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13.2画轴对称图形第2课时教学目标在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形教学重点：用坐标表示轴对称教学难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点教学过程：一、复习轴对称图形的有关性质二、新授：1．学生探索：点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y)2．例3 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．（1）归纳：与已知点关于y 轴或x 轴对称的点的坐标的规律；（2）学生画图（3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形．3、探究问题分别作出△PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？（1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系（2）若△P Q R 中P (x ,y )关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ， 则，y = y ． 若△P Q R 中P (x ,y )关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ，则x = x ，=n ． 三、练习：课本P70第1、2、3题四、作业：111111222m x x =+2211211111122212221y y +课本P45第2、3、4、5、6题初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
13．2 画轴对称图形投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时画轴对称图形一、基本目标【知识与技能】掌握作已知图形关于直线的轴对称图形的方法．【过程与方法】在探索问题的过程中体会知识间的关系，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用，感受数学与生活的联系．【情感态度与价值观】经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，培养学生的应用意识和探究精神．二、重难点目标【教学重点】作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P67～P68的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．画出下列轴对称图形的所有对称轴．略2．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.3．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】画出△ABC关于直线l的对称图形．【互动探索】(引发学生思考)画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？【解答】如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连结即可得到．活动2 巩固练习(学生独学)1．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是( B )2．在3×3的正方形格点图中，格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.略活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD＝( )A．20°B．30°C．40°D．50°【互动探索】根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD ＝90.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°，故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)作与图形成轴对称的图形，关键在于将图形抽象出各点，然后作点的对称点，再连线即可．请完成本课时对应习！第2课时坐标中的轴对称一、基本目标【知识与技】理解并掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律．【过程与方法】1．在探索关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生形象思维能力和数形结合的思维意识．2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．【情感态度与价值观】在探规律的过程中，培养学的应用意识和探究精神，提高学生的求知欲和好奇心．二、重难点目标【教学重点】直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征．【教学难点】能解决有关坐标中的轴对称问题．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P68～P70的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(1)点(x，)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.2．(1)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．3．点P(－4,3)关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为(－4，－3).4．点P(－3,4)关于y轴的对称点为M，则点M的坐标为(3,4).环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在平面直角坐标系中，已知点A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．【互动探索】(引发学生思考)作已知图形关于坐标轴的对称图形的关键是什么？【解答】如图，△DEF是△ABC关于y轴对称的图形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在坐标系中作出关于坐标轴的对称点，然后顺次连结，即可作出已知图形关于坐标轴的对称图形．活动2 巩固练习(学生独学)1．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2，－3).2．点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝－7.3．已知点A(2a－b,5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1,5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5.(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0,5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2018＝1.3．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．解：画图略．其中A1(3，－4)、B1(1，－2)、C1(5，－1)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在10×10的正方形网格中，每个小方格的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点在格点上．(1)若以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；(2)点D1的坐标是________；(3)求四边形ABCD的面积．【互动探索】(1)以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，然后作出各点关于y轴对称的点，顺次连结即可；(2)根据直角坐标系的特点，写出点D1的坐标；(3)把四边形ABCD分解为两个直角三角形，求出面积．【解答】(1)画图略．(2)点D1的坐标为(－1,1)．(3)四边形ABCD的面积为×1×3＋×1×2＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)轴对称变换作图，基本作法是：(1)先确定图形的关键点；(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连结对称点．求多边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积的和或差求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
13.2 画轴对称图形(第2课时)一、内容和内容解析1．内容(1)平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称点的坐标变化规律．(2)在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形．2．内容解析本节课是在学生学习了用坐标表示平移和画轴对称图形的基础上，研究用坐标表示轴对称，从位置关系和数量关系的角度来刻画轴对称．把坐标思想和图形变换的思想联系起来，是学习函数和中心对称的基础．用坐标表示轴对称是在平面直角坐标系中研究点关于x轴或y轴对称点的坐标的变化规律．根据这种变化规律找出一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标，由此作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形，感受图形的轴对称变换与坐标的变化规律之间的关系，体验数形结合的数学思想．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．二、目标和目标解析1．目标(1)理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．(2)掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生经历在平面直角坐标系中探索点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化的过程，归纳出变化规律，正确写出关于x轴或y轴对称的点的坐标，体验数形结合的思想．达成目标(2)的标志是：能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x1轴或y轴对称的图形，并能归纳出作图的方法，提高观察归纳能力．三、教学问题诊断分析离开平面直角坐标系后，找出已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标，特别是已知两点的坐标(点的坐标中含有字母)判断关于x轴还是y轴对称时，要求学生具有一定的逆向思维能力和空间想象能力，对此类题目学生感到困难．本节课的教学难点是：点的坐标变化规律的灵活运用．四、教学过程设计1．探究并归纳已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律同学们，你们去过北京吗？你知道老北京城是如何布局的吗？让我们一起看一看老北京城吧！问题1 教师用多媒体出示一幅老北京城的示意图(如图1)，西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图1所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？图1师生活动：教师用多媒体出示图片，并演示平面直角坐标系的建立过程，学生观察、思考后交流找到的西直门的坐标，教师关注：学生是如何找出西直门的坐标的．追问：对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x轴或y轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？设计意图：通过具体情境的引入，让学生在找对称点的坐标的同时，感知点的对称与平面直角坐标系之间的联系，激发学生的兴趣，让学生感受到生活中处处有数学．问题2 在如图2的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．111图2图3图4追问：观察图3中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？师生活动：学生动手描点、填空后(图3)，观察对称点的坐标之间的关系，归纳变化规律：关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．教师关注：描点、填空是否正确，用语言表达变化规律是否准确．问题3 在如图2中画出这些点及其关于y 轴的对称点，把它们的坐标填入表格中． 追问：观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？师生活动：学生动手描点、填表后(如图4)，观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标之间的关系，归纳出变化规律：关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．设计意图：首先让学生画出已知点及其关于x 轴或y 轴对称的点，然后用问题引导学生从坐标上观察数值的变化情况，归纳出这些点关于x 轴或y 轴对称的每对对称点的坐标的变化规律，培养学生的归纳概括能力．问题4 请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律． 师生活动：学生动手操作后全班交流，然后让学生填空： 点(x ，y )关于x 轴对称的点的坐标为(____，_____)； 点(x ，y )关于y 轴对称的点的坐标为(____，_____)．设计意图：通过验证，在肯定规律的同时，让学生用数学符号表示变化规律，体验从特殊到一般的数学思想，由直观具体到抽象的过渡，有助于提高学生对规律本质的认识和培养学生的抽象概括能力．1练习1．分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标： (－2，6)，(1，－2)，(－1，3)，(－4，－2)，(1，0)．2．若点P (2a+b ，－3a )与点P ′(8，b +2)关于x 轴对称，则a ＝ ，b ＝ ； 若关于y 轴对称，则a ＝ ，b ＝ ．设计意图：及时巩固在平面直角坐标系中已知点的对称点的坐标变化规律，第2题考查学生逆向思维能力，加深对规律的理解．2．运用变化规律作图问题5 利用平面直角坐标系中，与已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律，我们也可以很容易地在平面直角坐标系中作出一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形．例2 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (－5，1)，B (－2，1)，C (－2，5)，D (－5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．解：点(x ，y )关于y 轴对称的点的坐标为(－x ，y )，因此四边形ABCD 的顶点A ，B ，C ，D 关于y 轴对称的点分别为A ′(____，____)，B ′(____，____)，C ′(____，____)， D ′(____，____)，依次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，就可得到与四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A ′B ′C ′D ′．师生活动：学生独立完成填空和画图(如图5)，然后全班交流展示．教师关注：学生对例2的解答过程是否正确，画图是否符合要求．追问1：请在图5上画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形．师生活动：学生独立画图(如图5)，然后全班交流展示．教师引导学生说出画四边形ABCD 关于x 轴对称的图形的过程：先确定四边形ABCD 的顶点A ，B ，C ，D 关于x 轴对称的点的坐标，然后在图上描出这些对称点，依次连接这些对称点即可得到与四边形ABCD 关于x 轴对称的图形．5OA123451234-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5xyB CD A'B'C'D'A 1B 1C 1D 1图5追问2：你能归纳出画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤吗？师生活动：学生结合例2的解答过程进行总结归纳，先小组讨论，然后全班交流．师生共同归纳出：先求出已知图形中一些特殊点(多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形；步骤简述为：①求特殊点的坐标；②描点；③连线．设计意图：动手画图和总结画图的方法、步骤，培养学生动手实践能力和归纳表达能力，让学生在实践中运用在平面直角坐标系中已知点关于x轴或y轴对称的每对对称点的坐标的变化规律．练习教材P71练习第2，3题．设计意图：及时巩固在平面直角坐标系中画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤，进一步理解内化．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些内容？(2)在平面直角坐标系中已知点关于x轴或y轴的对称点的坐标有什么变化规律及如何判断两个点是否关于x轴或y轴对称？(3)说一说画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤．设计意图：通过小结，梳理在平面直角坐标系中已知点及其关于x轴或y轴对称的每对对称点的坐标的变化规律，掌握画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法，体验数形结合的数学思想．4．布置作业，巩固提高教科书习题13．2第2，4，5题．五、目标检测设计1．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：11(－2，6)，(1，－2)，(－1，3)，(－4，－2)，(1，0)．设计意图：考查学生对关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律的运用．2．平面内点A (－1，2)和点B (1， 2)的对称轴是______，点A 和点B 之间的距离是______；点A (2，－3)向上平移6个单位后的点关于x 轴对称的点的坐标是________．设计意图：考查学生对x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律的逆向运用及与点的平移的综合运用．3．如图，以长方形ABCD 的中心为原点建立坐标系，点A 的坐标为(3，2)，则点B 的坐标是 ，点C 的坐标是 ，点D 的坐标是 ．设计意图：考查已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标表示．A BCD(3, 2)xyO14．如图，在网格中作出△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形．设计意图：考查学生对在平面直角坐标系中画轴对称图形的方法和步骤的理解和运用．xyOC (3, -2)A (0, 2)B (2, 4)。
人教版数学八年级上册教学设计《13-2画轴对称图形》（第2课时）一. 教材分析《13-2画轴对称图形》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握轴对称图形的概念，学会如何寻找和画出轴对称图形。
教材通过生活中的实例，引导学生认识轴对称图形，并通过大量的练习，让学生在实际操作中掌握轴对称图形的性质和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和操作能力较强。
但部分学生对抽象概念的理解还有待提高，因此，在教学过程中需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握轴对称图形的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称图形的概念，学会寻找和画出轴对称图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流，培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的意识。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及性质。
2.难点：如何寻找和画出轴对称图形。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识轴对称图形。
2.动手操作法：让学生在实际操作中掌握轴对称图形的性质和应用。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么特点？你们能找出它们的轴对称线吗？”让学生初步认识轴对称图形。
2.呈现（10分钟）教师在黑板上画出一个简单的轴对称图形，如一个正方形，并提问：“这个正方形是如何通过轴对称变换得到的？”让学生思考并回答。
教师总结轴对称图形的定义和性质。
3.操练（10分钟）教师让学生分组，每组选择一个轴对称图形，如三角形、矩形等，尝试寻找并画出它的轴对称线。
学生操作过程中，教师巡回指导，帮助学生解决问题。
