微积分的发展史对新课标导数教学的启示

微积分发展史读后感微积分的起源可以追溯到古希腊时期。

那时，古希腊人对于曲线的研究主要是建立在几何学的基础上。

其中最早的数学家之一毕达哥拉斯曾研究了一些基本曲线，比如圆和直线。

他发现了圆的周长和直径之间的关系，即圆周率的概念。

这种几何的方法在古希腊时期被广泛应用，并且为后来的微积分奠定了基础。

然而，真正完整的微积分理论直到17世纪才被建立。

伽利略和开普勒首次将几何和物理问题转化为代数问题，并发展了一些代数方法来解决。

而同期的泰勒则用无穷增减法研究了函数的变化规律。

但实际上，微积分的发展离不开牛顿和莱布尼兹这两位伟大的数学家。

牛顿和莱布尼兹几乎同时独立地发明了微积分的基本原理和方法。

牛顿是一个全才，他不仅是物理学家和天文学家，还是一位杰出的数学家。

他发明了微积分并将其应用于力学问题的研究中。

牛顿提出了基本定理，即在一定条件下，导数和微分可以互相转化。

这一发现在数学和科学中引起了轰动，为微积分的推广和应用奠定了基础。

莱布尼兹则更加系统地阐述了微积分的原理和方法，并建立了微积分学的基本框架。

这两位数学家的贡献极大地推动了微积分的发展，使得微积分成为现代数学的一部分。

微积分的发展离不开实际问题的指导。

19世纪的工业革命为微积分的应用提供了更加广泛的领域。

在工程学和物理学中，微积分被广泛应用于力学、电磁学、流体力学等各个领域的研究中。

微积分的方法和原理为物理学家们提供了更加准确的分析和计算工具，使得他们能够更好地理解和解释自然界的规律。

此外，微积分在金融学和经济学中的应用也非常重要。

微积分可以帮助经济学家们对市场行为和投资决策进行分析和预测，从而为经济发展提供科学的理论和方法。

无论是在实验科学领域还是在理论推导中，微积分的贡献都是无可替代的。

阅读微积分发展史的资料让我深刻认识到，微积分的发展是一个曲折而精彩的过程。

从古代的几何学到现代的代数学、计算机科学，微积分的应用领域不断扩展，方法不断创新，为人类认识世界、改造世界提供了无限的可能性。

微积分发展史读后感微积分是数学中的一个重要分支，它的发展史可以追溯到古希腊时期。

微积分的发展历程可以说是数学史上的一部分，它的诞生和发展对整个数学领域产生了深远的影响。

下面将从微积分的诞生、发展和影响三个方面展开讨论微积分的发展史。

微积分的诞生可以追溯到古希腊时期。

古希腊数学家阿基米德在求解圆的面积和体积问题时，首次使用了无穷小量的概念。

然而，真正将微积分作为一门独立的学科加以系统发展的是17世纪的牛顿和莱布尼兹。

牛顿和莱布尼兹几乎同时独立地发明了微积分学。

牛顿主要关注于几何学上的问题，而莱布尼兹则更多地关注于代数学。

他们分别建立了微积分的两大支柱：微分学和积分学。

微分学主要研究函数的变化率和极限，而积分学则研究函数的面积和累积量。

这两个分支的发展为微积分学的发展奠定了基础。

微积分的发展经历了漫长的历史过程。

18世纪和19世纪是微积分发展的黄金时期，欧拉、拉格朗日、柯西等数学家对微积分进行了深入的研究和发展。

他们建立了微积分学的理论体系，完善了微积分学的基本概念和方法。

在20世纪，微积分学得到了进一步的发展，出现了广义函数、泛函分析等新的理论和方法。

微积分学的应用也得到了广泛的拓展，涉及到物理、工程、经济、生物等各个领域。

微积分的发展对整个数学领域产生了深远的影响。

微积分学为现代数学的发展奠定了基础，成为了现代数学的一个重要组成部分。

微积分学的发展也推动了科学技术的进步，为物理学、工程学、经济学等应用科学提供了重要的数学工具。

微积分学的发展还激发了数学家们对数学基础理论的探索，促进了数学理论的发展。

可以说，微积分学的发展对整个数学领域产生了深远的影响。

总之，微积分作为数学中的一个重要分支，其发展史可以追溯到古希腊时期。

微积分的诞生、发展和影响对整个数学领域产生了深远的影响。

微积分学的发展为现代数学的发展奠定了基础，推动了科学技术的进步，激发了数学家们对数学基础理论的探索。

可以说，微积分学的发展史是数学史上的一部分，它的诞生和发展对整个数学领域产生了深远的影响。

微积分发展史读后感微积分作为数学的一个重要分支，在数学史上有着悠久的历史。

它的发展史可以追溯到古希腊时期的亚历山大大帝时代，当时的数学家们就已经开始研究曲线的长度、面积和体积等问题。

随着时间的推移，微积分逐渐成为了现代数学中不可或缺的一部分，对物理、工程、经济等领域都有着重要的应用价值。

在这篇读后感中，我将结合微积分的发展史，谈谈我对微积分的认识和感悟。

微积分的发展史可以追溯到古希腊时期，当时的数学家们开始研究曲线的长度、面积和体积等问题。

然而，真正将微积分推向新的高度的是17世纪的牛顿和莱布尼茨。

他们独立地发现了微积分的基本理论，分别创立了微积分的两大支柱——微分和积分。

这一发现极大地推动了科学和工程技术的发展，成为了现代数学的基石之一。

在我看来，微积分的发展史不仅仅是一部数学史，更是一部人类智慧的历史。

微积分的发展，不仅仅是数学家们的努力和智慧的结晶，更是对人类认识世界的一种方式。

微积分的发展，推动了科学技术的进步，改变了人类对世界的认识，为人类社会的发展做出了重要贡献。

微积分的发展史也给我留下了深刻的启发。

在学习微积分的过程中，我深刻感受到微积分的深奥和美妙。

微积分的概念和方法，不仅仅是一种数学工具，更是一种思维方式。

通过学习微积分，我学会了用微积分的思维方式去思考问题，去解决问题，这种思维方式在我日常生活中也得到了很好的运用。

总的来说，微积分的发展史是一部充满智慧和魅力的历史。

微积分的发展不仅仅是数学史的一部分，更是人类智慧的结晶。

通过学习微积分，我不仅仅学会了一门数学知识，更学会了一种思维方式，这对我的人生将会产生深远的影响。

希望未来我能够继续深入学习微积分，掌握更多微积分的知识和方法，为人类社会的发展做出更大的贡献。

导数在高中数学中的工具性价值及其教学启示摘要：本文旨在探讨导数在高中数学中的工具性价值及其对教学的启示。

导数是高中数学课程中的重要内容，它不仅在数学领域有广泛应用，还在自然科学、社会科学等领域中具有实际应用价值。

通过分析导数的基本概念和性质，以及其在函数形态、极值和最值问题等方面的应用，本文旨在为高中数学导数教学提供有益的启示和建议。

关键词：导数，高中数学，工具性价值，教学启示引言：导数是微积分的基本概念之一，它描述了函数在某一点的变化率。

在高中数学课程中，导数作为一个重要的知识点，不仅在数学领域有广泛应用，还在科学、工程、经济等领域中发挥着重要作用。

通过对导数的学习，学生可以更好地理解函数的变化趋势，掌握解决实际问题的方法和技巧。

因此，探讨导数在高中数学中的工具性价值及其对教学的启示，对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。

一、导数的基本概念与性质导数是一个函数在某一点处的变化率，它描述了函数在该点处的瞬时变化趋势。

导数的计算方法包括基本导数公式和求导法则，通过这些方法可以计算出函数在任意一点处的导数。

导数具有连续性、可导性等基本性质，同时导数与函数图像之间存在密切关系，可以通过导数的正负判断函数的单调性。

二、导数的工具性价值1. 切线：导数的几何意义在于描述函数在某一点的切线。

切线是函数在该点的变化率最快的直线。

通过导数的计算，我们可以求出函数在任意一点的切线，从而更好地理解函数的形态和变化趋势。

2. 函数的变化率：导数与函数增减性的关系是密不可分的。

如果一个函数的导数为正，则该函数在该点单调递增；如果一个函数的导数为负，则该函数在该点单调递减。

通过学习导数的概念和性质，学生可以更好地理解函数的变化规律，从而更好地解决实际问题。

3. 极值与最值问题：极值和最值问题是数学中常见的应用问题之一。

通过利用导数，我们可以方便地找到函数的极值点和最值点。

对于一个函数而言，当它的导数为零时，该点为临界点；当它在该点的二阶导数为负时，该点为极大值点；当它在该点的二阶导数为正时，该点为极小值点。

D O I :10.3969/j.i s s n .1001-5337.2019.2.126 *收稿日期:2019-01-21作者简介:孔宪芬,女,1979-,博士,讲师;研究方向:数学教育;E -m a i l :X i a n f e n .K o n g @x jt l u .e d u .c n .浅析哈佛微积分教材对导数概念解释的特点及启示孔宪芬(西安交大利物浦大学数学科学系,215123,江苏省苏州市) 摘要:作为20世纪80年代美国微积分教学改革运动的重要成果,哈佛微积分教材对导数概念的解释独具匠心.用导数的单位给出了导数的一种数值解释,即导数是自变量再增加1个单位后因变量相应的变化量.为介绍导数概念而设计的相应例题和习题特色鲜明.题目知识点考察单一,只关注导数概念.其来源广泛,贴近生活.还另辟蹊跷用导数在生活中的这些应用来解释导数概念.这些编写设计特点对我国微积分教材编撰和教学都提供了有价值的参考.关键词:微积分教材;导数;导数概念;微积分改革中图分类号:G 642 文献标识码:A 文章编号:1001-5337(2019)02-0126-031 哈佛微积分教材产生的背景从20世纪60年代中期开始,美国高等院校开始扩招.到20世纪80年代中期,进入美国高校的学生人数达到历史最高.在那些招生规模很大的高校中,微积分教学班里的学生人生也同样急剧增加.随之而来的一个问题是,微积分班中考试不及格的人数和比率都增加了.同时期,计算机等新兴科技迅速发展.至此,美国教育界开始对微积分课程内容和教学方法进行改革.1986年的杜兰大学会议是改革的开端.1987年美国国家科学基金会(N S F )出资1100万美元用于推动改革,为研发新型微积分教科书和教学方法提供财力支持.其中最著名的就是由H u g h e s -H a l l e t t ,G l e a -s o n 和另外几位来自美国不同院校的数学家所倡导的哈佛微积分 改革项目[1].1992年他们出版了‘微积分“教材的第1版,到2017年已经发行至第7版.本文引用的就是第7版.哈佛微积分教材[2]是一本用于大学通识教育,针对大学低年级非数学专业学生的微积分入门教材.其情况类似于我国大学低年级非数学专业学生的高等数学公共课教材.哈佛教材有很多新颖之处,其对导数概念的介绍很用特色.这一编写方法也已被其它教材采用.本文分析哈佛教材对导数概念介绍的特点,希望能对我国微积分教材的编写和教学提供有意义的借鉴.2 美国流行的几本微积分教材及其对导数的介绍除了哈佛微积分教材,本文参考的其它几本美国高校流行的教材包括:J a m e s S t e w a r t 的微积分教材系列,D a l eV a r b e r g ,E d w i nJ .P u r c e l l ,S t e v e nE .R i gd o n 编写的‘微积分:早期超越函数“,初版于1951年的经典的T h o m a s ‘微积分和解析几何“等.也参考了国内高校流行的同济大学的高等数学教材.关于导数,每本教材的介绍方式都不同.但都包含以下经典内容:(一)做直线运动的质点的瞬时速度和函数在一点处的切线及其斜率这两个经典引例.(二)导数的极限定义.(三)导数的解释.对导数的解释,最基本的就是导数是函数在一点处的切线的斜率.另一种是导数是两个变量之间的瞬时变化率.3 哈佛微积分教材对导数概念介绍的特点哈佛教材的第1㊁2㊁3章是关于导数的.第2章 关键概念:导数 ,把导数概念与其它和导数相关的知识点,如各种导函数计算等完全剥离,单独成章只第45卷 第2期2019年4月 曲阜师范大学学报J o u r n a l o f Q u f u N o r m a l U n i v e r s i t yV o l .45 N o .2A p r .2019介绍导数概念,对导数概念进行专项训练.第2章共6节内容,只介绍导数的概念,不涉及其它与导数相关的知识点.2.1节介绍了导数概念的经典引例:质点直线运动的瞬时速度,2.2节正式给出导数的极限定义,并解释导数为瞬时变化率.导数是函数切线斜率则作为诠释内容嵌入在2.1和2.2节的内容里,没有像其它教材那样作为与瞬时速度并列的引例.2.3节介绍导函数的概念.以上内容是所有微积分教材都有的,哈佛教材只是把内容重新编排了一下.2.4节 导数的解释 是哈佛教材的创新内容,是其它教材所没有的.2.4节最能体现哈佛教材注重概念理解的创作目标.2.5节介绍二阶导数的概念.2.6节介绍可微性概念.第3章则介绍基本初等函数的导函数运算公式㊁求导运算法则㊁线性近似㊁中值定理等知识点.第4章是导数应用,包括根据导数推断函数图像性质㊁优化问题㊁数学建模㊁经济学里边际概念㊁相关变化率㊁洛必达法则求未定式极限及参数方程及其导数等经典内容.在其它3本教材里,第2章和第3章的内容是编写在同一章里.2.4节这部分创新内容,最能体现作者的强调概念理解的写作目标.以下分析一些作者的构思特点,这些编写技巧对我国微积分教科书的编撰和课堂教学都有借鉴意义.3.1用导数单位解释导数概念2.4节创新地对导数概念用其单位来解释,把抽象的导数概念数值化.导数单位定义为因变量的单位除以自变量的单位.导数解释成自变量增加一个单位后的因变量相应的变化量.这种解释比起变化率和切线斜率更加直观生动.在教学上,更易于学生掌握.以下以课文中的例5为例.例题5设N=g(t)为美国使用的替代燃料车的估计车辆数,单位为千辆车,其中t是自2008年以来的年数.解释下列陈述的含义:(a)g'(3)=253,(b)g-1(1191)=3,(c)(g-1)'(1191)=0.004.解(a)N的单位是千辆车,t的单位是年.所以,g'(t)的单位是千辆车/年.g'(3)=253告诉我们,在2011年替代燃料车辆的使用量以每年253000辆的速度增长.因此,在2011年后的一年内,我们预计美国使用的替代燃料车辆将增加约253000辆.(b)陈述g-1(1191)=3等价于陈述g(3)= 1191,告诉我们替代燃料车辆达到1191000辆的年份是2011年.(c)(g-1)'(V)的单位是每千辆车的年数.陈述(g-1)'(1191)=0.004告诉我们,在替代燃料车的数量是1191000辆时,大约需要0.004年,或者说1到2天的时间,替代燃料车辆增加1000辆至1192000辆.这里对g'(3)=253这个导数的解释是,2011年后的一年内所新增加的新能源汽车的车辆数.对(g-1)'(1191)=0.004这个导数的解释是,在新能源汽车的使用量达到1191000辆时,若要使用量再增加一个单位,也就是1192000辆,时间上再增加0.004年就能达到.3.2提纯的题目设计只考察导数概念唯一知识点上述例题的题设里,函数N=g(t)没有给出具体的表达式,只有抽象符号.问题要求也只是让学生解释数学字符g'(3),g-1(1191)和(g-1)'(1191)的意义,没有牵扯到其它任何公式㊁定理㊁计算或与导数相关的知识点,整道题目仅训练函数概念这一项.2.4节所有的例题和习题都是这样设计.提纯的题目设计,加上教材后面数量庞大的65道习题,这种强化的专项训练,能够帮助学生准确理解导数的概念.这种设计被引用到S t e w a r t的教材里.在教材2.7节[3],给出导数的极限定义后,立即解释导数为瞬时变化率.之后2道解释瞬时变化率的例题例6和例7,题设都只出现数学字符,要求学生解释这些字符的意义.3.3习题来源广泛,贴近生活题目收录了导数概念在经济㊁公共卫生㊁气象㊁电学㊁物理甚至人体结构学等各个学科里应用.比如,上述例题5中数据就来自于美国能源信息管理局(w w w.e i a.g o v),题目内容是关于新能源汽车这种时下的热门话题.这些来自于日常生活的题目,容易引起学生共鸣,加深学生对导数应用的切身体会.课后第50题是关于经济学中边际概念的题目.边际概念是导数应有的最成功的例子之一,各本教科书都包含这部分的内容.与其它教材相比,哈佛教材的题目更新颖生动㊁更贴近生活.习题50一家公司的汽车销售收入C(以千美元计),是广告支出a(以千美元计)的函数,C=f(a).(a)公司希望f'的符号为正吗?(b)f'(100)=2在实际生活中的意义是什么? f'(100)=0.5呢?(c)假设公司计划在广告上花费约10万美元.如果f'(100)=2,公司应花费多于10万还是少于10万的费用在广告上?如果f'(100)=0.5呢?721第2期孔宪芬:浅析哈佛微积分教材对导数概念解释的特点及启示3.4用导数应用解释导数概念所有教材都包含导数在生活中应用的题目,这种题能向学生展示微积分的强大之处,能增强学生的学习意愿.哈佛教材的题目不止于此,它们还有另一个重要作用,就是要被用来解释导数的概念.以上述习题50为例.问题(b)直接问f'(100)= 2和f'(100)=0.5在实际生活中的意义是什么.这要求学生将导数这样的抽象数学概念的和日常生活常识联系起来.问题(c)要求学生基于生活对公司策略做出判断,更能引导学生深刻理解导数的意义. 4总结哈佛微积分教材是为应对因大学扩招致使微积分不及格人数和比率都上升等问题而创立的教学改革项目的成果.教材作者在前言说到,数学思维发展的第一阶段是获得对中心思想清晰直观的图像.教材里对导数概念的介绍是对这段话的最佳解释.对抽象数学概念的易于理解的数值解释,例题习题的提纯设计,贴近生活的题目,引导学生将抽象概念与日常生活常识相联系,都更易于学生的理解和掌握.如今,我国大学教育仍然处于从精英教育向大众教育转化的阶段,教学思想也在向以学生为中心的理念转化.强调的是学生对概念的理解而不是盲目的逻辑推理和简单的模型套用.这对教材和教学都提出了新的要求.哈佛教材对导数概念的独特介绍以及以学生理解为中的编写理念,对我国微积分教材的编撰和教学都提供了有价值的借鉴.参考文献:[1]路易斯㊃伏利德勒.美国的微积分教学:1940-2004[J].高等数学研究,2005,8(3):6-11.[2]H u g h e s-H a l l e t t,G l e a s o n,M c C a l l u m,e ta l.C a l c u l u s: S i n g l eV a r i a b l e s:7t hE d i t i o n[M].U n i t e dS t a t e so fA-m e r i c a.J o h n W i l e y&S o n s,I n c,2017:108-1151. [3]J a m e sS t e w a r t.C a l c u l u s.E a r l y T r a n s c e n d e n t a l s(I n t e r-n a t i o n a l M e t r i c V e r s i o n[M].7t h E d i t i o n.C a n a d a.B r o o k s/C o l e,C e n g a g eL e a r n i n g,2012:148-1491.[4]D a l eV a r b e r g,E d w i nJP u r c e l l,S t e v e nE R i g d o n.C a l-c u l u s[M].E a r l y T r a n s c e nde n t a l s.H o n g K o n g.P e a r s o nE d u c a t i o nA s i aL i m i t e d.2015.1.[5]F i n n e y W e i rG i o r d a n o.托马斯微积分[M].北京:高等教育出版社.2014:1.[6]同济大学数学系.高等数学上册:第6版[M].北京:高等教育出版社.2007.1.[7]路易斯㊃伏利德勒,爱德华㊃沃尔夫.美国微积分教学改革的最新进展[J].高等数学研究,2012,15(1):1-51.[8]R o n a l dG,D o u g l a s.T o w a r d aL e a n a n dL i v e l y C a l c u l u s [J].T h eC o l l e g e M a t h e m a t i c sJ o u r n a l,1987,18(5): 439-4421.O n t h e c h a r a c t e r i s t i c s a n d e n l i g h t e n m e n t o f d e r i v a t i v e c o n c e p ti n t e r p r e t a t i o n i nH a r v a r d c a l c u l u s t e x t b o o k sK O N G X i a n f e n(D e p a r t m e n t o fM a t h e m a t i c a l S c i e n c e s,X i a n J i a o t o n g-L i v e r p o o lU n i v e r s i t y,215123,S I P,S u z h o u,J i a n g s u,P R C)A b s t r a c t:A s a n i m p o r t a n t a c h i e v e m e n t o f t h eA m e r i c a n c a l c u l u s r e f o r m m o v e m e n t o f t h e1980s,H a r-v a r d c a l c u l u s t e x t b o o kh a s au n i q u e i n g e n u i t y i n i n t r o d u c i n g t h e c o n c e p t o f d e r i v a t i v e.An u m e r i c a l i n t e r-p r e t a t i o no f d e r i v a t i v e i s g i v e n i n t e r m s o f t h eu n i t s o f t h ed e r i v a t i v e,t h a t i s,t h ed e r i v a t i v e i s t h e c o r r e-s p o n d i n g c h a n g e i nt h ef u n c t i o n w h e nt h e i n d e p e n d e n tv a r i a b l e i n c r e a s e sb y o n e m o r eu n i t.T h ec o r r e-s p o n d i n g e x a m p l e s a n de x e r c i s e sd e s i g n e d t o i n t e r p r e t t h e c o n c e p to fd e r i v a t i v ea r ed i s t i n c t i v e.E x a m p l e s a n d e x e r c i s e s o n l y f o c u s o no n e t o p i c,w h i c h i s t h e c o n c e p t o f d e r i v a t i v e s.T h e y c o m e f r o maw i d e r a n g e o f s o u r c e s a n d a r e r e p r e s e n t a t i v e o f r e a l-w o r l d s i t u a t i o n s.T h e a p p l i c a t i o n s o f d e r i v a t i v e i nd a i l y l i f e a r eu s e d t o i n t e r p r e t t h e c o n c e p t s o f d e r i v a t i v e.T h e s e d e s i g n f e a t u r e s p r o v i d e v a l u a n l e r e f e r e n c e s f o r c a l c u l u s c o m-p i l a t i o na n d t e a c h i n g i n c h i n a.K e y w o r d s:c a l c u l u s t e x t b o o k;d e r i v a t i v e;c o n c e p t o f d e r i v a t i v e;c a l c u l u s r e f o r m821曲阜师范大学学报(自然科学版)2019年。

简明微积分发展史读后感首先，书中首先介绍了微积分的起源和发展。

作者将微积分的发展分为两个阶段：古代和近代。

在古代，希腊数学家阿基米德和欧几里德是微积分的先驱者。

他们通过几何和切线的概念，为微积分的发展奠定了基础。

近代的微积分则是由牛顿和莱布尼兹等人完成的。

他们独立地发明了微积分，并建立了微积分的基本原理和符号表示法。

这一阶段的发展使得微积分真正成为今天数学中不可或缺的一部分。

其次，书中还介绍了微积分在科学和工程领域的广泛应用。

微积分可以用来解决许多实际问题，比如物理学中的力学、热力学和电磁学等。

通过微分和积分的方法，我们可以推导出数学模型，从而解释和预测现实世界中的现象。

除此之外，微积分还在经济学、生物学和计算机科学等学科中起到了重要的作用。

通过学习微积分，我们能够更好地理解和应用这些领域的知识。

读完《微积分发展史》，我对微积分的重要性和应用有了更加深刻的认识。

微积分不仅是一门数学课程，更是一种思维方式。

通过微积分，我们可以推理、分析和解决问题。

无论是在科学研究中还是在日常生活中，微积分所提供的工具和方法都是不可或缺的。

此外，书中还提到了微积分在历史发展过程中的争议和困惑。

在微积分的早期发展阶段，人们对于极限的概念和操作方法存在着很多争议和分歧。

伟大的数学家柯西通过将微积分建立在严密的基础上，解决了当时的困惑，使微积分真正成为一门完备的数学学科。

这种探索和思辨精神让我深受启发，也让我更加珍惜数学这门学科的价值。

总的来说，阅读《微积分发展史》让我不仅对微积分有了更深入的理解，也让我对科学和历史的发展有了更加清晰的认识。

微积分的发展不仅是数学学科的演进，更是人类思维方式的演变。

通过微积分，我们能够更好地理解和解释我们周围的世界。

这本书让我意识到，数学不仅是一种工具，更是一种思考和探索的方式。

我相信通过学习微积分，我将能够更好地理解世界，解决问题，并做出更有价值的贡献。

中国古代数学中的微积分思想对学习的启发摘要：微积分是一些列数学思想演变的结果，是高等数学的基本组成内容，也是我们大学生必须要学习的科目。

中国古代数学中的许多智慧也对微积分的发展带来了巨大的贡献。

我们对中国古代数学中有关微积分的发展进行探讨，并希望从中提取到对我们学习的启发。

关键词：微积分；古代数学；高等教育；学习方法17世纪时，许多科学问题亟待解决。

数学首先从对运动的研究中引出了一个基本概念，就是函数。

紧接着函数概念的采用，产生了微积分。

微积分的问题至少被十七世纪的十几个最大的数学家和几十个小的数学家探索过，其创立者一般认为是牛顿和莱布尼兹。

但实际上，在牛顿和莱布尼兹做出他们的冲刺之前，大量微积分的知识已经积累起来了。

17世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都做了大量的研究工作[1]，在这方面的研究，古代中国丝毫不逊于西方。

一、微积分的主要思想微积分是很多数学家经过无数次的思考与研讨总结出的一项数学知识，其产生过程主要分为以下几个阶段：极限概念、求积利用无限小方法、微分与积分之间存着着互逆的关系。

通过对微积分学的发展历程与微积分理论可以知道，微积分学发展是由极限思想支撑的。

极限思想将不同的数学思想连接了起来，提供了一定的理论基础，进而为完善微积分学的思想与方法提供了前提条件。

虽然微积学当中包含了许多不同的数学思想，但是极限思想仍是最主要的思想。

[2]二、古代数学中微积分的发展极限思想的本质是利用极限概念来分析问题与处理问题，尤其是无穷分割的极限思想能直接决定微积分思想。

[3]而在中国，公元前7世纪老庄哲学中就有了无限可分性和极限思想；公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）的定义和极限、瞬时等概念。

刘徽公元263年首创的割圆术求圆面积和方锥体积，他的极限思想和无穷小方法，是世界古代极限思想的深刻体现。

刘徽利用圆内接正多边形的边数趋于无穷大时，正多边形的面积将无限接近于圆面积的标准，创设了一项符合极限存在要求的不等式，还对圆内接整3072边形的面积进行了计算，推算得出了π，π的数值为3.14161250，π三位数之后的数值是由数学家祖冲之补充完成的，推算到了50位数之后，还得出3.1415926<π<3.1415927这个结果，这就是著名的割圆术。

导数的几何意义导数，这个看似抽象的数学概念，实际上具有非常具体的几何意义。

了解导数的几何意义，对于我们理解函数的变化趋势、速度以及切线的斜率等问题具有极大的帮助。

让我们了解一下导数的基本定义。

导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的斜率。

在几何上，斜率是描述直线与x轴夹角的一种方式，它表示直线上升或下降的速度。

因此，导数的几何意义可以看作是函数图像在某一点的切线斜率。

然而，导数并不仅仅表示斜率。

它还可以描述函数在某一点的变化趋势。

例如，如果一个函数在某一点的导数为正，那么函数在该点附近的图像将向上倾斜，表明函数值将增加；反之，如果导数为负，函数值将减少。

导数还可以用来解决实际生活中的问题。

例如，我们可以使用导数来研究物体的运动规律。

在物理学中，速度是位移对时间的导数，加速度则是速度对时间的导数。

通过研究物体的加速度和速度的变化，我们可以预测物体的运动轨迹。

导数是数学中一个非常重要的概念，它具有丰富的几何意义。

通过理解导数的几何意义，我们可以更好地理解函数的变化趋势、速度以及切线的斜率等问题，从而更好地解决实际生活中的问题。

HPM视角下“导数几何意义”的教学一、引言在数学教学过程中，如何帮助学生理解导数的几何意义是教师面临的一个重要任务。

HPM（History and Problem of Mathematics，数学的历史与问题）视角为这一任务提供了新的思路和方法。

本文旨在探讨如何利用HPM视角来优化“导数几何意义”的教学。

二、HPM视角下的导数教学1、追溯历史：从微积分的发展史中，我们可以看到导数的出现是数学发展的必然结果。

教师可以通过讲述微积分的历史背景，帮助学生理解导数的重要性和必要性。

2、问题导向：通过提出与导数相关的问题，如“导数描述了什么现象？”、“导数在几何上的表现是什么？”等，引导学生主动思考，探索问题的答案。

3、几何解释：导数的几何意义在于描述函数在某一点处的切线斜率。

教师可以通过绘制函数图像，帮助学生直观地理解这一点。

目录摘要 (II)关键词 (II)Abstract (II)Key words (II)0 引言 (1)1 高中导数部分内容概述 (1)1.1高中导数部分知识框图 (1)1.2 导数在高中教学中的地位和作用 (2)2 微积分发展简史 (2)2.1 微积分的酝酿及其主要数学思想 (2)2.2 微积分的创立及其重要意义 (3)3 微积分的发展史与高中导数部分的教学 (3)3.1 微积分的发展史对高中导数概念的教学启示 (4)3.2 积分的发展史对导数实际应用的教学启示 (5)4 基于微积分发展史的“导数概念”教学路线设计 (6)5 结束语 (6)参考文献 (7)微积分的发展史对高中导数部分的教学启示摘要:微积分是高中知识与大学数学知识的衔接点，因其较为抽象，学生往往感到学起来有困难. 本文通过对高中导数部分知识框图的构建和导数知识的地位和作用分析，结合对微积分发展史的梳理，挖掘其中蕴含的数学思想方法，以获得对高中导数部分的教学启示.关键词:数学史；微积分；导数教学The academic enlightenment about the developmental history of the calculus for the part of derivative in high schoolAbstract: Calculus is a connective point between the knowledge of math in high school and the math in the college, which is also thought that it is difficult for college students to learn. The reason is that it is abstract. So my paper analyzes the structure of knowledge frame about derivative in senior high school and the status and function of derivative, combining with the integration about the developmental history of the calculus, excavating the implicit method of thought about math, and then attaining the academic enlightenment for the part of derivative in high school.Key words: History of mathematics；Calculus；Derivative in high school0 引言《高中数学课程标准》颁布后，微积分的初步知识在高中数学教材内容重点地位进一步得到确立，而且微积分的发展史也被列入了高中数学选修系列（数学史选讲部分）.这样的目的是让学生在学习微积分的简单运算的同时，了解微积分理论的起源、创立、发展以及应用等. 教材编写的意图和目的虽然明确，可是在教学过程中，教师却往往忽略微积分发展史的教学，只是将一些类似于计算方法的内容教予学生，究其原因大致有两个方面：（1）高考不考，所以老师不教；（2）部分省区没有将数学史选讲纳入选修内容. 其结果是，学生不了解微积分知识产生的历史背景，并未真正明白学习微积分的意义和价值，再加上微积分的计算过程较繁琐、规则较多，从而导致学生对微积分知识的学习热情度不高，积极性不高，学习效果差强人意.本文将从导数的本质、导数在高中教学中的地位和作用这两个方面谈起，从而引出微积分的发展简史、微积分的主要数学思想以及重要意义，并通过分析，从中得出对高中导数部分教学的启示，并在此基础上展开基于微积分发展史的高中导数部分的教学设计与实践.1 高中导数部分内容概述1.1高中导数部分知识框图在高中数学教材中，教材先是由平均变化率和瞬时变化率来引出导数概念，然后根据导数概念来学习导数的相关计算以及研究导数与函数的关系. 下图是“导数及其应用”知识结构框图：1.2 导数在高中教学中的地位和作用微积分的创立在数学史上被誉为“人类精神的最高胜利”[1]. 导数概念是微积分知识的基本概念之一，而且也是最重要的一个. 对于研究函数的增减性，或者是物体变化的快慢，又或者是一些最值问题，导数都是解决这些问题的最有效、最直接，也是最常见的工具. 与此同时，它也是解决增长率、运动速度等问题的最有效工具[1].因此，学好导数概念及其相关知识，有利于理解公式的推导，有利于画出复杂函数图像[2]，同时也是让学生掌握了解决变量问题的基本工具. 这也是高中课程开设该内容的核心价值所在. 由于微积分的知识在很多学科领域都有着非常广泛的应用，所以在高中开设以导数概念为核心的微积分内容，其目的有二：一方面是为将来学生进入大学学习高等数学做准备，另一方面是为学习高中乃至大学的物理、化学、工程、经济等等学科做准备.除上述之外，在高中开设导数内容的教学，也是为了满足大众的需求. 因为相对于学生之前所学的内容，该内容能激发学生的好奇心，从而有了一种学习该内容的趋向，并且在学习的同时，他们会思考“导数到底是什么，学习它到底有什么作用，它又是如何出现的，它与微积分之间又含有怎样的关系”等等这一系列的问题.对于导数这一内容的教学，最重要的还是学生能够通过导数的学习，领悟到其中的思想和方法. 因为理解导数概念的实质，把握其生成以及反映的思想与方法，是为接下来微积分的学习打下基础. 所以开设导数内容教学是重中之重. 因此，学生通过学习，从中学到与其它数学思想方法完全不一样的思想方法，如逼近的思想方法. 这有助于学生思维能力的发展. 除此之外，导数的问题其实就是变化率的问题. 而在我们的生活中，变化率的问题普遍存在. 换个说法，就是导数这一内容以及与它相关的内容，在我们的生活中，已经被广泛应用. 因此在教学中，教师可以运用生活实例让学生知道该内容的价值，从而激发学生学习该内容的兴趣，促进学生数学素养的提高.2 微积分发展简史2.1 微积分的酝酿及其主要数学思想微积分思想的萌芽，甚至可以追溯到古希腊数学家和中国古代数学家们的工作. 例如古希腊数学家欧多克索斯应用极限思想计算圆面积，而相应的方法就是“穷竭法”.在这之后，阿基米德又巧妙地用“穷竭法”求弓形面积和球的体积[3]. 西方的这些思想与我国古代数学家们的思想不谋而合，中国古代庄子的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”中已蕴含无穷小的思想[3]；魏晋时期刘徽的“割圆术”与南北朝时期的“祖暅原理”都有着积分学的思想[3].在微积分正式创立前的半个世纪中，很多数学家为微积分的诞生做出努力，这一时期在数学史上称之为微积分诞生的酝酿时期.1608年，里帕席发明了望远镜，而该发明需要确定透镜曲面上的任意一点的法线以及求曲线的切线[3]. 1615年，开普勒用自己创立的新方法来求旋转体体积；到了1619年，他确定了三大运动定律，在这三大定律中，近日点和远日点的确立都涉及到了求最值的问题. 1635年意大利数学家卡瓦列里建立“卡瓦列里原理”，并用它算出来很多立体图形的体积；除此之外，他还于1639年建立了与积分110+=+⎰n a dx x n a n等价的结果[4]. 1637年笛卡儿利用笛卡儿圆法求切线，虽然这对早期的微积分发展有很大的影响，但它在确定重根时还是会有极其复杂的代数运算[4]. 同年，费马也提出了极大值与极小值的代数方法. 1638年，伽利略提出发射角为45︒时，炮弹的射程达到最大[4]；然而最大射程的问题，其实也涉及到了最值的问题. 到了1655年，沃利斯利用分析方法获得了卡瓦列里的幂函数积分公式[4]；除此之外，还通过计算得到了四分之一单位圆的面积. 而牛顿发现二项式定理其实也是由沃利斯的工作所引导的. 1669年巴罗给出了利用“微分三角形”求曲线切线.从以上数学史实不难看出表明，在微积分发展初期，微积分的基本问题主要有：（1）非匀速运动物体的速度与加速度是瞬时变化率问题；（2）求任意曲线的切线问题；（3）函数极大值、极小值问题；而积分学的基本问题则是求不规则图形的面积、体积，任意曲线的长度，物体的重心和引力计算等.2.2 微积分的创立及其重要意义微积分理论体系的真正建立，主要归功于数学家牛顿和莱布尼茨. 据牛顿自述，牛顿在1665年建立了“正流数术”，在1666年建立了“反流数术”，同年10月还将其成果整理成《流数简论》. 虽然当时是未正式发表的成果，但仍被传阅，可称为史上第一篇系统的微积分文献，并且牛顿在该文献中利用逆运算求面积，进而建立“微积分的基本定理”. 对于微积分，牛顿利用微积分很好地建立了经典力学的完整体系，这是物理学史上第一次大的综合[3].莱布尼茨则是从几何问题的角度去思考并创立微积分的. 他先是研究特征三角形，然后发表数学史上第一篇微分论文《一种求极大与极小值和求切线的新方法》，并且设计了一套至今仍被人们所用的符号，建立了微积分法则. 为了纪念他们二人，人们后来将微积分的基本定理称为“牛顿—莱布尼茨公式”[3].到了18世纪，泰勒建立了“泰勒公式”. 但相对于泰勒，贡献更大的应属欧拉. 他发表的《微分学》、《积分学》是微分史著作中的里程碑. 除此之外，他还引入了一批至今都还在被人们所用的符号.微积分严密的逻辑理论更加显示了它在数学领域中的地位. 微积分先是促进工业大革命，进而有了大工业生产，才有了如今现代化社会. 除了数学外，生物学、地理学等都与微积分有联系.3 微积分的发展史与高中导数部分的教学对于高中数学来说，死记硬背公式已不再是首选之法了. 高中数学内容多，思维活，解题紧密，特别是导数部分. 刚开始的导数教学，由于学生在之前所学习的过程中，未能真正区分“平均”与“瞬时”二字的含义，导致对后来的学习感到一头雾水，难以接受. 因此在进行导数教学时，教师应当将数学家们的思想有意地贯穿到教学中去，让学生通过感受到该思想的真谛，进而有效地学习导数的相关知识，并在学习的过程中，培养自己良好的数学思维.在教材中设置导数这一内容，目的就是让学生通过对导数的学习，体会并领悟到其中的思想，并将其思想较好地运用到生活中，通过解决生活中所遇到的问题，从而培养个人良好的思维模式，让学生理解、明白学习该内容的意义.3.1 微积分的发展史对高中导数概念的教学启示首先，从内容上说. 在以往的教材中，都是先介绍极限概念，才引出导数概念. 自从教材改版后，课本上就不再介绍极限概念. 虽然极限是导数的前提，但是凭中学生的思维能力，还是难以接受极限这一内容的. 而教材中给出的导数定义的另一等价名词是瞬时变化率，而瞬时变化率又是在学生学习并解决了变化率问题后才引出的. 因此，这节课首先要解决的就是教材开篇所给出的引入，即变化率问题.其次，从教法上说. 一是教师要在教上抓住导数概念的本质. 要让学生在解决变化率问题的同时，能够观察出解题步骤的特点，从而归纳出平均变化率的概念，并在得出平均变化率的基础上，通过分段计算，来观察出平均速度的变化趋势，进而学习瞬时变化率，即导数概念. 在这一系列的过程中，一定要让学生真正的参与到教学过程中来，这样才能让学生由自己的体验来感受变化率，认识到导数的本质就是变化率. 二是要做好教学设计. 虽然教师都知道要从旧知引入新知，但过分的复习旧知往往会带来反效果. 在研究的过程中，教师一定要时刻提醒学生用因变量的增量与自变量的增量做商，最终这个商趋于一个定值时，我们就称之为导数. 除此之外，学生在参与到这一研究过程中时，其实也就相当于学习了牛顿在建立微积分前，所打下的基础.因此，导数的前提是变化率，这是教师在教学过程中必须首先明确的问题. 教师可以通过设计一些“问题串”来启发学生思考，使之达到逐步揭示导数概念本质的效果.具体内容如下：同学们觉得应该怎样给导数下定义？在给导数下定义之前，我们学了哪些内容？（变化率的问题）内容的共同点是什么？（都与速度的变化有关）学习了这些内容后，我们发现了什么样的规律？（算出的结果越来越相近）把这些规律总结起来，我们发现，它可以用一个什么样的式子来代替？（yx∆∆）这个式子跟我们之前所学的什么式子相似？它有什么样的含义？（与平均变化率相似，但由于趋于同一个数，所以应是瞬时变化率）通过上述的“问题串”，使得学生逐步意识到：导数的前提是变化率，其次才是从平均变化率到瞬时变化率. 这样设计“问题串”，不仅能够让学生真正的意识到导数的本质，还能促进学生发展良好的数学思维品质. 这也符合了当今的教学设计的三维目标.通过教学实践，我们发现，学生在学习导数概念这一内容时，由于在之前所学的内容中，计算量都较大且较为繁琐，因此学生在计算过程中，对这些计算过程的共同之处还是有些模糊，从而造成认不清导数本质，进而觉得导数其实就是课本所给出的那一个公式，因此学生会认为学好导数就是背好公式. 但由于公式过长，时间久了就会忘记，所以学生就会以此来认为导数难学. 但是这里需强调的是，如果教师设计好了教学过程，在教学设计中突出导数概念的本质，那么学生可能就会因为认识到了导数概念的本质，从而认为学习导数概念的容易性，进而提高学生学习导数内容的兴趣.3.2 积分的发展史对导数实际应用的教学启示通过学习微积分发展史，我们知道，最初发展微积分，是为了解决四个基本问题，这些问题在之前已经叙述过. 而导数又是微积分内容的核心之一. 因此，学好导数，就能解决我们生活中的一些优化问题. 例如求某公司的最大利润，某产品的最优规格设计等. 但为了能够很好的解决这些问题，前提是要明白导数与函数的关系. 解决优化问题的过程，其实就与微积分发展的酝酿过程有些相似，例如数学家们的求极值的方法.除此之外，学习导数其实就是在给定积分铺路. 课本的引入是“求曲边梯形的面积”，求解的步骤则为分割、近似代替、求和、取极限四步. 由于该过程较为繁琐，所以如果一开始就给学生讲解该内容，学生可能会在视觉和听觉上产生疲劳的现象. 因此在讲解该内容时，教师可以通过与该思想相符、同学们熟悉，且容易接受的例子来进行引入.如先介绍开普勒求旋转体体积的要旨，进而讲解开普勒是如何通过将球体分成无数个小圆锥，并通过“微元法”求和，求得球体体积.具体思路如下：32球球圆锥圆锥球34431即为球体的表面积3131即)径为圆锥的高，即球的半为圆锥的底面积，其中(31R R R V S S R SR V R S SR V V V ππ==∴====∑∑∑∑ 以上步骤可如图所示：这么做无疑就是让学生学会分割与求和，进而很好地学习定积分的相关概念，以及RR后边所学的实际应用，其中包括物理学中的速度问题与做功问题. 在学习完本章后，可以通过总结微积分在生活中的应用，引导学生了解数学家们发现研究微积分的最初目的.4 基于微积分发展史的“导数概念”教学路线设计在导数概念这一内容的教学当中，大部分学生都不能真正的意识到导数概念的本质是什么. 那么如何让学生明白并理解导数概念呢？明白的关键就在于通过例题的引入，让学生能够通过实例真正体验到变化率. 在此，可以借助函数图像来让学生明白变化率的几何含义. 基于以上分析，设计如下的导数概念的教学路线：（1）从气球膨胀率与高台跳水问题出发，探究平均变化率的概念由于每个学生都有吹气球的经历，并且都知道在吹的过程中，气球的半径会越来越大，因此学生就能体会到气球膨胀的过程其实就是一个变化的过程. 而高台跳水问题相对于气球膨胀来说，熟悉它的学生可能不多，但因为学生在学习高中物理时已经有所接触，因此对于学生来说，还是能够体会到速度的变化的. 在以上的两个问题中，不同时间下的速度是不同的，变化的程度其实就是变化率. 这样有利于学生更好的理解平均变化率这一概念.（2）利用函数图像，突出平均变化率的意义由于学生在很早之前就已经接触过函数图像，所以利用函数图像表示平均变化率，是学生极其容易接受的. 这与莱布尼茨在创立微积分的思想也很相似. 因此学生在学习几何意义时，也就相当于重走了一次莱布尼茨创建微积分之前时的基础.（3）通过瞬时速度，学习导数概念在告知学生瞬时速度这一概念后，让学生通过分段计算，体验逼近思想，最终通过结果观察其规律，总结出瞬时变化率这一概念，即导数概念.5 结束语学习数学史，其实目的就在于让我们明白：如今我们所看到的、学到的数学知识，在曾经发展的历史过程中，数学家们是如何发现问题和解决问题的，他们的思路是怎样的. 中学阶段所学的微积分，对于中学生来说，更为重要的是其数学思想方法. 所以教师在教学过程中应更多的教给学生思想方法，而不是一昧的填鸭式教学，应是引导式的教学，要让学生学会思考. 所以在教学中穿插数学史，不仅能够让学生获得一些课外知识，还能让学生在学习感到疲惫时得到放松，并在放松的同时还能收获数学思想方法等.参考文献：[1]史宁中等.中学概率与微积分研究[M].高等教育出版社,2010.[2]周皎.数学史应用于中学微积分教学研究[D].西北大学,2014.[3]易南轩,王芝平.多元视角下的数学文化[M].科学出版社,2007.[4]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社,2000.[5]罗敏娜.基于数学史背景的微积分教学[J].沈阳师范大学学报,2011,29(04):578-580.[6]张楚廷.数学文化[M].高等教育出版社,2000.[7]陈洁.浅析微积分发展史在教学中的运用[J].考试周刊,2014,(64):48.[8]高尧来.数学史知识融入微积分教学的探索[J].高等函授学报,2006,20(3):19-22.[9]李金香.微积分的形成史之我见[J].天津职业院校联合学报,2011,13(02):125-127.[10]黎琼.微积分发展史[J].科教导刊,2011,06(上):255-256.[11]王洪岩.高中生导数概念的教学研究[D].河北师范大学,2014.[12]普通高中课程标准实验教科书[M].人民教育出版社.2007.[13]胡典顺.新课程中的微积分及其教育价值[J].数学教育学报,2010,19(01):13-16.[14]张妮.中学微积分课程教学研究[D].辽宁师范大学,2007.[15]罗迪凡,王恒太,张敏.为什么要学习微积分史[J].课程教育研究,2013,09:129.[16]张若男,韩利娜.微积分发展史在数学教学中的运用[J].现代企业教育,2012,12:156.[17]吴卉芬.中学数学史的概述[D].海南师范大学,2014,05.[18]段君丽.学点数学史教好微积分[J].长春教育学院学报,2008,24(3):44-45.。

简明微积分发展史读后感微积分作为数学中的重要分支，对于现代科学和工程技术的发展起到了至关重要的作用。

《简明微积分发展史》这本书以其独特的视角和深入浅出的讲解，向读者展现了微积分发展的历程，让人对微积分的起源和发展有了更加清晰的认识。

在读完《简明微积分发展史》之后，我深刻地感受到微积分这一学科的重要性和深远影响。

微积分的发展历程可以追溯到古希腊时期的亚里士多德和阿基米德，以及十七世纪的牛顿和莱布尼兹。

从最初的求导和积分概念的萌芽，到后来的微积分定理和微分方程的发展，每一步都是前人智慧的结晶，为我们今天的学习和应用奠定了坚实的基础。

通过阅读这本书，我对微积分的发展历程有了更加清晰的认识。

书中详细介绍了牛顿和莱布尼兹分别独立发现微积分的历程，以及他们之间微积分概念的争论和纠纷。

通过对两位伟大数学家的生平和成就的介绍，我对微积分的发展有了更加深入的理解，也对微积分的重要性有了更加深刻的认识。

除了对微积分的历史发展有了更清晰的认识之外，通过阅读这本书，我还对微积分的应用有了更深入的了解。

微积分不仅仅是一门纯粹的数学学科，它还具有广泛的应用价值。

从物理学到工程技术，从经济学到生物学，微积分都有着重要的应用。

通过书中对微积分在不同领域的应用案例的介绍，我对微积分的实际应用有了更加深入的了解，也对微积分的重要性有了更加深刻的认识。

通过阅读《简明微积分发展史》，我不仅对微积分的历史有了更加清晰的认识，也对微积分的应用有了更深入的了解。

微积分不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。

它的发展历程和应用价值让我深刻地感受到微积分的重要性和深远影响。

总的来说，通过阅读这本书，我对微积分这一学科有了更加深入的了解。

微积分的发展历程和应用价值让我对这门学科有了更加深刻的认识，也让我对数学这一学科有了更加深入的理解。

我相信，微积分这一学科将会继续对人类的科学和技术发展产生重要的影响，也将会继续激发人们对数学的热爱和探索。

微积分发展史读后感微积分是数学中的一门重要学科，它的发展史可以追溯到古希腊时期的亚历山大大帝和阿基米德。

在古代，人们已经开始研究曲线的斜率和面积，但直到17世纪，微积分才正式成为一门独立的学科。

微积分的发展历程就像一部波澜壮阔的史诗，充满了数学家们的智慧和勇气，他们为了突破数学难题，不惜付出一生的努力。

微积分的发展史可以追溯到17世纪的牛顿和莱布尼兹。

牛顿是英国的物理学家和数学家，他在研究天体运动和光学问题时，发现了微积分的基本原理。

莱布尼兹则是德国的哲学家和数学家，他独立地发现了微积分的原理，并将其系统化成为了一门完整的学科。

牛顿和莱布尼兹的发现对现代数学和物理学产生了深远的影响，他们被称为微积分的创始人。

在18世纪，欧洲的数学家们对微积分进行了深入的研究和发展。

他们发现了微积分的许多重要定理和方法，为微积分的发展奠定了坚实的基础。

在19世纪，微积分得到了进一步的发展，数学家们开始将微积分与其他学科相结合，如物理学、工程学和经济学等。

微积分的应用范围也逐渐扩大，成为了一门广泛应用的学科。

20世纪是微积分发展的黄金时期，数学家们在微积分领域取得了许多重要的成就。

他们发现了微积分的许多新的定理和方法，为微积分的理论体系做出了重要的贡献。

同时，微积分在现代科学和工程领域的应用也得到了进一步的发展，为人类的生产和生活带来了巨大的便利。

微积分的发展史告诉我们，数学是一门充满魅力的学科，它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式。

微积分的发展史也告诉我们，数学的发展是一个不断探索和突破的过程，只有不断地挑战自己，才能取得更大的成就。

微积分的发展史还告诉我们，数学是一门严谨的学科，只有严谨的逻辑和严密的推理才能取得真正的成就。

总之，微积分的发展史是一部充满智慧和勇气的史诗，它为人类的文明进步做出了重要的贡献。

微积分不仅仅是一门学科，更是一种精神，它激励着我们不断地探索和创新，为人类的未来铺平道路。

希望我们能够继承和发扬微积分的精神，为人类的文明进步做出更大的贡献。

微积分的历程读后感摘要：一、引言1.简述阅读微积分历程的感受2.表达对微积分重要性的认识二、微积分的发展历程1.古代数学家的探索2.17世纪欧洲数学家的突破3.18世纪牛顿和莱布尼茨的争论4.19世纪以来微积分的全面发展三、微积分的基本概念和方法1.极限与连续性2.导数与积分3.微分方程与多元微积分4.实际应用领域的拓展四、微积分在现代科学中的应用1.物理学2.工程学3.经济学4.生物学五、我国在微积分领域的发展1.早期数学家的贡献2.当代数学家的研究成果3.微积分教育的发展六、阅读感悟1.微积分学习的困难与挑战2.培养数学思维的重要性3.勤奋与坚持的启示正文：自从阅读了《微积分历程》这本书，我对微积分有了更加深入的了解。

微积分作为数学领域的璀璨明珠，其重要性不言而喻。

从古至今，无数数学家为微积分的发展做出了巨大的贡献，他们的智慧使得微积分不断完善，成为现代科学发展的基石。

微积分的发展历程可谓是漫长而富有成效的。

自古以来，数学家们就在探索如何求解变化率问题。

直到17世纪，欧洲数学家们才突破了传统的束缚，为微积分的发展奠定了基础。

牛顿和莱布尼茨作为微积分的创立者，他们的贡献无疑是伟大的。

然而，两位数学家之间却存在着激烈的争论，这也成为了微积分发展史上的一段佳话。

进入19世纪，微积分得到了全面发展。

极限与连续性、导数与积分等基本概念和方法不断完善，为后续研究奠定了坚实的基础。

同时，微积分开始广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、经济学和生物学等，为现代科学的进步做出了巨大贡献。

在我国，数学家们也在微积分领域取得了举世瞩目的成果。

早期数学家如祖冲之、秦九韶等人的贡献对微积分的发展产生了深远影响。

当代数学家们在微积分研究方面也取得了骄人的成绩，为我国数学事业的繁荣做出了贡献。

此外，微积分教育在我国也取得了长足的发展，越来越多的学子投身于微积分研究领域，为国家的科技创新提供了强大的人才支持。

阅读《微积分历程》让我深刻体会到微积分学习的困难与挑战。

导数教学的几点体会导数是微积分中非常重要的概念，它是描述函数变化率的工具。

在高中数学教学中，导数教学是非常重要的一部分，也是学生接触微积分的第一步。

在教学实践中，我有一些体会和经验，下面我将分享几点关于导数教学的体会。

导数的概念引入要贴近生活实际，引起学生的兴趣。

在引入导数的概念时，我们可以通过一些生活中的例子，如汽车的速度、水桶里水的流出速度等，来引出变化率的概念。

这些例子可以帮助学生更容易地理解导数的概念，并引起他们的兴趣。

结合实际例子可以使学生更容易地理解导数的意义和应用，并将抽象的数学概念与生活联系起来。

导数的概念教学要注重与函数的图像和实际问题的结合。

在教学中，我们可以通过绘制函数的图像，并结合图像来讲解导数的概念。

通过观察图像的斜率和变化趋势，可以帮助学生更直观地理解导数的概念。

我们也可以通过一些实际问题，如最大值最小值、变化率、优化等问题，来引出导数的应用。

通过将导数与实际问题相结合，可以帮助学生更深入地理解导数的意义和应用，并提高他们对导数概念的理解和把握能力。

导数的计算是导数教学的难点和重点。

在进行导数的计算时，我们可以通过引入导数的定义和求导法则，对导数的计算方法进行讲解。

可以通过一些简单的例子和练习，帮助学生掌握导数的计算方法。

并逐渐引入更复杂的函数和求导法则，培养学生的计算能力和解决问题的能力。

在导数的计算过程中，我们可以通过作图和实例来帮助学生理解导数存在的意义和应用，并巩固他们对导数计算方法的掌握。

导数教学是微积分教学中非常重要的一部分，也是学生打开微积分大门的第一步。

在导数教学中，我们要引起学生的兴趣，贴近实际生活，注重理论与实际问题的结合，重视导数的计算和应用，帮助学生建立起对导数概念的深入理解和应用能力。

相信通过我们的努力，学生对导数这一概念会有更深入的认识，更好地掌握导数的相关理论和方法，为后续的微积分学习打下坚实的基础。