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A
P
a O Q B
５、如图，∠C=900，AB= 6 求sin A 的值。
，BC= 3
，
B
3
C
6
A
想一想
６、如图, ∠C=90°CD⊥AB. sinB可以由哪两条线段之比?
A
C
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. 解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD 在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4 AD 4 sin ∠ACD= AC = 5 4 ∴sinB= 5
1 2
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的 境 机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬 水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水 探 平面所成角的度数是45°，为使出水口的高度为 究 35m，那么需要准备多长的水管？
情
B A C
当∠A=45°时
A的 对 边 BC 斜边 AB
AC AB BC 13 5 12
2 2 2 2
BC 5 AC 12 sin A sin B AB 13 AB 13
课堂练习
根据下图，求sinA和sinB的值． B 3
A
5
C
４、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P 作PQ ⊥OB于点Q，则a的正弦函数值与( ) A、角a的大小无关 B、点P的位位置无关 C、角a的度数无关 D、OP的长度有关
2 2
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的 机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬 境 水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水 探 平面所成角的度数是60°，为使出水口的高度为 究 35m，那么需要准备多长的水管？
情
B A C
当∠A取其他一定 度数的锐角时,它 的对边与斜边的比 是否也是一个固定 值吗?
28.1 锐角三角函数(1)
情
境 探 究
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚 下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上 修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷 灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为35m，那么需要 准备多长的水管？
B A C
当∠A=30°时
A的 对 边 BC 斜边 AB
2 2 3 2
练一练
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
A
图1
4
CC图2A Nhomakorabea解:1)在Ｒt△ABC中
AB AC BC 4 3 5
2 2 2 2
BC 3 AC 4 sin A sin B AB 5 AB 5
3:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°求sinA和sinB的 值 B B 13 5 3
A
图1
4
C
C
图2
A
解:2)在Ｒt△ABC中
┌ D
B
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以 转化为求和它相等角的正弦值。
1.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB=
,AC+BC=28,求AB的长.
B
7 5
A
C
2、如图，在△ABC中， AB=BC=5， sinA=4/5，求△ABC 的面积。
B 5 A D 5 C
B
3.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB 于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.
D
α C
A
小结
拓展
回味无穷
B 斜边 ∠A的对边 A ┌ C
1.锐角三角函数定义: sinA= Sin300
∠A的对边 斜边
1 = 2
sin45°=
2 2
sin60°=
3 2
2.sinA是∠A的函数.
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步.
当∠A=60°时
A的 对 边 BC 斜边 AB
3 2
一般地,在Rt△ABC中， ∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比值叫 做∠A的正弦( sine),记 作sinA,即:
sin A=
A的对边 a c 斜边
∠B的正 弦如何表 示呢?
(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位
sin A=
A的对边 a c 斜边
A
B 斜边 c
a
对边 ┌ C
b
邻边
1 当∠A=30°时, sinA = sin30°= 2
当∠A=45°时, sinA = sin45°=
当∠A=60°时, sinA = sin60°=
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是 A的函数.
练一练 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
C.不变
3.如图 A B 3
D.不能确定
则 C
1 2 sinA=______
.
300
7
3:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°求sinA和sinB的 值 B B 13 5 3
