VAR模型的概念和构造
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var模型公式1.1 内生变量与外生变量内生变量内生变量是具有某种概率分布的随机变量,它的参数是联立方程系统估计的元素,是由模型系统决定的,同时也对模型系统产生影响。
内生变量–般都是明确经济意义变量。
一般情况下,内生变量与随机项相关,即C o v ( Y i , ε i ) ≠ 0 Cov\left( Y_i,\varepsilon _i \right)e 0 C o v ( Y i , ε i ) = 0在联立方程模型中,内生变量既作为被解释变量,又可以在不同的方程中作为解释变量。
外生变量外生变量一般是确定性变量,或者是具有临界概率分布的随机变量,其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统,但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量、政策变量、虚拟变量。
一般情况下,外生变量与随机项不相关。
注意:一个变量是内生变量还是外生变量,由经济理论和经济意义决定,不是从数学形式决定。
1.2 VAR模型概念向量自回归模型,简称VAR模型,是AR 模型的推广,是一种常用的计量经济模型。
在一定的条件下,多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型。
VAR模型是用模型中所有当期变量对所有变量的若干滞后变量进行回归。
即向量自回归模型把系统中每-一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型,从而实现了将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
VAR模型常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响,主要应用于宏观经济学。
是处理多个相关经济指标的分析与预测中最容易操作的模型之一。
由于向量自回归模型把每个内生变量作为系统中所有内生变量滞后值的函数来构造模型,从而避开了结构建模方法中需要对系统每个内生变量关于所有内生变量滞后值的建模问题。
1.3 VAR模型结构单变量的时间序列的分析模式可以推广到多变量时间序列,建立向量自回归模型。
向量自回归模型通常用于描述多变量时间序列之间的变动关系,不需要经济理论作为基础,从数据出发建立模型,是一种非结构化的模型。
金融风险管理中的VaR模型及应用研究在金融投资中,风险管理是一项关键性工作。
为了规避风险,投资者需要采用不同的方法对风险进行测算、监控和控制。
而其中,以“价值-at-风险”(Value-at-Risk,VaR)模型为代表的方法,成为许多金融机构和投资者对风险管理进行实践的重要途径。
本文将从VaR模型的概念、计算方法、应用研究等方面进行分析探讨。
一、VaR模型的概念和计算方法VaR是指某一风险投资组合在未来一段时间内,尝试以一定置信度(通常为95%、99%)估计其最大可能损失金额。
VaR分析的目的是定量化风险,并作为投资者制定投资决策的重要参考依据。
VaR模型的计算方法包括历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和正态分布法。
历史模拟法利用历史价格数据,模拟投资组合的未来价值变化;蒙特卡洛模拟法则采用随机方式,给出多种可能的结果;正态分布法基于正态分布假设,可以采用数学公式得出VaR数值。
在实际应用中,不同的计算方法适用于不同的投资组合和风险管理要求。
二、VaR模型应用研究的进展VaR模型在金融投资中的应用已经逐步成为一项主流的风险管理方法。
然而,在实践应用中,VaR模型存在一些局限性和问题,如对极端事件的处理能力不足、对交易流动性和市场风险变化的关注不足等。
针对这些问题,学者们开展了一系列研究,并不断改进VaR模型。
例如,将VaR模型与条件风险价值(CVaR)模型相结合,可更好地处理极端风险;利用高频数据和机器学习等方法,可提高计算结果的准确性和实时性;同时,还可以通过分层支持向量回归(Layered Support Vector Regression)等方法,对VaR值进行修正和预测。
随着技术和数据处理手段的不断改进,VaR模型在未来的风险管理中的应用将更加广泛和完善。
三、VaR模型的局限性虽然VaR模型在风险管理中有着广泛的应用,但也有一些局限性。
首先,VaR 模型往往基于假设性条件,对于一些极端风险和非线性风险等难以做出准确预测。
VAR模型(向量自回归模型)是一种用于预测和分析多个相关时间序列数据的统计模型。
它通过将系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型,从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
VAR模型的原理基于以下假设:
1. 所有时间序列都是平稳的,即具有稳定的均值和方差。
2. 各个时间序列之间存在长期均衡关系,可以通过模型进行捕捉和量化。
3. 这些时间序列之间存在一定的滞后相关性,即一个变量的过去值可以影响其自身的未来值,也可以影响其他变量的未来值。
VAR模型的建立步骤如下:
1. 确定要纳入模型的时间序列,并检验这些时间序列是否具有平稳性。
如果时间序列不平稳,需要进行差分或取对数等转换使其平稳。
2. 根据AIC、SC、HQ等准则选择合适的滞后阶数。
3. 通过估计模型的参数来拟合模型,可以使用OLS、GLS、GMM 等估计方法。
4. 对模型进行检验,包括残差检验、异方差检验、自相关检验等,以确保模型的正确性和可靠性。
5. 利用拟合好的模型进行预测和分析。
例如,可以使用模型来预测多个时间序列的未来值,或者分析一个时间序列与其他时间序列之间的动态关系。
需要注意的是,VAR模型只适用于分析平稳时间序列数据,对于非平稳时间序列数据,需要进行差分、对数转换等处理使其平稳后再进行分析。
同时,VAR模型的假设和参数选择需要根据具体数据进行判断和选择,不同的模型适用于不同类型的数据和问题。
VaR的定义及算法当前应用广泛的VaR技术(V alue-at-risk)是1993年J·P·Morgon,G30集团在考察衍生产品的基础上提出的一种风险测度方法。
VaR方法一经提出便受到广泛欢迎:巴塞尔银行监管委员会于1996年推出的巴塞尔协议的补充规定中,明确提出基于银行内部VaR 值的内部模型法,并要求作为金融机构计量风险的基本方法之一;美国证券交易委员会(SEC)1997年1月规定上市公司必须及时披露其金融衍生工具交易所面临风险的量化信息,指出VaR方法是可以采用的三种方法之一;目前美国一些较著名的大商业银行和投资银行,甚至一些非金融机构已经采用VaR方法。
V AR之所以具有吸引力是因为它把银行的全部资产组合风险概括为一个简单的数字,并以美元计量单位来表示风险管理的核心——潜在亏损。
VaR的基本含义是在某一特定的持有期内,在给定的置信水平下,给定的资产或资产组合可能遭受的最大损失值。
这一含义体现了VaR 度量技术的综合性。
JP.Morgan定义为:V aR 是在既定头寸被冲销(be neutraliged)或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值;而Jorion则把VaR定义为:“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。
其数学定义式为:Prob(△p≥-VaR)=1-α其中:△p 表示在△t时间内,某资产或资产组合的损失;α为给定的置信水平。
对某资产或资产组合,在给定的持有期和给定的置信水平下,VaR给出了其最大可能的预期损失。
VaR计算主要涉及两个因素:目标时段和置信水平。
目标时段是指我们计算的是未来多长时间内的VaR,它的确定主要依赖于投资组合中资产的流动性而定,一般取为1天,1周,10天或1月;置信水平的确定主要取决于风险管理者的风险态度,一般取90%一99.9%。
为了更好的理解VaR的概念,可举例说明,例如J.P .M organ公司1994年年报披露,1994年该公司一天的95%VaR值为1500万美元。
var模型方差分解pythonVAR 模型方差分解概述向量自回归 (VAR) 模型是一种统计模型,用于分析多个时间序列之间的线性关系。
通过方差分解,我们可以分析每个时间序列对其他时间序列影响的相对重要性。
VAR 模型的构建在构建 VAR 模型时,我们需要确定模型阶数,即滞后阶数。
滞后阶数表示要考虑过去多少个时间点的滞后值。
模型阶数的选择通常基于信息准则,例如 Akaike 信息准则 (AIC) 或贝叶斯信息准则(BIC)。
脉冲响应函数一旦构建了 VAR 模型,我们就可以计算脉冲响应函数。
脉冲响应函数显示了一个时间序列对另一个时间序列的冲击的长期影响。
通过分析脉冲响应函数,我们可以了解变量之间的因果关系。
方差分解方差分解是 VAR 模型的重要组成部分,它允许我们量化每个时间序列对其他时间序列方差的贡献。
方差分解通过将每个时间序列的预测误差分解为其他时间序列的冲击引起的成分来计算。
方差分解的类型有两种主要类型的方差分解:正交方差分解:假定冲击是正交的,即它们同时不会发生。
结构性方差分解:考虑冲击之间的相关性。
正交方差分解正交方差分解通过构造冲击正交化矩阵来计算。
这可以通过使用辛格勒分解或乔莱斯基分解等技术来实现。
结构性方差分解结构性方差分解通过使用模型中的结构信息(例如因果关系)来计算。
这可以通过使用 Cholesky 分解或动态因子模型等技术来实现。
方差分解的应用方差分解在经济学、金融和计量经济学等领域有广泛的应用。
一些常见的应用包括:分析经济冲击对宏观经济变量的影响评估货币政策对金融市场的影响研究多个时间序列之间的因果关系最佳实践在进行方差分解时,遵循一些最佳实践非常重要:仔细选择模型阶数。
验证模型的稳定性。
考虑冲击之间的相关性。
对结果进行敏感性分析。
结论方差分解是 VAR 模型中一个重要的概念,它允许我们分析时间序列之间的相互依赖性。
通过理解方差分解,我们可以深入了解经济、金融和其他领域的动态关系。
风险度量中的VaR模型概述一、来源及定义自20世纪七十年代布雷顿森林体系崩溃以来,世界经济格局发生了重大变革。
金融市场得到了迅猛地发展,同时也带来了市场波动性的加剧和市场风险的复杂化。
金融机构和企业暴露在日益复杂的风险中,这在客观上对风险管理技术,尤其是对市场风险管理提出了更高的要求。
金融市场风险管理的基础和关键在于测量风险,即将风险定量化。
经过近三十多年的发展,国外投资组合风险管理的理论与方法已相当成熟,其主要包括三种思路:一是Markowitz资产组合理论框架下的投资组合风险管理;二是建立在Black scholes模型上的衍生工具风险管理理论及方法;三是研究的VaR及其拓展模型的风险管理理论及方法。
VaR最初在1993年被提出,是一种对在市场不利情况下潜在损失的测度。
而VaR的最大优点在于:不管金融风险的根源在哪个市场,V AR模型都可用一个数值表示未来某个时期的潜在损失,这样不同的市场、交易者和金融工具间就可进行风险的比较。
VaR(value at risk),按字面意思解释就是“按风险估价”,就是指在某一特定的时期内,对给定的置信度、给定的资产或资产组合可能遭受的最大损失值。
其数学定义为:P(ΔPΔt≤VaR)=1-δ,其中ΔPΔt表示在Δt时间内,某资产的市场值的变化,δ为给定的概率。
即:对某资产或资产组合,在市场条件下,对给定的时间区间和置信水平,VaR给出了其最大可能的预期损失。
也就是说,我们可以1-δ的概率保证,损失不会超过VaR。
VaR方法把一种资产或资产组合的风险归纳起来用一个单一的指标来衡量,把风险管理中所涉及的主要方面组合价值的潜在损失用具体的货币单位来表达。
资产组合价值波动的统计测量,其核心在于构造组合价值变化的概率分布,基本思想仍然是利用资产价值的历史波动信息来推断未来情形,只是对未来价值波动的推断不是一个确定值,而是一个概率分布。
令一种资产或一个投资组合的初始价值为P0,收益率为R,则期末的价值为P=P0(1+R)。
实验六 V AR 模型的概念和构造
一、实验目的
理解VAR 模型的概念,掌握V AR 模型的形式和特点,掌握V AR 模型的识别、估计、检验和预测,了解似然比检验法,掌握脉冲响应的作用和应用,掌握使用Eviews 软件进行相关的检验。
二、基本概念
V AR 模型即向量自回归模型由希姆斯(C.A.Smis )提出,在一个含有n 个方程(被解释变量)的VAR 模型中,每个被解释变量都对自身以及其它被解释变量的若干期滞后值回归,若令滞后阶数为k ,则V AR 模型的一般形式可用下式表示:
k
t i t i t i 1
Z A Z V -==+∑
其中,t Z 表示由第t 期观测值构成的n 维列向量,i A 为n*n 系数矩阵,t V 是由随机误差项构成的n 维列向量,其中随机误差项i v (i=1,2,…n )为白噪音过程,且满足
it jt E(v v )=0(i,j=1,2,…,n,且i ≠j)。
对某变量全部滞后项系数的联合检验能够告诉我们该变量是否对被解释变量有显著的影响,但是不能告诉我们这种影响是正还是负,也不能告诉我们这种影响发生作用所需要的时间。
为解决这一问题,经常应用的方法是测量脉冲响应。
脉冲响应度量的是被解释变量对单位冲击的响应。
三、实验内容及要求 1、实验内容:
在Eviews 软件中利用V AR 模型对我国货币政策的有效性进行检验。
取我国狭义货币供应量M1,商品零售物价指数P ,以及代表产出水平的国内生产总值GDP 的季度数据,时间为1994年第一季度到2004年第二季度。
所有的数据我们都取它们的增长率,以保证序列的平稳性。
2、实验要求:
(1)深刻理解V AR 模型的基本概念,以及脉冲响应的基本概念; (2)思考:如何建立适当的V AR 模型;如何利用V AR 模型进行预测; (3)熟练掌握相关Eviews 操作。
四、实验指导 1、导入数据
打开Eviews 软件,点击“File ”-“New--Workfile ”选项,出现“Workfile Range ”对话框,在“Workfile frequency ”框中选择“Quarterly ”,在“Start date ”和“End date ”框中分别输入“1994:1”和“2004:2”,然后单击“OK ”。
点击“File ”- “Import--Read Text-Lotus-Excel ”,找到要导入的名为EX6.3.xls 的Excel 文档,单击“打开”出现“Excel Spreadsheet Import ”对话框并在其中输入“CPI ”、“GDP ”和“M1”,单击“OK ”完成数据导入。
为保证序列的平稳性,所有的数据我们都取它们的增长率。
在命令框输入命令genr CPIDL=DLOG(CPI),生成CPI增长率序列CPIDL。
同样的方法生成GDPDL、M1DL序列。
2、建立模型
点击“Quick”—“Estimate VAR”,弹出如图6-1所示的窗口。
在左边“VAR Specification”中我们选择“Unrestricted VAR”,滞后长度我们从一阶试起,在右边“Endogenous”空白栏中我们键入变量名称“cpidl m1dl gdpdl ”,在“Exdogenous”空白栏中保留常数项“C”,点击“OK”,即可以得到估计结果。
图6-1 VAR模型设定
在选择滞后项时,我们应用信息准则,表6-1中是我们试验的几个滞后项(根据金融理论,货币效应时滞在一年左右,所以我们选择最大5阶)及相应的信息值。
表6-1 不同滞后值下的AIC值和SC值
滞后值 1 2 3 4 5
AIC值-10.32 -11.53 -12.45 -12.73 -13.20 SC值-9.81 -10.64 -11.16 -11.03 -11.09
由表6-1,根据AIC信息准则,我们应选择滞后项为5,根据SC信息准则,我们应选择滞后项为3,考虑到3阶后AIC值下降较缓,因此我们根据SC值选择滞后项为3,然后进行估计,得到如图6-2所示的结果。
图6-2 VAR模型估计结果
在图6-2中我们也可以看到,在同一变量不同的滞后项,有的是显著的,有的是不显著的,有的符号是相反的,验证了我们所说的VAR模型是缺乏理论依据的,我们无法直接得出某种结论。
首先,对于物价CPI,上期的货币供应量对其的影响是显著的,并且系数为正,与理论相符,说明货币供应量的增加将使物价水平上升。
其次,对于货币供应量来说,GDP和物价水平对其影响不显著,说明货币供应量不受上期的产出和物价水平的影响,是一个独立的外生变量,由央行控制,不受实体经济要素的影响。
再次,对于GDP,上期的货币供应量对其没有影响,这也从一个侧面验证了前几年我国实施的稳健的货币政策效果是不大的,而上期物价水平则对产出有显著的正的影响。
3、检验脉冲响应
在Eviews 软件点击“Impulse”菜单,就会弹出如图6-2所示窗口:
图6-3 VAR脉冲响应设定
我们选择对三个变量都进行脉冲响应测试,冲击也分别来自三个变量,然后选择时期为10(其它各项可根据需要选择),点击“OK”,得到如图6-4所示的脉冲测试结果。
图6-4 VAR脉冲响应结果。