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关于概率统计的一些“游戏”①1. 引言1.1 引言内容概率统计是一门研究事件发生频率规律的数学分支，它在现代社会中扮演着越来越重要的角色。
概率统计可以帮助我们预测未来事件的发生概率，辅助决策，并在各个领域为我们提供数据支持。
在我们生活中，很多“游戏”都可以通过概率统计来解析其中的规律，从而让我们更好地理解和掌握游戏的规则。
本文将为大家介绍一些关于概率统计的“游戏”，通过这些有趣的例子，我们可以更直观地感受到概率统计的魅力。
从掷骰子到扑克牌游戏，再到猜硬币的正反面和轮盘赌博，这些游戏将带领我们进入概率统计的世界，探索其中隐藏的规律和趣味。
让我们一起来探索概率统计的奥秘，通过这些“游戏”感受其中的趣味和挑战，相信你会对概率统计有更加深刻的理解和认识。
愿本文能够给您带来全新的启发和思考！2. 正文2.1 概率统计的基本概念概率统计是一门研究随机现象规律的学科，它通过数学方法来描述和分析随机现象的规律性。
在概率统计中，我们需要了解一些基本概念，这些基本概念包括样本空间、事件、随机变量、概率分布等。
首先，样本空间是指随机试验所有可能结果的集合，用Ω表示。
事件是指样本空间中的某些子集，表示了试验可能出现的结果。
随机变量是指随机试验结果的数值描述，常用X表示。
概率分布则是随机变量的取值与相应概率之间的对应关系。
在概率统计中，我们还需要了解一些基本的概率规则，如加法规则、乘法规则、全概率公式和贝叶斯定理等，这些规则能够帮助我们计算事件发生的概率。
除了基本概念和概率规则，概率统计还涉及到一些重要的概率分布，如均匀分布、正态分布、泊松分布等，这些分布在实际问题中具有重要的应用价值。
总的来说，概率统计是一门具有广泛应用领域的学科，它不仅在科学研究、工程技术、金融风险管理等领域有重要作用，同时也为我们认识世界、理解世界提供了重要的数学工具。
对于概率统计的基本概念的了解，可以帮助我们更好地理解和应用概率统计的知识。
2.2 游戏1：掷骰子掷骰子是一种常见的概率统计游戏，也是很多人小时候玩的经典游戏之一。
k 001.1,0,1,2...,315221()13113lim ()1132132=313kk k k k k C C C C ∞=∞→∞=ξξ=ξ=1⋃ξ=2ξ≤ξ≤2ξ≥====-ξ⋃ξξξ⨯∑∑2设随机变量的分布列为P(=k)=C()求：（1）C 的值 （2）P() (3)P(<<)(4)P(1) (5)P(1)解：（1） 由正则性可得：即解得 C （2） P(=1=2)=P(=1)+P(=2)=()121201218)()333271521218(3)()(1)(2)()()223333278(4)(12)(1)(2)272115(1)1(1)1(0)1()333P P P P P P P P P (+⨯=<ξ<=ξ=+ξ==⨯+⨯=≤ξ≤=ξ=+ξ==ξ≥=-ξ<=-ξ==-⨯=P972.4解：ξ的取值为3,4,5 P (ξ=3)=c351=101, P (ξ=4)=c c 3523=103, P (ξ=5)=cc3524=53 所以，ξ的分布列为：k a-7015716702.9a a a =70.999k 70.9975930.999!70,9990410.999!K k k k k e e k e k ξξξξλ=-=-=≤≤≥≥!≈<≈>∑∑∑解,设此种商品当月销售量为件，每月进货件，则当是就不会脱销.则有： P （）0.999 又已知服从7的泊松分布.因此有： 则至少应进16件此种商品.P982.10解：设x 为时间t 内通过交叉路口的汽车数量，则()^()!tt k p x k e k λλ-==(0)λ> 0,1,2,3k =1t =时，(0)0.2p x e λ-===，即ln 5λ= 2t ∴=时，2ln 5t λ=，2ln 5(1)25p x ==(0)0.04p x ==又(1)1(0)(1)p x p x p x >=---= 2ln 5(1)0.9625p x ∴>=-即在两分钟内有多余一辆车通过的概率为2ln 50.9625-.()()500500335002.111/500,.()(,500,1/500)500b K,500,1/500)=1/500499/500,n p np=5001/5001K K K KP K b K P K ξξξξ==-≥==⎛⎫≥ ⎪⎝⎭⨯=∑∑解：由题意已知在指定的一页上出现一个错误的概率为设在指定一页上出现的错误个数为则：P(3)=又其中（直接计算（3）过于麻烦，且很大，很小.这时有很210=np=np b n p 3)10.08032(0.08032KK e K P e λλλξξ--=≈!≥<≈-=∑小，可以近似利用泊松定理取 1，由于不太大时，（K;;) 有（3）=1-P(查表）即在指定的一页上至少有三个错误的概率为2.13解：边际分布列：0(1)()!()!!(1)!!()!!(0,1,2,0)nn m n m nm mm nn nm n m m p p P n p e m n m e n p p e n m n m n n λλλλξλλλ--=---=-====--=-=>∑∑∑……(1)()()(,)!()!(0,1,n)pmm n n m m n m n e p p p e P m p n m m n m m m λλλληξη-∞--==-======-=∑∑……，2.15解：由题意44444444(,,)0.50.30.24!0.50.30.2(,,0,1,2,3,44)(4)!!()0.50.5,0,1,2,3,4()0.30.7,0,1,2,3,4()0.20.8,0,1,2,3,4m nm n k m m n k mm m n n n k k k p m n k C C m n k m n k m m p m C m p n C n p k C k ξηζξηζξηζ----======++=-=========其中且、、的分布列分别为2.17解：1212121212121212121212()1p(0,0 )(0,1)(0,2)(1,0)(2,0)1(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)p p p p p p p p p ξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξ=∴==+==+==+==+===∴===========∴的联合分布列：∴p(1ξ=2ξ)=02.18证：由题意设η所有的可能取值为1231,,...,n n a a a a a -（n ∈R ）其中P(ξ=a ，η=i a )=i p 则对于任意的i ∈R ，而p(=a ξ)p(i a η=)=1*i p 所以P(ξ=a ，η=i a )= p(=a ξ)p(i a η=) 所以ξ与任意的离散型随机变量η相互独立2.19 解:法一：由题意得:若ξ与η相互独立，则P(ξ=2,η=2)=P(ξ=2)P(η=2) P(ξ=2，η=3)=P(ξ=2)P(η=3)所以 a=(1/9+a)(1/3+a+b)B=(1/18+b)(1/3+a+b)1/3+1/3+a+b=1 a=2/9 b=1/9所以a=2/9,b=1/9时ξ与η相互独立法二：解：由归一性可知 α+β=31因为ξ,η相互独立，所以P （i ξi η）=P （i ξ）P （i η） （i=1,2 j=1,2,3） 所以 P （1ξ)P(1η)=61 P （1ξ)P(2η)=91 P （1ξ)P(3η)=181 所以 P(1η):P(2η):P(3η)=3:2:1又因为 P （2ξ)P(1η)=31P （2ξ)P(2η)=α P （2ξ)P(3η)=β所以有 31：α：β=3:2:1所以 α=92 β=91则2ηε=的分布列为分布列。
概率论与数理统计习题集及答案《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念§ 1 .1随机试验及随机事件1. (1) ⼀枚硬币连丢3次，观察正⾯ H 、反⾯T 出现的情形.样本空间是：S _________________ ; (2) —枚硬币连丢3次，观察出现正⾯的次数.样本空间是：S= ________________________ ;2. (1)丢⼀颗骰⼦.A :出现奇数点，贝U A= ___________ ; B :数点⼤于2，贝U B= (2)⼀枚硬币连丢2次，A :第⼀次出现正⾯，则 A= _____________________ ; B:两次出现同⼀⾯，则 = __________ ; C :⾄少有⼀次出现正⾯，则C=§ 1 .2随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，⽤A 、B C 的运算关系表⽰下列各事件：(1) ____________________________ A 、B C 都不发⽣表⽰为： .(2)A 与B 都发⽣，⽽C 不发⽣表⽰为： (3)A 与B 都不发⽣，⽽C 发⽣表⽰为： .⑷A 、B 、C 中最多⼆个发⽣表⽰为：(5)A 、B C 中⾄少⼆个发⽣表⽰为： .(6)A、B C 中不多于⼀个发⽣表⽰为：(1) P(AB), R)(P(A B))=,⑶ P(A B)=.2.已知 P(A) 0.7, P(AB) 0.3,则 P(AB)=.§ 1 .4古典概型1. 某班有30个同学，其中8个⼥同学，随机地选10个，求:(1)正好有2个⼥同学的概率，(2) 最多有2个⼥同学的概率,(3)⾄少有2个⼥同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投⼊到4个盒⼦中，求有三个盒⼦各⼀球的概率 .§ 1 .5条件概率与乘法公式1 ?丢甲、⼄两颗均匀的骰⼦，已知点数之和为7,则其中⼀颗为1的概率是 ______________ 。
