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2018年山西省中考信息冲刺卷·第三次适应与模拟数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑)1．－12 018的倒数是A.12 018 B ．2 018 C ．－2 018 D ．－12 0182．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤3，x ＞－3的解集在数轴上表示正确的是ABCD3．下列图案是轴对称图形的是AB C D4．下列运算中，正确的是A ．3m －2m ＝1B ．(m 3)2＝m 6C ．(－2m )3＝－2m 3D ．m 2＋m 2＝m 45.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是A B C D(第6题图)6．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法．以方程x 2＋2x －35＝0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：将原方程变形为(x ＋1)2＝35＋1，然后构造图形(如图所示)．一方面，正方形的面积为(x ＋1)2；另一方面，它又等于35＋1，因此可得方程的一个根是x ＝5.解决这个问题的方法用到的数学思想是A ．转化思想B ．数形结合C ．模型思想D ．由特殊到一般(第7题图)7．如图，直线a ∥b .将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝57°，则∠2的度数为 A ．30° B ．33° C ．42° D ．57°8．2018年3月的某周，山西省某市每天的最高气温为(单位：℃)：13，10，11，7，12，13，18，则这组数据的中位数与众数分别是A ．8，11B ．8，17C ．12，13D ．11，179．太原、晋城两地相距约280 km ，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了40%，从而客车从太原到晋城所用的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为A.280x －280（1＋40%）x ＝1B.280（1＋40%）x －280x ＝1 C.280x －280（1－40%）x ＝1 D.280（1－40%）x －280x＝1(第10题图)10．如图，在半径为4的⊙O 中，圆内接正四边形与正六边形有两个顶点重合，则图中阴影部分的面积为A ．12＋4 3B ．24 3C ．24－8 3D ．8第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．国家统计局2018年1月18日公布的数据显示，2017年我国国内生产总值(GDP)首超80万亿元，比上年增长6.9%，为近年来首次提速．数据80万亿元用科学记数法可表示为____▲____元．12．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝22，x ＋y ＝18的解是____▲____．13．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心为坐标原点O ，其中点A 的坐标为(3，1)．点A ，B ，C ，D 按逆时针顺序排列，则点D 的坐标为____▲____．14．观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …可猜想第n 个式子为____▲____．15．如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接EG ，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH ，EG 与FH 交于点M ，则EMMG＝____▲____．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(每小题5分，共10分)(1)计算：8－4sin45°＋(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2；(2)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x －1－x ＋1÷4x 2－4x ＋11－x .17.(本题6分)如图1，在∆ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，M 是AC 的中点，将△ABC 绕点M 逆时针旋转α(0＜α＜180°)，得到∆A ′B ′C ′，顺次连接A ，A ′，C ，C ′.(1)求证：在旋转过程中，四边形AA ′CC ′是矩形；(2)当∆A ′B ′C ′的顶点A ′刚好落在∆ABC 的边AB 上时，得到图2，此时，旋转角α的度数为____▲____；若AC ＝4，则此时A ′B 的长为______▲____．图1图2(第18题图)18．(本题7分)如图，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴上，且∠BAO ＝30°，点B 的坐标为(0，2)．将∆AOB 沿直线AB 折叠得到∆ACB ，点O 的对应点是C .(1)请求出过点C 的反比例函数的表达式；(2)若以AB 为一边作平行四边形ABMN ，点N 在x 轴正半轴上，当点M 恰好在这个反比例函数的图象上时，请直接写出点M 的坐标．19．(本题7分)为厉行节能减排，倡导绿色出行，近年来共享单车登陆太原市中心城区，ofo 、酷骑两公司分别计划在迎泽街道社区投放一批共享单车，两公司投放的共享单车型号不同．请回答下列问题：(1)ofo 、酷骑两公司早期分别在迎泽街道社区进行了试点投放，共投放两种型号共享单车各50辆，成本(共享单车的成本)共计7 500元，其中酷骑共享单车的成本单价比ofo 高10元，问ofo 、酷骑两种型号的共享单车的成本单价各是多少元？(2)ofo 、酷骑两公司决定在甲、乙两街道社区采取如下投放方式：甲街道社区每1 000人投放a 辆ofo 共享单车，乙街道社区每1 000人投放8a ＋240a辆酷骑共享单车．按照这种投放方式，甲街道社区共投放1500辆ofo 共享单车，乙街道社区共投放1 200辆酷骑共享单车，如果两街道社区共有15万人，试求a 的值．共享单车20.(本题8分)“担复兴大任，做时代新人”主题活动由太原市委宣传部主办，旨在深入学习宣传贯彻党的十九大精神，在全市营造出讲你、讲我、讲大家和讲身边人精彩故事的浓厚氛围，引导人们立足岗位、从本职做起，争做时代新人，奋力投身到建设文明、开放、富裕、美丽太原的时代大潮中来．某校举办了首届“时代新人说”活动，学生经选拔后进入决赛．本次决赛，学生成绩为x(分)，且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，并绘制出以下不完整的表格：0.32请根据表格提供的信息，解答以下问题：(1)本次决赛共有____▲____名学生参加；(2)直接写出表中a＝____▲____，b＝____▲____；(3)请补全相应的频数分布直方图；(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次比赛的优秀率为____▲____．21．(本题11分)2018年省城太原进行大街小巷改造，改造后路面宽敞，交通畅通，太原向国际大都市又迈进了一步．工程指挥部设计师要在宽为16 m的市区某街道旁边安装定位监控探测仪，探测仪的支架柱CN垂直安放在横截面为长方形EFGH的平台上，为使探测效果最佳，监控探测仪采用圆锥形外形，监控探测仪的轴线DO与支架CD垂直，如图所示．监控探测仪的支架CD长3 m，街道路面AB长为16 m，A，B，G，H在同一水平面且在同一条直线上，支架柱CN与CD所成角为120°，FG为0.5 m，FN为0.4 m，点B到点G的距离为0.6 m，经多次调试发现，当监控探测仪发出的光的轴线DO通过街道路面的中心线时探测效果最佳(即O为AB的中点)．问要使探测效果最佳，工人安装的监控探测仪的支架柱CN的高度应为多少米？(参考数据：3≈1.732，结果近似到0.01 m)22．(本题12分)综合与实践： 问题情境在研究“图形平移的问题”的综合实践课上，李老师让同学们对一菱形纸片进行操作活动．如图1，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝4，AC 为菱形的对角线．沿菱形的对角线AC 剪开，将∆ACD 沿AC 方向向右平移一定距离得到∆A 1C 1D 1，如图2所示，连接A 1B ，D 1C .图1图2问题解决(1)猜想：A 1B 与D 1C 的数量关系是____▲____，A 1B 与D 1C 的位置关系是____▲____； (2)请你判断四边形A 1BCD 1的形状，并证明你的结论； 拓展延伸：(3)若∆ACD 平移的距离AA 1＝m ，在平移的过程中，是否存在四边形A 1BCD 1是矩形？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由；(4)请直接写出当m 为何值时，∆BDD 1为等腰直角三角形．23．(本题14分)如图，已知抛物线w 的解析式为y ＝－12x 2＋12x ＋3，将其向右平移一个单位长度得到抛物线w ′.抛物线w ′与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其对称轴交x 轴于点D .(1)求直线BC 的解析式及∆ACD 的面积；(2)P 是抛物线w ′对称轴上的一点，是否存在点P ，使以C ，B ，P 为顶点的三角形是直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)E 是线段BC 上一个动点，过点E 作y 轴的平行线交抛物线w ′于点F ，当点E 运动至线段EF 最长时，求出此时∆C EF 的周长．(备用图)2018年山西省中考信息冲刺卷·第三次适应与模拟数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)二、填空题(每小题3分，共15分)(2) 原式＝x 2－（x －1）（x －1）x －1·1－x（2x －1）2 ＝2x －1x －1·1－x （2x －1）2＝11－2x.17．(6分)(1)证明：∵ M 是AC 的中点， ∴ AM ＝CM ，A ′M ＝C ′M ， ∴ 四边形AA ′CC ′是平行四边形. 又由旋转知AC ＝A ′C ′， ∴ 四边形AA ′CC ′是矩形.(2)120°233(每空1分)题意得，50x ＋50(x ＋10)＝7 500， 解得x ＝70. ∴ x ＋10＝80.答：ofo 、酷骑共享单车的成本单价分别是70元和80元. (2)由题可得，1 500a ×1 000＋1 2008a ＋240a×1 000＝150 000，解得a ＝15.经检验，a ＝15是原分式方程的解. ∴ a 的值为15. 20．(8分)解：(1)50 (2)16 0.28(每空1分)(3)补全频数分布直方图如下图所示．21．(11分)解：如图，延长OD，NC交于点P.∴PM＝9 3.∴CN＝PM－PC－NM＝93－6－0.5≈9.09.答：工人安装的监控探测仪的支架柱CN的高度约为9.09 m．22．(12分)解：(1)A1B＝D1C A1B∥D1C(每空1分)∵ 四边形A 1BCD 1是矩形，∠BAD ＝60°， ∴ ∠A 1BC ＝90°，∠BAC ＝∠ACB ＝30°. ∴ ∠BA 1C ＝60°.∴ ∠ABA 1＝30°.∴ A 1B ＝AA 1＝m .∵ BH ⊥AC ，∠A 1BH ＝30°，∴ A 1H ＝12A 1B ＝12m . 在Rt ∆BAH 中，∵ AB ＝4，∠BAH ＝30°，∴ AH ＝2 3.∴ m ＋12m ＝23， 解得m ＝433. ∴ 当m ＝433时，四边形A 1BCD 1是矩形. (4)当m ＝4时，∆BDD 1为等腰直角三角形.EF ＝－12x 2＋32x ＋2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋2 ＝－12x 2＋2x ＝－12(x －2)2＋2. 当x ＝2时，EF 最长，∴ 当点E 的坐标为(2，1)时，线段EF 最长． 此时点F 的坐标为(2，3)，CE ＝5，CF ＝5， ∴ 此时∆CEF 的周长＝CE ＋CF ＋EF ＝25＋2.。
晋中市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)1. （3分）(2018·吉林模拟) 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= ，你认为△ABC最确切的判断是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形2. （3分） (2018九上·建平期末) 如图所示的圆柱形茶叶筒的主视图是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017七上·东湖期中) 十九大报告指出：十八大以来的五年，我国国内生产总值从2012年的540000亿元增长到2016年的800000亿元，这里的800000亿元用科学记数法表示为（）A . 8×105元B . 0.8×1014元C . 8×1013元D . 80×1012元4. （3分）(2017·内江) 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A . （，）B . （2，）C . （，）D . （，3﹣）5. （3分） (2020七上·无锡期末) 甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜，乙店的标价比甲店的标价高元，这样甲乙两店的利润率分别为和，则乙店每副耳机的进价为（）A . 元B . 元C . 元D . 元6. （3分）在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠。
山西省晋中市九年级中考数学模拟考试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣（﹣1）的相反数的倒数是（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 不存在2. （2分）(2017·浙江模拟) 2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A . 0.612×107B . 6.12×106C . 61.2×105D . 612×1043. （2分）(2017·天门模拟) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·南通模拟) 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 方差5. （2分） (2019八下·阜阳期中) 下列运算正确是（）A .B .C .D .6. （2分）下列分解因式错误的是（）A . x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B . x3﹣x2+x=x（x2﹣x）C . x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D . x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）7. （2分） (2016七下·重庆期中) 若方程组的解x与y的和为3，则ax的值是（）A . ﹣42B . 0C . 7D . 148. （2分）对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，-1}=-1．若关于x的函数y=min{2x2 ， a（x-t）2}的图象关于直线x=3对称，则a、t的值可能是（）A . 3，6B . 2，-6C . 2，6D . -2，69. （2分）方程x2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A . 12B . 12或15C . 15D . 不能确定10. （2分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A . 30B . 60C . 90D . 120°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分）(2013·衢州) 小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是________．13. （1分）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为________。
中考一模数学试题及答案数学(考试时间：120分钟，满分：120分)第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(每小题3分,共36分)1. |-2019|的相反数是（）A.2019B.－2019C.D. 2.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米,25.8万用科学记数法表示应为（）A.2.58×10B. 25.8×104C.2.58×105D.0.258×1024.下列运算正确的是（）A.3a 2-2a 2=1B.a 2·a 3=a 6C.(a-b)2=a 2-b 2D.(a+b)2=a 2+2ab+b 25.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A ．7，12，13B ． 30，40，50C ．5，9，12D ．3，4，66.下列命题中真命题是( )A. 一定成立B.位似图形不可能全等C.正多边形都是轴对称图形D.圆锥的主视图一定是等边三角形7.我县今年5月份某星期每天的最高气温如下(单位：℃):26,25,27,28,27,25,25, 则这个星期每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A.25,26B.25,26.5C.27,26D.25,288.下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）2019120191-22)(a a =A ．B ．C ．D ．9.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在平面直角坐标系内它的大致图象是( ) A B C D 10.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,若四边形ABCO 是平行四边形,则∠ADC 的大小为（）A.45°B.50°C.75°D.60°11.下列图中阴影部分的面积相等的是（）A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②12.如图，将边长为1的正三角形OAP 沿χ轴方向连续翻转若干次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，…，P 2018的位置，则点P 2018的横坐标为（）A.2016B.2017C.2018D.2019第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(每小题3分,共18分)13.因式分解:a 3-9a=．14.单项式的次数是．15.如图1是我们常用的折叠式小刀，其中刀片的两条边缘线可以看成两条平行线，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1﹢∠2＝．16.现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：=，且S 甲2=0.35， S 乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，甲乙（填“<”或“>”）17.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE 交CD 于点0，连接DE ，有下列结论：①DE= BC ；②△BOC ∽△COE ；③B0=2E0；④A0的延长线经过BC 的中点. 其中正确的是．（填写所有正确结论的编号）2118. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝3， DC ＝1，点P 是AB 上的动点，则PC ＋PD 的最小值为．三、解答题（共66分） 19.（本题满分6分）计算： 20.（本题满分6分）解方程组21.（本题满分6分）如图，反比例函数y=1k x的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于M （1，3），N 两点，点N 的横坐标为﹣3．（1）根据图象信息可得关于x 的方程1k x =kx+b 的解为 ； （2）求一次函数的解析式．22.（本题满分8分）如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长交BC 于点F ，连接AF ．（1）求证：AD=CF ；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．23.（本题满分8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有 名；（2）在扇形统计图中，m 的值为 ，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求001-60cos 2-2019-Π219）（）（++⎩⎨⎧=+-=+②.353①,102y x y x出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．24.（本题满分10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25.（本题满分10分）如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙0的直径，过B点作⊙0的切线BC，E是BC 的中点，AC交⊙0于点F，四边形A0EF是平行四边形。
2018年山西省中考信息冲刺卷·第三次适应与模拟语文注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间150分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、读·书(14分)1．请将下面这副残缺的对联补充完整，并用楷体将上下联正确、规范地书写在田字格内。
(4分)2．读古诗文，将空缺处的原句书写在横线上。
(10分)(1)征蓬出汉塞，______▲______。
(《使至塞上》王维)(2)______▲______，江春入旧年。
(《次北固山下》王湾)(3)______▲______，寒光照铁衣(《木兰诗(辞)》北朝民歌)(4)______▲______，衣冠简朴古风存。
(《游山西村》陆游)(5)为篱下，黄花开遍，______▲______。
(《满江红》秋瑾)(6)三军可夺帅也，______▲______。
(《论语》)(7)虽有至道，弗学，______▲______。
(《礼记》)(8)然则天下之事，只知其一，不知其二者多矣，______▲______？(《河中石兽》纪昀)(9)李白在《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》一诗中，借明月抒发自己的离愁和对友人的同情、关切、思念的诗句是：______▲______，______▲______。
二、读·思(36分)(一)3．汉字从产生到现在，其形体一直按从繁到简的规律发展演变。
读材料，找出表述有误的一项( ▲)(2分)A．甲骨文的特点是象形字居多，大部分按照物的真实形状或主要特征进行构字，笔道细、直笔多、转折处多为方形。
B．金文自然随意，意趣古拙朴茂。
字体结构疏密相间，方正整齐，笔画分布均匀对称，笔道粗，笔画两头略尖，字的体势雍容厚重。
C．篆书的基本组字方法是笔画粗细相间，字体结构有点、横、直。
起止都要藏锋，向左无撇，向右无捺，一概用直线结字；篆书字体大小整齐划一，统一成竖长方形。
中考模拟考试数学试题含答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2019的倒数是（）A. 2019B.C.D.2.要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图是（）A. B. C. D.4.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A. B. C. D.6.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A. B. C. D.7.分式方程=的解是（）A. B. C. D. 或8.若反比例函数y=的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A. B. C. D.9.不等式组的解集是（）A. B. C. D. 或10.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△DBC的周长为（）A. 13B. 12C. 10D. 911.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，已知BD=6，CD=2，则AD的长为（）A. B. C. 3 D.12.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于同一点G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解3x2-3y2=______．14.小燕和小敏在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，搅匀后再轮到下一个人摸球．她们两人摸到的球颜色不相同的概率是______．15.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=25°，则∠BAD=______°．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.计算：（1）4×（-）+|-|-+；（2）化简：（a+2b）2-a（a+b）；四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）18.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在“五一”节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元，求铅笔、圆珠笔各卖出多少支？19.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=______，b=______；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在______分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？20.在社会实践课上，小聪所在小组要测量一条小河的宽度，如图9，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上的点A处测得河对岸小树C位于东北方向，然后向东沿河岸走了30米，到达B处测得河对岸小树D位于北偏东30°的方向，又有同学测得CD=10米（1）∠EAC=______度，∠DBN=______度；（2）求小河的宽度AE．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）21.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且BE=CF，连接AE、BF，其相交于点G，将△BCF沿BF翻折得到△BC′F，延长FC′交BA延长线于点H．（1）①求证：AE=BF；②猜想AE与BF的位置关系，并证明你的结论；（2）若AB=3，EC=2BE，求BH的长．22.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）顶点为D（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△BCD的形状，并说明理由；（3）点P在抛物线上，点Q在直线y=x上，是否存在点P、Q 使以点P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2019的倒数是：．故选：C．直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥-2，则实数x的取值范围是：x≥-2．故选：D．直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．4.【答案】B【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故选：D．根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．6.【答案】B【解析】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6）．故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7.【答案】C【解析】解：在方程两边同乘x-2得：2x-5=-3，解得：x=1，检验：当x=1时，x-2≠0，∴分式方程的解为：x=1．故选：C．根据解分式方程的步骤，最后一定进行检验即可解答．本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是解分式方程．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，1），∴y=，把点一一代入，发现只有（-1，-3）符合．故选：D．由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．9.【答案】C【解析】解：，解①得x＞-1，解②得x＜5，所以不等式组的解集为-1＜x＜5．故选：C．分别解两个不等式得到x＞-1和x＜5，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．10.【答案】A【解析】解：∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴△DBC的周长=DC+DB+BC=DC+DA+BC=AC+BC=8+5=13．故选：A．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△DBC的周长=AC+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．11.【答案】A【解析】解：由射影定理得，AD2=BD•CD=6×2=12，解得，AD=2，故选：A．根据射影定理计算即可．本题考查的是射影定理，直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．12.【答案】B【解析】解：方法1：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．方法2：设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1=S2，S3=S4，S5=S6，S1+S2+S3=S4+S5+S6①，S2+S3+S4=S1+S5+S6②，由①-②可得S1=S4，所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2，故阴影部分的面积为4．故选：B．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．考查了三角形的重心，三角形的面积，根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．13.【答案】3（x+y）（x-y）【解析】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）．故答案为：3（x+y）（x-y）．先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】【解析】解：由题意可得，树状图如下图所示，她们两人摸到的球颜色不相同的概率是：，故答案为：．根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率，本题得以解决．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．15.【答案】65【解析】解：∵∠ACD=25°，∴∠ABD=∠ACD=25°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，则∠DAB=90°-∠ABD=65°，故答案为：65．由圆周角定理得出∠ABD=∠ACD=25°，再根据AB为⊙O的直径知∠ADB=90°，由∠DAB=90°-∠ABD可得答案．本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．16.【答案】+1【解析】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．17.【答案】解：（1）4×（-）+|-|-+=-2+-2+2=-；（2）（a+2b）2-a（a+b）=a2+4ab+4b2-a2-ab=3a+4b2．【解析】（1）先算负整数指数幂，二次根式的化简，绝对值，再算加减法即可求解；（2）先算完全平方公式、单项式乘多项式，再去括号、合并同类项即可求解．考查了负整数指数幂，二次根式，绝对值，完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．18.【答案】解：设铅笔卖出x支，圆珠笔卖出y支，依题意，得：，解得：．答：铅笔卖出25支，圆珠笔卖出35支．【解析】设铅笔卖出x支，圆珠笔卖出y支，根据两种笔共卖出60支且卖得金额87元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】60 0.15 80≤x＜90【解析】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）3000×0.40=1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．20.【答案】45 60【解析】解：（1）由题意得：∠BAC=∠EAC=45°，∠DBN=90°-30°=60°；故答案为：45，60；（2）如图，作BH⊥EF于H，CK⊥MN于K，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，AE=HB，设CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x，BK=HC=AK-AB=x-30，∴HD=x-30+10=x-20，在Rt△BHD中，∵∠BHD=90°，∠HBD=30°，∴tan30°=，∴=，解得x=30+10≈47.3，∴AE=HB≈47.3米；答：河的宽度AE约为47.3米．（1）由题意即可得出结果；（2）作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30°=列出方程，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE=BF；②解：AE⊥BF，理由如下：∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，即AE⊥BF；（2）解：∵BC=AB=3，EC=2BE，∴EC=2，BE=1，∴C′F=CF=1，由折叠的性质可知，∠C′BF=∠CBF，∠BC′F=∠BCF=90°，∵∠C′FB+∠C′BF=90°，∠HBF+∠FBC=90°，∴∠C′FB=∠HBF，∴HB=HF，∴HC′=HF-C′F=HB-C′F=3+AH-1=2+AH，在Rt△HBC′中，HB2=C′B2+C′H2，即（3+AH）2=32+（2+AH）2，解得，AH=2，∴BH=AH+AB=5．【解析】（1）①根据正方形的性质得到BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，利用SAS定理证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质证明结论；②根据全等三角形的性质得到∠BAE=∠CBF，根据垂直的定义证明；（2）根据折叠的性质得到∠C′BF=∠CBF，∠BC′F=∠BCF=90°，证明HB=HF，根据勾股定理列式计算即可．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）把点A、C坐标代入抛物线表达式得：，解得：，抛物线的表达式为：y=x2+2x-3，顶点D的坐标为（-1，-4）；（2）y=x2+2x-3，令y=0，则x=1或-3，故点B（-3，0），而C、D的坐标分别为：（0，-3）、（-1，-4），则BD=，CD=，BC=，故：BD2=CD2+BC2，故△BCD为直角三角形；（3）存在，理由：①当OC是平行四边形的一条边时，设：点P（m，m2+2m-3），点Q（m，m），则PQ=OC=3，PQ=|m2+2m-3-m|=3，解得：m=-1或2或0或-3（舍去0、-3），故m=-1或2；②当CO是平行四边形的对角线时，设点P（m，m2+2m-3），点Q（n，n），由中线定理得：，解得：m=0或-1（舍去0）；故m=-1或2，则点P（-1，4）或（2，5）．【解析】（1）把点A、C坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）BD=，CD=，BC=，即可求解；（3）分OC是平行四边形的一条边、CO是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、勾股定理运用等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．中考模拟考试数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列实数为无理数的是（）A.-5B.C.0D.π2、(3分) 2017年4月1日自贸区青白江片区正式挂牌，仅一年的时间后，地方生产总值达到了475.1亿元，同比增长了10.5%，获得了“全国综合实力百强区”称号．数据“475.1亿”用科学记数法表示为（）A.4.751×104B.0.4751×106C.4.51×1010D.0.4751×10113、(3分) 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.-a＞cB.bc＞0C.ac＞0D.a+c＞04、(3分) 如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.5、(3分) 如图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B. C.D.6、(3分) 下列计算正确的是（）A.a2+a2=2a4B.（-2a3）2=-4a6C.（a+2）（a-1）=a2+a-2D.（a+b）2=a2+b27、(3分) 等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A.9B.12C.15D.12或158、(3分) 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3） 4 5 6 8 9户数 4 5 7 3 1则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A.中位数是6m3B.平均数是5.8m3C.众数是6m3D.极差是6m39、(3分) 如图，△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°10、(3分) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）大致的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最大值B.对称轴是直线x=D.当时-1＜x＜2时，y＞0C.当x＜时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）11、(4分) 函数中，自变量x的取值范围是______．12、(4分) 已知腰长为6cm的等腰三角形，底角为45度，那么它底边上的高等于______cm．13、(4分) 关于x的方程=3的根为x=1，则a=______．14、(4分) 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，AC为对角线，∠DAC的角平分线AE交DC于点E，则CE的长为______．15、(4分) 若m是方程2x2+3x-1=0的根，则式子4m2+6m-2019的值为______．16、(4分) 从-3、-1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为______．17、(4分) 在平行四边形ABCD中，动点P从点B出发，沿B⇒C⇒D⇒A运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则四边形ABCD的面积是______．18、(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=，点D是斜边AB上的动点且不与A，B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为______．19、(4分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（-4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y=的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD．则当BD取得最小值时，k 的值是______ ．三、解答题（本大题共 9 小题，共 84 分）20、(12分) （1）计算：|2-|-4sin45°+（π-2019）0-（-）-2（2）先化简，再求值：（1-）÷，其中a=-321、(6分) 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0，当b=a+3时，请判断此方程根的情况．22、(8分) 为了解某校七年级学生作业时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下的统计图作业时间分组表（单位：小时）别作业时间人数频率A 1≤x≤1.5 5 0.1B 1.5≤x≤220 bC 2≤x≤2.5m nD x≥2.57 0.14小计 a 1（1）统计图中的a=______；b=______；m=______；n=______．（2）求出C组的扇形的圆心角度数．（3）如果该校七年级学生共400名，试估计这400名生作业时间在B组和C组的人数共有多少人？23、(8分) 近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，拍无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）24、(10分) 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，3）．（1）求两个函数的表达式；（2）点P是y轴上的一个动点，当∠APB为直角时，求P点坐标．25、(10分) 如图，AB是△ACD的外接圆⊙O的直径，CO交AB于点，其中AC=AD，AD的延长线交过点B的切线BM于点E．（1）求证：CD∥BM；（2）连接OE交CD于点G，若DE=2，AB=4，求OG的长．26、(8分) 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A地时距地面的高度b为______米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？27、(10分) 如图①，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点E是边AD靠近A的三等分点，点P是BC延长线上一点，且EP⊥EB，点G是BE上任意一点，过G作GH∥BP，交EP于点H．将△EGH绕点E 逆时针旋转α（0＜α＜90°），得到△EMN（M、N分别是G、H的对应点）（1）求BP的长；（2）求的值；（3）如图②当α=60°时，点M恰好落在GH上，延长BM交NP于点Q，取EP的中点K，连接QK．若点G在线段EB上运动，问QK是否有最小值？若有最小值，请求出点G运动到EB的什么位置时，QK有最小值及最小值是多少，若没有最小值，请说明理由．28、(12分) 如图1，在平面直角坐标系中，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），点B，与y轴交于点C（0，-3），作直线BC．点P是抛物线的对称轴上的一个动点，P点到x轴和直线BC的距离分别为PD、PE（1）求抛物线解析式；（2）当P点运动过程中满足PE=PD时，求此时点P的坐标；（3）如图2，从点B处沿着直线BC的垂线翻折PE得到FE'，当点F在抛物线上时，求点P的坐标．2019年四川省成都市青白江区中考数学二诊试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：A、-5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．【第 2 题】【答案】C【解析】解：475.1亿=47510000000，47510000000=4.751×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 3 题】【答案】A【解析】解：∵-4＜a＜-3，2＜c＜3，∴-a＞c，∴A正确；∵c＞0，b＜0，∴bc＜0，∴B不正确；∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；∵a＜-3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：A．本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系．解题的关键是判断a、b、c的正负．【第 4 题】【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体．【第 5 题】【答案】A【解析】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．【第 6 题】【答案】C【解析】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=4a6，不符合题意；C、原式=a2-a+2a-2=a2+a-2，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选：C．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 7 题】【答案】C【解析】解：若3为腰长，6为底边长，∵3+3=6，∴腰长不能为3，底边长不能为6，∴腰长为6，底边长为3，∴周长=6+6+3=15．故选：C．首先根据三角形的三边关系推出腰长为6，底边长为3，即可推出周长．本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边的长．【第 8 题】【答案】D【解析】解：A、把这20户的用水量从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是：（6+6）÷2=6（m3），故本选项正确；B、平均数是：（4×4+5×5+6×7+8×3+9×1）÷20=5.8m3，故本选项正确；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6m3，故本选项正确；D、极差是：9-4=5m3，故本选项错误；故选：D．根据极差、众数、平均数和中位数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可．此题考查了极差、众数、加权平均数和中位数，掌握极差、众数、平均数和中位数的定义和计算公式是本题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．【第 9 题】【答案】B【解析】解：如图，∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=70°，∵将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴AD=AC，∠DAC=∠EAB，∴∠ADC=∠DCA=70°∴∠DAC=∠EAB=40°故选：B．由旋转的性质可得AD=AC，∠DAC=∠EAB，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求解．本题考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练运用旋转的旋转是本题的关键．【第 10 题】【答案】C【解析】解：A、抛物线的开口向下，所以抛物线有最大值，所以A选项的说法正确；B、抛物线与x轴交于点（-1，0）和（2，0），则抛物线的对称轴为直线x=，所以B选项的说法正确；C、因为抛物线的对称轴为直线x=，则当x＜时，y随x的增大而增大，所以C选项的说法错误；D、当-1＜x＜2时，y＞0，所以D选项的说法正确．故选：C．先利用对称性确定抛物线的对称轴方程，则可对B进行判断；再根据二次函数的性质对A、C 进行判断；然后利用抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．【第 11 题】【答案】x≠1【解析】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【第 12 题】【答案】3【解析】解：如图所示：∵△ABC是等腰三角形，且底角∠A=45°，AC=BC=6cm，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=6cm，∵CD是高，∴CD是中线，∴CD=AB=3cm；故答案为：3．由题意得出△ABC是等腰直角三角形，得出AB=AC=6cm，由CD是高，得出CD是中线，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=3cm即可．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质；要熟练掌握．【第 13 题】【答案】12【解析】解：将x=1代入，∴，∴a=12，经检验，a=12是=3的解，故答案为：12根据方程的解的定义即可求出答案．。
2018年晋中市中考模拟数学试题答案一、选择题二、填空题（共15分）11、X 2y 612、x >3 13、第一象限 14、2或10 15、27 三、解答题（共75分） 16、（本题10分） （1）=6×32-33+1+4 -----------------（4分） =5 -------------------（5分） （2）先化简，再求值：24()44a a aa -÷+--，其中+2. 原式=224244()4444a a a a a a a a a ---+÷+=÷----2244(2)a a a a --=⨯--12a =-.-------3分 当2+时，原式中的各个分母都不为0， 所以原式12a ====------------------------------5分17、（本题6分）将2份“爱国”分别记为A 、B ，2份“诚信”分别记为C 、D,根据题意列表如下：……(3分)由上表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，以“爱国”为主题的征文同时被抽中的结果有2种，所以P （以“爱国”主题的征文同时被抽中）=61……（6分）。
18、（本题6分）①C（2分）②解：连接OD∵Rt△ABC中，AC=3，AB=5，根据勾股定理得BC=4, ---------------（3分）∴sinB=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
----------------（4分）由题意可知，AB是⊙O的切线∴∠ODB=90º，设⊙O的半径为r，则 OB=4-r错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
r=错误！未找到引用源。
--------------------（5分）在Rt△ACO中，根据勾股定AO 错误！未找到引用源。
= 35 2答：AO为352----------------（6分）19、（本题10分）（1）34.2-----------------（3分）(2)如图：C过点C 作CG ⊥DB ，垂足为G由（1）可知，CG=34.2 ------------------（4分） ∵BD ∥AF ∠BAF=35°∴∠DBC=35° --------------------（5分） 在中∠BCG=90°-∠DBC=90°-35°=55° ----------------------（6分） 又∵∠DCB=85°∴∠DCG=85°-55°=30° ----------------------------------（7分） 在中cos30°=23即CD CG =23 ∴CD=22.83（cm ） —— --------------（9分）答：支架CD 的长度应该调节为38.22cm --------------（10分）20.（本题9分）设该区从2015年至2017年完成煤改电户数的年平均增长率为x--------（1分） 由题意得：7500（1+x ）2=10800 -----------------------------------------（2分） 即（1+x ）2=1.44解得：x 1=0.2 x 2=-2.2（舍去） --------------------（3分）答：该区从2015年至2017年完成煤改电户数的年平均增长率为20%。
2018年山西省中考信息冲刺卷·第三次适应与模拟化学注意事项：1．本试卷由化学部分和物理部分组成，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共12页，满分150分，考试时间150分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名﹑准考证号填写在本试卷相应的位置。
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题(共50分)化学部分可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 Cl—35.5一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑。
每小题2分，共20分)1．《中国居民膳食指南》中提倡人们平衡膳食，合理搭配日常饮食。
谷类是稻谷、大豆、小麦、高粱等的总称。
它们是膳食中能量的主要来源，主要为人体提供六大营养素中的A．糖类B．维生素C．无机盐D．蛋白质2．生活中的一些图标可以让我们更好地了解化学常识。
下列常见图标与燃烧、爆炸无关的是A B C D3．水在人类生活、生产活动中起着重要作用。
下列关于水的说法正确的是A．为了减少水体污染，应严格监管化肥和农药的使用B．水汽化时，分子大小发生了变化C．过滤可以将硬水转化成软水D．电解水时，正极产生氢气，负极产生氧气，其体积比约为2∶14．化学实验操作会直接影响实验结果和人身安全。
下图所示的基本实验操作中错误的是A.蒸发结晶B.滴加少量液体C.过滤D.稀释浓硫酸5．物质的性质决定物质的用途，下列说法中不合理的是A ．稀盐酸用于金属除锈B ．NH 4NO 3溶于水制成冰袋给高烧病人降温C ．工业上常用氮气作焊接金属的保护气D ．玻璃刀头上镶嵌石墨用于切割玻璃 6．下图是四种物质a 、b 、c 、d 化学反应过程中的微观示意图，下列说法中错误的是A ．反应前后原子的种类不变B ．原子重新组合成新分子C ．a 与b 的分子个数比为4∶1 D．c 可能是二氧化碳分子7．豆浆是老少皆宜的营养食品，在欧美享有“植物奶”的美誉，其中含有的异黄酮(C 15H 10O 2)具有防癌功能。
山西省晋中市九年级中考模拟测试数学冲刺卷第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2018•安徽）-8的绝对值是( )A. -8B. 8C. ±8D. -182．（2018•宿迁）下列运算正确的是( )A. 632aaa=• B. a2-a1=a C. (a2)3=a6 D. a8÷a2=a43．（2018·孝感）已知x+y=4√3，x-y=√3，则式子(x−y+4xyx−y )(x+y−4xyx+y)的值是( )A. 48B. 12√3C. 16D. 124．（2019•重庆A卷）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到BDC'△，DC与AB交于点E，连接AC'，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为( )A．33B．3217C．7D．135.（2019•河南）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同6．（2018•重庆A卷）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程y+a y-1+2a1-y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )A. -3B. -2C. 1D. 27．（2018•深圳）260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D. 26×1078．（2018•娄底）关于x的一元二次方程的根的情况是( )A. 有两不相等实数根；B. 有两相等实数根；C. 无实数根D. 不能确定9．（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A(m,0),作x轴的垂线l 1和l2,探究直线l1和l2与双曲线y=3x 的关系，下列结论中错误．．的是）( )A. 两直线中总有一条与双曲线相交B. 当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C. 当时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是210．（2018•深圳）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，A为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A. 3B.C. 6D.第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共15 分）11．（2018•南京）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l 1//l2，则__________．12．（2019•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是13．（2019•重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是4：3：5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是__________．14．（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标__________．15．（2019•新疆）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD 交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（2018•义乌）（本题共2 个小题，每小题5 分，共10 分）(1)计算：.(2)解方程：x2-2x-1=0.17．（本题7分）（2019•温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．18.（本题9分）（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1=1，a2=3，公差为d=2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为5，第5项是__________．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，a n-a n-1=d，…．所以a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n=a1+__________d．（3）-4041是不是等差数列-5，-7，-9…的项？如果是，是第几项？19．（本题8分）（2019•梧州）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．20．（本题9分）（2019•甘肃）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）21.（本题8分）（2019•海南）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB=PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．22.（本题11分）（2019•安徽）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．（1）求证：△P AB∽△PBC；（2）求证：P A=2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3．23.（本题13分）（2019•河南）如图，抛物线y=ax2+12x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=–12x–2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P 在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）。
山西省晋中市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2018·贺州) 在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A . ﹣1B . 1C .D . 22. （2分）(2016·温州) 若对任何实数x，不等式｜x-1｜+｜x+5｜ a都成立，则a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . x2+x2=x4B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （﹣a2）3=﹣a6D . 3a2•2a3=6a64. （2分）(2016·柳州) 下列图形中是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 正方形C . 等腰梯形D . 正五边形5. （2分）(2016·深圳模拟) 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A . 8.5×106吨B . 8.5×105吨C . 8.5×107吨D . 85×106吨6. （2分）(2017·安徽模拟) 如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A . （﹣2，﹣3）B . （﹣3，﹣2）C . （﹣3，﹣1）D . （﹣2，﹣1）8. （2分） (2020七上·合川期末) 已知x2﹣xy＝30，xy﹣y2＝14，则x2﹣2xy+y2等于（）A . 49B . 16C . 44D . 99. （2分） (2017八下·丛台期末) 从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差10. （2分） (2017八下·武进期中) 如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE ＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF．若FC＝1，AE＝2，则BG的长是（）A . 2.6B . 2.5C . 2.4D . 2.311. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O 路线做匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017八下·汶上期末) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 1013. （2分） (2019七下·镇江月考) 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG = 68°，则∠BGE的度数为（）A . 134°B . 136°C . 138°D . 142°14. （2分）某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A . 30吨B . 31吨C . 32吨D . 33吨15. （2分） (2018九上·杭州期中) 已知二次函数y=ax2+bx－1（a≠0）的图象经过点(2，4)，则代数式1﹣2a﹣b的值为（）A . -4B . -C .D .16. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）A . 100°B . 105°C . 115°D . 120°二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）(2017·新疆) 计算|1﹣ |+（）0=________．18. （1分） (2016八下·和平期中) 如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD的长=________．19. （1分） (2016八下·寿光期中) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+ =________．三、解答题 (共7题；共82分)20. （8分） (2018七上·佳木斯期中) 观察下列等式：=1- ， = ， = ……，将以上二个等式两边分别相加得：+ + =1- + + = =用你发现的规律解答下列问题：（1）猜想并写出： =________（2）直接写出下列各式的计算结果：① + + +…+ =________② + + +…+ =________（3）探究并计算：+…+21. （10分） (2017八下·通辽期末) 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．22. （12分）(2017·柘城模拟) △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________．②BC，CD，CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 ，CD= BC，请求出GE的长．23. （10分）(2017·渠县模拟) 一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是．（1）试求口袋中绿球的个数；（2）小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球．两人约定游戏胜负规则如下：摸出“一绿一黄”，则小明赢；摸出“一红一黄”，则小刚赢．你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平．24. （15分）(2011·义乌) 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y= （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．25. （17分）(2015·台州) 如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E 作EF∥CB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO•O Q=y．（1）①延长BC交ED于点M，则MD=________，DC=________；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当a≤x≤ （a＞0）时，9a≤y≤6b，求a，b的值；（4）当1≤y≤3时，请直接写出x的取值范围．26. （10分） (2019九上·辽源期末) 如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC ＝30°，∠APB＝60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共82分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、。
