2018年4月河南省焦作市中考数学模拟试卷(含答案)

河南省焦作市2024年数学（高考）统编版摸底(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题执行如图所示的程序框图，输出的（）A．18B．22C．25D．第(2)题某高校计划在今年暑假安排编号为A，B，C，D，E，F的6名教师，到4个不同的学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中B，D必须安排在同一个学校.则不同的安排方法共有（）A．96种B．144种C．240种D．384种第(3)题实数x，y满足条件则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题为迎接第24届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲､乙､丙､丁､戊共五名学生担任冰球､冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人.则学生甲不会被安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为（）A．B．C．D．第(6)题将函数的图像向右平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．第(7)题对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②对于任意正整数，都有；③对于任意正整数，存在正整数，使得定义：同时满足性质①和②的数列为“s数列”，同时满足性质①和③的数列为“t数列”，则下列说法正确的是（）A．若为“s数列”，则为“t数列”B．若，则为“t数列”C．若，则为“s数列”D．若等比数列为“t数列”则为“s数列”第(8)题在中，，，，则（）A．1B．C．D．2二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题定义复数的大小关系：已知复数，，，，，．若或（且）,称．若且,称．共余情形均为．复数u，v，w分别满足：，，，则（）A．B．C．D．第(2)题在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱AB，AD，，的中点，则（）A．AC⊥BPB．⊥平面EFPQC．平面平面EFPQD．直线CE和所成角的余弦值为第(3)题抛物线的焦点为，准线为直线，过点的直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线交于点，于点，于点，则（）A．点在直线上B．点在直线上的投影是定点C．以为直径的圆与直线相切D．的最小值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。

x=2B。

x=-2C。

x1=2，x2=-2D。

x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。

(x-2)^2+7B。

(x-2)^2-1C。

(x+2)^2+7D。

(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。

变小B。

变大C。

不变D。

以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。

5/4B。

4/5C。

3/5D。

4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。

对角线互相平分B。

对角线相等C。

对角线互相垂直D。

四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。

12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。

13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。

15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。

河南省焦作市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣3的倒数是（）A . ﹣3B .C . 3D .2. （2分） (2018七上·江南期中) 多项式中，不含xy项，则k=（）A . 0B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019八上·贵阳期末) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·云南模拟) 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（）年龄（岁）1415161718人数（人）14322A . 15，16B . 15，15C . 15，15.5D . 16，155. （2分）已知关于x的方程，若a为正实数，则下列判断正确的是（）A . 有三个不等实数根B . 有两个不等实数根C . 有一个实数根D . 无实数根6. （2分） (2020八上·北仑期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，2 )，作AB⊥x轴于点B，连接AO，将△AOB绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A . (-1， )B . (-2， )C . (- ，1)D . (- ，2)7. （2分） (2019九上·泉州期中) 如图，菱形和菱形的边长分别为4和6，，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·杭州期中) 下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A . y=﹣B . y=xC . y=x2D . y=﹣（x+1）2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2017·港南模拟) 已知a2﹣b2=5，a+b=﹣2，那么代数式a﹣b的值________．10. （1分）(2018·柳北模拟) 今年我区假日旅游市场继续保持平稳增长态势，在“壮族三月三”假期进入尾声阶段的4月21日，南宁两大火车站共计发送旅客万人次，请你用科学记数法表示这个旅客人数是________人11. （1分）函数y=2﹣中，自变量x的取值范围为________．12. （1分）一次函数y=x+3与y=﹣2x+b的图象交于y轴上一点，则b=________．13. （1分）如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为________14. （1分）(2016·龙岩) 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=________15. （1分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是________16. （1分）如图，点P（m，n）为抛物线y=﹣x2﹣x+1上的任意一点，以点P为圆心，1为半径作圆，当⊙P与x轴相交时，则m的取值范围为________17. （1分） (2018九上·无锡月考) 如图，四边形的四个顶点都落在上，，连结，若，则的度数是________．18. （1分） (2017八下·常熟期中) E折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．三、解答题 (共10题；共105分)19. （5分） (2018九上·浦东期中) 计算：20. （5分）已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．21. （15分） (2018八上·金堂期中) 如图，△AB C在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．22. （10分）(2016·大庆) 为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．23. （10分）(2017·东明模拟) 2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有________人，并把条形统计图补充完整；________（2）扇形统计图中，m=________，n=________；C等级对应扇形有圆心角为________度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．24. （15分） (2016九上·凯里开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y 轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （5分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，求树高AB ．26. （10分）(2017·重庆模拟) 某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比中2月份在（1）的条件下的最高售价减少了 m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．27. （15分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长。

2018年河南省焦作市中考数学二模试卷(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.下列各数中最大的数是A. 5B.C.D.【答案】A【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得，所以各数中最大的数是5．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．将140000用科学记数法表示即可．此题考查了科学记数法表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：如图，直线，，而，，，故选：B．如图，首先运用平行线的性质求出的大小，然后借助平角的定义求出即可解决问题．该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是A. B. 且 C. 且 D. 且【答案】D【解析】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，解得：且．故选：D．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．5.如图所示的几何体的主视图是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6.不等式组的解集在数轴上可表示为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：解不等式得：；解不等式得：，所以次不等式的解集为：．故选：A．分别求出两个不等式的解集，即可作出判断．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．7.在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是A. 平均数是5B. 中位数是6C. 众数是4D. 方差是【答案】B【解析】解：A、平均数，此选项正确；B、3，4，4，6，8中位数是4，此选项错误；C、3，4，4，6，8众数是4，此选项正确；D、方差，此选项正确；故选：B．根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．8.数学兴趣小组开展以下折纸活动：对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到的度数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：连接AN，垂直平分AB，，由折叠知，，为等边三角形，，．故选：B．连接AN，根据折叠的性质得到为等边三角形，可得，于是得到．本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，翻折前后对应角相等；对应边相等；注意特殊角及三角函数的应用．9.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有个“”．A. 90B. 91C. 110D. 111【答案】D【解析】解：由图形可知：时，“”的个数为：，时，“”的个数为：，时，“”的个数为：，时，“”的个数为：，所以时，“”的个数为：，时，“”的个数为：．故选：D．观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“”，所以可得规律为：第n个图形中共有个“”再将代入计算即可．本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．10.如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化设点C的坐标为，则m，n满足的关系式为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由反比例函数的性质可知，A点和B点关于原点对称，点C的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为，根据图象可知，B点和C点的横坐标相同，，即．故选：B．首先根据点C的坐标为，分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、BO 所在的直线的斜率相同，求出m，n满足的关系式即可．此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在xk图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．二、填空题（本大题共5小题，共5.0分）11.计算：______．【答案】2【解析】解：原式，故答案为：2．先计算乘方、二次根式的乘法，再计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．12.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是______．【答案】【解析】解：画树状图得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率．根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到两枚正面向上，一枚正面向下的概率．本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．13.如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上已知，，则______．【答案】【解析】解：过点E作于点N，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上，，，，，则，设，则，，，．故答案为：．利用菱形的性质对角线平分对角，结合勾股定理以及锐角三角函数关系表示出AB，AE 的长，进而求出即可．此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，表示出AB，AE的长是解题关键．14.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转到矩形的位置，，，则阴影部分的面积为______．【答案】【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，，，由勾股定理得：，阴影部分的面积是，扇形故答案为：．先求出，求出，求出，，分别求出扇形和三角形CDE的面积，即可求出答案．本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．15.如图，纸片中，，，，点D在边BC上，以AD为折痕折叠得到，与边BC交于点若为直角三角形，则BD的长是______．【答案】2或5【解析】解：纸片中，，，，，以AD为折痕折叠得到，，．如图1所示：当时，过点作，垂足为F．设，则，．在中，由勾股定理得：，即．解得：，舍去．．如图2所示：当时，C与点E重合．，，．设，则．在中，，即．解得：．．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：，，接下来分为和，两种情况画出图形，设，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共8.0分）16.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】解：，且，，，x是整数，时，原式．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．17.为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查每人选报一类，绘制了如图所示的两幅统计图不完整，请根据图中信息，解答下列问题：求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【答案】解：总人数人．A类人数人．，．条形统计图如图；抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率；，，开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．【解析】根据C类人数有15人，占总人数的可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；直接根据概率公式可得出结论；求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．本题考查的是条形统计图与扇形统计图，根据题意得出样本总数是解答此题的关键．18.如图，AB为的直径，C为上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交于点E，连接CE，CB．求证：；若，，求AE的长．【答案】证明：连接OC，是的切线，．，，．又，，，；解：是直径，，，，．，，∽ ，，即，，．在直角中，，．【解析】连接OC，利用切线的性质和已知条件推知，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；，通过相似三角形 ∽ 的对应边成比例求得，在直角中，由勾股定理得到，故AE．本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法．19.如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台矩形靠墙摆放，宽，小强身高166cm，下半身，洗漱时下半身与地面成，身体前倾成，脚与洗漱台距离点D、C、G、K在同一直线上小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应当前进或后退多少？，结果精确到【答案】解：过点F作于H，过点E作于L，在中，．，同理可得，，小强的头距墙：，而洗漱盆的中心距墙，小强应该向前移动：．【解析】过点F作于H，过点E作于L，求出DH、GH的值即可判断；本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨第一批蒜薹价格为4000元吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元吨这两批蒜薹共用去16万元．求两批次购进蒜薹各多少吨？公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【答案】解：设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．由，解得，利润，，随m的增大而增大，时，w有最大值为85000元．【解析】设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨构建方程组即可解决问题．设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由，解得，利润，构建一次函数的性质即可解决问题．本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21.小明根据学习函数的经验，对函数与当时的图象性质进行了探究，探究过程如下：如图所示，设函数与图象的交点为A、B．已知点A的坐标为．点的坐标为______；若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点求证：．证明过程如下：设，直线PA的解析式为．则解得______，______．所以，直线PA的解析式为______．请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明；当P点坐标为时，判断的形状．【答案】；；；【解析】解：由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对称，点的坐标为，点的坐标为．故答案为：．证明过程如下，设，直线PA的解析式为．则，解得：，直线PA的解析式为．当时，，点的坐标为．过点P作轴于H，如图1所示，点坐标为，点的坐标为，．同理可得：，．，．故答案为：，，；由可知，在中，，为等腰三角形，且．当P点坐标为时，，，，，，即，为直角三角形．根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B的坐标；设，根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作轴于H，由点P的坐标可得出点H的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出；根据结合PH、MH、NH的长度，可得出为直角三角形，分和两种情况，利用分割图形求面积法即可求出的面积．此题是反比例函数综合题，主要考查了正反比例函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定以及三角形的面积，解题的关键是：根据正、反比例函数图象结合点A的坐标求出点B的坐标；利用等腰三角形的三线合一证出．22.如图所示，，AP平分，点B是射线AP上的一个定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将的两边射线BC和BA 分别绕点B顺时针旋转，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．如图1所示，当点C在射线AN上时，请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；请探究线段AC、AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；如图2所示，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若，，请直接写出线段AD的长．【答案】解：结论：．理由：如图1中，作于G，于H．，PA平分，于G，于H ，，，，≌ ，．结论：．，，，，，，，≌ ，，，，≌ ，，，．如图2中，作于G，于H，由可知， ≌ ， ≌ ，易知，，，，．【解析】结论：只要证明 ≌ 即可．结论：只要证明，再证明即可解决问题；如图2中，作于G，于H，于由可知， ≌ ， ≌ ，易知，，，，推出．本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.如图，抛物线经过点，，直线l：交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点不与A，D重合．求抛物线的解析式；当点P在直线l下方时，过点P作轴交l于点M，轴交l于点N，求的最大值．设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．【答案】解：把，代入得，，，抛物线的解析式为：；设，轴，轴，M，N在直线AD上，，，，当时，的最大值是；能，理由：交y轴于点E，，，设，若以E，C，P，F为顶点的四边形能构成平行四边形，以CE为边，，，，，或，，舍去，，，，，，以CE为对角线，连接PF交CE于G，，，，设，则，，，，舍去，综上所述，，，、，以E，C，P，F为顶点的四边形能构成平行四边形．【解析】把，代入解方程组即可得到结论；设，得到，，根据二次函数的性质即可得到结论；求得，得到，设，以CE为边，根据，列方程得到，舍去，以CE为对角线，连接PF交CE于G，，，得到，设，则，列方程得到此方程无实数根，于是得到结论．本题考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．。

焦作市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）(2018·河东模拟) 比较2，，的大小，正确的是（）A . 2＜＜B . 2＜＜C . ＜2＜D . ＜＜22. （3分）地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（）A . 3.839×104B . 3.839×105C . 3.839×106D . 38.39×1043. （3分） (2017八下·宝丰期末) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 平行四边形C . 等腰梯形D . 菱形4. （3分）(2019·宁洱模拟) 下列说法中错误的是（）A . 要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查B . 一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差C . 数据1、2、3、4的中位数是2.5D . 数据3，4，5，6，6的众数是65. （3分）小明作业本上有以下四道题目：①=4a²；②；③；④ 其中做错的题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④6. （3分）关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A . a＞3B . a＜3且a≠﹣1C . a＜3D . a≥3且a≠﹣17. （3分） (2016八上·抚宁期中) 数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A . ﹣1B . 1﹣C . 2﹣D . ﹣28. （3分） (2016八上·瑞安期中) 等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A . 7B . 10C . 11D . 10或119. （3分）(2019·五华模拟) 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A . y＝B . y＝C . y＝D . y＝10. （3分）如图，ABCD是正方形，边长为2，以B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影面积为（）.A . (1-π)4B . 4-πC .D .二、填空题 (共7题；共28分)11. （4分） (2017九下·绍兴期中) 若分式有意义，则x的取值范围为________．12. （4分）分解因式：9﹣x2=________ ．13. （4分）(2018·深圳模拟) 根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的________倍．（结果保留两个有效数字）．14. （4分） (2018七上·仁寿期中) 观察下列等式：1×3＋1＝4＝22 ，2×4＋1＝9＝32 ，3×5＋1＝16＝42 ，….猜想第n个等式应为________ .(n为正整数)15. （4分）(2018·株洲) 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________16. （4分）如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=________度．17. （4分） (2020八上·中山期末) 如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP=7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是________ 。

2018年焦作市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．﹣8的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．81D ．-81 2．广东省的面积约为179700km 2，用科学记数法表示为（ ）A ．1.797×106B ．1.797×105C ．1.797×106D ．1.797×1073．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ．a 3•a 2= a 6C ．a 3÷a 3 = 1D ．（3a ）2= 3a 24．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 ( )A ．70B ．72C ．74D ．765．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对边平行且相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角互补 6．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是( )A ．x≥0 B．x≥－2 C ．x≥2 D．x≤－27．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( )元．A ．140B ．120C ．160D ．1008．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．三角板ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为（ ）A ．πB ． πC ．2πD ．3π10．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．32D ．52二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．因式分解：m 2﹣4n 2= ．12．若y=成立，则x 的取值范围是 ． 13．设有反比例函数y ＝k －2x，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2， 则k 的取值范围 ．14．菱形的两条对角线长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积为_ __．15．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE =40°，则∠DBC= °16．如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使D 点落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ：EC=2：1，则线段CH 的长是 ．三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17．计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．18．已知：边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，求则△ABC 的面积．19．反比例函数y ＝k x的图象经过点A(2,3)． （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．某景点的门票价格如下表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体 购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？21．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．22．已知抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =．（1）求证：20a b +=；（2）若关于x 的方程280ax bx +-=的一个根为4，求方程的另一个根．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．如图，河的两岸l 1与l 2相互平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上的两点，某人在点A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB 方向前进60米到达点E （点E 在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求河的宽度．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数y=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2x+b ﹣＞0的解集．参考答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.B2.B3.C4.C5.C6.C7. B8.C9. C 10. A二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11.（m+2n ）（m ﹣2n ） 12.x ≤1且x ≠0． 13. k ＜2 14. 24 15. 15 16. 4三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17.解：原式=1+﹣1﹣4﹣=﹣4．18.解：过点C 作CD 和CE 垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC 是矩形，∴CE=DB=12，∴△ABC 的面积=12AB•CE=12×1×12=14， 19．解：（1）把点A 的坐标代入函数y ＝k x 中，可得3＝k 2． 解得k ＝6， 即这个函数的解析式为y ＝6x． （2）∵点B 的坐标满足解析式y ＝6x，∴B(1,6)在这个反比例函数的图象上． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．解：（1）设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，由题意，得解得：答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（12﹣10）×53=106元21.解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．22． 解：（1）证明：∵抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =， ．∴20a b +=． （2）设关于x 的方程280ax bx +-=的另一个根为2x ， ∵抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =， ∴2x 和4关于直线1x =对称 ，即2141x -=-，解得22x =-． ∴方程的另一个根为2-．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23.解：由题意可得，tan ∠DAB=，tan ，∠CAB=90°，∠DAB=30°，AE=60米，∴=60，解得，DB=30米，即河的宽度是30米． 24.解：（1）∵四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0），∴C 点坐标为（6，4），∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k 1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=得y=1，则F 点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），把F（6，1）、E（，4）代入y=k2x+b得，解得，∴直线EF的解析式为y=﹣x+5；（2）△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）由图象得：不等式k2x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．。

焦作市中考数学模拟试卷（3月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·凉州) -2018的相反数是（）A . -2018B . 2018C .D .2. （2分）(2017·罗平模拟) 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） 2010年上海世博会首月游客人数超8030000人次，8030000用科学记数法表示是（）A . 803×104B . 80.3×105C . 8.03×106D . 8.03×1074. （2分）下列运算中，正确的是（）A . x2007+x2008=x4015B . 20090=0C .D . (－)·(－ )2=－ 35. （2分）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°6. （2分） (2019九上·利辛月考) 已知二次函数y=x2-4x-3，下列说法中正确的是（）A . 该函数图象的开口向下B . 该函数图象的顶点坐标是(-2，-7)C . 当x<0时，y随x的增大而增大D . 该函数图象与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点两侧7. （2分）如图⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°8. （2分）函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·河南期中) 如图，△ABC的两个顶点BC均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y轴左方作△ABC的位似图形△AB′C′，△ABC与△A′B′C的位似比为1：2．若设点C的纵坐标是m，则其对应点C′的纵坐标是（）A . -（2m﹣3）B . -（2m﹣2）C . -（2m﹣1）D . -2m10. （2分） (2017七下·水城期末) 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A . 3B . 4C . 6D . 5二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为________ .12. （2分）不等式3x+2>2(x-1)的解集为________，在数轴上表示为.________13. （1分）一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6=0的根，则这个三角形的周长为________．14. （1分）苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是________15. （2分） (2016九上·北京期中) 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜180）后得到扇形O′AB′，当点O在弧AB′上时，n为________，图中阴影部分的面积为________．16. （1分） (2016九上·长春期中) 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=________度．三、解答题 (共8题；共81分)17. （12分） (2016七下·瑶海期中) 计算。

河南省焦作市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·大石桥期末) 北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A . 65×102B . 6.5×102C . 6.5×103D . 6.5×1042. （2分）下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②不存在既不是正数，也不是负数的数；③0表示没有；④一个有理数不是正数就是分数；⑤符号相反的两个数互为相反数；⑥若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数．正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2019八上·惠东月考) 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则它是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形4. （2分） (2017七下·肇源期末) 下列各图形中，不是正方体表面展开图的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·南沙模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·平潭期末) 一组数据2，3，5，5，4的众数、中位数分别是（）A . 5，4B . 5，5C . 5，4.5D . 5，3.87. （2分）将圆心角为90°，面积为4π的扇形围成一个圆锥的一个侧面，所围成圆锥的底面半径为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2017·莒县模拟) 已知实数a、b（a≠b）都能使方程x2﹣3x﹣1=0的左右两边相等，则 +的值为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 39. （2分）(2017·埇桥模拟) 点P反比例函数y=﹣的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=（）A .B . 2C . 2D . 110. （2分）(2017·贺州) 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A . 1：1B . 1：2C . 1：3D . 1：4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九上·乐亭期中) 某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为________．12. （1分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是________（用只含b的代数式表示）．13. （1分） (2016九上·保康期中) 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2 ，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行________ m才能停下来．14. （1分）(2019·海南模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在线段DE上，连结AF，CF.若CF恰好平分∠ACB，且CF＝，则AC的长为________.15. （2分） (2019七下·岐山期末) 在一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________；你认为摸出________颜色的球的可能性最大.16. （1分） (2016九上·庆云期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm．三、解答题 (共9题；共81分)17. （15分） (2020八下·黄石期中)（1）（-2ab）÷ · ;（2）（a- ）÷ · ;（3） - ÷ .18. （5分） (2020八下·南山期中) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19. （5分） (2019九上·海曙开学考) 如图每个小方格都是边长为1的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形，且阴影部分的面积是9，请在三个图形各画出一幅图形，所画的三幅图形互不全等.20. （4分） (2018七下·深圳期末) 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人，并补全条形统计图________；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是________；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有________人．21. （10分）(2017·玉林模拟) 如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．（1）求证：EF=CF；（2）当 = 时，求EF的长．22. （15分） (2017八下·新野期中) 如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线 y=k1x+b与双曲线相交于P、Q（1，m）.（1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；（2）根据图象直接写出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k1x+b与x轴交于M求△APQ的面积23. （8分）(2016·沈阳) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（________），BK的长是________，CK的长是________②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2 ，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．24. （7分）(2018·杭州模拟) 阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC的相似比为________；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择________题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．25. （12分） (2018七上·天台月考) 如果两个角之差的绝对值等于60°,则称这两个角互为等差角.即若|∠a-∠ |=60°,则称∠a和∠ 互为等差角.(本题中所有角都是指大于0°,且小于180°的角)（1）若∠1和∠2互为等差角.当∠1=40°,则∠2=________°;当∠1=90°,则∠2=________°（2）如图1,将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上,点E在线段AB上)使点B落在点B.若∠EPB'与∠B'PC互为等差角,求∠BPE的度数;（3）再将纸片沿着FP对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在点C①如图2,若点E,C,P在同一直线上,且∠BPC与∠EPF互为等差角,求∠EPF的度数;(对折时,线段PB落在∠EPF 内部);②若点F,B,P在同一直线上,且∠B'PC与∠EPF互为等差角,求∠EPF的度数参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共81分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2018年河南省焦作市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（3分）在下列各数中，比-1小的数是（ ）A. - 3B .-丄C. 0 D . 12.（3分）大型记录电影《厉害了，我的国》3月2日在全国上映，在上映首日收获了 4132万人民币的票房，数据“413万”用科学记数法表示为（ ）A. 41.32X 106B . 4.132X 107C. 4.132X 106D . 41.32X 1073. （3分）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形 如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）6 （3分）某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13岁14岁 15岁 16岁 参赛人数 91533则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（）A . 14.5，14.5B . 14，15C. 14.5，14 D . 14，147 （3分）如图，已知等腰三角形 ABC, AB=AC 若以点B 为圆心，BC 长为半径 画弧，交腰AC 于点E,则下列结论一定正确的是（）A.B . .「二r.D . (2ab 2) 3=6a 3b 4 5A . x 2+1=0B . «+x — 1=0C. x 2+2x — 3=0 D . 4x 2 — 4x+1=08. （3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球， 把它们分别标号为1,2, 3, 4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小 球标号之和等于5的概率为（ ）9.（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1所示，通道由在同一平面内的 AB, BC, CA OA ，OB ，OC 组成.为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点M 处 放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x ,寻宝者与定位仪器之间的距 离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，B . AE=BEC.Z EBC " BAC D .Z EBC 2 ABEA .B .D.D . C — B —O10. （3分）如图，AB 为半圆O 的直径， 以C 为圆心，CD 为半径画弧交 AB 于E 点，若AB=4,CD 丄AB 交半圆于点D,C 为AO 的中点,二、填空题（每小题3分，共15分）11. ______________________________ （3分）计算：（寺）-呵二 . 12.（3分）不等式组■' L - 的最大整数解是13. （3分）已知反比例函数y/ （k 工0）的图象经过（3,- 1）,则当1< y v 3 时，自变量x 的取值范围是 ________14. （3分）如图，在直角坐标系中，正方形 ABCO 的点B 坐标（3, 3）,点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，对角线 AC 上一动点E,连接BE,过E 作DE ± BE 交OC 于点D .若点D 坐标为（2, 0）,则点E 坐标为 _________ .15. （3 分）如图，在 Rt A ABC 中，/ A=90°, / B=30°, BC 亦+1，点 E 、F 分别 是BC AC 边上的动点，沿E 、F 所在直线折叠/ C,使点C 的落对应点C 始终 落在边AB 上，若△ BEC 是直角三角形时，则BC 的长为-1） 2=0.A . B.L1,其中 x , y 满足|x+2|+ (2x+yD .C8小题，满分75分））十(2u-yTv17. （9分）为了了解学生平均每天诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t<20分钟的学生记为A类，20分钟V t < 40分钟的学生记为B类，40分钟V t < 60 分钟的学生记为C类，t>60分钟的学生记为D类四种.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)_________________ 这次共抽查了_________________ 名学生进行调查统计，m= _______________ %，n= _____________________ %；(2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？18. (9分)如图，△ ABC内接于。

2018年河南省焦作市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣3B．﹣C．0D．12．（3分）大型记录电影《厉害了，我的国》3月2日在全国上映，在上映首日收获了4132万人民币的票房，数据“4132万”用科学记数法表示为（）A．41.32×106B．4.132×107C．4.132×106D．41.32×1073．（3分）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b55．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+x﹣1=0C．x2+2x﹣3=0D．4x2﹣4x+1=06．（3分）某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（）A．14.5，14.5B．14，15C．14.5，14D．14，147．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE8．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O10．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C 为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（）﹣1﹣=．12．（3分）不等式组的最大整数解是．13．（3分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC=+1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿E、F所在直线折叠∠C，使点C的落对应点C'始终落在边AB上，若△BEC'是直角三角形时，则BC'的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）化简并求值：（）÷，其中x，y满足|x+2|+（2x+y﹣1）2=0．17．（9分）为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了名学生进行调查统计，m=%，n=%；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，延长BC到点D，使CD=CA，连接AD 交⊙O于点E．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE=6，BE=8，则EF的长为．19．（9分）如图，某学校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD正后方28米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面2米高的E处，测的教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB 的高度（结果保留整数，tan22°≈）．20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点E为y轴上一个动点，若S=5，求点E的坐标．△AEB21．（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B 品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售．①设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22．（10分）如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．（1）观察猜想：图1中，△PMN的形状是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出△PMN的周长的最大值．23．（11分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．（1）填空：抛物线的解析式为，点C的坐标；（2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标；（3）如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，请直接写出当点Q'落在坐标轴上时点P的坐标．2018年河南省焦作市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】利用负数的大小比较方法：负数小于0和正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较选择答案即可．【解答】解：比﹣1小的数是﹣3．故选：A．【点评】此题考查有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4132万=4.132×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；（B）原式=6，故B不正确；（D）原式=8a3b6，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．【分析】逐一求出四个选项中方程的判别式△的值，由此即可得出结论．【解答】解：A、在方程x2+1=0中，△=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此方程无解；B、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；C、在方程x2+2x﹣3=0中，△=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；D、在方程4x2﹣4x+1=0中，△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，∴此方程有两个相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6．【分析】首先根据算术平均数的求法，用全体参赛选手年龄的和除以参赛人数，求出平均数是多少；然后把全体参赛选手年龄从小到大排列，求出中间两人的年龄的平均数，即可判断出全体参赛选手年龄的中位数是多少．【解答】解：∵（13×9+14×15+15×3+16×3）÷（9+15+3+3）=（117+210+45+48）÷30=420÷30=14∴全体参赛选手年龄的平均数是14．∵13岁的有9人，14岁的有15人，15岁的有3人，16岁的有3人，∴把30名参赛选手年龄从小到大排列后，中间两人的年龄分别是14岁、14岁，∴全体参赛选手年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14．综上，可得全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为14、14．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．7．【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．8．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．【解答】解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A 不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．10．【分析】根据图形可得，阴影部分的面积=S 半圆﹣（S 扇形OAD ﹣S △CDO +S 扇形CDE ），根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：连接AD ，OD ，BD ，∵AB 为半圆O 的直径，∴∠ADB=90°，又CD ⊥AB ，∴△ACD ∽△CDB ，∴=，即=，∴CD=，又OC=1，∴∠COD=60°，∴S 扇形OAD ==π，S △CDO =×CO ×CD=，∴S 扇形OAD ﹣S △CDO ═π﹣，S 扇形CDE ==π，∴阴影部分的面积=S 半圆﹣（S 扇形OAD ﹣S △CDO +S 扇形CDE ）=π+． 故选：A ．【点评】本题考查了扇形的面积计算，掌握相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积公式，圆的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1﹣=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．12．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），∴k=3×（﹣1）=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=．∵反比例函数y=中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x==﹣3；当y=3时，x==﹣1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．故答案为：﹣3＜x＜﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．14．【分析】证出EH=BF，由ASA证明△BEF≌△EDH，得出BE=DE，连接OE，由正方形的对称性质得：OE=BE，证出OE=DE，由等腰三角形的性质得出OH=DH=OD=1，由全等三角形的性质得出EF=DH=1，求出FH=OA=3，得出EH=2，即可得出点E的坐标．【解答】解：连接OE，过E作FH⊥OC于H，交AB于F，∵四边形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∠OAB=∠AOC=90°，∠OAC=∠BAC=∠OCA=45°，OA∥BC，∵FH∥AB，∴FH∥OA，∴FH⊥OC，∠HEC=∠OAC=45°=∠OCA，∠BFH=∠OAB=90°，∠DHE=∠AOC=90°，∴EH=CH=BF，∵DE⊥BE，FH⊥AB，∴由角的互余关系得：∠EBF=∠DEH，在△BEF和△EDH中，∴△BEF≌△EDH（ASA），∴BE=DE，∵点D坐标为（2，0），∴OD=2，由正方形的对称性质得：OE=BE，∵BE=DE，∴OE=DE，∵FH⊥OC，∴OH=DH=OD=1，∵△BEF≌△EDH，∴EF=DH=1，∵FH=OA=3，∴EH=3﹣1=2，∴点E的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质、坐标与图形性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．15．【分析】分两种情况讨论：∠BEC'=90°，∠BC'E=90°；分别依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到BC'的长．【解答】解：如图，当∠BEC'=90°时，∵∠B=30°，∴BE=C'E，又∵CE=C'E，BC=+1，∴BE=，C'E=1，∴Rt△BEC'中，BC'==2；如图，当∠BC'E=90°时，∵∠B=30°，∴BE=2C'E=2CE，又∵BC=+1，∴BE=（+1），C'E=（+1），∴BC'==；综上所述，BC'的长为或2．【点评】本题主要考查了折叠问题以及含30°角的直角三角形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，解之求得x、y的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式=•=•=，∵|x+2|+（2x+y﹣1）2=0，∴，解得：，∴原式==﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．17．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．【解答】解：（1）这次调查的总人数为20÷40%=50人，则m=×100%=26%，n=×100%=14%，故答案为：50、26、14；（2）C类别人数为50×20%=10人，补全统计图如下：（3）1200×20%=240（人），答：估计该校C类学生约有240人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18．【分析】（1）根据AAS证明两三角形全等；（2）①先证明∠AOC=∠AEC=120°，∠OAE=∠OCE=60°，可得▱AOCE，由OA=OC可得结论；②根据（1）中的全等得：BE=DE=8，AE=CE=6，证明△ECD∽△CFB，列式可得：=，证明△AEF∽△BCF，则可得EF的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，CD=CA，∴∠ABC=∠ACB，AB=CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD=∠BAE，∠CED=∠ABC，∵∠ABC=∠ACB=∠AEB，∴∠CED=∠AEB，∴△ABE≌△CDE（AAS）；（2）①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC=180°，∵∠ABC=60，∴∠AEC=120°=∠AOC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CAD+∠D，∵AC=CD，∴∠CAD=∠D=30°，∴∠ACE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠OAE=∠OCE=60°，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA=OC，∴▱AOCE是菱形；②由（1）得：△ABE≌△CDE，∴BE=DE=8，AE=CE=6，∴∠D=∠EBC，∵∠CED=∠ABC=∠ACB，∴△ECD∽△CFB，∴=，∵∠AFE=∠BFC，∠AEB=∠FCB，∴△AEF∽△BCF，∴，∴=，∴EF==．故答案为：①60°；②．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键．19．【分析】如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．设EF=AF=x米，在Rt△PAB中，AB=x+2，PB=28+x，根据tan22°=，可得=，解方程即可解决问题．【解答】解：如图，作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．∵∠AEF=45°，∠AFE=90°，∴∠AEF=∠EAF=45°，∴EF=AF，设EF=AF=x，则BD=EF=x，在Rt△PAB中，∵AB=x+2，PB=28+x，∴tan22°=，∴=，解得x≈15，∴AB=x+2=17．答：教学楼AB的高度约为17m．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）把点A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入反比例函数，得出点B的坐标，再把A的坐标代入直线y=﹣x+b，求出b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，先求出点P 的坐标（0，7），得出PE=|a﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，求出a的值，从而得出点E的坐标．【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得k=12，则y=．把点B（m，1）代入y=，得m=12，则点B的坐标为（12，1）．由直线y=﹣x+b过点A（2，6），得6=﹣×2+b，解得b=7，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．故答案为：y=﹣x+7，y=．（2）如图，设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|a﹣7|．=S△BEP﹣S△AEP=5，∵S△AEB∴×|a﹣7|×（12﹣2）=5．∴|a﹣7|=1．∴a1=6，a2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．21．【分析】（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，根据“购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元”即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据“购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售”，即可得出y1、y2关于x的函数关系式；（3）分别计算y1＜y2、y1=y2、y1＞y2得出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，则由题意可知：，解得：，答：A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元．（2）由题意可知：y1=0.9×40x，即y1=36x，当0＜x≤10时，y2=42x；当x＞10时，y2=42×10+42（x﹣10）×0.8，即y2=33.6x+84．∴y2=．（3）当购买数量超过10个时，y2=33.6x+84．①当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，解得：x＜35，∴当购买数量超过10个而不足35个时，购买A品牌的计算器更合算；②当y1=y2时，36x=33.6x+84，解得：x=35，∴当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；③当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，解得：x＞35．∴当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．22．（1）如图1，先根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，则BD=CE，【分析】再根据三角形中位线性质得PM∥CE，PM=CE，PN∥AD，PN=BD，从而得到PM=PN，∠MPN=60°，从而可判断△PMN为等边三角形；（2）连接CE、BD，如图2，先利用旋转的定义，把△ABD绕点A逆时针旋转60°可得到△CAE，则BD=CE，∠ABD=∠ACE，与（1）一样可得PM=PN，∠BPM=∠BCE，∠CPN=∠CBD，则计算出∠BPM+∠CPN=120°，从而得到∠MPN=60°，于是可判断△PMN 为等边三角形．（3）利用AB﹣AD≤BD≤AB+AD（当且仅当点B、A、D共线时取等号）得到BD的最大值为4，则PN的最大值为2，然后可确定△PMN的周长的最大值．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=AE，∴BD=CE，∵点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．∴PM∥CE，PM=CE，PN∥AD，PN=BD，∴PM=PN，∠BPM=∠BCA=60°，∠CPN=∠CBA=60°，∴∠MPN=60°，∴△PMN为等边三角形；故答案为等边三角形；（2）△PMN的形状不发生改变，仍然为等边三角形．理由如下：连接CE、BD，如图2，∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，∴把△ABD绕点A逆时针旋转60°可得到△CAE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，与（1）一样可得PM∥CE，PM=CE，PN∥AD，PN=BD，∴PM=PN，∠BPM=∠BCE，∠CPN=∠CBD，∴∠BPM+∠CPN=∠CBD+∠CBD=∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN为等边三角形．（3）∵PN=BD，∴当BD的值最大时，PN的值最大，∵AB﹣AD≤BD≤AB+AD（当且仅当点B、A、D共线时取等号）∴BD的最大值为1+3=4，∴PN的最大值为2，∴△PMN的周长的最大值为6．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和三角形中位线性质．23．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；（2）利用△AQP∽△AOC得到AQ=4PQ，设P（m，﹣m2+3m+4），所以m=4|4﹣（﹣m2+3m+4|，然后解方程4（m2﹣3m）=m和方程4（m2﹣3m）=﹣m得P点坐标；（3）设P（m，﹣m2+3m+4）（m＞），当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ=m2﹣3m，证明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B=4m﹣12，则OQ′=12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+（12﹣3m）2=m2，然后解方程求出m得到此时P点坐标；当点Q′落在y轴上，易得点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，利用PQ=PQ′得到|m2﹣3m|=m，然后解方程m2﹣3m=m和方程m2﹣3m=﹣m得此时P点坐标．【解答】解：（1）把A（0，4），B（4，0）分别代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4，当y=0时，﹣x2+3x+4=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴C（﹣1，0）；故答案为y=﹣x2+3x+4；（﹣1，0）；（2）∵△AQP∽△AOC，∴=，∴===4，即AQ=4PQ，设P（m，﹣m2+3m+4），∴m=4|4﹣（﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|=m，解方程4（m2﹣3m）=m得m1=0（舍去），m2=，此时P点坐标为（，）；解方程4（m2﹣3m）=﹣m得m1=0（舍去），m2=，此时P点坐标为（，）；综上所述，点P的坐标为（，）或（，）；（3）设P（m，﹣m2+3m+4）（m＞），当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ=4﹣（﹣m2+3m+4）=m2﹣3m，∵△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，∴∠AQ′P=∠AQP=90°，AQ′=AQ=m，PQ′=PQ=m2﹣3m，∵∠AQ′O=∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，∴=，即=，解得Q′B=4m﹣12，∴OQ′=m﹣（4m﹣12）=12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+（12﹣3m）2=m2，整理得m2﹣9m+20=0，解得m1=4，m2=5，此时P点坐标为（4，0）或（5，﹣6）；当点Q′落在y轴上，则点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，∴PQ=AQ′，即|m2﹣3m|=m，解方程m2﹣3m=m得m1=0（舍去），m2=4，此时P点坐标为（4，0）；解方程m2﹣3m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，6），综上所述，点P的坐标为（4，0）或（5，﹣6）或（2，6）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和折叠的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会运用相似三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质．会运用分类讨论的思想解决数学问题．。