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计算材料学 位错动力学 (2)

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材料学 第三章3.4

材料学 第三章3.4

交滑移 双交滑移 位错
（3）混合位错的滑移
（4）判断位错运动方向的右手法则： 拇指指向运动方向与 b 相同的晶体，食指指向位错线 方向，中指为位错线运动方向。
第三节 位错的运动
*位错的运动与晶体的力学性能密切有关。 一、作用在位错上的力 设有位错线长L ， 当晶体受切应力 τ 作用时，位错运动 设有位错线长L 当晶体受切应力τ 距离ds，位错线扫过面积为 Lds，此面积上晶体位移量为 b。 距离ds 位错线扫过面积为Lds 此面积上晶体位移量为b ds， Lds， 切应力使晶体滑移所做功为： W1=τdsLb 设作用于单位长度位错的力为 Fd，则F做功为：W2=FdLds 设作用于单位长度位错的力为F ，则F 因为：W1 = W2，故τLdsb=FdLds Ldsb= 所以：Fd =τb
（1）刃型位错的滑移 *刃型位错具有唯一的滑移面。 *刃型位错的滑移方向垂直于位错线，平行于柏矢矢量（晶 体滑移方向）。
滑移面
（2）螺型位错的滑移 *螺型位错不具有唯一的滑移面。 *螺型位错的滑移方向垂直于位错线和柏矢矢量（晶体滑移 方向）。 *螺型位错可以交滑移、 双交滑移。 螺型位错可以交滑移、双交滑移 双交滑移。
τ
Fd L

τ
ds
说明： （1）作用于位错上的力为假想力。 （2）该力垂直于位错线，指向未滑移区。 （3）该力与外加切应力和柏氏矢量方向无确定关系。 Fd=τb b τ
Fd垂直于位错线
b τ F τ
b
τ Fd τ b
τ Fd垂直于τ、b
τ Fd平行于τ、b
二、位错的运动 *位错的运动与晶体的力学性能有关。 *位错的运动形式：滑移、攀移 1、位错的滑移
滑移面
b
位 错

位错相场动力学建模研究_概述及解释说明

位错相场动力学建模研究_概述及解释说明

位错相场动力学建模研究概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文旨在对位错相场动力学建模研究进行综合性的介绍和解释说明。

位错相场动力学是一种应用于晶体材料中的理论模型，其通过描述和分析材料内部位错的运动和演变过程，可以有效地揭示材料的力学特性和微观结构之间的关系。

1.2 文章结构本文将按照以下结构展开论述：首先，我们将在引言部分进行整体概述，并介绍本文余下部分的内容安排。

接着，我们将详细介绍位错相场动力学建模的相关理论和方法，并探讨其在材料科学领域中的应用。

紧接着，我们将进一步解释说明位错相场动力学在研究中所蕴含的意义和价值。

最后，我们将通过总结和归纳得出本文的重要结论。

1.3 目的本文旨在总结和分享当前位错相场动力学建模研究领域内的重要成果和进展，并对其进行解释说明。

通过深入探讨该领域的理论、方法及应用情况，希望能够提高读者对于位错相场动力学建模研究的理解程度，并为相关领域的研究者提供参考和借鉴。

与此同时，也希望能够引起更多科学工作者对位错相场动力学建模的关注，促进该领域未来的发展和应用。

2. 正文位错相场动力学建模研究是现代材料科学领域的一个重要研究方向。

位错（dislocation）是晶体中的一种晶格缺陷，它们可以引起材料的塑性变形和断裂行为。

由于位错对材料性能的显著影响，深入理解和准确预测位错运动及其与相场耦合的动力学行为对于设计新型材料具有重要意义。

在正文部分，我们将通过以下几个方面来介绍位错相场动力学建模研究：首先，我们将详细阐述位错的背景知识和基本概念。

我们将介绍位错分类、结构特征以及位错与晶体塑性形变之间的关系。

同时，我们还会探讨位错对材料机械性能（如强度、韧性等）的影响机制。

其次，我们将介绍相场理论在位错动力学建模中的应用。

相场理论是描述固体物质中多相共存和界面演化过程的一种有效方法。

我们将详细介绍相场模型的基本原理和数值求解方法，并探讨如何将其应用于揭示位错运动和相场演化的耦合行为。

00-计算材料学概论

00-计算材料学概论
对固体来说，运动学方程常用于计算一些相关参数。例如， 应变、应变率、刚体自转，以及在考虑到外部与内部约束 条件时晶体重新取向率。运动学约束条件常常是由样品制 造过程和研究时的实验过程所施加的。例如，在旋转的时 候，材料中任何近表面的部分不容许有垂直于旋转平面的 位移。
2.2.5 状态方程
状态方程是与路径无关的函数。把物性与态变量的实际取 值联系起来(参见表2.2)，诸如电阻、屈服应力、自由焓等。
从头分子动力学和蒙特卡罗方法---------原子级别微结构的
行为
（材料物理）
有限元方法----------大尺度结构问题 （材料科学机械工程）
平均本构定律
计算材料学的研究对象跨度巨大。
第一章 引言
模型的时间空间跨度大，在集成不同尺度的模型过程中有 两种近似的方法。
顺序集成法（串联） 通过对空间和时间的离散化，采用非平均化方法在相对恰 当的较小尺度模拟推知本构定律，应用于下一个尺度。随 着模型尺度的增加唯象特征逐渐增加。
计算材料学
第一章 引言
Performance
Compositure
现代材料研究从某种意义上来说就是对微结构的研究。
第一章 引言
微结构，是指横跨埃到米的空间尺度上所有热力 学非平衡态晶格缺陷的集合。
空间尺度：几个埃～几米。 时间尺度: ps ～几年。 材料的研究目标之一：确定宏观性能与微观结构
之间的关系。 关键：确定和描述材料的晶格缺陷，以及晶格缺
陷的静态和动态特性。
第一章 引言
微结构的演变方向由热力学判断，而微结构实际 的演变路径则由动力学原理决定。热力学非平衡 机制会给出各种可能的、复杂的微结构。研究表 明，这样的微结构不是平衡态，而是处于远离平 衡的状态。正是这些非平衡状态，使得材料显示 出各种独特性质。

ch2位错-2.5位错的动力学性质详解

ch2位错-2.5位错的动力学性质详解

\ Intersections with other dislocations – jogs
increase the length of the line , and may act as
Frank Read sources.
25
（一）弗兰克－瑞德源(F-R源)
双轴F-R源（U形源）
单轴F-R源（L形源）
2
2.2 位错的几何性质
一、位错的几何模型
二、柏格斯矢量
三、位错的运动
四、位错环及其运动
五、位错与晶体的塑性变形
六、割阶
3
2.3 位错的弹性性质
一、弹性连续介质、应力和应变 二、刃型位错的应力场 三、螺型位错的应力场 四、位错的应变能 五、位错的受力 六、向错 七、位错的半点阵模型
4
2.4 位错与晶体缺陷的相互作用
26
双轴F-R源（U形源）
27
Generation of dislocations
Whereas we now learned a little bit about the complications that may occur when dislocations move, we first must have some dislocations before plastic deformation can happen. In other words: We need mechanisms that generate dislocations in the first place! Of course, dislocations can just be generated at the surface of the crystal; the simple pictures showing plastic deformation by an (edge) dislocation mechanism give an idea how this may happen. But more important are mechanisms that generate dislocations in the bulk of a crystal. The most important mechanism is the Frank-Read mechanism shown below.

第3章 3.2.2位错的能量性质及运动

第3章 3.2.2位错的能量性质及运动

Gb y (3 x 2 y 2 ) Gb y( x 2 y 2 ) x y 2 2 2 2 (1 ) ( x y ) 2 (1 ) ( x 2 y 2 ) 2
z ( x y )
xy
Gb x( x 2 y 2 ) 2 (1 ) ( x 2 y 2 ) 2
3
连续介质，各向同性线弹性模型，要点: 首先，假设晶体是完全弹性体，服从虎克定律； 其次，把晶体看成是各向同性的； 第三，近似地认为晶体内部由连续介质组成，晶 体中没有空隙，因此晶体中的应力、应变、位移 等量是连续的，可用连续函数表示，可以进行微 积分运算。
1、位错的管状弹性应力场

9

螺位错周围应力分量：由虎克定律得：
xz
Gb y ( 2 ) 2 2 x y
yz
Gb x ( 2 ) 2 2 x y
xy 0

xx yy z z 0
圆柱坐标下螺位错周围应力分量：
z z
Gb 2r
r r zr rz 0
混合位错滑移

混合位错可分解为刃型和螺型两部分。 在切应力作用下，沿其各线段的法线方向滑移，并同样使 晶体产生与其柏氏矢量相等的滑移量。 对于任何位错，运动方向总是垂直于位错线
混合位错滑移

29


圆环形位错：位于滑移面上，在切应力作用下，正刃位错运 动方向与负刃位错相反；左、右旋螺型位错方向也相反。各 位错线分别向外扩展，一直到达晶体边缘。 各段位错线虽然移动方向不同，但所造成晶体滑移却是由其 柏氏矢量b 所决定的。（柏氏矢量反映滑移最终结果） 故位错环扩展结果使晶体沿滑移面产生了一个b 的滑移。

位错理论2-位错的运动

位错理论2-位错的运动

目录
位错的滑移 位错的攀移 位错运动对晶体体积的影响
23
位错运动：小结 位错运动的结果：不引起晶体 结构的变化，只引起晶体缺陷 组态与分布的变化 一旦位错运动移走晶格畸 变消失
24
位错运动引起的晶体体积变化
设柏氏矢量为b的位错：长 度为dl，在法向为n的晶面上 扫过dD的距离 所以：
19
Climb of dislocation
正攀移：
原子从多于半原子面转移至别处 空位转移至多于半原子面下端
负攀移：相反
20
Climb of dislocation
攀移的影响因素：
由于攀移需原子扩散，因此不能整条位错 线同时攀移，只能一段一段地进行位错 线的攀移过程使位错线形成折线
位错的滑移方向
位错线的滑移方向是位错线的法向 又因为：总有 b∥t的方向 螺型位错：滑移方向与外力t和b垂直； 左、右螺位错的滑移方向相反。
10
11
Slip direction
位错的滑移方向
位错线的滑移方向是位错线的法向 又因为：总有 b∥t的方向 混合位错：滑移方向与外力t和b成一夹角。
位错是靠位错线上的原子或附近畸变区的 原子，逐排逐排地移动而进行的。 与经典刚性滑移模型（理论剪切强度）存 在显著差异。 可解释晶体剪切强度的实验数据。
3
Slip of dislocation
4
Slip plane
位错滑移面与晶体滑移面的关系：
位错线和b 位错滑移面——可滑移面
Dy b
17
目录
位错的滑移 位错的攀移 位错运动对晶体体积的影响
18
Climb of dislocation 位错攀移定义：

材料科学基础-§3-3 位错的运动


二. 螺型位错的应力场
如图，在圆柱体中心挖去r0圆柱形中心区后，然后沿XOZ 面切开，并沿Z轴滑移一个柏氏矢量b，再把两个面粘结。
应变为： Z Z
b 2r
Gb 2r
应力为： Z Z G Z
rr zz r rz 0
τ
F F
τ
τ
τ
Fd b
二. 位错的运动
刃型位错的运动
滑 移 攀 移
位错的运动 滑 移 螺型位错的运动 交滑移 位错在滑移面上受到垂至于位错线的作用力，当此力 足够大，足以克服运动阻力时，位错便可以沿着作用力方 向移动，这种沿着滑移面移动的位错运动称为滑移。 刃型位错的位错线还可以沿着垂直于滑移面的方向移 动，刃型位错的这种运动称为攀移。
zz v( xx yy )
xz zx yz zy 0
xy yx D
x( x 2 y 2 ) (x2 y 2 )2
其中： D Gb / 2 (1 )
刃位错周围应力场的特点： 1）应力的大小与r呈反比，与G、b呈正比。 2）有正、切应力，同一地点 |σxx|>|σyy|，σyy较复杂，不作 重点考虑。 3）y>0, σxx<0，为压应力 y<0, σxx>0，为拉应力 y=0, σxx=σyy=0，只有切 应力。
y=±x，只有σxx、σzz 。
四. 位错的弹性应变能 位错的存在引起点阵畸变，导致能量增高，此增量称 为位错的应变能，包括位错核心能与弹性应变能。其中弹 性应变能约占总能量90%。 由弹性理论可知：弹性体变形时，单位体积内的应变 能等于应力乘以其相应的应变的二分之一。 ☺对于螺型位错，单位长度螺旋位错的弹性应变能为：

位错动力学

2.1 简介
牛顿位错动力学把晶体理想化为简谐近似中的正 则系综， 则系综 ， 每个位错线的应力场可以通过所有位错 段对应力贡献的线性叠加而得到。 段对应力贡献的线性叠加而得到。 位移场看作时间-空间相关的态变量 看作时间 空间相关的态变量， 把位移场看作时间 空间相关的态变量，把Hooke 定律和空位化学势作为状态方程。 作为状态方程 定律和空位化学势作为状态方程。 假设位错段满足局域力学平衡 条件， 假设 位错段满足局域力学平衡条件 ， 把 牛顿运动 位错段 满足局域力学平衡条件 定律和菲克扩散定律作为结构演化方程。 定律和菲克扩散定律作为结构演化方程。 作为结构演化方程
2 Newton位错动力学 位错动力学
2.2 位错分割原理
每一个位错线可以近似为在三维上相互连 接的、一段一段的直位错段的序列。 接的、一段一段的直位错段的序列。 由于位错不可能在晶体中无缺陷完善区域 终止，所以位错必须满足： 终止，所以位错必须满足： 位错段组成一个闭合环或者排列成半无限 位错条； 位错条；
Straight segment base
Lattice base
Spline segment base
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 Newton位错动力学 位错动力学
2.1 简介
• 考虑到弹性各向异性及晶体对称性，利用 Drown定理以及Asaro和Barneet理论中的积分 Drown定理以及Asaro和Barneet理论中的积分 定理以及Asaro 方法， 方法 ， 一般可以给出这些位错段的位移场和 应力场。 应力场。 • 每个位错线的应力场可以通过 所有位错段对 每个位错线的应力场可以通过所有位错段 对 所有位错段 线性叠加得到 应力贡献的线性叠加得到。 应力贡献的线性叠加得到。

材料科学基础位错部分知识点

材料科学基础位错部分知识点第三章晶体结构缺陷（位错部分）1.刃型位错及螺型位错的特征刃型位错特征：1）刃型位错是由一个多余半原子面所组成的线缺陷；2）位错滑移矢量(柏氏向量)垂直于位错线，而且滑移面是位错线和滑移矢量所构成唯一平面；3）位错的滑移运动是通过滑移面上方的原子面相对于下方原子面移动一个滑移矢量来实现的；4）刃型位错线的形状可以是直线、折线和曲线；5）晶体中产生刃型位错时，其周围的点阵发生弹性畸变，使晶体处于受力状态，既有正应变，又有切应变。

螺型位错特征：1)螺型位错是由原子错排呈轴线对称的一种线缺陷；2)螺型位错线与滑移矢量平行，因此，位错线只能是直线；3)螺型位错线的滑移方向与晶体滑移方向、应力矢量方向互相垂直；4)位错线与滑移矢量同方向的为右螺型位错；为此系与滑移矢量异向的为左螺型位错。

刃型位错螺型位错位错线和柏氏矢量关系（判断位错类型）⊥∥滑移方向∥b∥b位错线运动方向和柏氏矢量关系∥⊥相关概念（ppt上的，大概看一看）：A.位错运动与晶体滑移：通过位错运动可以在较小的外加载荷下晶体产生滑移，宏观显现为产生塑性变形。

B.位错线：位错产生点阵畸变区空间呈线状分布。

对于纯刃型位错，其可以描述为刃型位错多余半原子面的下端沿线。

为了与其它类型位错统一，位错线可表述为已滑移区与未滑移区的交界线。

C.混合型位错：在外力作用下，两部分之间发生相对滑移，在晶体内部已滑移和未滑移部分的交线既不垂直也不平行滑移方向(柏氏矢量b)，这样的位错称为混合位错。

（位错线上任意一点，经矢量分解后，可分解为刃位错和螺位错分量。

晶体中位错线的形状可以是任意的。

）=l/V；单位面积内位错条数来表示位错密度：D.错位密度：单位体积内位错线的长度：ρv=n/S。

（金属中位错密度通常在106~8—1010~121/c㎡之间。

）ρs2.柏氏矢量：1）刃型位错和螺型位错的柏氏矢量表示：2）柏氏矢量的含义：柏氏矢量反映出柏氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总累计。

材料科学基础第四章5-2作用于位错上的力


v规则
判断： f s 向右
f fc
fs l
y
xy
ds b
x
3
(2) f（c 假设向上）
l
v规则，判断左侧晶体沿
b 运动，与所给方向相反
y
fclds' xlds'b
ds'
x做负功
半原子面向上攀移，晶体收缩
fc xb
x
b
x
4
2、螺位错
若晶体受 zy 作用
f
slds
zy
l
v规则
V
ij
f ijb
2
一、由物理论证法计算 f
假设 f 如右图所示，f l
将 f 分解为沿滑移方向的力fs
和沿攀移方向的力 fc
1、刃位错 (1) f（s 假设向右）
dWMic fslds
dWMac
xy A0
(lds)b A0
dWMic dWMac fs xyb
l
x
17
4. 平行 S－ S、S － S、 S － S
y
位错 1 在
2 处的应力， z
G
2
b1 r
f r , 12
z b2
Gb1b2
2 r
讨论：
O
1
b1
r
2
b2
x
• 同号时，取“+”；异号时取
z
“－”
• 同号排斥、异号吸引 • 满足牛顿第三定律
18
5. 同一滑移面上平行的 －
分解：
b1 b1, // b1, , b1, // b1 cos, b1, b1 sin b2 b2, // b2, , b2, // b2 cos , b2, b2 sin
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0 介观尺度材料设计
❖在介观尺度上，结构演化的非平衡特性导 致了各种各样的晶格缺陷结构及其相互作 用的机制。因此，在介观尺度上对微结构 进行最优化处理是介观尺度上材料设计的 主要研究内容。
0 介观尺度材料设计
❖为了预测材料的宏观性能，需要在实物空 间和时间尺度上研究材料微结构问题的众 多方面，因此微结构的介观尺度模拟不能 采用微观尺度模拟方法，而必须建立能覆 盖较大尺度范围的恰当方法，以便给出远 远超过原子尺度的预测。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 温度：温度作为态变量，它与时间有关而与 空间坐标无关。
• 这就是说，在每个应变增加的过程中，整个 模拟(区域)盒子的温度保持不变。这一方法表 明晶体可看作一个正则系综，其每一个位错 段都被埋人一个无限大的热库之中。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 在早些时候的经典研究中，还进一步考虑了 其他一些力的作用，例如声子阻力、电子阻 力以及位错间的弹性皮奇—凯勒尔(Peach— Koehler)相互作用等。
• Potanyi 进一步补充完善了这一观点，指出 位错滑移横过其滑移面必然发生在应力远 小于理论强度预测值的地方，这种理论要 求每个晶面应该刚性地滑过另一个晶面。
• Tagtor当时研究了今天被称为刃型位错芯的 原子位置，发现各个位置随着位错运动而 发生改变。
这些早期的研究结果表明，位错拥有高迁 移率，至少对密堆积晶体结构是这样的。
位错动力学
0 介观尺度材料设计
❖在介观尺度上，通过对微观结构演化以及微观结 构与其性质之间关系本质起源的定量研究和预测， 尽可能地建立起计算材料学中最具有概括性的、 几乎是全部的特性准则。
❖在介观层次上的结构演化是一个典型的热力学非 平衡过程，因而它主要由动力学所控制。即：热 力学规定微结构演化的方向，动力学则用于具体 的微结构演化。
1 引言
1.1 位错动力学发展历史 ② 在20世纪40年代，研究者进一步阐明和发
展了位错动力学的概念和思想，确定了塑 性问题中晶格对位错运动的最大阻力和位 错能在声速附近的相对论性增长。
1 引言
1.1 位错动力学发展历史 ③ 关于各种阻力正比于位错运动速度的研究，
揭示出了位错运动的高耗散特征。
④ 考虑惯性效应，以及热激活概念的出现使 位错运动理论得到了补充和完善。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 线张力耦合：属于同一位错的各个部分的运 动微分方程可以通过线张力耦合起来，这一 线张力是按照Brown的观点由计算位错段自相 互作用力而得到的。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 化学反驱动力：通过考虑在攀移位错段中发 射或吸收点缺陷而引起的渗透压强，可引入 非守恒位错运动的化学反驱动力。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 通常把位错看作是速度场的基本载体，作为 线缺陷的位错，它是由一系列一段一段的位 错段组成。
– Straight segment base (Zbib, Rhee, 1997) – Lattice base (Kubin, DeVincre, 1994) – Spline segment base (Ghoniem, 2000)
1 引言
1.2 大量位错的基础性研究开展 这主要表现在，对于每一部分位错，考 虑到所有内力和外力，通过时间和空间 离散化求解牛顿运动方程，以期找到晶 格位错动力学预测的最一般的近似方法。
1 引言
1.2 大量位错的基础性研究开展 这一想法既可以通过原子尺度上的分子动 力学方法，也可以通过微观和介观尺度 上的空间离散连续体位错动力学加以实 现。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
➢ 牛顿位错动力学把晶体理想化为简谐近似中的正 则系综，每个位错线的应力场可以通过所有位错 段对应力贡献的线性叠加而得到。
➢ 把位移场看作时间-空间相关的态变量，把Hooke 定律和空位化学势作为状态方程。
➢ 假设位错段满足局域力学平衡条件，把牛顿运动 定律和菲克扩散定律作为结构演化方程。
1 引言
1.1 位错动力学发展历史 ① 晶体位错动力学最早的唯象模型ห้องสมุดไป่ตู้以追
溯到1934年Oroman, Potanyi和Tagtor 等人的开创性工作，当时把位错运动理 解为固有的缺陷特性。 • Oroman曾指出，位错滑移存在于位错经 过各个滑移面的运动之中。
1 引言
1.1 位错动力学发展历史
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 假设摩擦热的耗散比位错滑移速度快得多。 显然，这一假设是恰当的，因为散热率由费 米能级的电子速度决定而滑移速度仅具有低 于声速的大小。通过随机朗之万力使得在运 动方程中包含温度这一因素。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
牛顿位错动力学的离散方法是一个混合模 型，它同时考虑了由非守恒位错运动产生 的位错动力学和点缺陷动力学。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 一般方法中，把晶体理想化为准谐近似中的正则系 综。
• 这样就可以考虑非谐效应的影响，（例如弹性常数 对温度和压强的依赖性）；同时，也可以采用应力 应变线性关系处理连续体近似方法中的晶体。
• 从而，对于所研究的处于其位错芯之外的位错，可 以近似为镶嵌在均匀、无界及各向异性线弹性介质 中的线缺陷 。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 自变量：假设时间t和空间坐标xi为自变量
• 态变量：把空位原子浓度f和由位移梯度张量
ui,j计算出的位移场ui看作是与时间—空间相关
的态变量。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 状态方程：把各向异性弹性理论的胡克定律 和空位化学势作为状态方程。
• 结构演化方程：假设每一个位错段都满足局 域力学平衡条件，则可把牛顿运动定律和菲 克第二扩散定律作为结构演化方程。
Straight segment base
Lattice base
Spline segment base
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 考虑到弹性各向异性及晶体对称性，利用 Drown定理以及Asaro和Barneet理论中的积分 方法，一般可以给出这些位错段的位移场和 应力场。
• 每个位错线的应力场可以通过所有位错段对 应力贡献的线性叠加得到。