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4.2指数函数图像和性质(陈玲)

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指数函数的图像和性质+课件

指数函数的图像和性质+课件

则 f(x1)－f(x2)＝a－ 2x1 1 －a＋ 2x2 1 ＝（2x1 1）（2x2 1）.
因为 x1＜x2，所以 2 x1 －2 x2 ＜0，又(1＋2 x1 )(1＋2 x2 )＞0.
所以 f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)．
所以不论 a 为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．
即2－2x－－x 1＋m＝－2x2－x 1－m 恒成立．
2m＝－2－2x－－x 1－2x2－x 1＝－1－1 2x－2x2－x 1＝12－x－21x＝－1，解得：m＝
－1，∴存在 2
m＝－12，使得
f(x)为奇函数．
【方法归纳】 (1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题， 可利用奇、偶函数的定义，根据 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)，结合 指数运算性质建立方程求参数； (2)若奇函数在原点处有定义，则可利用 f(0)＝0，建立方程求参数．
还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察．用同样的方 法，在同一直角坐标系内画出函数 y (1)x 的图象，并与函数y
2 ＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y＝2x的 图象，画出函数 y (1)x 的图象？
2
新知探究
因为 y (1)x 2x，点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数y＝2x
针对练习
1 x2－2
跟踪训练 1 (1)解不等式 3
≤3.
(2)已知(a2＋2a＋3)x>(a2＋2a＋3)1－x，求 x 的取值范围．
1
解析：(1)
3
＝3 x2－2
2－x2
≤3，∵y＝3x 是 R
上的增1，∴原不等式的解集是{x|x≥1 或 x≤－1}．

4.2.2指数函数的图象与性质名师课件

4.2.2指数函数的图象与性质名师课件

〔学习要求 〕
1、熟练掌握指数函数的图象和性质，注 重“数形结合”思想方法的运用； 2、熟练运用指数函数的图象和性质解决 一些实际应用型问题； 3、综合运用指数函数的概念与性质，解 决函数与方程、不等式等综合问题。
目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
导入一

1
a4

5
1
当a 1时, a 2 a 4
24
目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
〔准备与导入一〕
(X-2)
当a

1
0或1时, a 3

2
a3
(2)综 上 ：当0

a

1
1时, a 3

2
a3

1
2
当a 1时, a 3 a 3
续留存于银行,银行自动将本金及95%的利息(利息须交纳5%的
利息税,由银行代交)自动转存一年期定期储蓄
(1)某人以一年期定期储蓄存入银行20万元,问5年后,这笔钱交纳 利息税后的本利和为多少?(保留到1元)
(2)设本金为a元,利息率为r,交纳利息税5%后的本利和为y元,写 出y随x变化的函数式.
解:(1)1年后的本利和为y1 20 20 3.33% 95% 201 3.33% 95% 2年后的本利和为y2 y1 y1 3.33% 95% y1 1 3.33% 95%

，23 上
，a

1时,
y随x增
大
而
减
小
；
0 a 1时，y随x增大而增大。
在 3， 上，a 1时, y随x增大而增大； 2

指数函数的图像及性质的应用PPT课件

指数函数的图像及性质的应用PPT课件

9
比较函数
8
y 2x
7
6
y 2x 1
5
y 2x 1
4
3
的 图 象 关 系.
2
1
-4 -2 O
2
4
x15
小 结：
f(x)的图象 向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象; 向右平移a个单位得到f(x－a)的图象; 向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象; 向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.
16
二 对称问题
例2 说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的
图象的关系,并画出它们的示意图.
(1) y 2x (2) y 2x
y
（x,y)和(-xy,-y)关
于原点对称！
(3) y 2x
y
o
x
（x,y)和(-x,y)关 于y轴对称！
o
x
o
x
（x,y)和(x,-y)关于 x轴对称！
17
(1) y 2 x
1
函数y 2 x4的值域为{y | y 0,且y 1}.
33
求函数 y＝41x＋21x＋1 的值域． 【错解】 令 t＝21x，则原函数可化为 y＝t2 ＋t＋1＝t＋212＋34≥34，当 t＝－12时，ymin＝34，即 函数的值域是[34，＋∞)． 【错因】 原函数的自变量 x 的取值范围是 R，换元后 t＝21x>0，而不是 t∈R，错解中，把 t 的取值范围错当成了 R.
注意：若y=f(u)定义域为A，u=g(x)值域为
B，则必须满足B A
28
观察y (1)x2 2x , x 1 5
由u x2 2x与y (1)u 复合而成。 5
u x2 - 2x在（- ，1]上单调递减， y (1)u 在定义域内单调递减，

指数函数的图象及性质 完整课件PPT

指数函数的图象及性质 完整课件PPT

【拓展提升】 1.处理指数函数图象问题的两个要点 (1)牢记指数函数y=ax的图象恒过定点(0,1)，分布在第一和 第二象限. (2)明确影响指数函数图象特征的关键是底数.
2.底数变化对指数函数图象形状的影响 指数函数y=ax的图象如图所示，由指数函数y=ax的图象与 直线x=1相交于点(1，a)可知： (1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； (2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小. 如图中的底数的大小关系为 0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1.
22
答案：3 或 1
22
【类题试解】已知a>0，且a≠1，若函数f(x)=2ax-4在区间
［-1，2］上的最大值为10，则a=______.
【解析】(1)若a>1，则函数y=ax在区间［-1，2］上是递增的，
当x=2时，f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10，
即a2=7,又a>1，∴a= 7.
【解析】＞1时，函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在第一、 二象限，且从左到右是上升的. 直线y=x+a过第一、二、三象 限，与y轴的交点为(0,a),在点(0,1)的上方. A，B，C，D四 项均不符合此要求.当0＜a＜1时，函数y=ax的图象过点 (0,1)，分布在第一、二象限，且从左到右是下降的. 直线 y=x+a过第一、二、三象限, 与y轴的交点为(0,a)，在点(0,1) 和点(0,0)项符合此要求.
=af(x)定义域、值域的求法 (1)定义域 函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同. (2)值域 ①换元，令t=f(x)； ②求t=f(x)的定义域x∈D； ③求t=f(x)的值域t∈M； ④利用y=at的单调性求y=at，t∈M的值域.

4.2(2)指数函数图像和性质

4.2(2)指数函数图像和性质
说明： 本系列课件，经多次使用，修改，其中有部分 来自网络，它山之石可以攻玉，希望谅解。 为了一个课件，我们仔细研磨； 为了一个习题，我们精挑细选； 为了一点进步，我们竭尽全力； 没有更好，只有更好！ 制作水平有限，错误难免，请多指教： 28275061@
第四章 幂、指、对、函数
a>1
. . x 2 的单调减区间是
x 2 2 x
1 （4）函数 f x 2 1 （5）函数 f x 2
的单调增区间是
x 2 2 x
的值域是
.
图
6 5 4
0<a<1
6 5 4 3
象
1
-4 -2
3
2
2
1
1
1
0
-1
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
定义域：R 性 值域：（0，+∞） 过点（0，1），即x=0时，y=1 质 x>0时，y>1; x>0时， 0<y<1; x<0时，0<y<1 x<0时， y>1 在R上是增函数 在R上是减函数
一、图像： 例1.利用图像的变换，作出下列函数的图像, 写出函数的单调区间.
1. y 2
x
2. y 2
x
1
小结： •y=f(x)的图像如何变换得到函数y=f(|x|)的图像？ •y=f(x)的图像如何变换得到函数y=|f(x) |的图像？
二、基本性质(奇偶性，单调性，最值)
x 例2.已知 f x a , a 0, a 1 在[1，2]的最大值
x 1 2
3 2
x 1

4.指数函数的性质与图像-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第二册课件

4.指数函数的性质与图像-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第二册课件

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数 y＝－2x 是指数函数．( ) (2)函数 y＝2x＋1 是指数函数．( ) (3)函数 y＝(－2)x 是指数函数．( ) (4)指数函数的图像一定在 x 轴上方．( )
(1)× (2)× (3)× (4)√ [(1)因为指数幂 2x 的系数为－1，所 以函数 y＝－2x 不是指数函数．
并能根据指数函数的图像说明指 理素养.
数函数的性质．(重点)
情 境
导
学
探 新
知
将一张报纸连续对折，折叠次数 x 与对应的 层数 y 之间存在什么关系？对折后的面积 S(设原 面积为 1)与折叠的次数有怎样的关系？
折叠次数 x＝1 x＝2 x＝3 ……
对应层数 y＝2＝21 y＝4＝22 y＝8＝23
3．比较幂大小的方法 (1) 对 于 同 底 数 不 同 指 数 的 两 个 幂 的 大 小 ， 利 用 指 数 函 数 的 _单调性______来判断． (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的 _图像 ____的变化规律来判断． (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过_中间值______ 来判断．
当 x<0 时，__y>1 ____
单调性 在 R 上是_增_函数 _____
在 R 上是_减_函数 _____
[拓展] 在同一平面直角坐标系中，底数 a 的大小决定了图像相 对位置的高低：
在 y 轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小，即“底数大 图像高”；
在 y 轴左侧，图像从上到下相应的底数由小变大，即“底数大 图像低”．
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.1 指数与指数函数 4.1.2 指数函数的性质与图像

原创1：4.2.2 指数函数的图象和性质


典型例题
例3.解不等式 2x2 x 2x3
解：由指数函数的单调性可得：
x2 x x 3
整理得：x2 2x 3 0
解得：3 x 1
原不等式的解集为：{x | 3 x 1}
巩固练习
解下列不等式
①
2x2 x
(
1 4
)
x2
② 0.3(3x1)(2x1) 1
解：① 原不等式等价于：2x2 x 22x4
a
图象关于y轴对
称，即若点(x,y)在一个函数图象上，则(-x,y)在另一个函数图象上.
学习新知 观察右边图象，回答下列问题：
y (1)x y (1)x 3
2
y=3x
y y = 2x
问题一:图象分别在哪几个象限？
四个图象都在第＿Ⅰ＿、＿Ⅱ＿象限
y=1
O
x
问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？
四个图象都经过点＿(＿0， ＿1)＿．
y (1)x y (1)x 3
2
y=3x
y y = 2x
y=1
O
x
a>1
y
y=ax
图
(a>1)
y=1
象
O
x
y=ax (0<a<1)
y=1
0<a<1
y
4 3 2 1
–2 –1 O
1
2x
图
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.
象
2.图象过定点（0，1）
特
3.分布在左下和右上两个区域内
质
3.当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1
4.是R上的增函数
3.当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1 4.是R上的减函数

高中数学(人教B版)必修第二册：指数函数的性质与图像【精品课件】


= 0,那么当 > 0时, = 0,当 ≤
0时,无意义;如果 = 1, = 1 = 1是个常数函数,没有研究的必要.所以规定 > 0, 且 ≠ 1,
此时可以是任意实数.
二、指数函数的性质与图像
1.指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
反思感悟
指数函数图象的特点
指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系:在轴右侧,图象从上到下相应的底
数由大变小;在轴左侧,图象从上到下相应的底数由小变大.
无论指数函数的底数如何变化,指数函数 = ( > 0, 且 ≠ 1)的图象与直线 = 1相交于点(1, ),因此,直
名师点析
根据指数函数的定义,只有形如 = ( > 0, 且 ≠ 1)的函数才叫指数函数,如 = 3.2
− 1,

= (2 + +
1
1)(2) , = 1 − 2 都不是指数函数.
思考 指数函数中,为什么要规定a>0,且a≠1?
如果 <
1
0,那么对某些值没有意义,如(-4)2 无意义;如果
函数的底数大于1,在轴右边,底数越大,图象向上越靠近轴,故有 < .故选B.
(方法二)作直线 = 1,与函数①,②,③,④的图象分别交于, , , 四点,将 = 1代入各个函数可得函数值等于
底数值,所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大.由图可知 < < 1 < < .故选B.
象在轴上及其右侧的部分即可得到函数 = (||)的图象.
(3)利用变换作图法作图要注意以下两点:

4.2 指数函数课件ppt

(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
0<a<1
(4)当x<0时,y>1;
(4)当x<0时,0<y<1;当 x>0时, y>1
当x>0时,0<y<1
性
(5) 在R上是减函数
质 (5)在R上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于正无穷大时,函数值
于正无穷大;
趋近于0;
当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于负无穷大时,函数值
(2)1.5 ,
8
27
4
;
(3)2.3-0.28,0.67-3.1;
(4)(a-1)1.3,(a-1)2.4(a>1,且a≠2).
解 (1)(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数
y=2.5x在R上是增函数.
又3<5.7,∴2.53<2.55.7.
-7
(2)(化同底)1.5 =
x
4
-2
4
∴a=2.
∴f(4)f(2)=24×22=64.
(2)解 由 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,可得
解得
= 1,或 = 2,
故 a=2.
> 0,且 ≠ 1,
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
反思感悟 指数函数是一个形式定义,其特征如下:
变式训练1下列以x为自变量的函数中,是指数函数的为(
8
27
4
=
4
3
2
3
3 -7
2
=
2
2

数学人教A版(2019)必修第一册4.2.2指数函数的图象及性质(共32张ppt)

2
4
-1.5
0.35
2.83
-1
0.5
2
-0.5
0.71
1.41
0
1
1
0.5
1.41
0.71
1
2
0.5
2
4
0.25
2 ，
=
1
( ) 的图象.
2
新知1：指数函数图像与性质


问题2：将函数 = 的图象与函数 = ( ) 的图象进行比较，它们有什么联系？
1
2
= 2 的图象与函数 = ( ) 的图象关于轴对称.
，则下列结论中，一定成立的是（
A． < 0, < 0, < 0
C． < 0, = − , > 0
）
B． < 0, ≥ 0, > 0
D．3 + 3 > 2
【答案】D
【解析】由图示可知 < 0 ， 的符号不确定， > 0 ，
故A、B错；
( ) = |3 − 1|, ( ) = |3 − 1|，
∴ = 1时， = 0，
当 > 1时，函数 = 2 − 2为 1, +∞ 上的单调递增
函数，且 > 0，
当 < 1时，函数 = 2 − 2 为 −∞, 1 上的单调递减
函数，且 > 0，
故选：B
D．
）
典型例题
题型二：指数函数的图象问题
【对点训练2】（2023·全国·高一专题练习）函数 ( ) = − 的图象如图所示，其中 a，b为常数，则下列结
如上图， < < 0 < 满足 > > ，故
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y 0.85x
指数函数的概念
1
2
3 4 5
一般的，我们把
a 0, 且a 1
称为指数函数
ya
x
自变量x的位置 注意：
1
探究1：为什么要规定a>0,且a

1呢？
a
=0； 2 x 当x 0时， a 无意义. x ②若a<0，则对于x的某些数值，可使 a 无意义. 1 1 3 x 如 (2) ，这时对于x= ，x= 4 2 ……等等，在实数范围内函数值不存在. 4 ③若a=1，则对于任何x R， 5
y 2 x 和y 3 x 的图 像沿 x 轴的正方向
3 逐渐上升；y 1
2 的图像沿 x 轴的正 方向逐渐下降。
x
-3 -2 -1
2 3
x
4
y = 2x 和 y = 3x 的图像的右端向上无限延伸，左端向下 无限接近于x轴，但和 x 轴不相交； x 1 的图像的左端向上无限延伸，右端向下无 y 2 限接近于 x 轴，但和 x 轴不相交。
1
x y=3x
-2 -1.5 -1 -0.5 0 1 0.5 1.73 1 3 1.5 5.20 2 9 0.11 0.19 0.33 0.58 Y 4
2
3 4 5
-2 -1
y=3x
y=2x
3
2
1
0
1
2
X
指数函数的图像和性质
1
x
y=(1/2)x
-2 4 -1.5 -1 2.83 2
x
-0.5 1.41 Y
1.8
fx = 0.9x
1.6
1.7
>
1.7
0
=
0.9
0
>
0 .9
3.1
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-0.5 -0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-0.4
第 4 章
课前思考
进入新课
课堂练习
课后小结
温故知新
a
m
(其中a 0, a 1)
称作 幂
a
m
指数 底数
一、实数指数幂的意义及其运算
思考：
3 ， 2
2
π 有没有意义？
总结：当指数为实数时，即
a 0, m, n∈
R时
实数指数幂的运算法则 (a 0, m, n R )
1、 a • a a mn m n 2、 a a a
1
4
2 2 2
3 2
例 1
1
2
1 2
2 3；
0
5 2
解：原式 2
2
1 5 2 2
1
2 1
5
2
27 4 3
2 3 3
2 3
3 2
2
3
3 2 2
2 1
。
2 ( 2 1 )
解： 原式 3
2
2
3
3 2 2
3
0 1
0.5 0.71
1
1.5
2 0.25
0.5 0.35
2
3 4 5
-2
1 y 2
y=3x
4
y=2x
3
2
1
-1
0
1
2
X
观察图像的特点
1 图像都在 x 轴的上方
1 y 2
x
y
8 7 6 5 4 3 2 1 01
y=3x y=2x
2 图像都通过点 ( 0,1 )
2.4
2
3 4 5
解 ：根据指数函数的性质， 由图像得，
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
1.7
0.3
1 且
0.9
3.1
1
-2 -1.5 -1 -0.5
0.8
0.6
0.4
0.2
0.5 -0.2
1
1.5
2
2.5
从而有
-0.4
1.7
或者
0.3
0.3
> 0 .9
3.1
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.7 与1.7 为函数 ( x) 1.7 的函数值 f
2.5
x 3
1 .7
2 .5
，
1.7
3
2
3
a 1 f x 为增函数
又 2.5 3
5
4.5
4
3.5
4 f 2.5 f 3 5
1.7
2.5
fx = 1.7x
2.5 2 1.5 1
3
1.7
3
0.5
x
2
3 4 5
1
练习2：
下列函数是否是指数函数：
2
3 4 5
(1) y 0.2x (4) y 3x
(2) y x
(3) y (2)x
(5) y 1x
答案：（1） ，（2）， （4）是指数函数。
第 4 章
课前思考
进入新课
课堂练习
课后小结
指数函数的概念
1
2
3 4 5
一般的，我们把
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
(0,1) 答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
1
例题： 例1、求下列函数的定义域：
2
①
y2
x2 1
②
3
解： ①
1 y 3
3 x
xR
4 5
②
由 3 x 0，得 x 3
x ,3
1
例题： 已知指数函数
2
3 4 5
x a x f
1. y > 0 2. 当x = 0时y = 1,即函数 图像过点 (0,1) 。
1. 当x > 0时, 0 < y < 1； 当x < 0时, y > 1。
2. 在(-∞,+∞)内是减函数
课堂练习
1. 指出函数y 2.5 与y 0.4 所对应的图像
x x
y
y=2.5x
y
y=0.4x
1
1
o
x
o
x
2、观察右边图象，回答下列问题：y ( 1 ) x 问题一： 图象分别在哪几个象限？
Ⅰ、Ⅱ 答:四个图象都在第＿＿＿＿象限。
1x y( ) 2
3
y=3X
Y
y = 2x
Y=1
问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？
O
X
a>1 0< a<1 答：当底数＿＿ 时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．


课堂练习
2. 用不等号连接下列各式 ：
1 3
0.5
0 ______
0
2 0.5
1 4 2
3
_______ 0

1 3 _____1 2

00.3 0.9 3.1 ，
fx = 1.7x
3.2
3
2.8
2.6
x
(a>0,且a≠1）的图像
经过点（3，π），求 f(0)、f(1)、f(-3)的值.
解： f x a 过（，） 3 a 得a
3 1 3
f 0 1
0
f 1 3 f 3
1
1 3
f x
1 x 3

1

比较下列各题中两个值的大小： 1 ① 解：
3 1 2 2
3 2
1 2
1
解： 原式 2
1
2 2 3 2
1 1 2 1
课堂练习
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２、计算：
1 2 ； 2 32 1 32 1 6 解：2 32 2 32 2 2 3 解：1 2 ； 1 4 2 4 2 2 6 32 2 2 2 3 8 8 4 2 31 2 8 4
1
3
2 3 3
3
3 2 3
2
4
3
1 3

1 2
1 3

3 2
1 3
1
0
解： 原式 1
3
2
1 3 2 2
1 3
1
10
4
2 2 2
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-0.5
② 1
0.8
0 解 ： .8
0.1
， 0.80.2
0.2
0.1
与0.8
为函数 ( x) 0.8 的函数值 f
x
2
3 4 5
0 a 1
又 0.1 0.2
f x 为减函数
1.8
f (0.1) f 0.2
0.8
表达式
y=2 …………
……
x
2
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设 原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数 关系式？ 列表： x y 1 2 3 4 5 0.85 0.852 0.853 0.854 0.855 6 0.856
由上面的对应关系可知，函数关系是：