认识三角形基础训练

八年级数学三角形专题训练一、三角形的基本概念1. 三角形的定义题目：下列图形中，属于三角形的是（）选项：A. 由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形；B. 由三条线段组成的图形；C. 由不在同一直线上的三条直线组成的图形。

解析：三角形的定义是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。

选项B中只说三条线段组成的图形，没有强调首尾顺次相接和封闭，选项C中说三条直线是错误的，所以答案是A。

2. 三角形的分类题目：三角形按角分类可分为（）选项：A. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；C. 直角三角形、等腰三角形、锐角三角形。

解析：三角形按角分类分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。

选项B是按边分类，选项C分类混乱，所以答案是A。

二、三角形的三边关系1. 定理内容题目：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（）解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

设第三边为x，则5 3<x<5+3，即2<x<8。

2. 应用解析：对于①，3+4 = 7<8，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。

对于②，5+6 = 11>10，6 + 10=16>5，5+10 = 15>6，且10 5 = 5<6，10 6=4<5，6 5 = 1<10，满足三边关系，可以组成三角形。

对于③，5+5 = 10<11，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。

三、三角形的内角和定理1. 定理内容题目：三角形的内角和等于（）选项：A. 90°；B. 180°；C. 360°。

解析：三角形内角和定理表明三角形的内角和等于180°，所以答案是B。

2. 应用题目：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。

四年级三角形专题训练一、三角形的认识基础题。

1. 由三条（）围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

- 答案：线段。

- 解析：三角形的定义就是由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。

2. 三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。

- 答案：3，3，3。

- 解析：这是三角形的基本特征，三条边、三个角和三个顶点。

3. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（）。

- 答案：高。

- 解析：这是三角形高的定义，三角形的高是从一个顶点向对边作的垂线段。

4. 一个三角形有（）条高。

- 答案：3。

- 解析：因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以作对边的高，所以一个三角形有3条高。

二、三角形的分类题。

5. 三角形按角分类可以分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。

- 答案：锐角、直角、钝角。

- 解析：锐角三角形是三个角都是锐角（小于90°）的三角形；直角三角形是有一个角是直角（等于90°）的三角形；钝角三角形是有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。

6. 一个三角形中最大的角是89°，这个三角形是（）三角形。

- 答案：锐角。

- 解析：因为最大角是89°，小于90°，所以三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。

7. 一个三角形中至少有（）个锐角。

- 答案：2。

- 解析：直角三角形有2个锐角，钝角三角形也有2个锐角，锐角三角形有3个锐角，所以一个三角形至少有2个锐角。

8. 等腰三角形的两腰（），两个底角（）。

- 答案：相等，相等。

- 解析：这是等腰三角形的重要特征，两腰长度相等，两底角的度数相等。

9. 等边三角形的三条边（），三个角也（），每个角都是（）度。

- 答案：相等，相等，60。

- 解析：等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，根据三角形内角和是180°，三个角相等，所以每个角都是180°÷3 = 60°。

类型一：三角形的三边关系1．以下列长度①1，2，3 ②2，3，4 ③4，5，6 ④4，5，10的三条线段为边，能组成三角形的组数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．以上都不对3．一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是()A．2或4 B．4或6C．4 D．2或65．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是()A．6＜l＜15 B．6＜l＜16C．11＜l＜13 D．10＜l＜166．等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为()A．25 B．25或32 C．32 D．197．已知三角形中两条边的长为4cm和7cm，则第三条边c的范围是_______．8．已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形周长为________．9．若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有________个．10．三角形的两边分别为4和5，第三边为x，则x的取值范围是_________．11．等腰三角形的腰长为6，它的底边长的范围是___________．类型二：三角形中的求角度问题1．如图，AD是ABC∆的角平分线，且︒BAD,C=∠B度，B，则____∠80=∠=∠∠ADC度．____=2．如图，︒ABO50ACO,28A，则____=∠B D C度，____=∠BOC︒︒∠=,=∠∠32=度．3．如图，ABC ∆中，BD C A ,60,50︒=∠︒=∠平分BC DE ABC //,∠交AB 于E ，则BD E ∠的度数为_________，BDC ∠的度数为_________．4．如图，已知AD 是ABC ∆的BC 边的高，AE 是BAC ∠的平分线，若︒=∠︒=∠67,35C B 则______=∠DAE 度．类型三：全等三角形的判定例1 如图2，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）.（A ）CB=CD （B ）∠BAC=∠DAC （C ）∠BCA=∠DCA（D ）∠B=∠D=90°例2 如图3，已知直线AD ，BC 交于点E ，且AE=BE ，欲说明△AEC ≌△BED ，需增加的条件可以是__________________(只填一个即可)．3．如图5，已知：∠1＝∠2，要证明△ABC ≌△ADE ，还需补充的条件是（ ） A ．AB ＝AD ，AC ＝AE B ．AB ＝AD ，BC ＝DE C ．AC ＝AE ，BC ＝DED ．以上都不对类型三：线段垂直平分线及角的平分线性质的应用 1．如图，在 中， 平分 ，则D点到AB 的距离为________．2．如图， ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则． 3．如图，中，DE 垂直平分的周长为13，那么的周长为__________．4.如图，已知边的垂直平分线交 于点 ，则的周长为__________．5.（2013•丽水）如图，在Rt △ABC 中，∠A=Rt ∠，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．类型四：等腰三角形的性质1. 等腰三角形一边长5cm, 另一边长是3cm, 它的周长是[ ]A.11cmB.13cmC.11cm或13cmD.以上都不对2. 等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于[ ]A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°3. 已知等腰三角形的一边长为4, 另一边长为9, 则它的周长为[ ]A.17B.17或22C.22D.134. 一个等腰三角形的一个内角为70°, 则它一腰上的高与底边所夹的角的度数为[ ]A.55°B.55°或70°C.20°D.20°或35°5. 等腰三角形顶角的度数是底角度数的4倍, 那么,它的底角的度数是[ ]A.120°B.30°C.60°D.90°6. 有一个角是50°的等腰三角形其顶角的度数为[ ]A.80°B.50°C.80°或50°D.65.5°7. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠DBC=26°,且AD=DB,则∠A= [ ]A.26°B.32 °C.64°D.52°8．如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，DE∥BC，AC=10cm，AB=13cm，求△ADE•的周长．DBCA图19．如图，已知CD 平分∠ACB ，AE ∥DC ，交BC 延长线于点E ，试说明△ACE 是什么样的三角形．类型五：直角三角形1．如图1，Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝o 90，D 是AB 边的中点， 则CD ＝ ＝ ＝ ．2．已知，在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD 长5cm ，则斜边AB 的长为 cm ． 3．已知直角三角形斜边上的高线与中线长分别为5cm 和6cm ，则该直角三角形的面积为 ．4如图，隔湖有两点A 、B ，为了测得A 、B 两点间的距离，从与AB 方向成直角的BC 方向上任取一点C ，若测得CA =50 m,CB =40 m ，那么A 、B 两点间的距离是_________.5.求图中字母所表示的正方形的面积．6．等边三角形的面积为38，它的高为62，则边长为___________．7．在ABC ∆中，a AC AB A ==︒=∠,120，则.______=BC8．等边三角形的边长为2，它的面积是________．9．等腰三角形腰和底的比是3：2，若底边长为6，则底边上的高是__________，腰上的高是__________．10、已知：如图3，A 、B 、D 同在一条直线上，∠A=∠D=90º，AC=BD,∠1=∠2。

认识三角形基础训练一．选择题：1.下列各组线段，能组成三角形的是（ ）A 、2 cm ，3 cm ，5 cmB 、5 cm ，6 cm ，10 cmC 、1 cm ，1 cm ，3 cmD 、3 cm ，4 cm ，8 cm2．现有两根长度分别为3cm 和6cm 的木棒，若要从长度分别为2cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的5根木棒中， 选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有（ ）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根3．一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A ．2 B.3 C.4 D.84．现有2cm ，4 cm ，5 cm ，8 cm 长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知 △ABC 的三边长c b a ,,，化简c a b c b a ----+的结果是 （ ）（A ）a 2 （B ）b 2 （C ）b a 22+ （D ）c b 22-6．下列说法错误的是（ ）．A ．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B ．钝角三角形有两条高线在三角形外部C ．直角三角形只有一条高线D ．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线7．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ）A.85°B.80°C.75°D.70°8．上图2，D 是△ABC 的中线，AB=5，BC=3，△ABD 和△BCD 的周长的差是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．不能确定9．上图3，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC 的度数为（ ）．A ．80°B ．90°C ．120°D ．140°10．上图4，△ABC 中，D 为BC 上的一点，且ABD ACD S S ∆∆=，则AD 为 △ABC 的 （ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定11．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）12．已知在△ABC 中∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，判断△ABC 的形状（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定13．如果三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是 （ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形14．在△ABC 中，∠A ＝55°，∠B 比∠C 大25°，则∠B 的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．125°A B C D (D)E C A (C)E C B A(B)ECB A (A)E A15．如图，a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（）A．50° B．55° C．60° D．65°16上图2，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A.90°B.135°C.270°D.315°17．上图3，在折纸活动中，小明制作了一张⊿ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将⊿ABC沿着DE折叠压平，A与A’重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150° B．210° C．105° D．75°18．上图4，,副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A、75°B、60°C、65°D、55°19．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短EDCBA F20．上图2，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°二．填空题1．已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是．2．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．3．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝_____ °.4．三角形中，三个内角的比为1∶3∶6，它的三个内角度数分别是________.5．如图，∠1：∠2：∠3=1：2：3，则∠4= 度．6．上图2，一种机械工件，经测量得∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°．那么不需工具测量，可知∠ABC= °. 7上图3，已知∠1=20º，∠2=30º，∠A=50º，求∠BDC= °8．上图4，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度9．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C ＝70°，则∠EAD ＝10上图2，,B∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1＝48°，则∠2＝．11．上图3，△ABC中，∠1+∠2+∠3=_____度，∠4+∠5+∠6=_____度．12．在三角形纸片ABC 中，底角∠A ＝30º，将纸片的一角对折，使点A 落在△ABC 内，若∠2＝20º，则∠1＝ º.13如图，在△ABC 中，AB=7cm ，AC=4cm ，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差= .14．如图，工人师傅制作门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是__________．15.如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n 个图形中，最小三角形的周长是 .三．作图题1按要求画图（不写画法，保留作图痕迹） （1）画△ABC 的高AD ；（2）画△ABC 的角平分线BE（3）画△ABC 的中线CF一．：1．B 2． B. 3．C 4． B 5． D 6． C ．7． A 8． A 9． D ．10． C 11． D 12． B ．13． A 14． B 15． C 16．C 17． A ．18． A ．19． A 20． B二． 1．大于5，而小于13．2． 90°；50°．3． 80 4． 18º, 54º, 108º 5． 72°6． 92 7 .100°． 8．80. 9． 20 10 42° 11． 180，360． 12． 40° 13 3cm 14． 三角形具有稳定性46． 15. 121nAB C。

《9.1.1 认识三角形》基础巩固1.了解三角形的基本元素与主要线段.2.能区分不同形状的三角形，按角、按边分类的两种方法.3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.4.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。

5.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。

知识点01 三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC 来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．目标导航知识精讲知识点02 三角形的分类1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形　等边三角形 要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形.【即学即练1】一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（ ）三角形A 锐角B 直角C 钝角D 无法判断知识点03 三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：【即学即练2】在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B．C．D．参考答案【即学即练1】一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（）三角形A 锐角B 直角C 钝角D无法判断【答案】C【解析】利用三角形内角和是180°以及已知条件，可以得到其中较大内角的度数为120°，所以三角形为钝角三角形.【即学即练2】在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】C；【总结升华】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高，并且三条高所在的直线交于一点．这里一定要注意钝角三角形的高中有两条高在三角形的外部．。

三角形的认识练习课日期:•练习题一：判断题•练习题二：填空题•练习题三：解答题目录CONTENTS01练习题一：判断题总结词：正确详细描述：根据三角形的定义，任何三角形都由三条边组成。

因此，这个说法是正确的。

题目一：所有的三角形都有三条边。

（ ）总结词：正确详细描述：钝角是指角度大于90度但小于180度的角。

如果一个三角形有一个角是钝角，那么这个三角形就是钝角三角形。

因此，这个说法是正确的。

总结词：正确详细描述：等边三角形是指所有边都相等的三角形。

在等边三角形中，每个角度都是相等的。

因此，三个角都是60度。

这个说法是正确的。

02练习题二：填空题这是一个不等边三角形。

详细描述根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边。

在这个三角形中，两条3厘米的边之和大于4厘米的边，因此这个三角形是一个不等边三角形。

这是一个等腰三角形。

根据等腰三角形的定义，两边相等的三角形叫做等腰三角形。

这个三角形的两个腰长是相同的，可以用5-5÷2=2.5厘米来表示。

详细描述总结词这是一个直角三角形。

总结词根据直角三角形的定义，有一个角是90度的三角形叫做直角三角形。

这个三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，因此这个三角形是一个直角三角形。

详细描述03练习题三：解答题总结词这是一个关于三角形边长的问题，我们需要根据已知的三条边长来判断这个三角形的形状。

详细描述首先，我们知道一个三角形有三条边，这个题目给出了三条边长分别为5厘米、7厘米和8厘米。

通过比较，我们可以发现这三条边长并没有满足任意两边之和大于第三边的条件，因此，这个三角形是不存在的。

这是一个关于等腰三角形的问题，我们需要根据已知的底边长来判断这个等腰三角形的其他属性。

详细描述首先，我们知道等腰三角形有两条相等的边，这个题目只给出了底边长为6厘米。

因此，我们需要假设这个等腰三角形的两条相等边长为a厘米。

根据三角形周长的计算公式，这个三角形的周长为6 + 2a厘米。

浙教版初中数学八年级上册第一章基础练习一、单选题1．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD2．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（ ）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE3．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）A．14B．10C．3D．24．一把含45°角的三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A．15°B．20°C．25°D．40°5．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF6．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于1DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；2③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是（ ）A．B．C．D．8．下列命题中，是假命题的是（ ）A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．两直线平行，同旁内角互补D．两点确定一条直线9．如图，已知△ABC(AB＜BC＜AC)，用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是( )A．B．C．D．10．如果一个三角形的两个内角都小于30°，那么这个三角形的形状是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定11．下列命题错误的是（ ）A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等二、填空题12．如图：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠1+∠2= .13．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2= ．14．如图，AB=CD，AD与BC交于点O，在不添加任何辅助线的前提下要使△AOB≌△COD，则需添加条件 .15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC= ．16．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 ．17．如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BCD的周长是 18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=15cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 cm．19．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B= ．20．已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是 cm．21．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 （写出一个即可）三、解答题22．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB=80°，∠B=24°，求∠P的度数．23．如图，AC=AB，AE=AD，B、E、D共线，∠1=∠2，求证：AE平分∠CED．24．已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC.25．如图，A,B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD=AC，连接BC并延长到点E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度. DE=8m，求AB的长度.26．如图，在△ABC中，D是BC上一点，F是BA延长线上一点，连接DF交AC于点E，且∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F度数．27．已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠EDC=900，证明：BD=AB+ED.28．如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB的度数。

4.1认识三角形第一课时一、选择题1．如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( )A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形B．ΔACB将先变为直角三角形，然后再变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形C.ΔACB将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D．ΔACB先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形3．如图5—18所示，在ΔABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是 ( )A．70° B．80° C．100° D．1l0°4．一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）A．①B．②C．③D．④5．如图，以BC为边的三角形有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题6．如图，△ABC中，AB与BC的夹角是，∠A的对边是，∠A、∠C的公共边是．7．在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70 º，则∠ADC=_________.8．如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角形按角分类应为_________.9．如图，三角形共有________个．10．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2= ．11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=50°，以A为圆心、AB为半径的弧与AC相交于点D，那么∠CBD= °．12.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=_______。

参考答案一、选择题（共5小题）1．D；2．D ；3．B；4．D；5．B；二、填空题（共7小题）6．∠B；CB；AC；7.80º；8.直角三角形；9．13；10．255°；11．20；12．105°；。

3.1 认识三角形一、选择题1．以下列长度①1，2，3 ②2，3，4 ③4，5，6 ④4，5，10的三条线段为边，能组成三角形的组数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．以下列长度的三条线段为边，能组成等腰三角形的是（）A．3，4，5 B．6，3，3 C．7，4，4 D．2，2，53．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．以上都不对4．已知一等腰三角形的一条边长是9，另一条边长是8，那么这个三角形的周长是（）A．25 B．26 C．25或26 D．以上都不对5．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对6．一定在三角形的内部的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的角平分线和中线二、判断题1．三角形的高一定在三角形的内部；（）2．三条线段组成的图形叫三角形；（）3．三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形；（）4．一个三角形的三条边的边长分别是2cm，3cm和5cm；（）5．三角形的角平分线，就是三角形各个角的角平分线；（）6．一个三角形的三个角分别是20°，90°，100°．（）三、填空题1．已知三角形中两条边的长为4cm和7cm，则第三条边c的范围是_______．2．已知等腰三角形的一边等于5cm ，另一边等于7cm ，则此三角形周长为________．3．已知等腰三角形的一边等于4cm ，另一边等于9cm ，则此三角形的周长为________．4．在ABC ∆中，10,4==BC AB ，则________<<AC ．5．把三角形按边分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧________________________不等边三角形三角形 6．在ABC ∆中，3578,8125'︒=∠'︒=∠B A ，则______=∠C ．7．若ABC ∆中，︒=∠︒=∠25,65B C ，则这个三角形是_________三角形．8．一个直角三角形的一个锐角为38°，则另一个锐角为__________度．9．一个三角形最多有__________个直角，最多有__________个钝角，至少有________个锐角．10．直角三角形的一个锐角是70°，另一个锐角是________°．11．如图，AE 、AD 、AH 分别是ABC ∆的角平分线、中线、高，则BAC∠=∠=∠21________，____2____2==BC ， ︒=+∠=∠+∠90__________C B ．四、解答题1．已知等腰三角形的周长为20．（1）当一边长为6时，另两边的长是多少？（2）当一边长为4时，另两边的长是多少？2．已知：ABC ∆中，C B A ∠=∠=∠3121，求ABC ∆各内角的度数． 3．已知：如图，ABC ∆中，AB CD ACB A ⊥︒=∠︒=∠,90,40于D ，求∠、、的度数．∠B∠ACDDCB4．如图，在ABC∆的中∆中，（1）画出A∠的角平分线AD（2）画出ABC线BE（3）画出ABE∆边BE上的高参考答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D二、判断题1．× 2．× 3．√ 4．× 5．× 6．×三、填空题1．cm 11cm 3<<c 2．17cmc 、19m 3．22cm 4．6，145．等腰三角形⎩⎨⎧角形只有两边相等的等腰三等边三角形 6．75°49′ 7．直角 8．52° 9．一，一，两 10．20 11．CAE BAE ,；CD BD ,；CAH BAH ∠∠,四、解答题1．（1）6，8或7，7 （2）8，82．30°，60°，90°3．︒=∠︒=∠︒=∠40,50,50DCB ACD B4．略。

第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形（一）(第1题)1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE.2．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为__3__；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为7或9．3．在现实生活中，有些人为抄近路而践踏了草坪，这是一种不文明的现象，我们应予以制止或劝解．请你用数学知识解释这一现象的原因：两点之间线段最短．4．(1)已知在△ABC中，AB＝6，BC＝4，则边AC的长可能是(B)A. 11B. 5C. 2D. 1(2)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为(B)A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取(B)A. 30°B. 59°C. 60°D. 89°6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定(第7题)7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围．(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．【解】(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1<CD<9.(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°.8．若a，b，c是三角形的三边长，则化简|a－b－c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|＝(B)A. 3a－b－cB. －a－b＋3cC. a＋b＋cD. a－3b＋c【解】∵a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b，∴原式＝b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＝－a －b＋3c.9．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有201个．【解】从最大的三角形纸片计数，任意选中纸片内一点，沿顶点与该点连线剪开，可以得到3个小三角形，即增加了2个小三角形．同理，再从中任取一点，剪开，也是增加了2个三角形，因此每多取一个点，三角形就增加2个，所以共有100×2＋1＝201(个)三角形．10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？【解】∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8.故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．(第11题)11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD 的交点E处，你知道这是为什么吗？【解】如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′.在△BDE′中，DE′＋BE′>D B.在△ACE′中，AE′＋CE′>A C.∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．12．观察并探求下列各问题：(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．(第12题)【解】(1)BP＋PC＜AB＋A C.理由：三角形两边的和大于第三边．(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM，在△PMC中，PC＜PM＋MC，两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长．（第12题解）(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋A C.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC，即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．。