第八章交通流理论4流体力学模拟理论

数值模拟法
定义：通过计 算机程序模拟 交通流现象的
方法
优点：可以模拟 复杂的交通流现 象，包括车辆之 间的相互作用、
道路条件等
缺点：需要较 高的计算能力 和技术水平， 且可能存在误
差
应用：用于研 究交通流的基 本规律、优化 交通设计和控
制等方面
交通流分析与评价方法
交通流流量分析
交通流量定义：单位时间内通过道路某一断面的车辆数 交通流量分类：基本流量、设计流量、实际流量 交通流量调查方法：路边调查、断面调查、连续调查
交通信号优化：通过调整交通 信号的配时方案，减少车辆在 路口的等待时间和延误
智能交通系统应用：利用智能 交通系统技术，实时监测交通
状况，调整交通流分配
交通流控制策略
交通信号控制：通过调整交通信号灯的配时方案，优化交通流分配，减少 拥堵和事故发生率。
智能交通系统：利用先进的技术手段，实时监测交通流量、车速等参数， 为交通管理部门提供决策支持，实现交通流优化与控制。
交通流分析与评价方法在交 通安全与控制中的应用
交通流分析与评价方法介绍
交通流分析与评价方法在环境 保护与可持续发展中的应用
交通流数据的采集与处理
交通流分析与评价方法的发 展趋势与挑战
交通流优化与控制策略
交通流优化方法
道路设计优化：优化道路布局 和设计，提高道路通行能力和 安全性
交通管理优化：加强交通管理， 提高交通运行效率和管理水平
交通组织优化：通过合理规划道路网络、优化交通标志标线等措施，提高 道路通行效率，减少交通冲突。
公共交通优先：通过设置公交专用道、提高公交服务质量等措施，鼓励市 民选择公共交通出行，减少私家车使用，从而优化交通流。

m 1)!
Pk
•时间t内到达车辆数小于k的概率P(K<k) •时间t内到达车辆数大于等于k的概率P(K≥k) •时间t内到达车辆数大于等于x但不超过y的概率
P(x≤K≤y)
第八章 交通流理论
• 该分布的均值M和方差D都等于m＝λt。
• 实际应用中，均值M=E(X)和方差D(X)可分别由其样本 均值和样本方差S2分别进行估计：
1、负指数分布
• 交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的车头时距 服从负指数分布， 反之亦然
• 已知到达某交叉口的车流车头时距（单位：s）服从负
指数分布，且 P(h 10) 0.2
• 试求任意10s到达车辆数不小于2辆的概率
P0 0.2 et P1 t et P( X 2) 1 P0 P1
交通工程中，另一个用于描述车辆到达随机特性的度量 就是车头时距的分布，常用的分布有负指数分布、移位的 负指数分布、M3分布和爱尔朗分布
1、负指数分布（Exponential Distribution）
由泊松分布知 P( X 0) (T )0 eT eT
0!
四、连续性分布（continuous distribution)
第八章 交通流理论
一、概述
• 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描述交 通特征的一门科学，是交通工程学的基础理论。 它用分析的方法阐述交通现象及其机理，从而使 我们能更好地掌握交通现象及其本质，并使城市 道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。
第八章 交通流理论
一、概述 当前交通流理论的主要内容： • 1、交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 • 2、交通流的统计分布特性 • 3、排队论的应用 • 4、跟驰理论 • 5、驾驶员处理信息的特性 • 6、交通流的流体力学模拟理论 • 7、交通流模拟

X n (t ) ——在t时刻，第n号车的速度； X n1 (t ) ——在t时刻，第n+1号车的速度。

跟驰车辆的加速度与两车相对速度呈线性关系。
线性模型的稳定性
1. 局部稳定
C T 反应摆动特性
指前后两车之间距离的变化反应。
例如两车车距的摆动，如摆动大则不稳定，摆 动愈小则愈稳定，这称为局部稳定。（图8-4） 2. 渐近稳定 是引导车向后面各车传播速度变化。
算例8-1：
例8-2：
P(H＜t)=1-e-λt
练习：
1.在一条8km的公路上随意(机)地分布有80辆汽车，试求任 意1km路段内有5辆车的概率。
2.某交叉口信号灯周期长40s，一个方向的车流量为450辆/ 小时。试求设计上具有95%置信度的每一个周期的来车数。
3.已知某公路q=720辆/小时，试求某断面2秒时间段内完全 没有车辆通过的概率及其出现次数。
P(H＜t)=1-e-λt 若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写 成： P(H≥t)=e-Qt/3600 负指数分布的均值 ： E(H)=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为：
Var( H )
1
2
用样本的均值m,样本的方差S2 可算出负指数分布的参数λ。
(2)适用条件
T——每个计数间隔持续的时间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs)或距离(m)；
对于二项分布，其： 均值 E(X)=np 方差 Var(X)=np(1-p) 因此，当用二项分布拟合观测数据时，根据参数p、n与方
差、均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替，p、n
可按下列关系式估算：
ˆ (m S 2 ) / m p ˆ n m / p m2 /(m S 2 )(取整数 )

（5 - 8 ）
在流量—密度相关曲线上， 在流量—密度相关曲线上，集 散波的波速就是割线的斜率、微弱波 散波的波速就是割线的斜率、 流量和密度非常接近） （流量和密度非常接近）的波速就是 切线的斜率。如图所示， 切线的斜率。如图所示，当车流从低 密度低流量的A 密度低流量的A状态转变的高密度高 流量的B状态时， 流量的B状态时，集散波的波速是正 的，即波沿道路前进。当车流从低流 即波沿道路前进。 量高密度的C 量高密度的C状态转变到高流量而密 度较低的B状态时， 度较低的B状态时，集散波的波速是 负的，即波沿道路后退。 负的，即波沿道路后退。从A状态到 状态的波是集结波。而从B状态到A B状态的波是集结波。而从B状态到A 状态的波是消散波，两者都是前进波。 状态的波是消散波，两者都是前进波。 状态到C状态的波是集结波， 从B状态到C状态的波是集结波，从C 状态到B状态的波为消散波， 状态到B状态的波为消散波，两者都 是后退波。 是后退波。
（5-3）
q = ku
∂k ∂ ( ku ) + = 0 ∂t ∂x
（5-4）
上式表明，当车流量随距离而降低时， 上式表明，当车流量随距离而降低时，车流密度则随 时间而增大。 时间而增大。
二、车流波动理论 交通车流和一般的流体一样， 交通车流和一般的流体一样，当道路具有瓶颈形 式路段，车流发生紊乱拥挤现象， 式路段，车流发生紊乱拥挤现象，会产生一种与车流 方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样， 方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样， 阻止车流前进，降低车速。如图5 阻止车流前进，降低车速。如图5-1。
第五节
交通流的流体力学模拟理论
2、车流连续性方程的建立 假设车辆顺次通过断面I II的时间间隔为 的时间间隔为Δ 假设车辆顺次通过断面I和II的时间间隔为Δt，两断 面的间距为Δ 面的间距为Δx。

车流波动理论。
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流体流与交通流的比较
第八章 交通流理论
物理意 义
离散元 素
运动方 向
连续体 形态
变量
流体特性
交通流特 物理意
性
义
流体特 性
交通流 特性
流体分子 一向性
车辆 单向
变量
流速v 车速v 压力P 流量Q
可压缩或 不可压缩
流体
不可压缩 交通流
动量
Mv
Kv
质量(密 度)m
密度K
状态方 程
• 当Q2<Q1 、K2<K1时，产生一个消散波，
w为正值，消散波在波动产生的那一点，沿
着与车流相同的方向，以相对路面为w的速
度移动。Q
(K1,Q1)
(K2,Q2)
K
• 当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波，
w为正值，集结波在波动产生的那一点，沿
着与车流相同的方向，以相对路面为w的速
度移动。Q
dk dq 0 dt dx
车流连续 性方程
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第八章 交通流理论
车流波动理论
集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面 移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁 等都会产生集结波。
疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面 移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时 开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
车流的波动：车流中两种不同密度部分的分界面经过一 辆辆 车向车队后部传播的现象。
波速：车流波动沿道路移动的速度。
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虚线代表车流密度变 化的分界线，虚线AB是 低密度状态向高密度状态 转变的分界，它体现的车 流波为集结波；而虚线 AC是高密度状态向低密 度状态转变的分界，它体 现的车流波为疏散波。虚 线的斜率就是波速。

将以上关系代入回波的基本方程中得到的回波速度为：
K1V f (1 1 ) K 2V f (1 2 ) VW K1 K 2
简化上式可得到回波速度，用 V f 1 (1 2 )
（1）密度接近相等的波 如图所示，如果断面S两 侧标准化密度大致相等， 若一侧密度η1=η时，另一 侧密度η2=η+Δη，则
车流波动理论
道路与铁道工程 苑广友
引言： 1.流体力学建立
1995年，英国学者把交通流比拟为一种流体，对一条很长的 公路隧道，研究了高密度车流情况下的交通流规律，提出了流 体动力学模拟理论。
把车流密度的变化，比拟成水波的起伏而抽象为车流波。 当车流因道路或者交通状况的改变而引起密度的改变时， 在车流中产生车流的传播，通过分析车流的传播速度，以 寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流拥挤 —消散过程。该理论又可称为车流波动理论。
基本方程的推广应用
根据格林息尔兹的模型，停车产生的波和发车产生的波等回波的 特性如下： K Vi V f (1 i ) 当 Kj 假设

i
Ki Kj
则
Vi V f (1 i ) V1 V f (1 1 ) V2 V f (1 2 )
式中：ηi --相对于堵塞密度的密度值，称为标准化密度 η1 、η2 -- 密度变化的分界断面两侧的标准化密度值
(V1 VW ) K1t (V2 VW ) K 2t (V1 VW ) K1 (V2 VW ) K 2
整理得
VW
V1 K1 V2 K 2 K1 K 2
将q1=K1V1,q1=K1V1 代入上式得
VW
q1 q2 K1 K 2

P( 11) 0.71
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交通工程学
例题2： 设有30辆车随机的分布在6km长的道路上，试 求其中任意500m长的路段上至少有4辆车的概 率？
解：500m路段上包含的平均车辆数：
30 m 500 2.5 6000
所以，其上的车辆数服从泊松分布：
P( 4) 1 P( 4) 1 0.756 0.244

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交通工程学



2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为： 来车数小于或等于k辆的概率≥95%时的k值，即： P( k ) 0.95 ，求这时的k 由λ=240/3600（辆/s ），当t=60s时，m=λt=4 来车的分布为：

m k m 4 k 4 P( k ) e e k! k! 求： 的k值。 P( k ) 0.95
第8章 交通流理论
交通工程学
第一节
概述
边缘学科
交通现象分析
交通流参数之间 的相关关系、 变化规律
交通流理论
交通规划
交通控制
道路设计 智能运输
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交通工程学
1、交通流理论的产生和发展
第一阶段
20世纪30年代～40年代末
交通流理论
1959年12月，首届国际交通流理论学术会 议（底特律）。丹尼尔（Daniel）和马休 （Matthew）在汇集了各方面的研究成果 后，于1975年整理出版了《交通流理论》 一书。
设计上具有95%置信度的来车数不多于8辆。
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交通工程学
（二）二项分布 1．基本公式 X-B(n,p) 二项分布是说明结果只有两种情况的n次实 验中发生某种结果为k次的概率分布。其概率密 度为：

即： q q d d q k t k d d kx
dk dq 0 dt dx
车流连续 性方程
4
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第八章 交通流理论
车流波动理论
集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面 移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁 等都会产生集结波。
疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面 移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时 开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
Ⅰ w1
5km
Ⅱ
w2 Ⅲ
Q1=720 V1=60 K1=12
Q2=1200 V2=30 K2=40
Q3=1250 V3=50 K3=25
18
Ⅰ w1
5km
Ⅱ
w2 Ⅲ
Q1=720 V1=60 K1=12
Q2=1200 V2=30 K2=40
Q3=1250 V3=50 K3=25
超限车进入后，车流由状态变Ⅰ为状态Ⅱ ，将产生一
21
• 由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！
因此，最大排队长度为2.14km （为什么？）； • 这2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数：
2.14K2=2.14×40=86 （辆） （为什么是K2 ？ ）
22
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第八章 交通流理论
思考题 已知某道路入口处车速限制为13km/h，对应
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第八章 交通流理论
第四节 流体力学模拟理论
在实际交通观测中，常会发现交通流的某些行为非常 类似流体波的行为。
1
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第八章 交通流理论
1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为流 体流，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况 下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。

交通工程学电子课件第8 章交通流理论
本章主要介绍交通流理论的基本概念和应用。包括交通流模型、连续介质模 型和微观模型的区别、饱和流的概念和计算、交通流的稳定性分析等内容。
交通流模型的分类和应用
介绍不同类型的交通流模型以及它们在实际交通管理和规划中的应用。包括连续介质模型、微观模型和宏观模 型等。
连续介质模型
2 左转车道的排队
左转车道上的排队会对直
3 转向冲突ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ交叉口拥
堵
行车道的通行产生影响，
转向冲突和交叉口的容量
需要设计合理的信号控制。
限制也会导致交通拥堵。
饱和流的概念和计算方法
定义交通流的饱和流量，介绍饱和流量的计算方法，以及饱和流对道路交通 能力的影响。
交通流的稳定性分析
讨论交通流的稳定性和不稳定性，以及分析交通流稳定性的方法和指标。
交通流的实测数据分析和处理
介绍如何使用实测数据对交通流进行分析和处理，为交通规划和交通管理决 策提供依据。
基于交通流动态的交通控制策 略设计
讨论如何根据交通流的动态变化，设计合理的交通流控制策略，提高交通效 率和交通安全性。
基于交通流的连续性假设，适用于高密度交通流 的分析。
微观模型
基于车辆运动和交互的个体行为，适用于个体驾 驶行为的建模。
宏观模型
基于整体交通流特征的统计模型，适用于交通流 的预测和规划。
应用
交通管理、交通规划、交通仿真等领域都需要使 用不同类型的交通流模型。
经典的连续介质模型：LWR模型
介绍Lighthill-Whitham-Richards (LWR)模型，是一种经典的连续介质模型，用于描述交通流的宏观行为和拥堵现 象。
基于微观视角的交通流模型

△x △t
Q
(K-△K,Q+△Q ) (K,Q)
Q K
2019/2/20
Q+△Q K-△K
Ⅰ
Ⅱ
K
3
一、流体动力学理论建立

车流连续性方程的建立： 根据物质守恒定律，在△t时间内： 流入量－流出量=△x内车辆数的变化， 即： [Q-(Q+△Q)]△t=[K-(K-△K)]△x
K Q K Q 0 ，取极限可得： 0 或： t x t x
超限车插入后，领头超限车的速度为30km/h，集 结波由超限车进入点以w1=17.14km/h的速度沿车 流方向运动。如果这种状况持续1h， 1h后跟在超 限车后的低速车队长度为：30-17.14=12.86 km。 但超限车行驶5km后离去，超限车行驶5km所用 集结时间为：ta=5/30=0.167h，在超限车驶离时刻 超限车后的低速车队长度应为： 5-w1ta=2.14km。
含义为：当车流量随距离而降低时，车辆密度随时间 而增大。
2019/2/20
4
一、流体动力学理论建立

车流波及波速： 列队行驶的车辆在信号交叉口遇到红灯后，即 陆续停车排队而集结成密度高的队列；当绿灯开启 后，排队的车辆又陆续起动疏散成一列具有适当密 度的队列。 车流中两种不同密度部分的分界面掠过一辆辆 车向车队后部传播的现象，称为车流的波动。 此车流波动沿道路移动的速度称为波速。
2019/2/20
22
Qt j Q1t j 720 0.272 196
(辆)
四、车流波动理论的应用
5km w1tj=4.69km
5-w1tj=w2ts =0.31km
参与排队的车辆总数的另一种算法： 如上图，蓝车以后车辆没有参与过排队，从超限 车驶入左边进口至蓝车驶入左边进口的时间为： 4.69 4.69 te t j 0.272 0.194 ( h) v1 60 因此，参与排队的车辆总数为te时间内左边进口 的流入量：Q1te= 720×0.194=140 （辆）

信号交叉口附近车道的通行能力是饱和交通流量、损失时间、 绿信比的函数
Chapter 4 道路交通流理论 东南大学
1
交通流理论的研究方法
流体动力学理论
宏观方
法
— 连续介质模型、波动理论
气体动理论
法 — 概率模型
中观方
随机服务系统理论（排队论）
模拟理论
微观方2
空间平均速度与时间平均速度的关系
速度是vi的车辆、在区间S内的旅行时间ti
n
n
测定区间距离
vs
由于信号周期对交叉口的交通流的阻隔，前几辆车的超过饱和
车头时距的部分的和，称为启动损失时间
l1 = ∑ti
在假设绿灯时间得到充分利用的前提下，净损失时间是指末辆 车通过停止线到绿灯信号再次开始之间的时间
25
信号交叉口间断流交通拥挤的解析
饱和交通流量是指，在给定的车道上在‘可用时间’内通过 最大车辆数。‘可用时间’当然不包括红灯时间、启动损失时 间、净损失时间
Kj 速度为零时的密度
Qm Km Vm 临界值
Km
Kj
Vf
Vf
Vm
速度
密度
Kj
Qm
9
Vf
密度 速度
流量
Q
Kj 10
交通流要素函数关系的导出
Q KV V Vf aK
交通量（密度）
Q KV K(Vf aK) aK2 Vf K
交通量（速度）
பைடு நூலகம்
V Vf aK
K
1 a
V
1 a
V
f
Page 83
K
V Vf e Km
……
6
K-V曲线的解释
② 能够比较自由的行走，速度逐渐变慢

计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为： P(0)=e-λt
在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车 到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句 话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率：
P(h≥t)=e-λt
8.2.3 连续型分布
解：（1）因为速度—密度关系为线性关系，所以：
Km

Kj 2
Vm

Vf 2
Qm

Km
Vm

Kj 2
Vf 2
80 100 22
2000 辆 / h
（3）此时对应的车速即为Vm：Vm

Vf 2
80 40km/ h 2
8.1.2 连续流特征
例题
2、设车流的速度—密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流 的实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密 度的最高值。（假定车流的密度K<最佳车流密度Km）
当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤； 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
8.1.2 连续流特征
例题
1、已知某公路的畅行车速Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆 /km，速度—密度关系为线性关系，试求：
（1）此路段上期望得到的最大流量为多少？
（2）此时对应的车速为多少？
P(k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,2,, n
式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。
8.2.2 离散型分布
二项分布
计算内容 到达数小于k辆车(人)的概率：
k 1
P( k) Cni pi 1 p ni i0
到达数大于k的概率：

相继发生事件的时间间隔h≥t的概率
p (h t) em
相继发生事件的时间间隔h<t的概率
p(ht)1em
例6：
在Q=400（veh/h）的车流量时，等于或大于9s的车头时距的 概率是多少？
概率论方法——连续型分布（2）
移位的负指数分布：考虑前后两车头间的极限车头时距。
p ( h t ) e [( t c ) /( T c )]
再见
p(x)Cn xpxqnx
例5
p(x)Cn xpxqnx
一交叉口，设置了专供左转的信号灯，经研究指出：来车符合 二项分布，每一周期内平均到达20辆车，有25%的车辆左转， 求：
（1）到达三辆车中有一辆左转车的概率； （2）某一周期中无左转车的概率。
概率论方法——连续型分布（1）
负指数分布：常用于研究交通流中的车头时距等。
方向分布
交通量方向不均匀系数δ=
主要方向交通量 双向交通量
车速
地点车速、行驶车速、区间车速、临界车速 设计车速：具有平均驾驶水平的驾驶员在天气良好、低交通密度时能
维持的最高安全速度，作为道路几何线形设计依据的车速。
交通密度
交通密度（K）：某一瞬间，单位长度内一个车道一个方向或 全部车道上的车辆数。
交通量调查地点
交通量调查方法
路旁测记法 人工计数、自动计测法
流动车测定法
光电式计数器
交通量调查资料整理
汇总表 柱状图（直方图）
流向 分布图
交通流量 分布图
车速调查
① 地点车速
人工量测法 测速雷达仪
测速雷达枪
② 区间车速（行驶车速） 汽车牌照法、流动车测定法
四、交通流理论
研究方法
确保单通道排队系统稳定的条件： ρ<1（ λ<μ）

流速v
压力P Mv
车速v
流量Q Kv
状态方 P=cmT 程
Q=Kv
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第八章 交通流理论
一、车流连续性方程的建立 假设车流依次通过断面Ⅰ和断面Ⅱ的时间间隔为dt，两 断面的间距为dx。车流在断面Ⅰ的流入量为q，密度为k； 车流在断面Ⅱ的流出量为（q+dq），密度为（k-dk）。 根据质量守恒定律： 流入量-流出量=dx内车辆数的变化 即：
q q 3880 1 2 4200 w 2 . 58 km / h k k 53 177 1 2
表明此处为排队反向波，波速为2.58km/h，因距离为速度与时 间的乘积，整个过程中排队长度均匀变化，故平均排队长度为：
0 1 . 69 2 . 58 1 . 69 L 2 . 18 km 2
例1：车流在一条6车道的公路上畅通行驶，其速度V为80km/h。路上
有4车道的桥，每车道的通行能力为1940辆/h，高峰时车流量为4200 辆/h（单向）。在过渡段的车速降至22km/h，这样持续了1.69h，然
后车流量减到1956辆/h（单向）。
试估计：1）1.69h内桥前的车辆平均排队长度； 2）整个过程的阻塞时间。 解：1）桥前高峰时车流量为4200辆/h，与通行能力的比值（V/C）
A N k v W t k v W t 1 1 2 2
图2 两种密度的车流运行状况
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第八章 交通流理论
化简得：
v1k1 v2k2 W k1 k2
根据宏观交通流模型：
S V1，k1
W V2，k2 x
Q kv
得波速公式：
图2 两种密度的车流运行状况

交通工程学教师:朱艳茹
第二节 交通流中排队理论 2．排队系统的三个组成部分
（1）输入过程 指各种类型的“顾客（车辆或行人）” 按怎样的规律到来。
定长输入——顾客等时距到达。 泊松输入——顾客到达时距符合负指数分布。这种 输入过程最容易处理，因而应用最广泛。
爱尔朗输入——顾客到达时距符合爱尔朗分布。
混合制——顾客到达时，若队长小于L，就排入队 伍；若队长等于L，顾客就离去，永不再来。
交通工程学教师:朱艳茹
第二节 交通流中排队理论
（3）服务方式 指同一时刻有多少服务台可接纳顾客， 每一顾客服务了多少时间。每次服务可以接待单个顾客， 也可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客。 服务时间的分布主要有如下几种：
（2）忙期——服务台连续繁忙的时期，这关系到服务 台的工作强度。
（3）队长——有排队顾客数与排队系统中顾客数之分， 这是排队系统提供的服务水平的一种衡量。
交通工程学教师:朱艳茹
第二节 交通流中排队理论 二、单通道排队服务（M／M／1）系统
由于排队等待接受服务的通道只有单独一条，故称“单 通道服务”系统。如图
第二节 交通流中排队理论 三、条通道排队服务（M／M／N系统
在这种排队系统中，服务通道有N条，所以叫 “多通道服务”系统。根据排队方式的不同，又可分为：
单路排队多通道服务：指排成一个队等待数条通 道服务的情况。排队中头一辆车可视哪个通道有空就到 哪里去接受服务，如图所示。
单路排队多通道服务图
交通工程学教师:朱艳茹
交通工程学教师:朱艳茹
第一节 交通流的统计分布特性
图8-5泊松分布
交通工程学教师:朱艳茹
第一节 交通流的统计分布特性 2、递推公式
m m P( x) P( x 1)( x 1), P(0) e x

使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。
交通流理论的发展历程
20世纪30年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。1933 年，金蔡(Kinzer.J.P)论述了泊松分布应用于交通分析的可能 性；1936年，亚当斯(Adams.W.F)发表了数值例题；格林希 尔茨（Greenshields）发表了用概率论和数理统计的方法建立 的数学模型，用以描述交通流量和速度的关系。
本章交通流理论的内容
交通流的概率统计分布； 排队论； 跟驰理论； 流体力学模拟理论；
第一节 交通流的概率统计分布
一、交通流统计分布的含义与作用
在建设或改善交通设施，确定新的交通管理方案 时，均需要预测交通流的某些具体特性，并且常 希望能用现有的或假设的有限数据作出预报。如 在信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到 达的车辆数；在设计行人交通管制系统时，要求 预测大于行人穿越时间的车头时距频率。交通流 特性的统计分布知识为解决这些问题提供了有效 的手段。
1990年美国Adolf D．May出版了《Traffic Flow Fundamentals》 1996年，美国联邦公路局（The Federal Highway Administration，FHWA）出版了《Monograph on Traffic Flow Theory》。主编Nathan H．Gartner，Carroll Messer， Ajay K．Rathi等。涉及的内容包括：交通流特性、人的因素、 车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、交通影响模型、 无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟和交通 分配。
(1) 适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本 上不存在，即车流是随机的。
(2) 基本公式：
Pk

移位的负指数分布 负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布时，理论上会得到车头时距在0～1.0秒的概率较大，与实际情况不符。为了克服负指数分布的这种局限性，引入了移位的负指数分布，即假设最小车头时距不应小于一个给定的值 .
8.1 交通流的概率统计分布
M3分布
假设车辆处于两种行驶状态：一部分是车队状态行驶，另一部分车辆按自由流状态行驶。
常用递推公式 当交通量不大且没有交通信号干扰时，基本上可用泊松分布拟合观测数据；当交通拥挤时，车辆之间的干扰较大，则应考虑用其他分布。
二项分布
——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
01
02
8.1 交通流的概率统计分布
二项分布
01.
——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
02.
8.1 交通流的概率统计分布
8.4 流体力学模拟理论
车流连续性方程的建立
根据质量守恒定律： 流入量-流出量=数量变化
车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大
01
车流波动理论
02
瓶颈处的车流波
03
紊流
8.4 流体力学模拟理论
时间t内横穿S分界线的车数N：
01
两种密度的车流运行状况
02
8.4 流体力学模拟理论
安全车头间距
02
假定两车停下来所需的加速度和距离都相等
车辆的速度
03
t+T时刻，后车加速度
车辆的加速度
8.2 跟驰理论
模型的稳定性
C ——表示车间距摆动特性的数值。该值越大表示车间距 的摆动越大； ——反应强度系数 ，其值大，表示反应强烈； T ——反应时间，s。