人教版数学必修四2.3.1 平面向量基本定理 配套课件(共25张PPT)

行四边形？
B
N
PC
O
MA
思考3：在下列两图中，向量
uuur uuur uuur OA,OB,OC
不共线，能否在直线OA、OB上分别找一 点M、N，使 O u u M u r+ O u u N u r= O u u C u r？
B
N
C
B
N
C
OA M
AO
M
B
N
C
B
N
C
OA M
AO
M
u u u u r u u u r
3.向量的坐标表示是一种向量与坐标 的对应关系，它使得向量具有代数意义. 将向量的起点平移到坐标原点，则平移 后向量的终点坐标就是向量的坐标.
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有， 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！ 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的， 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努
5y b2 a
a=(2,3)
－4 －2 O 2
c=(-2,-3) c －2 d
－5
4x
d=(2,-3)
uuur 例3uuu如r 图，在平行四边形ABCD中， A B =a，A D =b，E、M分别是AD、DC的中 点 基， 底点分别F在表BAuu示CBur 上23AuuC向ur ，量且AuuBMuuCr =和3BEuFuF，r .以a，b为
是否唯一？
思考6：若向量a与e1或e2共线，a还能用 λ1e1＋λ2e2表示吗？
e1
a
a=λ1e1+0e2
e2
a
a=0e1+λ2e2
思考7：根据上述分析，平面内任一向 量a都可以由这个平面内两个不共线的 向量e1，e2表示出来，从而可形成一个 定理.你能完整地描述这个定理的内容 吗？
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量， 则对于这一平面内的任意向量a，有且只有 一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示
思考1：不共线的向量有不同的方向，对
于两个非零向量a和b，作
uuur OA
a，OuuBur
b，
如图.为了反映这两个向量的位置关系，
称∠AOB为向量a与b的夹角.你认为向量
的夹角的取值范围应如何约定为宜？
ab
B
b [0°，180°]
O aA
思考2：如果向量a与b的夹角是90°，则 称向量a与b垂直，记作a⊥b. 互相垂直 的两个向量能否作为平面内所有向量的 一组基底？
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量， 则对于这一平面内的任意向量a，有且只有 一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
思考8：上述定理称为平面向量基本定理， 不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所 有向量的一组基底. 那么同一平面内可 以作基底的向量有多少组？不同基底对 应向量a的表示式是否相同？
uuuur AM
1
a
b
2
uuur EF
a
1
b
6
BF C M
A ED
小结作业
1.平面向量基本定理是建立在向量加 法和数乘运算基础上的向量分解原理， 同时又是向量坐标表示的理论依据，是 一个承前起后的重要知识点.
2.向量的夹角是反映两个向量相对位置 关系的一个几何量，平行向量的夹角是 0°或180°，垂直向量的夹角是90°.
O M 1 e 1 ,O N 2 e 2 .
a1e12e2.
B
N
C
B
N
C
OA M
AO
M
u u u u r u u u r
O M 1 e 1 , O N 2 e 2 , a 1 e 1 2 e 2
思考5：若上述向量e1，e2，a都为定向量， 且e1，e2不共线，则实数λ1，λ2是否存在？
量
uuur OA
a，则
uuur OA
(x，y)，此时点A是坐
标是什么？
y
Aa
A(x,y)
j
Oi
x
e1
e2
C
B
3e2
A －2.5e1 O
理论迁移
例1 如图，已知向量e1、e2，求作向 量－2.5e1＋3e2.
e1
e2
C
B
3e2
A －2.5e1 O
例2 如图，写出向量a，b，c，d的坐标.
b=(-2,3)
第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
问题提出
1. 向量加法与减法有哪几种几何运算 法则？
2.怎样理解向量的数乘运算λa？
（1）|λa|=|λ||a|；
（2）λ>0时，λa与a方向相同； λ<0时，λa与a方向相反； λ=0时，λa=0.
3.平面向量共线定理是什么？
非零向量a与向量b共线
b
a
思考3：把一个向量分解为两个互相垂直
的向量，叫做把向量正交分解.如图，向 量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量 a与i的夹角是30°，且|a|=4，以向量i、 j为基底，向量a如何表示？
B
P
a 2 3i 2j j a
Oi
A
思考4：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、
y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，
探究（一）：平面向量基本定理
思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2， 如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？
e1-2e2
B
e2
2e2
C
e1
O e1 D
3e1 A
3e1＋2e2
思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共
点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB
上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平
对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定
理知，有且只有一对实数x、y，使得 பைடு நூலகம்＝
xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a
的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上
的坐标，y叫做a在y轴 上的坐标，上式叫做向量 y
的坐标表示.那么x、y的
ya
几何意义如何？
j
x
Oi
x
思考5：相等向量的坐标必然相等，作向
存在唯
一实数λ，使b＝λa.
4.如图，光滑斜面上一个木块受到的重