【精品】2014-2015年辽宁省锦州四中八年级(上)期中数学试卷带答案

2015年辽宁锦州中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.(辽宁锦州)2015的相反数是( )A(2015 B(,2015 C( D( 2.(辽宁锦州)下列事件中，属于必然事件的是( ) A(明天我市下雪 B(抛一枚硬币，正面朝下C(购买一张福利彩票中奖了 D(掷一枚骰子，向上面的数字一定大于零 3.(辽宁锦州)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为( ) A( B( C( D( 4.(辽宁锦州)下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A( B( D( C(25.(辽宁锦州)在同一平面直角坐标系中，一次函数y,ax，2与二次函数y,x，a的图象可能是( )A( B(C( D(6.(辽宁锦州)如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A( B(D( C(27.(辽宁锦州)一元二次方程x,2x，1,0的根的情况为( ) A(有两个相等的实数根 B(有两个不相等的实数根 C(只有一个实数根 D(没有实数根8.(辽宁锦州)如图，线段的端点的坐标分别为(4，4)，(6，2)，以原点为位似中心，ABABO在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( ) A((2，2)，(3，2) B((2，4)，(3，1)C((2，2)，(3，1) D((3，1)，(2，2)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)29.(辽宁锦州)已知地球上海洋面积约为316000000km，316000000这个数用科学记数法可表示为________(10.(辽宁锦州)数据4，7，7，8，9的众数是________(11.(辽宁锦州)如图，已知l?l，?A,40?，?1,60?，则?2,________( 12212.(辽宁锦州)分解因式:mn,2mn，n,________(13.(辽宁锦州)下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么这名球员投篮一次，投中的概率约为________(精确到0.1)(投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 2510.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 投中频率14.(辽宁锦州)如图，点A在双曲线上，AB?x轴于点B，且?AOB的面积是2，则k 的值是________(15.(辽宁锦州)制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同(已知小明每小时比小芳每小时多做20个零件，设小芳每小时做x个零件，则可列方程为________(16.(辽宁锦州)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(6，2)，阴影三角形部分的面积从左向右依次计为S，S，S，…，S，则第4个正方形的边长是123n________，S的值为________( 3三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.(辽宁锦州)先化简，再求值:，其中( 18.(辽宁锦州)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点的坐标分别为A(,5，1)，B(,2，3)，线段CD的端点的坐标分别为C(,5，,1)，D(,2，,3)((1)线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是________(，若点的坐标为(1，2)，画出平移后的线段，(2)平移线段AB与线段ABA的对应点AAB11111并写出点B的坐标为________( 1四、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.(辽宁锦州)2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种(现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图(根据以上信息，解答下列问题:(1)求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图((2)已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以下(含90分)的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中优秀作品有多少份(20.(辽宁锦州)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人(经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为侯选主持人((1)小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔出1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性相同(你同意他的说法吗,为什么, (2)如果从3名候选主持人中随机选拔出2名主持人，请通过列表或画树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率(五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)21.(辽宁锦州)如图，在?ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明(22.(辽宁锦州)如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛附近海域由南向北巡航，某一时刻航P行到A处，测得该岛在北偏东30?方向上，海监船以20n mile,h的速度继续航行，2h后到达B处，测得该岛在北偏东75?方向上，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长((参考数据:，结果精确到0.1n mile)六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)23.(辽宁锦州)如图，在?ABC中，以AC为直径的?O与边AB交于点D，点E为?O上一点，连接CE并延长，交AB于点F，连接ED((1)若?B，?FED,90?，求证:BC是?O的切线((2)若FC,6，DE,3，FD,2，求?O的直径(24.(辽宁锦州)升学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本(该文具批发部规定:这种笔记本售价y(元,本)与购买数量x(本)之间的函数关系如图所示((1)图中线段AB所表示的实际意义是________((2)请直接写出y与x之间的函数关系式((3)已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元,本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W(元)最大,最大利润是多少,七、解答题(本题12分)25.(辽宁锦州)如图1，?QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，?QPN,α，将?QPN绕点P旋转，在旋转过程中，?QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合)((1)如图1，当α,90?时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是________( (2)如图2，将图1中的正方形ABCD改为?ADC,120?的菱形，其他条件不变，当α,60?时，(1)中的结论变为，请给出证明((3)在(2)的条件下，若旋转过程中?QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系(直接写出结论，不用加以证明( 八、解答题(本题14分)26.2(辽宁锦州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y,ax，bx，2经过点A(,1，0)和点B(4，0)，且与y轴交于点C，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB((1)求该抛物线的解析式((2)当?PDB的面积等于?CAD的面积时，求点P的坐标((3)当m,0，n,0时，过点P作直线PE?y轴于点E，交直线BC于点F，过点F作FG?x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值(。

辽宁省八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·潮阳月考) 在实数，，，，-1.414,3.14159265,0.1010010001……中，无理数有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个2. （2分） (2020七下·京口月考) 如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么化简的结果为）A . 2aB .C . 0D . 2b3. （2分） (2020八下·重庆期中) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2012·辽阳) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2•a3=a6C . a3+a2=aD . （a2）3=a65. （2分） (2020七下·陈仓期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·覃塘期末) 若x2+2（k-3）x+25是一个完全平方式，则k的值为（）A . 8B . -2C . -8或-2D . 8或-27. （2分） (2019八上·龙门期中) 如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=6，AE=2，则BF的长为（）A . 2B . 3C . 5D . 48. （2分） (2020八上·萧山期中) 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A . AB＝3，BC＝4，CA＝8B . AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C . ∠A＝60°，∠B＝55°，AB＝4D . ∠C＝90°，AB＝69. （2分） (2019八上·普陀期中) 下列定理中，没有逆定理的是（）A . 两直线平行，同旁内角互补B . 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等C . 两个全等三角形的对应角相等D . 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等10. （2分）(2020·宜城模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90o ，∠A=30o ，分别以A、B两点为圆心，大于 AB为半径画弧，两弧交于M、N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD=2，则AC的长度为（）A . 9B . 6C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·揭西期中) 若4x2-mx＋25是完全平方式，则m=。

辽宁省锦州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·宜兴月考) 下列说法中，正确的是（）A . 同位角相等B . 三角形的高在三角形内部C . 平行于同一直线的两条直线平行D . 两个角的两边分别平行，则这两个角相等2. （2分） (2016八上·卢龙期中) 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A . 第4块B . 第3块C . 第2块D . 第1块3. （2分）(2017·姑苏模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七下·岳池期中) 已知点P1（﹣2，1）和P2（﹣2，﹣1），则P1和P2（）A . 关于原点对称B . 关于y轴对称C . 关于x轴对称D . 不存在对称关系5. （2分） (2017八上·宝坻月考) 下列运算正确的是（）A . 5m+2m=7m2B . -2m2∙m3=2m5C . (-a2b)3=-a6b3D . (b+2a)(2a-b)=b2-4a26. （2分）试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）A . 一个直角三角形一定不是等腰三角形B . 一个等腰三角形一定不是锐角三角形C . 一个等腰三角形一定不是等腰三角形D . 一个等边三角形一定不是钝角三角形7. （2分） (2017八上·高邑期末) 如图，已知AB=A1B，A1B1=A1B2 ， A2B2=A2B3 ， A3B3=A3B4 ，…若∠A=70°，则∠An的度数为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七上·静宁期中) 若xyz＜0，则的值为（）A . 0B . ﹣4C . 4D . 0或﹣49. （2分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A . 带其中的任意两块去都可以B . 带1、2或2、3去就可以了C . 带1、4或3、4去就可以了D . 带1、4或2、4或3、4去均可10. （2分） (2019八下·郑州月考) 下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等.④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.以上命题的逆命题是真命题的有（）A . 0 个B . 1 个C . 2 个D . 3 个二、填空题． (共10题；共10分)11. （1分） (2017八上·独山期中) 每个内角都为144°的多边形为________边形．12. （1分） (2018八下·江都月考) 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转46°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=________。

辽宁省锦州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·临沧期末) 如图下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·府谷期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分、，则= （）A .B .C .D .4. （2分）(2015·义乌) 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS5. （2分）(2020·松滋模拟) 如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A′B′C，点B′在AB边上，A′B′交AC于E，连接AA′.有下列结论：①△ABC≌△A′B′C；②四边形A′ABC 是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③6. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）A . 2B .C .D .7. （2分）等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为（）A . aB . 2aC . 2a-1D . a8. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝ cm，则AD的长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm9. （2分）(2019·青秀模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC=5 .若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A . 10B . 8C . 5D . 610. （2分）(2020·绍兴模拟) 已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（）A . 7B . 8C . 14D . 15二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八上·江津期中) 如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为15，则MN的长为________.12. （2分）若a＜b，则﹣a________ ﹣b，2a﹣1________ 2b﹣1．13. （1分） (2016七下·迁安期中) 把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：________．14. （1分） (2017七下·江都期末) 如图，，，则=________°．15. （1分） (2017八下·广州期中) 如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=________.16. （1分） (2017七下·兴化月考) 在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于________度.三、解答题 (共7题；共44分)17. （5分） (2020八上·张掖期末) 已知在⊿ABC中,三边长a、b、c ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b.18. （5分） (2019八上·太原期中) 在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量).智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得，.请你根据上述数据求出A，B之间的距离.19. （5分）已知：如图，试用尺规将它四等分．20. （6分）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 ，所以A，B两点间的距离为AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2 ，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2 ．（1）问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为________（2）综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．①证明AB是⊙P的切点；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由.21. （10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠AFE的度数．22. （2分） (2018九上·成都期中) 有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质小明根据学习函数的经验，对这两个函数当时的图象性质进行了探究设函数与图象的交点为A、下面是小明的探究过程：（1）如图所示，若已知A的坐标为，则B点的坐标为________．（2）若A的坐标为，P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点求证：．证明过程如下：设，直线PA的解析式为．则解得所以，直线PA的解析式为________．请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为时，判断的形状，并用k表示出的面积．23. （11分） (2019九上·太原期中) 综合与实践探究几何元素之间的关系问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG.（1）初步探究：如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证；（2）深入思考：请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择________题.A．探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由；B．如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由；（3）拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择（）题.如图3，已知四边形ABCD为矩形，且， .A．点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为（）.B．点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为（）.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共44分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2014-2015学年辽宁省锦州四中初二第一学期期中数学试卷一、选择题（每小題2分，共计16分）1．（2.00分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2.00分）如图是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为（D，1），则白棋⑨的位置应记为（）A．（C，5） B．（C，4） C．（4，C） D．（5，C）3．（2.00分）下列说法正确的是（）A．﹣6是36的算术平方根B．±6是36的算术平方根C．是36的算术平方根D．是的算术平方根4．（2.00分）以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2），，；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2.00分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．|﹣|与6．（2.00分）下列各数中，3.14159265，，﹣8，，0.6，0，，，无理数的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．（2.00分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A 的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+8．（2.00分）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC的长为（）A．9 B．12 C．15 D．18二、填空题（每小题3分，共计24分）9．（3.00分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．10．（3.00分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号）11．（3.00分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．12．（3.00分）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．13．（3.00分）=，的算术平方根是，1﹣的相反数为．14．（3.00分）已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a=．15．（3.00分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．16．（3.00分）如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为．三、计算题（每题5分，共20分）17．（20.00分）计算：（1）（﹣2）×（2）﹣（3）（）﹣（3﹣2）（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）﹣．四、解答题（共40分）18．（5.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C （﹣4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．19．（6.00分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，AD=13，求四边形ABCD的面积．20．（8.00分）（1）若|x﹣3|+（4+y）2+=0，求3x+y+z的值．（2）设2+的小数部分是a，求a（a+2）的值．21．（6.00分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）22．（7.00分）某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距25km的A，B两站之间E点修建一个土特产加工基地，如图，DA⊥AB于A，CB ⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要使C、D两村到E点的距离相等，那么基地E应建在离A站多少km的地方？23．（8.00分）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x 轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=；n=．（2）点C的坐标是．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．2014-2015学年辽宁省锦州四中初二第一学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小題2分，共计16分）1．（2.00分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．故选：B．2．（2.00分）如图是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为（D，1），则白棋⑨的位置应记为（）A．（C，5） B．（C，4） C．（4，C） D．（5，C）【解答】解：∵黑棋的位置可记为（B，2），∴白棋⑨的位置应记为（C，4）．故选：B．3．（2.00分）下列说法正确的是（）A．﹣6是36的算术平方根B．±6是36的算术平方根C．是36的算术平方根D．是的算术平方根【解答】解：A、6是36的算术平方根，错误；B、6是36的算术平方根，错误；C、6是36的算术平方根，错误；D、是的算术平方根，正确，故选：D．4．（2.00分）以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2），，；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）∵32+42=52，∴是直角三角形，故（1）正确；（2）∵，∴不是直角三角形，故（2）错误；（3）∵，∴不是直角三角形，故（3）错误；（4）∵0.032+0.042=0.052，∴是直角三角形，故（4）正确．根据勾股定理的逆定理，只有（1）和（4）正确．故选：B．5．（2.00分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．|﹣|与【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B、是同一个数，故B错误；C、是同一个数，故C错误；D、是同一个数，故D错误；故选：A．6．（2.00分）下列各数中，3.14159265，，﹣8，，0.6，0，，，无理数的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：无理数有：，，共有3个．故选：A．7．（2.00分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A 的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选：A．8．（2.00分）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC的长为（）A．9 B．12 C．15 D．18【解答】解：∵AC=18，EC=5，∴AE=13，∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴BE=AE=5，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=，故选：B．二、填空题（每小题3分，共计24分）9．（3.00分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．10．（3.00分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是2．（结果保留根号）【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C 是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=2，CB=2．∴AC===2，故答案为：2．11．（3.00分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．12．（3.00分）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，∴b2﹣a2=7．故答案为：7．13．（3.00分）=4，的算术平方根是2，1﹣的相反数为﹣1．【解答】解：∵43=64，∴=4，∵=4，4的算术平方根是2，1﹣的相反数为﹣（1﹣）=﹣1，故答案为：4，2，﹣1．14．（3.00分）已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a=﹣5．【解答】解：∵点P（5，a）在第二、四象限角平分线上，∴点P在第四象限上，且横坐标与纵坐标的长度相等，∴点P的纵坐标为负数，是﹣5．故答案为：﹣5．15．（3.00分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．16．（3.00分）如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为．【解答】解：做点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与x轴的交点时，△ABP周长的最小值．∵A（1，1），B（3，2），′∴AB==，又∵P为x轴上一动点，当求△ABP周长的最小值时，∴A B′==，∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=．故答案为：．三、计算题（每题5分，共20分）17．（20.00分）计算：（1）（﹣2）×（2）﹣（3）（）﹣（3﹣2）（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）﹣．【解答】解：（1）原式=（﹣2）×=﹣6；（2）原式=﹣=4﹣3=1；（3）原式=4﹣﹣+=3；（4）原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3﹣=49﹣48+4﹣3﹣=2﹣．四、解答题（共40分）18．（5.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C （﹣4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）点A1的坐标为（1，5），点C1的坐标为（4，3）．19．（6.00分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，AD=13，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，∵AB=3，BC=，∠ABC=90°，∴AC===5，∵DC=12，AD=13，∴△DCA为直角三角形，∴四边形ABCD的面积=S△DCA +S△ACB=AC•CD+AB•BC，=×5×12+3×，=30+，=．答：四边形ABCD的面积为．20．（8.00分）（1）若|x﹣3|+（4+y）2+=0，求3x+y+z的值．（2）设2+的小数部分是a，求a（a+2）的值．【解答】解：（1）∵|x﹣3|+（4+y）2+=0，∴x﹣3=0，4+y=0，z+2=0，∴x=3，y=﹣4，z=﹣2，∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3；（2）∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴a=2+﹣4=﹣2，∴a（a+2）=（﹣2）（﹣2+2）=7﹣2．21．（6.00分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．22．（7.00分）某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距25km的A，B两站之间E点修建一个土特产加工基地，如图，DA⊥AB于A，CB ⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要使C、D两村到E点的距离相等，那么基地E应建在离A站多少km的地方？【解答】解：设AE=x千米，则BE=（25﹣x）千米，在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE2，在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2，∵CE=DE，∴DA2+AE2=BE2+BC2，∴152+x2=102+（25﹣x）2，解得，x=10千米．答：基地应建在离A站10千米的地方．23．（8.00分）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x 轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=3；n=2．（2）点C的坐标是（5，0）或（1，0）．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．【解答】解：（1）∵﹣3a m﹣1b2与a n b2n﹣2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（﹣2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，﹣2）或（2，2）或（2，﹣2），（1，2）或（1，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．。

北京四中2014～2015学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 2．下列各式不能．．分解因式的是（ ）． A ．224x x -B ．214x x ++ C ．229x y + D ．21m -3．点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）． A ．（3，5） B ．（3，－5） C ．（5，－3） D ．（－3，－5）4. 如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离是（ ）． A ．5cm B ．4cm C ．3cm D ．2cm 5．下列各式中，正确的是（ ）．A ．3355x xy y--=- B ．a b a b c c +-+-= C ． a b a b c c ---=- D ． a ab a a b-=-- 6．下列命题是真命题的是（ ）． A ．等底等高的两个三角形全等 B ．周长相等的直角三角形都全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．如图，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，则∠ADD ′ 的度数（ ）．A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．45︒8．在等腰ABC ∆中，已知AB=2BC ，AB=20，则A B C ∆的周长为（ ）． A ．40 B ．50 C ．40或50 D ．无法确定 9．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x 的范围是（ ）．A ．2 < x < 12B ．5 < x < 7C ．1 < x < 6D ．无法确定 10．如图，在RtΔABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：（1）AD=BF ；（2）CF=CD ；（3）AC+CD=AB ；（4）BE=CF ；（5）BF=2BE ，其中正确的结论个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共20分，每小题2分）ABD D'C（第7题图）DB （第4题图） （第10题图）AC11．若式子42-x x有意义，则x 的取值范围是________. 12．计算212293m m+--= ． 13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°,线段AB 的垂直平分 线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为 度．14．若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为___． 15．若 a + b = 7, ab = 5, 则 a 2 - ab + b 2 = _______________． 16．当x 取 值时，2610x x ++有最小值，最小值是 ．17．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，则列出的方程是________________．18．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连结PC ，若BD=2CD ，△ABC 的面积为22cm ，则△DPC 的面 积为_____________．（第18题图） （第19题图）19．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为_______．20．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1， BC=k （k>0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值范围是 ． 三、解答题21. 把多项式分解因式（每题4分，共8分）.(1)33312a b ab - (2)4)(4)(222+---x x x x 22.（每题4分，共8分）(1)计算：11112---÷-a a a a a . (2)解方程：542332x x x+=--.ABCB'C'EF12ABC DE（第13题图）23.（本题5分）已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB =CD ， AE ∥BF 且AE =BF ． 求证： EC =FD ．24．（每题4分，共8分） (1)先化简，再求值：2112()3369mm m m m +÷-+-+，其中9m =．(2)已知113x y -=，求代数式21422x xy yx xy y----的值.25． 列分式方程解应用题：（本题5分）（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时．求自驾车和自行车的速度．四、解答题26. （本题4分）某地区要在区域．．S ．内． (即∠COD 内部．．) 建一个超市M , 如图所示, 按照要求, 超市M 到两个新建的居民小区A , B 的距离相等, 到两条公路OC , OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处？(要求：尺规作图, 不写作法,27. （本题5分）阅读下列材料：如图，在四边形ABCD 中，已知 105=∠=∠BAD ACB ， 45=∠=∠ADC ABC .求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得， 60=∠DCA ， 75=∠DAC ， 30=∠CAB ，180=∠+∠DAC ACB ，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A 作AE AB⊥交BC 的延长线于点E ，则AB=AE ，∠E=∠D.C D∵在ADC ∆与CEA ∆中，75D E DAC ECA AC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩ADC CEA ∆∆∴≌，得CD AE AB ==.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，若 180=∠+∠CAD ACB ，D B ∠=∠，请问：CD 与AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．28. （本题7分）在等边△ABC 中，D 为射线BC 上一点，CE 是∠ACB 外角的平分线，∠ADE ＝60°，EF ⊥BC 于F ．（1）如图1，若点D 在线段BC 上．求证：①AD ＝DE ；②BC ＝DC ＋2CF ； （2）如图2，若点D 在线段BC 的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由．A B C D E F A B C D EF 图1 图2BB附加题（满分20分）：1.（本题4分）已知2310a a --=，求62120a a -+= ．2.（本题4分）右图中，∠ABC=∠BCD=∠DAB=45°，BD=2，求四边形ABCD 的面积为 ．3.（本题6分）已知22m n =+，22n m =+，m≠n ，求 332m mn n -+的值．4.（本题6分）已知：△ABC 中，∠ABC ＝2∠ACB ，∠ABC 的平分线BD 与∠ACB 的平分线CD 相交于点D ，且CD ＝AB ，求证：∠A ＝60°．AB C D一、选择题1、D2、C3、A4、C5、D6、D7、D8、B9、C 10、D 二、填空题11.4≠x ； 12.32+-m ； 13.60； 14.-1；15.34； 16.x =-3，1； 17.420480480=+-x x ； 18.31；19.25°； 20.2k =或0<k ≤1. 21.(1)解：原式=).2)(2(3)4(322b a b a ab b a ab -+=-（2）解：原式=[].)1()2()1)(2()2(22222+-=+-=--x x x x x x 22. （1）()11a a -- ；（2）1x =.23.解：∵AE ∥BF ，∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ∴EC =FD ．24.(1)解： 2112()3369m m m m m +÷-+-+＝22(3)(3)(3)2m m m m m -⋅-+＝33m m -+． 当9m =时，原式＝931932-=+． （2）解：∵xy y x yx 3,311-=-∴=- ∴上式=.423146214)(2=----=----xyxy xyxy xy y x xy y x25.解：设自行车速度为x 千米/小时 依题意得：9522020=-x x 解方程得x=18.经检验x=18是原方程的解且符合实际意义 2x=36答：自行车的速度是18千米/小时，自驾车的速度是36千米/小时.26.略27.解：CD=AB证明：延长BC 至E 使AE=AB 则∠B=∠E ∵∠B=∠D ∴∠D=∠E∵ 180=∠+∠CAD ACB ∠ACB+∠ACE=180° ∴∠CAD=∠ACE在ΔCAD 与ΔACE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=E D CAAC ACE ∠=CAD ∠ ∴ΔCAD ≅ΔACE ∴CD=AE ∴CD=AB.28.（1）①过D 作DG ∥AC 交AB 于G∵△ABC 是等边三角形，AB ＝BC ，∴∠B ＝∠ACB ＝60° ∴∠BDG ＝∠ACB ＝60°，∴∠BGD ＝60°∴△BDG 是等边三角形，∴BG ＝BD∴AG ＝DC∵CE 是∠ACB 外角的平分线，∴∠DCE ＝120°＝∠AGD ∵∠ADE ＝60°，∴∠ADB ＋∠EDC ＝120°＝∠ADB ＋∠DAG ∴∠EDC ＝∠DAG ，∴△AGD ≌△DCE ∴AD ＝DE②∵△AGD ≌△DCE ，∴GD ＝CE ，∴BD ＝CE∴BC ＝CE ＋DC ＝DC ＋2CF（2）①成立；②不成立，此时BC ＝2CF －CD 证明：过D 作DG ∥AC 交AB 延长线于G 以下略附加题：1、1309； 2、2； 3. -24.证明：过点A 作AE ∥BC 交BD 延长线于E ，连接CE ，设AC 、BE 相交于点O 则∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3∵∠ABC ＝2∠ACB ，∴∠3＝∠ACB ∴OB ＝OC ，∠1＝∠2∴OA ＝OE又∠AOB ＝∠EOC ，∴△AOB ≌△EOC∴∠BAC ＝∠CED ，∠5＝∠4＝∠3，AB ＝CE ∵CD ＝AB ，∴CD ＝CE∴∠CED ＝∠CDE ＝∠3＋∠6 又∠DCE ＝∠5＋∠7，∠6＝∠7 ∴∠CED ＝∠CDE ＝∠DCE ＝60° ∴∠BAC ＝∠CED ＝60°A B C D E1 2 3 4 O6 7 5 A B C D EFGABC D EFG。

2014-2015学年辽宁省锦州实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共14分）1．（2.00分）在实数﹣3.14，，π，，，0，，0.1010010001…（每两个1之间的0的个数依次多1）中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2.00分）估算﹣2的值在（）A．在5和6之间B．在4和5之间C．在3和4之间D．在2和3之间3．（2.00分）函数y=2x﹣5的图象一定过（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）4．（2.00分）如图图象可能是关于x的一次函数y=k（x﹣1）的图象的是（）A．B．C．D．5．（2.00分）一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动（）A．150cm B．90cm C．80cm D．40cm6．（2.00分）如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，DA=DB=5，△ABD的面积为10，则CD长是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2.00分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或33二、填空（每题2分，共14分）8．（2.00分）9的算术平方根是．9．（2.00分）1﹣的绝对值是．10．（2.00分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．11．（2.00分）点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1y2（填“＞”或“＜”）12．（2.00分）已知点P在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为．13．（2.00分）一个正数的平方根为2x﹣4和3x﹣1，则x=．14．（2.00分）关于x的一次函数y=kx﹣3的图象过点M（﹣2，1），则该图象与x轴交点坐标，与y轴交点坐标．三、计算（每小题20分，共20分）15．（20.00分）（1）﹣﹣﹣2（2）（1+）（2﹣）（3）÷22×（4）（4﹣4+3）÷2．四、作图题（6分）16．（6.00分）作图：在数轴上作出表示的点．（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答）五、解答题（20、21题各11分，22、23题各12分，共46分）17．（11.00分）如图，有一个长、宽、高分别为2cm、2cm、3cm的长方体，有一只蚂蚁想沿着外侧壁从A点爬到C1处，请你帮助小蚂蚁计算出最短路线．18．（11.00分）如图，我校实验大楼边上有一块空地需要绿化（用阴影部分表示），通过测量可以知道CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，试求出这块空地的面积（即阴影部分面积）19．（12.00分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．20．（12.00分）如图，正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，（1）求两个函数解析式；（2）求△AOC的面积．2014-2015学年辽宁省锦州实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共14分）1．（2.00分）在实数﹣3.14，，π，，，0，，0.1010010001…（每两个1之间的0的个数依次多1）中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：无理数有：，π，1010010001…（每两个1之间的0的个数依次多1）共4个．故选：C．2．（2.00分）估算﹣2的值在（）A．在5和6之间B．在4和5之间C．在3和4之间D．在2和3之间【解答】解：∵6＜＜7，∴4＜﹣2＜5，即﹣2在4和5之间，故选：B．3．（2.00分）函数y=2x﹣5的图象一定过（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：A、∵2×（﹣2）﹣5=﹣9≠1，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×2﹣5=﹣1，∴此点在该一次函数的图象上，故本选项正确；C、∵2×（﹣1）﹣5=﹣7≠2，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误；D、∵2×1﹣5=﹣3≠﹣2，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误．故选：B．4．（2.00分）如图图象可能是关于x的一次函数y=k（x﹣1）的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：y=k（x﹣1）=kx﹣k，当k＞0时，﹣k＜0，此时图象呈上升趋势，且交与y轴负半轴，无符合选项；当k＜0时，﹣k＞0，此时图象呈下降趋势，且交与y轴正半轴，D选项符合；故选：D．5．（2.00分）一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动（）A．150cm B．90cm C．80cm D．40cm【解答】：解：在Rt△OAB中，根据勾股定理OA===240cm．则OA′=OA﹣40=240﹣40=200米．在Rt△A′OB′中，根据勾股定理得到：OB′===150cm．则梯子滑动的距离就是OB′﹣OB=150﹣70=80cm．故选：C．6．（2.00分）如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，DA=DB=5，△ABD的面积为10，则CD长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD==3．故选：A．7．（2.00分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或33【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选：C．二、填空（每题2分，共14分）8．（2.00分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．9．（2.00分）1﹣的绝对值是﹣1．【解答】解：1﹣的绝对值是﹣1．故答案为：﹣1．10．（2.00分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．11．（2.00分）点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）【解答】解：因为直线y=﹣x+2中k=﹣＜0，所以y随x的增大而减小．又因为﹣4＜2，所以y1＞y2．故答案为：＞．12．（2.00分）已知点P在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（4，﹣3）．【解答】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，所以点P的坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．13．（2.00分）一个正数的平方根为2x﹣4和3x﹣1，则x=1．【解答】解：一个正数的平方根为2x﹣4和3x﹣1，得（2x﹣4）+（3x﹣1）=0．2x﹣4+3x﹣1=0．解得x=1，故答案为：1．14．（2.00分）关于x的一次函数y=kx﹣3的图象过点M（﹣2，1），则该图象与x轴交点坐标（﹣，0），与y轴交点坐标（0，﹣3）．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），∴﹣2k﹣3=1．解得：k=﹣2．∴此一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．令y=0，可得x=﹣．∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣，0）．令x=0，可得y=﹣3．∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．故答案为（﹣，0），（0，﹣3）．三、计算（每小题20分，共20分）15．（20.00分）（1）﹣﹣﹣2（2）（1+）（2﹣）（3）÷22×（4）（4﹣4+3）÷2．【解答】解：（1）原式=4﹣5﹣﹣=﹣；（2）原式=2﹣+2﹣5=﹣3+；（3）原式=1××=；（4）原式=2﹣1+3=2+2．四、作图题（6分）16．（6.00分）作图：在数轴上作出表示的点．（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答）【解答】解：如图，过表示数1的点A作数轴的垂线AB，取AB=2，以O为圆心，OB为半径画弧与数轴相交于点P，则P点就是表示的点．五、解答题（20、21题各11分，22、23题各12分，共46分）17．（11.00分）如图，有一个长、宽、高分别为2cm、2cm、3cm的长方体，有一只蚂蚁想沿着外侧壁从A点爬到C1处，请你帮助小蚂蚁计算出最短路线．【解答】解：如图1所示，AC1==5cm；如图2所示，AC1==cm，∵＞5，∴按图1的爬行路线最短．18．（11.00分）如图，我校实验大楼边上有一块空地需要绿化（用阴影部分表示），通过测量可以知道CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，试求出这块空地的面积（即阴影部分面积）【解答】解：在Rt△ADC中，∵CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．=AC×BC﹣AD×CD=×10×24﹣×8×6=96（米2）．∴S阴影答：剩余土地（图中阴影部分）的面积为：96米2．19．（12.00分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．【解答】解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250所以通话250分钟两种费用相同；（3）令x=300则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180所以选择全球通合算．20．（12.00分）如图，正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，（1）求两个函数解析式；（2）求△AOC的面积．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，∵图象经过点A（3，4），∴4=k×3，k=，∴正比例函数解析式为y=x；设一次函数解析式为y=kx+b，∵图象经过（3，4）（0，﹣5），∴，解得，∴一次函数解析式为y=3x﹣5．（2）∵一次函数解析式为y=3x﹣5．∴C（，0）=××4=．∴S△AOC赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2014年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.－1.5的绝对值是（）A.0B.－1.5C.1.5D. 2 32.如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( ) A.B.C. D.4.已知a＞b＞0，下列结论错误的是（）A．a m b m++＞B C．22a b->-D．22a b＞5.如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A.115°B.125°C.155°D.165°(第2题图)6. 某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ） A.320，210，230 B. 320，210，210 C. 206，210，210 D. 206，210，2307.二次函数2y ax bx c =++(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，2ax bx c m ++=有实数根的条件是（ ）A.2m ≤-B. 2m ≥-C. 0m ≥D. 4m ＞8.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ） A.1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B.1818y x x y y-=⎧⎨-=+⎩C. 1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩D.1818y xy y x =-⎧⎨-=-⎩（第7题图）EDC21ba （第5题图）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 9.分解因式2242x x -+ 的结果是__________．10.纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10－9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米． 答案：6×10－511.计算：tan 45°－)113=________．12.方程13144x x x +-=-- 的解是________． 13. 如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．(第13题图)14.某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．15.菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒,E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP +PE 的值最小时，PC 的长是__________．（第14题图）16.如图，点B1在反比例函数2yx=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（32，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C,4（52，0）…按此规律作矩形，则第n（2,n n≥为整数）个矩形）A n－1C n－1C,n B n的面积为________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知53nm=，求式子222()m m nm n m n m m-+--的值．BD(第15题图)18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC 的下方．．，直接画出△EBC ，使△EBC 与△ABC 全等． CBA19.对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图． （1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5℅，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？等级020.某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B 转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率． （2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？21.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD ＝CB ，点E 为BD 的中点，点F 为AC 的中点，连结EF 交CD 于点M ，连接AM ． （1）求证：EF ＝12AC ． （2）若∠BAC ＝45°，求线段AM 、DM 、BC 之间的数量关系．MFEDCB A（Ａ）－110（B ）22.如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79, sin22°≈0.37，cos22°≈0.93, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）东23. 已知，⊙O为∆ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．BACOEFG24.在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y 1、y 2（单位：件/时），y 1、y 2与工作时间x （小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y 1的图像为折线OABC ，y 2的图像是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（1）根据图像回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是_________________________；②说明线段AB 的实际意义是___________________． （2）求出调试过程中，当8x 6≤≤时，生产甲种产品的效率y 1（件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件）与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．OABC时y （件/25. （12分）（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如图①，将∆BOC 绕点O 逆时针方向旋转得到∆B ’OC ’，OC ’与CD 交于点M ，OB ’与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，将（1）中的∆BOC 绕点B 逆时针旋转得到∆BO ’C ’，连接AO ’、DC ’，请猜想线段AO ’与DC ’的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，已知矩形ABCD 和Rt ∆AEF 有公共点A ，且∠AEF =900，∠EAF =∠DAC =α，连接DE 、CF ，请求出CFDE的值（用α的三角函数表示）．图① 图② 图③A B CD C'B 'OMNABC D C 'O ' OE ABCDOF26. （14分）如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），点B 的坐标为（0，4），抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ． （1）求抛物线的解析式．（２）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S ，右侧部分图形的面积记为2S ，求1S 与2S 的比． （3）在y 轴上取一点D ，坐标是（0，72），将直线OC 沿x 轴平移到O C ''，点D 关于直线O C ''的对称点记为D '，当点D '正好在抛物线上时，求出此时点D '坐标并直接写出直线O C ''的函数解析式．yxA BCO yx ABCO2014年辽宁省锦州市中考数学试卷及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（2014辽宁锦州，1，3分）-1.5的绝对值是（）A.0B.－1.5C.1.5D. 2 3答案：C2.（2014辽宁锦州，2，3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( ) A.B.C. D.答案：B3.下列计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.a2×a3=a6C.b6÷b3=b2D.(m2)3=m6答案：D4.（2014辽宁锦州，4，3分）已知a＞b＞0，下列结论错误的是（）A．a m b m++＞B C．22a b->-D．22a b＞答案：C(第2题图)5. （2014辽宁锦州，5，3分）如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ）A .115°B .125°C .155°D .165°答案：A6. （2014辽宁锦州，6，3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ） A .320，210，230 B . 320，210，210 C . 206，210，210 D . 206，210，230 答案：B7. （2014辽宁锦州，7，3分）二次函数2y ax bx c =++(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，2ax bxc m ++=有实数根的条件是（ ）A .2m ≤-B . 2m ≥-C . 0m ≥D . 4m ＞（第7题图）EDC21 ba （第5题图）答案：A8.（2014辽宁锦州，8，3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ）A .1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B .1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C . 1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩D .1818y xy y x =-⎧⎨-=-⎩答案：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（2014辽宁锦州，11，3分）分解因式2242x x -+ 的结果是__________．答案：22(1x -）10.（2014辽宁锦州，11，3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米． 答案：6×10-511.（2014辽宁锦州，11，3分）计算：tan 45°-)113=________．答案：2312. （2014辽宁锦州，12，3分）方程13144x x x +-=-- 的解是________． 答案：x =013. （2014辽宁锦州，13，3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．(第13题图)答案：R =4r ．14. （2014辽宁锦州，14，3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．答案：1315. （2014辽宁锦州，15，3分）菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒,E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP +PE 的值最小时，PC 的长是__________．16. （2014辽宁锦州，16，3分）如图，点B 1在反比例函数2y x=（x ＞0）的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为C 1和A ，点C 1的坐标为（1，0）取x 轴上一点C2D(第15题图)（第14题图）（32，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C,4（52，0）…按此规律作矩形，则第n（2,n n≥为整数）个矩形）A n-1C n-1C,n B n的面积为________．答案：21 n+三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2014辽宁锦州，21，8分）已知53nm=，求式子222()m m nm n m n m m-+--的值．答案：解：222 ()m m nm n m n m m-+--＝22222 ()()m m n m m nmnmn m-+¸---＝22 2222mn m n m n n--×-＝2mn -．∵53nm=，∴35 mn=．∴原式＝－2×35＝－65．18.（2014辽宁锦州，21，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC 的下方．．，直接画出△EBC ，使△EBC 与△ABC 全等． CBA答案：解：（1）如图，点D 即为所求．（2）如图，1BCE 和2BCE 即为所求．E 2E 1D19.（2014辽宁锦州，21， 10分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图． （1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5℅，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？3002001000答案：解：（1）补全的统计表如下图所示：（每空0.5分，共3分）（2）补全的统计图如下图所示：（每个条形1分，共5分）1★2★3★4★5★等级（3）∵被抽查的学生总数为：300÷0.3=1000（人）∴全市的中学生总数约为：1000÷5％=20000（人）∴幸福指数能达到五★级的全市学生约有20000×0.40=8000（人）……………10分20.（2014辽宁锦州，21，10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？答案：解：（1）解法一：根据题意画树状图如下：－1.532－121.5－3－２12积BA1.51.51.5－3－3－3－２－２－２121212－ 11解法二：根据题意列表得：由表（图）可知，所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有4种，分别是（1，（1，－3），（－１，12），（－1，1.5），乘积结果为负数的概率为41123=．（2）乘积是无理数的结果有2种，分别是（1，（－1，所以获得一（Ａ）－11（B）等奖的概率为21126=． 21.（2014辽宁锦州，22，10分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD ＝CB ，点E 为BD 的中点，点F 为AC 的中点，连结EF 交CD 于点M ，连接AM ． （1）求证：EF ＝12AC ． （2）若∠BAC ＝45°，求线段AM 、DM 、BC 之间的数量关系．MFEDCBA答案：解：（1）证明：∵CD ＝CB ，E 为BD 的中点， ∴CE ⊥BD ， ∴∠AEC ＝90°． 又∵F 为AC 的中点， ∴EF ＝12AC ． （2）解：∵∠BAC ＝45°，∠AEC ＝90°， ∴∠ACE ＝∠BAC ＝45°， ∴AE ＝CE ．又∵F 为AC 的中点， ∴EF ⊥AC ，∴EF 为AC 的垂直平分线， ∴AM ＝CM ，∴AM ＋DM ＝CM ＋DM ＝CD ． 又∵CD ＝CB ， ∴AM ＋DM ＝BC ．22.（2014辽宁锦州，22，10分）如图所示，位于A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79, sin22°≈0.37，cos22°≈0.93, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）东答案：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．由题意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，∴∠CAB＝38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，∵BC∥AM，∴∠CBA＝∠BAM＝22°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°．在Rt△BCD中，sin∠CBD＝CD CB，∴CB＝12412433.51 sin sin220.37CDCBD°=换Ð，∴t＝33.5120＝1.7(小时)．答：救生船到达B处大约需要1.7小时.23. （2014辽宁锦州，23，10分）已知，⊙O为∆ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB 上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（3）求证：AG与⊙O相切．（4）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．答案：解：（1）连接OA ，∵OA =OB ，∴∠B =∠BAO ， 又∵EF ⊥BC ，∴∠BFE =900，∴∠B +∠BEF =900，…………2分 ∵AG =GE ，∴∠GAE =∠GEA ，∵∠GEA =∠BEF ，∴∠BAO +∠GAE =900，……………………4分 ∴GA ⊥AO ，又OA 为⊙O 的半径，∴ AG 与⊙O 相切…………………………………………5分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，由垂径定理得，BH =AH =21AB =21×8=4.………………6分 ∵BC 是直径，∴∠BAC =900，又∵AB =8，AC =6，∴AB =2268 =10，……………………8分 ∴OA =5，OH =3,又∵BH =4，BE =3，∴EH =1，BAC OE FG BACOEFGHBACOE FG∴OE =2213+=10……………………………………10分24. （2014辽宁锦州，24，10分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y 1、y 2（单位：件/时），y 1、y 2与工作时间x （小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y 1的图像为折线OABC ，y 2的图像是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（4）根据图像回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是_________________________；②说明线段AB 的实际意义是___________________． （5）求出调试过程中，当8x 6≤≤时，生产甲种产品的效率y 1（件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．（6）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件）与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．答案：解：（1）①6x 8x 2≠<<且，（或866x 2<<<<x ，）……………………2分 ②从第1小时到底6小时乙的生产效率保持3件/时，…………………………4分 （2）当8x 6≤≤时，图像呈直线，故可设解析式为y =kx +b ， ∵过点（6，3），（8，0），∴6380k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧==12b 23k ，…………………………………………6分 当8x 6≤≤时，y 1与x 之间的函数关系式为12x 23y +=．………………7分 （3）由题意可知，Z =3m +4（6-m ）=m +24，………………………………9分 ∴Z 与m 之间的函数关系式为：Z =m +24．……………………………10分25. （2014辽宁锦州，25，12分）（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OABC 时y （件/如图①，将∆BOC 绕点O 逆时针方向旋转得到∆B ’OC ’，OC ’与CD 交于点M ，OB ’与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，将（1）中的∆BOC 绕点B 逆时针旋转得到∆BO ’C ’，连接AO ’、DC ’，请猜想线段AO ’与DC ’的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，已知矩形ABCD 和Rt ∆AEF 有公共点A ，且∠AEF =900，∠EAF =∠DAC =α，连接DE 、CF ，请求出CFDE的值（用α的三角函数表示）．图① 图② 图③ 答案：解：（1）BN =CM 理由如下：……………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴BO =CO ，∠BOC =900，∠OBC =∠OCD =21×900=450.……………………2分 由旋转可知，∠B ’OC ’=900，∠BON =∠COM ,…………………………3分 ∴∆BON ≌∆COM ，∴BN =CM ．……………………………………4分 （2）AO ’=22DC ’．………………………………………………5分 由旋转可知，∠O ’BC ’=∠OBC =450，∠BO ’C ’=∠BOC =900.∴BO'BC'=又∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABO =21×900=450，∴22BD AB =，………………6分∴ ∠ABO ’=∠OBC ’,=BC'BO'22BD AB =…………………………………………7分 ∴∆ABO ’∽∆OBC ’，∴22DC'AO'=，即AO ’=22DC ’，……………………8分 A B CD C'B 'OMNABC D C 'O ' OE ABCDOF（3）在矩形ABCD 中，∠ADC =900， ∵∠AEF =900，∴∠AEF =∠ADC ∵∠EAF =∠DAC =α，∴∆AEF ∽∆ADC ，∴ACAFAD AE =，…………………………10分 又∵∠EAF +∠F AD =∠DAC +∠F AD ，∴∠EAD =∠F AC ， ∴∆AED ∽∆AFC ，∴αcos AFAECF DE ==……………………………………12分 26. （2014辽宁锦州，26，14分）如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，4），抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ． （1）求抛物线的解析式．（２）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S ，右侧部分图形的面积记为2S ，求1S 与2S 的比． （3）在y 轴上取一点D ，坐标是（0，72），将直线OC 沿x 轴平移到O C ''，点D 关于直线O C ''的对称点记为D '，当点D '正好在抛物线上时，求出此时点D '坐标并直接写出直线O C ''的函数解析式．答案：解：（1）∵四边形ABCO 为平行四边形， ∴BC ∥AO ，且BC =AO ，由题意知，A （-2,0），C （2，4），将其代入抛物线n mx x y ++-=2中，有⎩⎨⎧=++-=+--424024n m n m ，解得⎩⎨⎧==61n m ， ∴抛物线解析式为62++-=x x y …………4分 （2）由（1）知，抛物线对称轴为直线21=x ， 设它交BC 于点E ，交OC 于点F ，yxABCO yx ABCO则BE =21，CE =23． 又∵∠A =∠C ，∴∆CEF ∽∆AOB ， ∴EF BO 2CE AO==， ∴EF =3，∴4932321S 2=⨯⨯=，……………………6分 又∵S □ABCD =2×4=8，∴423498S 1=-=，∴S 1：S 2=23：9.…………………………………………………………8分（3）如图，设过DD ’的直线交x 轴于点M ，交OC 于点P ， ∵DM ⊥OC ，∴∠DOP =∠DMO ，∵AB ∥OC ，∴∠DOC =∠ABO ，∴∆ABO ∽∆DMO ，∴2OAOB OD OM ==，∴OM =7………………………………………………10分 设直线DM 的解析式为b kx y +=，将点D （0，27），M （7,0）代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=027727k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2721b k ， ∴直线DM 的解析式为2721+-=x y ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=627212x x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=4111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==492522y x ，……………………12分 ∴点D ’坐标为（-1，4）或（25，49）．yx ABCOEF直线O ’C ’的解析式为：832+=x y （如图1）或4192+=x y （如图2）………………………………14分图1 图2。

2014-2015学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C． D．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都有可能3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72°B．60°C．50°D．58°4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6D．（﹣2m）2÷2m3=6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是( )A．4 B．8 C．±4 D．±87．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣38．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BCD=160°，那么△ABC 是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD 的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )A．B．3 C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发现某种植物的细胞直径约为0.000000102mm，用科学记数法表示这个数为__________．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=__________．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为__________．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=__________．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=180°；④∠AFB＞∠ACB 其中正确命题的代号是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．22．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．23．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为__________，图③中，∠AFB的度数为__________；（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．2014-2015学年四川省绵阳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都有可能【考点】三角形的外角性质．【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论．【解答】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，∴这个三角形就是一个钝角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72°B．60°C．50°D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【考点】三角形三边关系．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6D．（﹣2m）2÷2m3=【考点】负整数指数幂；整式的除法．【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法以及整式的除法运算法则进行计算．【解答】解：A、原式=9，故本选项错误；B、原式=m（1﹣2+3）=m2，故本选项错误；C、原式=（﹣1）﹣2•a﹣1×（﹣2）•b（﹣3）×（﹣2）=a2b6，故本选项错误；D、原式==，故本选项正确．‘故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂、整式的除法．掌握运算法则的解题的关键．6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是( )A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．【解答】解：16x2+bx+1=（4x）2+bx+1，∴bx=±2×4x×1，解得b=±8．故选D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件得到当x2﹣9=0且x+3≠0时，分式的值为零，然后解方程和不等式即可得到x的值．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣9=0且x+3≠0，∴x=3．故选C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．也考查了解方程与不等式．8．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BCD=160°，那么△ABC 是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】作出图形，根据轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，然后求出∠BAC+∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠B，然后判断三角形的形状即可．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，∴∠BAC+∠ACB=（∠BAD+∠BCD）=×160°=80°，在△ABC中，∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣80°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选C．【点评】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合得到相等的角是解题的关键，作出图形更形象直观．9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD 的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，根据线段垂直平分线的性质，即可解答．【解答】解：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．故选D．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )A．B．3 C．4 D．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选C．【点评】本题考查的是正方形的性质和轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发现某种植物的细胞直径约为0.000000102mm，用科学记数法表示这个数为1.02×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．【点评】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y是关键．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=70°或20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由于△ABC的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论．【解答】解：如图①，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠A=90°﹣50°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==70°；如图②，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣50°=40°，∴∠BAC=140°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==20°．∴底角B为70°或20°．故答案为：70°或20°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=180°；④∠AFB＞∠ACB 其中正确命题的代号是①③④．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC=DA，AB=CD，由SAS 证明△ABC≌△CDA，①正确；由△ABF的面积=△ABC的面积，得出△AEF的面积=△BCE的面积，②不正确；证明A、E、F、D四点共圆，得出∠DAE+∠DFE=180°，③正确；延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，由圆周角定理得出∠AGB=∠ACB，由三角形的外角性质得出∠AFB＞∠AGB，得出∠AFB＞∠ACB，④正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC=DA，AB=CD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴①正确；∵△ABF的面积=△ABC的面积=AB•BC，∴△AEF的面积=△BCE的面积，∴②不正确；∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠AEF+∠D=180°，∴A、E、F、D四点共圆，∴∠DAE+∠DFE=180°，∴③正确；∵A、B、C、D四点共圆，如图所示：延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，则∠AGB=∠ACB，∵∠AFB＞∠AGB，∴∠AFB＞∠ACB，∴④正确；正确的代号是①③④；故答案为：①③④．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、圆内接四边形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．【考点】整式的混合运算；解分式方程；解一元一次不等式．【分析】（1）直接利用完全平方公式化简求出即可；（2）首先去分母进而合并同类项求出即可．【解答】解：（1）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）去括号得：4x2+25﹣20x+9x2+1+6x＞13x2﹣130整理得：﹣14x＞﹣156解得：x＜11；（2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），x2+2x﹣（x2+2x﹣x﹣2）=3x﹣3，则﹣2x=﹣5，解得：x=，检验：当x=时，（x﹣1）（x+2）≠0，则x=是原方程的根．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式方程的解法，正确利用乘法公式是解题关键．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：原式=÷==，∵a≠0、a≠±1，∴答案不唯一．当a=2时，原式=1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，得出∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，再利用三角形的外角意义得出∠BPD=∠BAD+∠ABE 等量代换得出∠BPD=90°﹣∠ACB；再利用PG⊥BC，得出三角形CPG是直角三角形，利用三角形的内角和表示出∠CPG=90°﹣∠ACB，证明结论成立．【解答】∠BPD=∠CPG证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC），∵∠BAC+∠ABC=180﹣∠ACB，∴∠BPD=（180﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB；∵PG⊥BC，∴∠PGC=90°，∴∠BCP+∠CPG=180°﹣∠PGC=90°，∴∠CPG=90°﹣∠BCP=90°﹣∠ACB，∴∠BPD=∠CPG．【点评】此题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的意义，垂直的性质等知识点．22．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m所用时间相等，可得方程，解出即可．（2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．【解答】解：（1）设“和谐号”的平均速度为x，由题意得，=，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般．23．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB 的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为90°，图③中，∠AFB的度数为108°；（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据等边三角形的性质得出∠AC=60°，再由补角的定义可得出∠ABE与∠BCD的度数，根据△ABE与△BCD能相互重合可得出∠E=∠D，∠DBC=∠BAE，由三角形外角的性质可得出结论；（2）根据（1）中的方法可得出△BEF∽△BDC，进而可得出结论；（3）根据（1）（2）的结论找出规律即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABE=∠BCD=120°．∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D，∠DBC=∠BAE．∵∠FBE=∠CBD，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°；（2）图②中，∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D．∵∠FBE=∠CBD，∠D+∠CBD=90°，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=90°；同理可得，图③中∠AFB=108°．故答案为：90°，108°；（3）由（1）（2）可知，在正n边形中，∠AFB=．【点评】本题考查的是正多边形和圆，在解答此题时要注意正三角形、正四边形及正五边形的性质的应用，根据题意找出规律是解答此题的关键．。

八年级上册锦州数学全册全套试卷（提升篇）（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）【答案】12(α+β)．【解析】【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=12（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，∴∠3+∠4=12（β-α），∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-12（β-α），即：∠BQC=12（α+β）．故答案为：12（α+β）．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．2．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．【答案】30【解析】【分析】由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．【详解】解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．故答案为30．【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．3．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．【答案】6【解析】∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°−360°=720°，设多边形的边数是n，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．4．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．【答案】360 °【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．5．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.6．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.【答案】74°【解析】【分析】【详解】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=12∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．考点：三角形内角和定理．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接O在AO上取一点F,使得OF=12AF若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为（）A．2 B．83C．3 D．103【答案】B【解析】【分析】重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.【详解】解：∵点D、E分别是边AC,AB的中点，∴O为△ABC的重心，∴13AOCSABCS=4,∴12DOC DOA S S ==AOC S =2,∵OF=12AF ， ∴13DOF S =AOD S =23, ∴S 阴=DOC S +DOF S =83. 故选：B.【点睛】本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 在四边形BCDE 的外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC 为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）A ．∠1＝∠2＋∠AB ．∠1＝2∠A＋∠2C ．∠1＝2∠2＋2∠AD ．2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【解析】 试题分析：如图在∆ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在∆ADF 中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A -∠2，又在四边形BCFE 中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A -∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A -2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。