b i ，那么5天任取2天的基本事件是：),21a a （，),31a a （，),11b a （，),21b a （，),32a a （，),12b a （，),22b a （，),13b a （，),23b a （，),21b b （，共计10个. 3分设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件A ，包括的基本事件为),11b a （，),21b a （，),12b a （，),22b a （，),13b a （，),23b a （共6个， 5分 则53)(=A p . ∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为53. 7分 (学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分) （2）依题意可知105)3(9111518=-++++=x ，4052437364657=++++=y ， 9分∵线性回归直线过点),y x （，且ˆ 1.4b≈， ∴把点)4010(，代入直线方程，得ˆ26a=， 11分 ∴ˆ 1.426yx =+ 又5=x 时， 1.452633y =⨯+=∴可预测当地气温为5℃时，居民生活用水量为33吨. 13分 22．（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）或或，解得:或或，故不等式的解集为；（Ⅱ），，当且仅当时取等号，而不等式有解，又或故的取值范围是．。

江西省新干县第二中学2017-2018学年高二数学上学期第一次段考试题文（普通班）第I卷（选择题）一、选择题（共12题×5分=60分）1．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A．B．C．D．2．已知直线与直线平行，则实数的值为 ( )A．B．C．D．3．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( )A．B．C．D．5．直线的斜率为-2，在轴上的截矩是4，则直线方程为（）A．B．C．D．6．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．B．C．D．7．在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中错误的结论个数是( )A．0B．1C．2D．38．设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（）A．若∥，∥，则∥B．若，，，则∥C．若，，∥，∥，则∥D．若，，则9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是线段A1C1上一动点，那么直线CE恒垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1D110．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．B．或C．D．或11．在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．12．一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( )A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（4题×5分=20分）___________________（填点的坐标）若三点，，共线，则的值为_________．三、解答题（总分70分） 17．（满分10分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（1）//平面；（2）平面平面．18．（满分12分） 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为．（1）求直线的方程； （2）求边上高所在的直线方程．19.（满分12分） 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.20．（满分12分）已知直线经过点，求分别满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为；（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.21．（满分12分）如图，的中点．（1）求证：；（2）求证：；22．（满分12分）长方体中，，，是底面对角线的交点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ) 求证：平面；(Ⅲ) 求三棱锥的体积。

江西省吉安市新干县2016-2017学年高二数学下学期第一次段考试题（理尖，无答案）一、选择题（5×10=50分）1、=+)sin(απ（ ），其中),2(ππα∈。

A 、αsinB 、αsin -C 、αcosD 、αcos -2、△ABC 中， B A C B A sin sin sin sin sin 222⋅-=-+，则角C 的大小为（ ）A 、30°B 、60°C 、45°D 、120°3、某校为了了解1500名学生对高效课堂试验的意见，打算从中抽取一个容量为50的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A 、40B 、12C 、30D 、204、同时掷两个骰子，则点数的和是6的概率为（ ）A 、365B 、181C 、91D 、61 5、设32)(2--=x x x f ，对任意的]5,5[-∈m ，使得0)(≤m f 的概率为（ ）A 、101B 、52C 、53D 、109 6、设α、β是方程0222=--k x x 的两根，且α-，βα+，β成等比数列，则=k （ ）A 、2B 、4C 、4±D 、2±7、将函数x x f y sin )(⋅=的图象向右平移4π个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是（ ）A 、x cos 2B 、x cosC 、x sinD 、x sin 28、设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若α⊥m ，n ∥α，则n m ⊥ ②若α∥β，β∥γ，α⊥m 则γ⊥m ③若m ∥α，m ∥β，则α∥β ④若γα⊥，γβ⊥，则α∥β其中正确命题的序号是（ ）A 、②和③B 、③和④C 、①和②D 、①和④9、如图，正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列说法中，错误的是（ ）A 、动点A ′在平面ABC 内的射影在线段AF 上B 、异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C 、三棱锥A ′—FED 的积有最大值D 、恒有平面A ′GF ⊥平面BCED10、已知三棱锥P-ABC 的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0=⋅，0=⋅，0=⋅，则三棱锥P —ABC 的侧面积的最大值为（ ）A 、2B 、1C 、21 D 、4 二、填空题（5×5=25分）11、已知不等式052>+-b x ax 的解集为（-3，2），则不等式052>+-a x bx 的解集为 。