2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (安徽)

2020年安徽省安庆市中考数学一模试卷副标题得分1.−2020的相反数是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.大数据显示，2019年9月30日至10月6日，与新中国成立70周年阅兵相关信息全网传播总量约1.3亿条.用科学记数法表示1.3亿为()A. 1.3×107B. 1.3×108C. 0.13×109D. 13×1073.下列运算正确的是()A. a4+a2=a6B. 4a2−2a2=2a2C. (a4)2=a6D. a4⋅a2=a84.如图所示的零件，其主视图正确的是()A.B.C.D.5.为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：每天锻炼时间(分钟)20406080学生数(人)2341下列说法错误的是()A. 众数是60分钟B. 平均数是52.5分钟C. 样本容量是10D. 中位数是50分钟6.已知在平面直角坐标系中，P(1,a)是一次函数y=−2x+1的图象与反比例函数y=kx图象的交点，则实数k的值为()A. −1B. 1C. 2D. 37. 某企业今年2月份产值为a 万元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份减少了5%，则4月份的产值为( )A. (a +15%)(a −15%)万元B. a(1+85%)(1−95%)万元C. a(1+15%)(1−5%)万元D. a(1+15%−5%)万元8. 我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A =90°，BD =3，BC =13，则正方形ADOF 的面积是( )A. 6B. 5C. 4D. 39. 对x ，y 定义一种新运算，规定：T(x,y)=ax+by 2x+y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=a×0+b×12×0+1=b.已知T(0,1)=3，T(1,0)=12，若m 满足不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1，则整数m 的值为( ) A. −2和−1 B. −1和0 C. 0和1 D. 1和210. 如图，在边长为2√3的等边△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上两个动点，且满足AE =CD ，连接BE 、AD 相交于点P ，则线段CP 的最小值为( )A. 1B. 2C. √3D. 2√3−111. −27的立方根是______． 12. 因式分解：3a 2−27=______．13. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，满足AB//CD ，且AB =AC ，若∠B =110°，则∠DAC 的度数为______ ．14.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，点G为CD上一点，将△DEG沿EG折叠得到△HEG，且E、F、H三点共线，当△CGH为直角三角形时，AE的长为______ ．)−1−√12．15.计算：|−√3|+√2sin45°+tan60°−(−1316.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？17.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，已知点B的坐标为(1,2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标．18.有下列等式：第1个等式：34=1−14；第2个等式：37=12−114；第3个等式：310=13−130；第4个等式：313=14−152；…请你按照上面的规律解答下列问题：(1)第5个等式是______ ；(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的等式表示)，并证明其正确性．19.为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线−“共享单车”.图(1)所示的是一辆共享单车的实物图，图(2)是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm.点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=60°，∠ACB=75°．(1)求车座点E到车架档AB的距离；(2)求车架档AB的长．20.如图，ʘO为△ABC的外接圆，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E．(1)求证：∠CAB=∠CBD；(2)若BC=5，BD=8，求⊙O的半径．21.受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有______ 名；(3)在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．22.海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p(千克)与销售价格x(x+10，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天元/千克)满足函数关系式p=12的市场需求量q(千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：(已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克)(1)请写出q与x的函数关系式：______ ；(2)当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃．①求出每天获得的利润y(元)与销售价格x的函数关系式；②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润(元)最大值是多少？23.如图(1)，已知正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=DF，AE、AF分别交BD于点G、H．(1)求证：BG=DH；(2)连接FE，如图(2)，当EF=BG时．①求证：AD⋅AH=AF⋅DF；②直接写出HF的比值．AH答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2020的相反数是：2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：将1.3亿=130000000用科学记数法表示为：1.3×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A.a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.4a2−2a2=2a2，故本选项符合题意；C.(a4)2=a8，故本选项不合题意；D.a4⋅a2=a6，故本选项不合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：从正面看底层是一个有缺陷的矩形，缺陷部分上面的一个五边形，故选：D．主视图是从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.【答案】B【解析】解：这组数据的众数为60分钟，A选项正确；=48(分钟)，B选项错误；平均数为20×2+40×3+60×4+80×12+3+4+1样本容量为2+3+4+1=10，C选项正确；=50(分钟)，D选项正确；中位数为40+602故选：B．分别根据众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义．6.【答案】A【解析】解：将点P的坐标代入一次函数表达式得：a=−2+1=−1，故点P(1,−1)，，解得：k=−1，将点P的坐标代入反比例函数表达式得：−1=k1故选：A．将点P的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式即可求解．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是将点P的坐标代入两个函数表达式，进而求解．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及降低率的定义是关键．首先利用增长率的意义表示出3月份的产值，然后利用减小率的意义表示出4月份的产值．【解答】解：由题意得3月份的产值为a(1+15%)，4月份的产值为a(1+15%)(1−5%)．故选：C．8.【答案】C【解析】解：设正方形ADOF 的边长为x ，由题意得：BE =BD =3，CE =CF =BC −BE =10， 在Rt △ABC 中，AC 2+AB 2=BC 2， 即(3+x)2+(x +10)2=132， 解得：x =2或x =−15(舍去)， ∴x =2，即正方形ADOF 的边长是2， ∴正方形ADOF 的面积是4； 故选：C ．设正方形ADOF 的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，解方程即可．本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵T(x,y)=ax+by 2x+y (其中a ，b 均为非零常数)，T(0,1)=3，T(1,0)=12，∴a×0+b×12×0+1=3，a×1+b×02×1+0=12，∴b =3，a =1， ∴T(x,y)=x+3y2x+y ， ∴T(2m,5−4m)=2m+3(5−4m)4m+5−4m=−2m +3≤4，解得m ≥−12，T(m,3−2m)=m+3(3−2m)2m+3−2m=9−5m3≥1，解得m ≤65，∴不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1的解集为−12≤m ≤65，∴整数m 的值为0，1． 故选：C ．先根据新定义，由T(0,1)=3，T(1,0)=12，求出b =3，a =1，则T(x,y)=x+3y2x+y ，然后解不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1，求出m 的解集，即可确定整数m 的值．本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，新定义，根据新运算的规定正确求出a 与b 的值是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵CD=AE，BC=AC，∴BD=CE，在△ABD和△BCE中，{AB=BC∠ABD=∠BCE BD=CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，∴∠APB=120°，∴点P的运动轨迹是AB⏜，∠AOB=120°，连接CO，∵OA=OB，CA=CB，OC=OC，∴△AOC≌△BOC(SSS)，∴∠OAC=∠OBC，∠ACO=∠BCO=30°，∵∠AOB+∠ACB=180°，∴∠OAC+∠OBC=180°，∴∠OAC=∠OBC=90°，∴OC=AC÷cos30°=4，OA=12OC=2，∴OP=2，∵PC≥OC−OP，∴PC≥2，∴PC的最小值为2．故选：B．易证△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，即可求得∠APE=∠ABC，推出∠APB=120°，推出点P的运动轨迹是AB⏜，∠AOB=120°，连接CO，求出OC，OA，再利用三角形的三边关系即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系、圆等知识，解题的关键是发现点P的运动轨迹，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．11.【答案】−3【解析】解：∵(−3)3=−27，3=−3∴√−27故答案为：−3．根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．12.【答案】3(a+3)(a−3)【解析】解：3a2−27=3(a2−9)=3(a+3)(a−3)．故答案为：3(a+3)(a−3)．直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．13.【答案】75°【解析】解：连接BC，∵AB//CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAC+∠BDC=180°，∴∠BAC=∠ABD=110°，∵AB=AC，∴∠ABC=180°−110°=35°，2∴∠CBD=110°−35°=75°，∴∠DAC=∠CBD=75°，故答案为75°．连接BC，先根据平行线的性质、圆内接四边形的性质求得∠BAC=∠ABD=110°，根据等腰三角形的性质求得∠ABC=35°，即可求得∠DAC=∠CBD=75°．本题考查了点与圆的位置关系，平行线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质以及圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．14.【答案】8−4√3或43【解析】解：如图1中，当∠CHG=90°时，由翻折可知，∠D=∠EHG=90°，∴∠EHG+∠CHG=180°，∴E，H，C共线，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，BC//AD，∠D=90°，∴∠CBE=∠AEB，∵∠AEB=∠BEF，∴∠CBE=∠CEB，∴CB=CE=8，∴DE=√EC2−CD2=4√3，∴AE=8−4√3．如图2中，当∠GCH=90°时，过点H作HJ⊥AD于J，设AE=x，DE=EH=8−x．同法可证BH=EH=8−x，∵∠C=∠D=∠HJD=90°，∴四边形CDJH是矩形，∴HJ=CD=4，HC=DJ=8−(8−x)=x，∴EJ=8−2x，在Rt△EHJ中，EH2=HJ2+EJ2，∴(8−x)2=42+(8−2x)2，解得x=43或4(舍弃)，∴AE=43，当∠CGH=90°，△GCH不存在．综上所述，满足条件的AE的值为8−4√3或43．故答案为：8−4√3或43．分三种情形：如图1中，当∠CHG=90°时，如图2中，当∠GCH=90°时，过点H作HJ⊥AD 于J，设AE=x，DE=EH=8−x.当∠CGH=90°，分别求解即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：原式=√3+√2×√22+√3+3−2√3=√3+1+√3+3−2√3=4．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92，去分母得：2x+12=3x−27，解得：x=39，∴39−92=15，答：共有39人，15辆车．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键．设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(−1,2)；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(2,−4)．【解析】(1)根据网格即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)根据网格，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，即可画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标．本题考查了作图−位似变换、作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握位似变换．18.【答案】316=15−18033n+1=1n−1n(3n+1)【解析】解：(1)第1个等式：34=1−14，即33×1+1=11−11×4；第2个等式：37=12−114，即33×2+1=12−12×(3×2+1)；第3个等式：310=13−130，即33×3+1=13−13×(3×3+1)；第4个等式：313=14−152，即33×4+1=14−14×(3×4+1)；…由上规律可知，第5个等式是33×5+1=15−15×(3×5+1)，即316=15−180，故答案为：316=15−180；(2)根据题意得，第n个等式为：33n+1=1n−1n(3n+1)．证明：右边=3n+1−1n(3n+1)=3nn(3n+1)=33n+1=左边，∴33n+1=1n−1n(3n+1)．故答案为：33n+1=1n−1n(3n+1)．(1)观察算式得出规律：分子为3，分母比序号数的3倍大1，这样的分数等于序号数的倒数减去序号数与比序号数的倍大1的数的积的倒数．按此规律写出第5个等式便可；(2)用n表示上面的规律，并运用分式的减法运算进行验证．此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．19.【答案】解：(1)作EF⊥AB于点F，∵车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm，∠CAB=60°，∴AE=58cm，∴EF=AE⋅sin60°=58×√32=29√3cm，即车座点E到车架档AB的距离是29√3cm；(2)作CG⊥AB于点G，∵AC=40cm，∠CAB=60°，∠ACB=75°，∴∠B=45°，CG=AC⋅sin60°=40×√32=20√3cm，AG=20cm，∵∠B=45°，∠CGB=90°，∴CG=GB=20√3cm，∴AB=AG+GB=(20+20√3)cm，即车架档AB的长是(20+20√3)cm．【解析】(1)作EF⊥AB于点F，然后锐角三角函数即可得到EF的长，从而可以得到车座点E到车架档AB的距离；(2)作CG⊥AB，然后根据锐角三角函数，可以得到CG和AG的长，然后根据等腰三角形的性质，可以得到GB的长，从而可以得到AB的长．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．20.【答案】证明：(1)连接OC，交BD于H，连接BO，∵直线MN与⊙O相切于点C，∴OC⊥MN，∵BD//MN，∴OC⊥BD，∴BC⏜=CD⏜，∴∠BAC=∠CBD；(2)∵OC⊥BD，BD=4，∴BH=HD=12∴CH=√BC2−BH2=√25−16=3，∵OB2=OH2+BH2，∴OB2=(OB−3)2+16，∴OB=25，6∴⊙O的半径为25．6【解析】(1)由切线的性质可得OC⊥MN，由垂径定理可得BC⏜=CD⏜，可得结论；(2)由垂径定理可得BH=4，由勾股定理可求CH，OB的长，即可求解．本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.【答案】450【解析】解：(1)抽取的总人数是：40÷40%=100(人)，手机的人数是：100−40−20−10=30(人)，补全统计图如下：(2)全校用手机上网课的学生共有：1500×30100=450(名)； 故答案为：450；(3)根据题意画树状图如下：共有16种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有4种， 则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率是416=14．(1)根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它选项的人数求出手机的人数，从而补全统计图；(2)用该校的总人数乘以用手机上网课的学生所占的百分比即可；(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】q =−x +40(10≤x ≤30)【解析】解：(1)设q =kx +b(k ≠0)，根据表中数据可得： {10k +b =3012k +b =28， 解得：{k =−1b =40，∴q =−x +40(10≤x ≤30)．故答案为：q =−x +40(10≤x ≤30)． (2)①当p ≤q 时，12x +10≤−x +40， 解得x ≤20， ∵10≤x ≤30， ∴10≤x ≤20， 当10≤x ≤20时，y =(x −10)⋅p =(x −10)(12x +10)=12x 2+5x −100；当p >q 时，12x +10>−x +40， 解得：x >20， ∵10≤x ≤30， ∴20x ≤30， 当20<x ≤30时，y =x(−x +40)−10(12x +10)=−x 2+35x −100； 综上所述，y ={ 12x 2+5x −100(10≤x ≤20)−x 2+35x −100(20<x ≤30)；②要确保这种海鲜食材能全部售出，必须使p ≤q ，∴y =1x 2+5x −100=12(x +5)2−2252，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x =−5， ∴当x >−5时，y 随x 的增大而增大， ∵10≤x ≤20，∴当x =20时，y 有最大值， 此时y =12(20+5)2−2252=200，∴当销售价格为20元时，每天获得的利润最大，最大利润为200元． (1)设q =kx +b(k ≠0)，由待定系数法求解即可；(2)①分两种情况：当p≤q时，12x+10≤−x+40；当p>q时，12x+10>−x+40，分别得出x的取值范围，再根据(售价−成本)×进货量，或者售价×需求量−成本×进货量得出y关于x的函数关系式即可；②要确保这种海鲜食材能全部售出，必须使p≤q，从而函数关系式符合y=12x2+5x−100，将其配方，写成顶点式，按照二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】(1)证明：如图(1)中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABG=∠ADH=45°，AB=AD，∠BAG=∠DAH，∴△ABG≌△ADH(ASA)，∴BG=DH．(2)①证明：如图(2)中，过点H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，连接GF．∵∠ADH=∠CDH=45°，HM⊥AD，HN⊥DC，∴HM=HN，∴S△ADHS△DHF =12⋅AD⋅HM12⋅DF⋅HN=AHFH，∴ADDF =AHHF，∵CE=CF，∠C=90°，∴∠CEF=∠CBD=45°，∴EF//BD，∵BG=EF，∴四边形EFGB是平行四边形，∴FG//BC，∵AD//BC，∴FG//AD，∴AHHF =DHGH=EFGH，∵GH//EF，∴△AEF∽△AGH，∴EFGH =AFAH，∴AHFH =AFAH，∴ADFD =AFAH．∴AD⋅AH=AF⋅DF．②设DF=a，FC=b，则AD=CD=a+b，BE=DF=a.CE=CF=b，由①可知，△DFG是等腰直角三角形，∴DG=√2a，∵△EFC是等腰直角三角形，∴BG=EF=√2b，∵BE//AD，∴BEAD =BGDG，∴aa+b =√2b√2a，∴a2−ab−b2=0，∴a=1+√52⋅b或a=1−√52⋅b(舍弃)，∴ab =1+√52，∴HFAH =DFAD=aa+b=√5−12．【解析】(1)证明△ABG≌△ADH(ASA)即可解决问题．(2)①如图(2)中，过点H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，连接GF.利用面积法证明ADDF=AH HF ，再利用相似三角形的性质证明AHFH=AFAH可得结论．②设DF=a，FC=b，则AD=CD=a+b，BE=DF=a.CE=CF=b，由BE//AD，推出BEAD =BGDG，推出aa+b=√2b√2a，推出a2−ab−b2=0，推出a=1+√52⋅b可得结论．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形2.在有理数2，0，−1，−1中，最小的是()2A. 2B. 0C. −1D. −123.改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为()A. 82×104B. 82×105C. 8.2×105D. 8.2×1064.已知x=1是关于x的一元一次方程2x−a=0的解，则a的值为()A. −1B. −2C. 1D. 25.如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，∠CBF=20°，则∠ADG的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④b2−4ac<0⑤当m≠1时，a+b>am2+bm；其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.9.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是()A. 1500(1+x)2=4250B. 1500(1+2x)=4250C. 1500+1500x+1500x2=4250D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−15008.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF等于()A. b3a2B. a3b2C. b4a3D. a4b39.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为______，最大值为______．11.分解因式：xy−x=______．12.不等式组{3x+4≥0,12x−24≤1的所有整数解的积为________．13.一抛物线和抛物线y=−2x2的形状相同、开口方向相反，顶点坐标是(1,3)，则该抛物线的解析式为_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是___________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：|√3−2|+(π−2019)0−(−13)−1+3tan30°四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则还差45文钱；若每人出7文钱，则仍然差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6,3)，B(0,5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)直接写出∠OAB的度数．18.如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，S n(n≥1)表示第n个图形中小正方形的个数．(1)观察下列图形与等式得关系，并填空：(2)根据(1)中的两个结论填空：S12=______，S n=______(用含有n的代数式表示)19.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度ℎ(精确到0.1m)．(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)判断△ADF_________△DEC(填“相似”、“不相似”或“无法判断”)；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3.求AF的长．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小；(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C−∠B是否相等？若相等，请说明理由．22.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．(1)根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t 的函数关系式；已知该厂原来日用水量不少于20吨，后来该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过30吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．23.22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．(1)ΔABE≌ΔADE；(2)EB2=EF⋅EG；(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，AE:EC=1:3，求BG的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<−1<0<2，2故最小的有理数是−1．故选：C．3.答案：D解析：解：820万=8200000=8.2×106故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．将x=1代入方程2x+a=3，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵x=1是关于x的方程2x−a=0的解，∴2×1−a=0，解得a=2．故选D．5.答案：C解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM//直线a，∵直线a//直线b，∴直线a//直线b//CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB−∠MCB=60°−20°=40°，∴∠ADG=∠2=40°．故选C．过C作CM//直线a，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．=1及函数的最大值逐一判断可根据抛物线的开口方向、x=0、x=3时的函数值、对称轴x=−b2a得．解：∵抛物线开口向下，∴a<0，>0，∵−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，∴结论①错误；=1，∵x=−b2a∴b=−2a，即2a+b=0∴结论②正确；∵当x=−1和x=3时，函数值小于0，∴y=9a+3b+c<0，∴结论③正确；∵二次函数与x轴有两个不同交点，则Δ>0，即b2−4ac>0∴④错误；由图象知当x=1时函数取得最大值，∴当m≠1时，am2+bm+c<a+b+c，即a+b>m(am+b)，故⑤正确；故选：B．7.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．解：设2017−2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500(1+x)万元，2019年投入1500(1+x)2万元，根据题意得1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−1500．故选D．8.答案：C解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，又∵∠DCE=∠CBD，∴△BCD∽△CDE，又∵∠EDF=∠DCE，∴△CDE∽△DFE，∴ACBC =BCDC，CDBD=DECD，EFDE=DECE，且易知BC=BD=b，EC=DC，∴CD=b2a ，DE=b3a2，EF=b4a3，故选C．9.答案：C解析：本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，BE，然后表示出PE，QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=√2AB=2√2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE−PD=2√2−x，∵PQ//BD，BE=DE，∴QE=PE=2√2−x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴点Q到AD的距离=√22(2√2−x)=2−√22x，∴△PQD的面积y=12x(2−√22x)=−√24(x−√2)2+√22，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．10.答案：2√3−24√3+2解析：解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴BC=4√3∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C∴AC=A1C=4，且A1E=2∴CE=2∴点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，如图，当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，∵PC⊥AB，∠ABC=30°∴PC=12BC=2√3∴PE最小值为2√3−2当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大，∴PE最大值为：4√3+2故答案为：2√3−2，4√3+2由直角三角形的性质可得BC=4√3，由旋转的性质可得AC=A1C=4，可得CE=2，即点E在以C 为圆心，CE为半径的圆上，则当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，确定点E的轨迹是本题的关键．11.答案：x(y−1)解析：解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：0解析：本题考查解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．解：{3x+4≥0①12x−24≤1②，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1， (50)所以所有整数解的积为0，故答案为0．13.答案：y=2(x−1)2+3解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．直接利用顶点式写出抛物线解析式．解：抛物线解析式为y=2(x−1)2+3．故答案为y=2(x−1)2+3．14.答案：1.2解析：本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到AFAB =FMBC求出FM即可解决问题．解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．(点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小)∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴AFAB =FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=√AC2+BC2=10，∴410=FM8，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．15.答案：解：原式=2−√3+1−(−3)+3×√3=2−√3+1+3+√3=6．3解析：直接利用绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，所以根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，所以7x+3=150，经检验，符合题意，答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．17.答案：解：(1)△OA1B1如图所示；(2)△OA2B2如图所示；(3)如图，∠OAB为等腰直角三角形的一个锐角，所以，∠OAB=45°．解析：(1)根据网格结构找出点A、B绕原点O逆时针方向旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B关于原点O的中心对称点A2、B2的位置，然后与点O顺次连接即可；(3)根据网格结构可以作出以∠OAB为锐角的等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：(1)n，n2；(2)78；n2+n．2解析：解：(1)S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，故答案为n，n2；(2)由S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，S12−S11=12，S12+S11=122，2S12=12+122=156，∴S12=78；∵S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，∴2S n=n2+n，S n=n2+n，2．故答案为78；n2+n2(1)观察规律发现S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2；(2)由(1)可得S12−S11=12，S12+S11=122，将两式相加，可得S12=78，同理将S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2两式相加求出S n．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD−∠ACD=∠CGD+∠CDE−∠ACD=90°+12°−80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC⋅sin∠CAF=0.8×0.93≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD⋅sin∠CDE=1.6×0.21≈0.336m，∴FG=FC+CG=0.744+0.336≈1.1m．答：故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．解析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．20.答案：解：(1)相似；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC CD=AB=4又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=√AD2+AE2=√(3√3)2+32=6，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE =AFCD；∴3√36=AF4，∴AF=2√3．解析：本题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质．(1)△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED(平行线的内错角)，而∠AFD=∠C，由此可判定两个三角形相似；(2)在Rt△ADE中，即可求出DE的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠CED，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠BCD，∴△ADF∽△DEC．故答案为相似；(2)见答案．21.答案：解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=40°，∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40°−20°=20°；(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90°−∠C)①把∠BAC=180°−∠B−∠C代入①，整理得，∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD =∠C −∠B ．解析：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的定义、直角三角形的性质求解．(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =12∠BAC ，故∠EAD =∠EAC −∠DAC ；(2)由(1)知，用∠C 和∠B 表示出∠EAD ，即可知2∠EAD 与∠C −∠B 的关系．22.答案：解：(1)设用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的一次函数式为y =kx +b ，(k ≠0)根据题意得：一次函数y =kx +b 过(4,200)和(6,198)，∴{198=6k +b 200=4k +b , 解得{k =−1b =204， ∴所求一次函数式是y =−x +204，当x =10时，y =−10+204=194(元)；答：y 与x 的函数关系式为y =−x +204，当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是194元．(2)当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y =−40+204=164(元)．∴日利润W 与t 的函数关系式是W =200×20+(t −20)×164，即W =164t +720，∵20≤t ≤30， 当t =20时，W =164t +720=4000；当t =30时，W =164t +720=5640；∴4000≤w ≤5640．解析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．(1)用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件(4,200)，(6,198)可求出解析式，即可求出结果；(2)根据函数式可求出一吨水价是40元的利润，然后根据题意可得W =200×20+164(t −20)，把t =20与t =30代入计算即可求出日利润的取值范围．23.答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BG =4√13．解析：(1)用SAS证明即可；(2)先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF⋅EG，代换ED=EB即可；(3)根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF⋅EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．【详解】解：(1)∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵AE=AE，∴ΔABE≌ΔADE；(2)∵AB//CG，∴∠ABG=∠EGD，由(1)得ΔABE≌ΔADE，∴∠ABG=∠ADE，∴EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴ΔEDF∽ΔEGD，∴EDEG =EFED，∴ED2=EF⋅EG，由ΔABE≌ΔADE得ED=EB，∴EB2=EF⋅EG；(3)∵菱形ABCD，∴AB=BC，∵∠ABC=60∘，∴ΔABC为等边三角形，∴AC=AB=4．连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，OA=OC=2，OB=2√3，∵AE:EC=1:3，∴AE=OE=1，∴BE=√(2√3)2+12=√13，∵AD//BC，∴AEEC =EFBE=13，∴EF=13BE=√133，由(2)得EB2=EF⋅EG，∴EG=EB2EF =√13)2√133=3√13，∴BG=BE+EG=4√13．本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．。

2020年安徽名校联盟中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在数轴上，到原点距离是8的点表示的数是()A. 8和−8B. 0和−8C. 0和8D. −4和42.计算6x36x2=()A. 6xB. 16x C. 30x D. 130x3.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.4.《2019年安徽省政府工作报告》指出，2018年我省经济运行总体平稳、稳中有进．全省生产总值2.97万亿元，增长8%以上，财政收入5363亿元，增长10.4%.数据5363亿用科学记数法表示为()A. 5363×108B. 5.363×1010C. 5.363×1011D. 5.363×10125.已知A(−3,m)，B(2,n)是一次函数y=2x−1的图象上的两个点，则m，n的大小关系是()A. m<nB. m=nC. m>nD. 不能确定6.这组数据2、3、2、4、2、3的众数和中位数分别是()A. 2，2B. 2，2.5C. 3，2D. 2，37.某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为()A. 20％或−220％B. 40％C. −220％D. 20％8.在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠B=30°，那么S△ABC为()A. 7.5B. 15C. 30D. 609.二次函数y=ax2+bx−2(a≠0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1,0)，设t=a−b−2，则t值的变化范围是()A. −2<t<0B. −3<t<0C. −4<t<−2D. −4<t<010.如图，在矩形(长方形)ABCD中，AB<BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是()提示：矩形的对角线相等且互相平分。

2020年中考数学第一次模拟考试【安徽卷】
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
1．|﹣9|的值是
A．9 B．﹣9
C．
1
9D ．﹣
1
9
2．计算：（﹣a3）2÷a2=
A．﹣a3B．a3
C．a4D．a7
3．如图，是一个水平放置的几何体，它的俯视图是
A．B．
1。

安徽省十校联考2020年中考数学一模试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．数轴上表示﹣2和1的点分别是A和B，则线段AB的长为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣12．下列运算结果为a5的是（）A．a5﹣a B．a5•a C．a7÷a2D．（a2）33．把4个相同的正方体按如图方式摆放，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．4．在防治“非典”的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．一位同学在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么，该同学一周中测量体温的平均值为（）A．37.1℃B．37.31℃C．36.69℃D．36.8℃5．能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（）A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝﹣3D．x＝56．如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，则∠ADC的度数为（）A．116°B．118°C．122°D．126°7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE 的长为（）A．3B．2.5C．2D．1.58．如图是某公司去年8～12月份生产成本统计图，设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（）A．30（1﹣x）2＝15B．15（1+x）2＝30C．30（1﹣2x）4＝15D．15（1+2x）2＝309．如图，抛物线y＝ax2+2x+a2﹣1（a≠0）是①②③④中的一个，那么该抛物线的顶点为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）10．如图，∠O＝60°，∠ACB的两边与∠O的两边分别交于点A，B，且∠ACB＝120°，CA＝CB，点P在射线OA上，OP＝20，则CP的最小值是（）A．10B．C．D．15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解ax2﹣ax的结果是．12．（5分）如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是．13．（5分）如图，点A，B都在双曲线y＝（x＞0）上，点A横坐标是点B横坐标的2倍，AC，BD都垂直于坐标轴，点C，D为垂足，阴影面积是k﹣2，则k的值是．14．（5分）关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，其中k为非正整数，则k等于．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）某旅游区的平面图如图所示，分别从景点A，B测得视角∠BAC＝120°，∠ABC ＝25°，景点A，C相距800米，求景点A，B之间的距离．（参考数据：sin25°≈0.45，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.73；精确到1米）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．18．（8分）如图，AB是半⊙O的直径，AD⊥切线CD，点C为切点．求证：AC平分∠DAB．五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察下列各式：①＝2；②＝2；③＝2；④＝2……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．20．（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在直线l上，分别过点B，D作直线l的垂线，点E，F为垂足，连接BF．（1）求证：AE＝DF；（2）若AE＝6，BF＝，求△ABF的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是；（2）请你补全两个统计图，并观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论；（3）若老师想从四次成绩总分前三名的一男两女中选拔两个人参加学校代表队，请你用画树状图或列表的方法求恰好选中两女的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+4a+2．（1）若该函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．八、（本题满分14分）23．（14分）四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，对角线BD平分∠ABC．（1）如图1，延长BC，AD交于点M．求证：①△MCD∽△MAB；②AD＝CD；（2）如图2，连接AC交BD于点F，将△ABC沿着AC翻折得到△AEC，连接DE，若CE∥BD，BC＝6，CD＝4，求CF的长．2020年安徽省十校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．数轴上表示﹣2和1的点分别是A和B，则线段AB的长为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【分析】根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可．【解答】解：AB＝|﹣2﹣1|＝3，故选：A．【点评】本题考查数轴表示数的意义，数轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值．2．下列运算结果为a5的是（）A．a5﹣a B．a5•a C．a7÷a2D．（a2）3【分析】根据幂的运算法则进行计算便可判断正误．【解答】解：A．当a≠0时，a5﹣a≠a5，此选项不合题意；B．a5•a＝a5+1＝a6，此选项不合题意；C．a7÷a2＝a7﹣2＝a5，此选项符合题意；D．（a2）3＝a2×3＝a6，此选项不全题意；故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟记这些法则是解题的关键．3．把4个相同的正方体按如图方式摆放，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从上面看物体，所得到的图形是该物体的俯视图．【解答】解：从上面看到的是三个正方形“一”字排列，选项B中的图形符合题意，故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等、高平齐”．4．在防治“非典”的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．一位同学在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么，该同学一周中测量体温的平均值为（）A．37.1℃B．37.31℃C．36.69℃D．36.8℃【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值．【解答】解：根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、37.2、36.4、36.6；将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）÷7＝36.8℃；故选：D．【点评】概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．5．能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（）A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝﹣3D．x＝5【分析】当x＝﹣3时，满足x2≥4，但不能得到x≥2，于是x＝﹣3可作为说明命题“若x2≥4，则x≥2”是假命题的一个反例．【解答】解：说明命题“若x2≥4，则x≥2”是假命题的一个反例可以是x＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，则∠ADC的度数为（）A．116°B．118°C．122°D．126°【分析】由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，进而可求出∠B的度数，再由圆内接四边形定理即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠CAB＝56°，∴∠ABC＝＝62°，∵D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝118°，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及圆内接四边形定理的运用，熟记和圆有关的各种定理是解题的关键．7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE 的长为（）A．3B．2.5C．2D．1.5【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE＝BE﹣AB，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2；故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．8．如图是某公司去年8～12月份生产成本统计图，设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（）A．30（1﹣x）2＝15B．15（1+x）2＝30C．30（1﹣2x）4＝15D．15（1+2x）2＝30【分析】设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据该公司9月份及11月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：30（1﹣x）2＝15，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，抛物线y＝ax2+2x+a2﹣1（a≠0）是①②③④中的一个，那么该抛物线的顶点为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【分析】由抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣≠0，判定图①②不符合题意；根据图抛物线过原点，解得a＝±1，由③④得，对称轴直线x＝﹣＞0，得到a＜0，即可判定图③符合题意，图④不符合题意，把a＝﹣1代人解析式，然后化成顶点式，即可求得顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+2x+a2﹣1（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣＝﹣≠0，图①②中的对称轴是y轴，∴图①②不符合题意；∵图③④中“抛物线过原点”，∴a2﹣1＝0，解得a＝±1，由③④得，对称轴直线x＝﹣＞0，∴a＜0，∴图③符合题意，图④不符合题意，当a＝﹣1时，则y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，∴该抛物线的顶点坐标为（1，1），故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，通过对图象的分析得出a＝﹣1是解题的关键．10．如图，∠O＝60°，∠ACB的两边与∠O的两边分别交于点A，B，且∠ACB＝120°，CA＝CB，点P在射线OA上，OP＝20，则CP的最小值是（）A．10B．C．D．15【分析】过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，M，N为垂足，根据AAS证明△CAM与△CBN 全等，进而利用全等三角形的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，M，N为垂足，在四边形CMON中，∠MCN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，∵∠ACM＝∠BCA﹣∠BCM＝120°﹣∠BCM，∠BCN＝∠MCN﹣∠BCM＝120°﹣∠BCM，∴∠ACM＝∠BCN，在Rt△CAM与Rt△CBN中，，∴△CAM≌△CBN（AAS），∴CM＝CN，根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，可得，点C一定在∠AOB的平分线上，过点P作PC'⊥OC交OC于点C'，在Rt△OPC'中，OP＝20，∠POC'＝30°，则PC'＝PO＝10，即CP的最小值为10，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解ax2﹣ax的结果是ax（x﹣1）．【分析】直接提取公因式ax，然后整理即可．【解答】解：ax2﹣ax＝ax（x﹣1）．故答案为：ax（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，项本身就是公因式，提取公因式后要注意剩下1或﹣1，不要漏项．12．（5分）如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是115°．【分析】过点C作CD∥a，进而利用平行线的性质解答即可．【解答】解：过点C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，∵∠2＝95°，∠3＝150°，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，故答案为：115°．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．13．（5分）如图，点A，B都在双曲线y＝（x＞0）上，点A横坐标是点B横坐标的2倍，AC，BD都垂直于坐标轴，点C，D为垂足，阴影面积是k﹣2，则k的值是．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S△BOD＝k＝S△AOC，根据三角形面积公式即可证得BD＝2OC，证得PE、PF分别是△OBD和△OAC的中位线，即可证得S△BPE＝S△BOD＝k，S△APF＝S△AOC＝k，根据题意得到k+k＝k﹣2，解得即可．【解答】解：设AC与BD的交点为P，AC与OB的交点为E，BD与OA的交点为F，∵AC，BD都垂直于坐标轴，∴S△BOD＝k＝S△AOC，∴OD•BD＝AC•OC，∵点A横坐标是点B横坐标的2倍，∴AC＝2OD，∴BD＝2OC，∴PE、PF分别是△OBD和△OAC的中位线，∴S△BPE＝S△BOD＝k，S△APF＝S△AOC＝k，∵阴影面积是k﹣2，∴k+k＝k﹣2，解得k＝，故答案为．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14．（5分）关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，其中k为非正整数，则k等于0或﹣1．【分析】分k＝0和k≠0两种情况计算：①当k＝0时，原方程化为一元一次方程，有实数根，符合题意；②当k≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的解与判别式的关系，得出关于k的不等式，求解并结合k为非正整数即可得出答案．【解答】解：①当k＝0时，原方程化为：﹣2x﹣1＝0，解得：x＝﹣，故k＝0符合题意；②当k≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，∵有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＝4+4k≥0，解得：k≥﹣1，∵k为非正整数，k≠0，∴k＝﹣1．综上，k＝0或k＝﹣1．故答案为：0或﹣1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与判别式的关系，分类讨论并熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝4×（）2﹣（﹣1）+3+2＝1﹣+1+3+2＝5+．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）某旅游区的平面图如图所示，分别从景点A，B测得视角∠BAC＝120°，∠ABC ＝25°，景点A，C相距800米，求景点A，B之间的距离．（参考数据：sin25°≈0.45，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.73；精确到1米）【分析】过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，利用三角函数解答即可．【解答】解：过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，由sin∠CAD＝，可得：CD＝AC•sin∠CAD＝800×＝400，由cos∠CAD＝，可得：AD＝AC•cos∠CAD＝800×＝400，在Rt△BCD中，由tan∠B＝可得：，解得：BD＝800，∴AB＝BD﹣AD＝800﹣400≈984（米），答：景点A，B之间的距离约为984米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是1：2．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A1B1C即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．（8分）如图，AB是半⊙O的直径，AD⊥切线CD，点C为切点．求证：AC平分∠DAB．【分析】连接OC，根据平行线的性质证出AD∥OC，由OA＝OC可以得到∠OAC＝∠OCA，由平行线的性质证出∠DAC＝∠OCA，即可得出结论．【解答】证明：连接OC，如图所示：∵CD切⊙O于C，∴CO⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥CO．∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO∴∠DAC＝∠CAO，∴AC平分∠BAD．【点评】此题主要考查了切线的性质、平行线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质与判定和等腰三角形的性质是解决问题的关键．五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察下列各式：①＝2；②＝2；③＝2；④＝2……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．【分析】观察每个式子，发现分子共有三项相加，第n个式子的前两项是n2，（n+1）2，第三项的底数是前两项底数的和，即（n+n+1）．对于分母，前两项依然是n2，（n+1）2，第三项是前两项底数之积．【解答】解：（1）第6个式子：．故答案为：．（2）．证明：左边＝＝＝右边．∴猜想的第n个式子成立．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点中的难点．20．（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在直线l上，分别过点B，D作直线l的垂线，点E，F为垂足，连接BF．（1）求证：AE＝DF；（2）若AE＝6，BF＝，求△ABF的面积．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵BE⊥l，DF⊥l，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵∠EAB+∠F AD＝90°，∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠F AD＝∠ABE，在△BEA与△AFD中，，∴△BEA≌△AFD（AAS），∴AE＝DF，（2）由（1）知△BEA≌△AFD，∴AF＝BE，设AF＝BE＝x，则EF＝AF+AE＝x+6，在Rt△BEF中，BE2+EF2＝BF2，即，即x2+6x﹣40＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣10（舍去），∴．【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、勾股定理等知识点．六、（本题满分12分）21．（12分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是40人；（2）请你补全两个统计图，并观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论；（3）若老师想从四次成绩总分前三名的一男两女中选拔两个人参加学校代表队，请你用画树状图或列表的方法求恰好选中两女的概率．【分析】（1）用第一次人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据“优秀率＝优秀人数÷总人数”求解可得；（3）列表表示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）该班总人数为28÷70%＝40人，故答案为：40人；（2）第二次的优秀率为×100%＝55%，第三次优秀的人数为40×80%＝32人，补全图形如下：由折线统计图知第四次考的最好；（3）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取两名女生的情况有2种，∴恰好选中两女的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七、（本题满分12分）22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+4a+2．（1）若该函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【分析】（1）（﹣1，0）代入得0＝1+2a+4a+2，，即可求解．（2）①整理得y＝a（4﹣2x）+x2+2，即可求解；②函数顶点为（a，﹣a2+4a+2），而﹣a2+4a+2＝﹣（a﹣2）2+6，a＝2时纵坐标有最大值6，即可求解．【解答】解：（1）（﹣1，0）代入得0＝1+2a+4a+2，∴，∴y＝x2+x，∴另一交点为（0，0）．（2）①整理得y＝a（4﹣2x）+x2+2，令x＝2代入y＝6，故定点为（2，6），②∵y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2+（﹣a2+4a+2），顶点为（a，﹣a2+4a+2），而﹣a2+4a+2＝﹣（a﹣2）2+6，当a＝2时，纵坐标有最大值6，此时x＝2，y＝6，顶点（2，6），故定点（2，6）是所有顶点中纵坐标最大的点．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，代表的意义及函数特征等．八、（本题满分14分）23．（14分）四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，对角线BD平分∠ABC．（1）如图1，延长BC，AD交于点M．求证：①△MCD∽△MAB；②AD＝CD；（2）如图2，连接AC交BD于点F，将△ABC沿着AC翻折得到△AEC，连接DE，若CE∥BD，BC＝6，CD＝4，求CF的长．【分析】（1）①证出∠MDC＝∠ABC，再由∠M＝∠M，即可得出△MCD∽△MAB；②连接AC，由相似三角形的性质得＝，证△MBD∽△MAC，得∠MBD＝∠MAC，证出∠DCA＝∠MBD，则∠DCA＝∠MAC，即可得出AD＝CD；（2）连接BE交AC于点N，证△CEN≌△FBN（ASA），得EC＝BF＝6，证A、B、C、D四点共圆，由圆周角定理得∠DAC＝∠DBC，证△DBC∽△DCF，得＝＝，求出DB＝8，进而得出CF＝3．【解答】（1）证明：①∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MDC+∠ADC＝180°，∴∠MDC＝∠ABC，又∵∠M＝∠M，∴△MCD∽△MAB；②连接AC，如图1所示：∵由①可知，△MCD∽△MAB，∴＝，∴＝，又∵∠M＝∠M，∴△MBD∽△MAC，∴∠MBD＝∠MAC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，BD平分∠ABC，∴2∠MBD+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠MAC+∠DCA＝180°，∴∠DCA＝∠MBD，∴∠DCA＝∠MAC，∴AD＝CD；（2）解：连接BE交AC于点N，如图2所示：∵将△ABC沿着AC翻折得到△AEC，∴点B与点E关于AC对称，EC＝BC＝6，∴BN＝EN，∵CE∥BD，∴∠CEN＝∠FBN，在△CEN和△FBN中，，∴△CEN≌△FBN（ASA），∴EC＝BF＝6，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠DAC＝∠DBC，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DBC＝∠DCA，又∵∠BDC＝∠BDC，∴△DBC∽△DCF，∴＝＝，∴DB•DF＝DC2，∴DB•（DB﹣BF）＝DC2，∴DB2﹣6DB＝16，解得：DB＝8，或DB＝﹣2（舍去），∵＝，即＝，解得：CF＝3．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、翻折变换的性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.比−4小的数是()A. −2B. −1C. −6D. 62.计算a6÷(−a)2的结果是()A. a3B. a4C. −a3D. −a43.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.4.2018年安徽省上半年实现GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为()A. 0.14264×1013B. 1.4264×1013C. 1.4264×1012D. 1.4264×1045.方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是()A. 2B. −2C. ±2D. 06.一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是()A. 前一组数据的中位数是200B. 前一组数据的众数是200C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2007.一次函数y=kx−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cosA=45，则CD的长为()A. 35B. 45C. 125D. 1659.下列命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 垂线段最短C. 同位角相等D. 同角的补角相等10.如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：√25=．12.分解因式：16m2−4=．13.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1−k2=______．14.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=____________°．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式：x−22<7−x3．16.如图，已知A(1,−1)，B(3,−3)，C(4,−1)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状(无需说明理由)．17.观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第5个等式；(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．18.塔是一种亚洲常见的有着特定的形式和风格的传统建筑.在成都某公园内有一座古塔，如图小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．19.据了解某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级(污水处理费、垃圾处理费等另计)，如下表所示：例：若某用户2016年9月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：20×1.6+10×2.4+ (35−20−10)×4.8=80(元)(1)如果小白家2016年6月份的用水量为10吨，则需缴交水费______ 元；(2)如果小明家2016年7月份缴交水费44元，那么小明家2016年7月份的用水量为多少吨？(3)如果小明家2016年8月份的用水量为a吨，那么则小明家该月应缴交水费多少元？(用含a的代数式表示)20.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE//AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．(1)求证：AD=AE；(2)若AB=10，AC=4√5，求AE的长．21.合肥46中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)“喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校1200名学生中“喜欢足球”项目的有__________名；(3)在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度；(4)从“喜欢排球”的6人(4男2女)和“喜欢其他”的2人(1男1女)中各选1人参加座谈，被选中的两人恰好是1男1女的概率是多少？22.如图，已知点A(0,2)，B(2,2)，C(−1,−2)，抛物线F：y=x2−2mx+m2−2与直线x=−2交于点P．(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为y p，求y p的最小值，此时抛物线F上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，且x1<x2≤−2，比较y1与y2的大小．23.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E为边BC上的一点，连接EO并延长，交CD的延长线于点F．(1)如图1，若EF⊥AC．①求证：BC=OF②求证：AB2=BE⋅OF(2)如图2，若AB=BE⋅BC，求OFOD 的值．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．解：−6<−4，故选C．2.答案：B解析：解：原式=a6÷a2=a4．故选B．首先计算(−a)2，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解．本题考查同底数幂的除法法则，理解法则是关键．3.答案：D解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：14264亿=1.4264×1012，故选C．5.答案：C解析：本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程无实数根．根据已知得出△=0，代入求出即可．解：∵方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=(−k)2−4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．6.答案：D解析：本题主要考查方差，中位数，众数，算术平均数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差为这组数据与平均数差的平方的平均数，据此可逐项求解．解：A.前组数据的众数是200，故该选项说法正确；B.前组数据的中位数是200，故该选项说法正确；C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，故该选项说法正确；D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，故该选项说法错误.故选D．7.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k >0是解题的关键． 将选项的各点代入解析式，求出k 的值，再与0比较大小即可．解：一次函数y =kx −1的图象的y 值随x 值的增大而增大，∴k >0，A .把点(−5,3)代入y =kx −1得到：k =−45<0，不符合题意；B .把点(1,−3)代入y =kx −1得到：k =−2<0，不符合题意；C .把点(2,2)代入y =kx −1得到：k =32>0，符合题意；D .把点(5,−1)代入y =kx −1得到：k =0，不符合题意；故选C ． 8.答案：C解析：解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，cosA =AC AB ，∴AC =4，∴BC =√52−42=3，∵AC⋅BC 2=AB⋅CD 2， ∴4×32=5×CD 2，解得，CD =125，故选：C ． 根据Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，可以求得AC 的长，然后根据勾股定理即可求得BC 的长，然后根据等积法即可求得CD 的长．本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答． 9.答案：C解析：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解：A.对顶角相等；真命题；B.垂线段最短；真命题；C.同位角相等；假命题；同位角不一定相等；D.同角的补角相等；真命题；故选C．10.答案：C解析：本题考查动点问题的函数图象，根据题意可知在点C′移动到点C的过程中，重合部分的面积不变，可以算出相应的面积，C′继续向右移动可以求出相应的重合部分的面积，从而可得到相应的函数解析式，从而可以明确哪个选项是正确的．解：由题意可知，当C′从左向右移动到C的位置时，△ABC与△A′B′C′重合的面积是△A′B′C′的面积，∵△A′B′C′是等边三角形，边长等于2，∴S△A′B′C′=2×√３×12=√3；①当x≤2时，两个三角形重叠面积为：y=12×2×√3=√3；②当２<x≤４时，两个三角形重叠面积为：y=12(4−x)×√32(4−x)=√34x2−2√3x4√3=√34(4−x)2此时函数图象为抛物线，开口向上，顶点坐标是(4,0)．故选C．11.答案：5解析：本题主要考查二次根式的性质与化简，属于简单题．直接利用二次根式的性质化简求出即可．解：√25=5．故答案为5．12.答案：4(2m+1)(2m−1)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取4，再利用平方差公式分解即可．解：原式=4(4m2−1)=4[(2m)2−1]=4(2m+1)(2m−1)，故答案为4(2m+1)(2m−1)．13.答案：6解析：由反比例函数的图象过第一象限可得出k1>0，k2>0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=12k1，S△OBP=12k2，根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于基础题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．解：∵反比例函数y1=k1x (x>0)及y2=k2x(x>0)的图象均在第一象限内，∴k1>0，k2>0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=12k1，S△OBP=12k2．∴S△OAB=S△OAP−S△OBP=12(k1−k2)=3，解得：k1−k2=6．故答案为：6．14.答案：55°解析：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD+∠EAD=∠BAE+∠EAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°，故答案为55°．15.答案：解：去分母得：3(x−2)<2(7−x)，去括号得：3x−6<14−2x，移项合并得：5x<20，系数化1，得：x<4．解析：根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案．此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．16.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．解析：本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．17.答案：解：(1)第5个等式：10×14+4=122；(2)第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；证明：∵2n(2n+4)+4=4n2+8n+4，(2n+2)2=4n2+8n+4，∴2n(2n+4)+4=(2n+2)2，故原等式成立．解析：(1)根据观察发现，发现第5个等式：10×14+4=122；(2)根据观察发现，发现第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；将等式两边展开，即可证明等式相等．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18.答案：解：(1)由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB=CD=1.7，HB=EF=1.5，∴GH=0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH=AH，HE则AH=HE⋅tan∠AEH≈1.9a，∴AG=AH−GH=1.9a−0.2，在Rt△ACG中，∠ACG=45°，∴CG=AG=1.9a−0.2，∴BD=1.9a−0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD为(1.9a−0.2)米；(2)由题意得，1.9a−0.2+a=52，解得，a=18，则AG=1.9a−0.2=34，∴AB=AG+GB=35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据正切的定义用a先表示出AH，根据等腰直角三角形的性质计算；(2)根据题意列方程求出a，结合图形计算，得到答案．19.答案：(1)16(2)∵20×1.6=32(元)、20×1.6+10×2.4=56(元)∵32<44<56∴小明家2016年7月份缴交水费属于第二级设小明家2016年7月份的用水量为x吨，根据题意，得：20×1.6+2.4(x−20)=44解得：x=25答：小明家2016年7月份的用水量为25吨；(3).当0≤a≤20时，该月应缴交水费为1.6a元；当20≤a≤30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4(a−20)=2.4a−16元；当a≥30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4×10+4.8(a−30)=4.8a−88元．解析：本题考查了整式的加减、列代数式、列一元一次方程解应用题；明确题意得出关系进行计算是解决问题的关键．(1)判断得到10吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；(2)判断得7月份用水量在20吨−30吨之间，设为x吨，根据水费列出方程，求出方程的解即可得到结果；(3)根据a的范围，按照第3级收费方式，计算即可得到结果．解：(1)1.6×10=16；故答案为16；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：(1)证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∠ADB=90°=∠ADC，∵CE//AB，∴∠E=90°，∴∠E=∠ADB，∵在△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AB//CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠BCA=∠ACE，又∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC(AAS)，∴AD═AE；(2)解：设BD=x，CD=10−x，AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，即102−x2=(4√5)2−(10−x)2，解得：x=6，∴AD=AE=8．解析：本题主要考查的是切线的性质，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等有关知识．(1)利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明△AEC和△ADC全等即可证明AD=AE，(2)设BD=x，CD=10−x，利用勾股定理即可求出AE的长．21.答案：解：(1)28%；(2)192；(3)144；(4)如图：总情况有12种，被选中的两人恰好是1男1女的有6种，被选中的两人恰好是1男1女的概率是612=12．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)用1200乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校1200名学生中最喜欢“足球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，喜欢乒乓球的人数为50−8−20−6−2=14(人)，×100%=28%，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450补全条形统计图如下：故答案为28%；(2)1200×16%=192(人)，故答案为192；(3)篮球”部分所对应的圆心角=360 ∘×40%=144°；(4)见答案．22.答案：解：(1)∵抛物线F经过点C(−1,−2)，∴−2=1+2m+m2−2，∴m=−1，∴抛物线F的表达式是y=x2+2x−1．(2)当x=−2时，y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，∴当m=−2时，y P的最小值为−2．此时抛物线F的表达式是y=(x+2)2−2，∴当x≤−2时，y随x的增大而减小．∵x1<x2≤−2，∴y1>y2．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)根据待定系数法即可求得；(2)把x=−2代入解析式得到P点的纵坐标y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，即可得到当m=−2时，y P的最小值为−2，然后根据二次函数的性质即可判断y1与y2的大小．23.答案：证明：(1)①∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∠ABC=90°，OB=OA=OC，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC，∵EF⊥AC，∴∠COF=90°，∴∠ABC=∠COF，∵AB//CD，∴∠OCF=∠BAC，在△ABC和△COF中{∠BAC=∠OCF AB=OC∠ABC=∠COF，∴△ABC≌△COF(ASA)，∴BC=OF；②∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠AOB=60°，∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠COF=90°=∠AOE，∴∠CEO=60°，∠EOB=30°，∴∠EOB=∠OCB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴BEBO =BOBC，即BO2=BE⋅BC，由①可知BC=OF，AB=BO，∴AB2=BE⋅OF；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC=OD，∠BCD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC=OD，∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB2=BE⋅BC，∴OB2=BE⋅BC，∴OBBE =BCOB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴∠EOB=∠OCB=30°，∴∠OCF=60°，∵∠DOF=∠EOB，∠COD=∠AOB，∴∠COF=90°，∴OFOD =OFOC=tan∠OCF=√3．解析：(1)①根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等，进而证明即可；②利用矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出比例式即可；(2)根据矩形的性质和等边三角形的性质，利用比例式解答即可．此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识．根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等是解此题的关键．。

2020学年安徽省中考第一次调研模拟数学试题1．如图，已知////AB CD EF ，:1:2BD DF =，那么下列结论正确的是（ ）A ．:1:3AC AE =B ．:1:3CE EA =C ．:1:2CD EF =D ．:1:2AB CD =2．下列命题中，正确的是（ ） A ．两个直角三角形一定相似 B ．两个矩形一定相似C ．两个等边三角形一定相似D ．两个菱形一定相似3．已知二次函数y ＝ax 2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a 的值为（ ）A ．a ＝﹣2B ．a ＝2C ．a ＝1D ．a ＝﹣14．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（ ）A ．2B ．12CD 5． 设,m n 为实数，那么下列结论中错误的是（ ）A ．m na mn a r r （）＝（）B ． m n a ma na ++r r r （）＝C ．m a b ma mb +r r r r （+）＝D ．若0ma =r r ，那么0a =r r6．若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是（1，2），点P 的坐标是（5，2），那么点P 的位置为（ ）A ．在⊙A 内B ．在⊙A 上C ．在⊙A 外D ．不能确定 7．二次函数21y x =-图像的顶点坐标是_________．8．将二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为_________．9．请写出一个开口向下，且经过点(0,2)的二次函数解析式_________．10．若2||3a =r ，那么3||a =r_________．11．甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10 cm ，那么地图上距离为4.5 cm 的两地之间的实际距离为__________千米．12．如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于_________． 13．Rt △ABC 中，90C ∠=︒，2AB AC =，那么sin B =_________．14．直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm ，那么该直角三角形的斜边长为_________．15．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 在CB 延长线上，ABD CEA ∠=∠，若3AE=2BD ，BE=1，那么DC=_________．16．⊙O 的直径6AB =，C 在AB 延长线上，2BC =，若⊙C 与⊙O 有公共点，那么⊙C 的半径r 的取值范围是_________．17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于__________．18．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，5BC =，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C 落在C '处，连接AC '，若AC '∥BC ，那么CP 的长为_________．19．计算：sin30tan30cos60cot30︒⋅︒+︒⋅︒.20．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 在边BC 上，∠EAF ＝∠B ．求证：BF•CE ＝AB 2．21．如图，已知，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，9AB =，6AC =，2AD =，3AE =（1）求DE BC 的值； （2）设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求DE u u u r .（用含a r 、b r 的式子表示）22．如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．23．地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．24．如图，已知，二次函数2y x bx =+的图像交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ，一次函数132y x =-的图像交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，OCA ∠的正切值为23. （1）求二次函数的解析式与顶点P 坐标；（2）将二次函数图像向下平移m 个单位，设平移后抛物线顶点为P '，若ABP BCP S S ''=V V ，求m 的值.25．如图，已知：梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠DAB ＝45°，AB ∥DC ，DC ＝3，AB ＝5，点P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 于射线CB 交于点F ．（1）若AP 13=，求DE 的长；（2）联结CP ，若CP ＝EP ，求AP 的长；（3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似？若相似，求FG 的值；若不相似，请说明理由．2020学年安徽省中考第一次调研模拟数学试题参考答案1．A【解析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性质对各选项进行判断．∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，∴AC：CE=1：3，CE：EA=2：3．故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2．C【解析】利用反例可分析排除判断．等腰直角三角形和非等腰直角三角形显然不相似，故A错误；正方形和长方形都是矩形，显然不相似，故B错误；内角分别是60°，120°，60°，120°的菱形和内角分别是80°，100°，80°，100°的菱形显然不相似，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．D【解析】将点带入函数表达式即可求得a的值.将点(1，-2)代入二次函数y=ax2-1得a-1=-2解得a=-1.故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图像上点的坐标特征，解题关键是熟记二次函数图像点的坐标特征.4．B【解析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2α=.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.5．D【解析】空间向量的线性运算的理（1）空间向量的加、减、数乘运算可以像代数式的运算那样去运算；（2）注意向量的书写与代数式的书写的不同，我们书写向量的时候一定带上线头，这也是向量与字母的不同之处；（3）虽然向量的线性运算可以像代数式的运算那样去运算，但它们表示的意义不同．根据向量的运算法则，即可知A （结合律）、B 、C （乘法的分配律）是正确的，D 中的0v 是有方向的，而0没有，所以错误．∵A 、B 、C 均属于向量运算的性质，是正确的；∵D 、如果a v =0v ，则m=0或a v =0v．∴错误．故选D ．【点睛】本题考查的知识点是向量的线性运算，解题关键是熟记向量的运算法则.6．A【解析】先根据两点间的距离公式计算出PA 的长，然后比较PA 与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．∵圆心A 的坐标是（1，2），点P 的坐标是（5，2），∴＜5，∴点P 在⊙A 内，故选A ．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．也考查了坐标与图形性质．7．(0,-1)【解析】二次函数的性质类型的题目,根据题意，把二次函数的一般形式转化为顶点式解析式； 再根据顶点式解析式即可求出二次函数的顶点坐标.因为y ＝x 2－1＝(x －0)2－1，即当x ＝0时，y ＝-1，所以二次函数y ＝x 2－1的顶点坐标为(0，-1).答案为：(0，-1).【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题关键是要把二次函数解析式转化为顶点式. 8．直线x =3【解析】先利用顶点式得到y=2x 2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（3，0），然后根据顶点式即可得到平移后的抛物线解析式，再将其改写成顶点式即可得.二次函数y=2x 2的顶点坐标为(0,0),点(0,0)沿y 轴向右平移3个单位所得对应点的坐标为(3,0),所以所得图象的函数解析式y=2(x−3)2 ,故对称轴为：直线x=3.故答案为直线x=3.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是将函数图像的几何变换转化为点的变换.9．22y x =-+（答案不唯一）【解析】根据二次函数开口向下，所写出的二次函数a ＜0即可．二次函数y=-x 2+2开口向下，且经过（0,2）．故答案为：y=-x 2+2（答案不唯一）．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题关键是利用二次函数图象开口方向和二次函数图象上点的坐标特征．10．92【解析】 先求出a v 的值，随之即可解答. 已知23a =v， 可得a v =32， 所以3a v =3·32=92. 【点睛】读懂题目求出关键值是解答本题的关键.11．225【解析】根据地图上距离的比值等于实际距离的比值即可求解．设A、B两地的实际距离为x千米．根据题意得到：105004.5x．解得x=225千米．【点睛】本题主要考查了地图上距离的比值等于实际距离的比值．12．1:16【解析】根据相似三角形的性质即可得出结论．∵两个相似三角形的周长之比是1:4，∴其相似比等于1：4，∴它们的面积比是21：24=1：16，故答案为1：16．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．13．1 2【解析】在直角△ABC中，AB2=AC2+BC2，且AB=2AC，利用勾股定理即可解答. ∵△ABC为直角三角形，且∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AB=2AC，∴sin B=ACAB=12.【点睛】掌握勾股定理是解答本题的关键.14．12cm【解析】根据三角形重心的性质可求得这条中线的长,再根据三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得斜边的长.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1, 又因为三角形的重心到直角顶点的距离为4， 可得这条中线长6cm(斜边上的中线). 即斜边长12cm. 【点睛】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.重心的性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 15．32【解析】根据平行线定理和三角形相似相关知识即可解答. 由题知AB ∥CD ，可得∠ABE=∠DCB ，∠ABD=∠BDC ， 又因为ABD CEA ∠∠=，所以∠CEA=∠BDC ， 根据∠CEA=∠BDC ，∠ABE=∠DCB ，可判定△AEB ∽△BDC ， 因为3AE=2BD ，BE=1， 可得3BE=2DC ，解得DC=32. 【点睛】掌握平行线定理和三角形相似相关知识是解答本题的关键. 16．28r ≤≤ 【解析】利用⊙C 与⊙O 相切或相交，即可确定r 的范围． ∵⊙O 的直径AB=6，C 在AB 延长线上，BC=2， ∴CA=8，∵⊙C 与⊙O 有公共点，即⊙C 与⊙O 相切或相交， ∴r=2或r=8或2＜r ＜8， 即2≤r≤8． 故答案为：2≤r≤8． 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R ＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．17．15或45【解析】将情况分为腰比底边长和腰比底边短两种情况来讨论，根据题意求出底边的长进而求出余弦值即可.当腰比底边长长时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为2，所以这个等边三角形底角的余弦值为15；当腰比底边长短时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为8，所以这个等边三角形底角的余弦值为4 5 .【点睛】本题主要考查对新定义的理解能力、角的余弦的意义，熟练掌握角的余弦的意义是解答本题的关键.18．2.5【解析】如图所示，过点C′作C′D⊥AC，垂足为D，先由勾股定理求出BD的长，进而可得AC′的长，设CP＝x，则AP＝4－x，C′P＝CP＝x，根据勾股定理列方程解出x的值即可.如图所示，过点C′作C′D⊥AC，垂足为D.由题意可知BC＝BC′＝5，C′D＝AC＝4，∴BD3，AC′＝CD＝BC－BD＝5－3＝2.设CP＝x，则AP＝4－x，根据翻折的性质易知，C′P＝CP＝x，根据勾股定理有x2＝22＋（4－x）2，解得x＝2.5.【点睛】本题主要考查翻折的性质和勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键.19．3【解析】根据30°角和60°角的三角函数值进行计算即可.sin30°∙tan30°＋cos60°∙cot30°＝11×2323＝. 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键. 20．证明见解析. 【解析】利用两角对应成比例可得△ABF ∽△ECA ，对应边成比例可得相应的比例式，整理可得所求的乘积式．证明：∵∠AEC ＝∠B+∠BAE ＝∠EAF+∠BAE ＝∠BAF ， 又∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∴△ABF ∽△ECA ， ∴AB ：CE ＝BF ：AC ， ∴BF•EC ＝AB•AC ＝AB 2． 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质, 等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质, 等腰三角形的性质. 21．（1）13；（2）1229b a v v－ 【解析】（1）根据两组对应边成比例且对应边的夹角相等证△ADE ∽△ACB ，即可得到DEBC；（2）根据对应边成比例，进行计算即可. （1）∵13AD AE AC AB ＝＝，且∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC ＝13. （2）∵AB ＝9，AD ＝2，AC ＝6，AE ＝3，∴2192AD a AE b u u u v u u u v vv ＝，＝，∴1229DE AE AD b au u u v u u u v u u u v v v ＝－＝－，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质和向量，熟练掌握有关知识点并灵活应用是解答的关键.22．（1）94；（2）12．【解析】(1)由∠ACB＝90°，AD⊥AB，易证：△ABC∽△F AC，得：AC BCCF AC=，即可得到答案；(2)过点C作CH⊥AB于点H，根据面积法，可得：CH125=，进而得到：AH95=，EH6=5，根据正切三角函数的定义，即可求解.（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△F AC，∴AC BCCF AC=，即343CF=，解得：CF94 =；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，则AD∥CH，即：∠D＝∠ECH，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴CH125 AC BCAB⋅==，∴AH95==，EH＝AE﹣AH96355=-=，∴tan D＝tan∠ECH12 EHCH==．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及三角函数的定义，添加辅助线，把∠D的正切值化为∠ECH的正切值，是解题的关键.23．tan∠BAC512＝，AB＝19.5米.【解析】如图所示，延长PA，过B点作BC⊥PA，垂足为C，过Q点作QD∥PC，过A点作EA⊥PC，EA与QD相交于F，根据EF∥BD证得△QEF∽△QBD，根据相似比求得QD的长，进一步得到AC的长，最后求出AB的长和坡度.如图所示，延长PA，过B点作BC⊥PA，垂足为C，过Q点作QD∥PC，过A点作EA⊥PC，EA与QD相交于F.依题意易知，BC＝7.5，BD＝6，EF＝APtan14°＝6×0.25＝1.5，∵EF∥BD，∴△QEF∽△QBD，∴EF QFBD QD＝，∴QD＝24，∴AC＝QD－PA＝18，∴AB19.5米，坡度为tan∠BAC＝BCAC＝7.551812＝.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是掌握相似三角形判定定理，证明△QEF∽△QBD.24．（1）二次函数解析式为y＝x2－2x，顶点P的坐标是（1，－1）；（2）m＝5 6 .【解析】（1）先根据题中所给条件求出A点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式，将求出的函数解析式化为顶点式，即可得到顶点P的坐标；（2）用含m的代数式表示出P′的坐标，用含m的代数式表示S△ABP′和S△BCP′，根据S△ABP′＝S△B CP′求出m的值即可.（1）∵一次函数解析式为y＝12x－3，∴OC＝3，∵tan∠OCA＝23 OAOC＝，∴OA＝2，∴A点坐标为（2,0），将A点坐标代入函数解析式得4＋2b＝0，解得：b＝﹣2，∴二次函数解析式为y＝x2－2x，将二次函数解析式化为顶点式，得y＝（x－1）2－1，∴顶点P的坐标为（1，﹣1）.（2）如图所示，其中l为抛物线的对称轴，D为l与x轴的交点，当y＝0时，12x－3＝0，解得x＝6，∴B点坐标为（6,0），∴AB＝6－2＝4，在Rt△BOC中，BC∵P′是将二次函数图像向下平移m个单位后得到的抛物线的顶点，∴P′的坐标为（1，﹣1－m），∴DP′＝1＋m∴S△ABP′＝12×AB×DP′＝12×4×（1＋m）＝2＋2m，当P′在直线y＝12x－3的左侧时，S△BCP′＝S△BOC－（S梯形ODP′C＋S△BDP′）＝111×3?6[?(13)?1?5?(1)]222m m－＋＋＋＋＝92－3m，∵S△ABP′＝S△BCP′，∴2＋2m＝92－3m，解得m＝12，当P′在直线y＝12x－3的右侧时，S△BCP′＝（S梯形ODP′C＋S△BDP′）－S△BOC＝111[?(13)?1?5?(1)]?3?6222m m＋＋＋＋－＝92﹣＋3m，∵S△ABP′＝S△BCP′，∴2＋2m＝﹣92＋m，解得m＝132，综上，m＝12或132.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质、二次函数的图像与性质、图像的平移、三角形面积公式，解题的关键是：（1）求出二次函数解析式；（2）用含m的代数式表示S△ABP′和S△BCP.′25．（1）1；（2）AP=；（3）FG＝1．【解析】(1)如图，过点A，作AH//BC，交CD的延长线于点H，在Rt△AHE中求出AE，即可求解；(2)设：AP=x，利用△APE∽△PEC，得出PC2=CE⋅AP，利用勾股定理得出PC2=PB2+BC2，即可求解；(3)利用△ADE∽△FGE，得到3α=45°，进而求出相应线段的长度，再利相似比AD DE FG GE=，即可求解．（1）如图1中，过点A，作AH∥BC，交CD的延长线于点H．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝∠H＝90°，∴四边形AHCB是矩形，∴AB＝CH＝5，∵CD＝3，∴DH＝CH﹣CD＝2，∵∠HAB＝90°，∠DAB＝45°，∴∠HAD＝∠HDA＝45°∴HD＝AH＝2，AE＝AP=根据勾股定理得，HE==3，则ED＝1；（2）连接CP，设AP＝x．∵AB∥CD，∴∠EP A＝∠CEP，即等腰△APE、等腰△PEC两个底角相等，∴△APE∽△PEC，∴PE AE EC PE=，即：PE2＝AE•CE，而EC ＝2PB ＝2（5﹣x ）， 即：PC 2＝CE •AP ＝2（5﹣x ）x ，而PC 2＝PB 2+BC 2，即：PC 2＝（5﹣x ）2+22， ∴2（5﹣x ）x ＝（5﹣x ）2+22，解得：x 103+=（不合题意值已舍去），即：AP =； （3）如图3中，在线段CF 上取一点G ，连接EG ．设∠F ＝α，则∠APE ＝∠AEP ＝∠BPF ＝90°﹣α， 则：∠EAP ＝180°﹣2∠APE ＝2α， ∵△ADE ∽△FGE ，设∠DAE ＝∠F ＝α， 由∠DAB ＝45°，可得3α＝45°，2α＝30°， 在Rt △ADH 中，AH ＝DH ＝2，在Rt △AHE 中，∠HEA ＝∠EAB ＝2α＝30°，∠HAE ＝60°，∴HE ＝AH •tan ∠HAE ＝∴DE ＝HE ﹣HD ＝2，EC ＝HC ﹣HE ＝5﹣， ∵△ADE ∽△FGE ， ∴∠ADC ＝∠EGF ＝135°， 则∠CEG ＝45°，∴EG =＝，∴AD DE FG GE=，即：FG=，解得：FG＝1．【点睛】本题属于三角形相似综合题，涉及到解直角三角形、勾股定理等知识点，其中(3)中，利用三角形相似，确定α的大小，是本题的突破点，属于中考压轴题。

2020年安徽名校联盟中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．数轴上表示﹣7的点到原点的距离是（）A．B．C．﹣7D．72．计算的结果为（）A．﹣a2B．﹣a C．a D．a23．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．4．2019年安徽经济运行总体平稳、稳中有进、进中向好，“十三五“规划经济总量目标提前一年实现，综合实力进一步提升.2019年全省全年生产总值超过37000亿元，将37000亿用科学记数法表示为（）A．3.7×1012B．0.37×1011C．3.7×1011D．0.37×10125．已知点A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则之间的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．为了更好地培养学生的合作意识，某校采用“团队合作学习”的模式进行学习，学期结束班主任对各小组合作学习的情况进行了综合评分，下表是其中一周的统计数据（）组别123456分值949289889192这组数据的众数和中位数分别是（）A．91，91.5B．92，91.5C．92，90D．90，927．近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BF⊥AC交AD于点E．若BC＝4，AE＝2BE，∠CBF ＝30°，则AC的长为（）A．4B．C．5D．9．如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），则下列选项中错误的是（）A．2a﹣b＝0B．a+b+c＝0C．abc＞0D．b2≥4ac10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AD的中点，点F在DC上，且CF ＝1，若在此矩形上存在一点P，使得△PEF是等腰三角形，则点P的个数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．不等式是的解集为．12．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数的图象在第一、三象限内，若该反比例函数的图象与直线y＝x有一交点P，且OP＝4，则实数k＝．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接CO并延长交⊙O于点E，连接BD交CE 于点F，若∠DBE＝32°，则∠DFE的度数是．14．在矩形ABCD中，连接对角线BD，点O为BD的中点，AE⊥BD，且∠EAO＝30°，若BE＝2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：tan45°．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×9的网格中，已知△ABC的顶点均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，画出△ABC关于直线AB对称的△ABC1．（2）将△ABC1绕着点O旋转后能与△ABC重合，请在网格中画出点O的位置．（3）在给定的网格中，画出以点C为位似中心，将OABC放大为原来的2倍后得到的△A2B2C．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问日：“杯何以多？”妇人日：“有客．”津吏曰：“客几何？“妇人日：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？“大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题．18．观察下列等式．第1个等式：1×4＝22+0；第2个等式：2×5＝32+1；第3个等式：3×6＝42+2；第4个等式：4×7＝52+3……解决下列问题．（1）写出第10个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图1，芜湖临江桥是一座集合交通、休闲为一体的景观桥梁．桥塔线条流畅、圆润，灵感来源于鱼、米造型，象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位．小华是一个数学爱好者，他打算用学过的知识测量一下桥塔AB（如图2）的高度，桥塔不远处有一观光楼CD，他开始站在观光楼上进行观测，观测时的仰角∠ADE为41.4°，回到观光楼下面进行再次观测，发现角度变化了，仰角∠ACB为45°，若他两次观测的高度相差9米（即CD ＝9），试求桥塔的高．（参考数据：tan41.4≈0.88，结果保留整数）20．如图，⊙O内两条互相垂直的弦AB，CD（不是直径）相交于点E，连接AD，BD，AC，过点O作OF⊥AC于点F．过点A作的切线PA，交CD的延长线于点P．．（1）求证：2OF＝BD．（2）若，BD＝3，PD＝1，求AD的长．六、（本题满分12分）21．为了激励学生热爱数学，刻苦钻研，马鞍山市某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为A，B，C，D，E五个等级．竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题．（1）补全条形统计图和扇形统计图．（2）在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？（3）成绩为E等级的五个人中有3名男生2名女生，若从中任选两人，则两人恰好是一男一女的概率为多少？七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．（1）求二次函数的解析式及点A的坐标．（2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D 的横坐标为m．过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM的长关于m的函数解析式，并求线段DM的最大值．八、（本题满分14分）23．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点E为AB上一点，使得∠EDB＝∠BDC，连接CE，交BD于点P，作BF⊥BD交DE的延长线于点F．（1）求证：BD2＝DF•DC（2）若AE＝1，DC＝3，求PC的长，（3）在（2）的条件下，将△BDC沿着BD对折得到△BDQ，点C的对应点为点Q，连接AQ，试求△AQE的周长．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数轴上表示﹣7的点到原点的距离是（）A．B．C．﹣7D．7【分析】数轴上表示﹣7的点到原点的距离，即是求﹣7的绝对值．解：|﹣7|＝7，故选：D．2．计算的结果为（）A．﹣a2B．﹣a C．a D．a2【分析】分子、分母约去a2即可．解：原式＝﹣＝﹣a，故选：B．3．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．4．2019年安徽经济运行总体平稳、稳中有进、进中向好，“十三五“规划经济总量目标提前一年实现，综合实力进一步提升.2019年全省全年生产总值超过37000亿元，将37000亿用科学记数法表示为（）A．3.7×1012B．0.37×1011C．3.7×1011D．0.37×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将37000亿用科学记数法表示为：3.7×1012．故选：A．5．已知点A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则之间的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】由一次函数k值的符号，确定y随x变化情况，即可求解．解：对于一次函数y＝﹣x+m，∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵3＞﹣2＞﹣3，故y3＜y1＜y2；故选：D．6．为了更好地培养学生的合作意识，某校采用“团队合作学习”的模式进行学习，学期结束班主任对各小组合作学习的情况进行了综合评分，下表是其中一周的统计数据（）组别123456分值949289889192这组数据的众数和中位数分别是（）A．91，91.5B．92，91.5C．92，90D．90，92【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．解：由表可知92出现2次，次数最多，所以众数为92分，将得分重新排列为88、89、91、92、92、94，所以这组数据的中位数为＝91.5（分），故选：B．7．近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】先用含x的代数式表示2018年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出2019年发放的钱数，令其等于1250即可列出方程．解：设该地区每年发放的资助金额的平均增长率为x，则2018年年发放给每个经济困难学生800（1+x）元，2019年发放给每个经济困难学生800（1+x）2元，由题意，得：800（1+x）2＝1250．解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）．即：该地区每年发放的资助金额的平均增长率为25%．故选：D．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BF⊥AC交AD于点E．若BC＝4，AE＝2BE，∠CBF ＝30°，则AC的长为（）A．4B．C．5D．【分析】由含30°角的直角三角形的性质得出BE＝2DE，AE＝2EF，得出BE＝EF，AE＝BF，设DE＝a，则AE＝BF＝2BE＝4a，AD＝5a，由△ABC的面积即可得出答案．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠CBF＝30°，∴BE＝2DE，∠C＝60°，∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°，∠DAC＝30°，∴AE＝2EF，∵AE＝2BE，∴BE＝EF，AE＝BF，设DE＝a，则AE＝BF＝2BE＝4a，AD＝5a，∵△ABC的面积＝AC×BF＝BC×AD，即AC×4a＝×4×5a，解得：AC＝5；故选：C．9．如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），则下列选项中错误的是（）A．2a﹣b＝0B．a+b+c＝0C．abc＞0D．b2≥4ac【分析】利用对称轴方程可对A进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），则可对B进行判断；由抛物线开口向下得到a＜0，由b＝2a 得到b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对C进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对D进行判断．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，即﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，所以A选项的结论正确；∵抛物线对称轴是x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），即当x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以B选项的结论正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以C选项的结论正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以D选项的结论错误．故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AD的中点，点F在DC上，且CF ＝1，若在此矩形上存在一点P，使得△PEF是等腰三角形，则点P的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形的性质得出三种情况，①EF为腰，E为顶点，②EF为腰，F 为顶点，③EF为底边，再得出答案即可．解：∵AB＝4，BC＝6，四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝6，DC＝AB＝4，∵点E是AD的中点，点F在DC上，且CF＝1，∴DE＝AE＝3，DF＝DC﹣CF＝4﹣1＝3，由勾股定理得：EF＝＝＞4，有三种情况：①当EF为腰，E为顶点时，根据矩形的对称性，可判断点P在BC上存在两个点，在AB上存在一个点，共3个点；②当EF为腰，F为顶点时，∵＜6，∴在BC上存在一个点P满足题意；③当EF为底边时，点P在EF的垂直平分线上，且与矩形ABCD的边有交点，此时符合的有两个点（其中一个是D点），即3+2+2＝6，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．不等式是的解集为x≥10．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．解：3x≤5x﹣20，3x﹣5x≤﹣20，﹣2x≤﹣20，x≥10，故答案为：x≥10．12．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数的图象在第一、三象限内，若该反比例函数的图象与直线y＝x有一交点P，且OP＝4，则实数k＝8．【分析】设P（t，t），利用两点间的距离公式得到t2+t2＝42，解得t＝±2，则P点坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2），然后把P点坐标代入y＝中可求出k．解：设P（t，t），∵OP＝4，∴t2+t2＝42，解得t＝±2，∴P点坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2），把P（2，2）代入y＝得k＝2×2＝8．故答案为8．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接CO并延长交⊙O于点E，连接BD交CE 于点F，若∠DBE＝32°，则∠DFE的度数是93°．【分析】由圆周角定理得到：∠C＝∠DBE＝32°；然后在直角△CGO中推知∠1，对顶角相等在等腰△BOE中，利用三角形内角和定理求得∠E＝∠OBE；最后结合已知条件和三角形外角性质求得答案．解：如图，∵∠DBE＝32°，∴∠C＝∠DBE＝32°．∵弦CD⊥AB，∴∠1＝90°﹣32°＝58°．∴∠2＝∠1＝58°．∵OB＝OE，∴∠E＝∠OBE＝＝61°．∴∠DFE＝∠DBE+∠E＝32°+61°＝93°．故答案是：93°．14．在矩形ABCD中，连接对角线BD，点O为BD的中点，AE⊥BD，且∠EAO＝30°，若BE＝2，则矩形ABCD的面积为16或．【分析】分两种情况讨论：点E，B在O点同或点E，B在O点的两侧，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及矩形的面积计算公式，即可得到矩形ABCD的面积．解：分两种情况讨论：①如图1，当点E，B在O点同侧时，∵AE⊥BD，∠EAO＝30°，∴∠AOE＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝DO，∴∠DAO＝∠ADO＝30°，∠BAE＝30°，∵BE＝2，∴AB＝2BE＝4，AD＝4，∴矩形的面积＝AB×AD＝16；②如图2，当点E，B在O点的两侧时，∵AE⊥BD，∠EAO＝30°，∴∠AOE＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝30°，∠DAE＝30°，∵BE＝2，∴AB＝，∴AD＝，∴矩形面积＝AB×AD＝，综上所述，矩形ABCD的面积为16或，故答案为：16或．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：tan45°．【分析】原式利用零指数幂法则，算术平方根定义，以及乘方的意义，三角函数计算即可求出值．解：原式＝1﹣4+1+×1＝﹣2．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×9的网格中，已知△ABC的顶点均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，画出△ABC关于直线AB对称的△ABC1．（2）将△ABC1绕着点O旋转后能与△ABC重合，请在网格中画出点O的位置．（3）在给定的网格中，画出以点C为位似中心，将OABC放大为原来的2倍后得到的△A2B2C．【分析】（1）根据网格，画出△ABC关于直线AB对称的△ABC1即可；（2）根据旋转的性质，△ABC1绕着点O旋转后能与OABC重合，即可在网格中画出点O的位置；（3）根据位似变换，画出以点C为位似中心，将OABC放大为原来的2倍后得到的△A2B2C即可．解：（1）如图所示的△ABC1即为所求；（2）点O的位置如图所示；（3）如图所示的△A2B2C即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问日：“杯何以多？”妇人日：“有客．”津吏曰：“客几何？“妇人日：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？“大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题．【分析】设共有客人x人，根据“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗”列出方程即可．解：设共有客人x人，根据题意得x+x+x＝65．解得x＝60．答：有60位客人用餐．18．观察下列等式．第1个等式：1×4＝22+0；第2个等式：2×5＝32+1；第3个等式：3×6＝42+2；第4个等式：4×7＝52+3……解决下列问题．（1）写出第10个等式：10×13＝112+9；（2）写出你猜想的第n个等式：n（n+3）＝（n+1）2+（n﹣1）（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）观察前几个等式的规律，即可写出第10个等式；（2）结合（1）发现的规律即可写出第n个等式．解：（1）观察等式可知：第10个等式：10×13＝112+9，故答案为：10×13＝112+9；（2）第n个等式：n（n+3）＝（n+1）2+（n﹣1）．证明：∵等式左边＝n2+3n，等式右边＝n2+2n+1+n﹣1＝n2+3n，∴左边＝右边，∴n（n+3）＝（n+1）2+（n﹣1）．故答案为：n（n+3）＝（n+1）2+（n﹣1）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图1，芜湖临江桥是一座集合交通、休闲为一体的景观桥梁．桥塔线条流畅、圆润，灵感来源于鱼、米造型，象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位．小华是一个数学爱好者，他打算用学过的知识测量一下桥塔AB（如图2）的高度，桥塔不远处有一观光楼CD，他开始站在观光楼上进行观测，观测时的仰角∠ADE为41.4°，回到观光楼下面进行再次观测，发现角度变化了，仰角∠ACB为45°，若他两次观测的高度相差9米（即CD＝9），试求桥塔的高．（参考数据：tan41.4≈0.88，结果保留整数）【分析】根据题意可得四边形DCBE是矩形，再根据三角函数列出等式，即可求出AE 的长，进而求出AB的长．解：根据题意可知：四边形DCBE是矩形，∴DE＝BC，BE＝DC＝9，在Rt△AED中，∠ADE＝41.4°，∴tan41.4°＝≈0.88，∴DE＝，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴DE＝BC＝AB＝AE+BE＝AE+DC＝AE+9，∴＝AE+9，解得AE＝66，∴AB＝AE+DC＝66+9＝75（米）．答：桥塔的高约为75米．20．如图，⊙O内两条互相垂直的弦AB，CD（不是直径）相交于点E，连接AD，BD，AC，过点O作OF⊥AC于点F．过点A作的切线PA，交CD的延长线于点P．．（1）求证：2OF＝BD．（2）若，BD＝3，PD＝1，求AD的长．【分析】（1）由垂直定理可得FC＝AF，由三角形中位线定理可得OF∥CH，CH＝2OF，由余角的性质和圆周角定理可得∠CAH＝∠DAB，可证BD＝CH＝2OF；（2）连接BC，通过证明△ADP∽△BDA，可得，即可求解．【解答】证明：（1）如图，连接AO并延长交⊙O于H，连接CH，∵OF⊥AC，∴FC＝AF，又∵AO＝OH，∴OF∥CH，CH＝2OF，∴∠HCA＝∠OFA＝90°，∴∠AHC+∠CAH＝90°，∵AB⊥CD，∴∠ADC+∠BAD＝90°，又∵∠ADC＝∠AHC，∴∠CAH＝∠DAB，∴，∴CH＝BD，∴BD＝2OF；（2）如图，连接BC，∵，∴∠ADC＝∠BCA，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠ACB+∠ADB＝180°，∵∠ADC+∠ADP＝180°，∴∠ADB＝∠ADP，∵PA是⊙O切线，∴∠PAH＝90°，∴∠PAD+∠DAH＝90°，∵∠ACH＝90°＝∠ACD+∠HCD，∠HCD＝∠HAD，∴∠PAD＝∠ACD，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠PAD＝∠ABD，∴△ADP∽△BDA，∴，∴AD2＝PD•BD＝3×1＝3，∴AD＝．六、（本题满分12分）21．为了激励学生热爱数学，刻苦钻研，马鞍山市某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为A，B，C，D，E五个等级．竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题．（1）补全条形统计图和扇形统计图．（2）在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？（3）成绩为E等级的五个人中有3名男生2名女生，若从中任选两人，则两人恰好是一男一女的概率为多少？【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数减去其它等级的人数求出D等级的人数，用D等级的人数除以总人数求出D等级的人数所占的百分比，从而补全条形统计图和扇形统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可得出答案；（3））根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人恰好是一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）抽取的总学生数是：10÷10%＝100（人），D等级的人数有100﹣10﹣20﹣40﹣5＝25（人），D等级的人数所占的百分比是：25÷100×100%＝25%；则补全条形统计图和扇形统计图：（2）根据题意可得本次调查的人数为100，根据条形统计图可知成绩的中位数和众数均处于C等级；（3）根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中两人恰好是一男一女的12种，则两人恰好是一男一女的概率是＝．七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．（1）求二次函数的解析式及点A的坐标．（2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D 的横坐标为m．过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM的长关于m的函数解析式，并求线段DM的最大值．【分析】（1）直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标为：（4，0）、（0，﹣2），利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；结合该解析式求点击A的坐标；（2）MD＝DH cos∠MDH，由此列出二次函数式，由二次函数最值的求法即可求解．解：（1）直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B，C的坐标分别为（4，0），（0，﹣2）．将点B，C的坐标代入二次函数的解析式并解得．故二次函数的解析式为当y＝0时，解得x＝﹣1或4∴点A的坐标为（﹣1，0）；（2）如图，过点D作y轴的平行线交BC于点H，设点，点设∠MDH＝∠OBC＝a，则，∴．∴＝＝﹣．∵，∴DM有最大值．八、（本题满分14分）23．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点E为AB上一点，使得∠EDB＝∠BDC，连接CE，交BD于点P，作BF⊥BD交DE的延长线于点F．（1）求证：BD2＝DF•DC（2）若AE＝1，DC＝3，求PC的长，（3）在（2）的条件下，将△BDC沿着BD对折得到△BDQ，点C的对应点为点Q，连接AQ，试求△AQE的周长．【分析】（1）证明△DCB∽△DBF，推出＝可得结论．（2）证明△BEP∽△DCP，推出＝，由此构建方程即可解决问题．（3）证明△AEQ∽△BED，推出△AEQ的周长：△BED的周长＝AE：BE＝1：2，由此即可解决问题．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，∵BF⊥BD，∴∠DCB＝∠DBF＝90°∵∠EDB＝∠BDC，∴△DCB∽△DBF，∴＝，∴BD2＝DF•DC．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∴∠EBD＝∠BDC，∵∠EDB＝∠BDC，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵∠EBD+∠EBF＝90°，∠F+∠EDB＝90°，∴∠EBF＝∠F，∴EB＝EF，∵AE＝1，DC＝AB＝3，∴BE＝EF＝DE＝2，DF＝4，∴AD＝＝＝，BD＝＝＝2，∴EC＝＝＝，∵BE∥CD，∴△BEP∽△DCP，∴＝，∴＝，∴PC＝．（3）∵△BDC沿BD翻折得到△BDQ，∠EDB＝∠BDC，∴点Q在DF上，且BQ⊥DF，∴QE＝DQ﹣DE＝3﹣2＝1，∴AE＝QE，∴∠EAQ＝∠EQA，∵∠AEQ＝∠BED，∴△AEQ∽△BED，∴△AEQ的周长：△BED的周长＝AE：BE＝1：2，∵△BED的周长＝2+2+2＝4+2，∴△AEQ的周长＝2+．。

2019-2020学年安徽省合肥市九年级（上）第一次联考数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A．y＝x﹣1B．y＝C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝﹣2x2+12．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点3．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣25．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）6．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．27．如图，直线y1＝﹣x+k与抛物线（a≠0）交于点A（﹣2，4）和点B．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或x＞8．由下表：可知方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个根（精确到0.01）的范围是（）A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.209．黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月10．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3B．﹣＜m＜2C．﹣2＜m＜3D．﹣6＜m＜﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a0（填“＝”或“＞”或“＜”）．12．若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝．13．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是．14．已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知函数y＝（m﹣1）+3x为二次函数，求m的值．16．请通过配方将二次函数y＝2x2+4x﹣1的解析式化为y＝a（x+h）2+k的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知二次函数y＝x2﹣2kx﹣1（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为直线x＝1，求它的解析式．18．已知抛物线y＝﹣x2+5x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点记为C．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）计算△ABC的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．岗集中学某社团小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系，当x为多少时，S有最大值，最大值是多少？20．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（﹣1，﹣3），与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减少时自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有实数根，写出实数k的取值范围．六、（本大题12分）21．若一次函数y＝kx+m的图象经过二次函数y＝ax2+bx+c的顶点，我们则称这两个函数为“丘比特函数组”（1）请判断一次函数y＝﹣3x+5和二次函数y＝x2﹣4x+5是否为“丘比特函数组”，并说明理由；（2）若一次函数y＝x+2和二次函数y＝ax2+bx+c为“丘比特函数组”，已知二次函数y＝ax2+bx+c顶点在二次函数y＝2x2﹣3x﹣4图象上并且二次函数y＝ax2+bx+c经过一次函数y＝x+2与y轴的交点，求二次函数y＝ax2+bx+c 的解析式；七、（本大题12分）22．某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x ≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？八、（本大题14分）23．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标；（3）若抛物线在第一象限的图象上有一点P，求△ACP面积S的最大值．2019-2020学年安徽省合肥市九年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：A、该函数中自变量x的次数是1，属于一次函数，故本选项错误；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、由已知函数关系式得到：y＝﹣2x+1，属于一次函数，故本选项错误；D、该函数符合二次函数定义，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：因为y＝ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．故选：D．3．【解答】解：抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．4．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．5．【解答】解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：A．6．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴没有交点，∴令y＝0时，x2﹣2x+c＝0的判别式△＜0，即b2﹣4ac＝4﹣4c＜0，解得c＞1．观察各选项，只有D符合题意．故选：D．7．【解答】解：将点A（﹣2，4）代入y1＝﹣x+k，∴k＝2，再将点A（﹣2，4）代入，∴a＝1，∴y＝﹣x+2与y＝x2交于两点，∴B（1，1），∴y1＜y2时，x＜﹣2或x＞1；故选：C．8．【解答】解：由表可以看出，当x取6.18与6.19之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为6.18＜x＜6.19．故选：C．9．【解答】解：∵y＝﹣n2+14n﹣24＝﹣（n﹣2）（n﹣12），1≤n≤12且n为整数，∴当y＝0时，n＝2或n＝12，当y＜0时，n＝1，故选：D．10．【解答】解：如图，当y＝0时，﹣x2+x+6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+2）（x﹣3），即y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线•y＝﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m＝0，解得m＝﹣2；当直线y＝﹣x+m与抛物线y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6＝﹣x+m有相等的实数解，解得m＝﹣6，所以当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，∴a＜0．故答案是：＜．12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝﹣1．故答案为﹣1．13．【解答】解：根据二次函数图象的对称性可知，C（3+，y3）中，|3+﹣3|＞|3﹣2|＝1，A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，因为﹣1＜1＜2，于是y1＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．14．【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，把（0，0）、（1，0）、（﹣，﹣）代入得，解方程组得，则二次函数的解析式为y＝﹣x2+x；当图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0）时，把得，解方程组得，则二次函数的解析式为y＝x2+x．所以该二次函数解析式为y＝﹣x2+x或y＝x2+x．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解答】解：由题意：，解得m＝﹣1，∴m＝﹣1时，函数y＝（m﹣1）+3x为二次函数．16．【解答】解：y＝2（x2+2x）﹣1，y＝2（x2+2x+1）﹣2﹣1，y＝2（x+1）2﹣3，a＝2＞0，则二次函数图象的开口方向向上．对称轴是直线x＝﹣1、顶点坐标是（﹣1，﹣3）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】（1）证明：∵y＝x2﹣2kx﹣1，∴△＝4k2+4＞0，∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）∵此二次函数图象的对称轴为直线x＝1，y＝x2﹣2kx﹣1，∴﹣＝1，解得：k＝1，∴二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣1．18．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+5x﹣6＝0，解得x1＝2，x2＝3，∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（3，0）；∵y＝﹣x2+5x﹣6＝﹣（x﹣）2+，∴顶点C的坐标为（，）；（2）△ABC的面积＝×（3﹣2）×＝．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：（1）y＝30﹣2x，（6≤x＜15）；（2）S＝xy＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5．∵a＝﹣2＜0，∴当x＝7.5时，y有最大值为112.5．20．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），∴ax2+bx+c＝0的根为：x1＝﹣3，x2＝1．（2）因为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），观察图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，图象总在x轴的上方．所以不等式ax2+bx+c＞0的解集为：x＜﹣3或x＞1．（3）因为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），所以该图象的对称轴为直线x＝﹣1由于图象开口向上所以当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．即y随x的增大而减少时x＜﹣1．（4）抛物线的顶点C的坐标为（﹣1，﹣3），且过A（﹣3，0）、B（1，0），所以解得所以抛物线的解析式为y＝．∵方程ax2+bx+c＝k有实数根，即＝k有实数根．∴△＝﹣4××（﹣﹣k）＝++3k＝3k+9≥0，∴k≥﹣3．即当k≥﹣3时，方程ax2+bx+c＝k有实数根．六、（本大题12分）21．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，即顶点坐标为（2，1），当x＝2时，y＝﹣3x+5＝﹣1≠1，故一次函数y＝﹣3x+5和二次函数y＝x2﹣4x+5不是“丘比特函数组”；（2）设：二次函数的顶点为：（m，m+2），将顶点坐标代入二次函数y＝2x2﹣3x﹣4得：m+2＝2m2﹣3m﹣4，解得：m＝3或﹣1，当m＝3时，函数顶点为（3，5），一次函数y＝x+2与y轴的交点为：（0，2），则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）2+5＝a（x2﹣6x+9）+5，即：9a+5＝2，解得：a＝，故：抛物线的表达式为：y＝x2+2x+2；同理当m＝﹣1时，抛物线的表达式为：y＝x2+2x+2，综上，抛物线的表达式为：y＝x2+2x+2或y＝x2+2x+2．七、（本大题12分）22．【解答】解：（1）销售单价为x元，则销售量减少×20，故销售量为y＝240﹣×20＝﹣4x+480（x≥60）；（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）＝14000，解得x1＝70，x2＝50（不合题意舍去），故当销售价为70元时，月销售额为14000元；（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w＝（x﹣40）（﹣4x+480）＝﹣4x2+640x﹣19200＝﹣4（x﹣80）2+6400．当x＝80时，w的最大值为6400．故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．八、（本大题14分）23．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝ax2+bx+6＝6，则C（0，6），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣6），把C（0，6）代入得a•1•（﹣6）＝6，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣6），即y＝﹣x2+5x+6；（2）如图1，连接AC，与对称轴交点即为所求点M．由抛物线的解析式y＝﹣x2+5x+6＝﹣（x﹣）2+，对称轴为直线x＝．∵点M在抛物线的对称轴上，∴MB＝MA，CM+BM＝CM+AM，当点C、M、A在同一直线上时，CM+BM最小．设直线AC的解析式为y＝kx+n，则，解得，∴y＝﹣x+6．当x＝时，y＝，∴点M的坐标为（，）；（3）如图2，过点P作PD垂直x轴，交AC于点Q，设点P的坐标为（m，﹣m2+5m+6），则点Q的坐标为（m，﹣m+6），∴PQ＝（﹣m2+5m+6）﹣（﹣m+6）＝﹣m2+6m，S＝PQ•OA＝（﹣m2+6m）×6＝﹣3m2﹣18m＝﹣（m﹣3）2+27，∵抛物线开口向下，对称轴为直线m＝3，∴当m＝3时，S有最大值为27．。

第一学期三校第一次联考数学试题一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=mx2+1（m≠0）B．y=ax2+bx+c C．y=（x﹣2）2﹣x2 D．y=3x﹣12．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象如何平移就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位3．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠32判断方程ax+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．3.23＜x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．不能确定5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=3a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1），其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥9（第5题）（第6题）（第7题）8．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）=540 B．（20﹣x）（32﹣x）=100 C．（20+x）（32﹣x）=540 D．（20+x）（32﹣x）=1009．在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16 B．15 C．14 D．1310．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．（第8题）（第9题）（第10题）二．填空题（共4小题，每小题5分）11．规定：如果10n=M，则称n是M的常用对数，记作：lgM=n．如102=100，所以lg100=2．那么以下选项正确的有______（填写序号）．①lg1000=3；②lg10+lg100=lg110；③lg1+lg0.1=﹣1；④10lgM=M（M是正数）．12．已知二次函数y=x2+bx+3，其中b为常数，当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是______．13．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=______．14．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为______．（第13题）（第14题）三．解答题（共4小题，每题8分，满分32分）15.如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．（第15题）16．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（______）+（2n﹣1）+…+5+3+1=______．17．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．18．已知抛物线y=﹣﹣x+4，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？四、（共2题，每题10分，满分共20分）19． 2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？（第19题）20．2015年励志中学荣获广德县首届“皖新杯”汉字听写大赛团体第一名。